Kĩ năng phân tích tìm lời giải

Tuy nhiên, kĩ năng phân tích là một trong những kĩ năng cơ bản, quan trọng nhất giúp học sinh dễ dàng tìm đợc lời giải; bên cạnh đó hình thành cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng đầ

Phần I Đặt vấn đề

I Lý do chọn đề tài

Nh chúng ta đã biết, toán học là một môn học đòi hỏi t duy sáng tạo, do đó học sinh phải có phơng pháp học tập phù hợp, khoa học trên cơ sở nắm bắt những kiến thức cơ bản có hệ thống Riêng với phân môn hình học trong trờng THCS , học sinh đã có những kiến thức bớc đầu về hình học đã đợc học ở Tiểu học đó là những nhận định ban đầu về các hình, … tạo nền móng cho việc học hình ở THCS Ngay từ lớp 6 các em đã đợc làm quen với việc giải những bài toán hình học chỉ dựa trên sự đo đạc trực tiếp và dần đợc rèn luyện kĩ năng giải toán hình học dựa trên những lí luận chặt chẽ logic, đặc biệt từ lớp 8 trở đi Đó là những, kiến thức,

kĩ năng, phơng pháp mà các em đã đợc thực hành rất nhiều Song một vấn đề đặt ra: Để có một lời giải hay, ngắn gọn, chặt chẽ cho một bài toán thì cần phải có những kĩ năng nào ?

Chúng ta đã biết cần phải có rất nhiều kĩ năng tốt thì mới đa đến một lời giải hay cho một bài toán Tuy nhiên, kĩ năng phân tích là một trong những kĩ năng cơ bản, quan trọng nhất giúp học sinh dễ dàng tìm đợc lời giải; bên cạnh đó hình thành cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng đầy đủ và chắc chắn Đây là kĩ năng rất khó đòi hỏi học sinh phải có óc t duy logic về kiến thức, sự cảm nhận đợc nội dung bài toán và nhu cầu cần khai thác bài toán đó

Vậy làm thế nào để mỗi học sinh sau khi học tập môn hình học có kĩ năng cơ bản này và việc rèn luyệnkĩ năng cơ bản này trong quá trình học tập nh thế nào để

có hiệu quả là một điều rất cần thiết đối với giáo viên giảng dạy bộ môn hình học, nhằm góp phần nâng cao chất lợng học tập của học sinh và chất lợng của bộ môn Vì vậy, tôi mạnh dạn đa ra một vài suy nghĩ chủ quan về việc rèn luyện cho học sinh lớp 8 kĩ năng phân tích tìm lời giải cho một bài toán hình học, rất mong sự tham gia đóng góp ý kiến của đồng nghiệp

II Mục đích nghiên cứu

Thứ nhất: Trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng đầy đủ.

Thứ hai: Học sinh có kĩ năng giải toán hình học tốt.

Thứ ba: Học sinh sẽ yêu thích bộ môn hình học hơn.

III Kết quả cần đạt đợc

- Học sinh biết vẽ đúng hình cho bài toán

- Viết đợc giả thiết, kết luận cho bài toán

- Liên hệ đợc với kiến thức cần thiết với bài toán

- Trình bày bài giải ngắn gọn, chặt chẽ logic.

IV Đối tợng, thời gian nghiên cứu

- Đối tợng: Học sinh khối 8 trờng THCS Vĩnh Tiến

- Thời gian: Học kì I năm học 2007-2008 và năm học 2008-2009

Phần II Nội dung

I Thực trạng

Hình học là một môn học rất khó đối với nhiều học sinh Càng lên lớp cao hơn các em đều ít quan tâm đến bộ môn đợc coi là khó này Để có kĩ năng học tập tốt môn hình thì mỗi học sinh cần phải có:

* Một hệ thống kiến thức hình học đã học ở lớp 6, 7 nh tam giác (định nghĩa, tính chất, phơng pháp chứng minh) và qua mỗi bài đã học ở lớp 8 nh tứ giác ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết) và các mối quan hệ với các yếu tố liên quan …

* Có kĩ năng cơ bản: vẽ hình, kĩ năng vận dụng lí thuyết vào bài tập …

* Có sự yêu thích và khám phá bộ môn này

Trên cơ sở đó mỗi học sinh mới cảm thấy không khó khăn khi tiếp xúc với

bộ môn này Chúng ta có thể nhận thấy với một bài toán mà giáo viên giao cho học sinh giải thì học sinh sẽ có những phản ứng khác nhau với lợng kiến thức

đó:

1 Thờ ơ với yêu cầu, nhiệm vụ mà giáo viên đa ra.

2 Có ý thức đợc nhiệm vụ cần làm của mình nhng cha có hớng giải quyết ( cụ thể là cha có kĩ năng phân tích tìm ra lời giải bài toán ).

3 Có kĩ năng tìm lời giải bài toán song còn lúng túng và cha nhanh.

4 Có kĩ năng phân tích tìm lời giải rất tốt.

Sự phân hoá này là điều khách quan bởi thực tế trong một lớp học có rất nhiều đối tợng học sinh có trình độ học tập và tiếp nhận kiến thức không đồng

đều cũng nh thái độ học tập khác nhau Do đó, ngời giáo viên phải là ngời nắm bắt đợc thực tế này nhằm phân hoá đối tợng để cùng một lúc thu hút đợc đa số các em cùng tham gia xây dựng, khai thác và hoàn thiện lời giải một cách hay nhất đem lại hiệu quả cao cho việc khám phá, tiếp nhận kiến thức cho mỗi học sinh

Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến 2

II Cơ sở lý luận

Thực tế có rất nhiều học sinh cha có phơng pháp chứng minh đối với một bài toán hình cơ bản, điều này phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố khách quan và chủ quan; vì vậy ngời giáo viên cần phải hình thành lại cho học sinh thói quen hay phơng pháp giải một bài toán hình cơ bản

1 Đọc và phân tích bài toán.

(Tức là phân biệt đợc giả thiết, kết luận của bài toán và viết đợc bằng kí hiệu ).

2 Vẽ hình theo nội dung bài toán.

( Với yêu cầu: hình vẽ chính xác, khoa học và rõ ràng ).

3 Tìm mối quan hệ giữa điều cần chứng minh và giả thiết cho để xây dựng sơ đồ giải.

4 Trình bày lời giải cho bài toán theo sơ đồ phân tích.

5 Phát triển lời giải hay, ngắn gọn và dễ hiểu.

Trên đây là những bớc đi căn bản mà khi giải bất kì một bài toán hình học nào học sinh cũng không thể bỏ qua song tuỳ theo từng bài toán mà mức độ, yêu cầu đặt ra khác nhau Song đó lại là yêu cầu tối thiểu mà mỗi học sinh khi học tập bộ môn này cần phải có Theo tôi một trong những yếu tố quyết định trớc hết

đến sự thành công của lời giải là ngời học cần phải :

- Hiểu đề, biết phân tích đề

- Phải vẽ đợc đúng hình, chính xác, rõ ràng

- Phải nhớ phơng pháp chứng minh và lựa chọn phơng pháp cho phù hợp Bên cạnh đó, giáo viên - ngời định hớng trong quá trình hoạt động cũng có vai trò hết sức quan trọng, là ngời hớng dẫn, điều chỉnh phơng pháp cho ngời học

tự xây dựng cho mình một lời giải trong sáng, ngắn gọn và dễ hiểu nhất Tức là ngời học tự biết phân tích bài toán đó qua đó hình thành lời giải của bài toán Vậy hớng phân tích nh thế nào ? Có những cách nào để phân tích ? Các bớc phân tích đó dựa vào đâu ?

Trong thực tế giảng dạy, chúng ta có rất nhiều phơng pháp phân tích bài toán song cơ bản nhất vẫn là hai phơng pháp sau:

Thứ nhất: Đi từ giả thiết ( cái đã biết) đến điều cần chứng minh.

Thứ hai: Đi từ điều cần chứng minh đến giả thiết ( cái đã cho )

Đặc biệt, trong mỗi bớc phân tích học sinh phải luôn đặt câu hỏi vì sao và phải có nhu cầu trả lời qua đó nắm chắc mối quan hệ giữa các kiến thức đã học

dẫn của giáo viên Nh vậy, bớc phân tích là quyết định cho việc xây dựng và hoàn thiện sơ đồ lời giải cho bài toán, tuỳ theo từng bài toán và đối tợng học sinh

mà ngời giáo viên nên chọn phơng pháp phân tích cho phù hợp để mỗi học sinh

tự xây dựng cho mình một sơ đồ giải, qua đó hiểu đợc và biết tự trình bày lời giải bài toán đó

III Một số giải pháp thực hiện

Bài toán: nhận dạng tứ giác

A Kiến thức liên quan

Học sinh phải ghi nhớ các khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác Thông qua sơ đồ nhận biết tứ giác

Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến 4

B Bài toán

Cho ABC cân tại A, đờng trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là

điểm đối xứng với M qua I.

a Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?

b Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao ?

c Tam giác ABC thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông.

hớng dẫn phân tích

*Học sinh vẽ hình

- Giáo viên: + Hớng dẫn học sinh vẽ hình theo từng bớc

+ Chú ý vẽ yếu tố nào trớc, yếu tố nào sau

I

+ Vẽ đờng trung yuyến AM.

+Vẽ trung điểm I của AC

+ Vẽ điểm K đối xứng với M qua I

?.Điểm K đối xứng với điểm M qua I cho ta biết điều gì ?

Học sinh phải trả lời đợc: I là trung điểm của MK

Từ đó học sinh kí hiệu các yếu tố bằng nhau trên hình vẽ

Cách 1 Phân tích từ giả thiết đến kết luận

a Nhận dạng tứ giác AMCK.

?Tứ giác AMCK có những điểm gì đặc biệt

Học sinh: Dựa vào kí hiệu trên hình vẽ tìm ra những yếu tố đặc biệt

?Từ những yếu tố đó thì tứ giác AMCK là hình gì

Giáo viên hớng dẫn cho học sinh bằng những câu hỏi gợi ý ngắn gọn, dễ hiểu sát với mỗi bớc phân tích và kết hợp với những câu trả lời của học sinh, giáo viên gắn liền với việc phác thảo sơ đồ giải; qua đó học sinh có thể thấy ngay đ ợc logic của kiến thức và hình dung đợc lời giải qua sơ đồ phân tích

Sơ đồ

Giáo viên hớng dẫn học sinh trình bày bài giải theo sơ đồ

Lời giải

Ta có : IA = IC ( gt )

IM = IK ( M và K đối xứng với nhau qua I )

Mà AC  MK = I

 Tứ giác AMCK là hình bình hành ( 1)

( dấu hiệu: tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại tung điểm mỗi đờng )

Mặt khác: Tam giác ABC cân tại A

AM là đờng trung tuyến ( gt)

Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến 6

2 đ ờng chéo AC và MK cắt

nhau tại trung điểm mỗi đ ờng

Tứ giác AMCK là hình

bình hành

AM  BC Hay

Tứ giác AMCK là hình

chữ nhật

 AM là đờng cao hay AM  BC

Tức là AMC 90 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCK là hình chữ nhật ( dấu hiệu )

b Nhận dạng tứ giác AKMB.

GV: Hớng dẫn học sinh dựa vào cách làm nh câu (a) để lập sơ đồ

Sơ đồ:

GV: Hớng dẫn học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích trên

c Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

Giáo viên sử dụng cách phân tích thứ hai: đi từ kết luận đến giả thiết

?.Tứ giác AMCK là hình gì ( nhận dạng ở câu a )

?.Tứ giác AMCK là hình vuông phải thêm điều kiện gì

?.Tứ giác AMCK là hình vuông từ đó suy ra các yếu tố trong tứ giác này có quan hệ nh thế nào

?.Từ đó tìm đợc tam giác ABC có thêm điều kiện gì

Giáo viên hớng dẫn học sinh lập sơ đồ theo các câu trả lời của học sinh

Sơ đồ:

Giáo viên hớng dẫn học sinh trình bày theo sơ đồ và đặc trng cho loại toán tìm điều kiện hình học

Lời giải

Tứ giác AMCK là hình vuông

Kết quả câu a

AK = MC và AK // MC

BM = MC (gt)

Tứ giác ABMK là hình

bình hành

Tứ giác AMCK là hình vuông

AC  MK

AB  AC

Tam giác ABC có góc A bằng 90 0

 AC  AB hay BAC  90 0

Vậy tam giác ABC có thêm điều kiện BAC  90 0 thì tứ giác ACMK là hình

vuông

C Bài tập luyện tập (giáo viên rèn luyện cho học sinh theo hệ thống bài tập này )

Bài 1 Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và

BD Vẽ đờng thẳng qua B và song song với Ac, vẽ đờng thẳng qua C và song song với BD, hai đờng thẳng đó cắt nhau ở K.

a Tứ giác OBKC là hình gì ? Vì sao ?

b Chứng minh rằng AB = OK.

c Tìm điều kiện của của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.

Bài 2 Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Â = 60 0 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD.

a Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao ?

b Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao ?

c Tính số đo của góc AED.

Bài 3 Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lợt là trung điểm của BC và AC Gọi

H là điểm đối xứng của N qua M.

a.Tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành.

b.Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác BNCH là hình chữ nhật.

Bài 4 Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông

góc), I và K lần lợt là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm

đối xứng của O qua tâm I và K.

a Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành.

b.Với điều kiện nào của 2 đờng chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.

c Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng.

Bài 5 Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F lần lợt là trung điểm của AD

và BC Đờng chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tạ P và Q.

a Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.

b Chứng minh AP = PQ = QC.

c Gọi R là trung điểm của BP Chứng tứ giác ARQE là hình bình hành

Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến 8

IV Kết quả

Qua những bài toán trên, học sinh hình dung đợc kĩ năng phân tích bài toán tức là tìm ra sự logic về mặt kiến thức, mối quan hệ giữa giả thiết ( cái đã cho )và kết luận ( cái cần chứng minh ) nhờ việc tự đặt ra những câu hỏi ( có thể d ới sự

định hớng của giáo viên ) và việc trả lời câu hỏi đó dựa trên các kiến thức của bản thân học sinh Nh vậy, quá trình hớng dẫn phân tích tìm lời giải theo sơ đồ hình nhánh nh trên là một kĩ năng rất tốt, rất dễ hiểu giúp học sinh phát hiện ra hớng giải quyết từ những giả thiết cho mà ngay khi đọc đề bài các em cha thấy

và hiểu hết đợc Cách phân tích lời giải bài toán nh trên rất thiết thực với học sinh khi học hình, đặc biệt đối với học sinh lớp 8, 9 Với việc đợc rèn kĩ năng nh vậy giúp các em giải tốt các bài toán hình học đòi hỏi sự t duy, logic cao; nh vậy hiệu quả học tập môn hình học càng ngày càng đợc cải thiện và nâng cao

Thực tế qua những năm giảng dạy cho thấy nếu học sinh có kĩ năng này và

đợc rèn luyện tốt trong quá trình học tập hình học ngay từ lớp 7 thì việc học tập môn này không còn là khó khăn với rất nhiều học sinh bởi các em biết tự vận dụng đợc kiến thức lý thuyết đã học vào giải bài tập một cách thuận lợi và có hiệu quả Cụ thể: Kết quả thi đợc sau khi vận dụng và giảng dạy theo phơng pháp phân tích trên trong năm học 2007 - 2008 và 2008 - 2009 với học sinh khối

8 trờng THCS Vĩnh Tiến, nh sau:

2007-2008

Năm học 2008-2009

Đã có kĩ năng phân tích và vận dụng 55% 65%

Phần III Kết luận và kiến nghị

Là ngời trực tiếp giảng dạy môn hình học 8, thông qua việc tìm hiểu đối t-ợng và một vài ý kiến của đồng nghiệp tôi thấy việc rèn luyện cho học sinh có kĩ năng giải toán hình tốt quả là một điều không đơn giản Đòi hỏi có sự tác động

và hỗ trợ từ nhiều phía

* Về phía học sinh: Nâng cao nhận thức với việc học tập bộ môn, có thái

độ và phơng pháp học tập đúng đắn Có ý thức rèn luyện và tự rèn luyện trong quá trình học tập

chung giúp cho học sinh hình thành đợc thói quen trong t duy và suy luận.

* Về phía nhà trờng: Cần có những chuyên đề hội thảo phơng pháp giảng dạy đặc trng cho bộ môn để thống nhất phơng pháp dạy phù hợp với đối tợng theo từng địa phơng

* Về phía giáo viên: Luôn luôn học tập nâng cao trình độ, trau dồi phơng pháp và tự hoàn thiện bản thân từ đó tìm ra phơng pháp giảng dạy tốt nhất đạt chất lợng và hiệu quả giáo dục đồng thời đáp ứng xu thế phát triển của thời đại

Đó là một số suy nghĩ chủ quan của cá nhân tôi tự nhận thấy và rút ra

đựơc trong quá trình học tập và giảng dạy Rất mong có sự đóng góp ý kiến của chuyên môn, của đồng nghiệp giúp tôi hoàn thiện tốt hơn phơng pháp giảng dạy của bản thân

Phần IV Tài liệu tham khảo

1 SGK Toán 8 tập 1 NXB Giáo dục

Phan Đức Chính ( Tổng chủ biên )

2 SGV Toán 8 tập 1 NXB Giáo dục

Phan Đức Chính ( Tổng chủ biên )

3 Sách bài tập toán 8 tập 1 NXB Giáo dục

Tôn Thân ( Chủ biên )

4 Ôn tập hình học 8 NXB Giáo dục

Nguyễn Ngọc Đạm – Vũ Dơng Thuỵ

5 Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên môn Toán quyển II

NXB Giáo dục – Biên soạn: Lê Văn Hồng – Phạm Đức Quang

Giáo viên: Lê Sỹ Tuân Trờng THCS Vĩnh Tiến 10