phương trình đường thẳng trong không gian

XIN TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 12/4 KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: 1/Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? 2/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng có phương trình tham số 1/ Phương trình tham số: 0 0 x x at y y bt = +   = +  0 0 ( ; ) ( )M x y ∈ ∆ ( ; )u a b= r Phương trình chính tắc: Đáp án: trong đó là VTCP 00 x - x y y a b − = 0 0 ( ; ) ( )M x y ∈ ∆ ( ; )u a b= r trong đó -là VTCP 2 3 2 x t y t = −   = − +  u r ∆ 2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương (-1,2) u r ∈∆ Tiết 35: Phương trình đường thẳng trong không gian Cầu sông Hàn tp Đà Nẵng Cầu Tràng Tiền – Huế Cầu Hàm Rồng -Vinh Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don) Cầu Cổng vàng (Mỹ) Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy. u r 0 r 'u ur O x y ∆ u r z Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ? y x o u r u r ∆ Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng? Ta cần vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng u r O x y M [...]... b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là: x + 5 y − 3 z −1 = = 1 −2 3 Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài tập củng cố Bài tập 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng có phương trình chính tắc là: x −1 y − 2 z − 3 = = 2 −4 5 Đáp án  x = 1 + 2t Đường thẳng trên có phương trình tham số là:  y = 2 − 4t   z = 3 + 5t  Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài...  Phương trình tham số của đường thẳng là:  y = −2 + 3t  z = 3 − 4t  Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 4 Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua M( -1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương trình: x = 3 + 2t    y = −1 + 3t z = 2 − t  Giải ur u Đường thẳng d có vtcp ud = ( 2,3 − 1) ur ur ur u u u r u d M ∆  x = −1 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng. .. của đường thẳng ∆ Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Chú ý: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ r phương a = (a1; a2 ; a3 ) (với a1; a2 ; a3 đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng: x - x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 6 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ có phương trình tham số  x = 4 + 2t... Giải Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là: x − 4 y +1 z − 2 = = 2 3 −5 Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 7: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0) Giải ur r uu Vectơ chỉ phương của đường thẳng: a = AB r ⇒ a = (2;2; −3) r a Phương trình chính tắc của đường thẳng là: x -1 y + 2 z −3 = = 2 2 −3 A B Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG... TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình x = 1+ t   y = 2t z = 3 − t  Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là: a (1;2;3) b (-2;-4;2) c (1;2;1) d (1;2;-1) Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 3: Viết phương trình tham số của r đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phương a ( 2,3, −4... 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0 Giải uu uu r r ur u Ta có: ud = nP ⇒ ud = ( 2 ; 4 ; 6) d Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:  x = 1 + 2t   y = −2 + 4t  z = 3 + 6t  P) uu r nP Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG. .. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài tập củng cố Bài tập 1 Cho đường thẳng d có phương trình tham số  x = −5 + t   y = 3 − 2t  z = 1 + 3t  a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên b) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài tập củng cố Đáp án r a )Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp u ( 1, −2,3) b) Đường. .. vectơ chỉ phương a = (a1; a2 ; a3 ) có dạng:  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t z = z + a t 0 3  Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d  x = 3 + 2t   y = −3 + 4t z = 4 + t  a (3; -3; 4) b (2; 4; 1) c (5; 1; 5) d (1; 2; 1) Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH... CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 Định lý Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r a = (a1; a2 ; a3 ) ∆ nhận làm vectơ chỉ phương Điều kiện cần và  x = x0 + a1t đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao   y = y0 + a2t cho   z = z0 + a3t Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2 Định nghĩa Phương trình tham số của đường thẳng. .. TRONG KHÔNG GIAN Từ phương trình tham ∆ số của đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x, y, z ? Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN  x = x0 + ta1  Từ phương trình tham số  y = y0 + ta2 khử t , ta được  z = z + ta 0 3  x − x0 z − z0 y − y0 ; t= t= ( a1 , a2 , a3 ≠ 0 ) ;t = a2 a1 a3 x − x0 y − y0 z − z0 ⇒ = = a1 a2 a3 Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng . (1;2;-1) Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Giải Phương trình tham số của đường thẳng là: 1 2 2. uur Phương trình tham số của đường thẳng là ∆ 1 2 3 3 2 x t y t z t = − +   = +   = −  Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I +  Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Vectơ chỉ phương của đường thẳng có