Phương trinh đường thẳng trong không gian T1

Bài toánTìm điều kiện để điểm Mx; y; z thuộc đường thẳng d xác định bởi hai mặt phẳng cắt nhau... HƯ ph ¬ng tr×nh gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng... Chú ý: Để lập ph ơn

nhIÖT LIÖT Chµo mõng

1.PT tham sè 0

0

.

(A2 + B2 ≠ 0)

Víi C = - (Ax0 + By0)

z

y

Bài toán

Tìm điều kiện để điểm

M(x; y; z) thuộc đường

thẳng (d) xác định bởi

hai mặt phẳng cắt nhau

Ax + By + Cz + D = 0

(1)

A’x+B’y+C’z+D’ = 0 (2)

P

Q

(d)

M(x;y;z )

Trong kh«ng gian mét ® êng th¼ng

lµ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng

ph©n biÖt

HƯ ph ¬ng

tr×nh

gọi là phương trình tổng quát

của đường thẳng

Chú ý: Để lập ph ơng trình tổng quát của một đ ờng thẳng ta xác định ph ơng trình tổng quát của hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa đ ờng thẳng đó

Ph ơng trình của đ ờng thẳng

Để lập ph ơng trình tổng quát của một đ ờng thẳng ta làm nh

P

Q(d)

VÝ dơ 1: Trong hệ trục tọa độ

Oxyz cho ba điểm A(1; 0;

0), B(0; 1; 0) và C(0; 0; 1).

1

C

B A

1

1 O

a) Mặt phẳng (ABC) cắt

ba trục tọa độ tại ba

b) Viết pttq của đường

thẳng (AB) Giải :

Vậy pt tổng quát

của (AB) là:1 0

2 Ph ¬ng tr×nh tham sè cđa ®

êng th¼ng

a Vectơ chỉ

phương

gọi là vectơ chỉ

phương của đường

thẳng (d), nếu

đường thẳng chứa

nó song song hay

trùng với (d)

Nh¾c l¹i kh¸i niƯm vÐc t¬

chØ ph ¬ng cđa

mét ® êng th¼ng trong mỈt ph¼ng

.

x t

y t

x y z

b t c z

HÖ pt (1) víi a2 + b2 + c2  0 gäi lµ ph

¬ng tr×nh tham sè cña ® êng th¼ng, t

lµ tham sè

x= 2- ty= 3t ( t lµ tham sè)

z= -1+5t

VD1:LËp ph ¬ng tr×nh tham sè cña ® êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm M(2; 0; -1) vµ cã vÐc t¬ chØ ph ¬ng u(-1; 3; 5)

0 0 0

.



yÕu tè nµo ?

Ta cã : AB (-2; 1; 3)

 A(1;0;2)

th¼ng () qua hai ®iÓm A(1; 0; 2) vµ

B(-1; 1; 5)



bx ay b cy

x b

b, Tìm một điểm M bất kì thuộc (d), một

vtcp u của (d)? Từ đó suy ra pt tham số, pt

+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng đi qua đ ờng thẳng đó,

ta có ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng

+ Biết một điểm thuộc đ ờng thẳng và một véc tơ chỉ ph

ơng của đ ờng thẳng, ta có

ph ơng trình tham số hoặc

ph ơng trình chính tắc của

đ ờng thẳng

C¶m ¬n sù theo dâi cña c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o cïng toµn thÓ c¸c em

häc sinh!

See you again!