Đang tải... (xem toàn văn)
Vieát phöông trình maët p phaúng (P) chöùa (d) vaø taïo vôùi truïc Oy goùc lôùn nhaát.. Lôøi giaûi tham khaûo.[r]
(1)BÀI TỐN (CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
(d): x=1 −t y=− 2+ t
z=2 t
¿{ {
Viết phương trình mặt p phẳng (P) chứa (d) tạo với trục Oy góc lớn
Lời giải tham khảo Cách 1: Phương pháp hình học
Qua điểm A d dựng đường thẳng d’ song song với Oy Lấy điểm M d’ ; gọi K hình chiếu M d ta có : MAK❑ =α=(d , Oy) Gọi H hình chiếu vng góc M (P) MAH❑ =β=(d ', P)=(Oy , P) Như : sin α=MKAM; sin β =MHAM Trong tam giác vuông MHK MH ≤ MK⇒sin β ≤ sin α ⇒ max β=α H ≡ K Vậy mặt phẳng (P) cần tìm vng góc với MK K
Giải: A(1;-2;0) thuộc d Đường thẳng Oy có véctơ phương ⃗❑j
=(0 ;1 ; 0) ; nên d’ qua A
song song với Oy d’ có phương trình
¿
x=1 y=− 2+t
z=0
¿{ {
¿
Lấy M(1;-1;0) thuộc d’ hình
chiếu vuông góc M d
6 −1
6;− 6;
2
¿
K (5 6;−
11 ;
1
3)⇒ MK
⃗ ❑
=¿
) Chọn véctơ pháp tuyến (P) n⃗❑
=(1 ;5 ;− 2)
Phưong trình mặt phẳng (P): 1(x −5
6)+5( y + 11
6 )−2(z − 3)=0 Kết quả: (P): x+5y-2z+9= Cách 2: Phương pháp giải tích
Lấy M(1;-2;0) d ; N(0;-1;2) d Đặt (P): Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2≠ 0)
Do M vaø N thuộc (P) nên:
¿
D=− A +2 B C=A − B
2
¿{
¿
⇒(P):Ax+By+A − B
2 z+2 B − A=0
Ta có VTPT (P) n
⃗ ❑
=(A ; B ;A − B
2 ) VTCP Oy j
⃗ ❑
(0 ;1 ;0) Gọi α=(P , Oy)❑ sin α=
|n⃗❑ j❑⃗| |n⃗❑|.|❑⃗j|
= |B|
√A2+B2+(A − B )
2=
2|B|
√5 A2+5 B2− AB
(2)+Neáu B sin α=
2
√5(A
B)
2
+5− 2(A B)
=
√5 x2− x +5(x= A B)
Xét hàm số f (x)=sin2α=
5 x2−2 x+5 5 x2− x +5¿2
¿ ¿
f ' (x)=4 (− 10 x +2)
¿
Ta Maxf(x)= 56 x=1 Vậy α lớn AB=1
5 Chọn A=1 B=5 C=-2 , D= Phương trình mặt phẳng (P): x+5y-2z+9=0
Vónh Long, ngày 10 tháng năm 2009 GV Nguyễn Ngọc Ấn
**************************************************************************** Chú ý:
1/ Có thể viết sin α=
2 √5 (x2−2
5x + 25)+
24
=
√5(x −1
5)
2
+24
≤ √245 Do max(sin α ) = 2√5
√24 x=