skkn một số biện pháp rèn kỹ năng sơ đồ tóm tắt, phân tích tìm lời giải bài toán cho học sinh lớp 4

1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: Trong môn học trường Tiểu học nay, mơn có vị trí quan trọng Các mơn học góp phần vào hình thành nhân cách học sinh Cũng môn học khác, môn Tốn có vị trí quan đặc biệt đời sống người Thơng qua mơn Tốn học sinh làm quen, trang bị hiểu biết toán học, cụ thể kiến thức số học, phép tính, số yếu tố đại lượng, hình học, đại số giải tốn.Các yếu tố quan trọng có nhiều ứng dụng đời sống trẻ sau này, học tập lao động sản xuất Mơn Tốn góp phần quan trọng việc rèn phương pháp suy luận, giải vấn đề có liên quan sống, phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần hình thành phẩm chất tốt cho học sinh như:cần cù, cẩn thận, sáng tạo Vì việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn điều cấp thiết Qua thực trạng năm công tác trường Tiểu học, nhận thấy: học sinh giỏi thích học Tốn, với em khả tư lại ngại học Dẫn đến học sinh yếu mơn Tốn chiếm tỉ lệ cao so với mơn học khác Trước thực trạng nhiệm vụ đặt cho ngành Giáo dục phải nâng cao chất lượng dạy học Vì ngồi việc học mơn học khác, giáo viên cần phải ý bồi dưỡng, nâng cao chất lượng dạy học Song dạy vấn đề giáo viên chủ yếu dùng phương pháp giảng giải, vấn đáp: thầy hỏi, trò trả lời, chưa có sáng tạo, học sinh thụ động tiếp thu Bản thân giáo viên Tiểu học, người đặt móng tri thức cho em, trăn trở, suy nghĩ dạy, tiết dạy: "Dạy để đem lại cho em nhiều lợi ích thiết thực, học sinh yếu q trình học mơn Tốn " Không dạy cho em biết làm phép tính mà giải tốn có lời văn, tốn hợp Trong chương trình tốn tiểu học sơ đồ tóm tắt khơng đơn có đề tóm tắt mà có cho sơ đồ tóm tắt yêu cầu học sinh đặt đề toán giải, đặt đề phù hợp với thực tế đến giải Qua thực tế giảng dạy thấy kỹ sử dụng sơ đồ tóm tắt, phân tích tìm lời giải tốn cho học sinh q yếu.Vì tơi xin mạnh dạn trình bày sáng kiến kinh nghiệm nhỏ: “Một số biện pháp rèn kỹ sử dụng sơ đồ tóm tắt, phân tích tìm lời giải toán cho học sinh lớp trường Tiểu học Trung Tiến” mà thân rút từ thực tế giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng tăng hiệu học mơn To¸n 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu, tìm hiểu phương pháp “sử dụng sơ đồ tóm tắt, phân tích tìm lời giải tốn” cho học sinh lớp - Nghiên cứu nguyên nhân học sinh thường mắc lỗi thực sơ đồ tóm tắt, tìm lời giải toán - Nghiên cứu xây dựng số biện pháp tích cực nhằm giúp giáo viên học sinh khắc phục khó khăn q trình “sử dụng sơ đồ tóm tắt, phân tích tìm lời giải toán” học sinh lớp 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Các dạng tốn giải có sử dụng sơ đồ tóm tắt - Phương pháp “Sử dụng sơ đồ tóm tắt” thực tốn giải - Học sinh lớp B - Khu - Trường Tiểu học Trung Tiến 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 1.4.1 Nghiên cứu tài liệu - Đọc tài liệu, sách báo, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo liên quan đến vấn đề “Sử dụng sơ đồ tóm tắt phân tích tìm lời giải tốn” cho học sinh lớp - Sách phương pháp dạy học môn Toán 1.4.2 Nghiên cứu thực tế - Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Dự giờ, khảo sát chất lượng, trao đổi với đồng nghiệp, trao đổi với học sinh để tìm hiểu khó khăn em q trình học tốn - Phương pháp thực nghiệm kiểm tra: Tổ chức dạy học tốn “Sử dụng sơ đồ tóm tắt phân tích tìm lời giải tốn” cho học sinh lớp B 2.Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận Trước có nhiều người cho tốn Tiểu học đơn giản dễ dàng, nhiều toán Tiểu học nhiều phụ huynh phải đau đầu khó khăn tìm cách giải Đúng tốn Tiểu học chẳng rễ chút học sinh Tiểu học, tất mẻ với em vốn sống Vì việc hướng dẫn học sinh bồi dưỡng cho em có kỹ tóm tắt đề tìm tòi lời giải việc không dễ Như biết, đặc điểm tâm sinh lý học sinh Tiểu học tư cụ thể Chính để giúp học sinh dễ hiểu nắm cho, phải tìm, mối quan hệ chúng để từ giải tốn cần hướng dẫn em tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng Tuy nhiên khơng phải tốn( có lời văn) phải tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng mà tóm tắt lời lại dễ hiểu hơn.Nhưng nội dung tốn Tiểu học việc tóm tắt sơ đồ chủ yếu đặc biệt với dạng toán giải lớp phù hợp quy luật nhận thức: Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, tư trừu tượng trở thực tiễn Mặc dù đội ngũ giáo viên có nhiều cố gắng việc cải tiến phương pháp dạy học, song nhìn chung phần lớn giáo viên dạy tốn theo hệ thống phương pháp có (chủ yếu giảng giải hỏi đáp ) 2.2 Thực trạng việc “Sử dụng sơ đồ tóm tắt phân tích tìm lời giải tốn” cho học sinh lớp B trường Tiểu học Thực tế qua giảng dạy thấy em chưa ham học, nhãng việc học hành, chất lượng mơn tốn thấp nguyên nhân do: * Nguyên nhân từ học sinh - Một số em thực khơng thích học mơn Tốn, lớp dưới, hai em đạt điểm cao dạng toán - Học sinh chưa có ý thức để nhận biết rõ tầm quan trọng việc học, nên lười học, đọc sách tham khảo không quan tâm đến việc học làm tập - Học sinh bị hổng kiến thức từ lớp Khả tiếp thu chậm Khơng chịu học thuộc cơng thức, quy tắc giải toán - Hầu hết em học sinh tiểu học hiếu động chưa có lòng kiên trì tâm cao, thấy khó em lùi bước - Khi làm em không đọc kĩ đề bài.Về nhà số em chưa chuẩn bị Hiện trò chơi giải trí ngồi xã hội, ti vi hấp dẫn lôi kéo em ham chơi khiến cho học sinh xao lãng việc học hành dẫn đến học yếu môn mơn Tốn - Một số em chưa có phương pháp học tập đắn ( Học vẹt, bắt chước - Một số em chưa có phương pháp học tập đắn ( Học vẹt, bắt chước mẫu, xếp thời gian chưa khoa học,hợp lí ….) nên ngày bị môn Tốn dẫn đến học yếu Khơng hiểu đề Tốn dẫn đến khơng biết suy luận tìm liệu Một số em học yếu nên sợ học - Mặc dù học sinh biết cách tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3, song gặp dạng tốn có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ toán hợp, quan hệ yếu tố chưa tường minh, số yếu tố đưa dạng ẩn học sinh lúng túng * Nguyên nhân từ giáo viên : - Chưa kiểm tra nghiêm ngặt liên tục yêu cầu đề - Chưa nhiệt tình làm cơng tác phụ đạo học sinh yếu Toán - Sử dụng phương pháp dạy học chưa phù hợp - Một số giáo viên xem nhẹ phần tóm tắt dạng tốn giải có lời văn - Giáo viên chưa ý đến học sinh yếu không hiểu đề tốn, chưa biết dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt giải - Thậm chí số giáo viên “dạy nào, biết đó” khơng tính đến yếu tố đồng tâm tính tổng thể dạng tốn, làm cho học sinh khó có lực khái quát hoá kỹ giải toán Nói cách khác học sinh khơng có khả phát hiện, vận dụng yếu tố quen thuộc tốn để giải tốn dạng Ngồi số giáo viên chưa thật linh hoạt việc vận dụng phương pháp dạy học, chưa thật trọng đến việc em tự lập sơ đồ mà thường đưa sơ đồ cho học sinh giải toán * Nguyên nhân từ phụ huynh học sinh - Đa số phụ huynh làm nghề nông, sống khó khăn, ln bận bịu với cơng việc có thời gian quan tâm đến việc học cái, số phụ huynh hạn chế trình độ văn hố nên gặp khơng khó khăn việc dạy học nhà - Một số gia đình giao việc dạy học cho nhà trường giáo viên chủ nhiệm Không quan tâm kiểm tra xem lực học nào? Vào đầu năm học, nhận lớp, tiến hành khảo sát chất lượng kết thu sau: Tổng số Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn học sinh thành SL TL % SL TL % SL TL % 17 em 17,6 23,5 10 58,9 Qua bảng thống kê chất lượng cho thấy số lượng học sinh đạt yêu cầu thấp số lượng học sinh chưa đạt yêu cầu lại nhiều 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Xác định dạng toán cần sử dụng PP dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải - Tìm hiểu nội dung điều kiện sơ đồ Cần có chuẩn bị trước dạy đề có khả dẫn dắt học sinh hết dấu hiệu cách lơ gíc - Xác định mối quan hệ dạng toán hệ thống kiến thức lớp bậc học để từ định hướng, dẫn dắt em thực hành cách có hiệu sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải toán - Vận dụng linh hoạt phương pháp hình thức tổ chức dạy học làm việc cá nhân, đàm thoại dẫn dắt, phiếu học tập, trao đổi nhóm,…để học sinh tự tìm cách vẽ sơ đồ, từ em vận dụng sáng tạo vào việc giải tốn Trong q trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề tốn (bước câu hỏi giáo viên đặt quan trọng) Bước 2: Phân tích điều kiện toán, biểu diễn đại lượng sơ đồ đoạn thẳng Bước 3: Dựa sơ đồ lập kế hoạch giải Bước 4: Thực thao tác giải lời giải phép tính Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả) Qua bước học sinh cần đạt yêu cầu giải toán sơ đồ đoạn thẳng: Yêu cầu 1: Từ đề cho học sinh phải thiết lập mối liên hệ phụ thuộc đại lượng cho toán Muốn làm việc ta thường dùng đoạn thẳng thay cho số (số cho, số phải tìm tốn ) để minh họa quan hệ Ta phải chọn độ dài đoạn thẳng cần xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy mối liên hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể, giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải tốn u cầu 2: Học sinh biết phân tích, phán đốn suy luận nhanh có tư lơ gíc cách khái qt cao u cầu 3: Rút kinh nghiệm cho thân, diễn đạt cách tìm đại lượng Như biết, chất lượng giải toán học sinh phụ thuộc nhiều yếu tố vai trò người giáo viên quan trọng Để bước nâng cao chất lượng học tập cho học sinh lớp tơi có số biện pháp sau đây: 2.3.2 Tạo cho HS thói quen tóm tắt tốn hướng dẫn học sinh thiết lập mối liên hệ phụ thuộc đại lượng cho tốn - Vẽ sơ đồ tóm tắt Việc tóm tắt tóm vơ cần thiết học sinh biết tóm tắt tức Việc tóm tắt tóm vơ cần thiết học sinh biết tóm tắt tức học sinh nắm đề thiết lập mối quan hệ phụ thuộc đại lượng tốn Vì gặp toán giải, giáo viên nên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề tự tóm tắt tốn nên tóm tắt sơ đồ(đối với tốn tóm tắt sơ đồ) Khi phân tích tốn cần phải thiết lập mối liên hệ phụ thuộc đại lượng cho toán Muốn làm việc người ta thường dùng đoạn thẳng thay cho số ( số cho, số phải tìm tốn ) Để minh hoạ quan hệ ta phải chọn độ dài đoạn thẳng, cần xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy quan hệ phụ thuộc đại lượng cho tốn tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải tốn 2.3.3 Bồi dưỡng cho học sinh kĩ đặt lời giải cho phép tính Đặt lời giải cho phép tính việc làm khó số học sinh lớp 4, học sinh chưa hồn thành mơn tốn Để làm việc việc xác định cho phải tìm vơ quan trọng Hiện tượng “ biết” đến lúc giải em lại tìm “ biết” xảy khơng với học sinh học sinh chưa hồn thành * Ví dụ 1: Luyện tập chung/ sgk/ trang 139 Toán 4( 4) Có kho chứa xăng Lần đầu người ta lấy 32850 lít xăng, lần sau lấy lần đầu kho lại 56200 lít xăng Hỏi lúc đầu kho có lít xăng? Có nhiều học sinh giải sau: 1 Lần sau lấy lần đầu: 32850 x = 10950 (l) Lúc đầu kho có tất là: 32850 - 10950 + 56200 = 100000 (l) Trong trường hợp thường học sinh chưa nắm rõ “cái biết” “cái phải tìm” mối quan hệ chúng Chính giáo viên phải chuẩn bị số hệ thống câu hỏi, thông qua sơ đồ để giúp học sinh thấy biết” “cái phải tìm” mối quan hệ chúng để từ tìm lời giải cho phép tính tốn *Ví dụ 2: Trong trường hợp toán giáo viên hướng dẫn sau: Bài tốn cho biết gì? ( lần đầu người ta lấy 32850 l xăng, lần sau lấy lần đầu kho lại 56200 l xăng) Bài tốn hỏi gì? ( lúc đầu kho có l xăng?) - Số xăng lấy lần sau biết l chưa? - Vậy ta cần phải tìm số xăng lấy lần sau, em tìm lời giải cho phép tính này? (Lần sau lấy số lít xăng là) Như với hệ thống câu hỏi cụ thể rõ ràng, học sinh có khả đặt lời giải cho phép tính tốn 2.3.4 Hướng dẫn học sinh giải dạng toán Trong chương trình Tốn 4, tơi thường vận dụng PP giải tốn dùng “ Sơ đồ đoạn thẳng” để hướng dẫn HS giải dạng tốn điển hình cụ thể sau: *Dạng 1: Tìm hai số biết tổng hiệu Khi dạy dạng Toán giáo viên phải cho học sinh xác định đâu tổng hai số ? Đâu hiệu hai số? Muốn vẽ sơ đồ đoạn thẳng phải tìm tổng hai số hiệu số Ví dụ 1: Bài toán 1: Cả hai lớp 4A 4B trồng 600 Lớp 4A trồng lớp 4B 50 Hỏi lớp trồng cây? Bước 1: Tìm hiểu đề tốn - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn + Bài tốn cho biết gì? ( Tổng số hai lớp trồng 600 cây, biết lớp 4B trồng nhiều lớp 4A 50 cây) + Bài tốn hỏi gì? ( Mỗi lớp trồng cây) Bước 2: Phân tích điều kiện toán biểu diễn đại lượng sơ đồ đoạn thẳng Nếu ta biểu diễn số lớp 4A đoạn thẳng, số lớp 4B đoạn thẳng dài Theo ta có sơ đồ: ? Lớp 4A 50 600 Lớp 4B ? Bước 3: Dựa sơ đồ lập kế hoạch giải Bước 4: Giải toán Bài giải Lớp 4A trồng số là: (600 – 50 ) : = 275 ( ) Lớp 4B trồng số là: 600 – 275 = 325 ( ) Đáp số: 4A: 275 4B: 325 Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại ) 235 + 275 = 600 Khi dạy dạng Tốn khó có người ta dấu tổng, dấu hiệu dấu tổng hiệu Muốn vẽ sơ đồ đoạn thẳng phải tìm tổng hai số hiệu số Ví dụ: Bài tốn 2.( Sách toán nâng cao lớp 4) Tổng số 1999 Số thứ lớn tổng hai số 67 đơn vị Số thứ hai lớn số thứ ba 48 đơn vị Tìm số * Tìm hiểu phân tích đề: - Bài tốn cho biết ? + Biết tổng số 1999.Số thứ tổng số thứ số thứ 67 đơn vị + Số thứ số thứ 48 đơn vị - Bài tốn u cầu gì? + Tìm số đó? Học sinh đọc kĩ để tìm hiểu xem tổng số hiệu đâu giải toán Bài giải Từ toán ta vẽ sơ đồ biểu thị quan hệ số thứ tổng hai số ? Số thứ nhất: 67 Tổng số thứ thứ 3: 1999 (1) ? Từ sơ đồ (1) ta có: Số thứ là: 1999 + 67 = 1033 Tổng số thứ thứ là: 1033 - 67 = 966 Từ ta có sơ đồ thứ biểu thị quan hệ số thứ số thứ sau: ? Số thứ 2: 48 Số thứ 3: ? Từ sơ đồ (2) ta có: Số thứ là: (966+48) : = 507 Số thứ là: 996 - 507 = 459 Đáp số: Ba số cần tìm là: 1033; 507; 459 Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại ) Tổng số: 1033 + 507 + 459 = 1999 *Dạng 2: Dạng tìm số biết tổng tỉ số chúng Ví dụ: Bài toán ( toán - Bài tập trang 90) Hai kho chứa 125 thóc, số thóc kho thứ 3/2 số thóc kho thứ hai Hỏi kho chứa thóc ? * Tìm hiểu phân tích đề - Bài tốn cho biết ? + Có 125 thóc chứa kho Trong kho thứ 3/2 số thóc kho thứ hai - Bài tốn hỏi ? Tìm số thóc kho? Từ đề ta vẽ sơ đồ: ? Kho thứ nhất: 125 Kho thứ hai: ? Bài giải Tổng số phần 3+2 = phần Số thóc chứa kho thứ ( số lớn) (125 : 5) x = 75 (tấn) Số thóc chứa kho thứ hai ( số bé) 125 - 75 = 50 Đáp số: Kho thứ nhất: 75 Kho thứ hai: 50 * Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại ) Tổng hai kho: 75 + 50 =125 Bài tốn 2: Một xưởng may lúc đầu có số cơng nhân nữ số công nhân nam Sau cơng nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 15 cơng nhân nữ lúc nhà máy có tổng số cơng nhân 167 người Hỏi lúc đầu nhà máy có cơng nhân nam, cơng nhân nữ? Phân tích: Muốn tính số cơng nhân nam, cơng nhân nữ cần phải tính số cơng nhân nhà máy lúc đầu, từ ta có lời giải: Bài giải Tổng số công nhân lúc đầu nhà máy là: 167 + - 15 = 160 (công nhân) Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu: ?CN Số CN nữ: Số CN nam: 160 CN ?CN Bài giải Nhìn vào sơ đồ ta thấy 160 công nhân ứng với số phần là: + = (phần) Số công nhân nữ là: 160 : x = 64 (công nhân) Số công nhân nam là: 160 - 64 = 96 (công nhân) Đáp số: 64 công nhân nữ 96 cơng nhân nam *Dạng 3: Dạng tìm số biết hiệu tỉ số - Tương tự ta vào tỉ số số để chia đoạn thẳng biểu diễn cho số phải tìm phần Sau lấy hiệu chia cho hiệu số phần để tính giá trị phần tiếp ta tìm giá trị số theo yêu cầu toán Bài toán: Mẹ 25 tuổi Tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người * Tìm hiểu phân tích đề - Bài tốn cho biết ? + Mẹ 25 tuổi Tuổi tuổi mẹ - Bài toán hỏi ? + Tính số tuổi người? Từ đề ta vẽ sơ đồ ? tuổi Con: 25tuổi Mẹ: ? tuổi Bài giải Hiệu số phần là: – = ( phần ) Tuổi là: 25 : x = 10 ( tuổi) Tuổi mẹ là: 25 + 10 = 35 (tuổi) Đáp số: con: 10 tuổi, mẹ: 35 tuổi *Dạng 4: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải tốn có dạng trung bình cộng - Dạng thường áp dụng từ dạng đến tập nâng cao kiến thức cho học sinh Khi sử dụng sơ đồ dạng giáo viên cần liên hệ cho học sinh thấy sơ đồ dạng toán chia thành phần nhau, phần trung bình cộng hai số hay nhiều số - Vẽ chi tiết sơ đồ thể tương quan đại lượng Ví dụ: Bài tốn 1: Lớp 4A trồng 21 cây, lớp 4B trồng 22 cây, lớp 4C trồng 29 cây, lớp 4D trồng số trung bình cộng số trồng lớp Hỏi lớp 4D trồng cây? Phân tích: Ta thấy tổng số lớp chia thành phần số lớp 4D phần tổng số lớp phần Như trung bình cộng số lớp trung bình cộng số lớp lại Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn vào liệu biễu diễn đại lượng sơ đồ) Theo ta có sơ đồ: TBC TBC 4A + 4B + 4C TBC TBC 4D Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải toán Bài giải Nhìn vào sơ đồ ta có: Lớp 4D trồng số là: (21 + 22 + 29) : = 24 (cây) Đáp số: 24 ⇒ Nhận xét: Một số cho trung bình cộng số lại số trung bình cộng tất số cho Bài toán 2: Lớp 4A trồng 21 cây, lớp 4B trồng 22 cây, lớp 4C trồng 29 cây, lớp 4D trồng số trung bình cộng số trồng lớp Hỏi lớp 4D trồng cây? Phân tích: Bài tốn cho số lớp 4D khơng trung bình cộng số lớp mà trung bình cộng số lớp Học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng Tổng số lớp 4A + 4B + 4C thêm lần TBC số lớp Từ ta tìm số lớp 4D Bài giải Theo ta có sơ đồ: TBC TBC 4A + 4B + 4C TBC TB C 4D Nhìn sơ đồ ta thấy trung bình cộng số lớp là: (21 + 22 + 29 + 3) : = 25 (cây) Lớp 4D trồng số là: 25 + = 28 (cây) Đáp số: 28 (cây) *Dạng 5: Dạng suy luận: (dành cho học sinh sinh hoàn thành, hoàn thành tốt) Bài toán: Khi so sánh tuổi Xuân - Hạ - Thu - Đơng thấy Xn tuổi Đông, tuổi Thu Hạ cộng lại tuổi Xuân tuổi Đông cộng lại Xuân nhiều tuổi Hạ Hỏi nhiều tuổi nhất, tuổi nhất? Phân tích: Đây tốn đòi hỏi suy luận học sinh để tìm bạn người nhiều tuổi Vì vậy, cần vào liệu toán cho để tìm Nhưng ta giải tốn cách biểu thị số tuổi Xuân, Hạ, Thu, Đông a, b, c, d Theo đề ta có: a < d (1) b+c=a+d (2) a>b (3) Từ (1) (3) ⇒ b < d (4) Kết hợp (1), 3) (4) ta thấy: b < a; a < d; d