skkn giúp học sinh giỏi lớp 5 giải tốt dạng toán công việc chung

A – ĐẶT VẤN ĐỀ Giải toán là một mạch kiến thức rất quan trọng trong ch¬ng tr×nh to¸n tiÓu häc. Thông qua giải toán sẽ giúp học sinh luyện tập củng cố, vận dụng tổng hợp các kiến thức và thao tác thực hành đã học. Qua giải toán học sinh tích cực, sáng tạo hơn, suy luận logic hơn và nhạy bén hơn trong mọi vấn đề. Các bài toán giải với muôn vàn các tình huống giúp cho học sinh tiếp cận, vận dụng được kiến thức học tập môn toán vào phục vụ trong cuộc sống. Bên cạnh những dạng toán điển hình được đưa vào dạy trong chương trình sách giáo khoa Toán 4, 5 như: tìm hai số khi biết tổng và hiệu; tìm số trung bình cộng; tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số, chuyển động đều, Còn có nhiều dạng toán khác như: Bài toán về tính tuổi, Toán giải ngược từ cuối, Toán giả thiết tạm, Toán về công việc chung … chủ yếu nhằm giúp học sinh mở rộng và nâng cao. Dạng toán về “Công việc chung” là dạng toán giải có lời văn rất thiết thực với học sinh. Đây là dạng toán mà học sinh dễ nhầm lẫn với dạng toán chuyển động, tìm số trung bình cộng… Nếu không nắm vững bản chất và cách làm, học sinh sẽ rất vất vả khi giải, đặc biệt là những bài toán có nhiều đối tượng cùng tham gia vào làm chung công việc nhưng không liên tục; dạng toán công việc chung nhưng ẩn dưới tình huống về chuyển động, giải toán công việc chung phối hợp với nhiều dạng toán khác. Là giáo viên yêu thích môn toán, được phân công bồi dưỡng sinh giỏi toán lớp 5, phụ trách Câu lạc bộ “Giải toán giải toán trên mạng VIOLIMPIC” của trường, tôi nhận thấy những bài toán giải liên quan đến công việc chung rất lí thú, có sức lôi cuốn. Nhưng cả giáo viên và học sinh đều còn nhiều vướng mắc khi dạy và học dạng toán này. Vấn đề này đã làm tôi suy nghĩ và trăn trở. Đó là động lực giúp tôi tìm tòi, nghiên cứu, phân loại, rút ra cách giải chung về dạng toán. Tôi đem áp dụng trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi và đạt được kết quả tương đối cao. Tôi đã làm thế nào? Tôi xin được chia sẻ với các bạn đồng nghiệp qua đề tài: “Giúp học sinh giỏi lớp 5 giải tốt dạng toán công việc chung”. Với đề tài này, tôi chỉ tập trung nghiên cứu và áp dụng giảng dạy phần toán giải về công việc chung. Mong nhận được sự góp ý của các cấp quản lí và các bạn đồng nghiệp, để đề tài hoàn chỉnh hơn và được áp dụng rộng rãi trong giảng dạy. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.CƠ SỞ LÍ LUẬN. Khi học dạng toán giải về công việc chung trước hết cần giúp học sinh làm quen với những khái niệm, thuật ngữ sử dụng trong dạng toán này. Thực ra, cách gọi tên dạng toán là “Toán về công việc chung” chỉ là một quy ước giữa các giáo viên dạy với học sinh để các em dễ phân biệt với các dạng toán khác. Trong các tài liệu tham khảo nâng cao, các dạng toán khác được biên soạn hẳn thành chương mục: Toán về quan hệ tỉ lệ; Toán trung bình cộng.v.v. Nhưng dạng toán về công việc chung không được đề cập đến như một dạng toán giải điển hình mà chỉ được sắp ghép vào các dạng toán khác. 1 Công việc chung là một công việc mà một hay nhiều đối tượng cùng hoàn thành. Trong đó, một đối tượng hoàn thành công việc gọi là làm riêng; cả nhóm đối tượng đồng thời hoàn thành công việc gọi là làm chung. Công việc ở đây có thể là: đi hết một quãng đường, sửa hết một đoạn đường, quét hết một sân trường, ăn hết một bó cỏ, chảy đầy một bể nước, làm xong một sản phẩm… Mà trong bài toán, công viêc không thay đổi và được coi là một đơn vị trọn vẹn hoặc chia thành nhiều phần bằng nhau, mà 1 giờ (1 ngày, 1 phút ) đối tượng làm được số phần công việc nhất định. II.CƠ SỞ THỰC TIỄN. Trong đội tuyển lớp 5, các em rất ham học toán, có khả năng tiếp thu bài tốt. Nhưng trong quá trình bồi dưỡng tôi nhận thấy học sinh ngại đụng chạm đến những bài toán có đến 3, 4 đối tượng tham gia trong một công việc hoặc lại hăm hở làm nhưng … nhầm dạng. Vì thiếu lí thuyết, yếu kĩ năng nên học sinh thường lúng túng khi gặp các bài toán về giải toán công việc chung. Trong đề thi có dạng toán liên quan đến công việc chung, đa số học sinh đều mất điểm phần này. Có hai bài toán: Bài 1 : Toán bắt đầu làm một công việc, được 30 ngày thì Toán nghỉ, sau đó Thơ tiếp tục làm công việc đó một mình trong 5 ngày và cuối cùng hai bạn cùng làm chung 10 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Nếu cùng làm từ đầu Toán và Thơ có thế hoàn thành công việc trong 20 ngày. Biết rằng Toán và Thơ làm năng suất không đổi. Hỏi Toán mất bao lâu để hoàn thành công việc một mình? Bài 2: Một người đi từ A đến B với vận tốc 50 km/ giờ. Lúc đi từ B về A vì ngược gió nên vận tốc người đó chỉ đạt 40 km/ giờ. Tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của người đó. Kết quả khảo sát đội tuyển năm học 2010 – 2011gồm 18 em như sau: Số H/S làm đúng Số H/S làm sai Số H/S không làm Bài số 1 2em 6em 10em Bài số 2 0em 18em 0em Từ kết quả trên, tôi nhận thấy khả năng giải toán công việc chung của học sinh còn rất nhiều hạn chế. Đa số học sinh nhầm lẫn về dạng toán trung bình cộng (Bài 2). Bên cạnh đó, học sinh còn vướng mắc rất nhiều trong tìm số phần công việc trong các giai đoạn làm việc cụ thể của các đối tượng tham gia làm việc. Năm học mới, để tăng cường kĩ năng giải toán này, tôi tiến hành nghiên cứu và cung cấp, rèn luyện dạng toán này khi học sinh đã được hoàn thiện kiến thức về chuyển động. Vì thực tế cho thấy rất nhiều bài toán về công việc chung bị nhầm với dạng toán chuyển động. Với cách dạy này, học sinh của tôi đã làm tốt dạng toán “công việc chung” hơn. Tôi đã làm thế nào? Sau đây tôi xin trình bày các giải pháp mà tôi đã thực hiện. III. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN. Từ thực trạng trên, để có được kết quả như mong muốn tôi đã đưa ra các giải pháp sau: 1. Tự học hỏi, nâng cao nghiệp vụ. 2 2. Nghiên cứu về nội dung chương trình, tâm lí lứa tuổi, điều kiện dạy học. 3. Xây dựng chương trình các dạng toán điển hình của dạng toán về công việc chung. 4. Lên kế hoạch bồi dưỡng dạng toán riêng theo mạch riêng và kết hợp với các mạch kiến thức khác. 5. Cung cấp hệ thống lí thuyết nâng cao, bài tập khai thác và chốt kiến thức theo từng dạng và ra bài tập thực hành. 6. Ra đề thi tổng hợp để củng cố cho học sinh. IV. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN. 1. TRAU DỒI KIẾN THỨC, NÂNG CAO NGHIỆP VỤ. Kết quả học sinh giỏi liên quan đến nhiều yếu tố trong đó quan trọng nhất và có vai trò quyết định là giáo viên. Ý thức được điều đó, tôi luôn có ý thức tự học hỏi nâng cao trình độ, nghiệp vụ chuyên môn. Tôi thường xuyên tham khảo các chuyên đề giải toán, các bộ đề thi của các cấp trên trang web Violet.vn, chương trình “Thi giải toán trên mạng VIOLIMPIC”; tham gia đầy đủ các chuyên đề về phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi của nhà trường tổ chức; thường xuyên xin ý kiến chỉ bảo của đồng nghiệp giàu kinh nghiệm, của ban giám hiệu. Qua đó, tôi hệ thống được nội dung kiến thức cần cung cấp, tiếp thu phương pháp tối ưu nhất. Bằng niềm đam mê với toán công việc chung tôi đã lập hệ thống những bài tập theo từng dạng với những kiến thức và cách giải đặc trưng. Đó là kết quả nghiên cứu tìm tòi, học hỏi thực sự mà tôi tâm đắc. Tôi đã đem kết quả đó vào chương trình bồi dưỡng cho học sinh đội tuyển trong năm học này. 2. CUNG CẤP KIẾN THỨC SƠ GIẢN VÀ NÂNG CAO VỀ DẠNG TOÁN. Để tiếp cận được với dạng toán này, tôi cung cấp đầy đủ các thuật ngữ công việc chung, làm chung, làm riêng, số phần công việc để học sinh hiểu về bản chất của bài toán. - Coi toàn bộ công việc là một đơn vị và biểu thị bằng 1, nếu thực hiện xong một công việc hết x ngày ( x giờ, x phút ) thì trong 1 ngày (1 giờ, 1 phút ) làm được x 1 công việc - Công việc làm được = số phần công việc làm trong một giờ × thời gian làm - Số phần công việc làm chung trong một ngày (giờ, phút )= tổng các số phần làm riêng của các đối tượng trong một ngày (giờ, phút ) - Thiết lập nên mối quan hệ: Nếu thời gian làm càng nhiều thì số phần công việc làm trong 1 ngày (1 giờ, 1 phút ) càng ít và ngược lại. 3. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP THEO DẠNG, RÚT RA CÁCH LÀM. 3.1. Dạng 1: Công việc làm chung liên tục. 3.1.1. Dạng biết thời gian làm riêng từng người, tính thời gian làm chung. 3.1.1.a. Bài toán cơ bản hướng dẫn khai thác kiến thức. Bài 1: Anh Bình làm xong sản phẩm trong 6 giờ, anh An làm xong sản phẩm đó trong 9 giờ. Nếu hai anh làm chung thì bao lâu sẽ làm xong sản phẩm đó? Phân tích đề: Vì sản phẩm cần làm không đổi, coi sản phẩm đó là một đơn vị trọn vẹn. ? Để tìm được thời gian làm chung, cần biết những gì? (biết số phần công việc làm chung được trong một giờ) 3 ? Để tìm được trong một giờ làm chung được bao nhiêu phần công việc cần biết gì? (biết số phần sản phẩm An làm được trong một giờ; phần sản phẩm Bình làm được trong một giờ) ? Để biết mỗi anh làm mấy phần sản phẩm trong một giờ cần biết gì? (biết thời gian mỗi người hoàn thành sản phẩm – bài toán đã cho biết) Cách 1: Định hướng giải toán: Bước 1: - Xác định sản phẩm không đổi, coi sản phẩm là một đơn vị trọn vẹn. Bước 2: - Tìm số phần sản phẩm của riêng từng người làm trong 1 giờ. Bước 3: - Tìm số phần sản phẩm của chung hai người làm trong 1 giờ. Bước 4: - Tìm thời gian hai người làm chung. Hướng dẫn trình bày bài giải Giải: Coi sản phẩm hai anh cần làm là một đơn vị trọn vẹn thì: Số phần sản phẩm của anh Bình làm trong 1 giờ là: 1 6 (sản phẩm). Số phần sản phẩm của anh An làm trong 1 giờ là: 1 9 (sản phẩm). Số phần sản phẩm Bình, An làm chung trong 1 giờ là : 1 6 + 1 9 = 5 18 ( sản phẩm) Thời gian Bình, An làm xong sản phẩm là: 1 : 5 18 = 18 5 (giờ) Đổi: 18 5 giờ = 3 giờ 36 phút. Đáp số: 3 giờ 36 phút. Cách 2: Định hướng giải toán: Số phần sản phẩm làm trong một giờ bằng số phần công việc chung chia cho số giờ hoàn thành sản phẩm. Do đó số phần công việc chung phải là số chia hết cho số giờ là 6 giờ và 9giờ. Bước 1: - Chia toàn bộ sản phẩm thành 18 phần bằng nhau. Bước 2: - Tìm số phần sản phẩm từng người làm được trong 1 giờ. Bước 3: - Tìm số phần sản phẩm hai người làm được trong 1 giờ. Bước 4: - Tìm thời gian hai người hoàn thành sản phẩm. Hướng dẫn trình bày bài giải Giải: Vì 18 chia hết cho 6 và 9 nên coi sản phẩm là 18 phần bằng nhau thì: Số phần sản phẩm người thứ nhất làm trong 1 giờ là: 18:6 = 3 (phần). Số phần sản phẩm người thứ hai làm trong 1 giờ là: 18: 9 = 2 (phần). Số phần sản phẩm cả hai người làm trong 1 giờ là: 3 + 2 = 5 (phần). Thời gian hai người cùng làm xong sản phẩm là :18 : 5 = 3,6 (giờ) Đổi: 3,6 giờ = 3 giờ 36’. Đáp số: 3 giờ 36 phút. 3.1.1.b. Rút ra cách giải của dạng toán. Sau quá trình phân tích đề bài, định hướng, hướng dẫn học sinh giải bài toán trên, tôi giúp các em rút ra cách làm chung cho những bài toán dạng này theo 2 cách như sau: Cách 1: Bước 1: Xác định công việc chung cần làm và coi như một đơn vị trọn vẹn. 4 Bước 2: Tìm lượng công việc từng đối tượng làm riêng trong 1 đơn vị thời gian. (= 1 : thời gian của từng đối tượng hoàn thành công việc một mình) Bước 3: Tìm lượng công việc cả nhóm đối tượng làm chung trong 1 đơn vị thời gian (= tổng công việc các đối tượng làm riêng trong 1 đơn vị thời gian) Bước 4: Tìm thời gian cả nhóm người cùng hoàn thành công việc đó. (=1: lượng công việc cả nhóm đối tượng làm chung trong 1 đơn vị thời gian) Cách 2: Bước 1: Xác định công việc chung cần làm và chia công việc chung ra thành những phần bằng nhau. (số phần là số chia hết cho thời gian hoàn thành công việc của từng đối tượng) Bước 2: Tìm số phần công việc của từng đối tượng làm riêng trong một giờ. Bước 3: Tìm tổng số phần công việc mà cả nhóm làm chung trong một giờ. Bước 4: Tìm thời gian cả nhóm người hoàn thành công việc (= Tổng số phần công việc : Số phần công việc của cả nhóm làm trong 1 giờ) Ở hai cách làm ta thấy sự khác biệt giữa coi công việc là 1 đơn vị trọn vẹn và chia công việc thành nhiều phần bằng nhau. Học sinh chọn cách làm nào để giải toán thì dựa vào sở trường tính toán của các em. Sau khi học sinh đã hiểu bản chất và cách giải, tôi cung cấp một số bài toán nâng cao để các em phát huy tích cực tư duy giải toán. 3.1.1.c. Áp dụng kiến thức làm các bài toán nâng cao cùng dạng. Bài 1: Người thứ nhất đi từ A đến B hết 7 giờ. Người thứ hai đi từ B về A thì hết 5 giờ. Hỏi nếu cùng một lúc, người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B thì sau bao lâu họ gặp nhau? Phân tích đề bài: ? So sánh quãng đường người thứ nhất đi trong 7 giờ và người thứ hai đi trong 5 giờ. (đều là quãng đường AB) ? So sánh tổng quãng đường hai người đi cùng một lúc đến khi gặp nhau với quãng đường AB. ( bằng quãng đường AB) Tôi khẳng định với học sinh quãng đường AB cần đi không thay đổi. Đây chính là công việc hai người cần hoàn thành. ? Bài toán thuộc dạng toán gì? ( bài toán thuộc dạng bài về công việc chung chứ không phải là toán chuyển động) Định hướng giải: Cách 1: - Bước 1: Xác định quãng đường AB là công việc cần làm và là một đơn vị. - Bước 2: Tìm phần quãng đường từng người đi trong 1 giờ. - Bước 3: Tìm phần quãng đường hai người cùng đi được trong 1 giờ. - Bước 4: Tìm thời gian hai người cùng đi đến khi gặp nhau. Giải: Coi quãng đường AB là một đơn vị trọn vẹn ta có: Trong 1 giờ: Người thứ nhất đi được là: 1: 7 = 7 1 (quãng đường AB) Người thứ hai đi được là: 1: 5 = 5 1 (quãng đường AB) 5 Hai người cùng đi được là: 7 1 + 5 1 = 35 12 (quãng đường AB) Vậy thời gian hai người đi đến khi gặp nhau là: 1: 35 12 = 12 35 (giờ) Đổi: 12 35 giờ = 2 giờ 55 phút Đáp số: 2 giờ 55 phút Định hướng giải: Cách 2: - Bước 1: Xác định quãng đường AB là công việc cần làm và chia quãng đường AB thành 35 phần ( vì 35 là số nhỏ nhất chia hết cho 7 và 5) - Bước 2: Tìm số phần quãng đường từng người đi trong 1 giờ. - Bước 3: Tìm số phần quãng đường hai người cùng đi được trong 1 giờ. - Bước 4: Tìm thời gian hai người cùng đi đến khi gặp nhau. Giải Vì 35 chia hết cho 7 và 5 nên coi quãng đường AB gồm 35 phần bằng nhau. Vậy trong một giờ: Người thứ nhất đi được số phần quãng đường là: 35 : 7 = 5 (phần) Người thứ hai đi được số phần quãng đường là: 35 : 5 = 7 (phần) Hai người đi hết số phần quãng đường là: 5 + 7 = 12 (phần) Vậy thời gian hai người đi đến khi gặp nhau là: 35 : 12 = 12 11 2 (giờ) Đổi: 12 11 2 giờ=2 giờ 55 phút Đáp số: 2 giờ 55 phút Trước đây, giáo viên thường đưa bài này vào dạy trong quá trình dạy toán chuyển động. Nhưng đây chính là bài toán giải về công việc chung được ẩn dưới ngôn từ, yêu cầu của dạng toán về chuyển động nên tôi đưa những bài toán dạng này vào phần giải toán về công việc chung. Bài 2: Một bể nước có 4 vòi. Nếu mở vòi 1 và vòi 2 và vòi 3 cùng chảy thì sau 12 phút sẽ đầy. Nếu chỉ có vòi 2, vòi 3 và vòi 4 cùng làm việc thì sau 15 phút sẽ đầy. Nếu chỉ có vòi 1 và vòi 4 cùng chảy thì sau 20 phút sẽ đầy bể. Hỏi nếu tất cả cùng chảy thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Phân tích: Ở đây, lượng công việc cần làm là chảy đầy một bể nước. ? Để tìm được thời gian 4 vòi cùng chảy đến khi đầy bể thì cần tìm gì? (Số phần bể cả 4 vòi cùng chảy trong 1 phút) ? Để tìm được số phần bể cả 4 vòi cùng chảy trong 1 giờ cần biết gì? (Số phần bể bốn vòi cùng chảy với nhau trong 1 phút = 1:thời gian bốn vòi cùng chảy). Tôi khẳng định với học sinh: Trong 1 phút, số phần bể chảy được trong ba lần chảy kết hợp gấp đôi tổng số phần bể mà bốn vòi cùng chảy. ( vì mỗi vòi được bật hai lần với vòi khác) ? Muốn tìm số phần bể của mỗi lần kết hợp bật vòi ta cần biết gì? (thời gian các vòi chảy kết hợp với nhau đầy bể - đến với dữ liệu bài toán đã cho) Định hướng cách giải: - Bước 1: Công việc cần làm trong bài là gì và coi công việc đó là một đơn vị. - Bước 2: ? Mỗi phút vòi 1, vòi 2, vòi 3 chảy bao nhiêu bể? 6 ? Mỗi phút vòi 2, vòi 3, vòi 4 chảy bao nhiêu bể? ? Mỗi phút vòi 1, vòi 4 chảy bao nhiêu bể? - Bước 3: ? Mỗi phút ba vòi chảy bao nhiêu bể? - Bước 4: ? Thời gian 4 vòi chảy đầy bể là bao nhiêu? Cách 1: Giải Coi việc chảy đầy bể nước là một đơn vị trọn vẹn ta có: Trong 1 phút: Vòi 1, vòi 2, vòi 3 chảy được là: 12 1 (bể) Vòi 2, vòi 3, vòi 4 chảy được là: 15 1 (bể) Vòi 1, vòi 4 chảy được là: 20 1 (bể) Cả bốn vòi chảy được là: ( 12 1 + 15 1 + 20 1 ) : 2 = 10 1 (bể) Vậy thời gian cả 4 vòi chảy đầy bể là: 1: 10 1 = 10 (phút) Đáp số: 10 phút. Cách 2: Vì 60 chia hết cho 15, 20, 12 nên coi bể nước là 60 phần bằng nhau. Vậy trong một phút: Vòi 1, vòi 2, vòi 3 chảy số phần bể là:60:15=4(phần) Vòi 2, vòi 3, vòi 4 chảy số phần bể là:60:20=3(phần) Vòi 1, vòi 4 chảy được số phần bể là: 60:12=5(phần) Cả 4 vòi cùng chảy số phần bể là:(4+3+5):2=6(phần) Vậy thời gian 4 vòi chảy đến khi đầy bể là: 60 : 6 = 10 (giờ) Đáp số: 10 giờ Bài 3 : Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày. Người thứ hai hoàn thành một công việc nhiều gấp 3 lần công việc đó trong 8 ngày. Người thứ ba hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 lần công việc đó trong 12 ngày. Hỏi cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu ngày ? Phân tích đề bài: ?Muốn tính thời gian cả ba người cùng làm công việc ban đầu cần phải biết gì? (biết số phần công việc cả ba người làm trong một ngày) ? Muốn tìm được số phần công việc cả ba người làm trong một ngày thì phải biết gì? (biết số phần công việc mỗi người làm trong một ngày) ? Muốn tìm được số phần công việc mỗi người làm trong một ngày thì cần tìm gì? (được thời gian người đó hoàn thành một công việc trọn vẹn) ? Muốn tìm thời gian hoàn thành 1 công việc trọn vẹn thì cần biết gì? (biết tổng số công việc làm trong tổng số thời gian – dữ liệu của bài toán) Định hướng giải toán: Bước 1: ? Xác định công việc cần làm ? Thời gian hoàn thành 1 công việc của người thứ nhất là bao nhiêu? ? Một ngày người thứ nhất làm được bao nhiêu phần công việc? ? Thời gian hoàn thành 1 công việc của người thứ hai là bao nhiêu? ? Một ngày người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? 7 Bước 2: ? Thời gian hoàn thành 1 công việc của người thứ ba là bao nhiêu? ? Một ngày người thứ ba làm được bao nhiêu phần công việc? Bước 3: ? Một ngày ba người làm chung được bao nhiêu phần công việc? ? Ba người hoàn thành chung công việc đó trong mấy ngày? ? Ba người hoàn thành chung công việc đó trong mấy giờ? Cách 1: Giải Coi công việc (cv) cần làm là một đơn vị trọn vẹn ta có: Một ngày người thứ nhất làm được số phần công việc là: 3 1 3:1 = (cv) Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc đó là: 3 8 3:8 = (ngày) Một ngày người thứ hai làm được số phần công việc là: 8 3 3 8 :1 = (cv) Thời gian người thứ ba hoàn thành công việc đó là: 5 12 5:12 = (ngày) Một ngày người thứ ba làm được số phần công việc là: 12 5 5 12 :1 = (cv) Một ngày ba người cùng làm được số phần công việc là: 8 9 12 5 8 3 3 1 =++ (cv) Thời gian ba người hoàn thành công việc đó là: 9 8 8 9 :1 = (ngày) Đáp số: 9 8 ngày Cách 2: Giải: Coi một công việc được giao là 24 phần bằng nhau thì trong một ngày ta có: Số phần công việc của người thứ nhất làm là: 24 : 3 = 8 (phần). Số phần công việc người thứ hai làm là: 24 : 8 × 3 = 9 (phần). Số phần công việc người thứ ba làm là: 24 : 12 × 5 = 10 (phần). Số phần công việc cả ba người làm là: 8 + 9 + 10 = 27 (phần). Thời gian ba người cùng làm xong công việc ban đầu là :24:27 = 9 8 ( ngày) Đáp số: 9 8 ngày Bài 4: Hoàn học rất chăm và rất thích đá bóng. Nhà nghèo, mỗi ngày Hoàn chẻ rau muống trong 2 giờ thì được 1 kg rau để mẹ đem đi bán. Một hôm có trận bóng đá rất hay. Hai bạn Hùng và Dũng đến giúp Hoàn chẻ rau để chóng xong còn xem bóng đá. Các bạn làm vui vẻ nên năng suất tăng gấp 2 lần (năng suất của 3 bạn như nhau). Hỏi sau bao lâu ba bạn chẻ hết 1kg rau đó? (Trích “ Bài 15 - trang 81 – Sách Toán nâng cao lớp 4 Tập 1”) Định hướng giải toán: Tôi giúp học sinh hiểu năng suất: là lượng rau chẻ được trong 1 giờ. Năng suất gấp 2 lần nghĩa là lượng rau chẻ trong một giờ gấp đôi so với trước. ? Xác định công việc cần hoàn thành (1 kg rau chẻ). Khẳng định: Trong bài tập công việc cần làm đã cụ thể về lượng ? Muốn tìm thời gian ba bạn hoàn thành 1 kg rau chẻ cần tìm gì? (số rau ba bạn chẻ được trong 1 giờ hay năng suất của ba bạn) 8 Bước 4: ? Muốn tìm số rau mỗi bạn chẻ trong 1 giờ cần biết gì? (số rau mỗi bạn chẻ trong 1 giờ = năng suất của bạn Hoàn vì năng suất của ba bạn như nhau) Giải: 1 giờ Hoàn chẻ được số kg rau là: 1 : 2= 2 1 (kg rau) Năng suất tăng lên nên 1 giờ mỗi bạn chẻ được số rau là: 2 1 x 2= 1 (kg rau) Cả ba bạn trong 1 giờ chẻ được số kg rau là: 1 x 3 = 3 (kg) Thời gian để 3 bạn hoàn thành 1 kg rau là: 1: 3 = 3 1 (giờ) Đổi: 3 1 giờ = 20 phút. Đáp số: 20 phút Qua bài tập, tôi giúp cho học sinh hiểu lượng công việc làm trong 1 đơn vị thời gian (1 phút, 1 giờ, 1 ngày…) là năng suất làm việc của đối tượng. Trong quá trình giải, bước 2 chính là tìm năng suất riêng, bước 3 là tìm năng suất chung của nhóm đối tượng (chỉ khác tên gọi, cách tính không thay đổi). Bài 5. Để quét xong một sân trường, cả lớp 5A phải mất 30 phút, cả lớp 5B phải mất 24 phút, cả lớp 5C phải mất 40 phút, cả lớp 5D phải mất 36 phút. Hỏi nếu 3 4 học sinh lớp 5A, 4 5 học sinh lớp 5B, 2 3 học sinh lớp 5C, 3 10 học sinh lớp 5D cùng quét thì sau bao lâu sẽ xong sân trường? Phân tích: Công việc cần hoàn thành ở bài tập này là quét một sân trường. ? Muốn tìm thời gian hoàn thành việc quét sân trường của 3 4 học sinh lớp 5A, 4 5 học sinh lớp 5B, 2 3 học sinh lớp 5C, 3 10 học sinh lớp 5D cần biết gì? (năng suất chung của số học sinh này.) ? Muốn tìm năng suất của 3 4 học sinh lớp 5A, 4 5 học sinh lớp 5B, 2 3 học sinh lớp 5C, 3 10 học sinh lớp 5D cần biết gì? (năng suất của cả lớp 5A, 5B, 5C, 5D) Giải: Nếu coi việc quét sân trường là 1 đơn vị trọn vẹn thì trong một phút: Lớp 5A làm được là: 1 : 30 = 30 1 (sân trường) 4 3 số HS lớp 5A làm được là: × 30 1 4 3 = 40 1 (sân trường) Lớp 5B làm được là: 1: 24 = 24 1 (sân trường) 5 4 số HS lớp 5B làm được là: 30 1 5 4 24 1 =× (sân trường) Lớp 5C làm được là: 1: 40 = 40 1 (sân trường) 3 2 số HS lớp 5C làm đượclà: 60 1 3 2 40 1 =× (sân trường) Lớp 5D làm được là: 1: 36 = 36 1 (sân trường) 9 10 3 số HS lớp 5D làm được là: 120 1 10 3 36 1 =× (sân trường) 3 4 học sinh lớp 5A, 4 5 học sinh lớp 5B, 2 3 học sinh lớp 5C, 3 10 học sinh lớp 5D làm được là: 12 1 120 1 60 1 30 1 40 1 =+++ (sân trường) Thời gian để 3 4 học sinh lớp 5A, 4 5 học sinh lớp 5B, 2 3 học sinh lớp 5C, 3 10 học sinh lớp 5D hoàn thành xong quét sân trường là: 12 12 1 :1 = (phút) Đáp số: 12 phút Cách 2 Giải: Vì 360 chia hết cho 30, 24, 40,36 nên coi toàn bộ công việc quét sân trường thành 360 phần bằng nhau thì trong một phút ta có: Lớp 5A làm được là: 360 : 30 = 12 (phần) Lớp 5B làm được là : 360 : 24 = 15 ( phần) Lớp 5C làm được là : 360 : 40 = 9 (phần) Lớp 5D làm được là : 360 : 36 = 10 (phần) 4 3 số HS lớp 5A làm được là: 12 × 4 3 = 9 (phần) 5 4 số HS lớp 5B làm được là: 15 × 5 4 = 12 (phần) 3 2 số HS lớp 5C làm đượclà: 9 × 3 2 = 6 (phần) 10 3 số HS lớp 5D làm được là: 10 × 10 3 = 3 (phần) 3 4 học sinh lớp 5A, 4 5 học sinh lớp 5B, 2 3 học sinh lớp 5C, 3 10 học sinh lớp 5D làm được là: 9 + 12 + 6 + 3 = 30 (phần) Thời gian để 3 4 học sinh lớp 5A, 4 5 học sinh lớp 5B, 2 3 học sinh lớp 5C, 3 10 học sinh lớp 5D quét xong sân trường là : 360 : 30 = 12 (phút) Đáp số : 12 phút Qua hệ thống bài tập này tôi giúp học sinh nắm được rõ hơn bản chất của làm chung, làm riêng. Học sinh phải suy luận logic để tìm ra đáp số vì trong các bước giải cần khai thác triệt để dữ liệu bài toán: Ở bài 1: Cần lưu ý ở bước 1: xác định công việc chung cần hoàn thành là quãng đường AB. Ở bài 2: Cần lưu ý ở bước 3: tìm tổng phần bể của bốn vòi trong 1 giờ liên quan đến số lần kết hợp với các vòi khác trong các lần chảy. Ở bài 3: Cần lưu ý ở bước 2: tìm thời gian hoàn thành 1 công việc trọn vẹn của nười thứ hai và người thứ ba bị ẩn trong dữ liệu bài toán. Ở bài 4: Cần lưu ý ở bước 3: tổng năng suất ba bạn gấp 3 lần năng suất của Hoàn hôm đó; bước 2: tìm năng suất ngày thường, năng suất hôm đó; bước 1: Công việc đã được cụ thể hóa về lượng. 10 [...]... l: 1 ì 10 = 10 (phn) Trong 5 ngy 2 bn lm s phn cụng vic l: 1 ì 5 = 5 (phn) Nu phn cụng vic lm 5 ngy ca Toỏn ghộp vi phn cụng vic 5 ngy ca Th thỡ cụng vic cũn li Toỏn lm trong thi gian l: 30 5 = 25 (ngy) Trong 25 ngy Toỏn lm s phn cụng vic l: 20 10 5 = 5 (phn) 1 (phn) 5 1 Thi gian Toỏn hon thnh ton b cụng vic l: 20 : = 100 (ngy) 5 Trong 1 ngy Toỏn lm s phn cụng vic l: 5 : 25 = ỏp s: 100 ngy i vi bi... li Long lm trong 5 ngy l: 6 4 = 2 (phn) 2 (phn) 5 2 Thi gian Long hon thnh cụng vic mt mỡnh l: 6 : = 15 (ngy) 5 2 3 Trong mi ngy Thnh lm s phn cụng vic l: 1 = (phn) 5 5 Trong mi ngy Long lm s phn cụng vic l: 2 : 5 = 14 Thi gian Thnh hon thnh cụng vic mt mỡnh l: 6 : 3 = 10 (ngy) 5 ỏp s : Thnh : 10 ngy ; Long : 15ngy 3.2.1.b Rỳt ra cỏch gii chung cho dng toỏn Sau bi tp, tụi hng dn hc sinh tỡm cỏch gii... vic) 15 1 2 Trong 6 gi t Mt lm c s phn cụng vic l: 6 ì = (cụng vic) 9 3 2 1 S phn cụng vic cũn li l: 1 = ( cụng vic) 3 3 1 1 Thi gian t Hai lm cụng vic cũn li l: : = 5 ( gi) 3 15 T Hai lm trong 1 gi c cụng vic l: ỏp s: 5 gi Cỏch 2: Vỡ 45 chia ht cho 9 v 15 nờn coi ton b cụng vic l 45 phn bng nhau Trong 1 gi t Mt lm c s phn cụng vic l: 45 : 9 = 5 (phn) Trong 6 gi t Mt lm c s phn cụng vic l: 5 x 6 =... l: 45 30 = 15 (phn) Trong 1 gi t Hai lm c s phn cụng vic l: 45 : 15 = 3 ( phn) Cụng vic cũn li t Hai hon thnh trong thi gian l: 15 : 3 = 5 (gi) ỏp s: 5 gi 3.2.2.b Rỳt ra cỏch gii chung cho dng toỏn Sau cỏc bi tp c bn, tụi ó hng dn hc sinh tỡm cỏch gii dng bi tp ny theo hai hng c bn ca hai dng toỏn ó cung cp trờn Cỏch 1: Bc 1: Xỏc nh cụng vic cn lm v cỏc giai on lm vic Bc 2: Tỡm lng cụng vic lm chung, ... Trong 10 ngy lm chung hai bn lm c l: ì 10 = (cụng vic) 20 2 1 1 Trong 5 ngy c hai bn lm c l: ì 5 = (cụng vic) 20 4 Trong 1 ngy lm chung hai bn lm c l: Phn cụng vic cũn li Toỏn lm trong s ngy l: 30 5 = 25 (ngy) 1 2 1 1 4 4 1 1 Phn cụng vic cũn li Toỏn lm trong1 ngy l: : 25 = (cụng vic) 4 100 1 = 100 (ngy) Thi gian Toỏn lm ton b cụng vic l: 1 : 100 Phn cụng vic cũn li Toỏn lm trong 25 ngy l: 1 = (cụng... 3 1 cụng vic ny Long hon thnh trong 5 ngy Vy: 3 1 1 Trong 1 ngy Long lm s cụng vic l: : 5 = (cụng vic) 3 15 1 Thi gian Long lm mt mỡnh xong cụng vic :1 : = 15 (ngy) 15 1 1 1 Trong 1 ngy Thnh lm s cụng vic l: = (cụng vic) 6 15 10 1 Thi gian Thnh lm mt mỡnh xong cụng vic :1 : = 10 (ngy) 10 Trong 1 ngy hai ngi lm s cụng vic l: 1: 6 = ỏp s : Thnh : 10 ngy ; Long : 15ngy Cỏch 2: Phõn tớch Chia cụng vic... ngy u: Toỏn lm; 5 ngy sau: Th lm; 10 ngy sau cựng: 2 bn lm.) ? tỡm thi gian Toỏn hon thnh cụng vic 1 mỡnh thỡ cn tỡm gỡ? (s phn cụng vic Toỏn lm trong 1 ngy.) Vỡ Th lm vic ch trong 5 ngy m Toỏn lm cụng vic trong 30 ngy Ta chia phn vic ca Toỏn lm hai giai on: lm trong 25 ngy v 15 lm trong 5 ngy Cú th coi Toỏn v Th cựng lm vic trong 5 ngy v phn cụng vic cũn li Toỏn ó hon thnh trong 25 ngy Cỏch 1: Gii:... bi thi, tụi chm cha bi k lng, hc sinh c tip xỳc nhiu vi dng toỏn T ú, cỏc em thờm vng kin thc v gii toỏn cụng vic chung 5 KT QU Vi cỏch dy hc nh trờn, tụi thy hc sinh cú nhiu tin b Cỏc em thớch hc dng toỏn hn Tuy nhiờn khụng phi tt c cỏc em trong i tuyn u lm tt cỏc bi tp tt c cỏc bi tp cú liờn quan n cụng vic chung Kt qu ca hc sinh gii bi toỏn liờn quan n cụng vic chung nh sau: Bi 1: Một ngời đi quãng... cụng vic lm chung, lm riờng ó bit) Bc 2: Tỡm s phn cụng vic lm chung, lm riờng ó bit trong mt n v thi gian Bc 3: Tỡm s phn cụng vic cũn li trong n v thi gian ú Bc 4: Tỡm thi gian hon thnh cụng vic ca i tng lm riờng cn tỡm Sau quỏ trỡnh thc hin hai dng toỏn ca cụng vic chung, tụi rỳt ra cho hc sinh phõn bit c hai dng bi: Bit thi gian lm riờng- tớnh thi Bit thi gian lm chung tớnh thi gian lm chung gian... v cụng vic chung cỏc em t luyn gii, rốn k nng quan sỏt, phỏt hin, vn dng thnh tho cỏc kin thc mỡnh ó hc, giỳp cỏc em t tin khi gp cỏc bi toỏn phc tp cng nh d cỏc kỡ thi hc sinh gii cỏc cp 4 RA THI TNG HP CNG C, TNG HP KIN THC Sau mi phn dy, c bit gn n thi gian hc sinh i thi, ban giỏm hiu liờn tc ra cỏc thi tng hp kin thc trong ú cú dng toỏn v cụng vic chung cng c thờm kin thc cho hc sinh v dng . năng suất của 3 4 học sinh lớp 5A, 4 5 học sinh lớp 5B, 2 3 học sinh lớp 5C, 3 10 học sinh lớp 5D cần biết gì? (năng suất của cả lớp 5A, 5B, 5C, 5D) Giải: Nếu coi việc quét sân trường. gian hoàn thành việc quét sân trường của 3 4 học sinh lớp 5A, 4 5 học sinh lớp 5B, 2 3 học sinh lớp 5C, 3 10 học sinh lớp 5D cần biết gì? (năng suất chung của số học sinh này.) ? Muốn. cả lớp 5D phải mất 36 phút. Hỏi nếu 3 4 học sinh lớp 5A, 4 5 học sinh lớp 5B, 2 3 học sinh lớp 5C, 3 10 học sinh lớp 5D cùng quét thì sau bao lâu sẽ xong sân trường? Phân tích: Công việc