www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm Lại Thị Hải A.Đặt vấn đề I Lời mở đầu Toán học công cụ giúp học tốt môn học khác, đóng vai trò vô quan trọng nhà trờng Bên cạnh có tiềm phát triển lực t phẩm chất trí tuệ,giúp học sinh hoạt độngcó hiệu lĩnh vực đòi sống sản xuất Toán học mang sẵn phơng pháp quy nạp thực nghiệm , m phơng pháp suy diễn lô gic Nó tạo cho ngời học có hội rèn luyện khả suy đoán tởng tợng Toán học có tiềm phát triển phẩm chất đạo đức, góp phần hình thành giới quan khoa học cho học sinh Toán học đời từ thợc tiễn lại quay trở phục vụ thực tiễn Toán học hình thành hoàn thiện nét nhân cách nh say mê có hoài bÃo học tập, mong muốn đợc đóng góp phần nhỏ cho nghiệp chung đất nớc, ý chí vợt khó, bảo vệ chân lý, cảm nhận đợc đẹp, trung thùc , tù tin, khiªm tèn, … BiÕt tù đánh giá mình, tự rèn luyện để đạt tới nhân cách hoàn thiện toàn diện Mặt khác toán học có nhiệm vụ hình thành cho HS kỹ năng: - Kỹ vận dụng tri thức nội môn toán để giải tập toán - Kỹ vận dụng tri thức toán học để học tập môn học khác - Kỹ vận dụng tri thức toán học vào đơì sống, kỹ đo đạc, tính toán,sử dụng biểu đồ, sử dụng máy tính Tuy nhiên ba kỹ có quan hệ mật thiết với Kỹ thứ sở để rèn luyện hai kỹ Chính kỹ vận dụng kiến thức để giải tập toán vô quan trọng học sinh Trong việc trình bày lời giải toán thớc đo cho kỹ để có lời giảI tốt học sinh cần có kiến thức, kỹ ngợc lại có kiến thức, có kỹ học sinh trình bày tốt lời giải toán www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm Lại Thị Hải II THực trạng vấn đề nghiên cứu 1.Thực trạng Trình bày lời giải toán hình thức vận dụng kiến thức đà biết vào toán cụ thể, hình thức tốt để rèn luyện kỹ nh tính toán, biến đổi suy luận hình thức tốt để kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức Sau đọc đề bài, phân tích tìm hiểu lời giải học sinh phải trình bày lời giải Song học sinh mắc sai lầm trình trình bày lời giải Trong thực tế giảng dạy thấy việc mắc phải số sai lầm trình bày lời giải học sinh nhiều Chẳng hạn nh phân tích sai, áp dụng sai kiến thức cha kết hợp với điều kiện cuả toán Nhiều học sinh sau giải xong không kiểm tra lại lời giải xem suy luËn, tÝnh to¸n chÝnh x¸c cha, cã sai sót không, sai chỗ sửa nh nào? Trong trình trình bày lời giải toán yêu cầu phải rõ ràng, chặt chẽ, đầy đủ trờng hợp đạt độ xác cao Kết thực trạng Đợc phân công giảng dạy Toán 6, nhận thấy lớp học đầu cấp nên việc trình bày tốt lời giải quan trọng Thông qua kiểm tra chơng I học kỳ I, thu đợc kết nh sau: Tỉng sè §iĨm 9-10 §iĨm - HS 38 §iÓm - §iÓm - §iÓm < SL % SL % SL % SL % SL % 0 7,9 10 26,3 10 26,3 15 39,5 Là giáo viên dạy toán , đứng trớc thực trạng băn khoăn lo lắng Để góp phần vào việc giúp học sinh nói chung học sinh lớp 6B nói riêng đà tiến hành nghiên cứu mạnh dạn đa đề tài: Rèn luyện kỹ trình bày lời giải toán cho học sinh lớp với mục đích nâng cao chất lợng dạy học www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm Lại Thị Hải trờng THCS NgaThành B.giải vấn đề I Các giải pháp thực Phơng pháp thực - Nghiên cứu lý thuyết - Thực hành giải toán: Tìm số toán đặc trng để hớng dẫn học sinh Phơng tiện nghiên cứu - Sách giáo khoa, sách tập, sách nâng cao toán - Phơng pháp dạy học toán - Thực hành giải toán II Các giải pháp để tổ chức thực 1.Giải toán nh nào? Khi giải toán học sinh cần phải thực qua bớc - Đọc kỹ đề - Phân tích tìm hớng giải - Trình bầy lời giải - Khai thác kết toán Trong thực tế bớc bớc mà ngời dạy ngời học thờng xuyên phải làm Đây bớc mà học sinh tái lại kiến thức mà đà học đợc Học sinh dựa vào để đánh giá, kiểm tra đợc khả Bên cạnh trình bày lời giải nh hợp lý vừa đảm bảo độ xác, vừa khoa học quan trọng Vì đa hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải số toán nh sau 2.các hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải toán cho học sinh lớp 2.1.Đa giải mẫu Việc đa giải mẫu quan trọng Bớc đầu trình tự học học sinh ciệc quan sát học tập giải mẫu mà giáo viên đa Do www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm Lại Thị Hải giải mẫu phải đảm bảo độ xác tuyệt đối, chặt chẽ khoa häc *VD 1: T×m x ∈ Z biÕt : 23-3(x+4) = 128 Gi¶i : Tõ 23-3(x+4) = 128 => -3(x + 4) = -23 + 128 => -3(x + 4) = 105 hay 3(x + 4) = -105 => x + = -105 : => x + = -35 => x = -35 - x = -39 ∈ Z => VËy x = -39 lµ giá trị cần tìm giáo viên đa giải mẫu trên, học sinh hình dung đợc thứ tự thực hiện, việc tìm x thoả mÃn điều kiện cho trớc 2.2 Đa giải nhng bớc giải xếp cha hợp lý Sau tìm đợc hớng giải phần lớn học sinh lúng túng việc xếp thứ tự bớc giải Không biết bớc nên trình bày trớc, bớc nên trình bày sau Hình thức rèn luyện cho học sinh cách suy luận xác có sở từ học sinh biết cách trình bày lời giải toán cách hợp lý *VD2: Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m Ngời ta muốn trồng xung quanh vờn cho góc vờn có khoảng cách hai liên tiếp Tính khoảng cách lớn hai liên tiếp (khoảng cách hai số tự nhiên với đơn vị mét) tổng số bao nhiêu? Giải (1)Gọi khoảng cách hai liên tiếp x (m) §K : x ∈ N(*) www.huongdanvn.com S¸ng kiÕn kinh nghiệm Lại Thị Hải (2)Mà khoảng cách hai lớn nên: x = ƯCLN (105, 60) (3)Ta có: 105 x, 60 x (4) Vì góc vờn có khoảng cách hai liªn tiÕp b»ng nªn: (5) Ta cã : 105 = 3.5.7 ; 60 = 22.3.5 => ¦CLN(105,60) = 3.5 = 15 hay x= 15 (6) Tổng số là: 330 : 15 = 22(cây) (7) Chu vi mảnh vờn là: (105 + 60).2 = 330 (m) (8)Vậy khoảng cách lớn hai 15m (9) Ta thấy x = 15 thoả mÃn đk (*) Sau quan sát lời giải học sinh suy nghĩ xếp lại lời giải nh sau: Giải (1) Gọi khoảng cách hai liên tiếp x (m) Đk : x N(*) (4) Vì góc vờn có khoảng cách hai liên tiếp nên: (3)Ta có: 105 x, 60 x (2)Mà khoảng cách hai lớn nên: x= ƯCLN(105, 60) (5) Ta cã : 105 =3.5.7 ; 60 = 22.3.5 =>¦CLN(105,60) = 3.5 =15 hay x= 15 (9) Ta thấy x = 15 thoả mÃn đk (*) (8)Vậy khoảng cách lớn hai 15m (7) Chu vi mảnh vờn là: (105 + 60).2 = 330(m) (6) Tổng số là: 330 : 15 =22(cây) (10) Đáp số: Khoảng cách hai liên tiếp: 15m Tổng số cần trồng: 22 2.3.Đa toán có gợi ý giải Sau cho học sinh đọc nghiên cứu toán, giáo viên đa gợi ý để học sinh hình dung đợc cách trình bày lời giải toán www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm Lại Thị Hải *VD3 : Tìm số tự nhiên biết chia cho trừ 4, sau nhân với đợc 15 Gợi ý giải 1)Nếu gọi số cần tìm x, đk x ? (2)HÃy biểu diễn x qua thông tin trông toán ? (3)Từ mối liên hệ tìm x nh ? (4)Sau tìm đợc x ta phải làm ? (5)Cuối hÃy kết luận Với gợi ý học sinh dễ dàng hình dung đợc thứ tự việc giải toán Học sinh giải nh sau: Gọi số cần tìm x đk : x ∈ N (*) V× x chia cho råi trừ sau nhân với đợc 15 nªn ta cã : (x: - 4) = 15 => x : – = 15 : => x : - = => x:3=7 => x=7.3 => x = 21 Tho¶ m·n ĐK (*) Vậy số cần tìm 21 2.4 Đa tập giải sẵn có chứa sai lầm để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai sửa lại cho Theo hình thức quan trọng có yêu cầu cao so với ba hình thức trên.Hình thức rèn luyện cho học sinh đợc hai khả năng: Một là: Khả trình bày lời giải Hai là:Khả t logic, tính toán chặt chẽ xác Vì phát đợc sai sót toán nghĩa học sinh đà phải www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm Lại Thị Hải t duy, huy động vốn kiến thức để kiểm tra, tính toán khẳng định đợc sai đâu? Sai nh nào? Sau kiểm tra, bổ sung sửa chữa sai sót xong toán đợc trình bày cách hoàn chỉnh học sinh rút đợc kinh nghiệm cho thân 1)Nếu gọi số cần tìm x, đk x ? (2)HÃy biểu diễn x qua thông tin trông toán ? (3)Từ mối liên hệ tìm x nh ? (4)Sau tìm đợc x ta phải làm ? (5)Cuối hÃy kết luận Với gợi ý học sinh dễ dàng hình dung đợc thứ tự việc giải toán Học sinh giải nh sau: Gọi số cần tìm x ®k : x ∈ N (*) V× x chia cho trừ sau nhân với đợc 15 nên ta có : (x: - 4) = 15 => x : – = 15 : => x : - = => x:3=7 => x=7.3 => x = 21 Thoả mÃn ĐK (*) Vậy số cần tìm 21 2.4 Đa tập giải sẵn có chứa sai lầm để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai sửa lại cho Theo hình thức quan trọng có yêu cầu cao so với ba hình thức trên.Hình thức rèn luyện cho học sinh đợc hai khả năng: Một là: Khả trình bày lời giải Hai là:Khả t logic, tính toán chặt chẽ xác Vì phát đợc sai sót toán nghĩa học sinh đà phải t duy, huy động vốn kiến thức để kiểm tra, tính toán khẳng định www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm Lại Thị Hải đợc sai đâu? Sai nh nào? Sau kiểm tra, bổ sung sửa chữa sai sót xong toán đợc trình bày cách hoàn chỉnh học sinh rút đợc kinh nghiệm cho thân 3.Vận dụng hình thức rèn luyện mét tiÕt häc thĨ TiÕt 87: PhÐp chia phân số I Mục tiêu: Học xong tiết này, học sinh cần đạt yêu cầu sau đây: Kiến thức : Nắm vững khái niệm số nghịch đảo quy tắc chia phân số Kỹ : - Biết tìm số nghịch đảo số khác không cách thành thạo - Có kỹ vận dụng quy tắc chia phân số để thực phép chia cách thành thạo Thái độ: RÌn lun tÝnh cÈn thËn nhanh nhĐn , chÝnh x¸c thói quen nhận xét đặc điểm phân số tríc thùc hiƯn phÐp tÝnh II Chn bÞ giáo viên học sinh : 1.Giáo viên: Bảng phơ , thíc kỴ 2.Häc sinh: PhiÕu häc tËp thớc kẻ III Tổ chức hoạt động học tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1.Kiểm tra cũ : Hoạt động : Ôn lại kiến thức có liên quan Giáo viên nêu câu hỏi: dự đoán giá Học sinh : suy nghĩ lớp trị x thử lại xem có Hai học sinh lên bảng thực không a 8.x = b x = a Dự đoán x = thử lại 8 =1 8 www.huongdanvn.com S¸ng kiÕn kinh nghiệm Lại Thị Hải thử lại =1 b Dự đoán x = Giáo viên: Tổ chøc cho häc sinh c¶ 3.2 = = 1.7 thư l¹i : lớp nhận xét làm hai học Học sinh nhận xét sinh Giáo viên: đặt vấn đề chuyển tiếp kết Học sinh nghe + phán đoán dự đoán Vậy làm để biết đợc giá trị x mà dự đoán ? Tổ chức cho học sinh tiếp thu kiến thức hoạt động 2: Xây dựng định nghĩa số nghịch đảo Số nghịch đảo Giáo viên : giới thiệu mục Yêu cầu học sinh quan sát lại ví dụ a Ví dụ kiểm tra cũ ví dụ 1: giáo viên giới thiệu x = hai số nghịch đảo số nghịch đảo ngợc lại Bằng cách làm tơng tự Gíao viên cho học sinh lấy tuú Häc sinh : lÊy vÝ dô tuú ý www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm Lại Thị Hải ý ví dụ, sau gọi vài học sinh đa kết Học sinh : Thực [?2] Giáo viên cho học sinh thực [?2] Giáo viên: kiểm tra câu trả lời học sinh bổ sung ( nÕu cÇn ) Häc sinh : suy nghĩ , trả lời (phát biểu Từ ví dụ Giáo viên cho học định nghĩa hiểu biÕt cđa m×nh ) sinh suy nghÜ råi rót định nghĩa số nghịch đảo Học sinh : quan sát bổ sung cho Giáo viên: chốt lại đa định nghĩa hoàn chỉnh (Treo bảng phụ) b Định nghĩa học sinh : thực theo nhóm báo Giáo viên : cho học sinh thảo luận cáo kết theo nhóm [?3] Học sinh : nhận xét làm nhóm Cho nhóm nhận xét kết khác Học sinh : Quan sát tự học tập Giáo viên: treo bảng phụ ghi sẵn lời giải mẫu Học sinh : Số số nghịch đảo ? Tìm số nghịch đảo số ? số nhân với giải thích kết ? đợc Học sinh : Ghi ý Giáo viên: Chốt lại đa ý Giáo viên đặt vấn đề chuyển tiếp : Từ Học sinh : dự đoán, làm phép chia vÝ dơ b kiĨm tra bµi cị: ? Lµm biết đợc x = đúng? Hoạt động 3: Xây dựng quy tắc chia phân số 10 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên:Cho học sinh thùc hiƯn [? PhÐp chia ph©n sè 4] Lại Thị Hải Học sinh: Thực [?4] Tính so sánh: : 7 Báo cáo kết : Giáo viên lấy [?4] làm ví dụ ? Quan hệ : = 7 a Ví dụ gì? 3 Häc sinh : tr¶ lêi : = ? H·y lÊy hai vÝ dơ vỊ phÐp chia? Häc sinh : lÊy vÝ dơ t ý vµ viÕt nh vÝ Giáo viên: kiểm tra việc làm học dụ mẫu sinh dới lớp Giáo viên đa phép chia: Vận dụng cách viết cho; 2: Học sinh : 2: 10 ? Từ ví dụ trên: hÃy rút quy tắc chia phân số? 10 10 = = 10 Häc sinh : Ph¸t biĨu hiểu biết Học sinh : Đọc quy tắc Giáo viên chốt lại đa quy tắc hoàn chỉnh (treo bảng phụ) Giáo viên: treo bảng phụ ghi sẵn [? b Quy tắc: (SGK) c Vận dụng: Học sinh : - Lên bảng điền - học tập cách viết 5], yêu cầu học sinh lên bảng điền Giáo viên: nhận xét nói: Đây ví dụ mẫu nên yêu cầu học sinh quan sát kỹ Đa tình huống: Ta đà biết 2: ? VËy :2=? 10 10 = 10 Häc sinh : Thùc hiÖn: 6 :2= : = = 10 10 10 10 11 www.huongdanvn.com S¸ng kiÕn kinh nghiƯm …………………………………………………………………………………… Lại Thị Hải d Nhận xét: Học sinh ghi công thức minh họa phát biểu lời Giáo viên: Chốt lại giới thiệu nhận xét Học sinh: Làm vào phiếu Giáo viên: Cho học sinh quay lại kiĨm tra bµi cị b xem x = cã không ? Hoạt động 4: Củng cố vận dụng ? Bài học hôm đà cung cấp Học sinh: suy nghĩ, trả lời câu hỏi kiến thức kỹ nào? giáo viên Bài tập Giáo viên: cho học sinh làm tập a Cả lớp giải tập 86 86 SGK - Một học sinh lên bảng trình bày Giáo viên: kiểm tra lời giải 86.a 4 x = học sinh dới tuyên dơng học sinh làm đúng, nhanh(chú ý đối tợng yếu kém) Giáo viên gợi ý 86.b Muốn tìm số chia ta lµm nh thÕ nµo? Vµ cho häc sinh lµm ë nhµ => x= 4 : => x= => x= Vậy x = giá trị cần tìm Giáo viên treo bảng phụ ghi lời giải b Học sinh: Theo dõi phát chỗ tập sai 12 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm Lại Thị Hải HÃy phát chỗ sai lời giải sau chữa lại cho đúng: Tìm x biết: - x = => x = => x = => x= - : => x=- =56 14 Vậy x = - giá trị cần tìm 14 - Chun vÕ sai - Thùc hiƯn phÐp chia sai(Không nhân với số nghịch đảo) Học sinh : Chữa lại cho Hoạt động 5: Hớng dẫn học nhà Giáo viên: treo bảng phụ ghi nội dung sau đây: - Học thuộc định nghĩa số nghịch đảo quy tắc chia phân số - Làm tập sách giáo khoa, 108, 109, 110 SBT - Giáo viên: Gợi ý tập số 88 - Chuẩn bị cho tiết sau: Mang máy tính phiếu học tâp Nh : Trong tiết học đà sở dụng hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải toán: - Đa giải mẫu - Đa toán có gợi ý giải - Đa giải sẵn có chứa sai lầm, yêu cầu học sinh tìm chỗ sai sửa lại cho 13 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm Lại Thị Hải C KếT luận I Kết nghiên cứu: Qua nghiên cứu áp dụng đề tài vào giảng dạy cách thờng xuyên vận dụng cho tiết học, nhận thấy: - Rèn luyện đợc cho học sinh chiều sâu giải toán có khoa học, lập luận logic chặt chẽ - Giúp học sinh hiểu để giải toán tốt cần phải có kiến thức đầy đủ vấn đề quan tâm Đặc biệt giúp học sinh nhận thiếu sót mà rút kinh nghiƯm cho lÇn sau - Häc sinh häc tËp høng thú, chủ động hơn, biết trình bày lời giải rõ ràng, xác khoa học Cụ thể qua kiểm tra chơng III( Học kỳ II) kết thu đợc nh sau: Tổng Điểm 9-10 số HS SL % 13,2 10 38 §iĨm 7-8 SL % §iÓm 5-6 SL 26,3 15 % §iÓm 3-4 SL 39,4 §iĨm < % SL % 13,2 7,9 II Bài học kinh nghiệm Trong trình giảng dạy trờng THCS Nga thành, từ việc áp dụng hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải toán cho học sinh lớp đà có kết rõ rệt , thân rút đợc học kinh nghiệm phơng pháp rèn luyện cách trình bày lời giải toán cho học sinh lớp : Trình bày giải mẫu Trình bày giải nhng bớc xếp cha hợp lý - Đa toán có gợi ý giải 14 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm Lại Thị Hải - Đa giải sẵn có chứa sai sót để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai sửa lại cho III Kiến nghị đề xuất đề tài đợc áp dụng cho học sinh đại trà lớp Nhng thiÕt nghÜ dï líp hay líp 7, líp 8, lớp việc trình bày lời giải quan trọng nh Vì kinh nghiệm thân áp dụng cho học sinh đại trà lớp 7, 8, Mong đồng nghiệp xa gần góp ý để sáng kiến hoàn thiện sử dụng rộng rÃi Nga Thành, ngày 20 / 04 / 2007 Ngời thực Lại Thị Hải 15 www.huongdanvn.com Sáng kiến kinh nghiệm 16 Lại Thị H¶i