Bài 1 véc tơ trong không gian câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Vectơ trong không gian 1 Phép cộng vectơ  Quy tắc ba điểm[.]

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN • Chương QUAN HỆ VNG GĨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Vectơ không gian Phép cộng vectơ:     Quy tắc ba điểm: AB  BC  AC , A, B, C     Quy tắc hình bình hành: Nếu tứ giác ABCD hình bình hành AB  AD  AC      Qui tắc hình hộp: Nếu ABCD ABC D hình hộp AC '  AB  AD  AA  Phép nhân số k với vectơ a :  Ta có k a vectơ xác định sau:  - hướng với a k   - ngược hướng với a k    - có độ dài k a  k a Một số tính chất       a) I trung điểm AB  IA  IB   MA  MB  2MI ( M điểm khơng gian) b) Nếu I trung điểm AB , J trung điểm CD ta có      IJ  AD  BC  AC  BD 2         c) G trọng tâm tam giác ABC  GA  GB  GC   MA  MB  MC  3MG ( M điểm khơng gian)      d) G trọng tâm tứ diện ABCD  GA  GB  GC  GD        MA  MB  MC  MD  4MG ( M điểm khơng gian)     k  MB  MC e) Nếu AB  k AC  k  1 với điểm M khơng gian ta có MA  1 k 1 k Điều kiện phương hai vectơ:       a phương với b b   k   : a  k b      Hệ quả: A, B, C thẳng hàng  k   : AB  k AC  l   : l.MA  1  l  MB  MC     b   b     Chú ý: a, b hướng  b   a ; a, b ngược hướng  b    a a a       Tích vơ hướng hai vectơ      a) Định nghĩa: a.b  a b cos a, b   b) Tính chất:       a.b  a b Đẳng thức xảy a b phương 2   a  a     a  b  a.b   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/            a b  c  a.b  a.c; a b  c  a.b  a.c     2 2  a b a b  a b       a  b  a  2ab  b          II SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng      Định lí 1: Cho ba vectơ a, b, c a, b hai vectơ khơng phương Khi đó:       Điều kiện cần đủ để ba vectơ a, b, c đồng phẳng có số thực m, n cho c  m.a  n.b Hơn số m, n        Hệ quả: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Nếu m, n, p ba số thực mà ma  nb  pc  m  n  p  Phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng     Định lí 2: Nếu a, b, c ba vectơ khơng đồng phẳng với vectơ v bất kì, ta tìm số     m, n, p cho v  ma  nb  pc Hơn số m, n, p PHẦN CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Quy tắc véc tơ - Quy tắc vectơ đối:      Với hai điểm A, B cho trước ta ln có: AB   BA  AB  BA  - Quy tắc cộng vectơ: Cho trước hai điểm A, B Với điểm M , M , , M n ta ln có hệ thức sau:      AB  AM  M 1M  M M   M n B - Quy tắc trừ vectơ:    Cho trước hai điểm A, B Với điểm M ta ln có AB  MB  MA - Quy tắc hình bình hành:    AB  AD  AC Cho hình bình hành ABCD ,   AB  DC - Quy tắc trung điểm: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11     MA  MB  Cho hai điểm A, B Nếu M trung điểm AB ta có hệ thức      AM  BM  - Quy tắc trung tuyến: Cho tam giác ABC , gọi M N theo thứ tự trung điểm BC AC Khi    AB  AC  AM    BA  BC  BN - Quy tắc trọng tâm:     GA  GB  GC   Cho tam giác ABC có trọng tâm G hình vẽ Khi đó, ta có:     AG  AM  GM   Nhận xét:     - Với điểm I ta ln có IA  IB  IC  3IG      - Điểm G gọi trọng tâm tứ diện ABCD GA  GB  GC  GD  Câu Cho tứ diện ABCD Xác định điểm M , N thỏa mãn:     a) AM  AB  AC  AD     b) AN  AB  AC  AD Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD, G trung điểm MN G1 trọng tâm tam giác BCD Chứng minh hệ thức sau:     a AC  BD  AD  BC      b MN  AC  BD  AD  BC 2      c GA  GB  GC  GD       d NA  NB  NC  ND  NG, N     e AB  AC  AD  AG1  Câu Câu Câu    Cho điểm A, B, C , D, E , F Chứng minh     a) AB  DC  AC  DB       b) AB  CD  EF  AF  ED  CB Cho hình hộp ABCD ABC D Chứng minh     a) AB  AD  AA  AC      b) AB  BC  DD  AC          c) Gọi O tâm hình hộp Chứng minh OA  OB  OC  OD  OA  OB  OC   OD  Cho hình hộp ABCD ABC D          a Chứng minh có điểm O cho OA  OB  OC  OD  OA  OB  OC   OD  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b Chứng minh với điểm M khơng gian ta có          MO  MA  MB  MC  MD  MA  MB  MC   MD Suy điểm O nói Cho tứ diện ABCD :       a Chứng minh: AB.DC  BC DA  CA.DB  b Suy cặp cạnh đối tứ diện vng góc với cặp cạnh đối thứ vng góc với Dạng Phép phân tích, chứng minh tốn liên quan đến vectơ + Ba vectơ đồng phẳng:       Cho ba vectơ đồng phẳng a , b , c Khi đó, tồn phép phân tích c  ma  nb  Câu  + Ba vectơ không đồng phẳng:     Cho ba vectơ đồng phẳng a , b , c Khi đó, với vectơ d tồn phép phân tích     d  ma  nb  pc Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Hãy phân tích vectơ        SA, SB, SC , SD theo AB, AC , SO Cho tứ diện ABCD ,gọi M N theo thứ tự trung điểm AB, CD Chứng minh ba vectơ    MN , BC , AD đồng phẳng   Cho hình chóp tam giác S ABC Trên đoạn SA lấy M cho MS  2 MA đoạn BC lấy N      cho NB   NC Chứng minh ba vectơ AB, MN , SC đồng phẳng Cho hình chóp S ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC     a Phân tích vectơ SG theo vectơ SA, SB, SC     b Gọi D trọng tâm của hình chóp S ABC Phân tích vectơ SD theo ba vectơ SA, SB, SC          Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có AA  a, AB  b, AC  c      a Phân tích vectơ BC , BC  theo vectơ a, b, c         b Gọi G trọng tâm tam giác A B C Phân tích vectơ AG theo ba vectơ a, b, c Cho tứ diện ABCD có trung tuyến qua đỉnh A tam giác ABC AN Lấy điểm M     AM  Phân tích vectơ DM theo DA, DB, DC AN cho MN Cho tứ diện ABCD , M , N trung điểm AB CD P, Q điểm định        BP  k BC , AQ  k AD Chứng minh ba vectơ MN , MP, MQ đồng phẳng Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Hai điểm M , N chia đoạn AC BD theo tỉ      số  Chứng minh ba vectơ AB, CD, MN đồng phẳng Hãy biểu thị vectơ MN theo AB  CD Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD ; P, Q điểm chia đoạn AC BD theo tỉ số k  Chứng minh bốn điểm M , N , P, Q đồng phẳng PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Câu hỏi lý thuyết Câu  Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A 12 B C 10 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu Trong mệnh   đề  sau mệnh đề đúng? A Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có hai ba vectơ phương    B Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có ba vectơ vectơ    C Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng       D Cho hai vectơ không phương a b vectơ c khơng gian Khi a, b, c    đồng phẳng có cặp số m, n cho c  ma  nb Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai?   A Nếu giá ba vectơ a , b , c cắt đơi ba vectơ đồng phẳng     B Nếu ba vectơ a , b , c có vectơ ba vectơ đồng phẳng    C Nếu giá ba vectơ a , b , c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng    D Nếu ba vectơ a , b , c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Câu Trong mệnh   đề  sau, mệnh đề    A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có c  ma  nb với m, n số      B Ba véctơ khơng đồng phẳng có d  ma  nb  pc với d véctơ Câu C Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng D Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng    Cho ba vectơ a, b, c Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?        A Nếu a, b, c khơng đồng phẳng từ ma  nb  pc  ta suy m  n  p         B Nếu có ma  nb  pc  , m  n  p  a, b, c đồng phẳng        C Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  ta có ma  nb  pc  a, b, c đồng phẳng       D Nếu giá a, b, c đồng qui a, b, c đồng phẳng Dạng Đẳng thức véc tơ Câu Cho hình hộp ABCD ABC D  Gọi I , J trung điểm AB CD Khẳng định nào dưới đúng?        A AI  CJ B DA  IJ C BI  DJ D AI  JC Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Mệnh đề sau sai?        A AB  AD  AA '  AC ' B AC  AB  AD     C AB  CD D AB  CD Câu Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai?           A GA  GB  GC  GD  B OG  OA  OB  OC  OD         C AG  AB  AC  AD D AG  AB  AC  AD   Câu     Cho tứ diện ABCD , gọi I , J trung điểm AB CD ; Đẳng thức sai?       A IJ  AC  BD B IJ  AD  BC 2        C IJ  DC  AD  BD D IJ  AB  CD 2         Câu 10 Cho tứ diện ABCD Mệnh đề mệnh đề đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/     A BC  AB  DA  DC     C AB  AC  DB  DC     B AC  AD  BD  BC     D AB  AD  CD  BC Câu 11 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn đẳng thức vectơ đúng:         A AC '  AB  AB '  AD B DB '  DA  DD '  DC         C AC '  AC  AB  AD D DB  DA  DD '  DC Câu 12 Cho hình hộp ABCD ABC D Biểu thức sau đúng:        A A ' D  A ' B '  A ' C B AB '  AB  AA '  AD         C AC '  AB  AA '  AD D AD '  AB  AD  AC ' Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD BC Khẳng định sau sai?        A AB  CD  CB  AD B 2MN  AB  DC         C AD  MN  AB  AC D 2MN  AB  AC  AD Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau đúng?          A SA  SD  SB  SC B SA  SB  SC  SD          C SA  SC  SB  SD D SA  SB  SC  SD Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB ?     A AB B AC C AC  D AB Câu 16 Cho hình chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có         A SA  SB  SC  SG B SA  SB  SC  SG         C SA  SB  SC  3SG D SA  SB  SC  SG Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD , G trung điểm IJ Cho đẳng thức sau, đẳng thức đúng?           A GA  GB  GC  GD  B GA  GB  GC  GD  2IJ           C GA  GB  GC  GD  JI D GA  GB  GC  GD  2 JI         Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC  Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d Trong biểu thức véctơ  sauđây, biểu thức nào          A a  b  c  d B a  b  c C a  b  c  d  D b  c  d  Câu 19 Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là:          A OA  OB  OC  OD  B OA  OC  OB  OD         C OA  OB  OC  OD D OA  OC  OB  OD 2 2  Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây?     A D ' C ' B BA C CD D B ' A ' Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A1B1C1 D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng?         A AO  AB  AD  AA1 B AO  AB  AD  AA1         C AO  AB  AD  AA1 D AO  AB  AD  AA1         Câu 22 Cho hình hộp ABCD.EFGH Khẳng định sau đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11     A AD  DH  GC  GF     C AD  DH  GC  GF     B AD  AB  AE  AG     D AD  AB  AE  AH Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị k thích hợp điền vào     đẳng thức vectơ: DA  DB  DC  k DG 1 A k  B k  C k  D k  Câu 24 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 với tâm O Chọn đẳng thức sai         A AB  AA1  AD  DD1 B AC1  AB  AD  AA1            C AB  BC1  CD  D1 A  D AB  BC  CC1  AD1  D1O  OC1 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai?    A Nếu SA  SB  SC  SD  SO ABCD hình thang      B Nếu ABCD hình bình hành SA  SB  SC  SD  SO      C Nếu ABCD hình thang SA  SB  SC  SD  SO      D Nếu SA  SB  SC  SD  SO ABCD hình bình hành         Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA  a ; SB  b ; SC  c ; SD  d Khẳng định sau đúng?                  A a  b  c  d  B a  b  c  d C a  d  b  c D a  c  d  b Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng?       A PQ  BC  AD B PQ  BC  AD 2       C PQ  BC  AD D PQ  BC  AD       Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k    thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AC  BD  A k  B k   C k  D k  Câu 29 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?        A CA1  AC  CC1 B AC1  CA1  2C1C        C AC1  A1C  AA1 D AC1  A1C  AC         Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA  a, SB  b , SC  c, SD  d Khẳng  định   sau  đúng?             A a  c  d  b  B a  c  d  b C a  b  c  d D a  d  b  c Câu 31 Cho tứ diện ABCD I trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức         A SI  SA  SB  SC B SI  SA  SB  SC      C SI  SA  SB  SC 3      D 6SI  SA  SB  SC Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Trong đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?        A AB  AC  AD B SB  SD  SA  SC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/          C SA  SD  SB  SC D AB  BC  CD  DA      Câu 33 Cho hình lập phương ABCDEFGH , thực phép tốn: x  CB  CD  CG         A x  CE B x  CH C x  EC D x  GE Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn:       GS  GA  GB  GC  GD  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?   A G , S không thẳng hàng B GS  4OG     C GS  5OG D GS  3OG Câu 35 Cho hình hộp ABCD ABC D Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     BD  DD  BD   k BB A k  B k  C k  D k  Câu 36 Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Chọn đẳng thức sai?         A BC  BA  B1C1  B1 A1 B AD  D1C1  D1 A1  DC         C BC  BA  BB1  BD1 D BA  DD1  BD1  BC Câu 37 Gọi M , N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm không gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào      đẳng thức vectơ: PI  k PA  PB  PC  PD              Câu 38 Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng Xét vectơ x  2a  b , y  4a  2b , z  3b  2c Chọn khẳng địnhđúng?    A Hai vectơ x , y phương B Hai vectơ x , z phương      C Ba vectơ x , y , z đồng phẳng D Hai vectơ y , z phương A k   B k  C k  D k  Câu 39 Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức         A C1M  C1C  C1 D1  C1B1 B C1M  C1C  C1D1  C1 B1 2         C BB1  B1 A1  B1C1  B1 D D B1M  B1 B  B1 A1  B1C1 Câu 40 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai?         A GM  GN  B MA  MB  MC  MD  MG          C GA  GB  GC  GD D GA  GB  GC  GD  Câu 41 Cho hình hộp ABCD ABC D  Khẳng định sau sai?          A BD  D ' D  B ' D '  BB ' B AC  BA '  DB  C ' D           C AC  BA '  DB  C ' D  D AB  B ' C '  DD '  AC '      Câu 42 Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  ( G trọng tâm tứ diện) Gọi G0 giao điểm GA mp  BCD  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?         A GA  2G0G B GA  4G0G C GA  3G0G D GA  2G0G Câu 43 Cho tứ diện ABCD , M N theo thứ tự trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11    B MN  AD  BC     D MC  MD  MN      A AC  BD  AD  BC      C AC  BD  AD  BC  4 NM   Câu 44 Cho ABCD A1 B1C1D1 hình hộp, với K trung điểm CC1 Tìm khẳng định khẳng định sau:         A AK  AB  AD  AA1 B AK  AB  BC  AA1         C AK  AB  AD  AA1 D AK  AB  AD  AA1 2 ABCD A1 B1C1 D1 M  CD1  C1 D Câu 45 Cho hình hộp với Khi đó:         A AM  AB  AD  AA1 B AM  AB  AD  AA1 2 2         C AM  AB  AD  AA1 D AM  AB  AD  AA1 2 Câu 46 Cho ABCD A1 B1C1D1 hình hộp, khẳng định sau khẳng định sai:        A AC1  A1C  AC B AC1  CA1  2CC1        C AC1  A1C  AA1 D CA1  AC  CC1     Câu 47 Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa GA  GB  GC  ( G trọng tâm tứ diện) Gọi O giao điểm  GA mặt phẳng  (BCD)  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A GA  2OG B GA  4OG     C GA  3OG D GA  2OG Dạng Phân tích véc tơ theo véc tơ cho trước Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ) A1 D B1 C1 A B D C Mệnh đề sau đúng?       A AC1  AA1  AD B AC1  AA1  AB        C AC1  AB  AD D AC1  AA1  AD  AB       Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Đặt AB  a , AA  b , AC  c Khẳng định sau đúng?         A BC  a  b  c B BC   a  b  c         C BC   a  b  c D BC   a  b  c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A' C' B' A C B      Câu 50 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Đặt AA  a , AB  b , AC  c Gọi I điểm thuộc đường     thẳng CC ' cho C ' I  3C ' C , G điểm thỏa mãn GB  GA '  GB '  GC '  Biểu diễn vectơ    IG qua vectơ a, b, c Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng?          A IG   a  2b  3c  B IG  (a  b  2c ) 43       1    C IG  (a  c  2b ) D IG   b  c  2a  4  Câu 51 Cho hình lăng trụ ABC ABC  với G trọng tâm tam giác ABC         Đặt AA  a, AB  b, AC  c Khi AG    A a  b  c      B a  b  c      C a  b  c      D a  b  c   Câu 52 Cho tam giác x  1, x  3 có AB = 2; AC = 5, gọi AD phân giác góc A (D thuộc cạnh BC) Mệnh đề sau đúng?       A AD  AB  AC B AD  AB  AC 7 7  5       AB  AC D AD   AB  AC C AD  7 7   Câu 53 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  , gọi M trung điểm cạnh bên BB Đặt CA  a ,     CB  b , CC   c Khẳng định sau đúng?             1 1   A AM   a  b  c B AM  a  b  c C AM   a  b  c D AM  a  b  c 2 2     Câu 54 Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm BC AD Đặt AB  b , AC  c ,   AD  d Khẳng định sau đúng?                 A MP   d  b  c  B MP   d  b  c  C MP   c  d  b  D MP   c  b  d  2 2       Câu 55 Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x  AB, y  AC , z  AD Khẳng định sau đúng?         A AG  ( x  y  z ) B AG   ( x  y  z ) 3         C AG  ( x  y  z ) D AG   ( x  y  z ) 3 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 56 Cho hộp ABCD ABC D  có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt  hình        AC   u , CA '  v , BD  x , DB  y Khẳng định sau đúng?           A 2OI    u  v  x  y  B 2OI   u  v  x  y            C 2OI    u  v  x  y  D 2OI   u  v  x  y        Câu 57 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AA  a, AB  b, AC  c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ     BC  qua vectơ a, b, c                 A BC   a  b  c B BC    a  b  c C BC    a  b  c D BC   a  b  c Câu 58 Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt       AB  b , AC  c , AD  d Khẳng định sau         A MP  (c  b  d ) B MP  (c  d  b) 2         C MP  (c  d  b) D MP  (d  b  c) 2       Câu 59 Cho tứ diện ABCD Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi M trung điểm BC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?         A DM  a  2b  c B DM  2a  b  c 2         C DM  a  2b  c D DM  a  b  2c 2         Câu 60 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm của AB các cạnh AD  CD Trên     BC lần    lượt lấy điểm P, Q cho AP  AD , 3BQ  BC Các vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng chúng thỏa mãn đẳng thức vectơ sau đây:       A MN  MP  MQ B MQ  MN  MQ 4 2       C MN  MP  MQ D MN  MP  MQ 3 2 Câu 61 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh AB G trộng tâm cảu tam giác BCD           Đặt AB  b, AC  c, AD  d Phân tích véc tơ MG theo d , b, c         A MG   b  c  d B MG  b  c  d 3 3          1 1 1  C MG   b  c  d D MG   b  c  d 3 3 Dạng Điều kiện đồng phẳng véc tơ Câu 62 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A1 D1 B1 C1 A B Mệnh đề sau sai?    A Các véc tơ A1C1 , BD, CA đồng phẳng    C Các véc tơ AC1 , AA1 , AC đồng phẳng D C    B Các véc tơ AC1 , AA1 , AD đồng phẳng    D Các véc tơ AC1 , BB1 , AC đồng phẳng Câu 63 Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Chọn khẳng định       A BA1 , BD1 , BD đồng phẳng B BA1 , BD1 , BC đồng phẳng       C BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng D BD, BD1 , BC1 đồng phẳng Câu 64 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi I K tâm hình bình hành ABBA BCC B Khẳng định sau sai?    A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B BD  IK  BC       C Ba vectơ BD; IK ; BC  không đồng phẳng D IK  AC  AC  2 Câu 65 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?      A BD , EK , GF đồng phẳng B BD , IK ,      C BD , AK , GF đồng phẳng D BD , IK , ABEF K tâm hình bình hành  GC đồng phẳng  GF đồng phẳng Câu 66 Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ vectơ đây đồng       Bộ 3   sau  phẳng:  A AB ', CD ', A ' B B AC ', AD, AB C AC ', C ' D, A ' B '    D B ' D, AC , A ' D ' Câu 67 Cho tứdiện Gọi M, N là trung điểm véc tơ đồng phẳng:  ABCD     AB CD Ba    A MN , AC , AD B MN , AC , BD C MN , AC , BC D MN , BC , BD       Câu 68 Cho ba vectơ a, b, c Điều kiện sau khẳng định a, b, c đồng phẳng?     A Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  ma  nb  pc      B Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  ma  nb  pc      C Tồn ba số thực m, n, p cho ma  nb  pc     D Giá a, b, c đồng qui Câu 69 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD , BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai?      A Các vectơ BD , AC đồng phẳng B Các vectơ AB , DC , MN đồng phẳng      C Các vectơ AB , AC , MN không đồng phẳng D Các vectơ AN , CM ,  MN đồng phẳng Câu 70 Trong  mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?      A Vì AB  BC  CD  DA  nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489    B Vì NM  NP  nên N trung điểm đoạn MP TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11    C Vì I trung điểm đoạn AB nên từ điẻm O ta có OI  OA  OB       D Từ hệ thức AB  AC  AD ta suy ba véctơ AB, AC , AD đồng phẳng    Câu 71 Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng Trong khẳng định sau, khẳng định sai?         A Các vectơ x  a  2b  4c , y  3a  3b  2c đồng phẳng         B Các vectơ x  a  b  c , y  2a  3b  c đồng phẳng         C Các vectơ x  a  b  c , y  2a  b  3c đồng phẳng             D Các vectơ x  a  b  2c , y  2a  3b  6c , z   a  3b  6c đồng phẳng   Câu 72 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy điểm M, N cho AM  3MD ,   NB  3 NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Khẳng định sau sai?       A Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng B Các vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng       C Các vectơ PQ, DC , MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng   Câu 73 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M trung điểm AA ' , O tâm hình bình hành ABCD Cặp ba vecto sau đồng phẳng?       A MO, AB B ' C B MO, AB A ' D '       C MO, DC ' B ' C D MO, A ' D B ' C ' Câu 74 Cho tứ diện ABCD M N theo thứ tự trung điểm AB CD Bộ ba vecto đây đồng  phẳng?      A BC , BD, AD B AC; AD; MN       C BC; AD; MN D AC ; DC; MA Câu 75 Cho tứ diện ABCD M điểm đoạn AB MB  2MA N điểm đường thẳng CD      mà CN  kCD Nếu MN , AD, BC đồng phẳng giá trị k là: A k  B k  C k  D k  3 Câu 76 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AC, BD lấy M, Nsao cho AM=3MD; BN=3NC Gọi P,Q là trung  điểm của AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vec tơ BD, AC , MN không đồng phẳng    B Các vec tơ MN , DC , PQ đồng phẳng    C Các vec tơ AB, DC , PQ đồng phẳng    D Các vec tơ AC , DC , MN đồng phẳng Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 ...    A C1M  C1C  C1 D1  C1B1 B C1M  C1C  C1D1  C1 B1 2         C BB1  B1 A1  B1C1  B1 D D B1M  B1 B  B1 A1  B1C1 Câu 40 Cho tứ diện... https://www.nbv.edu.vn/ A1 D1 B1 C1 A B Mệnh đề sau sai?    A Các véc tơ A1C1 , BD, CA đồng phẳng    C Các véc tơ AC1 , AA1 , AC đồng phẳng D C    B Các véc tơ AC1 , AA1 , AD... tích véc tơ theo véc tơ cho trước Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 ( Tham khảo hình vẽ bên ) A1 D B1 C1 A B D C Mệnh đề sau đúng?       A AC1  AA1  AD B AC1