Một số giải pháp rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở trường PTDTBT THCS tam chung

Vì vậy trong quá trình dạy học môn Toán 8 tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và đưa ra sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số giải pháp rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớ

Trang 1

1 Mở đầu 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu ……… 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 1

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 1

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến 1

2.2 Thực trạng trước khi thực hiện giải pháp của sáng kiến 2

2.3 Các giải pháp và tổ chức thực hiện 3

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 13

3 Kết luận, kiến nghị 16

3.1 Kết luận 16

3.2 Kiến nghị: 17

Tài liệu tham khảo 18

Trang 2

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Môn Toán là một môn học khó trong các cấp học, đó là một thử thách lớn đối với người học, đồng thời cũng là một thử thách lớn đối với người dạy Đối với học sinh, để học tốt môn Toán đòi hỏi phải có một sự say mê và khổ công rèn luyện Đối với giáo viên, để dạy tốt môn Toán đòi hỏi phải có một kiến thức sâu rộng, biết sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học phù hợp để truyền đạt kiến thức cho học sinh trong từng trường hợp cụ thể Trong quá trình dạy học, người giáo viên cần tìm tòi, khám phá, nghiên cứu để có những sáng kiến kinh nghiệm dạy tốt đối với từng dạng toán, từng kĩ năng giải toán

Trong môn toán 8 cấp THCS có cung cấp cho học sinh các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Nhưng trong thực tế, đối mặt với một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử thì học sinh rất băn khoăn không biết sử dụng phương pháp nào cho phù hợp

Vì vậy trong quá trình dạy học môn Toán 8 tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và

đưa ra sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số giải pháp rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở trường PTDTBT THCS Tam Chung ”.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Hình thành cho học sinh các kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu, tổng kết về một số giải pháp rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 trường PTTBT THCS Tam Chung

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết;

Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin;

Phương pháp thống kê, xử lý số liệu…

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong chương trình môn Toán ở các cấp học, đòi hỏi người dạy và người học cần hệ thống được đầy đủ các dạng kiến thức, các dạng toán Đối với mỗi dạng kiến thức, mỗi dạng toán phải nắm được kĩ năng, quy trình, quy tắc giải của nó, như vậy việc dạy và học mới được thuận lợi, dễ dàng

Trong chương trình môn Toán 8 cấp THCS, các dạng toán khác đã có quy tắc giải Đối với dạng toán “Phân tích đa thức thành nhân tử”, sách giáo khoa đã giới thiệu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhưng không nêu rõ quy tắc phân tích đa thức thành nhân tử Vì vậy học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi phân tích một đa thức thành nhân tử

Trang 3

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Qua thực tế tôi thấy học sinh rất khó khăn khi phân tích một đa thức thành nhân tử Tìm hiểu thực trạng các trường THCS khác trong huyện và các huyện khác tôi thấy thực trạng đều tương tự

Các dạng toán khác đã có quy tắc giải cụ thể, vì vậy học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức, vận dụng quy tắc giải là có thể giải nhanh chóng và chính xác dạng toán đó Phân tích đa thức thành nhân tử lại là dạng toán không có quy tắc giải, mặc dù SGK đã cung cấp 4 phương pháp phân tích đó là:

+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung ; + Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức; + Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử; + Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Trong thực tế, khi phân tích một đa thức đòi hỏi phải phối hợp nhiều phương pháp phân tích thì học sinh khó nhận định được:

+ Phải sử dụng những phương pháp nào?

+ Phải thực hiện phương pháp nào trước, phương pháp nào sau?

Đó là những câu hỏi khó đối với học sinh lớp 8 khi mới học về các phương pháp phân tích thành nhân tử

Năm học 2018 - 2019 khi chưa áp dụng SKKN, qua khảo sát 82 học sinh lớp 8 của Trường PTDTBT THCS Tam Chung - Mường Lát với đề bài:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 - 2x2 + x;

b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2;

c) x3 - 2x2 +x - xy2

Kết quả thống kê như sau:

Bảng 1

Lớp Sĩ

số

Loại giỏi (Điểm 9-10)

Loại khá (Điểm 7-8)

Loại TB (Điểm 5-7)

Loại yếu (Điểm 3-4)

Loại kém (Điểm 0-3)

Bảng thống kê cho ta thấy, tổng hai loại yếu và kém là 15,9% Như vậy không đạt chỉ tiêu đề ra trong năm học, đòi hỏi cấp thiết phải có biện pháp khắc

Trang 4

phục Một trong những giải pháp khắc phục đó là trong quá trình dạy - học phải

thể hiện được “trình tự các bước khi phân tích một đa thức thành nhân tử”.

2.3 Các giải pháp và tổ chức thực hiện

Trong phần này tôi sẽ đưa ra các giải pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức, hình thành kỹ năng, nắm vững được các dạng, biết sử dụng những bước cần thực hiện khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

Bố cục trình bày: Từ lý thuyết đến thực hành, bài tập luyện tập từ dễ đến khó và cuối cùng là phần bài tập học sinh tự luyện để củng cố kiến thức

2.3.1 Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản đã học có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử.

Thứ nhất: HS cần nắm vững các quy tắc về dấu đã học trong chương trình

lớp 6, lớp 7

Thứ hai: Thuộc và áp dụng thành thạo 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

Thứ ba: Linh hoạt trong việc tách một hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc

thêm bớt cùng một hạng tử thích hợp

Thứ tư: Nắm vững trình tự các phương pháp khi phân tích đa thức thành

nhân tử mà SGK trình bày:

- Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung.

- Phương pháp 2: Dùng hằng đẳng thức.

- Phương pháp 3: Nhóm hạng tử ( chú ý nhóm sao cho các hạng tử được nhóm có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức).

- Phương pháp 4: Tách hạng tử

- Phương pháp 5: Thêm, bớt hạng tử (chú ý khi tách một hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm bớt cùng một hạng tử phải tách và thêm bớt sao cho phù hợp).

- Phương pháp 6: Đặt ẩn phụ

- Phương pháp 7: Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp.

Đối với nhiều bài toán ta phải vận dụng tổng hợp các phương pháp trên một cách linh hoạt.

Thứ năm: Tham khảo thêm một số phương pháp phân tích đa thức thành

nhân tử nằm ngoài SGK Toán 8 (dành cho học sinh khá, giỏi)

- Phương pháp 1:Phương pháp bất định (hay đồng nhất hệ số).

Hai đa thức (dạng thu gọn ) là đồng nhất khi và chỉ khi mọi hệ số của các đơn thức đồng dạng trong hai đa thức phải bằng nhau

- Phương pháp 2: Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa)

Phương pháp này chỉ áp dụng cho các đa thức như: a7+a5 + 1; a8+ a4+1;

là những đa thức có dạng a3m+2 + a3n+1 +1 Khi phân tích đa thức có dạng như trên thì biểu thức sau khi phân tích đều có một nhân tư là: a2 + a + 1

2.3.2 Hình thành kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử

Trong quá trình dạy, từ tiết 9 (theo PPCT) đến tiết 14 và các tiết dạy có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực để truyền đạt được kỹ năng phân tích đa thức

thành nhân tử đó là “trình tự các bước khi phân tích một đa thức thành nhân

Trang 5

tử” đồng thời phát huy tính chủ động, tích cực hoạt động của học sinh, tạo

không khí học tập sôi nổi trong giờ học

2.3.3 Áp dụng vào các bài tập cụ thể để minh họa và khắc sâu kiến thức.

Ví dụ 1: Tiết 13 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp [1]

Trong tiết dạy này tôi đã tổ chức cho lớp hoạt động “1.Ví dụ” theo tiến trình sau:

Hoạt động 1: Ví dụ

* Ví dụ 1 Phân tích đa thức sau thành

nhân tử:

5x3 + 10x2y + 5xy2

- Đa thức này có mấy hạng tử ? Các

hạng tử này có nhân tử chung không?

Nếu có thì nhân tử chung là gì?

- Vậy áp dụng phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử

chung, hãy phân tích đa thức này

thành nhân tử?

- Đa thức x2 + 2xy + y2 có dạng hằng

đẳng thức không? Nếu có thì là dạng

hằng đẳng thức nào?

- Vậy áp dụng phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương pháp dùng hằng

đẳng thức, hãy phân tích đa thức

x2 + 2xy + y2 thành nhân tử?

- Đến đây ta thấy đa thức đã cho đã

được phân tích thành nhân tử một cách

triệt để bằng cách phối hợp hai phương

pháp phân tích lần lượt là: Đặt nhân tử

chung và dùng hằng đẳng thức

* Ví dụ 2 Phân tích đa thức thành

nhân tử:

x2 - 2xy + y2 - 9

- Đa thức này có mấy hạng tử? Các

- Như vậy không thể dùng đặt nhân tử

chung để phân tích đa thức thành nhân

tử.Vậy ta nghĩ đến sử dụng phương

pháp phân tích thứ hai: Dùng hằng

đẳng thức

- Tất cả 4 hạng tử của đa thức có dạng

- Đa thức này có 3 hạng tử Các hạng

tử này có nhân tử chung là 5x

5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

- Đa thức x2 + 2xy + y2 có dạng hằng đẳng thức là bình phương của một tổng

= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2

- Đa thức này có 4 hạng tử Các hạng

tử này đều không có nhân tử chung

- Tất cả 4 hạng tử của đa thức không

Trang 6

hằng đẳng thức nào không? Đó là dạng

hằng đẳng thức nào?

- Như vậy không thể dùng hằng đẳng

thức để phân tích đa thức thành nhân

tử.Vậy ta nghĩ đến sử dụng phương

pháp phân tích thứ ba là: Nhóm hạng

tử sao cho xuất hiện đa thức có nhân

tử chung hoặc đa thức có dạng hằng

đẳng thức

- Ta nhóm như thế nào?

- Phân tích đa thức x2 - 2xy + y2 thành

nhân tử?

- Đa thức (x - y)2 - 9 lại có dạng hằng

đẳng thức nào? Hãy phân tích thành

nhân tử?

triệt để bằng cách thử phân tích lần

lượt các phương pháp phân tích đã học

và chỉ phối hợp được hai phương pháp

đó là: Nhóm hạng tử và dùng hằng

đẳng thức

?1 Phân tích đa thức thành nhân tử:

2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

- Đa thức có tất cả bao nhiêu hạng tử?

Các hạng tử này có nhân tử chung

không? Nhân tử chung là gì?

- Phân tích đa thức bằng phương pháp

đặt nhân tử chung?

- Phân tích đa thức trong ngoặc tròn

x2 - y2 - 2y - 1

+ Đa thức này có mấy hạng tử? Các

+ Như vậy không thể dùng đặt nhân

tử chung để phân tích đa thức thành

nhân tử.Vậy ta nghĩ đến sử dụng

phương pháp phân tích thứ hai: Dùng

hằng đẳng thức

+ Tất cả 4 hạng tử của đa thức có

dạng hằng đẳng thức nào không? Đó là

dạng hằng đẳng thức nào?

+ Như vậy không thể dùng hằng đẳng

thức để phân tích đa thức thành nhân

có dạng hằng đẳng thức nào

x2 - 2xy + y2 - 9 = (x2 - 2xy + y2) - 9 = (x - y)2 - 9

= (x - y)2 -32

= (x - y - 3)( x - y + 3)

- Đa thức có tất cả 4 hạng tử Các hạng tử này có nhân tử chung là 2xy

2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)

+ Đa thức có 4 hạng tử Các hạng tử này không có nhân tử chung

= 2xy[x2 - ( y2 +2y +1)]

+ Các hạng tử này không có dạng hằng đẳng thức nào

Trang 7

tử Vậy ta nghĩ đến sử dụng phương

pháp phân tích thứ ba là: Nhóm hạng

tử sao cho xuất hiện đa thức có nhân

tử chung hoặc đa thức có dạng hằng

đẳng thức

+ Ta nhóm như thế nào?

+ Phân tích đa thức y2 + 2y + 1 thành

nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng

thức?

+ Đa thức x2 - (y +1)2 có dạng hằng

đẳng thức nào? Hãy phân tích thành

nhân tử?

triệt để bằng cách thử phân tích lần

lượt các phương pháp phân tích đã học

và phối hợp được ba phương pháp đó

là: Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử

và dùng hằng đẳng thức

= 2xy[x2 - (y2 +2y +1)]

= 2xy[x2 - (y +1)2]

= 2xy{[x - (y+1)].[x + (y + 1) ]} = 2xy(x – y - 1).(x + y + 1)

Ví dụ 2: Thống kê cách giải các bài toán “ Phân tích đa thức thành nhân tử” theo trình tự các bước trong SGK Toán 8 [1]

* Bài 51/Trang24/SGK Toán 8

a) x3 - 2x2 + x

Cách 1:

- Bước 1: Đặt nhân tử chung ;

- Bước 2: Dùng hằng đẳng thức để đưa đa

thức thành nhân tử theo yêu cầu của bài

Cách 2:

- Bước 1: Tách một hạng tử thành nhiều

hạng tử ;

- Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho các

hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng

hằng đẳng thức;

thức thành nhân tử theo yêu cầu của bài

b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2

* Bài 51/Trang24/SGK Toán 8

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x

Cách 1:

x3 - 2x2 + x = x( x2 -2x + 1) = x( x - 1)2

Cách 2:

x3 - 2x2 + x = x3 – x2 – x2 + x = (x3 – x2) - (x2 - x) = x2 (x - 1) – x(x - 1) = (x - 1) (x2 - x) = x( x - 1)2

b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2

Trang 8

- Bước 3: Dùng hằng đẳng thức rồi phân

tích đa thức thành nhân tử theo yêu cầu

c)2xy - x2 - y2 + 16

- Bước 1: Nhóm hạng tử sao cho xuất

hiện hằng đẳng thức;

- Bước 2: Dùng hằng đẳng thức đê phân

tích đa thức thành nhân tử theo yêu cầu

* Bài 53/Trang 24/ SGK Toán 8

a) x2 - 3x + 2

hạng tử thích hợp;

- Bước 3: Đặt nhân tử chung rồi phân tích

đa thức thành nhân tử theo yêu cầu

b) x2 + x - 6

hạng tử có nhân tử chung

- Bước 3: Đặt nhân tử chung để đưa đa

thức về dạng nhân tử

c) x2 + 5x + 6

hạng tử có nhân tử chung

- Bước 3: Đặt nhân tử chung để đưa đa

thức về dạng nhân tử

* Bài 54/Trang 25/SGK Toán 8

a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x

= 2(x2 + 2x + 1 - y2) = 2[(x2 + 2x + 1) - y2] = 2[(x + 1)2 - y2] = 2[(x + 1 - y)( x + 1 + y)] = 2(x - y + 1)( x + y + 1)

c) 2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - (x2 - 2xy + y2) = 42 - (x + y)2

= [ 4 - (x + y)].[4 + (x + y)] = (4 - x - y)(4 + x + y)

* Bài 53/Trang 24/ SGK Toán 8

a) x2 - 3x + 2 = x2 - x - 2x + 2 = (x2 - x) - (2x - 2) = x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2)

b) x2 + x - 6 = x2 + 3x - 2x - 6 = (x2 + 3x) - (2x +6) = x(x + 3) - 2(x +3) = (x + 3)(x -2)

c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x +6 = (x2 + 2x) + (3x +6) = x(x + 2) + 3(x +2) = (x +2)(x + 3)

a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x

Trang 9

- Bước 1: Đặt nhân tử chung;

- Bước 2: Dùng hằng đẳng thức;

hằng đẳng thức rồi đưa đa thức thành

nhân tử theo yêu cầu bài toán

b) 2x - 2y - x2 + 2xy - y2

- Bước 2: Đặt nhân tử chung và dùng

hằng đẳng thức để đưa đa thức thành

nhân tử theo yêu cầu bài toán

c) x4 - 2x2

thức thành nhân tử theo theo yêu cầu bài

toán

a) x2 - 4x + 3

hạng tử có xuất hiện nhân tử chung ;

- Bước 3: Đặt nhân tử chung đưa đa thức

thành nhân tử theo yêu cầu bài toán

b) x2 + 5x + 4

hạng tử có xuất hiện nhân tử chung ;

c) x2 - x - 6

= x(x2 + 2xy + y2 - 9) = x[(x2 + 2xy + y2) - 9]

= x[(x + y)2 -32] = x[(x + y - 3)(x + y +3)]

= x(x + y - 3)(x + y +3)

b) 2x - 2y - x2 + 2xy - y2

= (2x - 2y) - (x2 - 2xy + y2) = 2(x - y) - (x - y)2

= (x - y)[2 - (x - y)]

= (x - y)(2 - x +y)

c) x4 - 2x2

= 2 ( 2 2 )



x x

= x2(x 2)(x 2)

a) x2 - 4x + 3 = x2 - x - 3x + 3 = (x2 - x) - (3x - 3) = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(x - 3)

b) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = (x2 + x) + (4x + 4) = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x +4)

c) x2 - x - 6

Trang 10

- Bước 1: Thêm bớt các hạng tử thích

hợp;

hạng tử có xuất hiện nhân tử chung hoặc

hằng đẳng thức ;

d) x4 + 4

- Bước 1: Thêm bớt các hạng tử thích

hợp;

hạng tử có xuất hiện nhân tử chung hoặc

hằng đẳng thức ;

a) x2 - 4 + (x - 2)2

- Bước 1: Nhóm các hạng tử sao cho xuất

hiện nhân tử chung hoặc có dạng hằng

đẳng thức;

- Bước 2: Dùng hằng đẳng thức và đặt

nhân tử chung để đưa đa thức thành nhân

tử theo yêu cầu bài toán

b) x3 - 2x2 + x - xy2

- Bước 2: Dùng hằng đẳng thức đưa đa

thức thành nhân tử theo yêu cầu bài toán

c) x3 - 4x2 -12x + 27

- Bước 1: Nhóm các hạng tử sao cho xuất

hiện nhân tử chung hoặc có dạng hằng

đẳng thức;

- Bước 2: Dùng hằng đẳng thức và đặt

nhân tử chung để đưa đa thức thành nhân

tử theo yêu cầu bài toán

= x2 - x - 4 - 2 = (x2 - 4) - (x +2) = (x - 2)(x +2) - (x +2) = (x + 2)[(x - 2) - 1]

= (x + 2)(x - 3)

d) x4 + 4 = x4 - 4x2 + 4x2 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2

= (x2 + 2)2 - (2x)2

= [(x2 + 2) - 2x].[(x2 + 2) +2x] = (x2 + 2 - 2x)(x2 + 2 +2x)

a) x2 - 4 + (x - 2)2

= (x2 - 4) + (x - 2)2

= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2

= (x - 2)[(x + 2) + (x - 2)] = (x - 2).2x

b) x3 - 2x2 + x - xy2

= x(x2 - 2x + 1 - y2) = x[(x2 - 2x + 1) - y2 ] = x[(x - 1)2 -y2 ] = x[(x - 1 - y)(x - 1 + y) ] = x(x - y - 1)(x + y - 1)

c) x3 - 4x2 -12x + 27 = (x3 + 27) - (4x2 + 12x) = (x + 3)(x2 - 3x+ 9)- 4x(x + 3)

= (x + 3) [(x2 - 3x + 9) - 4x ] = (x +3)(x2 - 7x + 9)

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	6,67 MB