Nhưng tri thức và kỹ năng toỏn học cùng với nhưng phương phỏp làm việc trong toỏn học trở thành cụng cụ đờ̉ học tập nhưng mụn khoa học khỏc và nó là cầu nối các ngành khoa học với nhau
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẼ HÌNH VÀ PHÂN TÍCH
TÌM LỜI GIẢI HÌNH HỌC LỚP 9
Người thực hiện: Nguyễn Thị Hương
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán
Trang 2MỤC LỤC
Trang 1 MỞ ĐẦU 2
- Lí do chọn đề tài 2
- Mục đích nghiên cứu 2
- Đối tượng nghiên cứu 2
- Phương pháp nghiên cứu 2
2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận của việc rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 3 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 4
2 3 Vận dụng phương pháp rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 5
2.4 Hiệu quả của việc vận dụng phương pháp rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 12
3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 12
Trang 3RẩN KĨ NĂNG VẼ HèNH VÀ PHÂN TÍCH TèM LỜI
GIẢI HèNH HỌC LỚP 9
-1 MỞ ĐẦU
- Lớ do chọn đề tài
Toỏn học có vai trò quan trọng trong đời sống , trong khoa học và cụng nghệ hiện đại ,nhất là trong nhưng năm chuõn bị bước sang thờ́ kỷ XXI – kỷ nguyờn của “cụng nghệ hiện đại và thụng tin”, việc năm vưng cỏc kiờ́n thức toỏn học giúp cho học sinh có cơ sơ nghiờn cứu cỏc bụ̣ mụn khoa học khỏc đụ̀ng thời có thờ̉ hoạt đụ̣ng có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống
Trong nhà trường THCS có thờ̉ nói mụn toỏn là mụ̣t trong nhưng mụn học giư mụ̣t vị trớ hờ́t sức quan trọng Bởi lẽ Toỏn học là mụ̣t bụ̣ mụn khoa học tự nhiờn mang tớnh trừa tượng cao, tớnh logớc đụ̀ng thời mụn toỏn còn là bụ̣ mụn cụng cụ hổ trợ cho cỏc mụn học khỏc ,có tớnh thực tiờ̃n phổ dụng Nhưng tri thức và kỹ năng toỏn học cùng với nhưng phương phỏp làm việc trong toỏn học trở thành cụng cụ đờ̉ học tập nhưng mụn khoa học khỏc và nó
là cầu nối các ngành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thực tiễn rất cao trong cuộc sống xã hội và với mỗi cá
nhân.Mụn toỏn có khả năng tư duy lụgic,phỏt huy tớnh linh hoạt , sỏng tạo trong học tập và mụn toỏn là mụ̣t trong nhưng mụn học khó nhất Trong chương trình toỏn THCS ,mụn hình học là rất quan trọng và rất cõ̀n thiờ́t cấu thành nờn chương trình toỏn học ở THCS cùng với mụn số học và đại số.Hình học là mụ̣t bụ̣ phận đặc biệt của toỏn học Phõn mụn hình học này có tớnh trừu tượng cao ,học sinh luụn coi là mụn học khó Với mụn hình học là mụn khoa học rèn luyện cho học sinh khả năng đo đạc, tớnh toỏn, suy luận logớc, phỏt triờ̉n tư duy sỏng tạo cho học sinh
Với tõ̀m quan trọng như vậy,thì việc cải tiờ́n phương phỏp dạy học nói chung và phương phỏp “ Rèn kỹ năng vẽ hình và phõn tớch tìm lời giải bài toỏn hình học 9” nói riờng vùa là mụ̣t yờu cõ̀u cõ̀n thiờ́t vừa là nhiệm vụ thường xuyờn đối với giỏo viờn dạy toỏn Vì vậy người thõ̀y phải tạo cho học sinh hướng suy nghĩ , tìm tòi khỏm phỏ ra nhưng hướng chứng minh cho mụ̃i bài toỏn hình học từ đó học sinh hứng thú say mờ, yờu thớch mụn học và vận dụng sỏng tạo kiờ́n thức mụn học vào thực tiờ̃n và cuụ̣c sống
- Mục đớch nghiờn cứu
Giúp học sinh rèn kỹ năng vẽ hình và phõn tớch tìm lời giải bài toỏn hình học
- Đối tượng
Học sinh trong học tập mụn Ngư văn
Trang 4- Phương pháp nghiên cứu
Thông qua kinh nghiệm giảng dạy môn toán trong nhiều năm và kinh nghiệm nghiên cứu giảng dạy thực hiện đổi mới CT-SGK vừa qua
Phương pháp tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài Phương pháp điều tra thực tiễn
Phương pháp thực nghiệm sư phạm
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận của việc rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học
Đào tạo thế hệ trẻ trở thành nhưng người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lý cho nhưng vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm.Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn lịch sử hiện nay
Để đáp ứng yêu cầu của thời đại khoa học kĩ thuật phát triển như vũ bão hiện nay Tại nghị quyết hội nghị lần thứ 2 của ban chấp hành Trung ương khóa VIII về nhưng giải pháp chủ yếu trong giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ: “ Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khăc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Chính vì vậy đòi hỏi từng bộ môn trong nhà trường THCS phải có cách nhìn nhận cải tiến phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh Một trong nhưng yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức
đã học vào bài tập và thực tiễn
Quá trình học sinh năm vưng kiến thức không phải là tự phát mà là một quá trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư duy trong đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự chỉ đạo của giáo viên Trong quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao thì việc năm kiến thức càng sâu săc, tư duy độc lập sáng tạo càng phát triển cao, kết quả học tập càng tốt.Trên thực tế quá trình dạy học là quá trình thống nhất bao gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ thống tác động lẫn nhau giưa giáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn nhau có vai trò và chức năng của mình.Trong quá trình dạy học lấy học sinh làm trung tâm, không có nghĩa là hạ thấp vai trò của giáo viên mà trong đó vai trò của giáo viên quyết định đến quá trình nhận biết - học - dạy và đặc trưng cho việc
Trang 5định hướng giáo dục.Trong quá trình dạy học: Giáo viên đồng thời là người hướng dẫn, người cố vấn, người mẫu mực cho học sinh , điều đó có nghĩa là hoạt động dạy là xây dựng nhưng quy trình, các thao tác chỉ đạo hoạt động nhận thức của học sinh, hình thành cho học sinh nhu cầu thường xuyên học tập, tìm tòi kiến thức, kích thích năng lực sáng tạo, hình thành cho các em tự kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của mình, rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp suy nghĩ Điều quan trọng là hình thành cho các em cách học có hiệu quả nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn
Việc đổi mới phương pháp dạy học trong đó có đổi mới dạy học môn toán, Trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khăc sâu kiến thức rèn luyện được nhưng kĩ năng cơ bản trong môn toán
Vì vậy trong công tác đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy môn toán nói riêng, đòi hỏi giáo viên phải vận dụng sáng tạo các phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biệt cần phải tổ chức dạy học sao cho học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học nói riêng và các bộ môn học khác nói chung, qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng và nhận thức của học sinh Nhiệm vụ cơ bản của bộ môn là đảm bảo cho học sinh năm vưng nhưng kiến thức và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng giúp học sinh yếu kém viết mở bài trong bài văn nghị luận
Trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh (HS) rất ngán học môn toán và “sợ” môn hình học HS “sợ”môn hình học cũng có lý do của nó, bởi lẽ các em cho rằng hình học là môn học rất khó, trừu tượng cao đối vời học sinh bậc THCS và bởi đây là môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng lập luận tốt Ngoài ra, môn hình học còn đòi hỏi HS phải có trí tưởng tượng, óc suy xét
và tư duy logic.Do vây học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn ,bởi vì các
em chưa biết vẽ hình, lúng túng khi phân tích một đề toán hình, đặc biệt một
số bài toán mà khi giải cần có thêm một sáng tạo vẽ thêm đường phụ .Bởi vậy chất lượng học tập môn hình của các em còn thấp Qua kinh nghiệm của bản thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau:
-Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác
-Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn:
-Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác,chưa khoa học , còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ ,không chặt chẽ:
Trang 6- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bài toán từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào? cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?
- Trong sách giáo khoa (SGK) bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý không đầy đủ nên khó tiếp thu Hơn nưa khối lượng kiến thức, bài tập trong SGK khá nhiều đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định
Từ nhận thức ấy, trong quá trình dạy tôi đã cố găng tìm hiểu làm thế
nào để “Rèn kĩ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải hình” cho học sinh
Nếu giải quyết được vấn đề này thì các em sẽ vưng vàng chủ động hơn khi bước vào nhưng kì thi quan trọng
2.3 Vận dụng phương pháp giúp học sinh yếu kém viết mở bài trong bài văn nghị luận
2.3.1 Hướng dẫn vẽ hình
So với sách giáo khoa Toán 9 cũ thì sách giáo khoa Toán 9 mới đã giảm nhiều về lí thuyết, tăng cường nhiều thời gian cho thực hành, luyện tập Qua việc đo đạc, vẽ hình học sinh năm được nhưng thao tác vẽ bài bản hơn Song thực tế cho thấy trong bài toán hình học vẽ hình là công việc khó đối với học sinh, thậm chí ngay ở nhưng bài mà hình vẽ không khó, học sinh vẫn có thể măc sai lầm Đối với học sinh lớp 9 rèn luyện cách vẽ hình cũng là rất quan trọng Do vậy người thầy cần phải khai thác tốt giờ luyện tập để học sinh biết
sử dụng dụng cụ vẽ hình , kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ ,vẽ hình xuôi ngược để rèn luyện kĩ năng vẽ hình Cần tập cho học sinh thói quen: muốn vẽ hình chính xác trước hết phải năm thật chăc đề bài, bài cho gì và yêu cầu làm gì, tức phải phân biệt được rõ ràng giả thiết và kết luận Khi vẽ, nên xét xem nên vẽ gì trước, chọn dụng cụ nào vẽ để cho hình vẽ chính xác đơn giản hơn và nhưng gì giả thiết đã cho cần phải thể hiện kí hiệu quy ước trên hình vẽ
Ví dụ : Cho đường tròn (O; R) và điểm A với Từ A kẻ
hai tiếp tuyến AM và AN.
a)Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình vuông.
b)Gọi H là trung điểm của dây MN, chứng minh rằng ba điểm A, H, O thẳng hàng.
Trang 7*Hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Ta vẽ gì trước? Dùng dụng cụ gì?(HS dễ dàng vẽ được đường tròn (O;R)) ?
Tiếp theo em cần làm gì? (Vẽ điểm A sao cho )
Tuy nhiên để xác định chính xác điểm A sao cho đối với học sinh không phải là rễ
GV:HD là đường chéo của hình vuông cạnh R do vậy cần phải vẽ góc vuông (M,N thuộc (O;R)) OM=ON=R => Từ M kẻ Mx OM, Từ N kẻ Ny NO
=> Điểm A là giao của Ny và Mx => ta được hình vuông AMON có OM=ON=R và Và ta cũng được AM,AN là hai tiếp tuyến cần vẽ của (O;R)
? Vẽ điểm H như thế nào dễ hơn?(HS dễ dàng xác định được H là giao điểm của hai đường chéo AO và MN của tam giác vuông AMON)
GV: cho HS lên bảng vẽ hình theo HD trên
Trong chương trình hình học nhiều bài toán điều có thể vẽ hình chính xác ngay khi đọc từng câu.Song có nhưng bài học sinh phải đọc hết toàn bộ bài thậm chí phải dựa vào cả kết luận mới vẽ được chính xác, có khi vẽ lần đầu chỉ là phác hoạ, không đảm bảo sự chính xác của nội dung bài, từ hình phác hoạ đó phải tiến hành phân tích các số liệu đã cho trên hình rồi từ đó có cách vẽ lần sau trọn vẹn
2.3.2 Xây dựng kế hoạch giải
Sau khi đã vẽ hình cần phải quan sát trên hình vẽ xem đã có thể hiện đày
đủ giả thiết trên hình vẽ chưa (cần chú ý các kí hiệu theo quy ước) Trên cơ sở phân tích hình vẽ và huy động vốn kiến thức đã có học sinh sẽ định hướng được việc giải bài toán dưới sự dẫn dăt của thầy giáo bằng hệ thống câu hỏi
Ví dụ :: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Kẻ các tiếp
tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A), CE cắt By ở D.
2 Chứng minh AEB và COD đồng dạng.
Hướng dân bằng hệ thống câu hỏi:
Hình 3
Trang 8?Ch/minh , ta chứng minh điều
gì ?
Với cách 1 GV hỏi tiếp:
?Góc liên hệ với các góc nào ?
?Vận dụng yếu tố nào của đề
bài để tìm?
?Tổng hai góc là bao nhiêu? Vì
sao ?
?Hệ thức nào trong vCOD có
chứa tích CE.ED?
?Đoạn thẳng nào có độ dài bằng
R và có liên hệ với CE, ED ?
HS:cách 1:COD có
Cách 2: cm cho OC và OD
là tia phân giác của hai góc kề bù (,)
HS::
HS: Tính chất hai tiếp tuyến căt nhau => CO,DO là hai tia phân giác của hai góc
HS: (2 góc trong cùng phía của AC//BD)
HS: CE.ED = OE2
HS: OE có độ dài bằng R và có liên hệ với CE, ED
2.3.3 Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài
Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình THCS, giải bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp HS dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả nhất Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng măc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và kết quả sẽ cao hơn.Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên? Có thể khái niệm rằng, đây
là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề
Trang 9đã cho trong một bài toán Thường thì chứng minh trong một bài toán ta phải suy xuôi theo sơ đồ:
A = A0 A1 A2 An = B
Sơ đồ chứng minh bằng phương pháp phân tích đi lên có thể được khái quát như sau:
(1) (2) (3) (n)
Cần chứng minh vấn đề A= A0 A1 A2 An.Trong mỗi bước suy luận (1), (2), (3), (n) đều được suy luận ra từ cơ sở luận chứng trước nó, cụ thể có được A đúng thì phải có A1 đúng, để có A1 đúng thì phải có A2đúng đến An là một điều đã biết, đã được chứng minh là đúng hoặc đã có từ giả thiết
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân tích
đi lên luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của HS (bao gồm
tư duy phân tích và tư duy tổng hợp) Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến thức liên quan đã học trước đó Trong quá trình giải bài tập, các
em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại nhưng kiến thức mình đã học
mà có khi không nhớ hết.Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương pháp phân tích đi lên thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành công được một nửa, phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp săp xếp các bước theo một trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng
Ví dụ: Bài 13( SGK Toán 9 tập I – Trang 106)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD chứng minh rằng:
a, EH = EK b, EA = EC.
Giải:
(O); A, B, C, D (O)
GT AB = CD
AB CD =
AH = HB; CK = KD
KL a, EH = EK
b, EA = EC
Lập sơ đồ chứng minh
a, chứng minh:EH = EK
OEK = OEK OH=OK OE chung
AB = CD (gt)
chứng minh:
a, Kẻ OH, OK
Ta có: AH = HB (gt)
CK = KD (gt) nên OHAB; OKCD (Đ lý 3 – quan hệ vuông góc giưa đường kính và dây) Vì AB = CD (gt) nên OH = OK (Đ lý liên hệ giưa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) Xét OEK và OEK có:
Trang 10( c/m trên)
OH = OK ( c/m trên)
OE cạnh chung OEK = OEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
EH = EK ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b, chứng minh: EA = EC
AH + EH = CK + EK
AH=CK EH = EK(c/m ở phần a)
AB=CD(gt) AH=1/2AB (gt) CK=1/2CD(gt)
b,Vì AB = CD (gt)
Mà AH = HB (gt) AH =
CK = KD (gt) CK = AH=CK (1)
Mặt khác: EH = EK(c/m ở phần a) (2) Cộng vế với vế của (1) và (2)
AH + EH = CK + EK
EA = EC (đpcm)
2.3 4 Kẻ thêm đương phụ
Khi giải một bài toán chứng minh hình học , trừ một số bài dễ còn lại phần lớn các bài toán đều cần phải vẽ thêm đường phụ mới chứng minh dược Vậy vẽ đường phụ như thế nào và vẽ để nhằm mục đích gì ? Đó là điều mà người học cần phải biết được đối với mỗi bài toán cụ thể Không thể có một phương pháp chung nào cho việc vẽ đường phụ trong bài toán chứng minh hình học Ngay đối với một bài toán cũng có thể có nhưng cách vẽ đường phụ khác nhau tuỳ thuộc vào cách giải bài toán
* Những điểm cần lưu ý khi vẽ đường phụ :
-Vẽ đường phụ phải có mục đích , không vẽ tuỳ tiện Phải năm thật vưng
đề bài , định hướng chứng minh từ đó mà tìm xem cần vẽ đường phụ nào phục vụ cho mục đích chứng minh của mình
-Vẽ đường phụ phải chính xác và tuân theo đúng các phép dựng hình cơ bản
-Với một bài toán nhưng vẽ đường phụ khác nhau thì cách chứng minh cũng khác nhau
- Kéo dài một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước hay đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước
- Vẽ thêm một đường thẳng song song với đoạn thẳng cho trước từ một điểm cho trước
- Từ một điểm cho trước vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước