SKKN Rèn kĩ năng trình bày lời giải bài toán cho học sinh lớp 6

Mặt khác toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho HS những kỹ năng: - Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán để giải các bài tập toán - Kỹ năng vận dụng tri thức toán học để học

A.Đặt vấn đề

I Lời mở đầu

Toán học là công cụ giúp học tốt các môn học khác, chính vì vậy nó đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong nhà trờng Bên cạnh đó nó còn có tiềm năng phát triển các năng lực t duy và phẩm chất trí tuệ,giúp học sinh hoạt độngcó hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đòi sống sản xuất

Toán học mang sẵn trong đó chẳng những phơng pháp quy nạp thực nghiệm ,

m cả phà cả ph ơng pháp suy diễn lô gic Nó tạo cho ngời học có cơ hội rèn luyện khả năng suy đoán và tởng tợng Toán học còn có tiềm năng phát triển phẩm chất đạo

đức, góp phần hình thành thế giới quan khoa học cho học sinh Toán học ra đời

từ thợc tiễn và lại quay trở về phục vụ thực tiễn Toán học còn hình thành và hoàn thiện những nét nhân cách nh say mê và có hoài bão trong học tập, mong muốn

đợc đóng góp một phần nhỏ của mình cho sự nghiệp chung của đất nớc, ý chí vợt khó, bảo vệ chân lý, cảm nhận đợc cái đẹp, trung thực , tự tin, khiêm tốn,… Biết Biết

tự đánh giá mình, tự rèn luyện để đạt tới một nhân cách hoàn thiện toàn diện hơn Mặt khác toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho HS những kỹ năng:

- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán để giải các bài tập toán

- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học để học tập các môn học khác

- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào đơì sống, kỹ năng đo đạc, tính toán,sử dụng biểu đồ, sử dụng máy tính… Biết

Tuy nhiên cả ba kỹ năng trên đều có quan hệ mật thiết với nhau Kỹ năng thứ nhất là cơ sở để rèn luyện hai kỹ năng kia Chính vì vậy kỹ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập toán là vô cùng quan trọng đối với học sinh Trong đó việc trình bày lời giải một bài toán chính là thớc đo cho kỹ năng trên để có một lời giảI tốt thì học sinh cần có kiến thức, các kỹ năng cơ bản và ngợc lại có kiến thức, có các kỹ năng cơ bản thì học sinh sẽ trình bày tốt lời giải một bài toán

II THực trạng của vấn đề nghiên cứu

1.Thực trạng

Trình bày lời giải một bài toán là hình thức vận dụng những kiến thức đã biết vào các bài toán cụ thể, là hình thức tốt nhất để rèn luyện các kỹ năng nh tính toán, biến đổi suy luận và là hình thức tốt nhất để kiểm tra về năng lực, mức

độ tiếp thu và vận dụng kiến thức Sau khi đọc đề bài, phân tích tìm hiểu lời giải thì học sinh phải trình bày lời giải Song đôi khi học sinh còn mắc sai lầm trong quá trình trình bày lời giải

Trong thực tế giảng dạy tôi thấy việc mắc phải một số sai lầm khi trình bày lời giải của học sinh còn rất nhiều Chẳng hạn nh do phân tích sai, áp dụng sai kiến thức hoặc cha kết hợp với điều kiện cuả bài toán Nhiều học sinh sau khi giải xong không kiểm tra lại lời giải xem suy luận, tính toán chính xác cha, có sai sót gì không, sai ở chỗ nào và sửa nh thế nào?

Trong quá trình trình bày lời giải bài toán yêu cầu phải rõ ràng, chặt chẽ,

đầy đủ các trờng hợp và đạt độ chính xác cao

2 Kết quả của thực trạng

Đợc phân công giảng dạy Toán 6, tôi nhận thấy đây là lớp học đầu cấp nên việc trình bày tốt lời giải là rất quan trọng Thông qua bài kiểm tra chơng I ở học

kỳ I, tôi thu đợc kết quả nh sau:

Tổng số

HS

Điểm 9-10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm 3 - 4 Điểm < 3

Là giáo viên dạy toán , đứng trớc thực trạng trên tôi rất băn khoăn lo lắng

Để góp phần vào việc giúp học sinh nói chung và học sinh lớp 6B nói riêng tôi đã tiến hành nghiên cứu và mạnh dạn đa ra đề tài: “Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải bài toán cho học sinh lớp 6” với mục đích nâng cao chất lợng dạy và học ở trờng THCS NgaThành

B.giải quyết vấn đề

I Các giải pháp thực hiện

1 Phơng pháp thực hiện.

- Nghiên cứu lý thuyết

- Thực hành giải toán: Tìm một số bài toán đặc trng để hớng dẫn học sinh

2 Phơng tiện nghiên cứu.

- Sách giáo khoa, sách bài tập, sách nâng cao toán 6

- Phơng pháp dạy học toán

- Thực hành giải toán

II Các giải pháp để tổ chức thực hiện.

1.Giải một bài toán nh thế nào?

Khi giải một bài toán học sinh cần phải thực hiện qua 4 bớc

- Đọc kỹ đề bài

- Phân tích tìm hớng giải

- Trình bầy lời giải

- Khai thác kết quả bài toán

Trong thực tế bớc 3 là bớc mà ngời dạy và ngời học thờng xuyên phải làm

Đây là bớc mà học sinh tái hiện lại những kiến thức mà mình đã học đợc Học sinh có thể dựa vào đó để đánh giá, kiểm tra đợc khả năng của mình Bên cạnh trình bày một lời giải nh thế nào là hợp lý vừa đảm bảo độ chính xác, vừa khoa học là rất quan trọng

Vì vậy tôi đa ra các hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải một số bài toán nh sau

2.các hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải bài toán cho học sinh lớp 6.

2.1.Đa ra các bài giải mẫu.

Việc đa ra các bài giải mẫu là rất quan trọng Bớc đầu của quá trình tự học của học sinh là ciệc quan sát và học tập các bài giải mẫu mà giáo viên đa ra Do

đó các bài giải mẫu phải đảm bảo độ chính xác tuyệt đối, chặt chẽ và khoa học

*VD 1: Tìm x  Z biết : 23-3(x+4) = 128

Giải :

Từ 23-3(x+4) = 128

=> -3(x + 4) = -23 + 128

=> -3(x + 4) = 105 hay 3(x + 4) = -105

=> x + 4 = -105 : 3

=> x + 4 = -35

=> x = -35 - 4 => x = -39  Z Vậy x = -39 là giá trị cần tìm khi giáo viên đa ra bài giải mẫu trên, học sinh hình dung đợc thứ tự thực hiện, việc tìm x thoả mãn điều kiện cho trớc

2.2 Đa ra bài giải nhng các bớc giải sắp xếp cha hợp lý.

Sau khi tìm đợc hớng giải phần lớn học sinh còn lúng túng trong việc sắp xếp thứ tự các bớc giải Không biết bớc nào nên trình bày trớc, bớc nào nên trình bày sau Hình thức này rèn luyện cho học sinh cách suy luận chính xác có cơ sở

và từ đó học sinh biết cách trình bày lời giải bài toán một cách hợp lý

*VD2: Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m Ngời ta muốn trồng cây xung quanh vờn sao cho mỗi góc vờn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét) khi đó tổng số cây là bao nhiêu?

Giải (1)Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là x (m) ĐK : x  N(*)

(2)Mà khoảng cách giữa hai cây lớn nhất nên: x = ƯCLN (105, 60)

(3)Ta có: 105 x, 60 x

(4) Vì mỗi góc vờn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên:

(5) Ta có : 105 = 3.5.7 ; 60 = 22.3.5

=> ƯCLN(105,60) = 3.5 = 15 hay x= 15

(6) Tổng số cây là: 330 : 15 = 22(cây)

(7) Chu vi của mảnh vờn là: (105 + 60).2 = 330 (m)

(8)Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là 15m

(9) Ta thấy x = 15 thoả mãn đk (*)

Sau khi quan sát lời giải trên học sinh suy nghĩ và sắp xếp lại lời giải nh sau:

Giải (1) Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là x (m) Đk : x N(*)

(4) Vì mỗi góc vờn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên:

(3)Ta có: 105 x, 60 x

(2)Mà khoảng cách giữa hai cây lớn nhất nên: x= ƯCLN(105, 60)

(5) Ta có : 105 =3.5.7 ; 60 = 22.3.5

=>ƯCLN(105,60) = 3.5 =15 hay x= 15

(9) Ta thấy x = 15 thoả mãn đk (*)

(8)Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là 15m

(7) Chu vi của mảnh vờn là: (105 + 60).2 = 330(m)

(6) Tổng số cây là: 330 : 15 =22(cây)

(10) Đáp số: Khoảng cách giữa hai cây liên tiếp: 15m

Tổng số cây cần trồng: 22 cây

2.3.Đa ra bài toán có gợi ý giải

Sau khi cho học sinh đọc và nghiên cứu bài toán, giáo viên đa ra gợi ý để học sinh có thể hình dung đợc cách trình bày lời giải bài toán đó

*VD3 : Tìm số tự nhiên biết rằng nếu chia nó cho 3 rồi trừ đi 4, sau đó nhân với 5 thì đợc 15

Gợi ý giải

1)Nếu gọi số cần tìm là x, đk của x là gì ?

(2)Hãy biểu diễn x qua các thông tin trông bài toán ?

(3)Từ mối liên hệ trên tìm x nh thế nào ?

(4)Sau khi tìm đợc x ta phải làm gì ?

(5)Cuối cùng hãy kết luận

Với gợi ý trên học sinh dễ dàng hình dung đợc thứ tự của việc giải bài toán

đó

Học sinh giải nh sau:

Gọi số cần tìm là x đk : x  N (*)

Vì x chia cho 3 rồi trừ đi 4 sau đó nhân với 5 thì đợc 15 nên ta có :

(x: 3 - 4) 5 = 15

=> x : 3 – 4 = 15 : 5

=> x : 3 - 4 = 3

=> x : 3 = 7

=> x = 7 3

=> x = 21 Thoả mãn ĐK (*)

Vậy số cần tìm là 21

2.4 Đa ra các bài tập giải sẵn có chứa sai lầm để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai và sửa lại cho đúng

Theo tôi hình thức này là quan trọng và có yêu cầu cao hơn so với ba hình thức trên.Hình thức này rèn luyện cho học sinh đợc hai khả năng:

Một là: Khả năng trình bày lời giải.

Hai là:Khả năng t duy logic, tính toán chặt chẽ chính xác.

Vì khi phát hiện đợc sai sót trong mỗi bài toán nghĩa là học sinh đã phải

t duy, huy động vốn kiến thức của mình để kiểm tra, tính toán mới khẳng định đợc sai ở đâu? Sai nh thế nào?

Sau khi kiểm tra, bổ sung và sửa chữa sai sót xong thì bài toán đợc trình bày một cách hoàn chỉnh và học sinh rút đợc kinh nghiệm cho bản thân

1)Nếu gọi số cần tìm là x, đk của x là gì ?

(2)Hãy biểu diễn x qua các thông tin trông bài toán ?

(3)Từ mối liên hệ trên tìm x nh thế nào ?

(4)Sau khi tìm đợc x ta phải làm gì ?

(5)Cuối cùng hãy kết luận

Với gợi ý trên học sinh dễ dàng hình dung đợc thứ tự của việc giải bài toán đó Học sinh giải nh sau:

Gọi số cần tìm là x đk : x  N (*)

Vì x chia cho 3 rồi trừ đi 4 sau đó nhân với 5 thì đợc 15 nên ta có :

(x: 3 - 4) 5 = 15

=> x : 3 – 4 = 15 : 5

=> x : 3 - 4 = 3

=> x : 3 = 7

=> x = 7 3

=> x = 21 Thoả mãn ĐK (*)

Vậy số cần tìm là 21

2.4 Đa ra các bài tập giải sẵn có chứa sai lầm để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai và sửa lại cho đúng

Theo tôi hình thức này là quan trọng và có yêu cầu cao hơn so với ba hình thức trên.Hình thức này rèn luyện cho học sinh đợc hai khả năng:

Một là: Khả năng trình bày lời giải.

Hai là:Khả năng t duy logic, tính toán chặt chẽ chính xác.

Vì khi phát hiện đợc sai sót trong mỗi bài toán nghĩa là học sinh đã phải

t duy, huy động vốn kiến thức của mình để kiểm tra, tính toán mới khẳng định đợc sai ở đâu? Sai nh thế nào?

Sau khi kiểm tra, bổ sung và sửa chữa sai sót xong thì bài toán đợc trình bày một cách hoàn chỉnh và học sinh rút đợc kinh nghiệm cho bản thân

3.Vận dụng các hình thức rèn luyện trên đối với một tiết học cụ thể

Tiết 87: Phép chia phân số

I Mục tiêu: Học xong tiết này, học sinh cần đạt các yêu cầu sau đây:

1 Kiến thức :

Nắm vững khái niệm số nghịch đảo và quy tắc chia phân số

2 Kỹ năng :

- Biết tìm số nghịch đảo của một số khác không một cách thành thạo

- Có kỹ năng vận dụng quy tắc chia phân số để thực hiện phép chia một cách thành thạo

3 Thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận nhanh nhẹn , chính xác và thói quen nhận xét đặc

điểm các phân số trớc khi thực hiện phép tính

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

1.Giáo viên: Bảng phụ , thớc kẻ

2.Học sinh: Phiếu học tập thớc kẻ

III Tổ chức các hoạt động học tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1.Kiểm tra bài cũ :

Hoạt động 1 : Ôn lại kiến thức có liên quan

Giáo viên nêu câu hỏi: dự đoán giá

trị của x và thử lại xem có đúng

không

a 8.x = 1

b

7

6

2

3



x

Học sinh : suy nghĩ cả lớp Hai học sinh lên bảng thực hiện

a Dự đoán x =

8 1

thử lại 8

8 1

= 1

Giáo viên: Tổ chức cho học sinh cả

lớp nhận xét bài làm của cả hai học

sinh

Giáo viên: đặt vấn đề chuyển tiếp kết

quả trên chỉ là dự đoán Vậy làm thế

nào để biết đợc các giá trị của x mà

không phải dự đoán ?

thử lại 8

8

1

= 1

b Dự đoán x =

7 4

thử lại : .

2

3 7

4

=

7 1

2 3

=

7 6

Học sinh nhận xét Học sinh nghe + phán đoán

2 Tổ chức cho học sinh tiếp thu kiến thức mới

hoạt động 2: Xây dựng định nghĩa số nghịch đảo

Giáo viên : giới thiệu mục 1

Yêu cầu học sinh quan sát lại ví dụ

kiểm tra bài cũ ở ví dụ 1: giáo viên

giới thiệu x = .

8

1

là số nghịch đảo của 8 và ngợc lại Bằng cách làm

t-ơng tự Gíao viên cho học sinh lấy tuỳ

ý các ví dụ, sau đó gọi vài học sinh

đ-a rđ-a kết quả

Giáo viên cho học sinh thực hiện [?2]

Giáo viên: kiểm tra các câu trả lời

của học sinh và bổ sung ( nếu cần )

Từ các ví dụ trên Giáo viên cho học

sinh suy nghĩ rồi rút ra định nghĩa về

1 Số nghịch đảo

a Ví dụ

8 và

8

1

là hai số nghịch đảo của nhau

Học sinh : lấy ví dụ tuỳ ý Học sinh : Thực hiện [?2]

Học sinh : suy nghĩ , trả lời (phát biểu

định nghĩa do sự hiểu biết của mình )

số nghịch đảo

Giáo viên: chốt lại và đa ra định

nghĩa hoàn chỉnh (Treo bảng phụ)

Giáo viên : cho học sinh thảo luận

theo nhóm [?3]

Cho các nhóm nhận xét kết quả của

nhau

Giáo viên: treo bảng phụ ghi sẵn lời

giải mẫu

? Tìm số nghịch đảo của số 0 ?

giải thích kết quả ?

Giáo viên: Chốt lại và đa ra chú ý

Giáo viên đặt vấn đề chuyển tiếp : Từ

ví dụ b kiểm tra bài cũ: ? Làm thế

nào biết đợc x =

7

4

là đúng?

Hoạt động 3: Xây dựng quy tắc chia

phân số

Học sinh : quan sát và bổ sung cho mình

b Định nghĩa học sinh : thực hiện theo nhóm và báo cáo kết quả

Học sinh : nhận xét bài làm các nhóm khác

Học sinh : Quan sát và tự học tập

Học sinh : Số 0 không có số nghịch đảo vì bất cứ số nào nhân với 0 cũng bằng 0 không thể bằng 1 đợc

Học sinh : Ghi chú ý Học sinh : dự đoán, làm phép chia

Giáo viên:Cho học sinh thực hiện [?

4]

Tính và so sánh:

4

3 : 7

2

và

3

4 7 2

Giáo viên lấy [?4] làm ví dụ

? Quan hệ giữa

4

3

và

3

4

là gì?

? Hãy lấy hai ví dụ về phép chia?

Giáo viên: kiểm tra việc làm của học

sinh dới lớp

Giáo viên đa ra phép chia: Vận dụng

cách viết trên cho; 2:

10 6

? Từ các ví dụ trên: hãy rút ra quy

2 Phép chia phân số Học sinh: Thực hiện [?4]

Báo cáo kết quả :

4

3 : 7

2

=

3

4 7 2

a Ví dụ Học sinh : trả lời

4

3 : 7

2

=

3

4 7 2

Học sinh : lấy 2 ví dụ tuỳ ý và viết nh ví

dụ mẫu

Học sinh : 2:

10

6

= 2

6

10

=

3 10

Học sinh : Phát biểu bằng hiểu biết của mình

tắc chia phân số?

Giáo viên chốt lại và đa ra quy tắc

hoàn chỉnh (treo bảng phụ)

Giáo viên: treo bảng phụ ghi sẵn [?

5], yêu cầu học sinh lên bảng điền

Giáo viên: nhận xét và nói: Đây là

các ví dụ mẫu nên yêu cầu học sinh

quan sát kỹ

Đa ra tình huống: Ta đã biết 2:

10

6

=

3

10

? Vậy

10

6

: 2 = ?

Giáo viên: Chốt lại và giới thiệu nhận

xét

Giáo viên: Cho học sinh quay lại bài

kiểm tra bài cũ b xem x =

7

4

có đúng không ?

Học sinh : Đọc quy tắc

b Quy tắc: (SGK)

c Vận dụng:

Học sinh : - Lên bảng điền

- học tập cách viết

Học sinh : Thực hiện:

10

6

: 2 =

10

6

:

1

2

=

10

6

2

1

=

10

3

d Nhận xét: Học sinh ghi công thức minh họa và phát biểu bằng lời

Học sinh: Làm vào phiếu

Hoạt động 4: Củng cố và vận dụng

? Bài học hôm nay đã cung cấp

những kiến thức và kỹ năng nào?

Giáo viên: cho học sinh làm bài tập

86 SGK

Giáo viên: kiểm tra các lời giải của

học sinh ở dới và tuyên dơng những

học sinh làm đúng, nhanh(chú ý đối

tợng yếu kém)

Học sinh: suy nghĩ, trả lời câu hỏi của giáo viên

3 Bài tập

a Cả lớp giải bài tập 86

- Một học sinh lên bảng trình bày bài 86.a

5

4

.x =

7 4

=> x =

7

4

:

5 4

Giáo viên gợi ý bài 86.b

Muốn tìm số chia ta làm nh thế nào?

Và cho học sinh làm ở nhà

Giáo viên treo bảng phụ ghi lời giải

bài tập

Hãy phát hiện chỗ sai trong lời giải

sau đây và chữa lại cho đúng:

Tìm x biết:

8

3

-7

4 x =

4 1

=>

7

4

.x =

4

1

.-

8 3

=>

7

4

.x = -

8 1

=> x = -

8

1

:

7

4

=> x = -

56

4

= -

14 1

Vậy x =

-14

1

là giá trị cần tìm

=> x =

7

4

4 5

=> x =

7

5

Vậy x =

7

5

là giá trị cần tìm

b Học sinh: Theo dõi và phát hiện chỗ sai

- Chuyển vế sai

- Thực hiện phép chia sai(Không nhân với số nghịch đảo)

Học sinh : Chữa lại cho đúng

Hoạt động 5: Hớng dẫn học ở nhà

Giáo viên: treo bảng phụ ghi nội dung sau đây:

- Học thuộc định nghĩa số nghịch đảo và quy tắc chia phân số

- Làm các bài tập trong sách giáo khoa, bài 108, 109, 110 SBT

- Giáo viên: Gợi ý bài tập số 88

- Chuẩn bị cho tiết sau: Mang máy tính và phiếu học tâp

Nh

vậy : Trong tiết học trên tôi đã sở dụng 3 hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải một bài toán:

- Đa ra bài giải mẫu

- Đa ra bài toán có gợi ý giải