SKKN RÈN KỸ NĂNG VẼ HÌNH VÀ PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI HÌNH HỌC 9

Những trithức và kỹ năng toỏn học cùng với những phương phỏp làm việc trong toỏnhọc trở thành cụng cụ đờ̉ học tập những mụn khoa học khỏc và nó là cầunối các ngành khoa h

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN DUY TIÊN

Trường: THCS DUY HẢI

Người thực hiện: Duy Cao

Chức vụ: Tổ trưởng tổ Khoa học tự nhiên

Có đính kèm các sản phẩm không thể hiện trong bản in

 Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác

Duy Hải, tháng …03… năm 2016

I Lí DO CHỌN Đấ̀ TÀI:

1.1 lý do chọn đề tài

Toỏn học có vai trò quan trọng trong đời sụ́ng, trong khoa học và cụngnghệ hiện đại, nhṍt là trong những năm chuõ̉n bị bước sang thờ́ kỷ XXI – kỷnguyờn của “cụng nghệ hiện đại và thụng tin”, việc nắm vững cỏc kiờ́n thứctoỏn học giúp cho học sinh có cơ sơ nghiờn cứu cỏc bụ̣ mụn khoa học khỏcđụ̀ng thời có thờ̉ hoạt đụ̣ng có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sụ́ng

Trong nhà trường THCS có thờ̉ nói mụn toỏn là mụ̣t trong những mụn họcgiữ mụ̣t vị trí hờ́t sức quan trọng Bởi lẽ Toỏn học là mụ̣t bụ̣ mụn khoa học tựnhiờn mang tính trừu tượng cao, tính logíc đụ̀ng thời mụn toỏn còn là bụ̣ mụncụng cụ hổ trợ cho cỏc mụn học khỏc, có tính thực tiờ̃n phổ dụng Những trithức và kỹ năng toỏn học cùng với những phương phỏp làm việc trong toỏnhọc trở thành cụng cụ đờ̉ học tập những mụn khoa học khỏc và nó là cầunối các ngành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thựctiễn rất cao trong cuộc sống xã hội và với mỗi cá nhân Mụntoỏn có khả năng tư duy lụgic, phỏt huy tính linh hoạt, sỏng tạo trong học tậpvà mụn toỏn là mụ̣t trong những mụn học khó nhṍt Trong chương trỡnh toỏnTHCS, mụn hỡnh học là rṍt quan trọng và rṍt cõ̀n thiờ́t cṍu thành nờn chươngtrỡnh toỏn học ở THCS cùng với mụn sụ́ học và đại sụ́ Hỡnh học là mụ̣t bụ̣phận đặc biệt của toỏn học Phõn mụn hỡnh học này có tính trừu tượng cao,học sinh luụn coi là mụn học khó Với mụn hỡnh học là mụn khoa học rốnluyện cho học sinh khả năng đo đạc, tính toỏn, suy luận logíc, phỏt triờ̉n tưduy sỏng tạo cho học sinh Đặc biệt là rốn luyện của học sinh khỏ, giỏi nõngcao được năng lực tự duy, tính đụ̣c lập, sỏng tạo linh hoạt trong cỏch tỡm lờigiải bài tập toỏn Vỡ vậy muụ́n học tụ́t mụn học này khụng những đòi hỏi họcsinh phải có cỏc kĩ năng đo đạc và tính toỏn như cỏc mụn học khỏc, mà cònphải có kĩ năng vẽ hỡnh, khả năng tư duy hỡnh khụ́i, khả năng phõn tích tỡm lờigiải bài toỏn và khả năng khai thỏc cỏc cỏch giải và phỏt triờ̉n bài toỏn Lớp 9là lớp học lõ̀n thứ ba làm quen với việc vận dụng cỏc kiờ́n thức lý thuyờ́t cănbản vào việc giải mụ̣t bài toỏn hỡnh học cụ thờ̉, do đó việc rốn cho học sinh cỏc

kĩ năng vẽ hỡnh, khả năng phõn tích tỡm lời giải và khả năng khai thỏc cỏccỏch giải và phỏt triờ̉n bài toỏn hỡnh học là điờ̀u hờ́t sức cõ̀n thiờ́t

Với tõ̀m quan trọng như vậy thỡ việc cải tiờ́n phương phỏp dạy học nói

chung và phương phỏp “rèn kỹ năng vẽ hình và phõn tích tìm lời giải bài toỏn hình học 9” nói riờng vùa là mụ̣t yờu cõ̀u cõ̀n thiờ́t vừa là nhiệm vụ

thường xuyờn đụ́i với giỏo viờn dạy toỏn Vỡ vậy người thõ̀y phải tạo cho họcsinh hướng suy nghĩ, tỡm tòi khỏm phỏ ra những hướng chứng minh cho mụ̃ibài toỏn hỡnh học từ đó học sinh hứng thú say mờ, yờu thích mụn học và vậndụng sỏng tạo kiờ́n thức mụn học vào thực tiờ̃n và cuụ̣c sụ́ng

Với việc nhỡn nhận được tõ̀m quan trọng của vṍn đờ̀ và đứng trước thựctrạng trờn tụi quyờ́t định chọn nghiờn cứu đờ̀ tài sỏng kiờ́n kinh nghiệm Đờ̀ tài

mang tờn là: “Rèn kỹ năng vẽ hình và khả năng phõn tích tìm lời giải hình học 9” Với mong muụ́n góp phõ̀n nõng cao hiệu quả, chṍt lượng trong dạy học

môn hình học lớp 9 của trường THCS Duy Hải theo tinh thần đổi mới Củngcố thêm nghiệp vụ giảng dạy của mình ,đồng thời mong được đóng góp mộtphần nhỏ bé của mình với các bạn đồng nghiệp và giúp cho sự nghiệp giáodục của đơn vị cũng như của huyện được nâng lên.

I.2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực trạng dạy học phân môn hình họclớp 9 của Trường THCS Duy Hải, sáng kiến kinh nghiệm này đã đề ra đượccác giải pháp để rèn kỹ năng vẽ hình và khả năng phân tích tìm lời giải,khaithác bài toán hình học 9 cho học sinh ở trường THCS Duy Hải, từ đó giúphọc sinh nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, nhìn nhận một bài toánhình dưới nhiều khía cạnh khác nhau ,có kỹ năng vận dụng các kiến thức vàobài tập và thực tiễn Cung cấp cho các em phương pháp tự học từ đó các emchủ động, tự tin và sáng tạo trong học toán và có hứng thú học tập bộ môn hơn Đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình đọcvà nghiên cứu tài liệu, cũng như giảng dạy môn toán hình Đặc biệt đây làkinh nghiệm giúp cho GV tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết luyện tập, ôntập, luyện thi trong quá trình dạy học của mình

Ngoài mục đích trên đề tài có thể coi như một giải pháp góp phần thựchiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tậpcủa học sinh THCS

I.3 Đối tượng nghiên cứu

a, Đối với học sinh :

Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học môn hình học của học sinhcòn thấp Khi nói đến môn hình học thì học sinh thường ngại học đặc biệt làquá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn, quá trình làmbài tập đôi khi còn gặp nhiều bế tắc, vẽ hình còn không đúng, không biết bắtđầu từ đâu, không biết nhìn nhận phân tích hình vẽ để làm bài, quá trình giảithì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện Đa số họcsinh chỉ làm những bài toán chứng minh hình học đơn giản Song thực tế nộidung của bài toán hình thì rất phong phú và có nhiều cách giải khác nhau Hơnnữa học sinh khai thác và phát triển bài toán thì rất hạn chế, ngay cả nhữnghọc sinh khá giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiếnthức để giải bài toán hình học Vì thế, tỷ lệ học sinh yếu kém chưa được giảmnhiều và tỷ lệ học sinh khá giỏi môn toán chưa cao

b, Đối với giáo viên:

Phần lớn giáo viên chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy học giải

toán Còn nhiều giáo viên chưa cho học sinh thực sự làm toán mà chủ yếu giảitoán cho học sinh và chú ý đến số lượng hơn là chất lượng Trong quá trìnhdạy học giải toán giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duyvà phương pháp suy luận Thông thường giáo viên thường giải đến đâu vấnđáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà nhiều giáo viên

còn coi việc giải xong một bài toán kết thúc hoạt động, giáo viên chưa thấyđược trong quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có được phương pháp, kĩnăng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ xung nguồn kiếnthức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được

Năm học 2015 – 2016 là năm học thứ mười sáu tôi được phân công giảngdạy bộ môn toán THCS và là năm thứ tám tôi được phân công giảng dạy vàbồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 9 nên phần nào tôi đã có kinh nghiệmtrong dạy học bộ môn Qua thực tế bản thân cũng nhận thấy trong quá trìnhdạy học môn toán giáo viên phải biết hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tìmhiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã họctrong một bài toán để từ đó học tìm được cho mình phương pháp giải quyếtvấn đề của bài toán Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của họcsinh được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiệndưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải mộtvấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi sử lý một tình huống Hơnnữa tôi cũng nhận thấy rằng để gây hứng thú cho học sinh học tập bộ môn,kích thích sự tìm tòi ,sáng tạo khám phá kiến thức của học sinh, người thầyvới vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn kỹ năng vẽ hình, khảnăng phân tích tìm lời giải và nhìn nhận bài toán hình dưới nhiều khía cạnhkhác nhau

c Đối với nhà trường :

Khi đặt vấn đề nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm trước Hội đồng sưphạm của nhà trường tôi đã được sự nhất trí đồng thuận của Ban giám hiệunhà trường và của đồng nghiệp và được sự quan tâm giúp đỡ của nhà trườngvề cơ sở vật chất và tinh thần, được đồng nghiệp đóng góp nhiều kinh nghiệmquý báu trước khi tôi thực hiện nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm sư phạmnày

I.4 Phương pháp nghiên cứu

Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này tôi sử dụng các nhóm phương phápsau :

a)Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết :

Đọc và phân tích tài liệu về phương pháp dạy học môn toán, đổi mớiphương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của HS, Chươngtrình, SGK và SBT tài liệu tham khảo của bộ môn toán hình 9

b)Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :

- Quan sát theo dõi HS và học hỏi đồng nghiệp

- Phương pháp điều tra sư phạm: Phỏng vấn, trao đổi; khảo sát điều tra sốliệu theo phiếu; thống kê và phân tích số liệu điều tra

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Giảng dạy thực nghiệm tại trường -Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả

1.5 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

a Phạm vi nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm:

- Phạm vi nội dung: Biện pháp rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giảihình học 9

- Phạm vi không gian: Khối lớp 9 Trường THCS Duy Hải

b Thời gian nghiên cứu:

-Nghiên cứu trong 3 năm học: Năm học: 2003-2014; 2014-2015; 2015-2016-Kế hoạch nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm :

+)Năm học 2013-2014: Thảo luận, tìm kiếm vấn đề nghiên cứu và nghiên cứulí thuyết; xây dựng đề cương sáng kiến kinh nghiệm, hoàn chỉnh các biểu mẫuđiều tra

+)Năm học 2014-2015: Tiến hành điều tra HS, sử lí số liệu, cho vận dụng vàothực tế giảng dạy môn hình học lớp 9 và tiếp tục được vận dụng vào giảngdạy môn hình học lớp 9 tại trường trong các năm học tiếp theo

+)Trong năm học 2015-2016: Điều chỉnh lại và viết chính thức các nội dungcủa sáng kiến kinh nghiệm, in ấn đóng quyển và nộp

c Nhiệm vụ nghiên cứu :

Tiến hành nghiên cứu sáng kiến kinh nghiêm này, tô thực hiện qua 6 nhiệm

vụ sau:

+) Nghiên cứu cơ sở lí luận của biện pháp rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích

tìm lời giải hình học 9

+) Nghiên cứu phương pháp dạy học , đổi mới phương pháp dạy học môn

toán ở trường THCS, Nghiên cứu chương trình và SGK, SBT Các tài liệutham khảo và nâng cao của môn hình học 9

+) Phân tích thực trạng và kết quả giảng dạy môn hình học 9 ở trường THCS

Duy Hải trong các năm học 2013 – 2014; 2014-2015; 2015-2016

+) Đưa ra các biện pháp rèn kỹ năng vẽ hình, phân tích tìm lời giải và khai

thác bài toán hình học 9

+) Vận dụng sáng kiến kinh nghiệm vào trong công tác giảng dạy môn hình

học 9 tại đơn vị nhà trường

+) Rút kinh nghiệm và đánh giá kết quả đạt và chưa đạt trong quá trình vận

dụng thực tế của sáng kiến kinh nghiệm

II NỘI DUNG

1 Cơ sở lý luận

Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếpthu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giảipháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách

quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm Vấn đề trênkhông nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạnlịch sử hiện nay.

Để đáp ứng yêu cầu của thời đại khoa học kĩ thuật phát triển như vũ bãohiện nay Tại nghị quyết hội nghị lần thứ 2 của ban chấp hành Trung ươngkhóa VIII về những giải pháp chủ yếu trong giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụmột chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước ápdụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào dạy học, đảm bảođiều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Chính vì vậy đòihỏi từng bộ môn trong nhà trường THCS phải có cách nhìn nhận cải tiếnphương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh Một trongnhững yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạy học theohướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướngdẫn của giáo viên Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyếtnhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đãhọc vào bài tập và thực tiễn

Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là mộtquá trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗlực tư duy trong đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dướisự chỉ đạo của giáo viên Trong quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càngcao thì việc nắm kiến thức càng sâu sắc, tư duy độc lập sáng tạo càng pháttriển cao, kết quả học tập càng tốt.Trên thực tế quá trình dạy học là quá trìnhthống nhất bao gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ thống tácđộng lẫn nhau giữa giáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫnnhau có vai trò và chức năng của mình.Trong quá trình dạy học lấy học sinhlàm trung tâm, không có nghĩa là hạ thấp vai trò của giáo viên mà trong đó vaitrò của giáo viên quyết định đến quá trình nhận biết - học - dạy và đặc trưngcho việc định hướng giáo dục Trong quá trình dạy học: Giáo viên đồng thời làngười hướng dẫn, người cố vấn, người mẫu mực cho học sinh , điều đó cónghĩa là hoạt động dạy là xây dựng những quy trình, các thao tác chỉ đạo hoạtđộng nhận thức của học sinh, hình thành cho học sinh nhu cầu thường xuyênhọc tập, tìm tòi kiến thức, kích thích năng lực sáng tạo, hình thành cho các emtự kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của mình, rèn luyện phương pháp họctập, phương pháp suy nghĩ Điều quan trọng là hình thành cho các em cáchhọc có hiệu quả nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn

Việc đổi mới phương pháp dạy học trong đó có đổi mới dạy học môntoán, Trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối vớihọc sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toánhọc Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyệnphương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thựctế Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiếnthức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán

Vì vậy trong công tác đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổimới phương pháp dạy môn toán nói riêng, đòi hỏi giáo viên phải vận dụngsáng tạo các phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biệt cần phải tổ chứcdạy học sao cho học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học nói riêng và cácbộ môn học khác nói chung, qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng và nhậnthức của học sinh Nhiệm vụ cơ bản của bộ môn là đảm bảo cho học sinh nắmvững những kiến thức và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn

2 Cơ sở thực tiễn

Trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh (HS) rất ngán học môntoán và “sợ” môn hình học HS “sợ”môn hình học cũng có lý do của nó, bởi lẽcác em cho rằng hình học là môn học rất khó, trừu tượng cao đối vời học sinhbậc THCS và bởi đây là môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng lập luậntốt Ngoài ra, môn hình học còn đòi hỏi HS phải có trí tưởng tượng, óc suy xét

và tư duy logic Do vây học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn, bởi vì các

em chưa biết vẽ hình, lúng túng khi phân tích một đề toán hình, đặc biệt mộtsố bài toán mà khi giải cần có thêm một sáng tạo vẽ thêm đường phụ Bởi vậychất lượng học tập môn hình của các em còn thấp Qua kinh nghiệm của bảnthân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau:

- Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác

- Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạchgiải bài toán hình học còn khó khăn

- Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác,chưa khoa học, cònlủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ ,không chặt chẽ:

- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bàitoán từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào?cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?

- Trong sách giáo khoa (SGK) bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý không đầyđủ nên khó tiếp thu Hơn nữa khối lượng kiến thức, bài tập trong SGK khá nhiều đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định

- Kết quả điều tra thực trạng cho thấy Thực tế, học sinh học phân môn hìnhhọc còn yếu về mọi mặt, tỉ lệ học sinh khá giỏi bộ môn toán hình trong cáctrường còn hạn chế, khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn yếunên số học sinh yếu kém chiếm tỉ lệ cao, số HS yêu thích môn hình còn ít.-Kết quả điều tra qua 60 bài kiểm tra một tiết môn hình học lớp 9 của trườngTHCS Duy Hải trong năm học 2013-2014 cho thấy:

Bình thường Không thích học

3 :NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:

3.1 MỘT SỐ KHÓ KHĂN CỦA HỌC SINH TRONG HÌNH HỌC :

a Vẽ hình bài toán :

Một trong những yếu tố quyết định đến việc giải một bài toán hình họclà vẽ hình chính xác Qua thực tế dạy học tôi thấy việc vẽ hình trong một bàitoán là tương đối khó khăn với học sinh, các em còn yếu trong việc vẽ hìnhhay vẽ hình thiếu chính xác, một số bài toán vẽ hình dẫn đến việc ngộ nhậnkết quả,cũng có một số bài toán với cách vẽ hình khác nhau thì việc chứngminh theo con đường khác nhau Nguyên nhân do chưa đọc kĩ bài, chưa biếtxác định bài cho gì (GT), yêu cầu làm gì (KL) hoặc sử dụng các dụng cụ, thaotác chưa chính xác hay vẽ hình còn cẩu thả dẫn đến gây trở ngại cho việcđịnh hướng chứng minh

VD: + Khi vẽ AB = AC, AB //DC vẽ tia phân giác của một góc, trung điểm

của đoạn thẳng, trung trực của đoạn thẳng, đường trung tuyến, đường cao củatam giác, dựng tam giác biết độ dài ba cạnh, dựng một góc bằng góc cho trước,dụng tiếp tuyến của đường tròn, vẽ đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếptam giác học sinh chưa thành thạo thậm chí nhiều em không vẽ được

+ Không biết kí hiệu một cách hợp lí trên hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ trongviệc chứng minh

- Đôi khi vẽ hình học sinh còn vẽ vào trường hợp đặc biệt, dẫn đến ngộnhận làm cho việc xây dựng hướng chứng minh sai lầm, không chứng minhđược hay chứng minh sai.

VD: Khi bài toán cho tam giác bất kì thì học sinh thường vẽ vào các

trường hợp là: tam giác cân, tam giác vuông ,tam giác đều.Hoặc bài toán “cho

d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, trên d lấy 2 điểm C & D khác phíađối với bờ AB Tìm tất cả các tia phân giác của các góc trong hình vẽ” Nếutrong bài này học sinh vẽ vào trường hợp C, D đối xứng với nhau qua AB thìsẽ có đến 4 tia phân giác

b Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn:

Khi đã vẽ xong hình, việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất.Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc ở khâu này Nguyên nhân ở chỗ các

em chưa biết sử dụng giả thiết đã cho để kết hợp với khả năng phân tích hìnhvẽ để lựa chọn cách làm bài Việc huy động những kiến thức đã học để phục

vụ cho việc chứng minh còn hạn chế, có em còn lẫn lộn giữa giả thiết và kếtluận Việc liên hệ các bài toán còn chưa tốt, khả năng phân tích, tổng hợp của học sinh còn yếu Nhiều bài toán đã được giải nếu thay đổi dữ kiện thì họcsinh còn khó khăn khi giải

c Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác,chưa khoa học , còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ ,không chặt chẽ:

Học sinh lớp 9 cũng đã được tập dượt chứng minh ở lớp 7 và lớp 8.Tuy nhiên đã được làm quen với các bài toán chứng minh hình học, nhưngkhi trình bày bài giải vẫn còn lủng củng thiếu lôgic không chặt chẽ, sử dụngcác kí hiệu không đúng quy định có khi còn bỏ qua như kí hiệu góc, kí hiệucung kí hiệu của tam giác, kí hiệu của đường tròn, kí hiệu về đỉnh đôi khi cònviết chữ thường, kí hiệu của điểm còn viết chữ thường

Từ những thực tế trên, người thầy phải tìm ra những biện pháp hữu hiệuđể khắc phục những nhược điểm của học sinh, gây hứng thú học tập ở họcsinh, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh, rèn luyện cáchtrình bày cho khoa học

3.2 BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC :

a Hướng dẫn vẽ hình :

So với sách giáo khoa Toán 9 cũ thì sách giáo khoa Toán 9 mới đã giảmnhiều về lí thuyết, tăng cường nhiều thời gian cho thực hành, luyện tập Quaviệc đo đạc, vẽ hình học sinh nắm được những thao tác vẽ bài bản hơn Songthực tế cho thấy trong bài toán hình học vẽ hình là công việc khó đối với họcsinh, thậm chí ngay ở những bài mà hình vẽ không khó, học sinh vẫn có thểmắc sai lầm Đối với học sinh lớp 9 rèn luyện cách vẽ hình cũng là rất quantrọng Do vậy người thầy cần phải khai thác tốt giờ luyện tập để học sinh biết

sử dụng dụng cụ vẽ hình , kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ ,vẽ hình xuôi ngượcđể rèn luyện kĩ năng vẽ hình Cần tập cho học sinh thói quen: muốn vẽ hìnhchính xác trước hết phải nắm thật chắc đề bài, bài cho gì và yêu cầu làm gì,tức phải phân biệt được rõ ràng giả thiết và kết luận Khi vẽ, nên xét xem nênvẽ gì trước, chọn dụng cụ nào vẽ để cho hình vẽ chính xác đơn giản hơn vànhững gì giả thiết đã cho cần phải thể hiện kí hiệu quy ước trên hình vẽ.

Ví dụ1: Cho đường tròn (O; R) và điểm A với OA R 2 Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN.

a)Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình vuông.

b)Gọi H là trung điểm của dây MN, chứng minh rằng ba điểm A, H, O thẳng hàng.

*Hướng dẫn học sinh vẽ hình:

? Ta vẽ gì trước? Dùng dụng cụ gì?(HS dễ dàng vẽ được đường tròn (O;R))

? Tiếp theo em cần làm gì? (Vẽ điểm A sao cho OA R 2)

Tuy nhiên để xác định chính xác điểm A sao cho OA R 2đối với học sinhkhông phải là rễ

GV:HD OA R 2 là đường chéo của hình vuông cạnh R do vậy cần phảivẽ góc vuông MON 90 �  0(M,N thuộc (O;R)) OM=ON=R => Từ M kẻ Mx 

OM, Từ N kẻ Ny NO => Điểm A là giao của Ny và Mx => ta được hìnhvuông AMON có OM=ON=R và OA R 2 Và ta cũng được AM,AN là haitiếp tuyến cần vẽ của (O;R)

? Vẽ điểm H như thế nào dễ hơn?(HS dễ dàng xác định được H là giao điểmcủa hai đường chéo AO và MN của tam giác vuông AMON)

GV: cho HS lên bảng vẽ hình theo HD trên

Trong chương trình hình học nhiều bài toán điều có thể vẽ hình chính xácngay khi đọc từng câu.Song có những bài học sinh phải đọc hết toàn bộ bàithậm chí phải dựa vào cả kết luận mới vẽ được chính xác, có khi vẽ lần đầuchỉ là phác hoạ, không đảm bảo sự chính xác của nội dung bài, từ hình pháchoạ đó phải tiến hành phân tích các số liệu đã cho trên hình rồi từ đó có cáchvẽ lần sau trọn vẹn

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Vẽ đoạn thẳng AD

vuông góc với AB ( D và C nằm khác phía đối với AB),

AD =AB Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC (E và B

nằm khác phía đối với AC), AE vuông góc với AC Biết

rằng DE=BC Tính góc BAC

*Hướng dẫn HS vẽ hình:(Hình 2)

Để vẽ được chính xác hình bài này cần phải vẽ

phác hoạ Thực tế khi dạy bài này cho học sinh chỉ một số ít học sinh vẽ đúngđược hình, một số em không vẽ được hình từ đó không làm được bài Mấuchốt để vẽ hình chính xác là phải tính góc BAC=900 (KL bài)

Thật vậy từ hình vẽ phác hoạ ta có ngay:ABC =ADE (c.c.c) Mà

Â2=Â4=900.Từ đó ta vẽ tam giác ABC có Â=900

Thực tế còn có những bài toán mà có thể có nhiều hình vẽ, mỗi một hìnhcho ta một đáp số Với loại bài này phải cho học sinh thấy cần vẽ tất cả cáctrường hợp có thể xảy ra

b Xây dựng kế hoạch giải:

b.1) Phân tích hình vẽ và sử dụng giả thiết để tìm cách giải :

Sau khi đã vẽ hình cần phải quan sát trên hình vẽ xem đã có thể hiện đàyđủ giả thiết trên hình vẽ chưa (cần chú ý các kí hiệu theo quy ước) Trên cơ sởphân tích hình vẽ và huy động vốn kiến thức đã có học sinh sẽ định hướngđược việc giải bài toán dưới sự dẫn dắt của thầy giáo bằng hệ thống câu hỏi

Ví dụ 3:: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Kẻ các tiếp

tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A), CE cắt By ở D.

1 Chứng minhCOD 1V�  ; Từ đó suy ra CE.ED = R 2

2 Chứng minh AEB và COD đồng dạng.

3 Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I)

Hướng dân bằng hệ thống câu hỏi:

1.Chứng minh:COD 1V�  ; Từ đó suy ra CE.ED =R 2

Hình 3

?Ch/minh COD 1V�  , ta chứng minh

điều gì ?

Với cách 1 GV hỏi tiếp:

?Góc C , D� �1 1liên hệ với các góc nào ?

?Vận dụng yếu tố nào của đề bài để

?Đoạn thẳng nào có độ dài bằng R và

có liên hệ với CE, ED ?

HS:Cách 1:COD có C�1  D�1  1V

Cách 2: cm cho OC và OD là tia phân giác của hai góc kề bù (AOE� ,

� EOB)

HS: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

=> CO,DO là hai tia phân giác của hai góc ACE và BDE� �

HS:DCA = BDC 180� �  0 (2 góc trong cùng phía của AC//BD)

HS: CE.ED = OE2

HS: OE có độ dài bằng R và có liên

hệ với CE, ED

2 Chứng minh AEB ~ COD :

? Trước hết cho học sinh nhận xét hình

vẽ Hai tam giác học sinh chứng minh

đồng dạng là tam giác gì ?

?Với giả thiết đã cho để chứng minh

hai tam giác vuông AEB và COD

đồng dạng ta cần chỉ ra được yếu tố

nào?

?Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến

cắt nhau ta cóD�1  D�2; Vậy để chứng

minh B�1  D�1 ta phải ch/minh điều gì?

? c/m B�1  D�2bằng cách nào?

GV:Gợi ý:BE và DO có quan hệ gì? Từ

đó suy ra điều gì?

HS: Hai tam giác cần chứng minhđồng dạng là tam giác vuông nên cóthêm đk

HS:B�1  D�1

HS: B�1 D�2

HS: BE  DO =>B�1  D�2(góc có hai cạnh tương ứng vuông góc)

*Học sinh có thể chứng minh B�1  D�2 (do cùng phụ với DOB� hoặcDBE� )

*Cũng có thể chứng minh vAEB và vCOD có EAB OCD�  � nên đồngdạng bằng cách vận dụng góc nội tiếp, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

3 Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) :

?Muốn chứng minhAB là tiếp tuyến

của (I) ta phải chứng minh điều gì

?ACAB, BDAB, vậy để IOAB

thì phải thoả điều kiện gì ?

?Yếu tố nào của đề bài giúp ta chứng

minh IO là đường trung bình của hình

thang vuông ABDC

*Có thể hướng dẫn học sinh chứng

minh OAB và OI là bán kính của (I)

GV: nêu câu hỏi củng cố:

? Các kiến thức cơ bản đã vận dụng

trong bài toán trên là gì?

HS: ABIO tại O(I) ? (định lýđảo)

ID IC

(giả thiết)

H :-Tính chất về tổng các góc trong tam giác.

- - Các tính chất trong tam giác vuông.

-H-Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

-T tam giác đồng dạng.

-Tính chất đường trung bình trong hình thang

-C Các tính chất của tiếp tuyến.

Ví dụ 4: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và

(O’) cắt nhau tại A và B Đường thẳng vuông góc với

AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C

và D Lấy điểm M trên cung nhỏ CB Đường thẳng

MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P

a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?

b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.

Hướng dẫn HS bằng hệ thống câu hỏi:

a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?

(?1) Chứng minh ΔAMN cân

bằng cách nào?

(?2) Chứng minh như thế nào để

có AMB ANB� � ?

 vàANB� 1sdAnB�

2

 vàAmB AnB�  �

b) Chứng minh tứ giác ACPD

nội tiếp

(?3): Để chứng minh tứ giác ACPD

nội tiếp cần chứng minh điều gì ?

(?4) Góc ADP cộng với góc nào

bằng 1800 ? ta cần chứng minh

điều gì ?

(?5) Muốn chứng minh ACP ADN� �

cần chứng minh được điều gì ?

(?6) Muốn chứng minh AM AN�  �

cần chứng minh được điều gì ?

(?7) Chứng minh AM = AN bằng

HS: ΔAMN cân tại A (c/câu a)

b.2)Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài:

Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình THCS, giải bài tậphình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp HS dễ hiểu,có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả nhất Nếu giáo viênkiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng mắc trongkhi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì tôitin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và kết quả sẽ cao hơn.Vậythế nào là phương pháp phân tích đi lên? Có thể khái niệm rằng, đây làphương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đãcho trong một bài toán Thường thì chứng minh trong một bài toán ta phải suyxuôi theo sơ đồ:

đến An là một điều đã biết, đã được chứng minh là đúng hoặc đã có từ giảthiết.

Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân tích đilên luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của HS (bao gồm tưduy phân tích và tư duy tổng hợp) Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ đượccác kiến thức liên quan đã học trước đó Trong quá trình giải bài tập, các emvừa đi tìm đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học màcó khi không nhớ hết.Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương pháp phântích đi lên thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành công được một nửa,phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp các bước theo mộttrình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng

Ví dụ5: Bài 13( SGK Toán 9 tập I – Trang 106)

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD chứng minh rằng:

Vì AB = CD (gt) nên OH = OK(Đ lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

Xét ΔOEK và Δ OEK có:

OHE OKE 90   ( c/m trên)

AB

CK = KD (gt) � CK = CD2

� AH=CK (1)Mặt khác: EH = EK(c/m ở phần a) (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2)

� AH + EH = CK + EK

� EA = EC (đpcm)

Ví dụ 6: Bài 30 (SGK Toán 9 tập I – Trang 116)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đương tròn) gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D Chứng minh rằng:

ˆ O O O



AC, DC là các tiếp tuyến

BD, DC là các tiếp tuyến

0 3

2 4

3 2 1

90 ˆ ˆ

180 ) ˆ ˆ ( 2 ˆ ˆ ˆ ˆ

O O O

O O O

CA, CM là 2 tiếp tuyến của

(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)

DB, DM là 2 tiếp tuyến của

(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)

b)Vì CA, CM là 2 tiếp tuyến của

(O; AB/2) cắt nhau tại C (gt)

� CM = AC (1)

*)Vì DB, DM là 2 tiếp tuyến của

(O; AB/2) cắt nhau tại D (gt)

� DM = DB (2)Mà CD = CM + DM (3)

*) Chú ý: Có nhiều cách để lập sơ đồ chứng minh một bài toán hình, do đó có

nhiều cách để trình bày lời giải một bài toán hình Ở nội dung đề tài này chỉtrình bày một cách

Ví dụ 7:Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Kẻ các tiếp tuyến

Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB Gọi C là một điểm thuộc tia

Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A), CE cắt By ở D.

1 Chứng minhCOD 1V�  ; Từ đó suy ra CE.ED = R 2

2 Chứng minh AEB và COD đồng dạng.

Hướng dẫn lập Sơ đồ chứng minh:

Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích

cho từng câu của bài toán đi từ kết luận  giả thiết; học

sinh tự chứng minh ngược lại Hệ thống câu hỏi nêu vấn

đề từ dưới lên

1.Chứng minh:COD 1V�  ; Từ đó suy ra CE.ED =R2

Câu hỏi gợi ý:

? Vận dụng yếu tố nào của đề bài để

? Áp dụng hệ thức lượng trong  vCOD

với OE là đường cao

? Đoạn thẳng nào có độ dài bằng R và

có liên hệ với CE, ED ?

-Tương tự OD là tia phân giác của EOB�

-AOE� và EOB� là hai góc kề bù nên OCOD tại O hay COD 1V� 

 OE2 = CE.ED hay CE.ED = R2

Cách 3:Ta có : AOC COE�  � (do CA, CE là hai tiếp tuyến)

BOD DOE�  � (do DB, DE là hai tiếp tuyến)

Suy ra : AOC BOD COE DOE�  �  �  �

Mặt khác :AOC BOD COE DOE 2V�  �  �  � 

2 Chứng minh AEB ~ COD :

Trước hết cho học sinh nhận xét hình vẽ Hai tam giác học sinh chứngminh đồng dạng là tam giác gì ? Cần có thêm điều kiện nào ?

Câu hỏi gợi ý:

?Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến

cắt nhau ta cóD�1  D�2; Vậy phải

ch/minh B�1  D�2bằng cách nào? (góc

có cạnh tương ứng vuông góc)

?Chứng minh hai tam giác vuông đồng

dạng phải có thêm điều kiện gì?

DBAB và DOEB (tính chất của tiếp tuyến)

3 Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) :

Câu hỏi gợi ý:

?Yếu tố nào của đề bài giúp ta

chứng minh IO là đường trung bình

của hình thang vuông ABDC

?ACAB, BDAB, vậy để IO

AB thì phải thoả điều kiện gì ?

?Muốn chứng minhAB là tiếp tuyến

của (I) ta phải chứng minh điều gì ?

(định lý đảo)

ID IC

(giả thiết)

*Có thể hướng dẫn học sinh chứng minh OAB và OI là bán kính của (I)

Ví dụ 8: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và

(O’)cắt nhau tại A và B Đường thẳng vuông góc với

AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C

và D Lấy điểm M trên cung nhỏ CB Đường thẳng

MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P.

a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?

b) Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp.

c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O’) Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?

Hướng dẫn Lập sơ đồ chứng minh:

a) a) ΔAMN là tam giác gì? tại sao?

- HS dự đoán thông qua quan sát:

(ΔAMN cân tại A)

Chứng minh: ΔAMN cân tại A

(Góc nội tiếp) ( Góc nội tiếp)

( (O) bằng (O’))

(?1) Chứng minh ΔAMN cân bằng cách

tiếp cần chứng minh điều gì ?

(?4) Góc ADP cộng với góc nào bằng

1800 ? ta cần chứng minh điều gì ?

(?5) Muốn chứng minh ACP ADN� � cần

chứng minh được điều gì ?

(?6) Muốn chứng minh AM AN�  � cần

chứng minh được điều gì ?

(?7) Chứng minh AM = AN bằng cách

ΔAMN cân tại A

 AM = AN

 �AM AN �  �ACP ADN � ( Góc

nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

 � ACP ADP ADN ADP 180  �  �  �  0

(kề bù)  � ACP ADP 180  �  0 

tứ giác ACPD nội tiếp

c Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?

HS dự đoán ( BCPQ là hình thang )

Để chứng minh BCPQ là hình thang

(Tứ giác ACPD nội tiếp )

(?8) Để chứng minh tứ giác BCPQ là

hình thang cần chứng minh được điều gì ?

(?9) Muốn chứng minh BQ // CP cần

chứng minh được điều gì ?

(?10) Sử dụng phương pháp nào để

chứng minh AQB APC� � ?

(?11) Sử dụng phương pháp nào để

chứng minhAQB ADC�  � ?

(?12) Sử dụng phương pháp nào để chứng

minhAPC ADC�  � ?

c Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?

Tứ giác ACPD nội tiếp 

 Tứ giác BCPQ là hình thang

Sau khi giải xong Gv cho HS nhắc lại yêu cầu từng phần cách chứng minhmục đích:

* Củng cố kiến thức:

+ Trong hai đường tròn bằng nhau hai dây bằng nhau thì hai cung bằngnhau

+ Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau

* Củng cố phương pháp:

+ PP chứng minh tam giác cân

+ PP chứng minh tứ giác nội tiếp bằng cách sử dụng hai góc kề bù để chỉ ratổng hai góc đối bằng 1800

+ PP chứng minh hai góc bằng nhau theo quan hệ bắc cầu.

+ PP chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chỉ ra hai góc ở vịtrí đồng vị bằng nhau

Ví dụ 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến xBx’ , gọi C, D

là hai điểm nằm trên đường tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx tại M, tia AD cắt Bx’ tại N (Hình 9)

a) Chứng minh: AC.AM=AD.AN

b) Chứng minh: tứ giác MNDC nội tiếp.

c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi khi C, D di động trên đường tròn

Hướng dẫn Lập sơ đồ chứng minh:

Khai thác giả thiết:

-Ta có: �ACB�ADB�ABM  90 0

AC



(?2) 

Δ ADC ~ Δ AMN(?3) 

Góc A chung và ADC AMN� �

(?1) Để chứng minh AC.AM=AD.AN cần

chứng minh tỷ lệ thức nào ?

(?2) Để có

AM

AD AN

AC

 cần chứng minh điều

gì ?

(?3) Để chứng minh Δ ADC ~ Δ AMN cần

chỉ ra các điều kiện nào ?

Chứng minh

Học sinh căn cứ đường lốitrình bày lời giải

� sd(AB CB) sdAC� � �AMN

Từ (1) và (2)  �ADC AMN �

Xét ADC và AMN có: