Phương trình đường thẳng trong không gian

TIẾT 44-45 HÌNH HỌC 12 Tổ toán TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾP 1/ Phương trình tổng quát của đường thẳng Trong hệ toạ độ Oxyz , giả sử có hai mặt phẳng (α) và (α / ) có phương trình: (α) : Ax+By+Cz+D =0 , (α / ) : A / x+B / y+C / z+D / = 0 Nếu (α) và (α / ) cắt nhau thì phương trình giao tuyến (∆) có dạng : ∆ α ) α / ) ( ) ( ) 0,0, ,0 ,0 2/2/2/222 ///// ≠++≠++    =+++ =+++ CBACBA DzCyBxA DCzByAx α α Hệ trên gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng Phương trình tổng quát của ∆ là duy nhất phải không ? Tại sao ? 2/ Phương trình tham số của đường thẳng a/ Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆∆ ≠ →→ của phươngchỉ vectơ là gọi được với trùng hoặc song song nó chứa thẳng đường có0 u Vectơ O x z y Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? Các vectơ chỉ phương của đường thẳng có quan hệ thế nào với nhau ? Bài toán .Giả sử đường thẳng ∆ qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) , và có một vectơ chỉ phương = (a;b;c) . Hãy tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc ∆ ? • M 0 • M ∆ x y O z → u → u Điểm M(x;y;z ) ∈∆  →→ u phươngcùng MM 0 →→ =<=> u t.MM 0 Rt ctzz btyy atxx Rt ctzz btyy atxx ∈      += += += ⇔ ∈      =− =− =− ⇔ , , 0 0 0 0 0 0 Hệ phương trình trên được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Sao hệ thấy quen quá ta ? b/ Phương trình tham số của đường thẳng Vậy đường thẳng ∆ qua điểm M(x 0 ;y 0 ,z 0 ) , vectơ chỉ phương có phương trình tham số là hệ ( ) cbau ;;= → 0,, 222 0 0 0 ≠++∈      += += += cbaRt ctzz btyy atxx Vậy là phương trình tham số của đường thẳng trong không gian có dạng tương tự phương trình tham số đường thẳng trong mặt phẳng Muốn viết được phương trình tham số của đường thẳng ta cần tìm một điểm thuộc nó và mộtVTCP của nó Ví dụ . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;3) và có vectơ chỉ phương ( ) 3;2;1 −= → u ( ) 3;2;1 −= → u Đường thẳng qua điểm M(2;-1;3) và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình      −= +−= += tz ty tx 33 21 2 3/ Phương trình chính tắc của đường thẳng Khử t trong phương trình tham số ta đươc: c zz b yy a xx 000 − = − = − 0 222 ≠++ cba Gọi là phương trình chính tằc của đường thẳng Quy ước : nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0 Nếu có một số a hoặc b hoặc c=0 thì có viết dạng này được không ? Ví dụ . Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua hai điểm A(2;2;3) và B(2;0;-1) ( ) ( ) 4 3 2 2 0 2 43 22 02 ,3;2;2 − − = − − = − •      −= −= += • = → zyx t t t : tắc chính trình Phương z y x : số tham trình Phương có nên phươngchỉ vectơ làm 0;-2;-4ABnhận và A điểm qua AB thẳng .Đường Giải 5/ Chú ý Nếu có một trong ba số a,b,c khác 0, chẳng hạn a≠0 thì Hệ cuối cùng là phương trình tổng quát của đường thẳng dưới dạng giao tuyến hai mặt phẳng song song hoặc chứa Ox,Oy    =+−− =+−− ⇔        − = − − = − ⇔ − = − = − oy) chứa hoặcsong song gmặt phẳn là oz) chứa hoặcsong song gmặt phẳn là ( (,0 ,0 00 00 00 00 000 azcxazcx aybxaybx c zz a xx b yy a xx c zz b yy a xx SAO THẤY BÍ QUÁ ! Ví dụ . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng sau dưới dạng giao tuyến của hai mặt phẳng song song với các trục Ox và Oy , biết phương trình tham số:    =+− =+        = + = • == + • 023 13 2 1 zx zx z 01-2zy hay 2- 1-y OyOx, song song gmặt phẳn haituyến giao dạng thẳng đườngquát tổng trình Phương 1 z 2- 1-y 3 2x thẳng đường của tắc chính trình Phươnga/ Giải      += = +=      = −= +−= t1z 2t--3y t2x b/ ,21 32 / tz ty tx a MỪNG QUÁ HẾT BÍ RỒI ! LÀM BÀI TẬP THÔI      += = += t1z 2t--3y t2x b/    =−− =++        − = − − = + • = + = − • 01 1 1 1 2 1 1 zxzx z 012zy hay 2- 3y OyOx, song song gmặt phẳn haituyến giao dạng thẳng đườngquát tổng trình Phương 1 1-z 2- 3y 1 2x thẳng đường của tắc chính trình Phươngb/ . Hệ phương trình trên được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Sao hệ thấy quen quá ta ? b/ Phương trình tham số của đường thẳng Vậy đường thẳng. đường thẳng trong không gian có dạng tương tự phương trình tham số đường thẳng trong mặt phẳng Muốn viết được phương trình tham số của đường thẳng ta cần