SKKN rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh

A.MỞ ĐẦU 1.Cơ sở lý luận: Toán học môn học giữ vai trò quan trọng suốt bậc học phổ thông Là môn học khó đòi hỏi học sinh phải có nỗ lực lớn để chiếm lónh tri thức cho Vì việc tìm hiểu cấu trúc chương trình, nội dung SGK, nắm vững phương pháp dạy học nhằm tìm biện pháp dạy học có hiệu việc mà giáo viên giảng dạy môn Toán thường xuyên phải làm Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bò, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học toán nói riêng trường THCS tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kó vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng cho việc học sau rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, nhận thấy việc phân tích đa thức thành nhân tử không khó, nhiều học sinh làm sai chưa thực được, chưa nắm vững phương pháp giải, chưa vận dụng kó biến đổi cách linh hoạt, sáng tạo vào toán cụ thể Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên xây dựng chuyên đề: "Rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh" 2.Cơ sở thực tiễn: Nhiều năm trường THCS Eahu nơi công tác tồn nhiều học sinh yếu tính toán, kó quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán, phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 8, chây lười học tập, ỷ lại, trông nhờ vào kết người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu Nhiều em học sinh chưa đònh hướng cách phân tích đa thức thành nhân tử, không xác đònh cách vận dụng phối hợp phương pháp vào toán phân tích đa thức thành nhân tử Bên cạnh số em sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo, nên gặp tập, em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải thích hợp, áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng giải tốt Giáo viên chưa thật đổi phương pháp dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, tồn theo lối giảng dạy cũ xưa, xác đònh dạy học phương pháp mơ hồ Phụ huynh học sinh chưa thật quan tâm mức đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập nhà B.NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ I Thế phân tích đa thức thành nhân tử: + NÕu mét đa thức đợc viết dới dạng tích hai hay nhiều đa thức ta nói đa thức cho đợc phân tích thành nhân tử + Với đa thức ( khác ) ta biểu diễn thành tích nhân tử khác với đa thức khác Thật vậy: anxn + an-1xn-1 + … + a0 = c( ≠ ) an a a xn + n −1 xn – + … + ) ( víi c ≠ 0, c c c c II Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: * Các phương pháp bản: + Phương pháp Đặt nhân tử chung + Phương pháp Dùng đẳng thức + Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử + Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên) * Các phương pháp nâng cao: + Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác + Phương pháp thêm bớt hạng tử * Ngoài để Hs thực phân tích đa thức thành nhân tử cần củng cố cho Hs kiến thức: - Củng cố lại tính chất phép toán, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp - Chú ý cho học sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức Phương pháp đặt nhân tử chung: Phương pháp chung: Ta thường làm sau: - Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) - Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ ) Nhằm đưa dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D)  Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử ta cần đổi dấu hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x y – 21xy + 28x y thành nhân tử (BT-39c)-SGK-tr19) Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử ? (Học sinh trả lời là: 7, ƯCLN(14, 21, 28 ) = ) - Tìm nhân tử chung biến x y, xy , x y   ? (Học sinh trả lời xy ) - Nhân tử chung hạng tử đa thức cho 7xy Giải: 14x y – 21xy + 28x y = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy  = 7xy ( 2x – 3y + 4xy ) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử (BT-39e)-SGK-tr19) Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 10 ? (Học sinh trả lời là: 2) - Tìm nhân tử chung x(x – y) y(y – x) ? (Học sinh trả lời là: (x – y) (y – x) ) - Hãy thực đổi dấu tích 10x(x – y) tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) (x – y)? Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y) Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải ) Giaûi: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y) Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x) thành nhân tử Lời giaûi sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai ) = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(19x – 10y) (kết sai ) Sai lầm học sinh là: Thực đổi dấu sai: 10(x – y)2 9x(x – y) – 10(y – x) = 9x(x – y) + Sai lầm đổi dấu ba nhân tử ø: –10 (y – x) tích –10(y – x)2 (vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)) Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích  Chú ý: Tích không đổi ta đổi dấu hai nhân tử tích (một cách tổng quát, tích không đổi ta đổi dấu số chẵn nhân tử tích đó) Phương pháp dùng đẳng thức: Phương pháp chung: Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ để đưa “dạng tích” Xác đònh hướng biến đổi đẳng thức phù hợp với toán Cụ thể: * Biến đổi theo chiều thuận đẳng thức: A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) * Biến đổi theo chiều ngược lại đẳng thức: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y) – (x – y)2 thành nhân tử (BT- 28a)-SBT-tr6) Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A2 – B2 ) Lời giải sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) = 0.(2x) = (kết sai) Sai lầm học sinh là: Thực thiếu dấu ngoặc Lời giải đúng: y) + (x – y)] (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Các sai lầm học sinh dễ mắc phải: - Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc quy tắc dấu - Phép biến đổi, kó nhận dạng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương hiệu  Khai thác toán: Đối với học sinh giỏi, giáo viên cho em làm tập dạng phức tạp * Nếu thay mũ “2” mũ “3” ta có toán Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT-44b)SGK-tr20) * Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” mũ “6” ta có toán Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6) 3 6 3 3 a – b = ( a ) − ( b ) = (a – b )( a + b ) Ví dụ 5: Phân tích (x + 1)2 - y2 thành nhân tử Giải: (x + 1)2 - y2 = (x + - y)(x + +y) Sai lầm học sinh dễ mắc phải: - Hs khai triển HĐT (x + 1)2 = x2+ 2x + nên làm Giáo viên củng cố cho học sinh: Các đẳng thức đáng nhớ, kó nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử mà sử dụng đẳng thức cho thích hợp Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Phương pháp chung Lựa chọn hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hai dạng sau đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau: - Quan hệ hệ số, biến hạng tử toán - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: + Mỗi nhóm phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực a) Nhóm nhằm xuất phương pháp đặt nhân tử chung: Ví dụ 6: Phân tích đa thức x – xy + x – y thành nhân tử (Bài tập 47a)-SGK-tr22) Cách 1: nhóm (x2 – xy) (x – y) Cách 2: nhóm (x2 + x) (– xy – y ) Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 0) (kết dấu sai bỏ sót số 1) Sai lầm học sinh là: bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung (HS cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) lại số 0) Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) b) Nhoùm nhằm xuất phương pháp dùng đẳng thức: Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử Đặt vấn đề: Nếu nhóm thành cặp hạng tử liệu đặt nhân tử chung bước không? Giải: x2 – 2x + – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 = (x – 1)2 – (2y)2 = (x – – 2y)(x – + 2y) Sai lầm hay gặp học sinh là: - Nhóm hạng tử thành cặp nên thực Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Cách nhóm hạng tử đặt dấu trừ “ – ” dấu cộng “ + ” trước dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu thực nhóm Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sai dấu, học sinh cần ý cách nhóm kiểm tra lại kết sau nhóm Lưu ý: Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm trình phân tích thành nhân tử không thực nữa, cách nhóm sai, phải thực lại * Vận dụng phát triển kỹ Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên): Phương pháp chung Là kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Vì học sinh cần nhận xét toán cách cụ thể, mối quan hệ hạng tử tìm hướng giải thích hợp Ta thường xét phương pháp: Đặt nhân tử chung ? Dùng đẳng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ? Ví dụ 8: Phân tích đa thức x – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử (BT- ?2 -SGK-tr22) Gợi ý phân tích: Xét phương pháp: Đặt nhân tử chung ? Dùng đẳng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ? Các sai lầm học sinh thường mắc phải Lời giải chưa hoàn chỉnh: 3 a) x   – 9x + x – 9x  = x ( x – 9x + x – )     x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) triệt để) (phân tích chưa b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – ) = (x – 9)(x3 + x ) (phân tích chưa triệt để) Lời giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] = x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) Ví dụ 9: Phân tích đa thức A = (x + y + z) – x3 – y3 – z3 thaønh nhân tử Trong ví dụ có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải phù hợp nhất, gọn Áp dụng đẳng thức: B) Suy hệ sau: Giải: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B) A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3 = (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x3 – y3 – z = [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z) = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2) = 3(x + y)(y + z)(x + z) Trong chương trình sách giáo khoa Toán hành giới ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử Tuy nhiên phần tập lại có áp dụng ba phương pháp để giải, (Chẳng hạn tập 53, 57 sgk/tr 24-25) Sách giáo khoa có gợi ý cách “ tách ” hạng tử thành hai hạng tử khác “ thêm bớt hạng tử ” thích hợp áp dụng phương pháp để giải Xin giới thiệu thêm hai phương pháp này, để học sinh vận dụng rộng rãi thực hành giải toán * Phát triển tư Giới thiệu hai phương pháp phân tích khác: (Nâng cao) Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác: Ví dụ 10: Phân tích đa thức f(x) = 3x – 8x + thành nhân tử Gợi ý ba cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích) Giải: Cách (tách hạng tử : 3x2) 3x2 – 8x + = 4x2 – 8x + – x2 = (2x – 2)2 – x2 = (2x – – x)( 2x – + x) = (x – 2)(3x – 2) Cách (tách hạng tử : – 8x) – 2x + 3x2 – 8x + = 3x2 – 6x = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) Caùch (tách hạng tử : 4) – 8x + 16 3x2 – 8x + = 3x2 – 12 = 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2) = 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2) = (x – 2)(3x + – 8) = (x – 2)(3x – 2) Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm: - Làm xuất đẳng thức hiệu hai bình phương (cách 1) - Làm xuất hệ số hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ làm xuất nhân tử chung x – (cách 2) - Làm xuất đẳng thức nhân tử chung (cách 3) Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác nhằm làm xuất phương pháp học như: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử việc làm cần thiết học sinh giải toán  Khai thác cách giải: Tách hạng tử: – 8x (Cách 2) Nhận xét: Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + ta thấy hệ số số hạng là: 3, – 6, –2, tỷ lệ 6) + ( – 2)= – −6 = hay (– 6).( – 2)= 3.4 (– −2 Khai thác: Trong đa thức 3x2 – 8x + đặt a = 3, b = – 8, c = Tính tích a.c phân tích a.c = b 1.b2 cho b1 + b2 = b (ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b + b2 = b = (– 6) + ( – 2)= – 8) Toång quát: Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thaønh b1x + b2x cho b1b2 = ac Trong thực hành ta làm sau: Bước 1: Tìm tích ac Bước 2: Phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên cách 10 Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b Áp dụng: Phân tích đa thức – 6x + 7x – thành nhân tử (Bài tập 35c)-SBT-tr7) Ta có: a = – ; b = ; c = – Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12 Bước 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1 Bước 3: b = = + Khi ta có lời giải: – 6x2 + 7x – = – 6x2 + 4x + 3x – = (– 6x2 + 4x) + (3x – 2) = –2x(3x – 2) + (3x – 2) = (3x – 2)(–2x + 1) Lưu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hệ số tỉ lệ, tuỳ theo đặc điểm hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận dụng phương pháp nhóm đẳng thức đặt nhân tử chung Ví dụ 11: Phân tích đa thức sau thừa số : n – 7n + Giải: n3 – 7n + = n3 – n – 6n + = n(n2 – 1) – 6(n – 1) = n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1) = (n – 1)[n(n + 1) – 6] = (n – 1)(n2 + n – 6) = (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6) = (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2)) = (n – 1)(n – 2)(n + 3) Ví dụ 12: Phân tích đa thức x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử Ta có cách tách sau: x – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30 Giaûi: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30 = x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1) = x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1) = (x2 – x + 1)(x2 + x – 30) = (x2 – x + 1)(x – 5)(x + 6) Phương pháp thêm bớt hạng tử: 11 Phương pháp thêm bớt hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất dạng đặt nhân tử chung dạng đẳng thức Ví dụ 13: Phân tích đa thức x4 + x2 + thành nhân tử Ta phân tích: - Thêm x bớt x: (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung) Ta có x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) Giaûi: x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) = x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x2 – x + 1) GV hỏi hs có cách khác để thực khơng? - Tách x2 thành 2x2 – x2 : (làm xuất đẳng thức) Ta có x4 + x2 + = x4 + 2x2 + – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2 Ví dụ 14: Phân tích đa thức x5 + x4 + thành nhân tử Cách 1: Thêm x3 bớt x3 thức đặt nhân tử chung) Giải: (làm xuất đẳng x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + = (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 ) = x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1) = (x2+ x + 1)(x3 – x + ) Cách 2: Thêm x3, x2, x bớt x3, x2, x đặt nhân tử chung) Giải: (làm xuất hieän x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + = (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1) = x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x3 – x + )  Chú ý: Các đa thức có daïng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,….; tổng quát đa thức dạng x 3m+2 + x3n+1 + hoaëc x3 – 1, x6 – có chứa nhân tử x2 + x + Ví dụ 15: Phân tích đa thức x + thành nhân tử (Bài tập 57d)-SGK-tr 25) Gợi ý: Thêm 2x2 bớt 2x2 : (làm xuất đẳng thức) 12 Giải: x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + – 2x)( x2 + + 2x)  Khai thác toán: * Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có toán: x4 + 64y4 Hướng dẫn giải: Thêm 16x2y2 bớt 16x2y2 : (làm xuất đẳng thức) x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2 = (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy) Trên vài ví dụ điển hình giúp em học sinh giải vướng mắc trình giải toán phân tích đa thức thành nhân tử III.Một số cách nhận biết để vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào toán: Khi gặp toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét: * Quan sát đặc điểm toán: Nhận xét quan hệ hạng tử toán (về hệ số, biến) * Nhận dạng toán: Xét xem toán cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp phương pháp) * Chọn lựa phương pháp giải thích hợp: Từ sở mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với toán * Lưu ý: phân tích đa thức thành nhân tử cần ý điểm sau: - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung bước biểu thức lại ngoặc, thường thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp nhóm hạng tử bước biểu thức 13 nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp dùng đẳng thức bước toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức * Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử * Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai C KẾT LUẬN Khi giảng dạy chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử ta cần ý điểm sau: - Đối với học sinh yếu kém: Là trình liên tục củng cố sửa chữa sai lầm, cần rèn luyện kỹ để học sinh có khả nắm phương pháp vận dụng tốt phương pháp phân tích vào giải toán, cho học sinh thực hành theo mẫu với tập tương tự, tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn em xa nội dung SGK - Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, kó biến đổi, kó thực hành việc vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi suy mê hứng thú học, kích thích khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lónh kiến thức - Đối với học sinh giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác, tập dạng mở rộng giúp em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử tốt Qua tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác toán khác nhằm phát triển tư cách toàn diện cho trình tự nghiên cứu em - Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh trình cung cấp thông tin có liên quan chương trình đại số đề cập 14 Giáo viên phải đònh hướng vạch dạng toán mà học sinh phải liên hệ nghó đến để tìm hướng giải hợp lý đề cập, giúp học sinh nắm vững dạng toán rèn luyện kó phân tích cách tường minh dạng tập để tìm hướng giải sau biết áp dụng phát triển nhanh tập tổng hợp, kó vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách đa dạng giải toán Đồng thời tạo điều kiện để học sinh phát triển tư cách toàn diện, gợi suy mê hứng thú học tập, tìm tòi sáng tạo, kích thích khơi dậy khả tự học học sinh, chủ động học tập học toán Eahu, ngày 07.10.2010 - • Tài liệu tham khảo: SGK, SBT, thiết kế giáo án Đại số Phương pháp Giải toán Đại số – Nguyễn Ngọc Đạm Toán nâng cao Đại số – Nguyễn Đức Tấn, Tạ Toàn Tạp chí Toán học tuổi trẻ (Website http://www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre) 15 ... Mỗi nhóm phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực a) Nhóm nhằm xuất phương pháp đặt nhân tử chung: Ví dụ 6: Phân tích đa thức x –... toán phân tích đa thức thành nhân tử III.Một số cách nhận biết để vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào toán: Khi gặp toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét:... ngoặc lớp - Chú ý cho học sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức Phương pháp đặt nhân tử chung: Phương