Rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toán phương trình đường thẳng trong mặt phẳng ở lớp 10

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Ở LỚP 10 Mục lục trình bày: Trang Phần 1: Đặt vấn đề Phần 2: Nội dung A Ôn tập lý thuyết B Rèn luyện kỹ phân tích toán để tìm cách giải I Bài toán thiết lập phương trình đường thẳng Viết phương trình đường thẳng xác định điểm phương pháp tuyến………………………… Viết phương trình đường thẳng theo hệ số góc …………… II Bài toán xác định điểm nhờ phương trình đường thẳng…… 10 Xác định điểm nhờ tương giao hai đường thẳng……… 10 Xác định điểm nhờ công thức tính véc tơ……… ……… 14 C Một số toán để học sinh tự giải 17 D Theo dõi đánh giá kết 18 Phần 3: Kết luận 19 Tài liệu tham khảo: Các tài liệu sử dụng tham khảo: - Sách giáo khoa, sách tập lớp 10 - Ôn tập toán 10 - Bộ đề tuyển sinh vào trường Đại học Cao đẳng - Đề thi vào Các trường Đại học Cao đẳng số năm Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ Trong trình giảng dạy môn toán lớp 10; ôn tập cho học sinh lớp 12 ôn luyện thi vào Đại Học- Cao Đẳng, Ở phần Phương pháp toạ độ mặt phẳng, thấy nhiều em không làm tập làm có tính chất áp dụng công thức đơn Những có tính chất tổng hợp không phân tích toán nên không tìm hướng giải, ôn lại lý thuyết Trong toán toạ độ mặt phẳng lại vấn đề quan trọng chương trình có mặt đề thi vào trường Đại học-Cao Đẳng ba khối thi A,B,D nên cần ôn tập tốt vấn đề Khi thực ôn tập thấy em gặp nhiều khó khăn kết thu không tốt mà nguyên nhân là: - Thời gian lại cho ôn tập không đủ thời gian cần thiết cho khối lượng kiến thức cần ôn tập - Trong chương trình toán phổ thông; phần “Phương pháp toạ độ mặt phẳng” em học lớp 10; năm lớp 11, năm lớp 12 không gặp lại Trong thời gian dài không học nên ôn tập em gần quên hết Hơn học phần lớp 10, chương trình Sách Giáo Khoa thời lượng nên chưa đề cập hết vấn đề mà dừng lại vận dụng áp dụng công thức, giải toán đơn giản; chưa ý đến tự bồi dưỡng kiến thức, gặp toán có tính chất tổng hợp, khó không phân tích toán, không thấy quan hệ hình học phẳng túy tọa độ mặt phẳng, chuyển toán tọa độ sang toán hình học túy để tìm cách giải Chính rút kinh nghiệm từ vấn đề thực bồi dưỡng, hướng dẫn rèn luyện cho em làm quen với kỹ phân tích, tìm phương pháp giải toán phương pháp tọa độ sau dạy xong lý thuyết “Phương trình đường thẳng” lớp 10 Việc rèn luyện kỹ phân tích tìm phương pháp giải toán phương trình đường thẳng thực sở củng cố phân loại dạng thông qua toán cụ thể với thời gian ba tiết học, với việc em tự giải tập khác Sau thực vấn đề qua nhiều khóa học, với nhiều lớp thấy kết học tập em tốt nhiều học phần “Tọa độ không gian”so với lớp để học xong ôn tập Các em tiếp thu dễ dàng có kết học tập tốt Vì nêu vấn đề lên để bạn đồng nghiệp bàn luận tham khảo, bổ sung cho hoàn thiện hơn! Phần 2: NỘI DUNG THỰC HIỆN Kinh nghiệm thực sau học xong phương trình đường thẳng mặt phẳng chương trình toán lớp 10 Trung học phổ thông cụ thể: - Ôn tập viết dạng phương trình đường thẳng mặt phẳng - Hướng dẫn rèn luyện kỹ phân tích tìm cách giải thông qua ví dụ, toán dạng viết phương trình đường thẳng; xác định toạ độ điểm… - Một số toán chọn lọc để em tự giải A CỦNG CỐ LÝ THUYẾT ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Sau học xong phương trình đường thẳng cho em ôn tập, rèn luyện kỹ giải loại toán có liên quan đến đường thẳng Cần củng cố lại vấn đề sau: - Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ) có véc tơ pháp r tuyến n  ( A; B) là: A( x  x0 )  B( y  y0 )   Ax  By  C  với C   Ax0  By0 : A2  B2  - Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ) có véc tơ r  x  x0  at phương u  (a; b) là:  với t  R ; a2  b2   y  y0  bt x  x0 y  y0  với ab  a b - Phương trình đường thẳng cắt trục Ox A(a; 0) cắt trục Oy B(0; b) có phương trình là: x y   ; ab  a b - Phương trình đường thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ) có có hệ số góc k có phương trình: y = k(x – x0) + y0 (  góc tạo đường thẳng tia Ox k = tan  ) Trường hợp không tồn k (khi   900 ) d có phương trình: x – x0 = Nên viết phương trình đường thẳng dạng cần xét hai trường hợp - Đường thẳng d: Ax + By + C = 0; d’: A’x + B’y + C = 0; d d’ tạo với k k' A A'   tan    kk ' ; k   B ; k '   B ' ; BB '  góc  ta có:   AA ' BB ' cos   B  0; B '   A2  B A '  B '  AB ' A ' B (góc định hướng (· d ; d ') ) AA ' BB ' r r Cần lưu ý: véc tơ pháp tuyến n phương u đường thẳng d ; d ')  Hay tan (· rr u.n  r r  u (a; b)  n(b;  a ) Từ vấn đề ta thấy muốn viết phương trình đường thẳng phải: - Tìm điểm đường thẳng Điểm cho; giao điểm hai đường thẳng khác… - Tìm véc tơ phương véc tơ pháp tuyến; thường xác đinh hai điểm phân biệt: nằm đường thẳng song song vuông góc với đường thẳng khác cho trước Cần làm thành thạo số toán sau: - Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm phân biệt - Viết phương trình đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng khác - Viết phương trình đường thẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng khác B RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH BÀI TOÁN ĐỂ TÌM CÁCH GIẢI Việc rèn luyện kỹ thực thông qua số tập sau: I BÀI TOÁN VỀ THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: Viết phương trình đường thẳng xác định điểm phương pháp tuyến Bài 1: Viết phương trình cạnh AB tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao trung tuyến xuất phát từ đỉnh A nằm hai đường thẳng d1: 5x + 4y- =0; d2: 8x + y - = Để giải toán trước hết coi tam giác ABC xác định (nên vẽ hình) Vẽ tam giác ABC, có đường cao AH trung tuyến AM Tìm điểm đường thẳng AB? đỉnh A xác định qua giao điểm d1 d2 AB không song song hay vuông góc với đường thẳng Vì tìm véc tơ phương việc tìm A(1;-1) thêm điểm khác điểm A Từ giả thuyết : cạnh BC qua C vuông góc d1 d1 d2 cắt d2 M; d2 trung tuyến nên M trung điểm BC B đối xứng C qua M Ta chọn đỉnh B H B(-2;-1) M C(3;5) Trên sở phân tích em trình bày lời giải : 5 x  y    x  Toạ độ đỉnh A:    A(1; 1) x  y   y     Cạnh BC qua C(3; 5) vuông góc d1 nên phương trình BC: 4(x-3)-5(y-5)=0  4x – 5y + 13 =  4 x  y  13   x  Toạ độ điểm M:    M ( ;3) 8 x  y    y   xB  xC  xM x    B  B(2;1) M trung điểm BC ta có:   yB    yB  yC  yM uuur AB  (3;2) phương AB Phương trình AB: 2(x - 1) + 3(y +1) =  2x + 3y +1 = Bài 2: Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC biết đỉnh A(1;4), đường cao thuộc đỉnh B, trung tuyến thuộc đỉnh C nằm hai đường thẳng d1: 2x - 3y + 12= 0; d2: 5x + 6y - 13 = Để giải toán trước hết coi tam giác ABC xác định (nên vẽ hình) Vẽ tam giác ABC, có đường cao BB’ trung tuyến CM Phân tích toán ta thấy: - Khác toán biết đường cao trung tuyến không thuộc đỉnh - Tìm điểm phương dẫn tới tìm B tìm C; Ở C xác định C nằm d2 AC xác định AC qua Avuông góc với d1 Điểm B d1 đối xứng với A qua M A(1;4) Từ phân tích mà có bước giải: B' - Cạnh AC qua A vuông góc d1 M Phương trình AC: 3(x- 1) +2(y- 4)=  3x  y  11  d1 d2 B C 3x  y  11  x  toạ độ C:    C (5; 2) 5 x  y  13   y  2 - B thuộc d1  B(t ; 2t  12 13  5t ' ); t  R M thuộc d2  M (t '; ); t '  R Vì M trung điểm AB 2t '  t    13  5t ' 2t  12  t  3  B(3;2)    uuur r  BC  (8; 4)  đường thẳng BC có pháp tuyến n  (1;2) Phương trình cạnh BC: (x + 3) + 2(y -2 ) = hay x + 2y – = Bài 3: Viết phương trình cạnh AC tam giác ABC biết đỉnh C(4; 3), phân giác trung tuyến kẻ từ B nằm hai đường thẳng d1: x + 2y – = 0; d2: 4x + 3y – 10 = Để giải toán trước hết coi tam giác ABC xác định (nên vẽ hình) Vẽ tam giác ABC, có phân giác BD trung tuyến BM C' Phân tích toán ta thấy: Đỉnh B giao điểm d1 d2 Cạnh AC qua C cắt d2 M A d1 B D M d2 C(4;3) M trung điểm AC nên việc tìm phương AC tìm M A Theo tính chất đường phân giác C’ đối xứng C qua d1 C’ nằm AB Gọi I giao điểm BD CC’ IM song song BC’, từ xác định M Từ phân tích mà có bước giải: x  y   x  - Toạ độ đỉnh B:    B(1;2) x  y  10  y    - C’ đối xứng C qua d1  CC '  d1 I ; - phương trình CC’: 2(x - 4) – (y - ) =  x  y   2 x  y    x  toạ độ I:    I (3;1) I trung điểm x  y   y    uuuur CC’  C '(2; 1) ; BC '  (1; 3) phương IM  IM : 3( x  3)  ( y  1)   3x + y – 10 = 3x  y  10  x  Toạ độ M:    M (4; 2) 4 x  y  10   y  2 uuuur CM  (0; 5) phương AC  phương trình AC: x – = Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC nằm đường thẳng d: 3x-y+5=0, cạnh AB nằm đường thẳng d’: x+2y-1=0 Cạnh AC qua M(1;-3) Viết phương trình cạnh AC Nhận xét: vẽ tam giác cân ABC đỉnh A, xác định yếu tố toán Cạnh AC qua M Để viết phương trình AC A cần tìm phương AC ta tìm A C kẻ đường cao AH AH trục đối xứng tam giác d2 Gọi N điểm đối xứng với M qua AH N AB N M I MN song song BC; MN cắt AH I; IM = IN Vậy AH qua I vuông góc BC A giao điểm AH d2 B C H d1 Từ phân tích mà hình thành cách giải Lời giải: Đường thẳng MN qua M song song BC có phương trình: 3(x-1) – (y+3) = hay 3x – y – = MN cắt AB N nên toạ độ N nghiệm hệ  13 x 3 x  y    13 10 12   N ( ;  ) I trung điểm MN  I ( ;  )  7 7 x  y 1  y    Vì tam giác ABC cân đỉnh A nên AI vuông góc BC; AI có phương trình: (x  10 12 26 )  3( y  )   x  y    x  21y  26  7 AB cắt AI A => toạ độ A nghiệm hệ: 73  x uuur  7 x  21 y  26   73 33 66 12   A ( ;  )  MA  ( ;  )   7 7 x  y 1   y   33  r uuur cạnh AC có véc tơ phương u  MA  (11; 2) => phương trình AC: 2(x-1) + 11(y+3) =  2x + 11y +31 = Viết phương trình đường thẳng theo hệ số góc Bài 1: (Xét lại toán trên) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC nằm đường thẳng d: 3x-y+5=0, cạnh AB nằm đường thẳng d’: x+2y-1=0 Cạnh AC qua M(1;-3) Viết phương trình cạnh AC Nhận xét: Tam giác ABC cân đỉnh A nên: · ABC  · ACB  tan( BC; BA)  tan(CA; CB) Giả sử AC nằm đường thẳng ax + by + c = ; (a2 + b2 > 0) Ta có tan(CA; CB)  a(1)  3b a  3b 3.2  (1).1  7 ; tan( BC; BA)  3a  b 3a  b 3.1  2.1  a  3b  7(3a  b)  22a  4b  11a  2b Vì a2 + b2 > => ta chọn a = => b = 11 Khi phương trình AC: 2x + 11y + c = AC qua M => – 33 + c = => c = 31 Vậy phương trình AC : 2x + 11y + 31 = Qua ta thấy cách giải ngắn gọn Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm M(1;-3), A(5;1), B(-3;-2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cách A, B Giải: Đường thẳng d qua M có dạng: Trường hợp 1: d: x = d ( A; d )    4; d ( B; d )  3   thoả mãn Trường hợp 2: d có hệ số góc k y = k(x-1) + =  kx  y  k   Ta có: d ( A; d )  d (b; d )  3k   k  k2 1  5k   k  k 1  4k  ; 4k  k2 1 d(A;d) = d(B;d)  4k   4k   k   Vậy phương trình d: k 1 3 21 d:y x 8 x – = 0; 3x + 8y – 21 = II BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỂM NHỜ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Đây loại toán gặp nhiều đề thi Đại Học, Cao Đẳng Phương pháp giải loại việc sử dụng kiến thức đường thẳng sử dụng nhiều đến phép tính; phép toán toạ độ véc tơ Vì đòi hỏi em phải có kỹ tốt phép tính, biết vận dụng linh hoạt tính chất hình học Việc rèn luyện kỹ tiến hành thông qua giải dạng tập sau: Xác định điểm nhờ tương giao hai đường thẳng Để xác định điểm mặt phẳng ta đưa tìm giao điểm hai đường thẳng xác định đó, đường thẳng cho trực tiếp đề 10 lập phương trình nhờ điều kiện cho trước phương pháp lập phương trình đường thẳng Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d1: x - 4y- = A d1 Cạnh BC song song với d1, phương trình đường cao BB’ d2 : x + y + = ; M(1;1) trung điểm cạnh AC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C M B' B d2 C Trước giải toán ta phân tích sở giả sử có kết Vẽ hình minh hoạ: Vẽ tam giác ABC có A d1, BC// d1; đường cao BB’,M trung điểm AC Ta thấy: Cạnh AC xác định qua M vuông góc d2 Đỉnh A xác định giao điểm d1 AC Đỉnh C xác định đối xứng với A qua M Đỉnh B giao điểm d2 BC BC qua C song song d1 Từ phân tích mà rèn luyện kỹ tìm phương pháp giải Lời giải: Cạnh AC qua M vuông góc d2 nên có phương trình: (x-1)-(y-1) = hay x-y = 0.A d1 nên toạ độ A nghiệm  x    x  y  2   A( ;  ) hệ:  3 x  y    y    8 M trung điểm AC  C ( ; ) Cạnh BC qua C song song d1 nên có 3 8 phương trình: ( x  )  4( y  )   x  y   3 11 B nằm d2 nên toạ độ B nghiệm hệ  x  y    x  4   B(4;1)  x  y   y    Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B, phân giác tronh góc A có phương trình: d1:3x + 4y + 10 = 0; d2: x – y + = Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C đoạn Tính toạ độ đỉnh tam giác Nhận xét: A Để phân tích tìm cách giải, theo đầu B' vẽ tam giác ABC , đường cao BB’ phân giác AD d1 M ta thấy: - A giao điểm d2 AC; AC  d1, cần M' I d2 B C D tìm điểm trênAC? lấy M’ đối xứng M qua d2 => M’ AC - A, M hai điểm AB => AB xác định; AB cắt BB’ B - C AC cách M đoạn Qua phân tích dẫn tới cách giải: Lời giải: Gọi M’ điểm đối xứng M qua d2;=> phương trình MM’: x + y – =  x   x  y    I (1 ; 3)  MM’ cắt d2 I => toạ độ I nghiệm hệ:  2 x  y    y   => M’(1; 1) - Cạnh AC qua M’ vuông góc d1 => có phương trình: 4(x-1) - 3(y-1) =  4x – 3y – = AC cắt d2 A Toạ độ A nghiệm hệ: 12 4 x  y    x    A(4;5)  x  y   y    uuur - Cạnh AB qua M có phương MA  (4;3) AB có phương trình: 3x – 4(y-2) = hay 3x – 4y + = Cạnh AB cắt d1 B  x  3 3x  y    Toạ độ B nghiệm hệ:    B(3;  ) 3x  y  10   y    4t   4t   - Điểm C AC  C (t; ); MC   t    2     25t  56t  31   t  1; t  31 31 33  C (1;1); C ( ; ) 25 25 25 31 33 A(4;5); B( 3;  ); C(1;1) C ( ; ) 25 25 Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu đỉnh C đường thẳng AB điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A đường cao kẻ từ B lần lựơt nằm hai đường thẳng d1:x -y+ = 0, d2:4x + 3y – = Để tìm lời giải toán ta coi tam giác ABC xác A định, vẽ tam giác ABC có đường cao CH; đường cao K d1 H' BK; phân giác AD tam giác ABC Việc tìm đỉnh d2 H(-1;-1) C tìm giao cạnh AC CH - Tìm AC: AC vuông góc d2 ta cần tìm điểm B C D AC Ta có : H AB, H’ đối xứng H qua d1 H’ thuộc AC Vậy AC qua H’ vuông góc d2 - Khi xác định AC; AC cắt d1 A, véc tơ AH xác định 13 - Tìm CH: CH qua H có pháp tuyến AH Qua phân tích mà hình thành bước giải: Giải: Gọi H’(a;b) đối xứng H qua d1  H’  AC ; HH '  d1 trung điểm I HH’.Vậy phương trình HH’: x + y + = x  y    x  2   I ( 2;0)  H ' ( 3;1) Tọa độ điểm I nghiệm hệ:  x  y   y  AC qua H’ vuông góc d2 nên AC có phươg trình: 3(x+3) - 4(y-1) = hay 3x – 4y + 13 = 3x  y  13  Tọa độ A nghiệm hệ:  x  y   CH qua H có pháp tuyến x    A(5;7) y  HA  (3;4) nên có phương trình: 3(x+1)+4(y+1) = hay 3x + 4y +7 = 10  x   3x  y     Tọa độ C nghiệm hệ:  x  y  13   y   Vậy C ( 10 ; ) Xác định điểm dựa vào công thức tính véc tơ Ngoài việc xác định điểm dựa vào tương giao hai đường thẳng, xác định điểm dựa vào công thức tính diện tích tam giác, tính khoảng cách, biểu thức toạ độ véc tơ.Vì em phải phân tích, nhận định dạng toán để tìm lời giải Thông qua toán sau để rèn luyện kỹ giải cho học sinh Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, đỉnh A(1;1) , B(4;-3) Tìm đỉnh C đường thẳng d: x – 2y – 1= cho tam giác ABC có diện tích 15 Nhận xét: Điểm C cần tìm thuộc d toạ độ C thoả mãn đẳng thức diện tích Vì cần lập biểu thức diện tích tam giác? 14 uuur Lời giải: Từ giả thuyết  AB  (3; 4); AB  32  (4)  5 AB.d (C; AB)  d (C; AB)  15  d (C; AB)  2 uuur - AB qua A phương AB nên có phương trình: Diện tích ABC : SABC  4(x-1) + 3(y - 1) =  4x + 3y – = - C d  C (2t  1; t ); t  R - t  4(2t  1)  3t  d (C; AB)    11t   30   27 t    11 Khi t = => C(7; 3) Khi t   27 43 27  C ( ;  ) 11 11 11 Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;0), cạnh AB AC nằm hai đường thẳng d: 4x + y + 14 = 0; d’: 2x + 5y – = Tìm toạ độ đỉnh tam giác Vẽ hình xác định toán: - G trọng tâm, AG trung tuyến => M uuur uuuur uuur uuur uuur r trung điểm BC AG  2GM  GA  GB  GC  A d d' G B - Có toạ độ A => toạ độ M => toạ độ B,C C M  x A  xB  xC  xG   y A  yB  yC  yG 4 x  y  14   x  4 Lời giải: Tọa độ A nghiệm hệ:    A(4;2) y  2 x  y   Đỉnh B AB => B(t; -14 – 4t); Đỉnh C AC => C(1-5t’; t’) 5t '   6 t  3 4  t    B(-3; -2) ; C(1; 0)  t '   2  14  4t  t '  15 Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, độ dài cạnh AB = 5; đỉnh C(-1;-1), cạnh AB có phương trình d: x + 2y – = Trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng d’: x + y - = Tìm toạ độ đỉnh A, B - Để nhận xét toán ta vẽ tam giác ABC, A trọng tâm G, thỏa mãn yếu tố cho d M Vì G trọng tâm, CG cắt AB M, uuuur uuur MA = MB = ; GC  2GM G chia đoạn CM G d' B C(-1;-1) Theo tỉ số k = -2 Tìm toạ độ M=?, A B hai điểm d cách M đoạn Lời giải: Gọi M(x;y) trung điểm AB; M thuộc đường thẳng d nên: x + 2y – = (1) uuur uuuur 1  x 1  y G trọng tâm tam giác GC  2GM  xG  ; yG  1 1 G ( 2x  y  2x  y 1 ; ) G d’      x  y   (2) 3 3 x  y   x  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:    M (5; 1) x  y   y     điểm A B hai điểm d cách M đoạn  A(2t  3; t ); t  R ta có AM  (2  2t )  (1  t )   4t  8t    t   ; t   2 Vậy A(4;  ); B(6;  ) 2 B(4;  ); A(6;  ) 2 hay 16 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình cạnh AB tam giác ABC biết đỉnh C(-1;-3), đường trung trực cạnh BC : 3x + 2y - = G(4; -2) Đáp số: AB: 5x + 3y – 28 = trọng tâm tam giác Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB = BC, đỉnh A(-2;4); điểm I(1;3) nằm cạnh AC; G( 2 ; ) trọng tâm tam giác Viết phương trình 3 cạnh AB, AC Đáp số: AB: 3x - y + 10 = 0;AC:x + 3y - 10= Bài 3: (Thi ĐHKA-2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng: d1 : x  y   0; d : x  y   0; d : x  y  Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 Đáp số: M(-22; -11) M(2; 1) Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB Trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x -2y-3=0 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC Bài 5: (Thi ĐHKB-20010)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, đỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x + y – 5= Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hoành độ dương Đáp số: BC:3x+4y- 16 = Bài 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2;2) hai đường thẳng d: x + y – = 0; d’: x + y – = Tìm điểm B d, điểm C d’ cho tam giác ABC vuông cân A Đáp số: B(3;-1); C(5;3) B(-1;3) ; C(3; 5) Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình: x – y + = đường cao kẻ từ B có phương trình: 4x + y – = 17 Bài 8: (Thi ĐH KA-2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng  : x  y   Viết phương trình đường thẳng AB Bài 9: (Thi ĐHKB-2009) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1; 4) đỉnh B,C thuộc đường thẳng  : x  y   Xác định tọa độ đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC 18 Bài 10:(Thi ĐHKB-2011) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x  y   d : x  y   Tìm toạ độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  điểm M thỏa mãn OM.ON = D THEO DÕI ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ SAU THỰC HIỆN Qua nhiều năm thực bồi dưỡng chuyên đề cho học sinh thấy kết thu lớp học cao nhiều so với lớp để đến cuối năm lớp 12 học Kết cụ thể cho thấy thi học kì tập trung; có câu phương trình đường thẳng, toán liên quan đến mặt phẳng tọa độ có em lớp thực chuyên đề làm được, học sinh khác bỏ không làm làm sai, điểm chung toàn thấp hơn, điểm bình quân môn toán thấp Bảng theo dõi kết môn toán lớp qua số năm mà thân thực hiện, đồng nghiệp tổ chuyên môn thực hiện: Năm học 2006-2009 2007-2010 2008-2011 2009-2011 Những lớp thực Lớp Loại khá,giỏi 12A1 34/47 12A2 38/54 12B1 43/51 12B2 32/47 12C3 30/49 12C8 28/45 10A1 30/46 % 72% 70% 84% 68% 61% 62% 65% Những lớp không thực Lớp Loại khá,giỏi % 12A7 11/44 25% 12A5 9/41 22% 12B5 13/44 30% 12B7 14/45 31% 12C7 10/42 24% 12C9 10/40 25% 10A7 12/44 27% 18 Phần 3: KẾT LUẬN Vấn đề ứng dụng phương pháp tọa độ mặt phẳng để giải tập toán vấn đề cần thiết cho em ôn tập hình lớp 10, ôn tập để thi vào trường Đại học, Cao đẳng Để em làm tốt tập loại này, phần nhỏ rèn luyện kỹ giải toán phương trình đường thẳng, phần đường tròn, đường Conic chưa xét Theo kinh nghiệm thân, nêu lên số ý kiến mong trao đổi, bổ sung thêm đồng nghiệp để hoàn thiện nội dung; phương pháp nhằm thu kết tốt hơn! Triệu sơn, ngày 25 tháng năm 2012 Người thực Nguyễn Thị Hương 19 [...]... 12C7 10/ 42 24% 12C9 10/ 40 25% 10A7 12/44 27% 18 Phần 3: KẾT LUẬN Vấn đề ứng dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để giải bài tập toán là một vấn đề rất cần thiết cho các em trong ôn tập hình ở lớp 10, cũng như ôn tập để thi vào các trường Đại học, Cao đẳng Để các em làm tốt bài tập loại này, trên đây chỉ là một phần rất nhỏ rèn luyện kỹ năng giải bài toán về phương trình đường thẳng, còn phần về đường. .. và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x -2y-3=0 và 6x – y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC Bài 5: (Thi ĐHKB-20 010 )Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, đỉnh C(-4;1), phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5= 0 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương Đáp số: BC:3x+4y- 16 = 0 Bài 6: Trong mặt phẳng. .. lập được phương trình nhờ các điều kiện đã cho trước bằng các phương pháp lập phương trình đường thẳng Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d1: x - 4y- 2 = 0 A d1 Cạnh BC song song với d1, phương trình đường cao BB’ d2 : x + y + 3 = 0 ; M(1;1) là trung điểm cạnh AC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C M B' B d2 C Trước khi giải bài toán ta phân tích trên cơ sở giả... dạng bài toán để tìm lời giải Thông qua các bài toán sau đây để rèn luyện kỹ năng giải bài cho học sinh Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, đỉnh A(1;1) , B(4;-3) Tìm đỉnh C trên đường thẳng d: x – 2y – 1= 0 sao cho tam giác ABC có diện tích là 15 Nhận xét: Điểm C cần tìm thuộc d và toạ độ C thoả mãn đẳng thức diện tích Vì thế cần lập được biểu thức diện tích tam giác? 14 uuur Lời giải: Từ giả... y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình: 4x + y – 1 = 0 17 Bài 8: (Thi ĐH KA-2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  : x  y  5  0 Viết phương trình đường thẳng AB Bài 9: (Thi ĐHKB-2009) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC... thấy kết quả thu được ở những lớp được học cao hơn nhiều so với những lớp để đến cuối năm lớp 12 mới học Kết quả cụ thể cho thấy ở các bài thi học kì tập trung; trong bài có câu về phương trình của đường thẳng, bài toán liên quan đến mặt phẳng tọa độ thì chỉ có các em ở lớp thực hiện chuyên đề mới làm được, còn các học sinh khác thì hoặc bỏ không làm hoặc làm sai, và điểm chung toàn bài luôn thấp hơn,... AB, AC Đáp số: AB: 3x - y + 10 = 0;AC:x + 3y - 10= 0 Bài 3: (Thi ĐHKA-2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng: d1 : x  y  3  0; d 2 : x  y  4  0; d 3 : x  2 y  0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 Đáp số: M(-22; -11) hoặc M(2; 1) Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam... ( ; ) 25 25 4 Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu của đỉnh C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A và đường cao kẻ từ B lần lựơt nằm trên hai đường thẳng d1:x -y+ 2 = 0, d2:4x + 3y – 1 = 0 Để tìm lời giải bài toán ta coi tam giác ABC đã xác A định, vẽ tam giác ABC có đường cao CH; đường cao K d1... tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1; 4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng  : x  y  4  0 Xác định tọa độ các đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 18 Bài 10: (Thi ĐHKB-2011) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x  y  4  0 và d : 2 x  y  2  0 Tìm toạ độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8 D THEO DÕI ĐÁNH GIÁ KẾT... 2 2 hay 16 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình cạnh AB của tam giác ABC biết đỉnh C(-1;-3), đường trung trực của cạnh BC là : 3x + 2y - 4 = 0 và G(4; -2) là Đáp số: AB: 5x + 3y – 28 = 0 trọng tâm của tam giác Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB = BC, đỉnh A(-2;4); điểm I(1;3) nằm trên cạnh AC; G( 2 4 ; ) là trọng tâm của tam giác Viết phương trình 3 3 cạnh