SKKN một số giải pháp rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở trường PTDTBT THCS tam chung

MỤC LỤC Mở đầu .1 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu …………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến 2.2 Thực trạng trước thực giải pháp sáng kiến 2.3 Các giải pháp tổ chức thực .3 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 13 Kết luận, kiến nghị 16 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị: 17 Tài liệu tham khảo .18 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Mơn Tốn mơn học khó cấp học, thử thách lớn người học, đồng thời thử thách lớn người dạy Đối với học sinh, để học tốt mơn Tốn địi hỏi phải có say mê khổ cơng rèn luyện Đối với giáo viên, để dạy tốt mơn Tốn địi hỏi phải có kiến thức sâu rộng, biết sử dụng linh hoạt phương pháp dạy học phù hợp để truyền đạt kiến thức cho học sinh trường hợp cụ thể Trong trình dạy học, người giáo viên cần tìm tịi, khám phá, nghiên cứu để có sáng kiến kinh nghiệm dạy tốt dạng tốn, kĩ giải tốn Trong mơn tốn cấp THCS có cung cấp cho học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Nhưng thực tế, đối mặt với toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh băn khoăn sử dụng phương pháp cho phù hợp Vì trình dạy học mơn Tốn tơi tìm tịi, nghiên cứu đưa sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số giải pháp rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8, góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường PTDTBT THCS Tam Chung ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Hình thành cho học sinh kỹ phân tích đa thức thành nhân tử 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu, tổng kết số giải pháp rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp trường PTTBT THCS Tam Chung 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết; Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; Phương pháp thống kê, xử lý số liệu… NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình mơn Tốn cấp học, địi hỏi người dạy người học cần hệ thống đầy đủ dạng kiến thức, dạng toán Đối với dạng kiến thức, dạng toán phải nắm kĩ năng, quy trình, quy tắc giải nó, việc dạy học thuận lợi, dễ dàng Trong chương trình mơn Tốn cấp THCS, dạng tốn khác có quy tắc giải Đối với dạng tốn “Phân tích đa thức thành nhân tử”, sách giáo khoa giới thiệu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, khơng nêu rõ quy tắc phân tích đa thức thành nhân tử Vì học sinh gặp nhiều khó khăn phân tích đa thức thành nhân tử 3 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế tơi thấy học sinh khó khăn phân tích đa thức thành nhân tử Tìm hiểu thực trạng trường THCS khác huyện huyện khác thấy thực trạng tương tự Các dạng tốn khác có quy tắc giải cụ thể, học sinh cần nắm vững kiến thức, vận dụng quy tắc giải giải nhanh chóng xác dạng tốn Phân tích đa thức thành nhân tử lại dạng tốn khơng có quy tắc giải, SGK cung cấp phương pháp phân tích là: + Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung ; + Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức; + Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm nhiều hạng tử; + Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Trong thực tế, phân tích đa thức địi hỏi phải phối hợp nhiều phương pháp phân tích học sinh khó nhận định được: + Phải sử dụng phương pháp nào? + Phải thực phương pháp trước, phương pháp sau? Đó câu hỏi khó học sinh lớp học phương pháp phân tích thành nhân tử Năm học 2018 - 2019 chưa áp dụng SKKN, qua khảo sát 82 học sinh lớp Trường PTDTBT THCS Tam Chung - Mường Lát với đề bài: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x; b) 2x2 + 4x + - 2y2; c) x3 - 2x2 +x - xy2 Kết thống kê sau: Bảng Lớp Sĩ số Loại giỏi (Điểm 9-10) Loại (Điểm 7-8) Loại TB (Điểm 5-7) Loại yếu (Điểm 3-4) Loại (Điểm 0-3) SL % SL % SL % S L % S L % 8A 42 2,4 12,0 28 66,5 12,0 7,1 8B 40 5,0 15,0 27 67,5 7,5 5,0 Tổng 82 3,7 11 13,4 55 67,0 9,8 6,1 Bảng thống kê cho ta thấy, tổng hai loại yếu 15,9% Như không đạt tiêu đề năm học, địi hỏi cấp thiết phải có biện pháp khắc phục Một giải pháp khắc phục q trình dạy - học phải thể “trình tự bước phân tích đa thức thành nhân tử” 2.3 Các giải pháp tổ chức thực Trong phần đưa giải pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức, hình thành kỹ năng, nắm vững dạng, biết sử dụng bước cần thực gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử Bố cục trình bày: Từ lý thuyết đến thực hành, tập luyện tập từ dễ đến khó cuối phần tập học sinh tự luyện để củng cố kiến thức 2.3.1 Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức học có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử Thứ nhất: HS cần nắm vững quy tắc dấu học chương trình lớp 6, lớp Thứ hai: Thuộc áp dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ Thứ ba: Linh hoạt việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử thêm bớt hạng tử thích hợp Thứ tư: Nắm vững trình tự phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà SGK trình bày: - Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung - Phương pháp 2: Dùng đẳng thức - Phương pháp 3: Nhóm hạng tử ( ý nhóm cho hạng tử nhóm có nhân tử chung có dạng đẳng thức) - Phương pháp 4: Tách hạng tử - Phương pháp 5: Thêm, bớt hạng tử (chú ý tách hạng tử thành nhiều hạng tử thêm bớt hạng tử phải tách thêm bớt cho phù hợp) - Phương pháp 6: Đặt ẩn phụ - Phương pháp 7: Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp Đối với nhiều toán ta phải vận dụng tổng hợp phương pháp cách linh hoạt Thứ năm: Tham khảo thêm số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nằm ngồi SGK Tốn (dành cho học sinh khá, giỏi) - Phương pháp 1:Phương pháp bất định (hay đồng hệ số) Hai đa thức (dạng thu gọn ) đồng hệ số đơn thức đồng dạng hai đa thức phải - Phương pháp 2: Phương pháp giảm dần số mũ lũy thừa) Phương pháp áp dụng cho đa thức như: a 7+a5 + 1; a8+ a4+1; đa thức có dạng a3m+2 + a3n+1 +1 Khi phân tích đa thức có dạng biểu thức sau phân tích có nhân tư là: a2 + a + 2.3.2 Hình thành kỹ phân tích đa thức thành nhân tử Trong trình dạy, từ tiết (theo PPCT) đến tiết 14 tiết dạy có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần sử dụng linh hoạt phương pháp dạy học tích cực để truyền đạt kỹ phân tích đa thức thành nhân tử “trình tự bước phân tích đa thức thành nhân tử” đồng thời phát huy tính chủ động, tích cực hoạt động học sinh, tạo khơng khí học tập sơi học 2.3.3 Áp dụng vào tập cụ thể để minh họa khắc sâu kiến thức Ví dụ 1: Tiết 13 - Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp [1] Trong tiết dạy tổ chức cho lớp hoạt động “1.Ví dụ” theo tiến trình sau: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: Ví dụ * Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2 - Đa thức có hạng tử ? Các - Đa thức có hạng tử Các hạng hạng tử có nhân tử chung khơng? tử có nhân tử chung 5x Nếu có nhân tử chung gì? - Vậy áp dụng phân tích đa thức thành 5x3 + 10x2y + 5xy2 nhân tử phương pháp đặt nhân tử = 5x(x2 + 2xy + y2) chung, phân tích đa thức thành nhân tử? - Đa thức x2 + 2xy + y2 có dạng - Đa thức x2 + 2xy + y2 có dạng đẳng thức khơng? Nếu có dạng đẳng thức bình phương đẳng thức nào? tổng - Vậy áp dụng phân tích đa thức thành = 5x(x2 + 2xy + y2) nhân tử phương pháp dùng = 5x(x+y)2 đẳng thức, phân tích đa thức x2 + 2xy + y2 thành nhân tử? - Đến ta thấy đa thức cho phân tích thành nhân tử cách triệt để cách phối hợp hai phương pháp phân tích là: Đặt nhân tử chung dùng đẳng thức * Ví dụ Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - - Đa thức có hạng tử? Các - Đa thức có hạng tử Các hạng hạng tử có nhân tử chung khơng? tử khơng có nhân tử chung Nếu có nhân tử chung gì? - Như khơng thể dùng đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.Vậy ta nghĩ đến sử dụng phương pháp phân tích thứ hai: Dùng đẳng thức - Tất hạng tử đa thức có dạng - Tất hạng tử đa thức không đẳng thức khơng? Đó dạng có dạng đẳng thức đẳng thức nào? - Như khơng thể dùng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.Vậy ta nghĩ đến sử dụng phương pháp phân tích thứ ba là: Nhóm hạng tử cho xuất đa thức có nhân tử chung đa thức có dạng đẳng thức - Ta nhóm nào? - Phân tích đa thức x2 - 2xy + y2 thành x2 - 2xy + y2 - nhân tử? = (x2 - 2xy + y2) - = (x - y)2 - - Đa thức (x - y)2 - lại có dạng = (x - y)2 -32 đẳng thức nào? Hãy phân tích thành = (x - y - 3)( x - y + 3) nhân tử? - Đến ta thấy đa thức cho phân tích thành nhân tử cách triệt để cách thử phân tích phương pháp phân tích học phối hợp hai phương pháp là: Nhóm hạng tử dùng đẳng thức ?1 Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy - Đa thức có tất hạng tử? - Đa thức có tất hạng tử Các Các hạng tử có nhân tử chung hạng tử có nhân tử chung 2xy khơng? Nhân tử chung gì? - Phân tích đa thức phương pháp 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy đặt nhân tử chung? = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) - Phân tích đa thức ngoặc trịn x2 - y2 - 2y - + Đa thức có hạng tử? Các + Đa thức có hạng tử Các hạng tử hạng tử có nhân tử chung khơng? khơng có nhân tử chung Nếu có nhân tử chung gì? + Như dùng đặt nhân = 2xy[x2 - ( y2 +2y +1)] tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.Vậy ta nghĩ đến sử dụng phương pháp phân tích thứ hai: Dùng đẳng thức + Tất hạng tử đa thức có + Các hạng tử khơng có dạng dạng đẳng thức khơng? Đó đẳng thức dạng đẳng thức nào? + Như dùng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử Vậy ta nghĩ đến sử dụng phương pháp phân tích thứ ba là: Nhóm hạng tử cho xuất đa thức có nhân tử chung đa thức có dạng đẳng thức + Ta nhóm nào? + Phân tích đa thức y + 2y + thành nhân tử cách dùng đẳng thức? + Đa thức x2 - (y +1)2 có dạng đẳng thức nào? Hãy phân tích thành nhân tử? - Đến ta thấy đa thức cho phân tích thành nhân tử cách triệt để cách thử phân tích phương pháp phân tích học phối hợp ba phương pháp là: Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử dùng đẳng thức = 2xy[x2 - (y2 +2y +1)] = 2xy[x2 - (y +1)2] = 2xy{[x - (y+1)].[x + (y + 1) ]} = 2xy(x – y - 1).(x + y + 1) Ví dụ 2: Thống kê cách giải tốn “ Phân tích đa thức thành nhân tử” theo trình tự bước SGK Tốn [1] Trình tự bước giải * Bài 51/Trang24/SGK Toán Bài giải * Bài 51/Trang24/SGK Toán Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x - 2x + x a) x3 - 2x2 + x Cách 1: Cách 1: x3 - 2x2 + x - Bước 1: Đặt nhân tử chung ; = x( x2 -2x + 1) - Bước 2: Dùng đẳng thức để đưa đa = x( x - 1)2 thức thành nhân tử theo yêu cầu Cách 2: Cách 2: x3 - 2x2 + x - Bước 1: Tách hạng tử thành nhiều = x3 – x2 – x2 + x hạng tử ; = (x3 – x2) - (x2 - x) - Bước 2: Nhóm hạng tử cho = x2 (x - 1) – x(x - 1) hạng tử có nhân tử chung có dạng = (x - 1) (x2 - x) đẳng thức; = x( x - 1)2 - Bước 3: Đặt nhân tử chung ; - Bước 2: Dùng đẳng thức để đưa đa thức thành nhân tử theo yêu cầu b) 2x2 + 4x + - 2y2 b) 2x2 + 4x + - 2y2 - Bước 1: Đặt nhân tử chung ; - Bước 2: Nhóm hạng tử cho hạng tử có nhân tử chung có dạng đẳng thức; - Bước 3: Dùng đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử theo yêu cầu c)2xy - x2 - y2 + 16 c) = 2(x2 + 2x + - y2) = 2[(x2 + 2x + 1) - y2] = 2[(x + 1)2 - y2] = 2[(x + - y)( x + + y)] = 2(x - y + 1)( x + y + 1) 2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - (x2 - 2xy + y2) = 42 - (x + y)2 = [ - (x + y)].[4 + (x + y)] = (4 - x - y)(4 + x + y) - Bước 1: Nhóm hạng tử cho xuất đẳng thức; - Bước 2: Dùng đẳng thức đê phân tích đa thức thành nhân tử theo yêu cầu * Bài 53/Trang 24/ SGK Toán * Bài 53/Trang 24/ SGK Toán a) x - 3x + Phân tích đa thức sau thành nhân tử: - Bước 1: Tách hạng tử thành nhiều a) x2 - 3x + hạng tử thích hợp; = x2 - x - 2x + - Bước 2: Nhóm hạng tử cho = (x2 - x) - (2x - 2) hạng tử có nhân tử chung có dạng = x(x - 1) - 2(x - 1) đẳng thức; = (x - 1)(x - 2) - Bước 3: Đặt nhân tử chung phân tích đa thức thành nhân tử theo yêu cầu b) x2 + x - b) x2 + x - - Bước 1: Tách hạng tử thành nhiều = x2 + 3x - 2x - hạng tử thích hợp; = (x2 + 3x) - (2x +6) - Bước 2: Nhóm hạng tử cho = x(x + 3) - 2(x +3) hạng tử có nhân tử chung = (x + 3)(x -2) - Bước 3: Đặt nhân tử chung để đưa đa thức dạng nhân tử c) x2 + 5x + - Bước 1: Tách hạng tử thành nhiều hạng tử thích hợp; - Bước 2: Nhóm hạng tử cho hạng tử có nhân tử chung - Bước 3: Đặt nhân tử chung để đưa đa thức dạng nhân tử * Bài 54/Trang 25/SGK Toán a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x c) x2 + 5x + = x2 + 2x + 3x +6 = (x2 + 2x) + (3x +6) = x(x + 2) + 3(x +2) = (x +2)(x + 3) * Bài 54/Trang 25/SGK Toán Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x = x(x2 + 2xy + y2 - 9) = x[(x2 + 2xy + y2) - 9] = x[(x + y)2 -32] = x[(x + y - 3)(x + y +3)] = x(x + y - 3)(x + y +3) - Bước 1: Đặt nhân tử chung; - Bước 2: Dùng đẳng thức; - Bước 3: Nhóm hạng tử cho hạng tử có nhân tử chung có dạng đẳng thức đưa đa thức thành nhân tử theo yêu cầu toán b) 2x - 2y - x2 + 2xy - y2 b) 2x - 2y - x2 + 2xy - y2 - Bước 1: Nhóm hạng tử cho = (2x - 2y) - (x2 - 2xy + y2) hạng tử có nhân tử chung có dạng = 2(x - y) - (x - y)2 đẳng thức; = (x - y)[2 - (x - y)] - Bước 2: Đặt nhân tử chung dùng = (x - y)(2 - x +y) đẳng thức để đưa đa thức thành nhân tử theo yêu cầu toán c) x4 - 2x2 c) x4 - 2x2 = x ( x − 2) = x ( x − )( x + ) - Bước 1: Đặt nhân tử chung; - Bước 2: Dùng đẳng thức để đưa đa thức thành nhân tử theo theo yêu cầu toán * Bài 57/Trang 25/SGK Toán * Bài 57/Trang 25/SGK Tốn Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x - 4x + a) x2 - 4x + - Bước 1: Tách hạng tử thành nhiều = x2 - x - 3x + hạng tử thích hợp; = (x2 - x) - (3x - 3) - Bước 2: Nhóm hạng tử cho = x(x - 1) - 3(x - 1) hạng tử có xuất nhân tử chung ; = (x - 1)(x - 3) - Bước 3: Đặt nhân tử chung đưa đa thức thành nhân tử theo yêu cầu toán b) x2 + 5x + b) x2 + 5x + = x2 + x + 4x + = (x2 + x) + (4x + 4) - Bước 1: Tách hạng tử thành nhiều = x(x + 1) + 4(x + 1) hạng tử thích hợp; = (x + 1)(x +4) - Bước 2: Nhóm hạng tử cho hạng tử có xuất nhân tử chung ; - Bước 3: Đặt nhân tử chung đưa đa thức thành nhân tử theo yêu cầu toán c) x2 - x - c) x2 - x - 10 = x2 - x - - = (x2 - 4) - (x +2) = (x - 2)(x +2) - (x +2) = (x + 2)[(x - 2) - 1] = (x + 2)(x - 3) - Bước 1: Thêm bớt hạng tử thích hợp; - Bước 2: Nhóm hạng tử cho hạng tử có xuất nhân tử chung đẳng thức ; - Bước 3: Đặt nhân tử chung đưa đa thức thành nhân tử theo yêu cầu toán d) x4 + d) x4 + - Bước 1: Thêm bớt hạng tử thích = x4 - 4x2 + 4x2 + hợp; = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 - Bước 2: Nhóm hạng tử cho = (x2 + 2)2 - (2x)2 hạng tử có xuất nhân tử chung = [(x2 + 2) - 2x].[(x2 + 2) +2x] đẳng thức ; = (x2 + - 2x)(x2 + +2x) - Bước 3: Đặt nhân tử chung đưa đa thức thành nhân tử theo yêu cầu toán * Bài 79/Trang 33/SGK Toán * Bài 79/Trang 33/SGK Tốn Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x - + (x - 2) a) x2 - + (x - 2)2 = (x2 - 4) + (x - 2)2 - Bước 1: Nhóm hạng tử cho xuất = (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2 nhân tử chung có dạng = (x - 2)[(x + 2) + (x - 2)] đẳng thức; = (x - 2).2x - Bước 2: Dùng đẳng thức đặt nhân tử chung để đưa đa thức thành nhân tử theo yêu cầu toán b) x3 - 2x2 + x - xy2 - Bước 1: Đặt nhân tử chung; - Bước 2: Dùng đẳng thức đưa đa thức thành nhân tử theo yêu cầu toán b) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x2 - 2x + - y2) = x[(x2 - 2x + 1) - y2 ] = x[(x - 1)2 -y2 ] = x[(x - - y)(x - + y) ] = x(x - y - 1)(x + y - 1) c) x3 - 4x2 -12x + 27 c) x3 - 4x2 -12x + 27 - Bước 1: Nhóm hạng tử cho xuất = (x3 + 27) - (4x2 + 12x) nhân tử chung có dạng = (x + 3)(x2 - 3x+ 9)- 4x(x + đẳng thức; 3) - Bước 2: Dùng đẳng thức đặt = (x + 3) [(x2 - 3x + 9) - 4x ] nhân tử chung để đưa đa thức thành nhân = (x +3)(x2 - 7x + 9) tử theo yêu cầu toán 11 Trên số tập “Phân tích đa thức thành nhân tử” SGK Tốn 8, mà tơi linh hoạt giải theo trình tự bước cho phù hợp Các tập lại, có áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử phân tích, tùy theo toán cụ thể ta lựa chọn bước giải cho phù hợp ngắn gọn Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử theo hai phương pháp: Phương pháp giảm dần số mũ lũy thừa phương pháp bất định (hay đồng hệ số) (Dành cho học sinh ơn thi HSG)[2] Trình tự bước giải Bài giải * VD : Phương pháp giảm dần số mũ lũy thừa: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành Bài 1: Phân tích đa thức sau nhân tử: thành nhân tử: a) A = x7 + x5 + b) B = x8 + x7 + Giải 7 a) A = x + x + a) A = x + x + = x7 + x6 + x5 – x6 - x5 - x4 - Bước 1: Thêm bớt hạng tử, giảm dần số + x5 + x4 + x3 – x3 + mũ = (x7 + x6 + x5) – (x6 + x5 +x4) - Bước 2: Nhóm hạng tử làm xuất + ( x5 + x4 + x3) – (x3 – 1) nhân tử chung đẳng thức = x5(x2 + x + 1) – x4(x2 + x +1) - Bước 3: Dùng đẳng thức đặt + x3(x2 + x+1)–(x–1)(x2+x+1) nhân tử chung để đưa đa thức thành nhân = (x2 + x+ 1)(x5–x4 +x3– x + 1) tử theo yêu cầu toán b) B = x8 + x7 + = x8 + x7+x6 – x6 + x5 – x5 + x4 b) B = x + x + – x4 + x3 – x3 + - Bước 1: Thêm bớt hạng tử, giảm dần số = (x8 + x7 + x6) – (x6 + x5 + x4) mũ + (x5 + x4 + x3) – (x3 – 1) - Bước 2: Nhóm hạng tử làm xuất = x6(x2 +x+1) – x4(x2 + x + 1) nhân tử chung đẳng thức + x3(x2+x+1)–(x–1)(x2+x+1) - Bước 3: Dùng đẳng thức đặt = (x2 + x+1)(x6–x4+ x3 – x + 1) nhân tử chung để đưa đa thức thành nhân tử theo u cầu tốn * Ví dụ về: Phương pháp bất định (hay đồng hệ số) Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = 2x4 + 2x3 + 3x2 + x + Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = 2x4 + 2x3 + 3x2 + x + 12 Giải - Bước 1: Cho đa thức A tích đa thức có số mũ phù hợp với số mũ A - Bước 2: Phân tích tích đa thức thành tổng đơn thức tối giản có số mũ giảm dần - Bước 3: Đồng hệ số hạng tử bậc Giả sử : A = 2x4 +2 x3 + 3x2 + x + = (2x2 + ax + b)(x2 + cx + d) , (a, b, c, d Z) = 2x4 + (a + 2c)x3 + (b + 2d + ac)x2 + (ad + bc)x + bd Đồng hệ số hạng tử bậc ta được: (1) a + 2c = b + 2d + ac = ( )   ( 3) ad + bc = bd = ( 4) - Bước 4: Giải phương trình hệ để tìm hệ số ẩn tương ứng Vì b, d Z nên từ (4) ta được: đa thức b = b = −1   d = d = −1 b = ta d = Thử ta thấy với  - Bước 5: Kết luận đa thức phân tích Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x4 + x3 + 3x2 + x + - Bước 1: Cho đa thức A tích đa thức có số mũ phù hợp với số mũ A - Bước 2: Phân tích tích đa thức thành tổng đơn thức tối giản có số mũ giảm dần - Bước 3: Đồng hệ số hạng tử bậc a =  c = Vậy A = (2x2 + 1)(x2 + x + 1) Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x4 + x3 + 3x2 + x + Giải Giả sử : A = x4 + x3 + 3x2 + x + = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d), (a, b, c, d Z) = x4 + (a + c)x3 + (b+d+ ac)x2 + (ad + bc)x + bd Đồng hệ số hạng tử bậc ta được: - Bước 4: Giải phương trình hệ Vì b, d Z nên từ (4) ta có trường để tìm hệ số ẩn tương ứng hợp b d là: đa thức 13 b =  d = b = −1  d = −2 b = d = b = −2 d = −1   Thử ta thấy : - Bước 5: Kết luận đa thức phân tích b = ta d = với  a =  c = Vậy A = (x2 + 1)(x2 + x + 2) Đây dạng tập khó địi hỏi học sinh phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức, phương pháp học q trình giải tốn Giáo viên giới thiệu số tài liệu để học sinh tham khảo thêm ([3], [4], [5], [6]) 2.3.4 Bài tập tham khảo tự luyện tập củng cố Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung: a) 8xy –24xy + 116x; b) 15x3 – 5x2 + 10x; c) 4a(x – 3) – 2(3 – x); c) xm+1 - xm Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức: a) 4x2 – 9y2 ; b) (a – 5b)2 – 16b2; c) 9x4 – 12x5 + 4x6; d) 81a2 – (5a – 3b)2; e) x3 – (y – 1)3; f) x6 + Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử: a) x2 – xy + 2x – 2y; b) 6a2y – 3aby + 4a2x – 2abx; c) 12x2 –3xy + 8xz – 2yz; d) 2ax – bx + 3cx – 2a + b –3c Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp phối hợp nhiều phương pháp: a) 2m2 + 4m + – 2n2; b) 4x5y2 + 8x4y3 + 4x3y4; c) 3xy(a2 + b2) – ab(x2 + 9y2); d) m2 – 6m + – x2 + 4xy–4y2 Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách thêm, bớt hạng tử tách hạng tử: a) 3x2 + 8x + ; b) 4x4 + 1; c) x8 + 64 Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt ẩn phụ: a) x4 + 3x2 – 4; b) x2 +6xy + 9y2 – 3x – 9y +2; c) (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 16; d) (2x + 1)(x + 1)2(2x + 3) – 18 Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phương pháp giảm dần số mũ lũy thừa [2]: a) x5 + x4 + b) x8 + x4 + 14 Bài 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử phương pháp hệ số bất định [2]: a) x2 + 3x + 2; b) x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + Bài 9: Cho đa thức: g(x) = x3 + 2x2 – 2x – 12 Phân tích g(x) thành tích nhị thức x – với tam thức bậc hai [2] 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Bằng nỗ lực, cố gắng trị Năm học 2019-2020, khảo sát 96 học sinh khối 8, với đề là: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x; b) 2x2 + 4x + - 2y2; c) x3 - 2x2 +x - xy2 Kết đạt thống kê sau: Bảng Lớp Sĩ số Loại giỏi Loại Loại TB Loại yếu SL % SL % SL % SL % Loại SL % 8A 32 12,5 25 19 59,4 3,1 0 8B 31 9,7 25,3 20 65,0 0 0 8C 33 12,1 24,2 20 60,7 3,0 0 Tổng 96 11 11,5 24 25,0 59 61,4 2,1 0 * Ghi chú: + Loại điểm đạt từ 0đ - 3.0đ; + Loại yếu điểm đạt từ 3.0đ - 5.0đ; + Loại TB điểm đạt từ 5.0đ - 7.0đ; + Loại điểm đạt từ 7.0đ - 8.0đ; + Loại giỏi điểm đạt từ 8.0đ - 10đ - Năm học 2020 - 2021, khảo sát 93 học sinh khối 8, với đề là: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x; b) 2x2 + 4x + - 2y2; c) x3 - 2x2 +x - xy2 Kết thống kê sau: 15 Bảng:3 Lớp Sĩ số Loại TB Loại yếu Loại Loại giỏi Loại SL % SL % SL % SL % SL % 8A 32 12,5 15,6 22 68,8 3,1 0 8B 31 9,7 19,4 22 70,9 0 0 8C 30 10.0 13,3 23 76,7 0 0 Tổng 93 10 10,8 15 16,1 67 72,0 1,1 0 * Ghi chú: + Loại điểm đạt từ 0đ - 3.0đ; + Loại yếu điểm đạt từ 3.0đ - 5.0đ; + Loại TB điểm đạt từ 5.0đ - 7.0đ; + Loại điểm đạt từ 7.0đ - 8.0đ; + Loại giỏi điểm đạt từ 8.0đ - 10đ - So sánh bảng với bảng bảng 3, ta có bảng thống kê sau: Bảng: Năm học 2018-2019 Trước áp dụng SKKN 2019-2020 Sau áp dụng SKKN 2020-2021 Sau áp dụng SKKN Loại SL % SL % SL % S L % 3,7 11 13,4 55 67,0 9,8 6,1 96 11 11,5 24 25,0 59 61,4 2.1 0 93 10 10,8 15 16,1 67 72,0 1.1 0 Sĩ số 82 Loại TB Loại yếu Loại % SL Loại giỏi Qua bảng cho ta thấy sau áp SKKN với trước áp dụng SKKN là: + Khơng cịn HS xếp loại kém, số HS xếp loại giảm từ 6,1% xuống 0% liên tục hai năm áp dụng SKKN; + Số HS xếp loại yếu hai năm liên tục giảm, năm sau giảm năm trước (đạt yêu cầu kế hoạch đặt từ đầu năm học); + Số HS đạt yêu cầu tăng cao (đạt yêu cầu kế hoạch đặt từ đầu năm học) + Đặc biệt, chất lượng HS mũi nhọn nâng lên cao 16 Hình 1: Khơng khí tiết học trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm lớp 8A 17 Hình 2: Khơng khí tiết học sau sáng kiến kinh nghiệm áp dụng lớp 8B 8C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trên tơi vừa trình bày SKKN mình, kết nghiêm túc tìm tịi, nghiên cứu khảo sát, áp dụng trình dạy học tơi nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường Bản sáng kiến trình bày rõ ràng với đầy đủ luận cứ, luận điểm liên quan đến đề tài kết kiểm nghiệm qua thực tế Đề tài “ Một số giải pháp rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8, góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường PTDTBT THCS Tam Chung” chủ yếu áp dụng phạm vi chuẩn kiến thức, kĩ Bộ Giáo dục Đào tạo quy định mơn Tốn cấp THCS Ngồi ra, tơi có đưa thêm số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nằm ngồi SGK, số ví dụ tập khó địi hỏi nhiều kĩ phân tích dành cho việc ôn luyện đào tạo học sinh giỏi Toán Bồi dưỡng kỹ phân tích đa thức thành nhân tử việc làm quan trọng cần thiết công tác bồi dưỡng học sinh khá, giỏi để tham gia kỳ thi cấp 18 Khi áp dụng đề tài trước hết giáo viên cần phải nghiên cứu kỹ phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, xây dựng hệ thống ví dụ điển hình, tập nhà để em rèn luyện 3.2 Kiến nghị a) Đối với giáo viên tổ chuyên môn: - Không ngừng tự học, tự nghiên cứu tài liệu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng Chú ý công tác giảng dạy lớp để hình thành cho em kỹ ban đầu phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp sgk giới thiệu - Thường xuyên kiểm tra, đánh giá học sinh hình thức kiểm tra miệng, 15 phút, kiểm tra tập - Cần đưa chủ đề vào buổi sinh hoạt tổ để đồng nghiệp có hội trao đổi, rút kinh nghiệm b) Đối với cấp lãnh đạo: - Về phía ban giám hiệu nhà trường: Ủng hộ, khuyến khích giáo viên, học sinh nghiên cứu lĩnh vực - Về phía Phịng giáo dục đào tạo: Mở lớp bồi dưỡng chuyên đề “Phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng” để giáo viên toàn huyện có hội gặp gỡ, trao đổi chun mơn góp phần nâng cao chất lượng dạy học, học sinh lớp Đề tài SKKN đồng nghiệp trường đóng góp ý kiến bổ ích, song phương pháp, giải pháp tơi đưa khơng phải tối ưu Tơi mong nhận góp ý chân thành từ phía BGH, chun mơn nhà trường, đồng nghiệp, Hội đồng khoa học cấp để thân tích luỹ nhiều kinh nghiệm bổ ích góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Mường lát, ngày 14 tháng 04 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Nguyễn Thị Toán 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nâng cao phát triển Toán 8, tập – NXB GD Vũ Hữu Bình – Chủ biên [2], [2], [2],[2] Sách giáo khoa Toán – tập - NXB GD Việt Nam Tác giả: Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Ngơ Hữu Dũng, Phạm Gia Đức, Nguyễn Duy Thuận [1],[1] Toán nâng cao chuyên đề Đại số – NXB giáo dục Vũ Dương Thụy - Chủ biên 400 tập mở rộng Đai số - NXB Đại học quốc gia Hà Nội Đỗ Duy Đồng – Dương Đức Kim – Chủ biên Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THCS Đại số - NXB GD Nguyễn Vũ Thanh – Chủ biên 20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO THANH HĨA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƯỜNG LÁT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHO HỌC SINH LỚP 8, GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY VÀ HỌC Ở TRƯỜNG PTDTBT THCS TAM CHUNG Người thực hiện: Nguyễn Thị Toán Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường PTDTBT THCS Tam Chung SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2021 ... tài “ Một số giải pháp rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8, góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường PTDTBT THCS Tam Chung? ?? chủ yếu áp dụng phạm vi chuẩn kiến thức, ... pháp phân tích là: + Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung ; + Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức; + Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp. .. đến phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần sử dụng linh hoạt phương pháp dạy học tích cực để truyền đạt kỹ phân tích đa thức thành nhân tử “trình tự bước phân tích đa thức thành nhân tử? ??