Giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài So sánh phân số PHN I: T VN 1. C s lớ lun: Dy hc l mt quỏ trỡnh thng nht bao gm nhiu yu t: Sỏch giỏo khoa, ti liu, phng phỏp dy hc, phng tin dy hc, thy trũ. Nhng yu t ny quan h cht ch vi nhau trờn c s mc tiờu dy hc. Cn nhn mnh rng mc tiờu cao nht ca dy hc l Dy t duy. nõng cao hiu qu dy hc, ngi dy phi bng nhiu bin phỏp s phm tớch cc húa hot ng ca hc sinh. Khỏc vi cỏc mụn hc khỏc, Toỏn hc l mụn hc ũi hi rt nhiu thi gian thc hnh lm bi tp. Vỡ th, thụng qua vic cng c kin thc c bn, cỏc dng toỏn c bn c tng hp qua mt s phng phỏp so sỏnh phõn s c th. Giỏo viờn giỳp hc sinh nõng cao nng lc trớ tu trong vic phỏt hin vn , nõng cao vic rốn k nng cho hc sinh so sỏnh cú lun c, cú hng i rừ rng, khc phc nhng vng mc trong vic dy v thc hnh lm bi tp. Lm cho hc sinh la chn, khỏm phỏ ra hng i ỳng, li gii ỳng v nhanh nht trong gii toỏn so sỏnh phõn s v cỏc bi tp cú liờn quan. Mụn Toỏn cũn gúp phn giỏo dc lý trớ v nhng c tớnh tt nh: trung thc, cn cự, chu khú, ý thc vt khú khn, tỡm tũi sỏng to v nhiu k nng tớnh toỏn cn thit con ngi phỏt trin ton din, hỡnh thnh nhõn cỏch tt p cho con ngi lao ng trong thi i mi. Chng trỡnh lp 4 hc v phõn s hc sinh ch c hc trong vũng 6 tun cho nờn khụng th nờu ht c cỏc dng bi ca nú. Trong ú phn so sỏnh phõn s ch c hc 2 bi riờng v lng ghộp trong mt vi bi khỏc. Vỡ vy rt cn nhng giỏo viờn tõm huyt vi ngh, yờu thng hc sinh nghiờn cu ti liu tỡm ra nhng phng phỏp truyn ti cho hc sinh. Dy v hc toỏn bc tiu hc núi chung v phn phõn s lp 4 núi riờng l mt vn quan trng trong chng trỡnh toỏn 4 bc Tiu hc. Nu lp 4 cỏc em khụng nm vng kin thc v so sỏnh hai phõn s thỡ vic hc tip theo v kin thc phõn s vụ cựng khú khn, c bit l cỏch so sỏnh phõn s. Vỡ vy, ng trc nhng bn khon trn tr trờn, hc sinh nm vng kin thc v chng phõn s núi chung v cỏch so sỏnh hai phõn s núi riờng mt cỏch thnh tho m tụi tng suy ngh rt nhiu trong nhng nm dy lp 4 v c ng nghip tụi cng vy. Chớnh vỡ iu ú, tụi ó mnh dn cp ti vn Giỳp hc sinh lp 4 hc tt dng bi so sỏnh phõn s. Mong rng s phn no gii quyt c nhng khú khn trong dy v hc so sỏnh phõn s, t ú giỳp cỏc em hc sinh ch ng hn trong vic dựng nhng phng phỏp ny gii cỏc bi toỏn cú liờn quan, t n gin n phc tp. Hc sinh s hc tt hn, hng thỳ say mờ hn vi b mụn Toỏn. 2. C s thc tin: Cũng nh tất cả các đồng chí giáo viên giảng dạy ở trờng Tiểu học. Trong thời gian giảng dạy, tôi cũng luôn học hỏi, tìm tòi để môn học thực sự đạt kết quả cao. Sáng kiến kinh nghiệm 1 Giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài So sánh phân số Trong phạm trù sáng kiến kinh nghiệm của mình, tôi nêu lên một số vấn đề về Giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài so sánh phân số. Tôi đã thực hiện và thấy rằng bất kỳ một em học sinh nào cũng có thể tiếp thu đợc kiến thức cơ bản của bài học nếu em đó chú ý nghe cô giáo giảng và giáo viên có phơng pháp dạy cho các em dễ hiểu, tỡm ra cỏch nhn dng ca tng loi bi c th. Giáo viên chỉ là ngời gợi ý hớng dẫn để các em chủ động tiếp thu kiến thức mà không để các em tiếp thu một cách máy móc thụ động các em sẽ nhanh quên Tuy nhiờn song song vi cỏc mt t c vn cũn tn ti nhng cỏi m cú th do khỏch quan v ch quan: a, V mt khỏch quan: - Do kh nng ca cỏc em cũn hn ch. - Do mt s ớt ph huynh cha thc s quan tõm n vic hc hnh ca con em mỡnh ng viờn khớch l. - Do hc sinh vựng nụng thụn, vựng sõu vựng xa, iu kin kinh t khú khn ớt c hc cũn phi giỳp b m vic nh nhiu. - Ni dung so sỏnh phõn s c trỡnh by trong sỏch giỏo khoa toỏn lp 4 bao gm: So sỏnh hai phõn sú cựng mu s, so sỏnh phõn s vi 1, so sỏnh hai phõn s khỏc mu s, so sỏnh hai phõn s cựng t s. Nhng cỏc ni dung So sỏnh phõn s vi 1; So sỏnh hai phõn s cựng t s khụng c trỡnh by thnh bi dy riờng m c ghộp vo bi luyn tp v c bit sỏch giỏo khoa cng khụng nờu ht cỏc cỏch so sỏnh phõn s khỏc mu s. Lng kin thc thỡ nhiu m thi gian li ớt, vi hc sinh tiu hc vic hiu cn k v gii thớch thnh tho cỏch lm cỏc bi toỏn l mt iu khụng d lm. Trong thc t nu khi lm bi tp m hc sinh ch s dng cỏc cỏch so sỏnh m sỏch giỏo khoa trỡnh by thỡ s khụng lm c c bit bi dng hc sinh gii. Theo tụi õy cng l nhng hn ch ca sỏch giỏo khoa nờn ó gõy ra nhiu thc mc cho hc sinh. b, V mt ch quan: Phng phỏp ging dy ca giỏo viờn cha thc s to c kh nng cm nhn cho cỏc em, cha cỏc em t phỏt hin, th hin tớnh ch ng nờn dn n hc sinh hc vt, cỏc em c lm theo y nh mu ca cụ nu s ln hn hay bi khỏc i cn bin i l cỏc em khụng lm c. Cỏc hỡnh thc t chc dy hc cũn n iu, hu ht trong cỏc gi hc toỏn giỏo viờn ớt chỳ ý t chc cỏc hỡnh thc dy hc theo nhúm, t chc trũ chi, do ú cha phỏt huy c ht tớnh ch ng, sỏng to nhanh nhy ca hc sinh. Do trỡnh ca giỏo viờn khụng ng u, mt b phn giỏo viờn khụng nm chc tớnh cht ca phõn s ó khụng lm rừ ni dung ca tng bi toỏn dn n hc sinh hiu bi mt cỏch m h, mt s giỏo viờn rt lỳng tỳng hoc khụng bit biu th mụ t phõn s ln hn 1 bng trc quan nh th no Vỡ vy mun giỳp hc sinh hc tt mụn toỏn núi chung dng bi so sỏnh phõn s núi riờng ũi hi giỏo viờn phi tỡm ra cỏc phng phỏp phự hp chuyn ti n tt c cỏc i tng hc sinh v hc sinh nm bt kin thc mt cỏch hiu qu nht. Sau nhiu nm ging dy hc sinh lp 4,5 cng nh tham gia bi dng hc sinh gii, bn thõn tụi ó ỳc rỳt ra mt s kinh nghim khi dy dng toỏn so sỏnh phõn s Tiu hc m thc t kt qu cỏc em t c rt cao. Sáng kiến kinh nghiệm 2 Gióp häc sinh líp 4 häc tèt d¹ng bµi “So s¸nh ph©n sè” 3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm nhằm hướng tới mục đích đưa ra một số bài học kinh nghiệm về nội dung, phương pháp dạy học phần so sánh phân số ở lớp 4 mà tôi đã thực hiện góp phần vào việc không ngừng nâng cao chất lượng dạy học môn Toán lớp 4 bậc Tiểu học nói chung và trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng. 4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU a, Đối tượng nghiên cứu: Đây là những kinh nghiệm đã thực hiện thành công trong quá trình dạy học cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 ở trường Tiểu học nơi tôi công tác qua nhiều năm từ 2010 – 2014. Đặc biệt trong năm học này 2014 – 2015. b. Phạm vi nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm này tôi chủ yếu đi vào giải quyết một số nhiệm vụ cơ bản sau: - Nghiên cứu các vấn đề lí luận, thực tiễn liên quan đến nội dung phương pháp giảng dạy và nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán bậc Tiểu học phần kiến thức so sánh phân số. - Phân tích những tồn tại và vướng mắc của GV và học sinh khi dạy dạng bài so sánh phân số. - Chỉ ra và phân tích các dạng bài có thể áp dụng theo từng phương pháp so sánh phân số. IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp các vấn đề lí luận về dạy phần so sánh phân số ở Tiểu học. + Phương pháp phân tích chất lượng kết quả giảng dạy các năm học. + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. + Phương pháp giảng giải + Phương pháp phỏng vấn và điều tra giáo dục. PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Những vướng mắc, tồn tại cụ thể của giáo viên và học sinh khi dạy dạng bài so sánh phân số. Qua thực tế giảng dạy đại trà và bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thấy giáo viên và học sinh hay mắc phải một số tồn tại cơ bản sau: a, Về phía giáo viên: Như chúng ta đã biết việc mở rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh là rất cần thiết song phải trên cơ sở học sinh đã nắm chắc các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa nhưng thực tế nhiều giáo viên chưa thực sự coi trọng, có khi còn có quan điểm thông qua dạy nâng cao để củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh. - Trong giảng dạy giáo viên còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phân loại kiến thức. Do đó việc tiếp thu của học sinh không được hình thành một cách có hệ thống nên các em rất mau quên. S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 3 Gióp häc sinh líp 4 häc tèt d¹ng bµi “So s¸nh ph©n sè” - GV chưa thật triệt để trong việc đổi mới phương pháp dạy học, học sinh chưa thực sự tự mình tìm ra kiến thức, chủ yếu giáo viên cung cấp kiến thức một cách áp đặt không phát huy được tính tích cực chủ động của học sinh. - Khi dạy mỗi dạng bài nâng cao chúng ta còn chưa tuân thủ nguyên tắc từ bài dễ đến bài khó, bài đơn giản đến phức tạp nên học sinh tiếp thu bài không có hệ thống. Trong quá trình đánh giá bài làm của học sinh nhiều khi giáo viên còn đòi hỏi quá cao dẫn đến tình trạng chỉ có một số ít học sinh thực hiện được. - Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại GV còn chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức cho học sinh. - Khi giải các bài toán phức tạp GV chưa chú trọng đến việc giúp học sinh biến đổi các bài toán đó về các dạng bài toán cơ bản đã học để học sinh nắm mà cứ giải chung chung. b, Về phía học sinh: Qua kinh nghiệm từ nhiều năm giảng dạy ở khối lớp 4 tôi nhận thấy: - Khi gặp những dạng bài tập so sánh phân số học sinh thường chỉ dùng cách duy nhất là đưa các phân số về cùng mẫu số rồi so sánh tử với nhau. Đây là một phương pháp phổ biến và khá đơn giản. Tuy nhiên khi gặp những dạng bài các phân số có tử số giống nhau hoặc các dạng bài bồi dưỡng theo đối tượng học sinh thì các em gặp nhiều lúng túng. Ví dụ: So sánh hai phân số 11 52 và 17 50 Qua thực tế tôi thấy không có học sinh nào làm được bài này. Nguyên nhân học sinh không làm được vì học sinh chưa nắm được các phương pháp giải như: So sánh phân số với phân số trung gian, so sánh phần bù, so sánh phần thừa, so sánh phần nghịch đảo, so sánh phần không nguyên,… Để khảo sát thực tế chất lượng học sinh học so sánh phân số. năm học 2013 – 2014 tôi đã tiến hành khảo sát sau khi học sinh học xong phần so sánh phân số trong sách giáo khoa. * Bài kiểm tra khảo sát (trước khi áp dụng phương pháp) -Tháng 2 năm 2014 Câu1 (4 điểm): So sánh hai phân số (không được quy đồng) a) 19 17 và 20 21 b) 15 5 và 3 1 c) 3 4 và 2 5 d) 37 15 và 39 18 Câu 2 (3 điểm): So sánh hai phân số a) 11 5 và 1729 1735 b) 60 31 và 303030 313131 Câu 3 (3 điểm): Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 1 2 4 3 ; ; ; 3 5 3 4 * Kết quả thu được sau kiểm tra như sau: S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 4 Gióp häc sinh líp 4 häc tèt d¹ng bµi “So s¸nh ph©n sè” Lớp Số Điểm 9- 10 Điểm 7- 8 Điểm 5-6 Điểm 4 - 3 Điểm 2- 1 SL % SL % SL % SL % SL % 4A 20 3 15 4 20 7 35 5 25 1 5 Sau khi chấm điểm kiểm tra và trao đổi với các đồng nghiệp, tôi đã thống kê các dạng sai sót của học sinh và tìm ra những nguyên nhân chính sau: 1 - Học sinh so sánh sai do không nắm được các dấu hiệu để phân dạng so sánh phân số ở bài tập một và không nắm chắc cách giải toán so sánh hai phân số không được quy đồng nên lúng túng không làm được. 2 - Học sinh so sánh bằng cách quy đồng mẫu số các phân số ở câu 2, dẫn đến sai sót vì mẫu số chung quá lớn và phức tạp ; HS không biết cách so sánh một cách đơn giản hơn vì không nhận biết được dạng toán. 3 - Học sinh làm “mò” câu 3 4 - Học sinh vận dụng các cách so sánh phân số chưa linh hoạt, dẫn đến việc so sánh rồi sắp xếp các phân số ở câu 3 còn gặp nhiều khó khăn . Đến năm 2014 – 2015 tôi tiếp tục khảo sát lớp 4 ( tháng 1 năm 2015) khi vừa học xong phần so sánh phân số kết quả đạt được như sau: Lớp Số Điểm 9- 10 Điểm 7- 8 Điểm 5-6 Điểm 4 - 3 Điểm 2- 1 SL % SL % SL % SL % SL % 4A 17 2 11,8 4 23,5 6 35, 3 4 23, 5 1 5,9 Sang năm học này khi chấm bài tôi cũng nhận thấy nguyên nhân sai của các em cũng giống như năm trước. Từ kết quả của nhiều năm học đặc biệt của hai năm học trên, với suy nghĩ: Làm thế nào để giúp học sinh có phương pháp, cách thức so sánh phân số linh hoạt, tránh được những sai sót nhầm lẫn nêu trên, tôi đã tiến hành nghiên cứu tìm con đường dạy so sánh phân số tốt nhất nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và bồi dưỡng các em học sinh khá giỏi có thể tự làm được các dạng bài tập mở rộng, nâng cao về so sánh phân số mà thực tế tôi đã áp dụng khoảng 4 năm học lại nay kết quả đạt được rất khả quan. 2. Một số phương pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài “so sánh phân số” Như chúng ta đã biết, mảng kiến thức về phân số có một vị trí quan trọng trong chương trình tiểu học, các dạng toán áp dụng kiến thức về phân số thì rất nhiều, rất S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 5 Gióp häc sinh líp 4 häc tèt d¹ng bµi “So s¸nh ph©n sè” đa dạng. Trong đó có một dạng toán cơ bản mà chúng ta hay gặp đó là “so sánh phân số” thường áp dụng ra trong các kì thi học sinh giỏi. Ở sách giáo khoa chỉ trình bày về cách so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số. Ta không chỉ áp dụng mỗi một cách trên mà phải hướng dẫn học sinh tìm ra những “thủ thuật ” riêng và áp dụng một cách linh hoạt, sáng tạo vào quá trình giải toán. Trong quá trình giảng dạy học sinh, tôi đã hệ thống lại một số phương pháp so sánh phân số như sau: Trước hết tôi phân hóa học sinh thành các đối tượng cụ thể: nhóm học sinh đại trà, nhóm học sinh khá giỏi và nhóm học sinh yếu. Tiếp tục lựa chọn các giải pháp trên cơ sở sử dụng các phương pháp dạy học so sánh phân số nhằm giúp cho từng nhóm đối tượng học tốt phần so sánh phân số ở lớp 4, cụ thể như sau: * Học sinh yếu và Học sinh đại trà: Đối với nhóm đối tượng học sinh yếu tôi cũng hướng dẫn cho các em các giải pháp như học sinh đại trà nhưng với các phân số đơn giản hơn, lượng bài thực hành ít hơn. Đặt biệt đối với học sinh yếu tôi giải thích hướng dẫn tỉ mỉ có các thẻ từ minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng, qua sơ đồ trực quan giúp cho các em thực hiện phép tính so sánh phân số dễ dàng hơn. 2.1. Phương pháp so sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số 1.1, Ví dụ: * So sánh hai phân số cùng mẫu số: Ví dụ 1: So sánh hai phân số 7 2 và 7 3 .Giáo viên cho các em có nhận xét tử số và mẫu số của hai phân số: Ta thấy tử số của hai phân số có 2 < 3 nên 7 2 < 7 3 . Từ đó cho các em rút ra kết luận: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. Cho học sinh học thuộc và thực hành. Sau đó tôi hướng cho học sinh cách thực hiện chung như sau: 1.2, Cách nhận dạng: Hai phân số: b a và b c ( b ≠ 0); Nếu a > c ⇒ b a > b c ; Nếu a < c ⇒ b a < b c ; Nếu a = c ⇒ b a = b c * So sánh hai phân số khác mẫu số (thường dùng cho bài toán có mẫu số nhỏ) Ví dụ 2: So sánh các cặp phân số sau : a) 4 3 và 6 5 b) 15 4 và 5 3 Tôi cho học sinh nhận xét mẫu số của hai phân số và tìm cách đưa về cùng mẫu số, học sinh suy nghĩ và trả lời, phải quy đồng mẫu số của hai phân số (nếu học sinh không trả lời tôi gợi ý cho học sinh), hướng dẫn cho học sinh quy đồng sau đó so sánh: Cách làm: : a) Ta có : 4 3 = 64 63 × × = 24 18 ; 6 5 = 46 45 × × = 24 20 Vì 24 18 < 24 20 nên 4 3 < 6 5 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 6 Gióp häc sinh líp 4 häc tèt d¹ng bµi “So s¸nh ph©n sè” b) Vì 15 : 5 = 3 nên 5 3 = 35 33 × × = 15 9 ; ta thấy 15 9 > 15 4 nên 5 3 > 15 4 Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau. 2.2. Phương pháp so sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử số. 2.2.1, Ví dụ: * So sánh 2 phân số cùng tử số : Ví dụ 3: So sánh 2 phân số 9 5 và 11 5 Cách làm: Vì 9 < 11 nên 9 5 > 11 5 Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. Từ ví dụ trên tôi hướng cho học sinh cách thực hiện chung như sau: 2.2.2, Cách nhận dạng: Hai phân số: b a và d a ( b,d ≠ 0 ): Nếu b < d ⇒ b a > d a ; Nếu b > d ⇒ b a < d a ; Nếu b = d ⇒ b a = d a * So sánh 2 phân số khác tử số: (thường dùng cho các bài toán có tử số nhỏ) Ví dụ 4: So sánh các cặp phân số a. 7 4 và 8 5 b. 7 4 và 9 8 Tôi cho học sinh nhận xét mẫu số của hai phân số và tìm cách để đưa về cùng chung mẫu số, học sinh suy nghĩ và trả lời, phải quy đồng mẫu số của hai phân số (nếu học sinh không trả lời tôi gợi ý cho học sinh), hướng dẫn cho học sinh quy đồng và so sánh Bài giải : a. 7 4 = 57 54 × × = 35 20 ; 8 5 = 48 45 × × = 32 20 Vì 35 20 < 32 20 nên 7 4 < 8 5 b. 7 4 = 27 24 × × = 14 8 Vì 14 8 < 9 8 nên 7 4 < 9 8 Cho học sinh rút ra kết luận: Muốn so sánh hai phân số không cùng tử số,ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh mẫu số của chúng với nhau. 2.3. Phương pháp so sánh phân số với đơn vị 2.3.1, Ví dụ 1: So sánh phân số với 1. a) 6 5 b) 3 7 c) 5 5 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 7 Gióp häc sinh líp 4 häc tèt d¹ng bµi “So s¸nh ph©n sè” Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để so sánh các phân số trên với 1, phân số nào lớn hơn 1, phân số nào bé hơn 1… từ đó tối hướng cho các em cách giải như sau: Cách làm: a) Ta thấy : 6 5 < 6 6 mà 6 6 = 1 nên 6 5 < 1 b) Ta có : 3 7 > 3 3 mà 3 3 = 1 nên 3 7 > 1 c) Ta có : 5 5 = 1 2.3.2, Cách nhận dạng: Nếu phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1. b a nếu a < b thì b a < 1. Nếu phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1. b a nếu a > b thì b a > 1. Nếu phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1. b a nếu a = b thì b a = 1 Ví dụ 2: So sánh hai phân số: 40 41 và 59 56 Tôi cho HS nhận xét mẫu số so với tử số của hai phân số. Trên cơ sở học sinh đã biết cách so sánh phân số với 1 như trên tôi hướng dẫn học sinh cách làm như sau: Vì 40 41 > 1 và 59 56 <1 nên 40 41 > 59 56 2. 4. Phương pháp so sánh các phân số dựa vào các tính chất cơ bản của phân số. Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để tìm được phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất trong dãy các phân số đã cho… từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau: Ví dụ 6: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất 605 405 ; 605605 405405 ; 605605605 405405405 Ta thấy: 605605 405405 = 1001605 1001405 × × = 605 405 605605605 405405405 = 1001001605 1001001405 × × = 605 405 Vậy 605 405 = 605605 405405 = 605605605 405405405 Cho các em nhận xét và kết luận: Gặp bài toán so sánh phân số, học sinh thường nghĩ xem phân số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn nên tìm mọi cách để so sánh. S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 8 Gióp häc sinh líp 4 häc tèt d¹ng bµi “So s¸nh ph©n sè” Nhưng điều bất ngờ là các phân số đó bằng nhau. Như vậy để so sánh thì trước hết ta nên đưa các phân số đó về phân số tối giản (nếu có thể ), sau đó sẽ so sánh. *Học sinh khá, giỏi: Ngoài sử dụng 4 giải pháp trên, tôi còn có một số giải pháp khác giúp học sinh khá giỏi giải nhanh trong quá trình học chương phân số. 2.5. Phương pháp so sánh phân số dựa vào phân số trung gian 2.5.1, Ví dụ: Ví dụ 1: So sánh hai phân số: 37 15 và 39 18 Tôi cho học sinh nhận xét tử số của hai phân số và mẫu số của hai phân số với nhau. Từ đó hướng dẫn học sinh để so sánh hai phân số trên ta phải tìm ra một phân số trung gian có tử số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai ( hoặc ngược lại). Cách làm: Chọn phân số trung gian là: 39 15 Ta thấy: 37 15 < 39 15 ; 39 15 < 39 18 nên 39 15 < 39 18 Ví dụ 2: So sánh hai phân số: a, 27 13 và 41 27 Ta có: 27 13 < 26 13 = 2 1 ; 41 27 > 54 27 = 2 1 vì 27 13 < 2 1 và 41 27 > 2 1 nên 27 13 < 41 27 b. 9 2 và 12 5 Cách 1: 9 2 < 9 3 và 12 5 > 12 4 mà 9 3 = 12 4 = 3 1 Vậy : 9 2 < 3 1 < 12 5 nên 9 2 < 12 5 Cách 2 : 9 2 < 8 2 mà 8 2 = 4 1 = 12 3 ; 12 3 < 12 5 nên 9 2 < 12 5 Ví dụ 3: So sánh hai phân số: 9 7 và 10 13 Ta có : 9 7 < 1 và 10 13 > 1 Vậy 9 7 < 1 < 10 13 hay 9 7 < 10 13 2.5.2, Cách nhận dạng: Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4,5 tôi thấy học sinh rất lúng túng khi chọn cách so sánh. Vì vậy việc định hướng cho học sinh là rất quan trọng trong quá trình giải toán. Tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng như sau: So sánh qua phân số trung gian là ta tìm một phân số trung gian sao cho phân số trung gian lớn hơn phân số này nhưng nhỏ hơn phân số kia. Đặc biệt tôi lưu ý cho học sinh: Có 3 loại phân số trung gian: S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 9 Gióp häc sinh líp 4 häc tèt d¹ng bµi “So s¸nh ph©n sè” Loại 1: Nếu hai phân số b a và d c trong đó a>c và b<d hoặc a<c và b>d ( tử số phân số này lớn hơn tử số phân số kia đồng thời mẫu số phân số này bé hơn mẫu số phân số kia hoặc ngược lại) thì ta chọn phân số trung gian. * Khi chọn phân số trung gian này có hai cách chọn: Cách 1: Chọn tử số của phân số thứ nhất làm tử số của phân số trung gian và mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu số của phân số trung gian. Cách 2: Chọn tử số của phân số thứ hai làm tử số của phân số trung gian và mẫu số của phân số thứ nhất làm mẫu số của phân số trung gian. Loại 2: Phân số trung gian thể hiện mối quan hệ giữa tử số và mẫu số của hai phân số (ví dụ 2). Loại 3: Phân số trung gian là đơn vị (ví dụ 3) áp dụng với các bài toán so sánh hai phân số mà trong đó một phân số lớn hơn đơn vị, phân số còn lại nhỏ hơn đơn vị. 2.6. Phương pháp so sánh bằng cách so sánh phần bù. 2.6.1, Ví dụ 1: So sánh hai phân số 7 5 và 11 9 Cách 1: Ta thấy: 7 5 = 1 - 7 2 ; 1 - 7 2 < 1 - 11 2 Để so sánh hai phân số ta so sánh hai hiệu với nhau. Hai hiệu có cùng số bị trừ nên ta chỉ cần so sánh số trừ , số trừ càng lớn thì hiệu càng bé và ngược lại. Vì 7 2 > 11 2 nên 1 - 7 2 < 1 - 11 2 Hay 7 5 < 11 9 Cách 2: Phần bù tới 1 đơn vị của phân số 7 5 là: 1 - 7 5 = 7 2 Phần bù tới 1 đơn vị của phân số 11 9 là: 1 - 11 9 = 11 2 Vì 7 2 > 11 2 nên 7 5 < 11 9 Ví dụ 2: So sánh: 414141 373737 và 20072007 20032003 Hướng dẫn HS trước khi so sánh ta cần rút gọn hai phân số thành 41 37 và 2007 2003 sau đó so sánh như ví dụ 1 trên. Ví dụ 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 2 1 ; 3 2 ; 4 3 ; 5 4 ; 6 5 ; 7 6 ; 8 7 ; 9 8 và 10 9 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 10 [...]... Khi so sánh các phân số ta nghịch đảo tất cả các phân số đó, rồi b a bxa so sánh phần nghịch đảo Phân số nào có phần nghịch đảo lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại 2.9 Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh phần không nguyên 2.9.1, Ví dụ: So sánh hai phân số: Ta có: 42 7 42 6 và 42 6 42 5 42 7 1 42 6 1 1 1 42 7 42 6 =1 ; =1 vì < nên < 42 6 42 6 42 5 42 5 42 6 42 5 42 6 42 5 Ví dụ 2: So sánh hai phân số: ... nghiệp 2 Bài học kinh nghiệm Trên đây là một số phương pháp so sánh phân số cho học sinh tiểu học Để đạt được kết quả trên qua kinh nghiệm giảng dạy tôi rút ra một số bài học sau: - Muốn giảng dạy cho học sinh học tốt phần so sánh phân số, người giáo viên phải có nghiệp vụ sư phạm tốt, khi truyền đạt cho học sinh phải tỉ mỉ, rõ ràng truyền cảm để học sinh có hứng thú học tập Phải thực sự yêu quý học sinh, ... 3 4 và 7 11 3 4 33 33 3 4 Ta có: : = Vì > 1 nên > 7 11 28 28 7 11 Ví dụ : So sánh hai phân số 2.11 Phương pháp so sánh bằng cách nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia, rồi so sánh hai tích Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để so sánh hai phân số đã cho dưới đây bằng cách nhanh nhất… từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau: Ví dụ 9: So. .. pháp so sánh phần bù 5 162 2.6.2, Cách nhận dạng: Để làm dạng bài này tôi hướng dẫn học sinh cách nhận dạng như sau: Nếu hai phân số a c và mà b –a = d – c ( Hiệu giữa mẫu số và tử số b d của hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần bù Tuy nhiên lưu ý học sinh có những bài cần phải biến đổi trước khi so sánh như ở ví dụ 2, 3, 4 2.7 Phương pháp so sánh bằng cách so sánh phần thừa 2.7.1, Ví dụ: So sánh. .. tử số và mẫu số của 2 phân số có ít chữ số ( thường là 1 chữ số) Cách này ít vận dụng khi so sánh 2 phân số Đây cũng là một cách để tôi củng cố ý nghĩa của phân số cho học sinh trung bình, yếu 3 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Với các phương pháp để rèn cho học sinh như đã nói ở trên, sau nhiều năm áp dụng thử nghiệm vào giảng dạy dạng bài so sánh phân số cho học sinh đại trà cũng như học sinh giỏi, tôi nhận thấy học. .. nghiÖm 11 Gióp häc sinh líp 4 häc tèt d¹ng bµi So s¸nh ph©n sè” Ví dụ 2: So sánh: Ta thấy 3 43 51 và 133 209 43 133 4 51 209 5 nghịch đảo của nó là =3 ; nghịch đảo của nó là =4 133 43 43 209 51 51 4 5 < 4 ( So sánh phần nguyên) 43 51 2.8.2, Cách nhận dạng: Phân số vì 133 209 43 209 < nên > 43 51 133 51 a b thì nghịch đảo của nó là b a Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì tích của một phân số và phân số nghịch đảo của... Những vướng mắc, tồn tại cụ thể của giáo viên và học sinh khi dạy dạng bài so sánh phân số ………………………………………………………………… 3 2 Một số phương pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng bài so sánh phân số ………………………………………………………………………………… 5 3.Kết quả đạt được……………………………………………………………… 14 PHẦN 3: KẾT LUẬN – ĐỀ XUẤT 1 Nguyên nhân thành công………………………………………………………15 2 Bài học kinh nghiệm……………………………………………………………15 3 Ý kiến... cho học sinh khái niệm phân số, những tính chất cơ bản của phân số, phương pháp quy đồng mẫu số các phân số Sau đó chuyển tải đến học sinh những kiến thức về so sánh các phân số cùng mẫu số, khác mẫu số theo các bước rõ ràng để học sinh nắm chắc được quy tắc so sánh - Cần cho học sinh nắm chắc các dấu hiệu điển hình và kĩ năng tìm ra các dấu hiệu điển hình từ các dấu hiệu ẩn để từ đó phân dạng toán,... mẫu số với nhau 2.12 Phương pháp so sánh bằng sơ đồ đoạn thẳng: Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng suy nghĩ làm thế nào để so sánh hai phân số đã cho dưới đây bằng cách nhanh nhất… từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau: Ví dụ : So sánh hai phân số sau: 3 2 và 4 3 Ngoài việc học sinh nghĩ đến cách làm quy đồng tử số, quy đồng mẫu số hai phân số này... nhớ, tự đề ra các bài toán tương tự, bài toán tổng quát hay hơn PHẦN III: KẾT LUẬN – ĐỀ XUẤT 1 Nguyên nhân thành công: Xuất phát từ thực trạng nắm kiến thức về so sánh phân số ban đầu của học sinh do tôi chủ nhiệm đặc biệt qua 2 năm lại nay còn chưa đạt yêu cầu về mục tiêu bài học, nên tôi đã nghiên cứu và thực hiện thành công các phương pháp giúp học sinh học tốt dạng bài so sánh phân số Sở dĩ có những . 605 40 5 ; 605605 40 540 5 ; 605605605 40 540 540 5 Ta thấy: 605605 40 540 5 = 1001605 100 140 5 × × = 605 40 5 605605605 40 540 540 5 = 1001001605 100100 140 5 × × = 605 40 5 Vậy 605 40 5 = 605605 40 540 5 . nguyên 2.9.1, Ví dụ: So sánh hai phân số: 42 6 42 7 và 42 5 42 6 Ta có: 42 6 42 7 = 1 42 6 1 ; 42 5 42 6 = 1 42 5 1 vì 42 6 1 < 42 5 1 nên 42 6 42 7 < 42 5 42 6 Ví dụ 2: So sánh hai phân số: 212121 898989 . sánh: Cách làm: : a) Ta có : 4 3 = 64 63 × × = 24 18 ; 6 5 = 46 45 × × = 24 20 Vì 24 18 < 24 20 nên 4 3 < 6 5 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 6 Gióp häc sinh líp 4 häc tèt d¹ng bµi “So s¸nh