CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Mục lục CÂU HỎI 2 Dạng 1 Đường với đường 2 Dạng 2 Đường với mặt 3 Dạng 3 Mặt với m[.]
CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 23 GĨC TRONG KHƠNG GIAN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Mục lục CÂU HỎI Dạng Đường với đường Dạng Đường với mặt Dạng Mặt với mặt LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Đường với đường Dạng Đường với mặt 21 Dạng Mặt với mặt 39 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Câu CÂU HỎI Dạng Đường với đường Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AB DM 3 A B C D 2 DAB 60, CD AD Gọi góc AB CD Cho tứ diện ABCD có AC AD, CAB Chọn khẳng định A cos B 60 C 30 D cos 4 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O ; AD a ; AB a ; cạnh bên a Gọi E trung điểm cạnh SD Số đo góc hai vector SA ; OE bằng: A 120 B 0 C 180 D 60 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AM SB A Câu B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA a , SB a mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM , DN 5 5 B C D 5 5 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, CD Gọi góc hai đường thẳng AC MN cos 2 A B C D 2 A Câu Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB A B O M C Câu A 45 B 30 C 60 D 90 Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , C D Xác định góc hai đường thẳng MN AP A 30o B 45o C 60 o D 90o Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TỐN 11 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA , SB , SC đơi vng góc SA SB SC Gọi I trung điểm AB Khi góc hai đường thẳng SI BC A 120 B 60 C 90 D 30 Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng A , có AB a AC a Biết A ' B a , Gọi N trung điểm AA ' Góc hai đường thẳng A ' B CN Khẳng định sau 14 14 14 14 B cos C cos D cos 7 28 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD a Ba cạnh SA, AB, AD đơi vng góc SA 2a Gọi I trung điểm SD Tính cos AI , SC A cos A 42 42 B 42 C D 42 Câu 12 Cho tứ diện ABCD có AC BD a , AB CD a , AD BC a Tính góc hai đường thẳng AD BC A 300 B 600 C 900 D 450 Câu 13 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA SB SC AB AC a BC a Khi góc hai đường thẳng AB SC A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 14 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CD Xác định góc hai đường thẳng MN AP A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng có cạnh 2a , SAD vng A Gọi M, N trung điểm cạnh AB BC Biết SM SA a Khi sin góc hai đường thẳng SM DN bằng? 1 A cos( SM B cos( SM , DN) , DN) 5 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD bằng? A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA a SA vng góc với mặt đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính cơsin góc hai đường thẳng SM , DN , DN) C cos( SM , DN) D cos( SM 10 a 5 C D Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA ABC , BC 2SA 2a , A 10 B AB 2a Gọi E trung điểm AC Khi đó, góc hai đường thẳng SE BC là: A 30 B 60 C 90 D Kết khác Dạng Đường với mặt Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD, SA ABCD SA AB Gọi E , F trung điểm BC , SC Góc EF mặt phẳng SAD A 45 B 0 C 0 D 90 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB a SA ABC SA a Gọi góc SB SAC Tính A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân C , AC BC a 10 , mặt bên SAB tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB SC a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H AB Cosin góc SC (SHD) A B C D Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Gọi M , N trung điểm cạnh BC SD , góc đường thẳng MN mặt phẳng SAC Giá trị tan 6 B C D 3 2 Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA AB a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính A tang góc tạo đường thẳng DM với mặt phẳng SAB ? 26 15 13 C tan D tan 13 13 Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC.A' B ' C ' có mặt phẳng ( AA ' B ' B) ( ACC ' A ') vng góc với mặt phẳng ( A ' B ' C ') , đáy tam giác cạnh a , cạnh bên có độ dài a Gọi M trung điểm cạnh B' C' , góc đường thẳng A M ( A ' B ' C ') thuộc khoảng sau đây? A 15 ; 20 B 20 ; 40 C 45 ; 50 D 50 ; 60 A tan B tan Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Điểm M thuộc tia DD ' thỏa mãn DM a Góc đường thẳng BM mặt phẳng ABCD A 30o B 45o C 75o D 60o Câu 27 Cho hình chóp tam giác S ABC , có ABC tam giác cạnh a , SA SB SC a Tính cosin góc SA ABC 2 1 B C D 3 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB Gọi H trung điểm AB , SH vuông với đáy Gọi I , K trung điểm SD, BC Góc IK mặt đáy A ABCD A 300 B 900 C 400 D 600 Câu 29 Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AB góc tạo MC ' mặt phẳng ABC Khi tan bằng: A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN ABCD 60 , cosin góc MN mặt phẳng SBD bằng: 41 5 41 B C D 41 5 41 Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , SA a Gọi G trọng tâm tam giác a 105 , với ABD Gọi góc hợp đường thẳng SG mặt phẳng SCD Biết sin b a a, b , b 0, phân số tối giản Tính giá trị biểu thức T a 2b b A T 58 B T 62 C T 58 D T 32 Câu 32 Cho hình chóp S ABC có có đáy ABC tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA a SA ABC A Gọi M trung điểm AB , góc tạo SM mặt phẳng SBC Khi giá trị sin 58 6 A B C D 8 Câu 33 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AD 2a, AB a , góc BCD 600 , SB vng góc với mặt phẳng ABCD , SB a Tính cos góc tạo SD mặt phẳng SAC 15 B C D 4 Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA SB SC SD 3a đáy hình chữ nhật tâm O, cạnh AB a , AD 2a Gọi M, N trung điểm cạnh SA, BC , góc đường thẳng MN mặt phẳng SBD Tính sin A 4 39 B sin C sin D sin 5 55 Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M điểm đoạn SD cho SM MD Gọi góc BM mặt phẳng ( ABCD ) Tính tan A sin A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C có tất cạnh Gọi M điểm nằm cạnh AA cho mặt phẳng (CMB) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc nhỏ Khi diện a b với a; b; c Giá trị biểu thức T a b c c A B C 2021 D 2022 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Gọi H , K hình chiếu A lên SB SD Tính góc tạo tích tam giác C MB có dạng đường thẳng SD mặt phẳng AHK A 60 o B 30 o C 45o D 90 o Câu 38 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Gọi góc đường thẳng AB mặt phẳng BCC B Tính sin A sin 13 B sin 13 C sin 13 D sin 13 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Mặt phẳng P mặt phẳng qua A vng góc với SC Tính cotang góc tạo đường thẳng AB với mặt phẳng P 33 D 6 Dạng Mặt với mặt Câu 40 Trong không gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi góc hai mặt phẳng SAB SCD Tính tan A 11 B 33 C S A D B 3 D 3 90o , gọi góc ASB ASC 60o ; BSC Câu 41 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a , hai mặt phẳng SAC ABC Khi sin bằng: A A C B C B C D Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi góc hai mặt phẳng SAB SCD Khi A tan bằng: B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 SCA 90 Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB AC a , SBA Gọi H hình chiếu vng góc S ABC SH a Tính cơsin góc hai mặt phẳng SAB SAC A B C D Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân, AB AC a , BAC 120 ; CC a Gọi I trung điểm CC Tính cơsin góc hai mặt phẳng AB I ABC 5 30 30 B C D 10 10 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Cho biết AB AD DC a Tính góc hai mặt phẳng SBA SBC A A 900 B 30 C 45 D 60 1200 ; Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C có đáy ABC tam giác cân, AB AC a , BAC CC a Gọi I trung điểm CC Tính cơsin góc hai mặt phẳng ABI ABC 5 30 30 B C D 10 10 Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A Mặt bên SBC tam giác cân S , A đường cao SH a ( H BC ), BC 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABC Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABC Mệnh đề sau đúng? D 300 Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, BC 2a Cạnh bên SA A 600 B 450 C cos vng góc với đáy SA a Tính góc SBC SCD 10 A arcsin 2 5 B arcsin 2 5 10 C arccos D arccos ABC 600 , tam giác SBC tam Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc hai mặt phẳng SAC ABC Mệnh đề sau đúng? A 60 B tan C tan D tan Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (hình bên) Gọi H , K hình chiếu vng góc A SB, SD Số đo góc tạo mặt phẳng AHK ABCD bằng: A 90 B 60 C 30 D 45 ABA ' 60 Câu 51 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC cạnh 2a góc Gọi I , K trung điểm AB AC Gọi góc hai mặt phẳng AIK ABC Tính cos A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 52 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB BC a SA a Góc hai mặt phẳng SAC SBC A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB AD a , CD a Gọi I trung điểm cạnh AD , biết hai mặt phẳng SBI , SCI vng góc 15a Tính góc hai mặt phẳng SBC , ABCD A 60o B 30o C 36o D 45o Câu 54 Cho lăng trụ ABC AB C có đáy ABC tam giác vng cân A , AB a 2; AA AB AC 2a Tính tang góc hai mặt phẳng ACC A ABC với đáy SI A B C D Câu 55 Cho hình hộp ABCD AB C D có cạnh AB 2, AD 3, AA Góc hai mặt phẳng AB D AC D Tính giá trị gần ? A 45, 2 B 38,1 C 53, 4 D 61, 6 Câu 56 Cho hình chóp S ABC có SC ABC tam giác ABC vuông B Biết AB a, AC a 3, SC 2a Gọi góc hai mặt phẳng SAB SAC Tính sin A 13 B C D Câu 57 Cho hình chóp tam giác S ABC có AB a chiều cao hình chóp Câu 58 a Góc mặt bên mặt đáy hình chóp cho bằng? A 30 B 60 C 45 D 90 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SBC tam giác cân S , SB a , SBC ABC Gọi góc hai mặt phẳng SAB SAC , tính cos 3 A cos B cos C cos D cos 7 7 Câu 59 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a 3, BC a SA SB SC SD 2a Gọi K hình chiếu vng góc B AC H hình chiếu vng góc K SA Tính cosin góc hai mặt phẳng BHK SBD C D 4 Câu 60 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , chiều cao 2a Gọi góc mặt phẳng SAB mặt phẳng ABCD Tính tan A tan B tan C tan D tan Câu 61 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Góc tạo mặt bên mặt đáy hình chóp Tính tan 15 14 A 14 B C D 15 2 Câu 62 Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh SA vng góc với đáy SA a Tính góc mp SBC mp SDC A 120 B 90 C 30 D 60 A B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Đường với đường Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AB DM 3 A B C D 2 Lời giải Chọn A A D B M C a a ; AM Xét tứ diện ABCD cạnh a ta có: DM 2 AB.DM AM DM AM DM Ta có cos AB, DM a2 a 3 AB DM a Tính AB.DM Ta có: AB.DM AB AM AD AB AM AB AD a 3 a2 AB AM cos AB, AM AB AD cos AB, AD a a.a 2 Vậy cos AB, DM DAB 60, CD AD Gọi góc AB CD Cho tứ diện ABCD có AC AD, CAB Chọn khẳng định A cos B 60 C 30 D cos 4 Câu Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ AB.CD AB.CD Ta có cos AC , CD AB.CD AB CD Xét AB.CD AB AD AC AB AD AB AC AB AD cos AB, AD AB AC cos AB, AC AB AD.cos 600 AB AC.cos 600 1 AB AD AB AD AB AD AB.CD 2 4 AB.CD 1 Do cos AB, CD Vậy cos AB.CD Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O ; AD a ; AB a ; cạnh bên a Gọi E trung điểm cạnh SD Số đo góc hai vector SA ; OE bằng: A 120 B 0 C 180 D 60 Lời giải Chọn A Từ gt SO ABCD a 3 1 a a SO SD OD a Mà OD BD AB AD 2 2 Ta có: SA.OE SO OA OS OD SO AC SO BD 2 2 SO AB AD SO AD AB 2 2 2 SO AD.SO AB.SO AB.SO AB AD AB AD.SO AD AB AD 4 8 8 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... A vng góc với SC Tính cotang góc tạo đường thẳng AB với mặt phẳng P 33 D 6 Dạng Mặt với mặt Câu 40 Trong khơng gian cho tam giác SAB hình vuông ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vuông góc Gọi... trung điểm H AB Cosin góc SC (SHD) A B C D Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Gọi M , N trung điểm cạnh BC SD , góc đường thẳng MN mặt... 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 SCA 90 Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB AC a , SBA Gọi H hình chiếu vng góc S ABC SH a Tính cơsin góc hai mặt