Giúp học sinh lớp 5 giải tốt dạng toán công việc chung

A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giải toán mạch kiến thức quan trọng chương trình tốn tiểu học Thơng qua giải toán giúp học sinh luyện tập củng cố, vận dụng tổng hợp kiến thức thao tác thực hành học Qua giải tốn học sinh tích cực, sáng tạo hơn, suy luận logic nhạy bén vấn đề Các toán giải với mn vàn tình giúp cho học sinh tiếp cận, vận dụng kiến thức học tập môn tốn vào phục vụ sống 1.2 Mục đích nghiên cứu Là giáo viên u thích mơn Tốn, phân cơng dạy tốn lớp Đó động lực giúp tơi tìm tòi, nghiên cứu, phân loại, rút cách giải chung dạng tốn Tơi xin chia sẻ với bạn đồng nghiệp qua đề tài: “Giúp học sinh lớp giải tốt dạng tốn cơng việc chung” 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực đề tài cần áp dụng số phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc tài liệu giáo trình liên quan đến vấn đề nghiên cứu - Phương pháp quan sát: Thông qua dự thăm lớp đồng nghiệp - Phương pháp tra vấn: Tìm hiểu thực trạng việc dạy giải tốn “cơng việc chung” sách giáo khoa toán - Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi việc áp dụng dạy học tích cực để dạy mạch kiến thức giải toán B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CƠ SỞ LÍ LUẬN Khi học dạng tốn giải cơng việc chung trước hết cần giúp học sinh làm quen với khái niệm, thuật ngữ sử dụng dạng toán Thực ra, cách gọi tên dạng toán “Toán công việc chung” quy ước giáo viên dạy với học sinh để em dễ phân biệt với dạng tốn khác Cơng việc chung công việc mà hay nhiều đối tượng hồn thành Trong đó, đối tượng hồn thành cơng việc gọi làm riêng; nhóm đối tượng đồng thời hồn thành cơng việc gọi làm chung II.THỰC TRẠNG Trong lớp dạy, em ham học tốn, có khả tiếp thu tốt Nhưng q trình bồi dưỡng tơi nhận thấy học sinh ngại đụng chạm đến tốn có đến 3, đối tượng tham gia công việc lại hăm hở làm … nhầm dạng Trong đề thi có dạng tốn liên quan đến cơng việc chung, đa số học sinh điểm phần Có hai tốn: Bài 1: Tốn bắt đầu làm cơng việc, 30 ngày Tốn nghỉ, sau Thơ tiếp tục làm cơng việc ngày cuối hai bạn làm chung 10 ngày hồn thành cơng việc Nếu làm từ đầu Tốn Thơ hồn thành cơng việc 20 ngày Biết Tốn Thơ làm suất khơng đổi Hỏi Tốn để hồn thành cơng việc mình? Bài 2: Một người từ A đến B với vận tốc 50 km/ Lúc từ B A ngược gió nên vận tốc người đạt 40 km/ Tính vận tốc trung bình lẫn người Kết khảo sát năm học 2015 – 2016 gồm 18 em sau: Số H/S làm Số H/S làm sai Số H/S không làm Bài số em em em Bài số em 15 em em Từ kết trên, tơi nhận thấy khả giải tốn cơng việc chung học sinh nhiều hạn chế Năm học mới, để tăng cường kĩ giải toán này, tiến hành nghiên cứu cung cấp, rèn luyện dạng tốn học sinh hồn thiện kiến thức chuyển động Vì thực tế cho thấy nhiều tốn cơng việc chung bị nhầm với dạng tốn chuyển động Sau tơi xin trình bày giải pháp mà tơi thực III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Từ thực trạng trên, để có kết mong muốn tơi đưa giải pháp sau: Lên kế hoạch bồi dưỡng dạng toán riêng theo mạch riêng kết hợp với mạch kiến thức khác Cung cấp hệ thống lí thuyết nâng cao, tập khai thác chốt kiến thức theo dạng tập thực hành Ra đề thi tổng hợp để củng cố cho học sinh III CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN Trau dồi kiến thức,nâng cao nghiệp vụ Kết học sinh liên quan đến nhiều yếu tố quan trọng có vai trò định giáo viên.Qua đó, tơi hệ thống nội dung kiến thức cần cung cấp, tiếp thu phương pháp tối ưu Cung cấp kiến thức sơ giản nâng cao dạng toán Để tiếp cận với dạng tốn này, tơi cung cấp đầy đủ thuật ngữ công việc chung, làm chung, làm riêng, số phần công việc để học sinh hiểu chất tốn - Coi tồn cơng việc đơn vị biểu thị 1, thực xong công việc hết x ngày ( x giờ, x phút ) ngày (1 giờ, phút ) làm công việc x - Công việc làm = số phần công việc làm × thời gian làm - Số phần công việc làm chung ngày (giờ, phút )= tổng số phần làm riêng đối tượng ngày (giờ, phút ) - Thiết lập nên mối quan hệ: Nếu thời gian làm nhiều số phần cơng việc làm ngày (1 giờ, phút ) ngược lại Xây dựng hệ thống tập theo dạng,rút cách làm 3.1 Dạng 1: Công việc làm chung liên tục 3.1.1 Dạng biết thời gian làm riêng người, tính thời gian làm chung 3.1.1.a Bài tốn hướng dẫn khai thác kiến thức Bài 1: Anh Bình làm xong sản phẩm giờ, anh An làm xong sản phẩm Nếu hai anh làm chung làm xong sản phẩm đó? Phân tích đề: Vì sản phẩm cần làm khơng đổi, coi sản phẩm đơn vị trọn vẹn ? Để tìm thời gian làm chung, cần biết gì? (biết số phần cơng việc làm chung giờ) ? Để tìm làm chung phần công việc cần biết gì? (biết số phần sản phẩm An làm giờ; phần sản phẩm Bình làm giờ) ? Để biết anh làm phần sản phẩm cần biết gì? (biết thời gian người hoàn thành sản phẩm – toán cho biết) Cách 1: Định hướng giải toán: Bước 1: - Xác định sản phẩm không đổi, coi sản phẩm đơn vị trọn vẹn Bước 2: - Tìm số phần sản phẩm riêng người làm Bước 3: - Tìm số phần sản phẩm chung hai người làm Bước 4: - Tìm thời gian hai người làm chung Hướng dẫn trình bày giải Giải: Coi sản phẩm hai anh cần làm đơn vị trọn vẹn thì: Số phần sản phẩm anh Bình làm là: (sản phẩm) (sản phẩm) 1 Số phần sản phẩm Bình, An làm chung : + = ( sản phẩm) 18 18 Thời gian Bình, An làm xong sản phẩm là: : = (giờ) 18 18 Đổi: = 36 phút Số phần sản phẩm anh An làm là: Đáp số: 36 phút Cách 2: Định hướng giải toán: Số phần sản phẩm làm số phần công việc chung chia cho số hồn thành sản phẩm Do số phần công việc chung phải số chia hết cho số Bước 1: - Chia toàn sản phẩm thành 18 phần Bước 2: - Tìm số phần sản phẩm người làm Bước 3: - Tìm số phần sản phẩm hai người làm Bước 4: - Tìm thời gian hai người hồn thành sản phẩm Hướng dẫn trình bày giải Giải: Vì 18 chia hết cho nên coi sản phẩm 18 phần thì: Số phần sản phẩm người thứ làm là: 18:6 = (phần) Số phần sản phẩm người thứ hai làm là: 18: = (phần) Số phần sản phẩm hai người làm là: + = (phần) Thời gian hai người làm xong sản phẩm :18 : = 3,6 (giờ) Đổi: 3,6 = 36phút Đáp số: 36 phút 3.1.1.b Rút cách giải dạng tốn Sau q trình phân tích đề bài, định hướng, hướng dẫn học sinh giải tốn trên, tơi giúp em rút cách làm chung cho toán dạng theo cách sau: Cách 1: Bước 1: Xác định công việc chung cần làm coi đơn vị trọn vẹn Bước 2: Tìm lượng cơng việc đối tượng làm riêng đơn vị thời gian (= : thời gian đối tượng hoàn thành cơng việc mình) Bước 3: Tìm lượng cơng việc nhóm đối tượng làm chung đơn vị thời gian (= tổng công việc đối tượng làm riêng đơn vị thời gian) Bước 4: Tìm thời gian nhóm người hồn thành cơng việc (=1: lượng cơng việc nhóm đối tượng làm chung đơn vị thời gian) Cách 2: Bước 1: Xác định công việc chung cần làm chia công việc chung thành phần (số phần số chia hết cho thời gian hoàn thành cơng việc đối tượng) Bước 2: Tìm số phần công việc đối tượng làm riêng Bước 3: Tìm tổng số phần cơng việc mà nhóm làm chung Bước 4: Tìm thời gian nhóm người hồn thành cơng việc (= Tổng số phần công việc : Số phần cơng việc nhóm làm giờ) Ở hai cách làm ta thấy khác biệt coi công việc đơn vị trọn vẹn chia công việc thành nhiều phần Học sinh chọn cách làm để giải tốn dựa vào sở trường tính tốn em Sau học sinh hiểu chất cách giải, cung cấp số toán nâng cao để em phát huy tích cực tư giải tốn 3.1.1.c Áp dụng kiến thức làm toán nâng cao dạng Bài 1: Người thứ từ A đến B hết Người thứ hai từ B A hết Hỏi lúc, người thứ từ A người thứ hai từ B sau họ gặp nhau? Phân tích đề bài: ? So sánh quãng đường người thứ người thứ hai (đều quãng đường AB) ? So sánh tổng quãng đường hai người lúc đến gặp với quãng đường AB ( quãng đường AB) Tôi khẳng định với học sinh quãng đường AB cần không thay đổi Đây cơng việc hai người cần hồn thành ? Bài tốn thuộc dạng tốn gì? ( tốn thuộc dạng công việc chung toán chuyển động) Định hướng giải: Cách 1: - Bước 1: Xác định quãng đường AB công việc cần làm đơn vị - Bước 2: Tìm phần quãng đường người - Bước 3: Tìm phần quãng đường hai người - Bước 4: Tìm thời gian hai người đến gặp Giải: Coi quãng đường AB đơn vị trọn vẹn ta có: Trong giờ: Người thứ là: 1: = (quãng đường AB) (quãng đường AB) 1 12 Hai người là: + = (quãng đường AB) 35 12 35 Vậy thời gian hai người đến gặp là: 1: = (giờ) 35 12 35 Đổi: = 55 phút 12 Người thứ hai là: 1: = Đáp số: 55 phút Định hướng giải: Cách 2: - Bước 1: Xác định quãng đường AB công việc cần làm chia quãng đường AB thành 35 phần ( 35 số nhỏ chia hết cho 5) - Bước 2: Tìm số phần quãng đường người - Bước 3: Tìm số phần quãng đường hai người - Bước 4: Tìm thời gian hai người đến gặp Giải Vì 35 chia hết cho nên coi quãng đường AB gồm 35 phần Vậy giờ: Người thứ số phần quãng đường là: 35 : = (phần) Người thứ hai số phần quãng đường là: 35 : = (phần) Hai người hết số phần quãng đường là: + = 12 (phần) Vậy thời gian hai người đến gặp là: 35 : 12 = Đổi: 11 (giờ) 12 11 giờ=2 55 phút 12 Đáp số: 55 phút Trước đây, giáo viên thường đưa vào dạy q trình dạy tốn chuyển động Nhưng tốn giải cơng việc chung ẩn ngơn từ, u cầu dạng tốn chuyển động nên tơi đưa tốn dạng vào phần giải tốn cơng việc chung Bài 2: Một bể nước có vòi Nếu mở vòi vòi vòi chảy sau 12 phút đầy Nếu có vòi 2, vòi vòi làm việc sau 15 phút đầy Nếu có vòi vòi chảy sau 20 phút đầy bể Hỏi tất chảy sau đầy bể? Phân tích: Ở đây, lượng cơng việc cần làm chảy đầy bể nước ? Để tìm thời gian vòi chảy đến đầy bể cần tìm gì? (Số phần bể vòi chảy phút) ? Để tìm số phần bể vòi chảy cần biết gì? (Số phần bể bốn vòi chảy với phút = 1:thời gian bốn vòi chảy) Tôi khẳng định với học sinh: Trong phút, số phần bể chảy ba lần chảy kết hợp gấp đôi tổng số phần bể mà bốn vòi chảy ( vòi bật hai lần với vòi khác) ? Muốn tìm số phần bể lần kết hợp bật vòi ta cần biết gì? (thời gian vòi chảy kết hợp với đầy bể - đến với liệu toán cho) Định hướng cách giải: - Bước 1: Công việc cần làm coi cơng việc đơn vị - Bước 2: ? Mỗi phút vòi 1, vòi 2, vòi chảy bể? ? Mỗi phút vòi 2, vòi 3, vòi chảy bể? ? Mỗi phút vòi 1, vòi chảy bể? - Bước 3: ? Mỗi phút ba vòi chảy bể? - Bước 4: ? Thời gian vòi chảy đầy bể bao nhiêu? Cách 1: Giải Coi việc chảy đầy bể nước đơn vị trọn vẹn ta có: Trong phút: Vòi 1, vòi 2, vòi chảy là: Vòi 2, vòi 3, vòi chảy là: (bể) 12 (bể) 15 (bể) 20 1 1 Cả bốn vòi chảy là: ( + + ) : = (bể) 12 15 20 10 Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là: 1: = 10 (phút) 10 Vòi 1, vòi chảy là: Đáp số: 10 phút Bước 4: Bước 2: Cách 2: Vì 60 chia hết cho 15, 20, 12 nên coi bể nước 60 phần Vậy phút: Vòi 1, vòi 2, vòi chảy số phần bể là: 60:15=4(phần) Vòi 2, vòi 3, vòi chảy số phần bể là: 60:20=3(phần) Vòi 1, vòi chảy số phần bể là: 60:12=5(phần) Cả vòi chảy số phần bể là:(4+3+5):2=6(phần) Vậy thời gian vòi chảy đến đầy bể là: 60 : = 10 (giờ) Đáp số: 10 Bài : Ba người làm công việc Người thứ hồn thành cơng việc ngày Người thứ hai hồn thành cơng việc nhiều gấp lần cơng việc ngày Người thứ ba hồn thành cơng việc nhiều gấp lần cơng việc 12 ngày Hỏi ba người làm cơng việc ban đầu hồn thành ngày ? Phân tích đề bài: ? Muốn tính thời gian ba người làm cơng việc ban đầu cần phải biết gì? (biết số phần công việc ba người làm ngày) ? Muốn tìm số phần cơng việc ba người làm ngày phải biết gì? (biết số phần công việc người làm ngày) ? Muốn tìm số phần cơng việc người làm ngày cần tìm gì? (được thời gian người hồn thành cơng việc trọn vẹn) ? Muốn tìm thời gian hồn thành cơng việc trọn vẹn cần biết gì? (biết tổng số cơng việc làm tổng số thời gian – liệu toán) Định hướng giải toán: Bước 1: ? Xác định cơng việc cần làm ? Thời gian hồn thành công việc người thứ bao nhiêu? ? Một ngày người thứ làm phần cơng việc? ? Thời gian hồn thành cơng việc người thứ hai bao nhiêu? ? Một ngày người thứ hai làm phần công việc? ? Thời gian hồn thành cơng việc người thứ ba bao nhiêu? ? Một ngày người thứ ba làm phần công việc? Bước 3: ? Một ngày ba người làm chung phần cơng việc? ? Ba người hồn thành chung cơng việc ngày? ? Ba người hồn thành chung cơng việc giờ? Cách 1: Giải Coi công việc (cv) cần làm đơn vị trọn vẹn ta có: Một ngày người thứ làm số phần công việc là: : = (cv) (ngày) Một ngày người thứ hai làm số phần công việc là: : = (cv) 12 Thời gian người thứ ba hồn thành cơng việc là: 12 : = (ngày) 12 Một ngày người thứ ba làm số phần công việc là:1 : = (cv) 12 Một ngày ba người làm số phần công việc là: + + = (cv) 12 Thời gian ba người hồn thành cơng việc là: : = (ngày) Thời gian người thứ hai hồn thành cơng việc là: : = Đáp số: ngày Cách 2: Giải: Coi công việc giao 24 phần ngày ta có: Số phần cơng việc người thứ làm là: 24 : = (phần) Số phần công việc người thứ hai làm là: 24 : × = (phần) Số phần công việc người thứ ba làm là: 24 : 12 × = 10 (phần) Số phần cơng việc ba người làm là: + + 10 = 27 (phần) Thời gian ba người làm xong công việc ban đầu :24:27 = Đáp số: 9 ( ngày) ngày Bài 4: Hoàn học chăm thích đá bóng Nhà nghèo, ngày Hồn chẻ rau muống kg rau để mẹ đem bán Một hơm có trận bóng đá hay Hai bạn Hùng Dũng đến giúp Hồn chẻ rau để chóng xong xem bóng đá Các bạn làm vui vẻ nên suất tăng gấp lần (năng suất bạn nhau) Hỏi sau ba bạn chẻ hết 1kg rau đó? (Trích “ Bài 15 - trang 81 – Sách Toán nâng cao lớp Tập 1”) Định hướng giải tốn: Tơi giúp học sinh hiểu suất: lượng rau chẻ Năng suất gấp lần nghĩa lượng rau chẻ gấp đôi so với trước ? Xác định cơng việc cần hồn thành (1 kg rau chẻ) Khẳng định: Trong tập công việc cần làm cụ thể lượng ? Muốn tìm thời gian ba bạn hồn thành kg rau chẻ cần tìm gì? (số rau ba bạn chẻ hay suất ba bạn) ? Muốn tìm số rau bạn chẻ cần biết gì? (số rau bạn chẻ = suất bạn Hồn suất ba bạn nhau) Giải: Hoàn chẻ số kg rau là: : 2= (kg rau) Năng suất tăng lên nên bạn chẻ số rau là: x 2= (kg rau) Cả ba bạn chẻ số kg rau là: x = (kg) Thời gian để bạn hoàn thành kg rau là: 1: = Đổi: (giờ) = 20 phút Đáp số: 20 phút Qua tập, giúp cho học sinh hiểu lượng công việc làm đơn vị thời gian (1 phút, giờ, ngày…) suất làm việc đối tượng Trong trình giải, bước tìm suất riêng, bước tìm suất chung nhóm đối tượng (chỉ khác tên gọi, cách tính khơng thay đổi) Bài Để quét xong sân trường, lớp 5A phải 30 phút, lớp 5B phải 24 phút, lớp 5C phải 40 phút, lớp 5D phải 36 phút Hỏi học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học sinh lớp 5D 10 quét sau xong sân trường? Phân tích: Cơng việc cần hồn thành tập quét sân trường ? Muốn tìm thời gian hồn thành việc qt sân trường học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, 10 học sinh lớp 5D cần biết gì? (năng suất chung số học sinh này.) ? Muốn tìm suất học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học 10 sinh lớp 5D cần biết gì? (năng suất lớp 5A, 5B, 5C, 5D) Giải: Nếu coi việc quét sân trường đơn vị trọn vẹn phút: (sân trường) 30 3 số HS lớp 5A làm là: × = (sân trường) 30 40 Lớp 5B làm là: 1: 24 = (sân trường) 24 4 số HS lớp 5B làm là: × = (sân trường) 24 30 Lớp 5C làm là: 1: 40 = (sân trường) 40 2 số HS lớp 5C làm đượclà: × = (sân trường) 40 60 Lớp 5D làm là: 1: 36 = (sân trường) 36 3 số HS lớp 5D làm là: × = (sân trường) 10 36 10 120 Lớp 5A làm là: : 30 = học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học sinh lớp 5D 10 1 1 + + + = làm là: (sân trường) 40 30 60 120 12 Thời gian để học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học 10 sinh lớp 5D hoàn thành xong quét sân trường là: : = 12 (phút) 12 Đáp số: 12 phút Cách Giải: Vì 360 chia hết cho 30, 24, 40,36 nên coi tồn cơng việc qt sân trường thành 360 phần phút ta có: Lớp 5A làm là: 360 : 30 = 12 (phần) Lớp 5B làm : 360 : 24 = 15 ( phần) Lớp 5C làm : 360 : 40 = (phần) Lớp 5D làm : 360 : 36 = 10 (phần) số 4 HS lớp 5A làm là: 12 × = (phần) 4 số HS lớp 5B làm là: 15 × = 12 (phần) = (phần) 3 số HS lớp 5D làm là: 10 × = (phần) 10 10 3 học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học sinh lớp 5D 10 số HS lớp 5C làm đượclà: × làm là: Thời gian để + 12 + + = 30 (phần) học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học 10 sinh lớp 5D quét xong sân trường : 360 : 30 = 12 (phút) Đáp số : 12 phút 3.1.2 Dạng biết thời gian làm chung, tính thời gian làm riêng người 3.1.2.a Các toán hướng dẫn khai thác kiến thức Bài 1: Hai người thợ làm chung cơng việc sau xong Nếu làm người thứ làm cơng việc xong Hỏi Nếu người thứ hai làm cơng việc xong? (Trích “Bài 47 - T 25 – Sách Tốn nâng cao lớp 5- T1”) Phân tích đề: Công việc cần làm lượng không đổi ? Để tìm thời gian người thứ hai làm xong cơng việc cần biết gì? (số phần cơng việc làm giờ) ? Để biết số phần công việc người thứ hai làm làm (=số phần công việc làm chung – số phần công việc làm riêng người thứ nhất) Cách Giải Coi cơng việc cần hồn thành đơn vị trọn vẹn 10 Số công việc hai người thợ làm chung là: Số công việc người thợ thứ làm : (công việc) (công việc) (công việc) 18 Thời gian người thợ thứ hai làm xong cơng việc là: : = 18 (giờ) 18 Số công việc người thợ thứ hai làm : − = Đáp số: 18 Cách 2: Giải: Vì 18 chia hết cho nên coi cơng việc 18 phần ta có: Cả hai người làm là: 18 : = (phần) Người thợ thứ làm là: 18 : = (phần) Vậy, người thợ thứ làm là: – = (phần) Thời gian người thứ hai xong công việc là: 18 : = 18 (giờ) Đáp số: 18 3.1.2.b Rút cách giải dạng tốn Thơng qua tập hướng dẫn học sinh rút cách giải dạng toán này: Cách Bước 1: Xác định công việc chung coi đơn vị trọn vẹn Bước 2: Tìm lượng cơng việc làm chung, làm riêng biết đơn vị thời gian ( = 1: Thời gian hồn thành chung cơng việc) Bước 3: Tìm lượng cơng việc riêng cần tìm đơn vị thời gian (= công việc nhóm– cơng việc riêng biết đơn vị thời gian) Bước 4: Tìm thời gian làm riêng đối tượng cần tìm (= : cơng việc làm riêng cần tìm đơn vị thời gian) Cách Bước 1: Chia công việc thành phần (số phần số chia hết cho thời gian hồn thành cơng việc làm chung, làm riêng biết) Bước 2: Tìm số phần cơng việc làm chung, làm riêng biết đơn vị thời gian Bước 3: Tìm số phần cơng việc lại đơn vị thời gian Bước 4: Tìm thời gian hồn thành cơng việc đối tượng làm riêng cần tìm Sau q trình thực hai dạng tốn cơng việc chung, rút cho học sinh phân biệt hai dạng bài: Biết thời gian làm riêng- tính thời Biết thời gian làm chung – tính thời gian làm chung gian làm riêng -B2: Tìm phần việc làm riêng -B2: Tìm phần việc làm chung, riêng đơn vị thời gian biết đơn vị thời gian -B4: Tìm phần việc làm chung = -B4: Tìm phần việc làm riêng = hiệu tổng phần việc làm riêng phần việc chung riêng biết - Tìm thời gian làm chung - Tìm thời gian làm riêng 11 3.1.2.c Các toán mở rộng nâng cao Bài 1: Ba vòi nước chảy vào bể khơng có nước Nếu vòi I vòi II chảy đầy bể Nếu vòi II vòi III chảy đầy bể Nếu vòi I vòi III chảy đầy bể 12 Hỏi vòi III chảy đầy bể sau bao lâu? Cách 1: Phân tích đề: Cơng việc chung chảy đầy bể nước Để biết vòi III chảy riêng đầy bể bao lâu, cần biết vòi III chảy phần bể nước Số phần bể nước vòi III chảy số phần bể nước lại Giải: Coi tồn bể nước đơn vị tròn vẹn ta có, giờ: (bể nước) Vòi II vòi III chảy là: 1: = (bể nước) Vòi I vòi III chảy là: 1: 12 = (bể nước) 12 1 Cả ba vòi chảy là: ( + + ) : = (bể nước) 12 16 1 Vòi III chảy là: − = (bể nước) 16 48 Vòi I vòi II chảy là: 1: = Thời gian vòi III chảy đầy bể là: : = 48 (giờ) 48 Đáp số: 48 Cách 2: Giải: Vì 24 chia hết cho 6, 8, 12 nên coi bể nước 24 phần Vậy giờ: Vòi I vòi II chảy là: 24 : = (phần) Vòi II vòi III chảy là:24 : = (phần) Vòi I vòi III chảy là: 24 : 12= (phần) Cả ba vòi chảy là: ( 4+3+2): = Vòi III chảy là: (phần) − = (phần) 2 Thời gian vòi III chảy riêng đầy bể là: 24 : = 48 (giờ) Đáp số: 48 Khi giải, lưu ý bước 3: tìm xác lượng bể ba vòi làm chung liên quan đến số lần vòi tham gia chảy vòi khác 3.2 Dạng cơng việc làm chung thực không liên tục Trong dạng tốn tơi cung cấp thêm số thuật ngữ, kiến thức: Công việc làm: Số phần công việc thực hay nhiều đối tượng (Cơng việc làm = suất làm việc × thời gian làm việc) Cơng việc lại: số phần công việc chưa thực làm (Công việc lại = Cơng việc cần làm – số phần cơng việc làm) 12 3.2.1 Biết q trình làm việc, tính thời gian hồn thành tồn cơng việc 3.2.1.a Bài tập khai thác kiến thức Bài 1: Hai người thợ Thành Long làm chung công việc theo dự định ngày xong Làm chung ngày Thành bị bệnh phải nghỉ, Long phải làm ngày xong Hỏi làm cơng việc người ngày? Phân tích đề định hướng giải : Công việc cần làm không thay đổi ? Công việc chia thành giai đoạn? (hai giai đoạn: ngày đầu: Thành, Long làm; ngày sau: Long làm) Nhận xét: Tổng số phần cơng việc Thành, Long làm công việc ? Muốn tìm thời gian Long làm xong cơng việc cần biết gì? (lượng cơng việc Long làm giờ) ? Muốn tìm lượng cơng việc Long làm cần biết gì? (lượng cơng việc lại Long làm) ? Muốn tìm số cơng việc lại Long làm cần biết gì? (Số cơng việc chung làm ngày số công việc làm chung ngày) ? Muốn tìm thời gian Thành làm xong cơng việc cần biết gì? (lượng công việc Long làm công việc làm chung làm giờ) Giải Coi công việc hai người làm đơn vị trọn vẹn ta có: (công việc) Trong ngày hai người làm số công việc là: x = (công việc) Số cơng việc lại Long làm :1 – = (cơng việc) 3 cơng việc Long hồn thành ngày Vậy: 1 Trong ngày Long làm số công việc là: : = (công việc) 15 Thời gian Long làm xong cơng việc :1 : = 15 (ngày) 15 1 Trong ngày Thành làm số công việc là: – = (công việc) 15 10 Thời gian Thành làm xong cơng việc :1 : = 10 (ngày) 10 Trong ngày hai người làm số công việc là: 1: = Đáp số : Thành : 10 ngày ; Long : 15ngày Cách 2: Phân tích Chia công việc thành phần (dựa vào ngày hồn thành cơng việc) Giải: Vì ngày làm xong công việc nên chia công việc thành phần Trong ngày hai người làm số phần công việc là: : = (phần) Trong ngày hai người làm số phần cơng việc là: × = (phần) Số phần cơng việc lại Long làm ngày là: – = (phần) 13 (phần) Thời gian Long hồn thành cơng việc là: : = 15 (ngày) Trong ngày Thành làm số phần công việc là: – = (phần) 5 Thời gian Thành hồn thành cơng việc là: : = 10 (ngày) Trong ngày Long làm số phần công việc là: : = Đáp số : Thành : 10 ngày ; Long : 15ngày 3.2.1.b Rút cách giải chung cho dạng toán Sau tập, tơi hướng dẫn học sinh tìm cách giải dạng tập theo hai hướng Cách 1: Bước 1: Xác định công việc cần làm giai đoạn làm việc Bước 2: Tìm lượng cơng việc làm chung, làm riêng biết đơn vị thời gian (dựa vào thời gian hoàn thành) Bước 3: Tìm số phần cơng việc làm theo giai đoạn (= lượng công việc làm đơn vị thời gian × thời gian làm việc tương ứng) Bước 4: Tìm số phần cơng việc lại.( = – cơng việc làm) Bước 5: Tìm lượng cơng việc làm đơn vị thời gian dựa vào cơng việc lại ( = cơng việc lại : thời gian hồn thành cơng việc lại) Bước 6: Tìm thời gian hồn thành tồn cơng việc đối tượng cần tìm (= 1: lượng cơng việc làm đơn vị thời gian) Cách 2: Bước 1: Chia công việc thành phần (số phần công việc số chia hết cho số thời gian hồn thành cơng việc) Bước 2: Tìm lượng cơng việc làm chung, làm riêng biết đơn vị thời gian ( dựa vào thời gian hoàn thành cơng việc) Bước 3: Tìm số phần cơng việc làm (=lượng công việc làm đơn vị thời gian × thời gian làm) Bước 4: Tìm số phần cơng việc lại (tổng số phần cơng việc – số cơng việc làm) Bước 5: Tìm lượng công việc làm đơn vị thời gian dựa vào cơng việc lại (= số phần việc lại : thời gian hồn thành cơng việc lại) Bước 6: Tìm thời gian hồn thành tồn cơng việc *Lưu ý bước 2, bước 5: tìm lượng cơng việc đơn vị thời gian bước dựa vào thời gian hoàn thành đối tượng biết; bước dựa vào cơng việc lại (của đối tượng chưa biết thời gian làm xong công việc) 3.2.1.c Bài tập nâng cao, mở rộng kiến thức Bài Tốn bắt đầu làm cơng việc, 30 ngày Tốn nghỉ, sau Thơ tiếp tục làm cơng việc ngày cuối hai bạn làm chung 10 ngày hồn thành cơng việc Nếu làm từ đầu Tốn Thơ hồn thành cơng việc 20 ngày Biết Toán Thơ làm suất 14 khơng đổi Hỏi Tốn để hồn thành cơng việc mình? Trích “Tốn Tuổi Thơ” Phân tích: Cơng việc Tốn Thơ làm khơng thay đổi ? Công việc chia thành giai đoạn? (ba giai đoạn: 30 ngày đầu: Toán làm; ngày sau: Thơ làm; 10 ngày sau cùng: bạn làm.) ? Để tìm thời gian Tốn hồn thành cơng việc cần tìm gì? (số phần cơng việc Tốn làm ngày.) Vì Thơ làm việc ngày mà Tốn làm cơng việc 30 ngày Ta chia phần việc Toán làm hai giai đoạn: làm 25 ngày làm ngày Có thể coi Tốn Thơ làm việc ngày phần cơng việc lại Tốn hồn thành 25 ngày Cách 1: Giải: Coi cơng việc cần làm đơn vị trọn vẹn ta có: (cơng việc) 20 1 Trong 10 ngày làm chung hai bạn làm là: × 10 = (công việc) 20 1 Trong ngày hai bạn làm là: × = (cơng việc) 20 Trong ngày làm chung hai bạn làm là: Phần cơng việc lại Tốn làm số ngày là: 30 – = 25 (ngày) 1 4 1 Phần công việc lại Tốn làm trong1 ngày là: : 25 = (công việc) 100 = 100 (ngày) Thời gian Tốn làm tồn cơng việc là: : 100 Phần cơng việc lại Tốn làm 25 ngày là: − − = (công việc) Đáp số: 100 ngày Cách 2: Giải: Coi tồn cơng việc 20 phần Ta có: Trong ngày bạn làm số phần công việc là: 20 : 20 = (phần) Trong 10 ngày bạn làm số phần cơng việc là: × 10 = 10 (phần) Trong ngày bạn làm số phần công việc là: × = (phần) Nếu phần cơng việc làm ngày Tốn ghép với phần cơng việc ngày Thơ cơng việc lại Tốn làm thời gian là: 30 – = 25 (ngày) Trong 25 ngày Tốn làm số phần cơng việc là: 20 – 10 –5 = (phần) (phần) Thời gian Tốn hồn thành tồn cơng việc là: 20 : = 100 (ngày) Trong ngày Tốn làm số phần cơng việc là: : 25 = Đáp số: 100 ngày Đối với này, cần xác định tốt giai đoạn làm việc; xác định lượng công việc làm riêng lượng thời gian hai người Từ tìm số cơng việc lại làm thời gian lại người 15 Bài 2: Hai người làm chung cơng việc dự định 12 xong Họ làm với người thứ nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm Do tăng suất gấp đôi nên người thứ hai làm xong công việc 20 phút Hỏi người thứ hai làm với suất dự định phải xong cơng việc? Phân tích: Cơng việc cần làm khơng đổi Cơng việc làm chia thành hai giai đoạn: đầu: làm; 20 phút sau: người thứ hai làm ? Muốn tìm suất dự định cần biết gì? (năng suất thực) ?Muốn tìm suất thực đội II cần biết gì? (thời gian làm thực: giờ20’) Giải: 20 phút = 200 phút; Coi toàn cơng việc cần làm đơn vị ta có: (cơng việc) 12 Trong hai người làm số công việc là: × = (công việc) 12 Phần công việc người thứ hai cần làm là: − = (công việc) 3 1 Thực tế phút người thứ hai làm là: : 200 = (cơng việc) 600 1 : × 60 = Theo dự định người thứ hai làm là: (công việc) 600 20 Thời gian dự định người thứ hai hồn thành cơng việc là: : = 20 (giờ) 20 Trong hai người làm số công việc là: Đáp số: Người thứ hai: 20 Qua khai thác tập, lưu ý học sinh phân biệt giai đoạn công việc phải rõ ràng theo thời gian, theo suất Nếu làm riêng khoảng thời gian cơng việc làm tính ghép cơng việc làm chung lượng thời gian 3.2.2 Biết q trình làm việc, tính thời gian làm phần việc lại 3.2.2.a Những tập đưa để khai thác kiến thức Bài 1: Để làm xong công việc, tổ Một phải làm giờ, tổ Hai phải làm 15 Khi tổ Một làm phải chuyển làm việc khác tổ Hai làm tiếp xong Hỏi tổ Hai phải làm xong cơng việc bao lâu? Phân tích: Cơng việc cần làm khơng thay đổi ? Công việc chia thành giai đoạn? ( hai giai đoạn đầu: tổ Một làm, giai đoạn sau: tổ Hai làm) ? Để tìm thời gian làm cơng việc lại cần biết gì? (cần phải biết số phần cơng việc lại) ? Để tìm cơng việc lại cần biết gì? (cần tìm cơng việc làm) Cách 1: Giải Coi tồn cơng việc cần làm phần trọn vẹn ta có: Tổ Một làm công việc là: (công việc) 16 (công việc) 15 Trong tổ Một làm số phần cơng việc là: × = (công việc) Số phần công việc lại là: − = ( cơng việc) 3 1 Thời gian tổ Hai làm công việc lại là: : = ( giờ) 15 Tổ Hai làm công việc là: Đáp số: Cách 2: Vì 45 chia hết cho 15 nên coi tồn cơng việc 45 phần Trong tổ Một làm số phần công việc là: 45 : = (phần) Trong tổ Một làm số phần công việc là: x = 30 (phần) Số phần cơng việc lại là: 45 – 30 = 15 (phần) Trong tổ Hai làm số phần công việc là: 45 : 15 = ( phần) Cơng việc lại tổ Hai hồn thành thời gian là: 15 : = (giờ) Đáp số: 3.2.2.b Rút cách giải chung cho dạng toán Sau tập bản, tơi hướng dẫn học sinh tìm cách giải dạng tập theo hai hướng hai dạng toán cung cấp Cách 1: Bước 1: Xác định công việc cần làm giai đoạn làm việc Bước 2: Tìm lượng cơng việc làm chung, làm riêng biết đơn vị thời gian (dựa vào thời gian hồn thành) Bước 3: Tìm số phần công việc làm theo giai đoạn (= lượng công việc làm đơn vị thời gian × thời gian làm việc tương ứng) Bước 4: Tìm số phần cơng việc lại.( = – cơng việc làm) Bước 5: Tìm thời gian hồn thành cơng việc lại đối tượng cần tìm (= số phần cơng việc lại: suất làm riêng) Cách 2: Bước 1: Chia công việc thành phần (số phần công việc số chia hết cho số thời gian hồn thành cơng việc) Bước 2: Tìm lượng cơng việc làm chung, làm riêng biết đơn vị thời gian ( dựa vào thời gian hồn thành cơng việc) Bước 3: Tìm số phần công việc làm (=lượng công việc làm đơn vị thời gian × thời gian làm) Bước 4: Tìm số phần cơng việc lại (tổng số phần công việc – số công việc làm) Bước 5: Tìm lượng cơng việc làm đơn vị thời gian dựa vào cơng việc lại (= Tổng số phần cơng việc : số phần việc lại) Bước 6: Tìm thời gian hồn thành cơng việc lại đối tượng cần tìm (=số phần cơng việc lại : số phần cơng việc làm đơn vị thời gian) 17 Theo giải tốn cơng việc chung Lưu ý phân biệt dạng toán: Biết q trình làm việc, tính thời Biết q trình làm việc, tính thời gian hồn thành tồn cơng việc gian làm phần việc lại Bước 5: Tìm cơng việc làm Bước 5: Tìm lượng cơng việc làm đơn vị thời gian dựa vào công việc đơn vị thời gian dựa vào cơng lại (= số phần việc lại : việc lại (= Tổng số phần cơng thời gian hồn thành cơng việc việc : số phần việc lại) lại) Bước 6: Tìm thời gian hồn thành Bước 6: Tìm thời gian hồn thành cơng việc lại đối tượng cần tồn cơng việc đối tượng cần tìm (= số phần cơng việc lại: tìm (= 1: lượng công việc làm suất làm riêng) đơn vị thời gian) 3.3 Dạng tốn cơng việc chung phối hợp với dạng toán khác Bên cạnh tốn cơng việc chung có nhiều tốn có kết hợp giải tốn cơng việc chung với dạng tốn khác Bài Một người từ A đến B, lại trở A 40 phút Đường từ A đến B lúc đầu xuống dốc tiếp đường lại lên dốc Khi xuống dốc người với vận tốc 5km/giờ, đường với vận tốc 4km/giờ lên dốc với vận tốc 3km/giờ Hỏi quãng đường dài biết quãng đường AB dài 9km Phân tích: Tương tự Sau kết hợp dạng tốn chuyển động dạng toán giải theo phương pháp thiết tạm để giải toán Giải: Đổi 1giờ = 60 phút Cứ 1km đường xuống dốc hết: : = (giờ) Cứ 1km đường lên dốc hết: : = Cứ 1km đường hết: : = Đổi: (giờ) (giờ) 1 = 12 phút; = 20 phút ; = 15 phút Cứ 1km đường dốc lẫn hết: 12 + 20 = 32 (phút) Cứ 1km đường lẫn hết: 15 x = 30 (phút) Theo toán giả thiết tạm Nếu 9km đường dốc hết: x 32 = 288 (phút) Thời gian thực là: 4giờ 40phút = 280 (phút) Thời gian chênh lệch là: 288 – 280 = (phút) Thời gian 1km đường dốc đường bằng: 32 - 30 = (phút) Đoạn đường dài là: : = (km) Đáp số: 4km Đây tốn phối hợp tốn cơng việc chung, chuyển động giả thiết tạm Lưu ý áp dụng giải tốn cơng việc chung ta sử dụng thuật 18 ngữ suất quãng đường (phút ) hay vận tốc có ý nghĩa tương đương Bài 2: Tuổi Thơ góp bánh ăn chung Tuổi góp Thơ góp chiếc, vừa lúc Tốn tới Tuổi Thơ mời Toán ăn Ăn xong Toán trả cho bạn 8000 đồng Hỏi Tuổi Thơ nhận người tiền? Phân tích định hướng giải tốn: Mỗi bạn ăn số bánh góp lại Tổng số phần bánh phải số chia hết cho số bạn số bánh có Tỉ số phần bánh mà Toán ăn Thơ Tuổi tỉ số số tiền Toán cần trả cho hai bạn Giải: Theo giải tốn cơng việc chung Giải tốn tìm hai số biết tổng tỉ số Tổng số bánh là: 3+5 = (cái) Vì 24 chia hết cho 8, nên chia bánh thành 24 phần Mỗi bạn ăn số phần bánh là: 24 : = (phần) Số phần bánh Toán ăn Tuổi là: x – = (phần) Số phần bánh Toán ăn Thơ là: x – = (phần) Vì số bánh Tốn ăn Thơ gấp lần số bánh Toán ăn Tuổi nên số tiền Toán trả cho Thơ gấp lần Toán trả cho Tuổi Ta có sơ đồ: Số tiền trả cho Thơ: 8000 đồng Số tiền Toán trả cho Thơ là: 8000 : Số tiền trả cho Toán: (7 + 1) x = 7000 đồng Số tiền Toán trả cho Tuổi là: 8000 – 7000 = 1000 đồng Đáp số: Tuổi nhận 1000 đồng; Thơ nhận 7000 đồng Bài toán giải phối hợp cơng việc chung tốn tổng –tỉ số Ra đề thi tổng hợp để củng cố,tổng hợp kiến thức Sau phần dạy, đặc biệt gần đến thời gian học sinh thi, ban giám hiệu liên tục đề thi tổng hợp kiến thức có dạng tốn cơng việc chung để củng cố thêm kiến thức cho học sinh dạng 5.Hiệu Với cách dạy học trên, thấy học sinh có nhiều tiến Các em thích học dạng toán Kết học sinh giải tốn liên quan đến cơng việc chung sau: Bài 1: Một người quãng đường AB với vận tốc 40 km/giờ nửa quãng đường đầu với ận tốc 30 km/giờ nửa quãng đường sau Hỏi trung bình qng đường người với vận tốc bao nhiêu? Bài 2: Để làm công việc, người thứ làm riêng phải xong Nếu người thứ hai làm riêng phải xong Hỏi hai người làm công việc sau xong? HS làm HS làm sai HS không làm Bài 13/16 2/16 19 Bài 15/16 C PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Dạng tốn cơng việc chung tương đối phức tạp Vì vậy, để giúp em có kĩ giải cách thục cần phải qua trình rèn luyện học sinh kết hợp với quan tâm, nhắc nhở, hướng dẫn giáo viên Qua thực tế dạy học, thấy để dạy học dạng tốn cơng việc chung có hiệu giáo viên cần đảm bảo số điều kiện sau: - Giáo viên phải nắm vững dạng toán - Nghiên cứu, lập kế hoạch dạy học dạng toán từ lý thuyết đến tập - Dạy học thông qua hệ thống tập để khai thác kiến thức - Khi dạy cần cung cấp đúng, đủ, vừa sức em, tránh dùng thuật ngữ khó hiểu cho học sinh - Động viên học sinh suy nghĩ tích cực bám sát liệu tốn cho Trên số kinh nghiệm tôi, mong nhận chia sẻ, ủng hộ, đóng góp đồng chí đạo chun mơn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận quan,đơn vị Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm tôi, sai xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Thọ Xuân ngày tháng năm 2017 Người viết Hoàng Thị Hồng Đăng 20 ... (năng suất chung số học sinh này.) ? Muốn tìm suất học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học 10 sinh lớp 5D cần biết gì? (năng suất lớp 5A, 5B, 5C, 5D) Giải: Nếu coi việc quét sân trường... quét xong sân trường, lớp 5A phải 30 phút, lớp 5B phải 24 phút, lớp 5C phải 40 phút, lớp 5D phải 36 phút Hỏi học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học sinh lớp 5D 10 quét sau xong... 40 60 Lớp 5D làm là: 1: 36 = (sân trường) 36 3 số HS lớp 5D làm là: × = (sân trường) 10 36 10 120 Lớp 5A làm là: : 30 = học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học sinh lớp 5D 10 1