SKKN Rèn kỹ năng tìm lời giải bài toánchứng minh hình học lớp 7

Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 MỤC LỤC Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài II Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu III Đối tượng phương pháp nghiên cứu IV Phạm vi kế hoạch nghiên cứu B NỘI DUNG I Cơ sở lí luận II Thực trạng việc học Toán trường THCS An Dương III Biện pháp thực Đối với học sinh Đối với giáo viên 2.1 Các phương pháp chứng minh hình học 2.2 Rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh 2.3 Phương pháp chung để tìm lời giải tốn 2.4 Các ví dụ minh hoạ 10 2.5 Vận dụng vào soạn dạy tiết luyện tập 16 2.6 Bài tập áp dụng 23 IV Kết đạt 24 * Rút kinh nghiệm C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ GV: Nguyễn Thị Trang 25 Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Theo định hướng đổi phương pháp dạy học toán trường THCS tích cực hố hoạt động học sinh, khơi dậy phát triển lực tự học Nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh Trong chương trình hình học THCS tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉ lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh tốn khơng đơn giúp học sinh có lời giải tốn Thơng qua việc hướng dẫn giáo viên giúp học sinh tự đúc kết phương pháp chứng minh tiến tới có phương pháp học tập mơn hình học Với chương trình hình học lớp 6, học sinh làm quen với khái niệm mở đầu hình học Học sinh tiếp cận kiến thức đường qui nạp khơng hồn tồn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để dần đến kiến thức Học sinh nhận thức hình mối quan hệ chúng mô tả trực quan với sụ hỗ trợ trực giác, tưởng tượng chủ yếu Lên lớp 7, học sinh bước đầu làm quen với mối quan hệ vng góc, song song, nhau, Với yêu cầu kỹ từ thấp đến cao đòi hỏi phải có suy luận lơgíc hợp lý, khả sử dụng ngơn ngữ xác thơng qua tập chứng minh Việc làm quen tiếp cận với toán chứng minh học sinh lớp mẻ nên đa số học sinh gặp nhiều khó khăn việc học tập hình học, từ phần nắm bắt lý thuyết, định nghĩa, định lý, tiên đề,… đến việc hoàn thiện chứng minh dạng toán, lập luận, suy luận để đến điều phải chứng minh Hầu hết học sinh chưa cảm nhận hay, đẹp hình học, ngại học hình học nhiều nguyên nhân khác dẫn tới kết học tập chưa cao, đặc biệt việc tư chứng minh tốn hình học em cịn nhiều khó khăn Chính việc rèn luyện cho học sinh hình thành phát triển tư hình học có kỹ chứng minh thành thạo số toán chứng minh hình học từ có khả khám phá toán nâng cao yêu cầu cần thiết việc giảng dạy phân môn hình học bậc THCS đặc biệt học sinh lớp Với lý nên chọn đề tài: “Rèn kỹ tìm lời giải tốn chứng minh hình học lớp 7” II MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Mục đích: - Thơng qua đề tài muốn trao đổi thêm phương pháp giảng dạy mơn hình học để có hiệu giảng dạy cao GV: Nguyễn Thị Trang Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 - Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ, tìm tịi lời giải cho tốn chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kỹ phân tích, tổng hợp kiến thức, giúp phát triển tư rèn khả tự học cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục Nhiệm vụ: - Khảo sát chất lượng học tập học sinh mơn Tốn lớp giảng dạy - Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết học tập chưa cao học sinh - Phân loại đối tượng học sinh nhằm lựa chọn biện pháp thích hợp - Thực kế hoạch bồi dưỡng, phụ đạo cho học sinh - Đúc rút kinh nghiệm cho thân từ thực tiễn giảng dạy III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu: - Học sinh lớp trường THCS An Dương, quận Tây Hồ, thành phố Hà Nội - Nội dung chương trình hình học Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu - Tìm hiểu điều tra thực tiễn - Thực nghiệm sư phạm - Tổng kết kinh nghiệm IV- PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU - Thời gian thực hiện: năm - Đề tài tập trung chương trình tốn – cụ thể, Tiết 29: “Luyện tập trường hợp tam giác góc - cạnh - góc” GV: Nguyễn Thị Trang Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN: Trong trường THCS môn tốn coi mơn khoa học ln trọng mơn có nhiều khái niệm trừu tượng Đặc biệt phải khẳng định phân môn hình học có nhiều khái niệm trừu tượng nhất, kiến thức tập lại phong phú nhiều so với nội dung lý thuyết học Bên cạnh yêu cầu tập lại cao, nhiều toán dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ, lơgic có trình tự Các kiến thức sách giáo khoa hình học lớp 7, trình bày theo đường kết hợp trực quan suy diễn, lập luận, đo đạc, gấp hình, vẽ hình, quan sát,…học sinh dự đốn kết luận hình học tiếp cận định lý Nhờ giúp học sinh có hứng thú học tập, chịu khó tìm tịi, khám phá kiến thức Sách giáo khoa hình học lớp tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu hình học phẳng lớp 6, làm quen với khái niệm như: hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song, quan hệ tam giác, tam giác cân, tam giác đều, định lý Pytago, quan hệ yếu tố tam giác, đường đồng qui tam giác Chương trình hình học lớp bước chuyển tiếp quan trọng tư để giúp học sinh học tập tốt chương trình hình học lớp lớp Hệ thống tập đa dạng phong phú thể nhiều hình thức, phần lớn tập chứng minh, từ địi hỏi học sinh phải có phương pháp phân tích hợp lý để tìm lời giải cho tốn Vì việc hướng dẫn học sinh cách phân tích, rèn kỹ tìm tịi lời giải cho tốn quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng, hào hứng, đạt kết tốt II THỰC TRẠNG HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG Đối với học sinh: Qua cơng tác giảng dạy tốn lớp trường THCS An Dương nay, nhận thấy phận học sinh tích cực học tập, rèn luyện, có động học tập đắn nên đạt kết tốt, thực mục tiêu học tập đề Bên cạnh đó, đa số học sinh: - Không ý nghe giảng tập trung thời gian ngắn, lười ghi chép - Không chịu học lý thuyết nên lúng túng q trình áp dụng làm tập - Khơng biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải tốn, khơng biết sử dụng toán giải áp dụng phương pháp giải cách thụ động GV: Nguyễn Thị Trang Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho tốn hay mở rộng tìm lời giải cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải tốn Từ đó, đa số em cảm thấy học mơn tốn khơ khan, khó hiểu, khơng có hứng thú cao với mơn tốn, điều ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập em Kết khảo sát em học sinh khối lớp năm học 2012 - 2013 mức độ hứng thú kết học tập môn toán chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy: - Mức độ hứng thú Lớp Tổng số 7A2 24 Hứng thú Thái độ Bình thường Khơng hứng thú 10 - Chất lượng học tập Tổng Lớp số 7A2 24 Giỏi TL SL % 8,3 Khá Trung bình Yếu Kém SL TL % SL TL % SL TL % SL TL % 20,9 37,5 25 8,3 - Nguyên nhân từ đầu cấp THCS học sinh bị lúng túng bước đầu có chuyển đổi phương pháp học tập Một phận không nhỏ học sinh lớp không tiếp thu học em chưa nắm kiến thức quên kiến thức Bên cạnh đó, q trình học thầy cô giáo chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đắn, hình thức tổ chức hoạt động dạy học chưa phong phú nên chưa kích thích hứng thú học tập cho học sinh b Đối với giáo viên Hiện đa số giáo viên có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ, có trách nhiệm học sinh, trường lớp Phần lớn, phương pháp giảng dạy giáo viên có đổi theo hướng tích cực hố người học, áp dụng cơng nghệ thơng tin vào giảng dạy ngày sử dụng có hiệu cơng cụ hữu ích Tuy nhiên, phận khơng nhỏ giáo viên cịn lúng túng việc phân tích, hướng dẫn cho học sinh tìm lời giải tốn Giáo viên thường phân tích xuôi chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến học sinh không hiểu nguyên nhân đưa đến lời giải tốn khơng vận dụng vào giải tốn khác, học sinh khơng biết cách học tốn, cụ thể cách suy nghĩ GV: Nguyễn Thị Trang Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 để tìm lời giải cho toán Đặc biệt toán chứng minh mơn hình học, khiến học sinh tiếp thu cách thụ động, thiếu tự tin, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết học tập chưa cao III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: Đối với học sinh: + Mỗi học sinh cần nắm lý thuyết sở tự đọc, tự học Từ đó, với hướng dẫn giáo viên, học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo việc lĩnh hội kiến thức mới; trì liên tục “học đôi với hành”, học lý thuyết đến đâu áp dụng vào làm tập đến đấy, tránh tình trạng học trước quên sau; thường xuyên rèn luyện kỹ giải tốn để hình thành phương pháp học tập môn, tạo hứng thú suốt q trình học tập + Thành lập tổ nhóm học tập tốn cho HS: Chia lớp thành 5- nhóm (mỗi nhóm từ - HS) - Đồng nam nữ - Đồng bàn học - Trong nhóm xen lẫn em HS khá, giỏi, trung bình, yếu Đối với Giáo viên: Muốn đạt kết giảng dạy tốt người giáo viên phải khơng ngừng tìm tịi, học hỏi, mạnh dạn áp dụng phương pháp dạy học đại vào giảng dạy Tích cực tham gia buổi sinh hoạt chuyên đề để trau dồi, nắm bắt số phương pháp dạy học có hiệu quả, từ đúc rút kinh nghiệm cho thân Người giáo viên cần soạn kỹ trước lên lớp, có hệ thống câu hỏi rõ ràng, lơgíc giúp học sinh dễ hiểu, dễ tiếp thu đồng thời giúp giáo viên tự tin trình tổ chức hoạt động dạy học Để rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh, trước hết giáo viên cần giúp học sinh nắm vững phương pháp chứng minh hình học là: 2.1 Các phương pháp chứng minh hình học 2.1.1 Chứng minh hai đoạn thẳng nhau: Để chứng minh hai đoạn thẳng ta sử dụng cách sau: - Chứng minh hai đoạn thẳng có số đo (hoặc biểu thị biểu thức) - Chứng minh dựa vào định nghĩa tam giác cân, tam giác - Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác - Chứng minh dựa vào định nghĩa trung điểm đoạn thẳng, đường trung tuyến tam giác, đường trung trực đoạn thẳng - Chứng minh dựa vào đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác - Chứng minh dựa vào tính chất tia phân giác góc, tính chất ba đường phân giác tam giác GV: Nguyễn Thị Trang Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 - Chứng minh dựa vào tính chất đường trung tuyến tam giác - Chứng minh dựa vào quan hệ đường xiên hình chiếu 2.1.2 Chứng minh đoạn thẳng lớn hai đoạn thẳng: - Chứng minh dựa vào quan hệ cạnh góc đối diện tam giác (cạnh đối diện với góc lớn tam giác) - Chứng minh dựa vào quan hệ đường vng góc đường xiên (đường vng góc ngắn đường xiên) - Chứng minh dựa vào quan hệ đường xiên hình chiếu (đường xiên có hình chiếu lớn hình chiếu có đường xiên lớn hơn) 2.1.3 Chứng minh hai góc nhau: Để chứng minh hai góc sử dụng cách sau: - Chứng minh dựa vào tính chất tam giác cân, tam giác - Chứng minh dựa vào tính chất hai đường thẳng song song - Chứng minh dựa vào tính chất tia phân giác góc, đường phân giác tam giác - Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác - Chứng minh hai góc bù phụ với góc thứ ba 2.1.4 Chứng minh góc lớn hai góc: - Sử dụng quan hệ cạnh góc đối diện tam giác: góc đối diện với cạnh lớn tam giác góc lớn 2.1.5 Chứng minh hai đường thẳng vng góc với Để chứng minh hai đường thẳng vng góc ta có thể: - Dựa vào định nghĩa chứng minh góc tạo thành hai đường thẳng cắt có số đo 900 - Dựa vào quan hệ tính vng góc tính song song - Dựa vào tính chất đường trung tuyến tam giác vng ứng với cạnh huyền nửa độ dài cạnh huyền - Dựa vào tính chất ba đường cao tam giác - Dựa vào tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tam giác - Dựa vào định lí Pytago - Dựa vào định lý tổng góc tam giác áp dụng vào tam giác vng - Dựa vào tính chất tia phân giác hai góc kề bù 2.1.6 Chứng minh hai đường thẳng song song với Để chứng minh hai đường thẳng song song với ta có thể: - Chứng minh cặp góc đồng vị cặp góc so le - Chứng minh cặp góc phía bù - Chứng minh hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng thứ ba 2.1.7 Chứng minh ba điểm thẳng hàng Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể: GV: Nguyễn Thị Trang Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 - Dựa vào tính chất điểm nằm hai điểm (AM + MB = AB  M nằm A B) - Dựa vào tính chất : Nếu A, B, C tạo thành góc có số đo 180 A, B, C thẳng hàng - Dựa vào tính chất: Nếu hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng thứ ba có điểm chung hai đường thẳng trùng - Dựa vào tính chất tia phân giác hai góc đối đỉnh - Chứng minh ba điểm thuộc tập hợp đường như: đường trung trực, đường cao, đường phân giác ) 2.1.8 Chứng minh ba đường thẳng đồng quy Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta chứng minh: - Hai đường thẳng cắt đường thẳng cịn lại qua giao điểm - Dựa vào tính chất đường đồng quy tam giác - Chỉ điểm thuộc ba đường thẳng 2.1.9 Chứng minh tính chất hình Trong hình học ta bắt gặp nhiều yêu cầu chứng minh tam giác tam giác cân, vuông đoạn thẳng đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác Về phương pháp chung ta chứng minh tốn thơng qua phương pháp chứng minh Muốn học sinh thành thạo giải tốn chứng minh hình học trước hết em phải nắm phương pháp chứng minh 2.2 Rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh Việc học sinh rèn luyện kỹ chứng minh hình vơ quan trọng Muốn rèn luyện cho học sinh có khả phân tích, tư tốn hình học sau em trang bị kiến thức phương pháp chứng minh giáo viên phải: 2.2 Rèn kĩ vẽ hình: - Vẽ hình cần xác, rõ ràng, để tìm hướng giải tốn - Khơng nên vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt có khó chứng minh (Ví dụ u cầu vẽ tam giác ta vẽ tam giác thường) - Nhiều giáo viên yêu cầu học sinh cần vẽ hình theo kết luận 2.2 Rèn kĩ suy luận chứng minh: Để chứng minh tốn hình học sinh phải được: a, Rèn kỹ vận dụng định lí: Học sinh phải rèn kỹ nhận dạng yêu cầu chứng minh có khả vận dụng định lí nào? Xuất phát từ kết luận toán, học sinh tư kết hợp giả thiết kiến thức học để tìm cách chứng minh tốn b, Rèn cách trình bày tốn chứng minh: GV: Nguyễn Thị Trang Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 Sau học sinh tìm lời giải cho tốn nhiều học sinh lúng túng khơng biết trình bày nào? Nhiều học sinh trình bày chưa khoa học, xếp chưa trình tự dẫn đến việc chứng minh ý gặp nhiều khó khăn Vì giáo viên phải u cầu học sinh trình bày xuất phát từ giả thiết Các kết luận sử dụng nhiều nhiều kết luận sử dụng để phục vụ cho kết luận chung cần ký hiệu, đánh dấu 2.2 Rèn kĩ sử dụng phương pháp phân tích tổng hợp: Để hướng dẫn học sinh tìm lời giải, ta thường dùng phương pháp phân tích (từ kết luận đến giả thiết) lúc trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp (từ giả thiết đến kết luận) Vậy trình bày lời giải thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh Khi hướng dẫn học sinh tìm lời giải tập giáo viên cần ý hướng dẫn cho học sinh quy tắc suy luận Trong q trình giải tốn, ta thường gặp hai quy tắc suy luận quy tắc quy nạp quy tắc diễn dịch - Quy nạp suy luận từ riêng đến chung, từ cụ thể đến tổng quát, quy nạp thường quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết trường hợp xảy - Diễn dịch từ chung đến riêng, từ tổng quát đến cụ thể 2.2 Rèn kĩ đặc biệt hóa: Trong nhiều tốn học giáo viên cần hướng dẫn học sinh đưa giả thiết toán trường hợp đặc biệt để tìm kết phương pháp giải tốn 2.2 Rèn kĩ tổng qt hóa: Trong nhiều tốn sau giải xong giáo viên tổng qt hố tốn nhằm nâng cao tư hình học cho học sinh như: - Thay số biến - Thay điều kiện toán điều kiện rộng - Thay vị trí đặc biệt điểm, hình vị trí nó, ví dụ thay trọng tâm tam giác điểm nằm tam giác - Bỏ bớt điều kiện giả thiết để có tốn tổng qt Trên số kỹ mà giáo vên cần rèn luyện cho học sinh trình giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học phân môn hình học 2.3 Phương pháp chung để tìm lời giải tốn Chứng minh tốn hình học dựa vào điều biết (gồm giả thiết toán, định nghĩa, tiên đề, định lý học) cách suy luận đắn để chứng tỏ kết luận toán Dạng chung toán chứng minh A � B, A giả thiết tốn, B kết luận tốn Để tìm cách chứng minh tốn hình học, ta thường làm bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn Đọc kỹ đề toán để hiểu rõ: Đề cho gì? Đề yêu cầu chứng minh điều gì? Từ viết tóm tắt đề dạng giả thiết kết luận GV: Nguyễn Thị Trang Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 + Từ nội dung giả thiết, ta suy tính chất gì, quan hệ gì? + Để đến kết luận ta cần phải chứng minh điều gì? Trong điều ấy, điều biết, điều phải chứng minh +Vẽ hình minh hoạ sao? Sử dụng ký hiệu nào? + Phát biểu toán dạng khác để hiểu rõ toán + Dạng tốn nào? Kiến thức cần có gì? Bước Xây dựng chương trình giải tốn: Cần rõ bước theo trình tự thích hợp + Bài tốn u cầu phải chứng minh điều gì? (Kết luận A) + Để chứng minh kết luận A ta phải chứng minh điều gì? (Kết luận X) + Để chứng minh kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào? Cần phải chứng minh điều gì? (Kết luận Y) + Q trình phân tích dừng lại sử dụng hết giả thiết tốn kiến thức học trước Sơ đồ phân tích tốn sau: Để chứng minh A Phải cm X Phải cm Y Phải cm Phải cm Z, (chứng minh từ giả thiết) Bước Thực chương trình giải: Sau vẽ hình, ghi kí hiệu, ghi giả thiết kết luận, ta trình bày chứng minh theo trình tự ngược lại bước phân tích lên, tức ta trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp Chú ý sai lầm thường gặp tính tốn, biến đổi Bước Kiểm tra nghiên cứu lời giải: + Xem xét có sai lầm khơng, có phải biện luận kết khơng + Nghiên cứu tốn tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề,… 2.4 Một số ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Cho hình vẽ bên A V BIC Hãy chứng minh tam giác cân Hướng dẫn giải: Bước 1: + Từ hình vẽ ta suy ra: AB = AC; VABC D E cân A; � ABC  � ACB ;… I + Đề toán yêu cầu chứng minh VBIC cân, dự đoán cân I, tức chứng minh B�2  C�2 (hoặc IB = B C � � IC), có ABC  ACB , ta cịn phải chứng minh �C � VABC , B 1 + Ghi giả thiết, kết luận GT(*) AD = AE BD = CE KL GV: Nguyễn Thị Trang VBIC cân 10 Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm tốn - Hướng dẫn cách vẽ hình: O giao điểm ba đường phân giác nên O phải nằm tam giác (tia phân giác nằm hai cạnh góc tù hai cạnh tam giác, nên tia phân giác phải nằm tam giác) BC trung trực OH (giả thiết), O H thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ BC, suy H nằm tam giác Mà H thuộc trung trực BC (giả thiết) Vậy OH thuộc đường trung trực BC, suy VABC cân A Từ suy cách vẽ - Chứng minh: Xét VBOC VBHC có: BO = BH (vì BC trung trực OH) CO = CH (vì BC trung trực OH) BC chung Năm học 2012 - 2013 A O B I C H �VBOC VBHC (c  c  c) �B � ;C �C � (góc tương ứng) � B 2 �B �; C �C � (BO CO phân giác), vậy: Mà B 3 �B � B �; C �C � C � �� B ABH  � ABC 3 VABH có H nằm đường trung trực AB nên cân H (HA = HB) � 3� � � ABH  BAH ABC 1� �  BAC � �  3�  � ABC � BAC ABC Mà BAH (OA tia phân giác), vậy: BAC 2 �  3� �  3� Tương tự, ta có: BAC ACB � BAC ABC  � ACB (1) �  ABC � � Trong VABC ta ln có: BAC (2) ACB  1800 0 Thay (1) vào (2), ta được: � ABC  180 � � ABC  36 �  1080 Vậy � ACB  360 BAC 2.5 Vận dụng vào soạn dạy tiết luyện tập Việc rèn luyện cho học sinh kỹ chứng minh trình giảng dạy giáo viên việc quan trọng Để xây dựng tiết học mà em rèn luyện kỹ cách phù hợp với thân nhiệm vụ không dễ người thầy Do đó, giáo viên phải xác định rõ mục tiêu tiết dạy Đối với dạy mới: - Giáo viên phải cung cấp tri thức cách nhẹ nhàng tự nhiên giúp em dễ tiếp thu GV: Nguyễn Thị Trang 16 Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 - Sau kiến thức trọng tâm giáo viên cần khắc sâu gợi mở phương pháp chứng minh liên quan: Ví dụ: Sau dạy xong bài: Tính chất tia phân giác góc Giáo viên hỏi: Vậy qua hôm muốn chứng minh tia ON tia phân giác � ta chứng minh nào? xOy - Dạy học định lí nên sử dụng phương pháp quy nạp để em tự khám phá kiến thức từ em hiểu sâu - Đối với kiến thức giáo nên người nêu tình có vấn đề cho em khám phá với câu hỏi, hướng dẫn gợi mở người thầy Đối với tiết luyện tập: - Trong tiết luyện tập giáo viên thường xuyên quan tâm tới kỹ đối tượng, từ kỹ vẽ hình đến kỹ phân tích tìm lời giải… - Đối với tốn giáo viên cần hình thành cho học sinh thói quen phân tích giả thiết, kết luận để tăng khả tư tìm lời giải - Sau giáo viên cần nhận xét rút kinh nghiệm phương pháp, kỹ trình bày cho học sinh - Đối với đối tượng học sinh giáo viên cần có yêu cầu cụ thể theo mức độ từ dễ đến khó - Trong tiết luyện tập giáo viên nên phân thành dạng rút phương pháp giải Đối với tiết ôn tập: Đối với tiết ơn tập việc rèn luyện kỹ đưa cách tổng qt, song song với việc ơn luyện lại kiến thức học chương hay học kỳ Chính người giáo viên phải: - Hệ thống dạng bài, phương pháp bên cạnh việc hệ thống kiến thức - Các tập đưa nên có tính chất tổng qt, tổng hợp nhiều kiến thức giúp em có khả tư tổng hợp - Đối với dạng toán sau chương, kỳ… có nhiều phương pháp giải, phương pháp tư giáo viên cần định hướng cụ thể cho học sinh tránh học sinh bị lan man không xác định phương hướng Sau soạn hình học 7, Tiết 29: “ Luyện tập trường hợp tam giác góc – cạnh – góc ” tơi thiết kế sử dụng phương pháp phân tích để tìm lời giải cho toán, đặc biệt phương pháp phân tích lên, có ứng dụng cơng nghệ thơng tin hỗ trợ dạy học Ngày soạn: 22/11/2012 5/12/2012 Ngày dạy: Tiết 29: LUYỆN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC GÓC – CẠNH – GÓC GV: Nguyễn Thị Trang 17 Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 I MỤC TIÊU Kiến thức: - Khắc sâu kiến thức tam giác theo trường hợp góc – cạnh – góc - Vận dụng kiến thức tam giác theo trường hợp góc – cạnh – góc để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc nhau,… Kĩ năng: - Rèn luyện kỹ vẽ hình; ghi giả thiết, kết luận - Rèn kỹ trình bày tốn chứng minh hình học - Rèn khả suy luận, tư hình học Thái độ: - Học sinh biết cách tham gia hoạt động nhóm làm việc tập thể - Rèn tính cẩn thận, xác, khoa học - u thích mơn học II CHUẨN BỊ: Đối với GV: - Giáo án, phiếu học tập, SGK, SBT, SGV toán 7, êke, com pa, thước đo góc, thước thẳng, bảng phụ - Máy tính, phần mềm vẽ hình sketchpad, phần mềm trình chiếu PowerPoint, máy chiếu phi vật thể (hiển thị phần làm giấy HS) Đối với HS: - Vở ghi, êke, com pa, thước đo góc, thước thẳng, SGK - Hồn thành tập nhà - Ơn lại kiến thức về: Trường hợp tam giác góc – cạnh – góc III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp(1 phút) : Kiểm tra vệ sinh lớp học Lớp trưởng báo cáo sỹ số Các hoạt động dạy học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ (5 phút) Giáo viên đưa nêu hỏi kiểm tra cũ : HS trả lời miệng Phát biểu trường hợp tam giác góc HS lên bảng – cạnh – góc? Cho tam giác ABC tam giác A’B’C’(g-c-g) Hãy dùng kí hiệu hình vẽ để diễn tả điều đó? HS nhận xét, sửa sai GV: Đánh giá cho điểm GV đặt vấn đề: Để khắc sâu kiến thức trường hợp GV: Nguyễn Thị Trang 18 Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 hai tam giác g-c-g rèn kỹ vận dụng kiến thức để làm số tập, vào ngày hôm HOẠT ĐÔNG 2: LUYỆN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC – CẠNH – GÓC (34 phút) Dạng 1: Nhận dạng tam giác GV: Đưa tập lên hình Bài 1: GV Gọi học sinh đứng chỗ trả lời GV Đánh giá, sửa sai, cho đáp án lên hình - HS quan sát hình vẽ, suy nghĩ trả lời H1: ∆ACB =∆CDA(g.c.g) H2: ∆KMN =∆HMN(g.c.g) H3: ∆PQR =∆FDE(g.c.g) - Cả lớp theo dõi nhận xét GV chốt lại Hai tam giác theo trường hợp g- c –g hai góc phải kề cạnh Khi viết kí hiệu hai tam giác phải viết đỉnh theo thứ tự GV: Đưa đề tập lên hình Phát phiếu học - HS nghe ghi nhớ tập, cho HS làm tập theo nhóm GV: Nguyễn Thị Trang 19 Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 Bài 2: HS làm việc theo nhóm Kết quả: Hình 4: OG = OF � Hình 5: � ABC  BAD �  IPN � Hình 6: IMQ (Trong phiếu học tập khơng ký hiệu màu đỏ, ký hiệu GV HS HS: … chữa bài) Hai bàn nhóm Sau phút GV HS chữa bài, GV kết hợp hiển thị máy GV ? Hãy quan sát hình vẽOEF =OHG (g.c.g) Ngoài yếu tố đề cho yếu tố vừa thêm, suy yếu tố không? Từ việc chứng minh hai tam giác nhau, ta đoạn thẳng nhau, góc Do đó, ta áp dụng để chứng minh hai đoạn thẳng nhau, góc nhau,… Bài 3: Dạng 2: Chứng minh đoạn thẳng nhau, HS đứng chỗ đọc to đề góc nhau,… HS vẽ hình ghi GT, GV đưa đề lên hình Bài 3: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A, B KL bảng thuộc tia Ox cho OA < OB Lấy điểm C, D �  OCB � thuộc tia Oy cho OC = OA OAD a) Chứng minh: AD = BC b) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh rằng: CID = AIB GV: Nguyễn Thị Trang 20 Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 GV hướng dẫn cách vẽ hình cho lớp - Gọi HS lên bảng vẽ hình, - Gọi HS khác lên ghi giả thiết, kết luận HS nhận xét A M B B x O I C N D a) Chứng minh AD = BC y ? Để chứng minh đoạn thẳng ta thường � khác góc bẹt Cho xOy làm theo cách nào? ? Trong ta nên sử dụng cách A, B�Ox: ? Hãy ghép hai cạnh vào hai tam giác mà ta dự đoán GT OA < OB; C, D �Oy: ? Chỉ yếu tố hai tam giác OA = OC �  OCB � OAD - GV hướng dẫn: Theo sơ đồ phân tích lên AD cắt BC I a) AD = BC KL b)EAB=ECD Giải: a) Xét OAD OCB có: �  OCD � (gt) OAD OA = OC (gt) � chung O � OAD = OCB (g.c.g) � AD = BC ( cạnh tương ứng) Yêu cầu bạn lên bảng trình bày Cả lớp làm vào ? Nhận xét làm bạn? b) CM: AIB =CID ? Tam giác AIB =CID có yếu tố nhau? Vì sao? ? Tại AB = CD �  ICD � ? ? Tại IAB GV: Nguyễn Thị Trang 21 Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 Gọi HS lên bảng làm HS lớp làm vào GV nhận xét sửa cách trình bày HS (nếu cần) - GV: giữ nguyên đề toán, kẻ thêm IM  Ox, IN  Oy Yêu cầu HS quan sát hình vẽ dự đốn độ dài đoạn thẳng IM IN Từ đó, phát triển thêm đề toán sau: c) Kẻ IM  Ox, IN  Oy Chứng minh : IM = IN b) Ta có: AB = OB – OA CD = OD – OC Mà OA = OC (gt) OB = OD (vì OAD = OCB) � AB = CD (1) Theo câu a): OAD = OCB � nên B�  D (2) (2 góc tương ứng) �  OCI � (gt) Lại có: OAI �  IAB �  OCI �  ICD � Mà OAI = 1800 ( góc kề bù) �  ICD � (3) � IAB Từ (1), (2), (3) ta có AIB =CID (g.c.g) HS suy nghĩ trả lời - IM = IN ? Bạn chứng minh IM = IN HS lên bảng trình bày lời giải Nếu HS chưa làm GV hướng dẫn máy sơ đồ phân tích lên c) Xét IMB IND có: �  IND � ( 900 ) IMB IB = ID ( theo câu b) �  IDN � (theo câu b) IBM � IMB = IND (cạnh huyền – góc nhọn) GV: Nguyễn Thị Trang 22 Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 - HS suy nghĩ trả lời ? Còn cách chứng minh khơng Nếu cịn thời gian, GV tiếp tục cho phát triển toán ? Từ toán suy tốn khác khơng d) CM: OI tia phân giác góc xOy e) OI trung trực AC, BD Về nhà làm câu d, e vào xem tập HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ (3 phút) - GV chốt lại kiến thức ba trường hợp HS nghe ghi nhớ tam giác ứng dụng chứng minh hình học - Gợi mở cho học tiếp theo: Vận dụng trường hợp tam giác góc- cạnh – góc, ta chứng minh đoạn thẳng nhau, góc nhau, từ ta chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường tẳng vng góc, ba điểm thẳng hàng, Các kiến thức nghiên cứu kỹ tiết học - Chiếu số hình ảnh thực tế hai tam giác cho HS quan sát HOẠT ĐỘNG 4: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Xem lại dạng tập chữa HS thực theo yêu cầu - Ôn tập lại trường hợp tam giác GV - Làm tập: Ý d, e tập Bài 40, 41 SGK tr 124; Bài 63, 64 SBT tr 146 GV: Nguyễn Thị Trang 23 Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 2.6 Các toán áp dụng: Bài 1: Cho tam giác ABC Lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC, M trung điểm BC Chứng minh rằng: a) AMB =AMC b) AM tia phân giác góc BAC c) AM  BC Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D cạnh AB, điểm E cạnh AC cho BD = CE Chứng minh rằng: a) DE//BC b) VABE VACD c) VBID VCIE (I giao điểm BE CD) d) AI phân giác góc E e) AI  BC f) Tìm vị trí D, E để BD = DE = EC Bài 4: Cho tam giác ABC có C�  900 ; �A  600 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK  AB ( K �AB ) , kẻ BD vng góc với tia AE (D �AE) Chứng minh: a) AC = AK AE  CK b) KA = KB c) EB > EC d) Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm Bài 5: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm đoạn thẳng AE Nối C với E a) So sánh AB CE b) Chứng minh: AC - AB AC + AB < AM < 2 Bổ sung số tập: �  900 Các đường phân giác góc P, Q cắt Bài 6: Cho tam giác MPQ có M I Gọi K, H chân đường vng góc hạ từ I đến cạnh MP, MQ a) Chứng minh MH = MK b) Chứng minh MQ  MP   QH  PK  c) Tính độ dài đoạn thẳng MK, MH biết MP = 9cm MQ = 12cm Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH AC > AB Gọi D trung điểm BC Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH E � � a) Chứng minh BAH ACH b) Chứng minh BE  AD � biết � c) Tính HAD ACB  300 GV: Nguyễn Thị Trang 24 Trường THCS An Dương Sáng kiến kinh nghiệm toán Năm học 2012 - 2013 Bài 8: Cho tam giác ABC có �A