Thông tin tài liệu
nhIÖT LIÖT Chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o cïng toµn thÓ c¸c em häc sinh dù bµi häc h«m nay! Ph ¬ng tr×nh cña ® êng th¼ng Ph ¬ng tr×nh cña ® êng th¼ng TiÕt 53 TRUNG T¢M GDTX TØNH B¾C GIANG Gi¸o viªn: NguyÔn Phó HiÖp Nhắc lại kiến thức đã học Nhắc lại kiến thức đã học : : đ ờng thẳng trong mặt phẳng đ ờng thẳng trong mặt phẳng ( ; )u a b r () M 0 (x 0 ; y 0 ) n ( A ; B ) Một đ ờng thẳng trong mặt phẳng xác định khi biết một điểm thuộc đ ờng thẳng và một vtpt hoặc một vtcp. Hãy nhắc lại các dạng ph ơng trình đ ờng thẳng trong mặt phẳng ? 1.PT tham sè 0 0 . . x t y x tby a= + = + 2. PT chÝnh t¾c 0 0 x x a b y y− − = 3. PT tæng qu¸t Ax + By + C = 0 Ph ¬ng tr×nh cña ® êng th¼ng trong mÆt Ph ¬ng tr×nh cña ® êng th¼ng trong mÆt ph¼ng ph¼ng a 2 + b 2 ≠ 0 t lµ tham sè (a ≠ 0; b ≠ 0) (A 2 + B 2 ≠ 0) Víi C = - (Ax 0 + By 0 ) (d) Nhận xét: Đ ờng thẳng d hoàn toàn xác định nếu biết hai mặt phẳng phân biệt đi qua nó Trong không gian một đ ờng thẳng d hoàn toàn đ ợc xác định khi nào ? Ph ơng trình của đ ờng thẳng Ph ơng trình của đ ờng thẳng P O z y x O z y x Q Bài toán Tìm điều kiện để điểm M(x; y; z) thuộc đường thẳng (d) xác đònh bởi hai mặt phẳng cắt nhau : (P): Ax + By + Cz + D = 0 (1) (Q):A’x + B’y+ C’z + D’= 0 (2) Ph ¬ng tr×nh cđa ® êng th¼ng Ph ¬ng tr×nh cđa ® êng th¼ng P Q (d) M(x;y;z) • Ax + By + Cz + D = 0 (1) A’x+B’y+C’z+D’ = 0 (2) Ax + By + Cz + D = 0 (1) Ax+By+Cz+D = 0 (2) P Q (d) M(x;y;z) M thuộc đ ờng thẳng (d) khi toạ độ của M thoả mãn ph ơng trình hai mặt phẳng (P) và (Q), tức là thoả mãn hpt: Ax + By + Cz + D = 0 Ax + By+ Cz+ D= 0 Ph ơng trình của đ ờng thẳng Ph ơng trình của đ ờng thẳng Trong không gian một đ ờng thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt HƯ ph ¬ng tr×nh gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng với 2 2 2 2 2 2 0 ' ' ' 0 : : ' : ' : ' A B C A B C A B C A B C + + ≠ + + ≠ ≠ Ax + By + Cz + D = 0 A’x + B’y+ C’z + D’= 0 Ph ¬ng tr×nh cđa ® êng th¼ng Ph ¬ng tr×nh cđa ® êng th¼ng 1. Ph ¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa ® êng th¼ng Chú ý: Để lập ph ơng trình tổng quát của một đ ờng thẳng ta xác định ph ơng trình tổng quát của hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa đ ờng thẳng đó Ph ơng trình của đ ờng thẳng Ph ơng trình của đ ờng thẳng Để lập ph ơng trình tổng quát Để lập ph ơng trình tổng quát của một đ ờng thẳng ta làm của một đ ờng thẳng ta làm nh thế nào ? nh thế nào ? 1. Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng Ax + By + Cz + D = 0 (1) Ax+By+Cz+D = 0 (2) P Q (d) VÝ dơ 1: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) và C(0; 0; 1). 1 C B A 1 1 O x y z Ph ¬ng tr×nh cđa ® êng th¼ng Ph ¬ng tr×nh cđa ® êng th¼ng 1. Ph ¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa ® êng th¼ng a) Mặt phẳng (ABC) cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) vµ C(0; 0; 1) có pt đoạn chắn là : a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết pttq của đường thẳng (AB) Giải : 1 1 1 1 x y z + + = ⇔ x + y + z – 1 = 0 b, AB = (ABC) ∩ (Oxy) Mặt phẳng (0xy) có pt là : z = 0 Vậy pt tổng quát của (AB) là: 1 0 0 x y z z + + − = = MỈt ph¼ng (ABC)cã ph ¬ng tr×nh: x + y + z - 1 = 0 [...]...Ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng 2 Ph¬ng tr×nh tham sè cđa ®êng th¼ng Vectơ chỉ phương a r 2 r VÐc t¬ u(a;b;c) ≠ 0, a + b 2 + c 2 ≠ 0 gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d), nếu đường Nh¾c l¹i kh¸i niƯm hay thẳng chứa nó song song vÐc t¬ chØ ph¬ng trùng với (d) cđa mét ®êng th¼ng trong mỈt ph¼ng r u (d) Ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng 2 Phương trình tham số Bµi to¸n Cho ®êng th¼ng (d) ®i qua M0(x0; y0; z0)... pttq: x +y- z-2=0 Suy ra pt tham sè, pt chÝnh t¾c cđa P 2x - y + 5z - = 0 ®êng th¼ng (d) ®i4qua M(2; 0; 0) r cã vtcp u = (4; -7; -3) (d) n2 u Q Cđng cè Mét ®êng th¼ng trong kh«ng gian x¸c ®Þnh khi nµo? Mét ®êng th¼ng trong kh«ng gian x¸c ®Þnh khi biÕt: + Hai mỈt ph¼ng ph©n biƯt cïng ®i qua ®êng th¼ng ®ã, ta cã ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa ®êng th¼ng + BiÕt mét ®iĨm thc ®êng th¼ng vµ mét vÐc t¬ chØ ph¬ng... ®êng th¼ng, t lµ tham sè Ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng 2 Phương trình tham số VD1:LËp ph¬ng tr×nh tham sè cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm M(2; 0; -1) vµ cã vÐc t¬ chØ ph ¬ng u(-1; 3; 5) Gi¶i §êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm M(2; 0: -1) vµ cã vÐc t¬ chØ ph¬ng u(-1; 3; 5) cã ph¬ng tr×nh tham sè: x= 2- t y= 3t ( t lµ tham sè) z= -1+5t Ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng 3 Phương trình chính tắc Gi¶ sư ®êng th¼ng d cã ph¬ng... y − y0 = z − z0 b c Tõ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng ta suy ra ®ỵc mét ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa ® êng th¼ng ®ã bx − ay − bx0 + ay0 = 0 ⇔ cy − bz − cy0 + bz0 = 0 Bµi tËp cđng cè Trong kh«ng gian cho hai mỈt ph¼ng (P): x + y - z - 2 = 0 vµ (Q): 2x - y + 5z - 4 = 0 a, CMR: (P) c¾t (Q) T×m pttq cđa ®êng th¼ng (d) lµ giao tun cđa hai mỈt ph¼ng ®ã? b, T×m mét ®iĨm M bÊt k× thc (d), mét vtcp... tr×nh cđa ®êng th¼ng 2 Phương trình tham số Gi¶i §iĨm M(x; y; z) thc ®êng th¼ng (d) khi vµ chØ khi: r vÐc t¬ u(a;b;c) vµ vÐc t¬ uuu u uu r M 0 M = ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 ) r u • M0 M (d) • M cïng ph¬ng, tøc lµ cã sè t sao cho x − x0 = at x = x0 + at uuu u uu r r M 0 M = tu ⇔ y − y0 = bt ⇔ y = y0 + bt z − z = ct z = z + ct 0 0 Ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng 2 Phương trình tham số b.Gi¶... a.t y = y0 + b.t z = z + c.t 0 NÕu a, b, c kh¸c 0, khư t ë ph¬ng tr×nh tham sè ta ®ỵc x − x0 y − y0 z − z0 = = ( 2) a b c Ph¬ng tr×nh (2) gäi lµ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng Quy ước : Trong hƯ thøc (2) nÕu mÉu sè b»ng 0 th× tư sè còng b»ng 0 Ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c x = x0 + a.t y = y0 + b.t z = z + c.t 0 NÕu biÕt ph¬ng tr×nh tham sè hc ph¬ng . thẳng Ph ơng trình của đ ờng thẳng Trong không gian một đ ờng thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt HƯ ph ¬ng tr×nh gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng với 2 2 2 2 2 2 0 '. th¼ng a. Vectơ chỉ phương gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d), nếu đường thẳng chứa nó song song hay trùng với (d). Nh¾c l¹i kh¸i niƯm vÐc t¬ chØ ph ¬ng cđa mét ® êng th¼ng trong mỈt ph¼ng Ph. hai mặt phẳng phân biệt đi qua nó Trong không gian một đ ờng thẳng d hoàn toàn đ ợc xác định khi nào ? Ph ơng trình của đ ờng thẳng Ph ơng trình của đ ờng thẳng P O z y x O z y x Q Bài
Ngày đăng: 15/07/2014, 06:00
Xem thêm: Phương trinh đường thẳng trong không gian T1, Phương trinh đường thẳng trong không gian T1