1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

baøi toaùn 4 caùc baøi toaùn cöïc trò trong khoâng gian toaï ñoä baøi toaùn 4 caùc baøi toaùn cöïc trò trong khoâng gian toaï ñoä baøi taäp minh hoaï trong khoâng gian oxyz cho ñöôøng thaúng vieá

2 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 2
Dung lượng 7,01 KB

Nội dung

Vieát phöông trình maët p phaúng (P) chöùa (d) vaø taïo vôùi truïc Oy goùc lôùn nhaát.. Lôøi giaûi tham khaûo.[r]

(1)

BÀI TỐN (CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)

Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

(d): x=1 −t y=− 2+ t

z=2 t

¿{ {

Viết phương trình mặt p phẳng (P) chứa (d) tạo với trục Oy góc lớn

Lời giải tham khảo Cách 1: Phương pháp hình học

Qua điểm A d dựng đường thẳng d’ song song với Oy Lấy điểm M d’ ; gọi K hình chiếu M d ta có : MAK❑ =α=(d , Oy) Gọi H hình chiếu vng góc M (P) MAH❑ =β=(d ', P)=(Oy , P) Như : sin α=MKAM; sin β =MHAM Trong tam giác vuông MHK MH ≤ MK⇒sin β ≤ sin α ⇒ max β=α H ≡ K Vậy mặt phẳng (P) cần tìm vng góc với MK K

Giải: A(1;-2;0) thuộc d Đường thẳng Oy có véctơ phương ⃗❑j

=(0 ;1 ; 0) ; nên d’ qua A

song song với Oy d’ có phương trình

¿

x=1 y=− 2+t

z=0

¿{ {

¿

Lấy M(1;-1;0) thuộc d’ hình

chiếu vuông góc M d

6 1

6;− 6;

2

¿

K (5 6;−

11 ;

1

3)⇒ MK

⃗ ❑

=¿

) Chọn véctơ pháp tuyến (P) n⃗❑

=(1 ;5 ;− 2)

Phưong trình mặt phẳng (P): 1(x −5

6)+5( y + 11

6 )−2(z − 3)=0 Kết quả: (P): x+5y-2z+9= Cách 2: Phương pháp giải tích

Lấy M(1;-2;0) d ; N(0;-1;2) d Đặt (P): Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2≠ 0)

Do M vaø N thuộc (P) nên:

¿

D=− A +2 B C=A − B

2

¿{

¿

⇒(P):Ax+By+A − B

2 z+2 B − A=0

Ta có VTPT (P) n

⃗ ❑

=(A ; B ;A − B

2 ) VTCP Oy j

⃗ ❑

(0 ;1 ;0) Gọi α=(P , Oy)sin α=

|n⃗❑ j❑⃗| |n⃗❑|.|❑⃗j|

= |B|

A2+B2+(A − B )

2=

2|B|

5 A2+5 B2− AB

(2)

+Neáu B sin α=

2

√5(A

B)

2

+5− 2(A B)

=

5 x2− x +5(x= A B)

Xét hàm số f (x)=sin2α=

5 x2−2 x+5 5 x2− x +5¿2

¿ ¿

f ' (x)=4 (− 10 x +2)

¿

Ta Maxf(x)= 56 x=1 Vậy α lớn AB=1

5 Chọn A=1 B=5 C=-2 , D= Phương trình mặt phẳng (P): x+5y-2z+9=0

Vónh Long, ngày 10 tháng năm 2009 GV Nguyễn Ngọc Ấn

**************************************************************************** Chú ý:

1/ Có thể viết sin α=

2 √5 (x22

5x + 25)+

24

=

√5(x −1

5)

2

+24

√245 Do max(sin α ) = 2√5

√24 x=

Ngày đăng: 09/04/2021, 19:51

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w