Gián án Hệ trục tọa độ DECAC vuông góc trong không gian (tiết 35)

Bµi 2. HÖ to¹ ®é ®ªcac vu«ng gãc trong kh«ng gian. To¹ ®é cña vect¬ vµ cña ®iÓm (tiÕt 35) 1. HÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc trong kh«ng gian HÖ ba trôc Ox, Oy, Oz vu«ng gãc víi nhau tõng ®«i mét vµ chung gèc O gäi lµ hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz (hay hÖ to¹ ®é Oxyz). Trôc hoµnh Trôc tung Trôc cao §iÓm O gäi lµ gèc to¹ ®é Chó ý: i , j , k lµ ba vect¬ ®¬n vÞ vµ: Chó ý: i , j , k lµ ba vect¬ ®¬n vÞ vµ: i . j = k . j = j . i = 0 1 222 === kji x y z O i k j 2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian. Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35) Trong không gian cho hệ toạ độ Oxyz và một vectơ v tuỳ ý. Tồn tại duy nhất bộ ba số (x; y; z) sao cho: c = -9k Bộ ba số (x; y; z) gọi là toạ độ của v. Kí hiệu: v = (x; y; z) hoặc v (x; y; z). d = 3. i - 4. j + 5. k Ví dụ1 (BT1. SGK). Viết toạ độ của các vectơ sau: a = -2 i + j = (-2). i + 1. j + 0. k b = 7 i - 8 k = 7. i + 0. j + (-8). k = 0. i + 0. j + (-9). k a = (-2; 1; 0) b = (7; 0; -8) c = (0; 0; -9) v = x. i + y. j + z. k Vậy: v = (x; y; z) v = x. i + y. j + z. k d = (3; - 4; 5) x y z O i k j v Ví dụ 2 (BT2.SGK). Viết dưới dạng của mỗi vectơ sau: x. i + y. j + z. k a = )2; 2 1 ;0( b = )0;5;4( d = ) 5 1 ; 3 1 ;( u = )0;3;0( a = 0.i + j + 2 k = j + 2 k 2 1 2 1 b = 4.i + (-5) j + 0 k = 4 i - 5 j 0.i + (-3) j + 0 k = - 3 j u = i + j + k d = 3 1 5 1 Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian. Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35) 2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ v = (x; y; z) v = x. i + y. j + z. k Câu hỏi: Hãy tìm toạ độ của các vectơ đơn vị ? Trả lời: ),0;1;0( = j ),0;0;1( = i )1;0;0( = k x y z M 1 M 2 M 1 H 2 H 3 M 3 H O v v Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian. Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35) 2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ v = (x; y; z) v = x. i + y. j + z. k Chú ý: Gọi , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy, Oz. 1 M 2 M 3 M 2) Cho vectơ v = (x; y; z), khi đó có duy nhất điểm M sao cho v = OM. = = = = ' ' ' ' zz yy xx vv 1) Nếu v = (x; y; z), v = (x ; y ; z) thì 1 M 2 M 3 M Khi đó x, y, z là toạ độ tương ứng của các điểm , , trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. 3) kvzjvyivx .,.,. === Bµi 2. HÖ to¹ ®é ®ªcac vu«ng gãc trong kh«ng gian. To¹ ®é cña vect¬ vµ cña ®iÓm (tiÕt 35) 3. §Þnh lÝ §èi víi hÖ trôc Oxyz, nÕu th× )';';'('),;;( zyxvzyxv == )';';'(') zzyyxxvva +++=+ )';';'(') zzyyxxvvb −−−=− .),;;() Rkkzkykxvkc ∈= VÝ dô 3 (BT3, BT4 SGK) BT3: Cho ba vect¬ )2;7;1(),1;2;0(),3;5;2( =−=−= cba T×m to¹ ®é c¸c vect¬: cbad 3 3 1 4 +−= cbae 24 −−= )1;2;1(,0 −==+ axa )1;2;0(,4 −==+ aaxa )3;5;2(),1;4;5(,2 −=−==+ babxa ) 3 55 ; 3 1 ;11( =⇒ d )3;27;0( −=⇒ e BT4: T×m to¹ ®é vect¬ x, biÕt r»ng: )1;2;1( −−=⇒−=⇒ xax )3;6;0(3 −=⇒=⇒ xax )2; 2 9 ; 2 3 ()( 2 1 −−=⇒−=⇒ xabx Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian. Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35) 4. Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độ x y z M 1 H O x z y Toạ độ của vectơ OM gọi là toạ độ của điểm M. kzjyixOMzyxOMzyxM ++=== );;();;( Vậy: Ví dụ 4 (BT6. SGK) Cho bốn điểm không đồng phẳng Hãy tìm toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. Giải Theo tính chất trọng tâm của tứ diện ta có ),;;( AAA zyxA = ),;;( BBB zyxB = ),;;( CCC zyxC = ).;;( DDD zyxD = )( 4 1 ODOCOBOAOG +++= (với O là gốc toạ độ) (*) Do đó từ đẳng thức (*) suy ra toạ độ của trọng tâm G của tứ diện ABCD là: Trong đó các vectơ có toạ độ lần lượt là toạ độ của các điểm A, B, C, D. ODOCOBOA ,,, Và toạ độ của vectơ OG là toạ độ của điểm G. ; 4 ( DCBA xxxx +++ ; 4 DCBA yyyy +++ ) 4 DCBA zzzz +++ Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian. Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35) 4. Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độ kzjyixOMzyxOMzyxM ++=== );;();;( Câu hỏi 1: Cho điểm M có toạ độ (x; y; z) và dựng hình hộp chữ nhật như hình bên. 121332 . OMMHHMMH a) Các điểm và có mối quan hệ đặc biệt gì với điểm M. 321 ,, HHH 321 ,, MMM b) Hãy tìm toạ độ của các điểm và theo toạ độ của điểm M . 321 ,, HHH 321 ,, MMM x y z M 1 M 2 M 1 H 2 H 3 M 3 H O z y x Trả lời a) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng toạ độ Oxy, Oyz, Ozx. 321 ,, HHH lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. 321 ,, MMM b) ),0;;( 1 yxH ),;;0( 2 zyH );0;( 3 zxH ),0;0;( 1 xM ),0;;0( 2 yM );0;0( 3 zM Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian. Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35) Câu hỏi 2 (TNKQ): x y z M 1 M 2 M 1 H 2 H 3 M 3 H O z y x Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M 1) qua gốc toạ độ là A. (x; -y; -z). B. (-x; -y; -z). C. (-x; y; z). D. (z; x; y). Với mọi điểm M có toạ độ (x; y; z), hãy chọn đáp án đúng? 2) qua mặt phẳng Oxy là A. (x; y; -z). B. (x; -y; z). C. (-x; y; z). D. (-x; -y; z). 3) qua trục Oz là A. (x; y; -z). B. (-x; -y; z). C. (-y; -x; z). D. (y; x; -z). Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian. Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35) Qua bài học các em cần - Hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz trong không gian. - Toạ độ của vectơ và của điểm đối với hệ trục. - Giữa hệ trục toạ độ Oxyz trong không gian và hệ trục toạ độ Oxy trong mặt phẳng; 3) Biết vận dụng kiến thức vào giải toán. - Giữa các khái niệm, tính chất, định lí về toạ độ của vectơ, của điểm trên hệ trục toạ độ Oxyz và Oxy. 1) Nắm được: 2) Nhận thấy sự tương tự . Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian. Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35) Trong không gian cho hệ toạ độ. điểm (tiết 35) Qua bài học các em cần - Hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz trong không gian. - Toạ độ của vectơ và của điểm đối với hệ trục. - Giữa hệ trục