chuyên đề: khoảng cách trong không gian

1 MỤC LỤC Trang Mở đầu 3 Chương I Cơ sở lí luận 7 1.1 Tư duy và đặc trưng cơ bản của tư duy 7 1.1.1 Tư duy là gì 7 1.1.2 Đặc trưng cơ bản của tư duy 7 1.2 Tư duy tích cực, tư duy sáng tạo và mối quan hệ giữa chúng 8 1.2.1 Tư duy tích cực là gì 8 1.2.2 Tư duy sáng tạo là gì 8 1.2.3 Mối quan hệ giữa tư duy tích cực và tư duy sáng tạo 9 1.3 Một số biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 10 1.4 Dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho học sinh 10 1.5 Tiềm năng phát huy tính tích cực, sáng tạo thông qua dạy bài tập khoảng cách 13 2 CHƯƠNG II PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 16 2.1 Đặc điểm của bài tập khoảng cách trong hình học phổ thông 16 2.2 Một số khó khăn mà học sinh thường gặp khi giải bài tập khoảng cách trong không gian 17 2.3 Phương pháp chung để giải một bài toán 18 2.4 Xây dựng và sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống để phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh 23 2.4.1 Một số khái niệm về khoảng cách trong không gian 23 2.4.2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 26 2.4.3 Một số bài tập tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 56 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 3 MỞ ĐẦU I.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Sự phát triển của khoa học công nghệ trong thời đại ngày nay và những thành tựu mới về phát triển kinh tế - xã hội đã đặt ra yêu cầu cần phải tiếp tục xem xét mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học. Vì vậy hiện nay Bộ GD và ĐT có quy định: “Phương pháp GD phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, tự say mê học tập và ý chí vươn lên (luật GD năm 1998)”. Đồng hành cùng sự phát triển của xã hội và thực hiện theo mục tiêu mà Bộ GD đề ra, ở nhà trường cũng đã nhanh chóng từng bước đổi mới phương pháp dạy và học hướng tới đào tạo thế hệ học sinh thành những con người lao động tích cực, chủ động, sáng tạo bắt nhịp với xu thế phát triển của toàn cầu hóa. Mục tiêu đó chủ yếu được thực hiện thông qua hoạt động giáo dục và giảng dạy ở nhà trường phổ thông. Trong giảng dạy thì hoạt động chủ đạo và thường xuyên của học sinh là hoạt động giải bài tập, thông qua đó hình thành kỹ năng kỹ xảo đồng thời rèn luyện trí tuệ. Vì vậy nó được quan tâm nhiều trong dạy học. Chủ đề khoảng cách trong không gian được trình bày cụ thể và chú trọng, tuy nhiên bài tập về vấn đề này đã gây ra không ít khó khăn, vướng mắc cho những người học toán. 4 Trí tưởng tượng không gian, khả năng vẽ hình biểu diễn, biết liên hệ, xâu chuỗi kiến thức sẽ góp phần quyết định trong việc tìm ra lời giải của một bài tập hình học. Nhưng một bài toán về khoảng cách còn đòi hỏi có sự nhạy cảm, linh hoạt để xác định và đi đến lời giải cụ thể. Đó là tiềm năng lớn để phát triển trí tuệ cho học sinh khi giải các bài toán về khoảng cách. Với học sinh việc giải bài tập về khoảng cách đã mất nhiều thời gian thì với giáo viên việc phát triển tư duy, sáng tạo thông qua các bài tập đó lại càng mất nhiều thời gian và công sức hơn. Chính những khó khăn đó đã cản trở đến quá trình truyền thụ kiến thức và phát triển trí tuệ cho hoc sinh trong hoạt động giảng dạy. Thiết nghĩ, nếu sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống thì sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải bài tập hình học không gian, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi để phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho các em. Từ những lí do trên tôi chọn đề tài “phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy bài tập khoảng cách trong không gian”. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU . Xây dựng, sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống, thông qua đó để phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh . III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU +Tìm hiểu khái niệm, cấu trúc của tư duy tích cực, tư duy sáng tạo. 5 +Xây dựng và định hướng khai thác hệ thống bài tập tìm khoảng cách. +Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU + Phương pháp nghiên cứu lí luận + Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm V. NỘI DUNG ĐỀ TÀI. MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Tư duy và đặc trưng cơ bản của tư duy. 1.2 Tư duy tích cực, tư duy sáng tạo và mối quan hệ giữa chúng 1.3 Một số biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh. 1.4 Dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo cho học sinh 1.5 Tiềm năng phát huy tính tích cực, sáng tạo cho học sinh thông qua dạy bài tập khoảng cách. CHƯƠNG II: PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH. 6 2.1 Đặc điểm bài tập khoảng cách trong hình học phổ thông . 2.2 Một số khó khăn mà học sinh thường gặp khi giải bài tập khoảng cách trong không gian . 2.3 Phương pháp chung để giải một bài toán 2.4 Xây dựng và sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống để phát huy tính tích cực, sáng tạo cho học sinh. 2.4.1 Một số khái niệm về khoảng cách trong không gian 2.4.1 Khoảng từ một điểm đến một mặt phẳng . 2.2.4 Một số bài tập tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 7 CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 TƯ DUY VÀ ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA TƯ DUY . 1.1.1 Tư duy là gì? Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khả năng, phán đoán, lý luận …Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của thực tại”. 1.1.2 Đặc trưng cơ bản của tư duy +Tính có vấn đề của tư duy +Tính khái quát của tư duy +Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: ngôn ngữ được xem là phương tiện của tư duy, trong sự diễn biến của quá trình tư duy nhờ sự tham gia của hệ thống tín hiệu thứ hai(ngôn ngữ)mà con người tiến hành các thao tác tư duy, cuối cùng sản phẩm của quá trình tư duy là những khái niệm, phán đoán, suy lý được biểu đạt bằng từ, ngữ, câu… +Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tư duy và nhận thức cảm tính thuộc 2 mức độ nhận thức khác nhau nhưng không tách rời nhau, có 8 quan hệ chặt chẽ bổ sung cho nhau, chi phối lẫn nhau trong hoạt động nhận thức thống nhất và biện chứng. Tư duy toán học được hiểu thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học, toán học hay trong quá trình áp dụng toán học vào các khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế quốc dân…Thứ hai tư duy toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của toán học, bởi sự áp dụng các phương pháp toán học để nhận thức các hiện tượng của thế giới hiện thực cũng như chính các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng. 1.2 TƯ DUY TÍCH CỰC, TƯ DUY SÁNG TẠO VÀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CHÚNG . 1.2.1 Tư duy tích cực là gì? Là loại tư duy dựa vào tính tích cực nhận thức của học sinh trong quá trình học tập. Tính tích cực là trạng thái hoạt động của học sinh đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức(theo Kharlanop) Theo Shukina GL tính tích cực có thể phân thành 3 loại: Tính tích cực tái hiện bắt chước, tính tích cực tìm tòi và tính tích cực sáng tạo. 1.2.2 Tư duy sáng tạo là gì? 9 Sáng tạo được hiểu theo từ điển Việt Nam là làm ra cái mới chưa ai làm hoặc là tìm tòi làm tốt hơn một việc gì đó mà không bị gò bó. Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự vật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu hơn bản chất của sự vật hiện tượng cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ những cái xấu và phát triển cái tốt. Như vậy tư duy sáng tạo là thuộc tính bản chất của con người để tồn tại và phát triển những điều tốt đẹp, trong các loại hình tư duy nhằm phản ánh hiện thực thì tư duy sáng tạo là loại hình tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và hiệu quả, phát hiện ra nội dung mới, tìm ra hướng đi mới và tạo ra kết quả mới. 1.2.3 Mối quan hệ giữa tư duy tích cực và tư duy sáng tạo Bàn về mối quan hệ giữa các khái niệm tư duy tích cực, tư duy sáng tạo thì VAKrutexki cho rằng có thể biểu diễn dưới dạng những đường tròn đồng tâm. Đó là các mức độ tư duy khác nhau mà tư duy tích cực có vai trò là tiền đề. Quá trình từ tư duy tích cực đến tư duy sáng tạo thông qua tư duy độc lập. Như vậy trong tư duy sáng tạo luôn có tư duy tích cực và tư duy độc lập. Ví dụ như khi 1 học sinh chăm chú theo dõi việc giải bài tập và cố gắng hiểu được các bước giải thì ta nói đây là tư duy tích cực, tư duy độc lập thể hiện ở việc học sinh tự mình phát hiện ra vấn đề tự mình xác định phương 10 hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được. Trên các kết quả đó học sinh tự khám phá tìm ra cách chứng minh, lời giải mà nó chưa biết thì đây là tư duy sáng tạo. 1.3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH . Theo các tác giả Isen và Barron việc bồi dưỡng trí sáng tạo cần: 1. Phát triển một cái nền phong phú rộng rải 2. Bồi dưỡng tính độc lập 3. Khuyến khích sự tò mò ham hiểu biết. Theo tác giả Trần Thúc Trình, trong cuốn “tư duy và hoạt động toán” đã nêu ra các biện pháp sau để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh: 1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác. 2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc bồi dưỡng năng lực phát hiện vấn đề mới. 3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo và trang bị cho học sinh phương tiện, thủ pháp các hoạt động nhận thức. 4. Qúa trình bồi dưỡng tư duy sáng tạo là quá trình lâu dài, cần tiến hành qua các lớp trong tất cả các khâu của quá trình dạy học. [...]... BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Đặc điểm của hình học không gian là môn học trừu tượng, là bộ môn toán học nghiên cứu các tính chất của các hình trong không gian Chủ đề quan trọng được đề cập một cách chi tiết là khoảng cách Cụ thể là khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm dến một mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó, khoảng cách giữa... xác định, giải quyết các bài toán về tìm khoảng cách 2.2 MỘT SỐ KHÓ KHĂN HỌC SINH THƯỜNG GẶP KHI GIẢI BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Hình học không gian là sự nối tiếp của hình học phẳng, khoảng cách trong không gian cũng nằm trong cái chung đó Do vậy, trước khi học khoảng cách trong không gian ta phải nắm vững các khái niệm, định lí liên quan với nó trong hình học phẳng Đối với những học sinh... với nó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Vì vậy bài tập khoảng cách trong không gian rất đa dạng và phong phú Khoảng cách trong hình học không gian cũng mang tính trừu tượng nhưng khi nói đến một khái niệm nào đó về khoảng cách thì ta đều có những hình ảnh cụ thể của nó trong thực tế Ví dụ như khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta có thể hình... tập về khoảng cách trong không gian Một vấn đề hết sức quan trọng trong việc giải bài tập khoảng cách là học sinh phải biết vẽ các hình biểu diễn, xác định hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng, hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng…Đây là vấn đề gây ra nhiều khó khăn cho hoc sinh Khoảng cách trong không gian và trong hình học phẳng có mối liên hệ khăng khít nhau Ví dụ như khoảng cách từ... khái niệm về khoảng cách trong không gian + Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng O H α Cho điểm O và mặt phẳng(α) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (α) Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mp(α) + Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song a α A A' O H 24 Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α), khoảng cách giữa đường... phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song vẫn được giữ nguyên khi chuyển sang hình học không gian Tuy nhiên có nhiều tính chất, khái niệm mở rộng 18 trong không gian như khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau làm học sinh rất khó hình dung và gặp khó khăn trong việc xác định và tính toán Khoảng cách là... với nhau Quan trọng không kém nữa là khả năng biết vẽ thêm các đường, chọn điểm đặc biệt sao cho phù hợp, thuận lợi trong từng bài tập Đó là lí do vì sao bài tập khoảng cách chứa đựng tiềm năng lớn trong việc phát huy tính tích cực tư duy sáng tạo cho học sinh Dạy bài tập khoảng cách trong không gian giúp học sinh: + Rèn luyện các thao tác vẽ hình biểu diễn, trí tưởng tượng không gian, mở đầu cho... O là tâm hình vuông ABCD a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC); b Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC); 34 c G1 là trọng tâm ∆SAC Từ G1 kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB tại I Tính khoảng cách từ điểm G1 đến mp(SBC), khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC); d J là trung điểm của SD, tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC); e Gọi G2 là trọng tâm của ∆SDC Tính khoảng cách từ điểm G2 đến mp(SBC) Lời... và b Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: b N 25 Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt 2 đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt tại M và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b Nhận xét + Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo M a nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai b đường thẳng đó và mặt phẳng song song a' α N với nó chứa đường thẳng còn lại + Khoảng cách. .. động tích cực của người học sinh trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo Theo PÔLIA thì “tìm được cách giải một bài toán là một phát minh” Chủ đề khoảng cách không gian chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh Bên cạnh giúp các em giải quyết các bài toán cơ bản về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng . tìm khoảng cách. 2.2 MỘT SỐ KHÓ KHĂN HỌC SINH THƯỜNG GẶP KHI GIẢI BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN . Hình học không gian là sự nối tiếp của hình học phẳng, khoảng cách trong không gian. nó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Vì vậy bài tập khoảng cách trong không gian rất đa dạng và phong phú Khoảng cách trong hình học không. TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN. 2.1 ĐẶC ĐIỂM CỦA BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN . Đặc điểm của hình học không gian là môn học trừu tượng, là bộ môn