Một số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy và học so sánh phân số ở lớp 4

I M U Lớ chn ti Mụn Toỏn cựng vi cỏc mụn hc khỏc Tiu hc, cú mt vai trũ rt quan trng vic hỡnh thnh nhõn cỏch ngi lao ng Nú cn cho mi ngi v c ng dng rng rói i sng Qua hc toỏn gúp phn hỡnh thnh v giỏo dc ngi v nhiu mt nh rốn luyn phng phỏp lun, phỏt trin trớ thụng minh, cỏch suy ngh c lp, linh hot, sỏng to, tớnh cn cự chu khú mi ngi Trong mụn Toỏn lp 4, mng kin thc v phõn s chim mt v trớ ht sc quan trng Ni dung phõn s c trỡnh by trn chng trỡnh lp phn ch gii thiu s qua v phõn s m cha c th, sang phn mi i sõu hn Thc t dy chng phõn s cỏc em gp rt nhiu khú khn c bit tip thu phn so sỏnh phõn s So sỏnh phõn s cn cú nhiu cỏch so sỏnh khỏc Song sỏch giỏo khoa li khụng a ht cỏc cỏch so sỏnh phõn s m ch a hai cỏch so sỏnh phõn s l cựng mu s v khỏc mu s Khi so sỏnh phõn s vi mt v so sỏnh phõn s cựng t s li khụng c th thnh tit hc, thnh bi hc m a vo cỏc chỳ ý phn bi Lng kin thc thỡ rt nhiu m thi gian thỡ hn hp ch tit Vi hc sinh tiu hc vic hiu cn k v gii thớch thnh tho cỏc bi toỏn li l mt vic khụng d lm, mi bi toỏn cú c im riờng Bờn cnh ú thc t lm bi m ch s dng hai phng phỏp sỏch giỏo khoa a thỡ khụng lm ht c Trong ú vi hc trũ cn phi cú hỡnh nh trc Hn na cỏc bi toỏn v so sỏnh phõn s l cỏc bi toỏn cú nhiu cỏch gii Song chn cỏch gii no va chớnh xỏc, khoa hc va nhanh v ỏp ng c yờu cu ca bi thỡ hc sinh cũn lỳng tỳng nhiu Khi gii cỏc bi toỏn cú liờn quan n ni dung so sỏnh phõn s thỡ cú nhng hc sinh cú nng khiu lm nhng cỏch gii rm r khụng mang tớnh c trng, in hỡnh ca bi toỏn Cú nhng bi toỏn rt n gin nhng hc sinh li mang quy ng tt c cỏc phõn s ú lờn, lm nh vy hiu qu s khụng cao v khụng nm c ý ca bi sỏch giỏo khoa a Vy khc phc khú khn phn no cho hc sinh, quỏ ging dy tụi luụn rốn cho hc sinh kh nng nh hng v tỡm tũi, phỏt hin cỏch gii bi toỏn, ng thi giỳp hc sinh nhn dng, phõn loi bi Trong mi dng, mi bi toỏn, tụi hng dn cho cỏc em mt s phng phỏp, cỏch thc nht nh gii Thụng qua dy so sỏnh phõn s cho hc sinh lp tụi a thờm mt s dng bi ngoi sỏch giỏo khoa phỏt hin hc sinh cú nng khiu v giỳp cỏc em cú cỏch gii nhanh, chớnh xỏc Xut phỏt t lớ trờn nờn tụi chn ti "mt s bin phỏp gúp phn nõng cao cht lng dy v hc so sỏnh phõn s lp 4" m bn thõn ó ỏp dng thnh cụng quỏ trỡnh dy hc Mc ớch nghiờn cu - Nghiờn cu v Dy so sỏnh phõn s cho hc sinh lp t ú a nhng cỏch so sỏnh c th nhm giỳp vic ging dy hc sinh lp t kt qu cao i tng nghiờn cu - Hc sinh lp 4 Phng phỏp nghiờn cu Trong quỏ trỡnh nghiờn cu tụi ó s dng cỏc phng phỏp sau: - Phng phỏp iu tra: Tỡm hiu thc trng v phn so sỏnh phõn s lp - Phng phỏp trc quan - Phng phỏp gi m ỏp - Phng phỏp ging gii minh - Phng phỏp thc hnh luyn II NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM C s lớ lun ca sỏng kin Ni dung phõn s c a vo mụn Toỏn Tiu hc tng i hon chnh bao gm: Hỡnh thnh khỏi nim, quan h so sỏnh, bn phộp tớnh c bn v tớnh cht ca phộp tớnh trờn phõn s 1.1 - Khi nim: Phõn s a ; ú b gi l mu s, c hiu l s phn bng m b n v c chia ra, a l t s c hiu l s phn bng ú ly i (Vi a l s N, b l s N 0) Mt khỏc phõn s a cng cú th hiu l kt qu ca phộp chia, a chia cho b b Vớ d: a = a :b b Thay s: = 6:4 Mi s a cú th coi l phõn s cú mu s bng Vớ d: a= a Thay s: 5= 1 - Quan h so sỏnh: - Phõn s cú t s hn mu s thỡ phõn s ú hn Phõn s cú t s ln hn mu s thỡ phõn s ú ln hn Phõn s cú t s bng mu s thỡ phõn s ú bng Vớ d: aìm a = bì m b (m ) a:m a = b:m b (m ) - Nu ta chia c t s v mu s ca mt phõn s cho cựng mt s m thỡ c mt phõn s bng phõn s ó cho Vớ d: - Mun so sỏnh hai phõn s khỏc mu s ta quy ng mu s hai phõn s ú: a c v b d - Nu d chia ht cho b thỡ ta quy ng phõn s a bng cỏch ly d: b c b a b 14 v 25 thng nhõn vi phõn s Vớ d: - Nu d chia ht b; d v c cựng chia ht cho s t nhiờn khỏc thỡ ta rỳt gn c cú mu s l b v so sỏnh: d 12 Vớ d: v 21 - Nu a chia ht c thỡ ta so sỏnh bng cỏch quy ng t s phõn s c d hai phõn s cú cựng t s: a c c cìm v ; = ( m ) ú c ì m = q b d d d ìm 12 Vớ d: v a c - Nu phõn s v cỳ a ì m = k ( m ) v c ì i = k ( i ) Thỡ ta quy b d a c ng bng cỏch C t s v mu s ca phõn s cựng nhõn vi m; nhõn b d Vớ d: vi i hai phõn s cú cựng t s v so sỏnh Vớ d: v 11 - So sỏnh vi (1 lm s trung gian) Vớ d: v 10 Vỡ > > 10 Nờn > 10 * So sỏnh qua mt phõn s trung gian: e e a c c < < f thỡ < f b d b * So sỏnh bng phn bự (trng hp phõn s u hn 1) a c < b d thỡ a c > b d * So sỏnh "Phn hn" vi ca mi phõn s ( Tỏch s) a c < th b d a c < b d - Nu phõn s cú cựng t s thỡ phõn s no cú mu s ln hn thỡ s ú hn Phõn s no cú mu s hn thỡ phõn s ú ln hn Thc trng ca nghiờn cu 2.1 c im tỡnh hỡnh lp - Trong nm hc 2015-2016 tụi c nh trng phõn cụng ch nhim lp 4C 2.1.1 Thun li: * V hc sinh - Phn a cỏc em cú sỏch, dựng hc - Lp cú tinh thn on kt, bit giỳp bn hc 1.2 Khú khn: *V hc sinh: Nm hc: 2015 2016 lp tụi cú 28 hc sinh, qua kho sỏt u nm cho thy: Mt s em ý thc hc cha tt, cht lng hc cha ng u Vỡ vy kh nng din t cũn cú nhiu hn ch nh: Vit cõu li gii cha ỳng, cha rừ ý, lng cng Cú em cha hiu bi cũn dn n hiu sai v lm lc * V ph huynh: - 100% gia ỡnh l cụng giỏo, sinh nhiu, nhiu gia ỡnh kinh t ang cũn quỏ khú khn ú chớnh l nguyờn nhõn dn n s quan tõm v hc ca ph huynh i vi cỏi cha cao, nhiu gia ỡnh cng phú mc cho giỏo viờn v nh trng 2 Thc trng v so sỏnh cỏc phõn s Qua nhiu nm ging dy lp tụi nhn thy cỏc em gp rt nhiu khú khn tip thu phn so sỏnh phõn s Nhiu hc sinh tip thu kin thc cũn chm, cha hiu rừ kin thc mt cỏch vng chc Cỏc em ch bit dng nhng quy tc cú sn lm bi mt cỏch mỏy múc, cha chu suy ngh t sỏng to lm bi Vỡ vy cú nhng bi so sỏnh rt n gin m nhiu em lm sai Khi so sỏnh hai phõn s 2 1 a v hc sinh lm sai < 2 5 5 b va hc sinh thng quy dng nờn rt lõu Trong nm hc 2014 - 2015 sau hc sinh hc v so sỏnh phõn s tụi ó tin hnh kho sỏt kt qu thu c lp nh sau: Tng s bi kim tra 28 bi im 9-10 im 7-8 im 5-6 im di SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 7,2 25 10 35,7 32,1 Nguyờn nhõn ca s tn ti trờn: - Do cỏc em c thy phõn s no cú cỏc ch s ln hn thỡ cỏc em cho l phõn ú ln hn - Cỏc em mỏy múc khụng chỳ ý n t s v mu s ca phõn s (phõn s cú t s ln hn mu s thỡ phõn s ln hn v ngc li) - i vi cỏc hn s cỏc em ch nhỡn thy c phn nguyờn cha chỳ ý n phn phõn s nờn cỏc em lm d sai - Cỏc em cha nm c nhng phõn s cú t s bng thỡ so sỏnh mu s Cỏc dng bi So sỏnh phõn s cựng mu s So sỏnh phõn s vi So sỏnh phõn s khỏc mu s So sỏnh phõn s cựng t s So sỏnh phõn s bng phn bự ca n v So sỏnh phõn s bng phn hn vi n v So sỏnh phõn s vi mt s trung gian So sỏnh hai phõn s bng cỏch chia hai phõn s Cỏc bin phỏp thc hin 4.1 So sỏnh phõn s cựng mu s õy l dng toỏn mi i vi hc sinh tm hiu bit rng ca cỏc em l cha c th nờn dy ũi hi giỏo viờn phi cú hỡnh nh trc quan trc hc sinh nm bt Nh phng tin trc quan vic so sỏnh hai phõn s c quy v vic so sỏnh hai t s nh cỏch so sỏnh hai s t nhiờn Vớ d: So sỏnh hai phõn s v 5 Cỏch 1: Cho on thng AB Chia on thng ú thnh phn bng in tờn mt on thng nh hỡnh v A C D B Bc 1: Cho hc sinh so sỏnh di on thng AC v di on thng AD Hc sinh nhn di on thng AC cú hai phn cũn di on thng AD cú phn nờn di on thng AD ln hn di on thng AC Bc 2: Giỏo viờn cho hc sinh lờn a phõn s vo phn tng ng trờn hỡnh v Hc sinh nhn di ca phõn s Hc sinh rỳt kt lun: di hn di phõn s 5 < 5 Giỏo viờn cho hc sinh nhn xột chung c im t s ca hai phõn s, mu s ca hai phõn s C hai phõn s u cú mu s bng Cũn t s thỡ khỏc Giỏo viờn: Vy so sỏnh hai phõn s cựng mu s thỡ ta so sỏnh phn no? Hc sinh: Ta so sỏnh t s < nờn < 5 Giỏo viờn: Khi hai phõn s cú mu s bng thỡ t s ca phõn s no hn thỡ phõn s ú hn phõn s Giỏo viờn a vớ d: So sỏnh hai phõn s v 4 < 4 Giỏo viờn hi: Vỡ em bit < 4 Hc sinh so sỏnh v núi Hc sinh: Vỡ cú < Giỏo viờn nhn xột v nờu quy tc: Trong hai phõn s cựng mu s: - Phõn s no cú t s ln hn thỡ ln hn - Phõn s no cú t s hn thỡ hn Dng tng quỏt Cho hai phõn s a c v (b 0) b b a c > b b a c - Nu a < c thỡ < b b - Nu a > c thỡ Bi (Bi trang 119) So sỏnh hai phõn s cựng mu s 5 v , theo quy tc thỡ < nờn < , 7 7 4 v vỡ > nờn > 3 3 GV Nờu tip: 7 > thỡ < vỡ < 5 5 10 10 - Nu < thỡ > vỡ 10 > 11 11 11 11 - Nu < 5 < vỡ < < Thỡ 5 V < 5 - Nu S dng tớnh cht bc cu hoc phõn s trung gian So sỏnh phõn s vi 4.2.1 - Phõn s nh hn Vớ d: So sỏnh v Biu din bi toỏn trờn on thng sau: Cho di on thng AB l n v Chia di on thng ú thnh phn bng nh hỡnh v Trờn on thng AB ly phn l AC C A B Cho hc sinh so sỏnh di on thng AC v AB Hc sinh nhn on thng AC ngn hn on thng AB Gii thớch: - Chn on thng AC cú phn nờn cú di tng ng l - on thng AB c chia lm phn nờn ta cú th vit AB = mt n v nờn v AB l 3 = Vy < 3 Bi 1: Tỡm cỏc phõn s nh hn Vớ d: < 1; 3 3 Cỏch 2: Cho hỡnh vuụng ABCD lm n v Chia hỡnh vuụng ú thnh phn bng nh hỡnh v 3 A B D C Vỡ s phn c chia lm phn m s ln ly l ln nờn ta phi ly sang n v th hai thờm phn Hc sinh quan sỏt trờn hỡnh v rỳt > 3 Cỏch 3: Minh ho trờn tia s Giỏo viờn a tia s: 3 Chia on t n thnh phn bng on t n c biu din di dng phõn s l 3 (Vỡ = 1) 3 Hc sinh nhn thy di ca on T ú rỳt ngn hn di ca on 3 4 > nờn > 3 Cỏch 4: Cú kg tht chia u cho ngi v kg tht chia u cho ngi Hi mi phn ca bờn no nhiu hn Qua cỏc cỏch lm trờn cho hc sinh nhn xột phõn s nh th no l ln hn (Da vo c im mu s v t s) Giỏo viờn cht li: Phõn s cú s ln hn mu s thỡ phõn s ln hn Giỏo viờn túm tt li cỏch so sỏnh phõn s vi Phõn s vi t nh hn mu thỡ phõn s nh hn Phõn s cú t s ln hn mu thỡ phõn s nh hn Phõn s cú t bng mu thỡ phõn s bng Dng tng quỏt: Cho phõn s a b a b thỡ >1 b a - Nu a = b thỡ = b - Nu a < b thỡ So sỏnh phõn s khỏc mu s Vớ d: So sỏnh hai phõn s v Cỏch 1: bng trc quan Cho hai on thng nh Chia on thng th nht thnh phn bng ly phn, tc ly phn tc on thng Chia on thng th hai lm phn bng 4 on thng Hc sinh so sỏnh cỏc phn mi ly trờn hai on thng xem phn no di hn phn no ngn hn Cn c vo hỡnh v hc sinh ch on biu th phõn s biu th phõn s ngn hn on Giỏo viờn kt lun < Cỏch 2: Quy ng mu s: Cho hc sinh t quy ng mu s hai phõn s (hc sinh ó hc) 3 ì 15 = = ; 4 ì 20 4 ì 16 = = 5 ì 20 Cho hc sinh so sỏnh hai phõn s mi quy ng 16 15 v l nhng phõn s 20 20 cựng mu s 16 15 16 15 v vỡ 16 > 15 nờn > nờn > 20 20 20 20 4 Kt lun > So sỏnh hai phõn s: v 2ì 3ì = = ; = = 3 ì 12 4 ì 12 Vỡ < nờn < 12 12 Vớ d: So sỏnh hai phõn s v dng bi toỏn ny khụng nờn hc sinh lm nh vớ d trờn m cho cỏc em thy c hai mu s (6 v 8) u cú mu s chung l 24: Vỡ 24:6 = 4; 24 : = Cỏch lm: Ly mu s chung chia cho tng mu s ca hai phõn s ly kt qu ú nhõn vi c t v mu ca phõn s va chia 5 ì 20 = = ; 6 ì 24 20 21 < Vỡ nờn < ; 24 24 C th: 7 ì 21 = = 8 ì 24 v 3ì = = 4 ì 12 Bi tp: So sỏnh hai phõn s: 5 ì 10 = = ; 6 ì 12 (Vỡ 12 chia ht cho v 4) Vỡ 10 > nờn > 12 12 Chỳ ý: Tỡm s b chia nh nht ca hai mu s ú v cng l hai mu s chung ca hai phõn s ú Ly mu s chung ú em chia cho mu s ca tng phõn s c bao nhiờu em nhõn vi c t s v mu s ca phõn s ú Vớ d 3: So sỏnh hai phõn s v 10 Mu s ca phõn s ny chia ht cho mu s ca phõn s ú ta ch cn quy ng mt phõn s cú mu s hn mu s 10 v cú mu s chung l 10 vỡ 10: = Ly hai nhõn vi c t 10 s v mu s ca phõn s 2ì 4 3 = = ; Vỡ > nờn > 5 ì 10 10 10 10 C th: Túm li: hai vớ d trờn hc sinh d nhm vi vớ d l ly hai mu s nhõn vi trỏnh iu ú giỏo viờn cn khc sõu cho hc sinh - Tỡm mi quan h mu s ca hai phõn s - Mu s ca phõn s no chia ht cho mu s ca phõn s 4 So sỏnh hai phõn s cựng t s: õy l dng bi toỏn ớt gp hc sinh lm bi c bit hc sinh hay nhm vi dng bi toỏn phõn s cú cựng mu s Vớ d: v ; 5 5 v Cỏc em thy t s bng cho l hai phõn s bng m khụng h ý n mu s Sau õy l mt s cỏch so sỏnh hai phõn s cựng t s Vớ d: So sỏnh hai phõn s (bi trang 122) 4 v Cỏch 1: Cho hc sinh quy ng mu s hai phõn s 4 ì 28 4 ì 20 = = = = ; 5 ì 35 7 ì 35 28 20 4 > Vỡ nờn > 35 35 Cỏch 2: Trc quan Cho hai on thng nh on thng th nht chia lm phn bng ly phn tc l ly phn tc l on thng Chia on th hai thnh phn bng nhau, on thng Giỏo viờn v hỡnh v hc sinh t so sỏnh di hai on thng biu th hai phõn s 4 v Giỏo viờn k hỡnh v biu th Hc sinh rỳt kt lun: Vy 4 < Cỏch 3: Cú kg tht chia u cho phn bng Cng kg tht nh vy em chia thnh phn bng Hi s lng tht phn no nhiu hn 11 - Hc sinh phỏt hin giỏ tr mi phn s tht em chia cho phn nhiu hn s tht em chia cho phn Giỏo viờn cht li: 4 4 < hay > 5 Qua ba cỏch lm trờn giỏo viờn hng dn hc sinh tỡm c im ca phõn 4 s v C hai phõn s cú cựng t s, phõn s no cú mu s ln hn thỡ phõn s ú hn, phõn s no cú mu s hn thỡ phõn s ú ln hn Bi trang 123: So sỏnh hai phõn s 4 4 v vỡ 25 > 23 nờn < 25 23 25 23 Dng tng quỏt a a v (b; c 0) b c a a Nu b > c thỡ < b c a a Nu b < c thỡ > b c - Cho hai phõn s: So sỏnh phõn s bng phn bự ca n v Sau hc sinh hc cỏc phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia v phõn s Thụng qua cỏc tit hc tng gi tụi a thờm mt s dng bi ngoi sỏch giỏo khoa bi dng hc sinh nng khiu lp Vớ d 1: So sỏnh hai phõn s sau bng cỏch nhanh nht: 12 13 v 13 14 * Cỏch nhn din: Phỏt hin v ch im chung gia t v mu ca hai phõn s (dng phõn s < 1, cú hiu gia mu s v t s ca phõn s bng nhau) +) 12 < 13; 13 < 14 +) 13 - 12 = (hiu 1); 14 - 13 = (hiu 2) => Hiu = Hiu Cỏch trỡnh by: Bc 1: Tỡm phn bự ca n v Ta cú: 1- 12 13 = ; 1- = 13 13 14 14 Bc 2: So sỏnh hai phõn s va tỡm c v kt lun hai phõn s ó cho vỡ 1 12 13 > nờn < 13 14 13 14 Vớ d 2: So sỏnh hai phõn s sau bng cỏch hp lớ nht: 1006 2013 v 1007 2015 * Cỏch nhn din: Phỏt hin v ch im chung gia t v mu ca hai phõn s (dng phõn s < 1, cú hiu gia mu s v t s ca phõn s ny chia ht cho hiu gia mu s v t s ca phõn s kia) +) 2006 < 2007; 2013 < 2015 +) 2007 2006 = 1; 2015 2013 = 12 suy hiu ca phộp tớnh th hai = ln hiu ca phộp tớnh th nht (vỡ 2: = 2) thc hin c cỏch so sỏnh nh vớ d thỡ ta phi cú thờm mt bc ph: Bin i phõn s cho hiu gia phộp tớnh th nht bng hiu ca phộp tớnh th hai Ta thy: 2006 2006 ì 2012 = = 2007 2007 ì 2014 Bc 1: Tỡm phn bự ca hai phõn s 1- 2012 2013 = ; 1= 2014 2014 2015 2015 Bc 2: So sỏnh hai phõn s va tỡm c v kt lun hai phõn s ó cho vỡ 2 > nờn 2014 2015 2006 2013 < 2007 2015 Hoc cú th tỡm lm theo cỏch sau: Bc 1: Tỡm phn bự ca hai phõn s cho chỳng cú t s bng Ta cú: 1- 2006 = = ; 2007 2007 2014 1- 2013 = 2015 2015 Bc 2: So sỏnh hai phõn s va tỡm c v kt lun hai phõn s ó cho vỡ 2 > nờn 2014 2015 2006 2013 < 2007 2015 hc sinh hiu sõu hn tụi cho hc sinh nhc i nhc li cỏc bc gii nhiu ln sau ú cho hc sinh lm bi khc sõu kin thc Lu ý: Khi so sỏnh hai phõn s, phõn s no cú phn bự ln hn thỡ hn; phõn s no cú phn bự hn thỡ ln hn Bi tp: So sỏnh cỏc phõn s sau bng cỏch hp lớ nht a) v b) 11 v 10 13 hc sinh lm c bi ny tng cõu, tụi hng dn cỏc em tỡm hiu gia mu s v t s ca phõn s th nht v hiu gia mu s v t s ca phõn s th hai xem cú im gỡ ging hoc khỏc T ú cỏc em nh hng c cỏch gii a) v = ; 14 1 vỡ > nờn < 5 11 b) v 10 13 1= = 10 10 20 2 vỡ < nờn > 20 13 10 Ta cú: 1- = 5 ; 1- 11 = 13 13 11 13 Vi bi ny giỏo viờn cho hc sinh tỡm cỏch gii hp lớ nht Sau tụi hng dn hc sinh so sỏnh hai phõn s bng cỏch tỡm phn bự thỡ hc sinh d dng lm c cỏc bi trờn 13 6- So sỏnh phõn s bng cỏch so sỏnh phn hn vi n v ca cỏc phõn s: - Phn hn vi n v ca phõn s l hiu ca phõn s v - Trong phõn s, phõn s no cú phn hn ln hn thỡ phõn s ú ln hn 2001 2002 v 2000 2001 2001 2001 2000 1 = = Bc 1: Ta cú : 2000 2000 2000 2002 2002 2001 1 = = 2001 2001 2001 a Vớ d: So sỏnh : Bc 2: So sỏnh phn hn ca n v, kt lun v phõn s cn so sỏnh Vỡ 1 2001 2002 > > nờn 2000 2001 2000 2001 Sau hng dn hc sinh lm vớ d trờn khc sõu kin thc cho hc sinh tụi cho cỏc em nờu Khi no ta so sỏnh cỏc phõn s bng phn hn vi n v? hc sinh nờu: Khi t s ln hn mu s v hiu gia t s v mu s ca cỏc phõn s ú bng Nhiu hc sinh nhc li b Trong trng hp hiu gia t s v mu s ca hai phõn s khụng bng ta cú th s dng tớnh cht c bn ca phõn s bin i a v phõn s mi cú hiu gia t v mu ca phõn s bng Vớ d: 2001 2003 v 2000 2001 2001 2001ì 4002 = = Bc 1: Ta cú: 2000 2000 ì 4000 4002 4002 4000 = = 4000 4000 4000 2003 2003 2001 = = 2001 2001 2001 2 4002 2003 < < Bc : Vỡ nờn 4000 2001 4000 2001 2001 2003 < Hay 2000 2001 Sau hc sinh nm c cỏch lm tụi cho cỏc em dng lm bi Bi tp: So sỏnh cỏc phõn s sau bng cỏch hp lớ nht a 13 29 v 10 26 b 21 25 v 20 23 Trc ht tụi cho cỏc em nhn din tng cõu xem cỏc cõu ú thuc dng no ó hc T ú cỏc em nh hng c cỏch lm a 13 29 v 10 26 13 13 10 -1= = 10 10 10 3 13 29 Bc 2: Vỡ > nờn > 10 26 10 26 Bc 1: Ta cú ; 14 29 29 26 = -1 = 26 26 26 b 25 21 v 23 20 Bc 1: Ta cú 25 25 23 -1= = 23 23 23 21 21ì 42 = = 20 20 ì 40 42 42 40 -1= = 40 40 40 2 25 42 25 21 Bc 2: Vỡ > nờn > hay > 23 40 23 40 23 20 Qua kim tra phn bi so sỏnh cỏc phõn s bng phn hn ca n v thỡ hu ht cỏc em lm tt dng ny So sỏnh hai phõn s vi mt s trung gian Trng hp 1: a c v (a, b, c, d > 0) Nu a > c v b < d hoc a b d a c < c v b > d ta chn phõn s trung gian l hoc d b 34 35 Vớ d: So sỏnh hai phõn s bng cỏch nhanh nht: v 75 74 Tng quỏt: So sỏnh hai phõn s Ta thy: 34 < 35 v 75 > 74 a = 34 , c = 35, b = 75, d = 74 Cú hai cỏch chn phõn s trung gian Cỏch 1: 34 74 34 34 35 34 35 Bc 2: Vỡ < < nờn < 75 74 74 75 74 Bc 1: Chn phõn s trung gian l: Cỏch 2: 35 75 35 35 34 35 34 Bc 2: Vỡ > > nờn > 74 75 75 74 75 Bc 1: Chn phõn s trung gian l Trng hp: - Trong trng hp hiu gia t s ca phõn s th nht vi t s ca phõn s th hai v hiu gia mu s ca phõn s th nht vi mu s ca phõn s th hai cú mi quan h vi v t s vớ d gp hoc gp ln hay , Bc 1: Bin i phõn s cho phự hp vi trng hp bng cỏch nhõn c t s v mu s hai phõn s lờn mt s ln cho hiu gia hai t s v hiu gia hai mu s l nh nht Bc 2: Chn phõn s trung gian nh trng hp Bc 3: Tin hnh so sỏnh nh bc Vớ d: So sỏnh hai phõn s bng cỏch hp lớ nht 15 13 27 v 27 41 13 13 ì 26 = = 27 27 ì 54 26 27 Ta so sỏnh v 54 41 Bc1: Ta cú: 26 41 26 26 27 26 27 13 27 Bc 3: Vỡ < < nờn < hay < 54 41 41 54 41 27 41 Bc 2: Chn phõn s trung gian l Trng hp: a c m v nu cú mt phõn s cho phõn s b d n m a c ln hn phõn s nhng nh hn phõn s n b d a m m c a c < ; < thỡ < b n n d b d Vớ d: So sỏnh phõn s vi phõn s Hng dn: Nu cú mt phõn s ln hn phõn s nhng nh hn phõn s thỡ phõn s < 3 Bc 1: vỡ < = 5 = < 10 Bc 2: Chn phõn s trung gian l 5 Bc 3: Vỡ < < nờn < 9 Tng quỏt: Cho hai phõn s Bi tp: So sỏnh cỏc phõn s sau bng cỏch hp lớ nht a) 16 15 v ; 27 29 b) 14 v ; c) v 25 ; hc sinh tỡm cỏch so sỏnh hp lớ nht, tụi cho hc sinh xỏc nh tng cõu a, b, c, thuc trng hp no ó hc T ú hc sinh tỡm cỏch gii ỳng v nhanh a) 16 15 v 27 29 15 27 16 15 15 16 15 Bc 2: Vỡ > > nờn > 27 27 29 27 29 b) v 3 Bc 1: Ta thy > = 4 < = Bc 1: Chn phõn s trung gian l 16 Bc 2: Chn phõn s trung gian l Bc 3: Vỡ c) 4 > > nờn > 9 14 v 25 5ì 15 = = 7ì3 21 14 15 Ta so sỏnh: v 25 21 Bc 1: Ta cú: 14 21 14 14 15 14 15 14 Bc 3: Vỡ < < nờn < hay < 25 21 21 25 21 25 Bc 2: Chn phõn s trung gian l Sau tụi hng dn hc sinh so sỏnh hai phõn s bng cỏch so sỏnh vi mt s trung gian thỡ hc sinh d dng lm c bi trờn So sỏnh hai phõn s bng cỏch chia hai phõn s Cú nhng bi toỏn so sỏnh cỏc phõn s m khụng dng c cỏch so sỏnh bng phn bự hoc l so sỏnh vi mt s trung gian thỡ so sỏnh hai phõn s bng cỏch chia hai phõn s cú th gii quyt c nhng hn ch trờn Cỏch ny da trờn c s so sỏnh thng s vi bit s b chia ln hay s chia ln Ta cú hai phõn s A v B Nu A : B > thỡ s b chia ln hn s chia hay A > B Nu A : B = thỡ s b chia bng s chia hay A = B Nu A : B < thỡ s b chia nh hn s chia hay A < B iu ny xut phỏt t c s so sỏnh vi nhng A v B khụng phi l t s v mu s m l mt phõn s Cho hc sinh nhc li so sỏnh hai phõn s bng cỏch cỏch chia hai phõn s v 16 20 20 ì 25 : = ì = = 16 20 16 ì 36 Vớ d : So sỏnh hai phõn s sau: Bc 1: Ta cú Bc 2: Vỡ 25 < nờn s b chia ca phộp chia nh hn s chia hay < 36 16 20 Hc sinh dng lm bi Bi tp: So sỏnh cỏc phõn s sau bng cỏch thun tin nht a v ; 11 b v 11 16 Trc ht tụi cho hc sinh nhn din cõu a v cõu b xem thuc cỏch so sỏnh no ó hc Khi thy cỏc phõn s ú khụng thuc dng toỏn ó hc cỏc trng hp trc thỡ ta dng so sỏnh cỏc phõn s bng cỏch chia hai phõn s a v 11 Bc 1: Ta cú 11 ì 11 33 : = ì = = 11 7ì4 28 17 Bc 2: Vỡ b 33 > nờn s b chia ca phộp chia ln hn s chia hay > 28 11 v 11 16 Bc 1: Ta cú Bc 2: Vỡ 16 48 : = ì = 11 16 11 55 48 ;