TÊN SÁNG KIẾN:GIÚP HỌC SINH LỚP 4 GIẢI TỐT DẠNG TOÁN TRUNGBÌNH CỘNG

UBND HUYỆN BÌNH GIANG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN TÊN SÁNG KIẾN: GIÚP HỌC SINH LỚP GIẢI TỐT DẠNG TỐN TRUNG BÌNH CỘNG Năm học 2014 - 2015Phần 1 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Giup học sinh lớp giải tốt dạng tốn trung bình cộng Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn tốn Tác giả: Họ tên: Hoàng Thị Hào Nam (nữ): Nữ Ngày, tháng, năm sinh: 18-08-1984 Trình độ chun mơn: ĐHSP Tiểu học Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường Tiểu học Tân Hồng Điện thoại: 0978218454 Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Trường Tiểu học Tân Hồng – Bình Giang Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Tân Hồng Địa chỉ: Tân Hồng – Bình Giang – Hải Dương Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: + Về đội ngũ giáo viên: Có kiến thức bản, có kĩ sư phạm + Về sở vật chất, trang thiết bị dạy học: Có đủ đồ dùng, thiết bị dạy học, điều kiện cho học sinh quan sát Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: tháng năm 2014 đến tháng năm 2015 HỌ TÊN TÁC GIẢ (KÝ TÊN) XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Hồng Thị Hào TĨM TẮT NỘI DUNG SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến: Tốn học lĩnh vực phong phú, đa dạng; vừa cụ thể vừa trừu tượng; kho tàng tri thức vơ tận Đặc biệt chương trình Tốn tiểu học, học sinh bắt đầu làm quen với phép tính khái niệm sơ đẳng dạng toán như: Tổng - hiệu; Tổng (hiệu) - tỉ; Trung bình cộng; Tỉ số phần trăm; Chuyển động đều;… Việc đưa dạng tốn giải vào chương trình Tiểu học có ý nghĩa lớn vì: Nhờ vào việc giải toán mà học sinh củng cố, vận dụng hiểu sâu sắc thêm tất kiến thức Số học, Đo lường, Các yếu tố Đại số, Các yếu tố Hình học học mơn tốn Tiểu học Hơn phần lớn biểu tượng, khái niệm, quy tắc, tính chất Tốn học Tiểu học học sinh tiếp thu qua đường giải tốn khơng phải đường lí luận Được vận dụng vào thực tiễn sống: Thông qua việc tiếp xúc dạng toán giải, học sinh tiếp nhận kiến thức phong phú sống có điều kiện để rèn luyện khả áp dụng kiến thức Toán học vào sống; - Phát triển tư duy, óc sáng tạo thói quen làm việc cách khoa học cho học sinh Rèn luyện tính kiên trì, tự lực, vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích chặt chẽ, xác Một dạng toán vận dụng nhiều sống phát triển tư cho học sinh dạng tốn trung bình cộng Song việc giải dạng chương trình Tiểu học dừng lại việc cung cấp cho học sinh biết vận dụng công thức để tính Vì tốn nâng cao cho học sinh giỏi cịn gặp nhiều khó khăn Trước bất cập trình bồi dưỡng học sinh có khiếu, thân tơi ngồi việc áp dụng cơng thức tính, tơi tìm hướng cho học sinh giỏi gặp dạng tốn trung bình cộng “giải cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng” Giải toán cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng cách giải cụ thể dễ vào nhận thức học sinh, giúp em biến trừu tượng thành đơn giản Mặt khác, sơ đồ đoạn thẳng học sinh làm quen từ cuối học kì I lớp – em tập làm quen với dạng toán giải Nên hướng phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí học sinh Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến Việc dạy cho học sinh giải tốt dạng tốn trung bình cộng mơt điều quan trọng Để thực đề tài, đã: - Tìm hiểu dạng tốn trung bình cộng - Tìm hiểu thực trạng việc dạy giáo viên việc học học sinh dang toán trung bình cộng lớp trường Tiểu học - Đề tài này, nghiên cứu áp dụng qua thực tế giảng dạy lớp trực tiếp giảng dạy nơi công tác - Thời gian thực đề tài tháng năm 2014 đến tháng năm 2015 Nội dung sáng kiến Trong đề tài này, tập trung sâu vào nghiên cứu vào hướng dẫn học sinh giải toán cách vẽ sơ đồ đoan thẳng Giải pháp giúp em biến trừu tương thành cu thể So với cách dạy thông thường, giáo viên hướng dẫn học sinh giải tốn trung bình công phương pháp vẽ sơ đồ đoan thẳng giảm bớt đươc khó khăn phù hơp với đăc điểm tâm sinh lí học sinh tiểu học Kết đạt sáng kiến Trong trình trực tiếp giảng dạy lớp 4, vận dụng giải pháp mà đề tài thực vào dạy tốn trung bình cơng, thân cảm thấy học không trầm trước mà học sinh ý học nhiều, tích cực, chủ động, sáng tạo, khả hoạt động học tập học sinh tích cực, hiệu - Học sinh mạnh dạn, tự tin học tập - Tiết học diễn nhẹ nhàng, gây hứng thú học tập cho học sinh Phát huy tính tích cực hoạt động, chủ động học học sinh Học sinh tập trung vào học, kĩ giải toán học sinh nâng lên rõ rêt Đề xuất kiến nghị để áp dụng mở rộng sáng kiến Để nâng cao hiệu học , theo tơi người giáo viên cần có trách nhiệm cao công tác giảng dạy Người giáo viên phải tìm biện pháp thích hợp, tác động đến đối tượng học sinh để em phát huy lực thân Qua em tự hình thành cách học tập khoa học thái độ học tập đắn Giáo viên cần chuẩn bị kỹ dạy xác định trọng tâm Trong tiết học cần vận dụng nhiều phương pháp hình thức dạy học khác nhau, khắc sâu kiến thức giảng giúp học sinh hiểu làm tập lớp Phần 2: MƠ TẢ SÁNG KIẾN LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mơn Tốn với tư cách môn học tự nhiên nghiên cứu số mặt giới thực, chiếm thời lượng lớn trình học tập học sinh Khả giáo dục mơn Tốn lớn, phát triển tư lơ gíc, hình thành phát triển thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, chứng minh, trừu tượng hóa, khái quát hóa … môn học cần thiết để học tập môn học khác đặc biệt áp dụng đời sống hàng ngày người Xuất phát từ tầm quan trọng việc dạy – học dạng “Tốn điển hình”: dạng tốn “ Trung bình cơng” dạng tốn khó chương trình mơn Tốn Tiểu học Để giải dạng tốn địi hỏi học sinh phải huy động tối đa kiến thức tốn tổng hợp mà học khả phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa khái quát hóa Xuất phát từ thực trạng dạy học tốn “ Trung bình cộng” dạng nâng cao em lúng túng gặp phải dạng Bên cạnh đó, số giáo viên chưa biết cách hướng dẫn cho học sinh để em nhanh chóng tìm hướng giải Để góp phần nâng cao lực giải tốn nói chung, lực giải “Trung bình cộng” nói riêng mơn Tốn Tiểu học góp phần việc đổi phương pháp bồi dưỡng học sinh khiếu sở kiến thức chuẩn theo chương trình để hình thành phát triển kiến thức nâng cao cách phù hợp với nhận thức học sinh Tơi xin trao đổi việc làm qua sáng kiến: Giup học sinh lớp giải tốt dạng tốn trung bình cộng MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Qua việc nghiên cứu tốn trung bình cộng giúp học sinh giải đươc phương pháp sơ đồ đoan thẳng Đồng thời giúp cho giáo viên bồi dưỡng câu lạc giải dạng toán khó ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - SGK, SGV Tốn lớp 4(trọng tâm dạng tốn trung bình cộng) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp phân tích, tổng hợp - Phương pháp trao đổi tổng kết kinh nghiệm 5THỰC TRẠNG DẠY TỐN TRUNG BÌNH CỘNG Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC 5.1 Về phía giáo viên 5.1.1 Những điểm mạnh: - Đội ngũ giáo viên tích luỹ nhiều kinh nghiệm q trình giảng dạy Các thầy, nắm vững nội dung chương trình, quy trình bước lên lớp - Hầu hết trường tổ chức dạy học buổi/ngày nên thầy, giáo có nhiều thời gian để rèn luyện kiến thức, kĩ cho học sinh - Nhà trường quan tâm trang bị đầy đủ trang thiết bị, đồ dùng học tập phục vụ cho việc dạy học giáo viên học sinh 5.1.2 Những hạn chế: - Trình độ lực chun mơn số giáo viên cịn hạn chế Do giảng cịn lệ thuộc nhiều vào sách giáo viên, tiến trình giảng máy móc theo cơng việc tổ chức thường xuyên tiết học - Phương pháp dạy học số giáo viên theo kiểu đồng loạt, tiến hành thứ tự tập mà chưa ý đến đối tượng học, chưa ý đến hướng dẫn hoc sinh giải tốn khó dẫn đến hoc sinh gap tốn khó cịn lúng túng - Thời gian dạy tâp nâng cao tiết học chưa nhiều 5.2 Về phía học sinh 5.2.1.Những mặt mạnh: - Đa số học sinh có đủ sách giáo khoa đồ dùng học tập phục vụ cho môn học - Các em nắm cách giải toán dạng trung bình cộng dang đơn giản 5.2.2 Những hạn chế: Do học lượng kiến thức phần nên nhiều học sinh chưa tâm, với xu đời sống xã hội nên em có nhiều phân tán tập trung việc học, việc tìm tói tài liệu nâng cao hạn chế,… 5.3 Thực trạng dạy học dang tốn trung bình cộng trường Tiểu học Dạng tốn Trung bình cộng đưa vào chương trình Tốn gồm tiết Cụ thể: - tiết cung cấp quy tắc cơng thức tính Trung bình cộng dãy số cách trang 26 - 27; - tiết Luyện tập áp dụng công thức vừa học trang 28; - tiết cuối ôn tập tìm số trung bình cộng trang 175 Với thời lượng nên thực tế giáo viên chưa đầu tư nhiều vào dạng tốn này, mà có dạy dừng lại việc áp dụng quy tắc sách giáo khoa Như dẫn tới khó khăn cho học sinh giỏi gặp khó Vào đầu năm học 2014 – 2015, phân công giảng dạy lớp 4B, lớp có 30 học sinh, phần lớn lại em gia đình có nhiều khó khăn kinh tế Chính dẫn đến nhiều khó khăn cho cơng tác dạy nâng cao cho học sinh có khiếu Sau ngày khai giảng, đến đầu tháng 10, sau học sinh dã hoàn thành tốn Trung bình cộng chương trình sách giáo khoa lớp 4, liền làm kiểm tra thử cho 10 em giỏi lớp qua tốn sau: Ví dụ : Hãy giải tốn sau hai cách: a) Tìm số lẻ liên tiếp có tổng 105 b) Tìm số chẵn liên tiếp có tổng 90 Do em cịn khó khăn vừa đọc đề tốn nên tơi gợi ý giúp em tìm cách: Cách 1: Các em áp dụng cơng thức để tính; Cách 2: Các em tự tìm Sau thu kiểm tra, thu kết sau: SỐ HỌC SINH SỐ HỌC SINH GIẢI THEO SỐ HỌC SINH GIẢI THEO CÁCH ( CÁCH KHÔNG GIẢI TỔNG CÁCH ( CÁCH BÀI ÁP DỤNG ĐƯỢC SỐ HỌC KHÁC) TỐN CƠNG THỨC ) SINH SL TL SL TL SL TL Bài a 10 em 10 em 100% em 20% em 0% Bài b 10 em em 0% em 20% em 80% Với kết trên, tơi thật lo lắng Nhìn vào cách làm học sinh, thấy cách cách làm mà em tự mày mị khơng theo cơng thức Đây tốn nhìn qua thấy giống song b khó ( có số số hạng chẵn) nên để ngun tốn học sinh khơng giải theo cách áp dụng cơng thức tính Sách giáo khoa Cịn a dễ (vì có số số hạng lẻ) trung bình cộng số dãy số Đây tốn chưa thật khó, học sinh gặp khó nào? Sở dĩ có hạn chế nguyên nhân sau: Về phía giáo viên: Do đầu tư cho công tác nâng cao cho học sinh giỏi chưa tâm, trình độ chun mơn số giáo viên hạn chế, nội dung kiến thức tốn trung bình cộng đưa vào chương trình nên giáo viên chưa thấy rõ tầm quan trọng dạng tốn này, … Về phía học sinh: Do học lượng kiến thức phần nên nhiều học sinh chưa tâm, với xu đời sống xã hội nên em có nhiều phân tán tập trung việc học, việc tìm tói tài liệu nâng cao cịn hạn chế,… Với hạn chế trên, thấy nguyên nhân nằm giáo viên Trước bất cập đó, tơi lựa chọn phương pháp sau để nhằm nâng cao chất lượng dạng toán cho học CÁC GIẢI PHÁP CỤ THỂ Giải pháp kĩ thuật trước có sáng kiến Tơi tổ chức ôn tập bồi dưỡng HSG cho 10 HS theo hình thức cung cấp kiến thức theo dạng, đưa làm ví dụ tập vận dụng Dạng1 NÕu mét hai sè lín h¬n TBC chúng a đơn vị số lớn số lại a x đơn vị VD: cho hai só 39 21 : TBC hai sè lµ: (39 + 21) : = 30 39 lớn TBC hai số là: 39 30 = 39 lớn 21 là: 39 21 = 18 Mµ 18 = x Dạng TBC số lẻ số cách số dÃy số VD 1: Cho số cách nhau; 3, 5, TBC số là: (3 + + 7) : = Mµ chÝnh lµ sè dÃy số đà cho VD 2: Cho số cách nhau; 3, 6, 9, 12, 15 TBC số là: (3 + + + 12 + 15) : = Mµ số dÃy số đà cho Dng TBC số chẵn số cách ®Ịu th× b»ng trung bình cộng cặp số cách hai đầu dãy VD 1: Cho sè cách đều; 2, 4, 6, TBC số đà cho là: (2 + + + 8) : = Mµ = (2 + 8) : = (4 + 6) : VD 2: Cho số cách đều; 5, 11, 17, 23, 29, 35 TBC số đà cho là: (5 + 11 + 17 + 23 +29 + 35) : = 20 Mµ 20 = (5 + 35) : = (11 + 29) : = (17 + 23) : Dng Trong số đà cho, số TBC số lại số TBC tất số đà cho Dng 5.Cho số a, b, c vµ sè cha biÕt lµ x NÕu cho biÕt x lín h¬n (bÐ h¬n) sè TBC cđa số a, b, c, x n đơn vị số TBC số đợc tìm nh sau: Sè TBC cña sè a, b, c, x = (a + b + c + n): hc (a + b + c - n): - Song nhận thấy em tiếp nhận kiến thức cách mơ hồ, chưa hiểu chất, nhầm lẫn giá trị với đại lượng, không thiết lập tương ứng giá trị với đại lượng vận dụng kiến thức vào làm tập cịn khó khăn Thậm chí tơi giảng lại 2,3 lần em khơng nhớ cách làm hay có nhớ sau thời gian ngắn tơi cho tập để kiểm tra em quên cách giải Đặc biệt dạng em nhầm lẫn số số hạng chẵn ( lẻ ) với số hạng chẵn ( lẻ ) Ví dụ : Hãy giải tốn sau hai cách: a) Tìm số chẵn liên tiếp có tổng 150 b) Tìm số lẻ liên tiếp có tổng 96 Giải Cách a: Vì dãy có số lẻ liên tiếp nên số trung bình cộng số Số ( số thứ 3)là: 150 : = 30 Số thứ hai là: 30 - = 28 Số thứ là: 28 – = 26 Số thứ tư là: 30 + = 32 Số thứ năm là: 32 + = 34 Đáp số: 26, 28, 30, 32, 34 b: Trung bình cộng số là: 96 : = 16 Vì dãy có số chẵn cách nên trung bình cộng trung bình cộng số thứ ba số thứ tư Tổng số thứ ba số thứ tư là: 16 x = 32 Số thứ ba là: (32 – 12) : = 15 Số lẻ thứ hai là: 10 giáo khoa Cịn a dễ (vì có số số hạng lẻ) trung bình cộng số dãy số Đây tốn chưa thật khó, học sinh gặp khó th no? Giải pháp kỹ thuật sau có s¸ng kiÕn 2.1 Kiểm tra khả nhận thức học sinh dạng tốn trung bình cộng Bước tiến hành sau học sinh học kiến thức Sách giáo khoa Ra kiểm tra mạng tính mở ví dụ để giáo viên nắm bắt trình độ nhận thức học sinh để từ có phương pháp giảng dạy cho phù hợp 2.2 Phân loại số dạng tốn Trung bình cộng cách giải chúng Thay phân thành dạng tốn trung bình cộng Với phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng tơi chia tốn Trung bình cộng thành dạng cở a Dạng 1: Dạng tốn trung bình cộng dãy số cách Đối với tập dạng có tốn giống ví dụ Chúng chia thành loại: - Loại dành cho dãy số có số số hạng lẻ (bài a); - Loại dành cho dãy số có số số hạng chẵn (bài b) Cùng với ví dụ thay cung cấp kiến thức để em vận dụng hướng dẫn em vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giả tập Ví dụ : Hãy giải tốn sau hai cách: a) Tìm số chẵn liên tiếp có tổng 150 b) Tìm số lẻ liên tiếp có tổng 96 Phân tích: Vì hai số lẻ liên tiếp đơn vị nên ta xem số tự nhiên thứ đoạn thẳng số tự nhiên thứ hai đoạn thẳng thêm đơn vị Cứ tiếp tục ta có sơ đồ: 12 Số thứ Số thứ hai 2 Số thứ ba 150 2 Số thứ tư 2 2 Số thứ năm lần số thứ là: 150 – ( + + + + + + + + + ) = 130 Số thứ là: 130 : = 26 Số thứ hai là: 26 +2 = 28 Số thứ ba là: 28 +2 = 30 Số thứ tư là: 30 +2 = 32 Số thứ năm là: 32 +2 = 34 Đáp số: 26, 28, 30, 32, 34 b: Vì hai số chẵn liên tiếp đơn vị nên ta xem số tự nhiên thứ đoạn thẳng số tự nhiên thứ hai đoạn thẳng thêm đơn vị Cứ tiếp tục ta có sơ đồ: Số thứ Số thứ hai 2 Số thứ ba 96 2 Số thứ tư 2 2 Số thứ năm lần số thứ là: 2 2 Số thứ sáu 96 – ( 2x15 ) = 66 Số thứ là: 13 66 : = Số thứ hai là: 11 +2 = 13 Số thứ ba là: 13 +2 = 15 Số thứ tư là: 15 +2 = 117 Số thứ năm là: 17 +2 = 19 Số thứ sáu là: 19 + = 21 Đáp số: 11, 13, 15, 17, 19, 21 Qua việc đưa cách giải ta thấy cách giải khó khăn cho tốn dạng b Còn cách giải thứ vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng thuận lợi phù hợp cho dạng toán a b Việc cung cấp cách giải cho học sinh thực em học dạng tốn liên quan cách giải như: Tổng - hiệu; Tổng ( hiệu) - tỉ có mối quan hệ mật thiết với dạng tốn Điểm mấu chốt giáo viên phải cho học sinh hiểu chất để vẽ sơ đồ đoạn thẳng là: Nếu ta xem số thứ đoạn thẳng số thứ hai đoạn thêm số đơn vị Nắm bắt điều học sinh dễ dàng vẽ sơ đồ tìm đáp án cho tốn Với hướng đó, học sinh dễ dàng làm số toán ứng dụng dạng với mức độ khó sau: Bài 1: Trung bình cộng số 35 Tìm số thứ ba, biết số thứ gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba Giải Phân tích: Vì tốn cho trung bình cộng số nên ta áp dụng cơng thức để tìm tổng số từ vẽ sơ đồ thể mối quan hệ số Tổng số là: 35 x = 105 Ta có sơ đồ: 14 Số thứ ba Số thứ hai 105 Số thứ Số thứ ba là: 105: ( 1+2+4) = 17 Số thứ hai là: 17 x = 34 Số thứ là: 34 x = 68 Đáp số: 68, 34, 17 Bài 2: Trung bình cộng ba số 75 Nếu thêm vào bên phải số thứ hai số thứ Nếu ta gấp số thứ hai lên lần số thứ ba Tìm số đó? Giải Phân tích: Đây tốn cho trung bình cộng nên ta tính tổng chúng, Ta xem số thứ hai phần số thứ đoạn thẳng gồm 10 phần số thứ ba đoạn thẳng gồm phần Ta có sơ đồ: Số thứ Số thứ hai Số thứ ba 225 Tổng số là: 75 x = 225 Số thứ hai là: 225: ( 10 + + 4) x = 15 Số thứ là: 15 x 10 = 150 Số thứ ba là: 15 15 x = 60 Đáp số: 150, 15, 60 Như vậy, với cách giải cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng dễ dàng cho học sinh tất toán từ dễ (bài 1) đến khó ( 2) Nó khơng phục vụ riêng cho học sinh giỏi mà đối tượng học sinh đại trà làm đơn giản b Dạng2: Dạng liên quan đến chất số trung bình cộng dãy ( số lớn nhỏ trung bình cộng tất số Khác với dạng trên, dạng tập hợp tốn khó dạng giải theo cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng Đối với dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm chất sau: Nếu ta xem trung bình cộng dãy số có n số đoạn thẳng tổng n số có n đoạn gộp lại Hiểu ta hướng dẫn học sinh dựa vào cho toán cụ thể vẽ sơ đồ đoạn thẳng đưa dạng để giải Ta vào cụ thể tốn sau: Bài 3: Lân có 20 hịn bi Long có số bi nửa số bi Lân Q có số bi nhiều trung bình cộng bạn bi Hỏi Quý có hịn bi? Giải Phân tích: Ta xem trung bình cộng số bi bạn đoạn thẳng tổng số bi bạn đoạn gộp lại mà số bi Lân biết, số bi Long ta tính qua Lân Từ ta tính số bi Quý Trung bình cộng số bi ba bạn Quý Số bi ba bạn 6 Số bi Quý Số bi Long là: 20 : = 10 (hòn) Số bi Long Lân là: 10 + 20 = 30 (hịn) Trung bình cộng số bi bạn là: 16 Lân + Long = 30 viên ( 30 + ) : = 18 (hòn) Số bi Quý là: 18 + = 24 (hòn) Đáp số: 24 Bài 4: Khối lớp trường Tiểu học có ba lớp Biết lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 26 học sinh Trung bình số học sinh hai lớp 4A 4C nhiều trung bình số học sinh ba lớp học sinh Tính số học sinh lớp 4C? Giải Phân tích: Đây tốn khó học sinh Cần phân tích cho học sinh thấy rõ: Nếu ta xem trung bình cộng số học sinh lớp đoạn thẳng trung bình cộng hai lớp 4A 4C đoạn dài đoạn đơn vị Như vậy, tổng số HS lớp 4A 4C nhiều lần trung bình cộng ba lớp x = 4em Đến dễ dàng cho HS thấy rõ hướng cho tốn Ta có sơ đồ: TB cộng số học sinh lớp TB cộng số học sinh 4A 4C Tổng số học sinh 4A 4C Tổng số học sinh lớp 4A 4C nhiều lần trung bình cộng lớp là: +2 = (em) Trung bình cộng số học sinh lớp là: ( 26 + ) : = 30 (em) Tổng số học sinh lớp 4A 4C là: 30 x + = 64 (em) Số học sinh lớp 4C là: 64 – 28 = 36 (em) Đáp số: 36em 17 Bài 5: Tuổi trung bình 10 cầu thủ ( khơng tính đội trưởng) đội bóng 21 tuổi Biết tuổi đội trưởng nhiều tuổi trung bình đội 10 tuổi Hỏi đội trưởng tuổi? Giải Phân tích: Ta xem trung bình cộng 11 cầu thủ đoạn thẳng tuổi đội trưởng đoạn thêm 10 tuổi nữa, tổng số tuổi 11 cầu thủ 11 đoạn Đồng thời qua sơ đồ ta thấy mối quan hệ tổng cầu thủ lại với đội trưởng, từ ta tìm đáp án Tổng số tuổi 10 cầu thủ ( khơng tính đội trưởng) là: 21 x 10 = 210 (tuổi) Ta có sơ đồ: TB cộng số tuổi đội Đội Tổng số tuổi đội trưởng 210 tuổi 10 lần trung bình cộng số tuổi đội là: 210 + 10 = 220 (tuổi) Trung bình cộng số tuổi đội là: 220 : 10 = 22 (tuổi) Tuổi đội trưởng là: 22 + 10 = 32 (tuổi) Đáp số:32 tuổi Bài 6: Tổng ba số thập phân 6,66 Số hạng thứ số hạng thứ ba có tỉ số có trung bình cộng số hạng thứ hai Tìm ba số đó? Giải Phân tích: Ta xem trung bình cộng ba số đoạn thẳng tổng ba số ba đoạn thế, đoạn số thứ hai Từ ta tìm số thứ hai, tìm số cịn lại Ta có sơ đồ: TB cộng ba số 18 Tổng ba số Số thứ hai Số thứ số thứ ba Số thứ hai là: 6,66 : = 2,22 Tổng số thứ thứ ba là: 6.66 – 2,22 = 4,44 Số thứ là: 4,44: ( + 3) x = 3,33 Số thứ ba là: 4,44 – 3,33 = 1,11 Đáp số: STN: 3,33; STH: 2,22; STB: 1,11 Bài 7: Thành tích trồng đầu xuân trường Tiểu học sau: Khối trồng 195 cây; khối trồng 205 cây; khối trồng mức trung bình khối 2,3,4 14 Khối trồng mức trung bình khối Tính số trồng khối khối 5? Giải Phân tích: Đây toán hợp hai toán: Bài ta tính số trồng khối 2,3,4 Bài ta tính thêm khối dựa vào kiện cuối tốn Vì học sinh dễ dàng giải toán Bài 8: Bạn Tâm kiểm tra số Bạn Tâm tính rằng: Nếu thêm điểm 10 điểm trung bình tất Nhưng thêm điểm trung bình tất 7,5 Hỏi Tâm kiểm tra bài? Giải Phân tích: Chúng ta vào so sánh mối quan hệ điểm thêm vào ( điểm 10 điểm 9) để từ thấy chênh lệch tìm đáp án Cụ thể, ta coi trung bình lần thêm đoạn thẳng trung bình lần thêm đoạn ngắn đoạn 0,5 đơn vị Khi tổng trung bình thêm đoạn tổng trung bình 19 thêm đoạn ngắn thế, Từ học sinh tìm cách giải cho tốn Ta có sơ đồ: Điểm trung bình số thi sau thêm lần , Tổng ba thi sau thêm lần , , 24 điểm , Điểm trung bình thi sau thêm lần Tổng hai thi sau thêm lần 15 điểm Số điểm bù vào cho kiểm tra để đạt trung bình điểm là: x 10 – x = (điểm) Số điểm bù vào cho kiểm tra để đath điểm trung bình 7,5 là: x – x 7,5 = ( điểm) Điểm bù vào cho kiểm tra lần điểm bù vào cho kiểm tra lần là: – = (điểm) Trung bình điểm trung bình 7,5 điểm là: – 7,5 = 0,5 (điểm) Số kiểm tra là: : 0,5 = ( bài) Đáp số: Bài 9: Tìm hai số, biết số thứ nhiều trung bình cộng hai số 1986 số thứ hai hiệu hai số 1985 Giải Ta có sơ đồ: Số thứ 1986 TB cộng hai số 20 Số thứ hai Số thứ tổng trung bình cộng với nửa hiệu hai số Hiệu hai số là: 1986 x = 3972 Số thứ hai là: 3972 – 1985 = 1987 Số thứ là: 1987 + 3972 = 5959 Đáp số:1987 5959 Tuy nhiên không nên lạm dụng việc áp dụng hai cách giải cách máy móc phụ thuộc vào tốn cụ thể Có khơng cần vẽ sơ đồ mà tìm cách giải đơn giản toán sau: Bài 10: Tuổi trung bình đội bóng đá (11 người) 22 Nếu khơng kể đội trưởng tuổi trung bình 10 cầu thủ cịn lại 21 Tính tuổi đội trưởng? Giải Phân tích: Bài dễ dàng tìm mà khơng cần vẽ sơ đồ, việc áp dụng cơng thức ta tính Tổng số tuổi đội là: 22 x 11 = 242 (tuổi) Tổng số tuổi 10 cầu thủ khơng tính đội trưởng là: 21 x 10 = 210 (tuổi) Tuổi đội trưởng là: 242 – 210 = 32 (tuổi) Đáp số: 32 tuổi Một số bi dng Bài 1: Một ôtô chạy từ tØnh A ®Õn tØnh B hÕt giê, hai đầu ôtô chạy đợc 46 km, thứ ba ôtô chạy đợc 52 km, hai sau ôtô chạy đợc 43 km Hỏi quÃng đờng từ tỉnh A đến tỉnh B dài km trung bình ôtô chạy đợc kilômét? 21 Bài 2: Theo kế hoạch tuần cuối năm, công nhân phải dệt trung bình tuần 168 m vải tuần đầu công nhân dệt đợc 150 m vải, tuần thứ hai dệt đợc tuần thứ 40 m vải, tuần thứ ba dệt tuần thứ hai 15 m vải Hỏi muốn hoàn thành kế hoạch ngời công nhân phải dệt mét vải? Bài 3: Tìm số lẻ liên tiếp, biÕt TBC cđa chóng b»ng sè lỴ lín nhÊt cã chữ số Bài 4: Tìm số chẵn liên tiếp, biết TBC chúng 1886 Bài Tìm TBC 50 số lẻ liên tiếp Bài 6: Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết TBC chúng 2316 Bài 7: Tìm 10 số lẻ liên tiÕp, biÕt TBC cđa chóng lµ 47 Bµi 8: Mét lần, tôi, Hùng, Dũng câu Dũng cau đợc 15 cá, Hùng câu đợc 11 cá Còn câu đợc số cá TBC số cá Đó bạn biết câu đợc cá? Bài 9: Bốn trồng vờn sinh vật lớp Bạn Lí trồng 12 cây, bạn Huệ trồng 15 cây, Bạn hồng trồng 14 Tôi tự hào đà trồng đợc số nhiều só TBC Đó bạn biết trồng cây? Bài 10: Bốn bạn: Cần, Kiệm, Liêm, Chính góp tiền chung mua cầu lông vợt cầu lông Cần góp 8000 đồng, Kiệm góp 9000 đồng, Liêm góp mức trung bình hai bạn trớc 400 đồng Chính góp mức trung bình ngời 1100 đồng Hỏi: a Mức góp trung bình bạn bao nhiêu? b Liêm Chính bạn góp tiền? Bài 11: Một đội sản xuất gồm công nhân đội trởng Mỗi công nhân đợc thởng 200000 đồng, ngời đội trởng đợc thởng mức trung bình toàn đội 90000 đồng Hỏi ngời đội trởng đợc thởng tiền? Bài 12 : Tuổi TB cô giáo chủ nhiệm vµ 30 häc sinh líp 4A lµ 12 ti NÕu không kể cô giáo chủ nhiệm tuổi TB 30 học sinh lớp 4A 11 tuổi Hỏi cô giáo chủ nhiệm tuổi? KT QU NGHIấN CỨU Với việc vận dụng cách dạy trên, sau thời gian bồi dưỡng học sinh giỏi, kĩ em dạng toán tăng lên rõ rệt Sau vận dụng phương pháp vào giảng dạy nhận thấy em tiếp thu nhanh hơn, khơng cịn nhầm lẫn dạng Cụ thể sau cho em làm đề kiểm tra Tôi 22 kiểm chứng lại thấy em làm theo hướng dạy.Tôi thu kết sau: TỔNG SỐ HỌC SINH THAM LỚP GIA LÀM BÀI 4D 10 em SỐ HỌC SINH GIẢI CÁCH ( Cách áp dụng công thức) SỐ HỌC SINH GIẢI CÁCH ( Cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng) SL TL SL TL em 0% 10 em 100% Qua thời gian bồi dưỡng học sinh có khiếu mơn Toán lớp 4, với việc mạnh dạn đưa hướng cho dạng tốn Trung bình cộng trên, đúc rút số kinh nghiệm nhỏ cho dạng toán dựa vào cách giải vẽ sơ đồ đoạn thẳng sau: - Ngay từ đầu giáo viên phải làm kiểm tra dạng tốn để thấy trình độ học sinh để từ có phương pháp dạy phù hợp; - Cho học sinh nắm bắt chất dạng tốn Trung bình cộng số dãy số cách đều; - Khi gặp tốn dạng Trung bình cộng, học sinh cần đọc kĩ đề, định hướng xem tốn đơn giản việc áp dụng công thức Sách giáo khoa giải tốn khó Nếu gặp khó xem thuộc dạng (Dạng tốn trung bình cộng dãy số cách đều) hay dạng (Dạng tốn liên quan đến chất số trung bình cộng) Từ có hướng giải cho tốn + Nếu gặp dạng 1: Dễ việc áp dụng cơng thức, khó đưa dạng toán tổng (hiệu) – tỉ để giải + Nếu gặp dạng 2: Thì phải hiểu chất tốn Trung bình cộng là: Nếu ta xem trung bình cộng dãy số có n số đoạn thẳng tổng n số có n đoạn gộp lại Từ điểm mấu chốt đó, học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng tự giải; 23 - Không nên lạm dụng cách máy móc có tốn khơng thiết phải vẽ sơ đồ (như 10 trên) Phần 3: KẾT LUẬN PHẠM VI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI Đề tài áp dụng rộng rãi với giáo viên giảng dạy lớp 4, tất học sinh lớp 4, MỘT SỐ KIẾN NGHỊ Là giáo viên văn hoá đào tạo dạy cấp Tiểu học, với mong muốn nâng cao tầm hiểu biết cho em Tốn học, tơi kiến nghị ý sau: - Tổ chuyên môn, ban giám hiệu nhà trường cần tạo điều kiện thuận lợi cho tất giáo viên có điều kiện đầu tư cho cơng tác dạy nâng cao cho học sinh giỏi, mua thêm tài liệu nâng cao để giúp gíáo viên học sinh dạy học tốt - Đồng thời nhân rộng kinh nghiệm hay để đồng nghiệp học hỏi, áp dụng vào giảng dạy để nhằm nâng cao chất lượng mũi nhọn Trên sáng kiến nhỏ để giúp học sinh giỏi lớp có kĩ giải tốn khó dạng tốn Trung bình cộng Và thực tiễn cho thấy kết thu tương đối cao Tuy nhiên, để học sinh có bề dày kinh nghiệm giải tốn khó địi học sinh phải có tích luỹ có kiến thức chắn dạng toán khác Với kinh nghiệm nhỏ chắn có chỗ chưa trọn vẹn, kính mong ban giám hiệu, đồng nghiệp góp ý để kinh nghiệm tơi có khả ứng dụng cách tốt 10 KẾT LUẬN CHUNG: Nâng cao chất lượng dạy học vấn đề cần thiết, then chốt giáo dục giai đoạn ngành mà vấn đề xã hội quan tâm Bản thân giáo viên Tiểu học nên quan tâm tới điều Chính tơi mạnh dạn nghiên cứu áp dụng kinh nghiệm vào 24 giảng dạy với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường nói chung nâng cao chất lượng mơn tốn nói riêng Tuy bước đầu kinh nghiệm áp dụng có thành công song với thời gian nghiên cứu, áp dụng chưa nhiều, lực nghiên cứu cịn có hạn chế định nên kinh nghiệm tơi trình bày hẳn cịn nhiều thiếu sót Tơi mong nhận góp ý bổ sung cấp lãnh đạo, bạn đọc đồng nghiệp để kinh nghiệm tơi hồn thiện hơn, mang tính thực thi nữa, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tập làm văn miêu tả cho học sinh lớp Tôi xin chân thành cảm ơn! MỤC LỤC Phần 1: THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Trang Tóm tắt nội dung sáng kiến .Trang Phần 2: MÔ TẢ SÁNG KIẾN Trang Lí chọn đề tài .Trang Mục đích nghiên cứu Trang Đối tượng nghiên cứu Trang Phương pháp nghiên cứu .Trang 5 Cơ sở lí luận Trang Cơ sở thực tiễn – Điều tra thực trạng dạy học văn miêu tả trường Tiểu học Trang 25 Các biện pháp cụ thể Trang 8 Kết nghiên cứu Trang 27 Bài học kinh nghiệm Trang 27 Phần 3: KẾT LUẬN Trang 29 10 Phạm vi áp dụng .Trang 29 11 Một số kiến nghị .Trang 29 12 Kết luận chung Trang 30 26