Phuong trinh duong thang trong khong gian

n r x y Mo x y Mo u r Cã bao nhiªu ® êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm Mo vµ cã ph ¬ng víi ph ¬ng mé Trong mÆt ph¼ t vÐct¬ n ng vu«ng gãc 0 íc.cho tr − ≠ r uur Cã bao nhiªu ® êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm Mo vµ cã ph ¬ng víi ph ¬ng mét vÐct¬ u 0 s ícong o .s ng cho tr − ≠ r uur Cã duy nhÊt 1 ®t Trong kh«ng gian Trong kh«ng gian kÕt qu¶ ®ã cßn ®óng kh«ng? kÕt qu¶ ®ã cßn ®óng kh«ng? M P ) n r M u r a b Tån t¹i v« sè Tån t¹i duy nhÊt Tiết 44 Tiết 44 : Ph ơng trình đ ờng thẳng : Ph ơng trình đ ờng thẳng O x y z d 1 u r 2 u r 3 u r 1/ Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng a) Véctơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng là véctơ chỉ ph ơng (VTCP) của đt d u 0 nằm trên đ ờng song song(hoặc trùng)với đt d u u r r r r Vậy véc tơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng là véctơ nh thế nào? Tiết 44 Tiết 44 : Ph ơng trình đ ờng thẳng : Ph ơng trình đ ờng thẳng 1/ Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng a) Véctơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng là véctơ chỉ ph ơng (VTCP) của đt d u 0 nằm trên đ ờng song song(hoặc trùng)với đt d u u r r r r N.Xét: - Đ ờng thẳng có vô số VTCP. Các VTCP cùng ph ơng nhau. - Đ ờng thẳng đ ợc xác định duy nhất nếu biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP O x y z d 1 u r 2 u r 3 u r Một đ ờng thẳng có bao nhiêu VTCP ? Tiết 44 Tiết 44 : Ph ơng trình đ ờng thẳng : Ph ơng trình đ ờng thẳng 1/ Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng a) Véctơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng là véctơ chỉ ph ơng (VTCP) của đt d u 0 nằm trên đ ờng song song(hoặc trùng)với đt d u u r r r r *N.Xét: - Đ ờng thẳng có vô số VTCP. Các VTCP cùng ph ơng nhau. - Đ ờng thẳng đ ợc xác định duy nhất nếu biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP VTCP của đ. thẳng trong không gian có t ơng tự VTCP của đ ờng thẳng trong mp không? Dự đoán PTTS của đt trong không gian 0 0 0 0 0 Ta đã biết: ủa đt đi qua M ( Trong mặt phẳng ; ) à ó VTCP ; ( ) PTTS c x y l c x x at y u a t b y b = = + = + r 0 0 0 0 0 0 0 ủa đt đi qua M ( ; ; ) à: ó V Trong không gian +ct TCP ( ; ; ) PTTS c x y x x at y y bt z z l c u a z b c = = + = + = r Tiết 44 Tiết 44 : Ph ơng trình đ ờng thẳng : Ph ơng trình đ ờng thẳng 1/ Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng a) Véctơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng là véctơ chỉ ph ơng (VTCP) của đt d u 0 nằm trên đ ờng song song(hoặc trùng)với đt d u u r r r r *N.Xét: - Đ ờng thẳng có vô số VTCP. Các VTCP cùng ph ơng nhau. - Đ ờng thẳng đ ợc xác định duy nhất nếu biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP 0 0 0 0 0 0 0 ) đi qua M ( ; ; ) à ó VTCP ( ; ; ) +ct ủa đt b x x at x y PTT z l y y bt c u S b z c a c z = + = + = = r Cách tìm Tiết 44 Tiết 44 : Ph ơng trình đ ờng thẳng : Ph ơng trình đ ờng thẳng 1/ Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng a) Véctơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng là véctơ chỉ ph ơng (VTCP) của đt d u 0 nằm trên đ ờng song song(hoặc trùng)với đt d u u r r r r *N.Xét: - Đ ờng thẳng có vô số VTCP. Các VTCP cùng ph ơng nhau. - Đ ờng thẳng đ ợc xác định duy nhất nếu biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP 0 0 0 0 0 0 0 ) đi qua M ( ; ; ) à ó VTCP ( ; ; ) +ct ủa đt b x x at x y PTT z l y y bt c u S b z c a c z = + = + = = r Vậy để viết đ ợc ph ơng trình tham của đ ờng thẳng số ta cần biết yếu tố nào? 0 0 0 0 0 0 0 ®i qua M ( ; ; ) Õt ®t cã VTCP u( ; 1 ; ) PTT ) S x x x at y y bt z y z Bi a c z ct b = +   =     +  + ⇒  =   r 0 0 0 0 0 0 0 PTTS ®i qua M ( ; ; ) cã VTCP u( ; 2) ; ) x x at y y bt z z ct x y z a b c = +   ∆ = +   = +    ⇒ ∆    r Chó ý 0 0 0 M(x× vËy: M d ; ; )aV t y bt z ct+ +⇔ +∈ Víi mçi t R (x;y;z) lµ to¹ ®é mét ®iÓm thuéc ® êng th¼ 3) ng. ∈ ⇔ Tiết 44 Tiết 44 : Ph ơng trình đ ờng thẳng : Ph ơng trình đ ờng thẳng 1/ Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng a) Véctơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng x= 1- 2t : đ ờng thẳng d có ptts: y= 2 + t 3 1 Cho z t VD = Lời giải: Ph ơng án trả lời đúng là: a) điểm nào sau đây thuộc đt . M(1;2; -3) .M( -2;1-3) . M(1;2; 0) .M( -2;A B C D 1;0) A B C D 0 0 0 0 x= 1- 2t đi qua M ( ; ; ) b) PTST của : à : y= 2 + t ó VTCP u( ; ; ) 3 x y z l C a b c z t = r [...]... qua 2 điểm A(1; 3;0) và B(-2; 5;3) y O B x A uu ur Ta có: AB = ( 3;2 ;3 ) x = 1 3t Vậy PTTS là: y = 3 + 2t z = 3t Bài toán: x = x 0 + at Hãy khử t từ đ ờng thẳng : y = y0 + bt z = z + ct 0 (trong đk: a 0; b 0; c 0 ) x x 0 = at Tacó: pt y y 0 = bt z z = ct 0 x x 0 y y0 z z0 = = (*) a b c x x0 t= a y y0 t = b z z0 t= c Pt (*)với (a 0; b 0; c 0) đ ợc gọi là pt... 2/ Phơng trình chính tắc của đ thẳng 3/ Phơng trình tổng quát của đ thẳng (1) Ax + By + Cz + D = 0 Dạng A'x + B'y + C 'z + D' = 0 (2) Câu hỏi: Cho biết PTTQ của đt Hãy tìm 1 điểm, 1 VTCP của đt đó? d Trong đó: A 2 + B 2 + C 2 0;A' 2 + B ' 2 + C ' 2 0 và A : B : C A': B' : C' N.xét: đt d thuộc cả 2 mp (1) và (2) * Cách tìm điểm thuộc đt Chọn x = xo ; thay vào pt tìm y, z t ơng ứng (hoặc chọn y, z)... 44 : Phơng trình đờng thẳng 1/ Phơng trình tham số của đờng thẳng 2/ Phơng trình chính tắc của đ thẳng 3/ Phơng trình tổng quát của đ thẳng (1) Ax + By + Cz + D = 0 Dạng A'x + B'y + C 'z + D' = 0 (2) Trong đó: A 2 + B 2 + C 2 0;A' 2 + B ' 2 + C ' 2 0 và A : B : C A': B' : C' Nh vậy: có 3 dạng ph ơng trình đờng thẳng PTTQ N.xét: đt d thuộc cả 2 mp (1) và (2) * Cách tìm điểm thuộc đt Chọn x = xo ; . VTCP VTCP của đ. thẳng trong không gian có t ơng tự VTCP của đ ờng thẳng trong mp không? Dự đoán PTTS của đt trong không gian 0 0 0 0 0 Ta đã biết: ủa đt đi qua M ( Trong mặt phẳng ; ) à ó. ¬ng víi ph ¬ng mét vÐct¬ u 0 s ícong o .s ng cho tr − ≠ r uur Cã duy nhÊt 1 ®t Trong kh«ng gian Trong kh«ng gian kÕt qu¶ ®ã cßn ®óng kh«ng? kÕt qu¶ ®ã cßn ®óng kh«ng? M P ) n r M u r a b Tån. y l c x x at y u a t b y b = = + = + r 0 0 0 0 0 0 0 ủa đt đi qua M ( ; ; ) à: ó V Trong không gian +ct TCP ( ; ; ) PTTS c x y x x at y y bt z z l c u a z b c = = + = + = r