35 bài tập hệ trục tọa độ file word có lời giải chi tiết

Bài 04 Hệ trục tọa độ Trục độ dài đại số trục a) Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm O gọi r điểm gốc vectơ đơn vị e r Ta kí hiệu trục (O ; e ) r b) Cho M điểm tùy ý trục (O; e ) Khi có số k cho uuur r OM = k e Ta gọi số k tọa độ điểm M trục cho uuur r r c) Cho hai điểm A B trục (O; e ) Khi có số a cho AB = a e Ta gọi uuur uuur số a độ dài đại số vectơ AB trục cho kí hiệu a = AB uuur uuur r r Nhận xét Nếu AB hướng với e AB = AB, AB ngược hướng với e AB = - AB r Nếu hai điểm A B trục (O ; e ) có tọa độ a b AB = b - a Hệ trục tọa độ r r r r a) Định nghĩa Hệ trục tọa độ O ; i , j gồm hai trục O ; i O ; j vng góc với Điểm r gốc O chung hai trục gọi gốc tọa độ Trục O ; i gọi trục hồnh kí hiệu r r r Ox , trục O ; j gọi trục tung kí hiệu Oy Các vectơ i j vectơ đơn vị r r r r Ox Oy i = j = Hệ trục tọa độ O ; i , j kí hiệu Oxy ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt mặt phẳng Oxy b) Tọa độ vectơ uur r r Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u tùy ý Vẽ OA = u gọi A1 , A2 hình chiếu uur uuur uuur vng góc A lên Ox Oy Ta có OA = OA1 + OA2 cặp số (x ; y ) để uuur r uuur r r r r OA1 = x i , OA2 = y j Như u = x i + y j http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r Cặp số (x ; y ) gọi tọa độ vectơ u r r hệ tọa độ Oxy viết u = (x ; y ) u (x ; y ) Số thứ x gọi hoành độ, số thứ hai y gọi tung độ r vectơ u Như r r r r u = (x ; y ) Û u = x i + y j Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ ur r Nếu u = (x ; y ) u ¢= (x ¢; y ¢) r ur ìï x = x  u = u  ùớ ùùợ y = y ¢ Như vậy, vectơ hồn tồn xác định biết tọa độ c) Tọa độ điểm uuur Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ vectơ OM hệ trục Oxy gọi tọa độ điểm M hệ trục Như vậy, cặp số (x ; y ) tọa độ điểm M uuur OM = (x ; y ) Khi ta viết M (x ; y ) M = (x ; y ) Số x gọi hồnh độ, số y gọi tung độ điểm M Hoành độ điểm M kí hiệu x M , tung độ điểm M kí hiệu yM uuur r r M = (x ; y ) Û OM = x i + y j uuuur uuuur Chú ý rằng, MM1 ^ Ox , MM ^ Oy x = OM , y = OM d) Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng uuur Cho hai điểm A (x A ; yA ) B (x B ; yB ) Ta có AB = (x B - x A ; y B - y A ) r r r r r Tọa độ vectơ u + v , u - v , k u Ta có cơng thức sau: r r Cho u = (u1 ; u2 ), v = (v1 ; v2 ) Khi r r • u + v = (u1 + u2 ; v1 + v2 ); r r • u - v = (u1 - u2 ; v1 - v2 ) ; r • k u = (k u1 ; k u2 ), k Ỵ ¡ r r r r Nhận xét Hai vectơ u = (u1 ; u2 ), v = (v1 ; v2 ) với v ¹ phương có số k cho u1 = k v1 u2 = k v2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có A(x A ; yA ), B (x B ; yB ) Ta dễ dàng chứng minh tọa độ trung điểm I (x I ; yI ) đoạn thẳng AB xI = xA + xB y + yB , yI = A 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word b) Cho tam giác ABC có A(x A ; yA ), B (x B ; yB ), C (xC ; yC ) Khi tọa độ trọng tâm G (xG ; yG ) tam giác ABC tính theo cơng thức xG = x A + x B + xC y + y B + yC , yG = A 3 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? r r ur r A a = (- 5;0 ), b = (- 4;0 ) hướng B c = (7;3) vectơ đối d = (- 7; 3) r r r r C u = (4;2 ), v = (8;3) phương D a = (6;3), b = (2;1) ngược hướng r r Câu Cho u = (3;- 2), v = (1;6) Chọn khẳng định đúng? r r r r r A u + v a = (- 4;4 ) ngược hướng B u, v phương r r r r r r C u - v b = (6;- 24 ) hướng D 2u + v, v phương r r r r Câu Trong hệ trục tọa độ O ; i ; j tọa độ i + j là: ( ) A (0;1) B (1; - 1) C (- 1;1) r r r r Câu Cho a = (3;- ), b = (- 1;2 ) Tìm tọa độ a + b D (1;1) A (- 4;6) B (2;- 2) C (4;- 6) r r r r Câu Cho a = (- 1;2), b = (5; - ) Tìm tọa độ a - b D (- 3;- 8) A (6;- 9) B (4;- 5) C (- 6;9) D (- 5;- 14) r r r r r r r r Câu Cho u = 2i - j v = i + xj Xác định x cho u v phương 1 A x = - B x = - C x = D x = r r r r Câu Cho a = (- 5;0), b = (4; x ) Tìm x để hai vectơ a, b phương A x = - B x = C x = D x = - r r r r r r Câu Cho a = (x ;2), b = (- 5;1), c = (x ;7 ) Tìm x biết c = 2a + 3b A x = - 15 B x = C x = 15 D x = r r r r r Câu Cho a = (2;- ), b = (- 5;3) Tìm tọa độ u = 2a - b r r r r A u = (7; - 7) B u = (9; - 11) C u = (9; - 5) D u = (- 1;5) r r r r r r Câu 10 Cho ba vectơ a = (2;1), b (3;4 ), c = (7;2 ) Giá trị k, h để c = k.a + h.b là: A k = 2,5; h = - 1,3 C k = 4,4; h = - 0,6 B k = 4,6; h = - 5,1 D k = 3,4; h = - 0,2 Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , C Ỵ Ox Khẳng định sau đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur A AB có tung độ khác C C có hồnh độ khác B A, B có tung độ khác D x A + xC - x B = Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 5;- 2), B (- 5;3), C (3;3), D (3;- 2) Khẳng định sau đúng? uuur uuur A AB, CD hướng C I (- 1;1) trung điểm AC B ABCD hình chữ nhật uur uur uuur D OA + OB = OC Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3;- 2), B (7;1), C (0;1), D (- 8;- 5) Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur A AB, CD hai vectơ đối B AB, CD ngược hướng uuur uuur C AB, CD hướng D A, B, C , D thẳng hàng Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(- 1;5), B (5;5), C (- 1;11) Khẳng định sau đúng? uuur uuur A A, B, C thẳng hàng B AB, AC phương uuur uuur uuur uuur C AB, AC không phương D AB, AC hướng Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(2;1), B (2;- 1), C (- 2;- 3), D (- 2;- 1) Xét ba mệnh đề: (I ) ABCD hình thoi (II ) ABCD hình bình hành (III ) AC cắt BD M (0;- 1) Chọn khẳng định A Chỉ (I ) B Chỉ (II ) C Chỉ (II ) (III ) D Cả ba Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 1;1), B (0;2), C (3;1), D (0;- 2) Khẳng định sau sai? A AB DC B AC = BD C AD = BC D AD BC Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(- 1;1), B (1;3), C (- 2;0) Khẳng định sau sai? uuur uuur A AB = AC B A, B , C thẳng hàng uuur uuur uuur uur r C BA = BC D BA + 2CA = Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3), B (- 1;2), C (- 2;1) Tìm tọa độ vectơ uuur uuur AB - AC ? A (- 5;- 3) B (1;1) C (- 1;2) D (4;0) uuur Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2), B (10;8) Tìm tọa độ vectơ AB ? A (15;10) B (2;4) D (50;16) C (5;6) Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;- 3), B (4;7) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A (6;4) B (2;10) D (8;- 21) C (3;2) Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5), B (1;2), C (5;2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A (- 3;4) B (4;0) C ( ) 2;3 D (3;3) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;1), B (2;- 1), C (4;3), D (3;5) Khẳng định sau đúng? ỉ 5ư B G çç2; ÷ ÷ ÷ trọng tâm tam giác BCD çè ø uuur uuur uuur uuur C AB = CD D AC , AD phương Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M (3;- 4) Gọi M , M hình chiếu vng góc A Tứ giác ABCD hình bình hành M Ox ,Oy Khẳng định đúng? A OM1 = - uuuur uuuur C OM - OM = (- 3;- ) B OM = uuuur uuuur D OM + OM = (3;- ) Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? uur uur uuur uur uur A OA + OB = AB B OA - OB, DC hướng C x A = - xC , y A = yC D x B = - xC , yB = - yC Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;1), B (0;- 3), C (3;1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (5;5) B (5;- 2) C (5;- 4) D (- 1;- 4) Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1), B (3;2), C (6;5) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (4;3) B (3;4) C (4;4) D (8;6) uuuur uuur Câu 27 Cho ba điểm M , N , K thỏa MN = k MP Tìm k để N trung điểm MP ? A B - C D - 2 Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (9;7), C (11;- 1) Gọi M , N uuuur trung điểm AB , AC Tìm tọa độ vectơ MN ? A (2;- 8) B (1;- 4) C (10;6) D (5;3) Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;3), N (0;- 4), P (- 1;6) trung điểm cạnh BC ,CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A (1;5) B (- 3;- 1) C (- 2;- 7) D (1;- 10) Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;1), B (- 3;5) trọng tâm G (- 1;1) Tìm tọa độ đỉnh C ? A (6;- 3) B (- 6;3) C (- 6;- 3) D (- 3;6) Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;1), B (- 2;- 2), C (- 7;- 7) Khẳng định sau đúng? A G (2;2) trọng tâm tam giác ABC B B hai điểm A C uuur uuur D AB, AC hướng C A hai điểm B C Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2;2), B (3;5) trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ? A (- 1;- 7) B (2;- 2) C (- 3;- 5) Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (1;2), B (- 2;3) uur uur r IA + IB = D (1;7) Tìm tọa độ đỉểm I cho http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word nht A (1;2) ổ 8ử C ỗỗ- 1; ữ ữ çè ø 3÷ ỉ 2ư B çç1; ÷ ÷ ÷ çè ø D (2;- 2) Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;5), B (1;1), C (3;3) Tìm tọa độ đỉểm E cho uuur uuur uuur AE = AB - AC A (3;- 3) B (- 3;3) C (- 3;- 3) D (- 2;- 3) Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;- 3), B (3;4) Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A M (1;0) B M (4;0) ỉ 1ư C M ỗỗ- ;- ữ ữ ỗố 3 ữ ứ ổ17 D M ỗỗ ;0ữ ữ ữ ỗố ø Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? r r ur r A a = (- 5;0 ), b = (- 4;0 ) hướng B c = (7;3) vectơ đối d = (- 7; 3) r r r r C u = (4;2 ), v = (8;3) phương D a = (6;3), b = (2;1) ngược hướng r r r 5r ® a, b hướng Chọn A Lời giải Ta có a = (- 5;0) = (- 4;0) = b ¾ ¾ 4 r r Câu Cho u = (3;- 2), v = (1;6) Chọn khẳng định đúng? r r r r r A u + v a = (- 4;4 ) ngược hướng B u, v phương r r r r r r C u - v b = (6;- 24 ) hướng D 2u + v, v phương r r r r Lời giải Ta có u + v = (4;4 ) u - v = (2; - 8) r r r 4 ¹ ¾¾ ® u + v a = (- 4;4 ) không phương Loại A Xét tỉ số - 4 r r - ắắ đ u, v khơng phương Loại B Xét tỉ số ¹ r r r - = 3> ắ ắ đ u - v v b = (6;- 24 ) hướng Chọn C Xét tỉ số = - 24 r r r r Câu Trong hệ trục tọa độ O ; i ; j tọa độ i + j là: ( ) A (0;1) B (1; - 1) C (- 1;1) r r r r ® i + j = (1;1) Chọn D Lời giải Ta có i = (1;0), j = (0;1) ¾ ¾ r r r r Câu Cho a = (3;- ), b = (- 1;2 ) Tìm tọa độ a + b D (1;1) B (2;- 2) C (4;- 6) r r Lời giải Ta có a + b = (3 + (- 1);- + 2) = (2;- 2) Chọn B r r r r Câu Cho a = (- 1;2), b = (5; - ) Tìm tọa độ a - b D (- 3;- 8) A (- 4;6) B (4;- 5) C (- 6;9) D (- 5;- 14) r r Lời giải Ta có a - b = (- 1- 5;2 - (- 7)) = (- 6;9) Chọn C r r r r r r r r Câu Cho u = 2i - j v = i + xj Xác định x cho u v phương A (6;- 9) A x = - B x = - C x = D x = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r r r ìï ur = 2i - j ¾ ¾ ® u = (2; - 1) ï Lời giải Ta có í r r r r ïï v = i + xj ắ ắ đ v = (1; x ) ïỵ r r r r Để u v phương v = k.u Û x = - Chọn B r r r r Câu Cho a = (- 5;0), b = (4; x ) Tìm x để hai vectơ a, b phương A x = - B x = C x = D x = - Lời giải Chọn C r r r r r r Câu Cho a = (x ;2), b = (- 5;1), c = (x ;7 ) Tìm x biết c = 2a + 3b C x = 15 D x = ìïï x = x - 15 ¬ ¾® x = 15 Chọn C Lời giải Ta có (x ;7)= (x ;2)+ 3(- 5;1) ắđ ïïỵ = 2.2 + 3.1 r r r r r Câu Cho a = (2;- ), b = (- 5;3) Tìm tọa độ u = 2a - b r r r r A u = (7; - 7) B u = (9; - 11) C u = (9; - 5) D u = (- 1;5) r Lời giải Ta có u = (2;- )- (- 5;3) = (9; - 11) Chọn B r r r r r r Câu 10 Cho ba vectơ a = (2;1), b (3;4 ), c = (7;2 ) Giá trị k, h để c = k.a + h.b là: A x = - 15 B x = A k = 2,5; h = - 1,3 B k = 4,6; h = C k = 4,4; h = - 0,6 D k = 3,4; h = r ü k.a = (2 k ; k ) ïï r ìï = k + 3h r r Û Lời giải Ta có r ý Þ c = k.a + h.b Û ïí ïỵï = k + h h.b = (3h;4 h )ùùùỵ 5,1 0,2 ùớỡù k = 4, Chọn C ïỵï h = - 0,6 Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , C Ỵ Ox Khẳng định sau đúng? uuur A AB có tung độ khác B A, B có tung độ khác C C có hồnh độ khác D x A + xC - x B = uuur uuur ® AB = OC = (xC ;0) Chọn C Lời giải Ta có OABC hình bình hành ¾ ¾ Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 5;- 2), B (- 5;3), C (3;3), D (3;- 2) Khẳng định sau đúng? uuur uuur A AB, CD hướng B ABCD hình chữ nhật uur uur uuur D OA + OB = OC C I (- 1;1) trung điểm AC uuur uuur uuur Lời giải Ta có AB = (0;5), DC = (0;5), AD = (8;0 ) uuur uuur AB AD = ắđ AB ^ AD (1) uuur uuur AB = DC ắđ ABCD l hỡnh bỡnh hnh (2) (1)(2) ắ ắđ ABCD hình chữ nhật Chọn B Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3;- 2), B (7;1), C (0;1), D (- 8;- 5) Khẳng định sau đúng? uuur uuur A AB, CD hai vectơ đối uuur uuur C AB, CD hướng uuur uuur B AB, CD ngược hướng D A, B, C , D thẳng hàng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uuur uuur uuur ® AB, CD ngược hướng Lời giải Ta có AB = (4;3), CD = (- 8;- 6) = - AB ¾ ¾ Chọn B Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(- 1;5), B (5;5), C (- 1;11) Khẳng định sau đúng? A A, B, C thẳng hàng B uuur uuur C AB, AC khơng phương D uuur uuur uuur ® AB, Lời giải Ta có AB = (6;0), AC = (0;6) ¾ ¾ uuur AB, uuur AB, uuur AC uuur AC phương uuur AC hướng không phương Chọn C Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(2;1), B (2;- 1), C (- 2;- 3), D (- 2;- 1) Xét ba mệnh đề: (I ) ABCD hình thoi (II ) ABCD hình bình hành (III ) AC cắt BD M (0;- 1) Chọn khẳng định A Chỉ (I ) B Chỉ (II ) C Chỉ (II ) (III ) D Cả ba uuur uuur uuur uuur DC ¾= ¾¾ ® ABCD hình bình hành Lời giải Ta có AB = (0;- 2), DC = (0;- 2) ¾ AB Trung điểm AC (0;- 1) ¾ ¾ ® (III ) uuur uuur uuur uuur AC = (- 4; - ), BD = (- 4;0) ¾ ắ đ AC BD = 16 ắđ AC , BD khơng vng góc Chọn C Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 1;1), B (0;2), C (3;1), D (0;- 2) Khẳng định sau sai? A AB DC B AC = BD C AD = BC D AD uuur uuur uuur uuur ® AB DC Lời giải Ta có AB = (1;1), DC = (3;3) DC = (3;3) = AB ¾ ¾ uuur ìï AC = (4;0) ị AC = ùù ắắ đ AC = BD = í uuur ïï BD = (0;- ) ị BD = ùợ uuur ỡù AD = (1;- 3) ị AD = 10 ùù ắắ đ AD = BC í uuur ïï BC = (3;- 1) Þ BC = 10 ïỵ BC Chọn D Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(- 1;1), B (1;3), C (- 2;0) Khẳng định sau sai? uuur uuur A AB = AC uuur uuur C BA = BC uuur uuur Lời giải Ta có AB = (2;2), AC = (- 1; - 1) B A, B , C thẳng hàng uuur uur r D BA + 2CA = uuur uuur AB = - AC Chọn A Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3), B (- 1;2), C (- 2;1) Tìm tọa độ vectơ uuur uuur AB - AC ? A (- 5;- 3) B (1;1) C (- 1;2) D (4;0) uuur uuur uur Lời giải Ta có AB - AC = CB = (1;1) Chọn B uuur Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2), B (10;8) Tìm tọa độ vectơ AB ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A (15;10) B (2;4) uuur Lời giải Ta có AB = (5;6 ) Chọn C D (50;16) C (5;6) Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;- 3), B (4;7) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A (6;4) B (2;10) D (8;- 21) C (3;2) æ2 + - + ÷ Lời giải Ta có I = ỗỗ ; ữ= (3;2) Chn C ỗố ø ÷ Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5), B (1;2), C (5;2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A (- 3;4) B (4;0) æ3 + + 5 + + Lời giải Ta có tọa G = ỗỗ ; ỗố 3 C ( ) 2;3 D (3;3) 2÷ = (3;3) Chọn D ÷ ÷ ø Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;1), B (2;- 1), C (4;3), D (3;5) Khẳng định sau đúng? A Tứ giác ABCD hình bình hành ỉ 5ư B G çç2; ÷ ÷ ÷ trọng tâm tam giác BCD çè ø uuur uuur D AC , AD phương uuur uuur C AB = CD uuur uuur ® Tứ giác ABCD hình bình hành Lời giải Ta có AB = (1;- 2), DC = (1;- 2) ¾ ¾ Chọn A Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M (3;- 4) Gọi M , M hình chiếu vng góc M Ox ,Oy Khẳng định đúng? A OM1 = - uuuur uuuur C OM - OM = (- 3;- ) B OM = uuuur uuuur D OM + OM = (3;- ) Lời giải Ta có M1 = (3;0), M = (0;- 4) A Sai OM1 = B Sai OM = - uuuur uuuur uuuuuur C Sai OM - OM = M M = (3;4 ) Chọn D Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? uur uur uuur uur uur A OA + OB = AB B OA - OB, DC hướng C x A = - xC , y A = yC D x B = - xC , yB = - yC uur uuur uur uur uuur uur uur Lời giải Ta có OA + OB = CO + OB = CB = AB (do OA = CO ) Chọn A Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;1), B (0;- 3), C (3;1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (5;5) B (5;- 2) C (5;- 4) D (- 1;- 4) Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B D C uuur uuur Gọi D (x ; y ), ABCD l hỡnh bỡnh hnh ắđ AD = BC ¾® (x - 2; y - 1) = (3;4 ) ỡù x - = ắđ ùớ ắđ ùùợ y - = Vy D (5;5) Chọn A ìïï x = í ïïỵ y = Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1), B (3;2), C (6;5) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (4;3) B (3;4) C (4;4) D (8;6) uuur uuur Lời giải Gọi D (x ; y ), ABCD hình bình hnh ắđ AD = BC ắđ (x - 1; y - 1) = (3;3) ìï x - = ắđ ùớ ắđ ùùợ y - = Vậy D (4;4) Chọn C ìïï x = í ïïỵ y = uuuur uuur Câu 27 Cho ba điểm M , N , K thỏa MN = k MP Tìm k để N trung điểm MP ? A B - C D - 2 uuuur uuur Lời gii Ta cú N l trung im MP ắđ MN = MP Chọn A Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (9;7), C (11;- 1) Gọi M , N uuuur trung điểm AB , AC Tìm tọa độ vectơ MN ? A (2;- 8) B (1;- 4) C (10;6) D (5;3) Lời giải A N C M B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuuur uuur Ta có MN = BC = (2;- 8) = (1;- ) Chọn B 2 Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;3), N (0;- 4), P (- 1;6) trung điểm cạnh BC ,CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A (1;5) B (- 3;- 1) C (- 2;- 7) D (1;- 10) Lời giải A N C P M B uur uuuur Gọi A(x ; y ) Ta cú PA = MN ắđ (x + 1; y - 6) = (- 2;- 7) ìï x + = - ìï x = - ắđ ùớ ắđ ùớ Vy A(- 3;- 1) Chọn B ïïỵ y - = - ïïỵ y = - Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;1), B (- 3;5) trọng tâm G (- 1;1) Tìm tọa độ đỉnh C ? A (6;- 3) B (- 6;3) C (- 6;- 3) D (- 3;6) ìï + (- 3)+ x ïï =- ìï x = - ï Lời giải Gọi C (x ; y ) Ta có G trọng tâm ¬ ắđ ùớ ắđ ùớ ùù + + y ïïỵ y = - ïï =1 ïỵ Vậy C (- 6;- 3) Chọn C Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;1), B (- 2;- 2), C (- 7;- 7) Khẳng định sau đúng? A G (2;2) trọng tâm tam giác ABC B B hai điểm A C uuur uuur C A hai điểm B C D AB, AC hướng uuur uuur uuur uuur Lời giải Ta có AB = (- 3; - 3), AC = (6;6 ) AC = - AB Vậy A hai điểm B C Chọn C Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2;2), B (3;5) trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ? A (- 1;- 7) B (2;- 2) C (- 3;- 5) D (1;7) ìï - + + x ïï = ìï x = - ùù ắđ ùớ Li giải Gọi C (x ; y ) Ta có O l trng tõm ắđ ùù + + y ïỵï y = - = ïï ïỵ Vậy C (- 1;- 7) Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (1;2), uur uur r IA + IB = ổ 2ử A (1;2) B ỗỗ1; ữ C ữ ữ ỗố ứ uur uur r Li gii Gọi I (x ; y ) Ta có IA + IB = ắđ (1 - B (- 2;3) Tìm tọa độ đỉểm I cho ỉ 8ữ ỗỗ- 1; ữ ữ ỗố 3ứ D (2;- 2) x ;2 - y )+ (- - x ;3 - y ) = (0;0 ) ìï x = - ï ìïï - x - - x = ắđ ắđ íï ïïỵ - y + - y = ïï y = ïỵ ỉ 8ư Vy I ỗỗ- 1; ữ ữ Chn C ỗố ứ 3÷ Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;5), B (1;1), C (3;3) Tìm tọa độ đỉểm E cho uuur uuur uuur AE = AB - AC A (3;- 3) B (- 3;3) C (- 3;- 3) D (- 2;- 3) Lời giải Gọi E (x ; y ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur Ta có AE = 3AB - AC ắđ AE - AB = AB - AC ắđ BE = 2CB ( ) ỡù x - = - ìï x = - ¬ ắđ ùớ ùùợ y - = - ùùợ y = - (x - 1; y - 1) = (- 2;- 2)ơ ắđ ùớ Vy E (- 3;- 3) Chọn C Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;- 3), B (3;4) Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A M (1;0) B M (4;0) ổ 1ử C M ỗỗ- ;- ữ ữ çè 3 ÷ ø ỉ17 D M çç ;0ữ ữ ữ ỗố ứ Li gii im M Ỵ Ox Þ M (m;0) uuuur uuur Ta có AB = (1;7 ) AM = (m - 2;3) Để A, B, M thẳng hàng Û m- 17 = Û m= Chọn D 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... (3 ;- ), b = (- 1;2 ) Tìm tọa độ a + b D (1;1) B (2 ;- 2) C (4 ;- 6) r r Lời giải Ta có a + b = (3 + (- 1) ;- + 2) = (2 ;- 2) Chọn B r r r r Câu Cho a = (- 1;2), b = (5; - ) Tìm tọa độ a - b D (- 3 ;-. .. - AC ắđ BE = 2CB ( ) ìï x - = - ìï x = - ắđ ùớ ùùợ y - = - ïïỵ y = - (x - 1; y - 1) = (- 2 ;- 2)ơ ắđ ùớ Vậy E (- 3 ;- 3) Chọn C Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2 ;- 3), B (3;4) Tìm tọa. .. Tìm tọa độ đỉnh A ? A (1;5) B (- 3 ;- 1) C (- 2 ;- 7) D (1 ;- 10) Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;1), B (- 3;5) trọng tâm G (- 1;1) Tìm tọa độ đỉnh C ? A (6 ;- 3) B (- 6;3) C (-