Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Bài 04 Hệ trục tọa độ Trục độ dài đại số trục a) Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm O gọi r điểm gốc vectơ đơn vị e r Ta kí hiệu trục (O ; e ) r b) Cho M điểm tùy ý trục (O; e ) Khi có số k cho uuur r OM = k e Ta gọi số k tọa độ điểm M trục cho uuur r r c) Cho hai điểm A B trục (O; e ) Khi có số a cho AB = a e Ta gọi uuur uuur số a độ dài đại số vectơ AB trục cho kí hiệu a = AB uuur uuur r r Nhận xét Nếu AB hướng với e AB = AB, AB ngược hướng với e AB = - AB r Nếu hai điểm A B trục (O ; e ) có tọa độ a b AB = b - a Hệ trục tọa độ r r r r a) Định nghĩa Hệ trục tọa độ O ; i , j gồm hai trục O ; i O ; j vng góc với Điểm r gốc O chung hai trục gọi gốc tọa độ Trục O ; i gọi trục hồnh kí hiệu r r r Ox , trục O ; j gọi trục tung kí hiệu Oy Các vectơ i j vectơ đơn vị r r r r Ox Oy i = j = Hệ trục tọa độ O ; i , j kí hiệu Oxy ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt mặt phẳng Oxy b) Tọa độ vectơ uur r r Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u tùy ý Vẽ OA = u gọi A1 , A2 hình chiếu uur uuur uuur vng góc A lên Ox Oy Ta có OA = OA1 + OA2 cặp số (x ; y ) để uuur r uuur r r r r OA1 = x i , OA2 = y j Như u = x i + y j http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r Cặp số (x ; y ) gọi tọa độ vectơ u r r hệ tọa độ Oxy viết u = (x ; y ) u (x ; y ) Số thứ x gọi hoành độ, số thứ hai y gọi tung độ r vectơ u Như r r r r u = (x ; y ) Û u = x i + y j Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ ur r Nếu u = (x ; y ) u ¢= (x ¢; y ¢) r ur ìï x = x  u = u  ùớ ùùợ y = y ¢ Như vậy, vectơ hồn tồn xác định biết tọa độ c) Tọa độ điểm uuur Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ vectơ OM hệ trục Oxy gọi tọa độ điểm M hệ trục Như vậy, cặp số (x ; y ) tọa độ điểm M uuur OM = (x ; y ) Khi ta viết M (x ; y ) M = (x ; y ) Số x gọi hồnh độ, số y gọi tung độ điểm M Hoành độ điểm M kí hiệu x M , tung độ điểm M kí hiệu yM uuur r r M = (x ; y ) Û OM = x i + y j uuuur uuuur Chú ý rằng, MM1 ^ Ox , MM ^ Oy x = OM , y = OM d) Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng uuur Cho hai điểm A (x A ; yA ) B (x B ; yB ) Ta có AB = (x B - x A ; y B - y A ) r r r r r Tọa độ vectơ u + v , u - v , k u Ta có cơng thức sau: r r Cho u = (u1 ; u2 ), v = (v1 ; v2 ) Khi r r • u + v = (u1 + u2 ; v1 + v2 ); r r • u - v = (u1 - u2 ; v1 - v2 ) ; r • k u = (k u1 ; k u2 ), k Ỵ ¡ r r r r Nhận xét Hai vectơ u = (u1 ; u2 ), v = (v1 ; v2 ) với v ¹ phương có số k cho u1 = k v1 u2 = k v2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có A(x A ; yA ), B (x B ; yB ) Ta dễ dàng chứng minh tọa độ trung điểm I (x I ; yI ) đoạn thẳng AB xI = xA + xB y + yB , yI = A 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word b) Cho tam giác ABC có A(x A ; yA ), B (x B ; yB ), C (xC ; yC ) Khi tọa độ trọng tâm G (xG ; yG ) tam giác ABC tính theo cơng thức xG = x A + x B + xC y + y B + yC , yG = A 3 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? r r ur r A a = (- 5;0 ), b = (- 4;0 ) hướng B c = (7;3) vectơ đối d = (- 7; 3) r r r r C u = (4;2 ), v = (8;3) phương D a = (6;3), b = (2;1) ngược hướng r r Câu Cho u = (3;- 2), v = (1;6) Chọn khẳng định đúng? r r r r r A u + v a = (- 4;4 ) ngược hướng B u, v phương r r r r r r C u - v b = (6;- 24 ) hướng D 2u + v, v phương r r r r Câu Trong hệ trục tọa độ O ; i ; j tọa độ i + j là: ( ) A (0;1) B (1; - 1) C (- 1;1) r r r r Câu Cho a = (3;- ), b = (- 1;2 ) Tìm tọa độ a + b D (1;1) A (- 4;6) B (2;- 2) C (4;- 6) r r r r Câu Cho a = (- 1;2), b = (5; - ) Tìm tọa độ a - b D (- 3;- 8) A (6;- 9) B (4;- 5) C (- 6;9) D (- 5;- 14) r r r r r r r r Câu Cho u = 2i - j v = i + xj Xác định x cho u v phương 1 A x = - B x = - C x = D x = r r r r Câu Cho a = (- 5;0), b = (4; x ) Tìm x để hai vectơ a, b phương A x = - B x = C x = D x = - r r r r r r Câu Cho a = (x ;2), b = (- 5;1), c = (x ;7 ) Tìm x biết c = 2a + 3b A x = - 15 B x = C x = 15 D x = r r r r r Câu Cho a = (2;- ), b = (- 5;3) Tìm tọa độ u = 2a - b r r r r A u = (7; - 7) B u = (9; - 11) C u = (9; - 5) D u = (- 1;5) r r r r r r Câu 10 Cho ba vectơ a = (2;1), b (3;4 ), c = (7;2 ) Giá trị k, h để c = k.a + h.b là: A k = 2,5; h = - 1,3 C k = 4,4; h = - 0,6 B k = 4,6; h = - 5,1 D k = 3,4; h = - 0,2 Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , C Ỵ Ox Khẳng định sau đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur A AB có tung độ khác C C có hồnh độ khác B A, B có tung độ khác D x A + xC - x B = Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 5;- 2), B (- 5;3), C (3;3), D (3;- 2) Khẳng định sau đúng? uuur uuur A AB, CD hướng C I (- 1;1) trung điểm AC B ABCD hình chữ nhật uur uur uuur D OA + OB = OC Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3;- 2), B (7;1), C (0;1), D (- 8;- 5) Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur A AB, CD hai vectơ đối B AB, CD ngược hướng uuur uuur C AB, CD hướng D A, B, C , D thẳng hàng Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(- 1;5), B (5;5), C (- 1;11) Khẳng định sau đúng? uuur uuur A A, B, C thẳng hàng B AB, AC phương uuur uuur uuur uuur C AB, AC không phương D AB, AC hướng Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(2;1), B (2;- 1), C (- 2;- 3), D (- 2;- 1) Xét ba mệnh đề: (I ) ABCD hình thoi (II ) ABCD hình bình hành (III ) AC cắt BD M (0;- 1) Chọn khẳng định A Chỉ (I ) B Chỉ (II ) C Chỉ (II ) (III ) D Cả ba Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 1;1), B (0;2), C (3;1), D (0;- 2) Khẳng định sau sai? A AB DC B AC = BD C AD = BC D AD BC Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(- 1;1), B (1;3), C (- 2;0) Khẳng định sau sai? uuur uuur A AB = AC B A, B , C thẳng hàng uuur uuur uuur uur r C BA = BC D BA + 2CA = Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3), B (- 1;2), C (- 2;1) Tìm tọa độ vectơ uuur uuur AB - AC ? A (- 5;- 3) B (1;1) C (- 1;2) D (4;0) uuur Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2), B (10;8) Tìm tọa độ vectơ AB ? A (15;10) B (2;4) D (50;16) C (5;6) Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;- 3), B (4;7) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A (6;4) B (2;10) D (8;- 21) C (3;2) Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5), B (1;2), C (5;2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A (- 3;4) B (4;0) C ( ) 2;3 D (3;3) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;1), B (2;- 1), C (4;3), D (3;5) Khẳng định sau đúng? ỉ 5ư B G çç2; ÷ ÷ ÷ trọng tâm tam giác BCD çè ø uuur uuur uuur uuur C AB = CD D AC , AD phương Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M (3;- 4) Gọi M , M hình chiếu vng góc A Tứ giác ABCD hình bình hành M Ox ,Oy Khẳng định đúng? A OM1 = - uuuur uuuur C OM - OM = (- 3;- ) B OM = uuuur uuuur D OM + OM = (3;- ) Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? uur uur uuur uur uur A OA + OB = AB B OA - OB, DC hướng C x A = - xC , y A = yC D x B = - xC , yB = - yC Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;1), B (0;- 3), C (3;1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (5;5) B (5;- 2) C (5;- 4) D (- 1;- 4) Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1), B (3;2), C (6;5) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (4;3) B (3;4) C (4;4) D (8;6) uuuur uuur Câu 27 Cho ba điểm M , N , K thỏa MN = k MP Tìm k để N trung điểm MP ? A B - C D - 2 Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (9;7), C (11;- 1) Gọi M , N uuuur trung điểm AB , AC Tìm tọa độ vectơ MN ? A (2;- 8) B (1;- 4) C (10;6) D (5;3) Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;3), N (0;- 4), P (- 1;6) trung điểm cạnh BC ,CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A (1;5) B (- 3;- 1) C (- 2;- 7) D (1;- 10) Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;1), B (- 3;5) trọng tâm G (- 1;1) Tìm tọa độ đỉnh C ? A (6;- 3) B (- 6;3) C (- 6;- 3) D (- 3;6) Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;1), B (- 2;- 2), C (- 7;- 7) Khẳng định sau đúng? A G (2;2) trọng tâm tam giác ABC B B hai điểm A C uuur uuur D AB, AC hướng C A hai điểm B C Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2;2), B (3;5) trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ? A (- 1;- 7) B (2;- 2) C (- 3;- 5) Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (1;2), B (- 2;3) uur uur r IA + IB = D (1;7) Tìm tọa độ đỉểm I cho http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word nht A (1;2) ổ 8ử C ỗỗ- 1; ữ ữ çè ø 3÷ ỉ 2ư B çç1; ÷ ÷ ÷ çè ø D (2;- 2) Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;5), B (1;1), C (3;3) Tìm tọa độ đỉểm E cho uuur uuur uuur AE = AB - AC A (3;- 3) B (- 3;3) C (- 3;- 3) D (- 2;- 3) Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;- 3), B (3;4) Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A M (1;0) B M (4;0) ỉ 1ư C M ỗỗ- ;- ữ ữ ỗố 3 ữ ứ ổ17 D M ỗỗ ;0ữ ữ ữ ỗố ø Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? r r ur r A a = (- 5;0 ), b = (- 4;0 ) hướng B c = (7;3) vectơ đối d = (- 7; 3) r r r r C u = (4;2 ), v = (8;3) phương D a = (6;3), b = (2;1) ngược hướng r r r 5r ® a, b hướng Chọn A Lời giải Ta có a = (- 5;0) = (- 4;0) = b ¾ ¾ 4 r r Câu Cho u = (3;- 2), v = (1;6) Chọn khẳng định đúng? r r r r r A u + v a = (- 4;4 ) ngược hướng B u, v phương r r r r r r C u - v b = (6;- 24 ) hướng D 2u + v, v phương r r r r Lời giải Ta có u + v = (4;4 ) u - v = (2; - 8) r r r 4 ¹ ¾¾ ® u + v a = (- 4;4 ) không phương Loại A Xét tỉ số - 4 r r - ắắ đ u, v khơng phương Loại B Xét tỉ số ¹ r r r - = 3> ắ ắ đ u - v v b = (6;- 24 ) hướng Chọn C Xét tỉ số = - 24 r r r r Câu Trong hệ trục tọa độ O ; i ; j tọa độ i + j là: ( ) A (0;1) B (1; - 1) C (- 1;1) r r r r ® i + j = (1;1) Chọn D Lời giải Ta có i = (1;0), j = (0;1) ¾ ¾ r r r r Câu Cho a = (3;- ), b = (- 1;2 ) Tìm tọa độ a + b D (1;1) B (2;- 2) C (4;- 6) r r Lời giải Ta có a + b = (3 + (- 1);- + 2) = (2;- 2) Chọn B r r r r Câu Cho a = (- 1;2), b = (5; - ) Tìm tọa độ a - b D (- 3;- 8) A (- 4;6) B (4;- 5) C (- 6;9) D (- 5;- 14) r r Lời giải Ta có a - b = (- 1- 5;2 - (- 7)) = (- 6;9) Chọn C r r r r r r r r Câu Cho u = 2i - j v = i + xj Xác định x cho u v phương A (6;- 9) A x = - B x = - C x = D x = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r r r ìï ur = 2i - j ¾ ¾ ® u = (2; - 1) ï Lời giải Ta có í r r r r ïï v = i + xj ắ ắ đ v = (1; x ) ïỵ r r r r Để u v phương v = k.u Û x = - Chọn B r r r r Câu Cho a = (- 5;0), b = (4; x ) Tìm x để hai vectơ a, b phương A x = - B x = C x = D x = - Lời giải Chọn C r r r r r r Câu Cho a = (x ;2), b = (- 5;1), c = (x ;7 ) Tìm x biết c = 2a + 3b C x = 15 D x = ìïï x = x - 15 ¬ ¾® x = 15 Chọn C Lời giải Ta có (x ;7)= (x ;2)+ 3(- 5;1) ắđ ïïỵ = 2.2 + 3.1 r r r r r Câu Cho a = (2;- ), b = (- 5;3) Tìm tọa độ u = 2a - b r r r r A u = (7; - 7) B u = (9; - 11) C u = (9; - 5) D u = (- 1;5) r Lời giải Ta có u = (2;- )- (- 5;3) = (9; - 11) Chọn B r r r r r r Câu 10 Cho ba vectơ a = (2;1), b (3;4 ), c = (7;2 ) Giá trị k, h để c = k.a + h.b là: A x = - 15 B x = A k = 2,5; h = - 1,3 B k = 4,6; h = C k = 4,4; h = - 0,6 D k = 3,4; h = r ü k.a = (2 k ; k ) ïï r ìï = k + 3h r r Û Lời giải Ta có r ý Þ c = k.a + h.b Û ïí ïỵï = k + h h.b = (3h;4 h )ùùùỵ 5,1 0,2 ùớỡù k = 4, Chọn C ïỵï h = - 0,6 Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , C Ỵ Ox Khẳng định sau đúng? uuur A AB có tung độ khác B A, B có tung độ khác C C có hồnh độ khác D x A + xC - x B = uuur uuur ® AB = OC = (xC ;0) Chọn C Lời giải Ta có OABC hình bình hành ¾ ¾ Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 5;- 2), B (- 5;3), C (3;3), D (3;- 2) Khẳng định sau đúng? uuur uuur A AB, CD hướng B ABCD hình chữ nhật uur uur uuur D OA + OB = OC C I (- 1;1) trung điểm AC uuur uuur uuur Lời giải Ta có AB = (0;5), DC = (0;5), AD = (8;0 ) uuur uuur AB AD = ắđ AB ^ AD (1) uuur uuur AB = DC ắđ ABCD l hỡnh bỡnh hnh (2) (1)(2) ắ ắđ ABCD hình chữ nhật Chọn B Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3;- 2), B (7;1), C (0;1), D (- 8;- 5) Khẳng định sau đúng? uuur uuur A AB, CD hai vectơ đối uuur uuur C AB, CD hướng uuur uuur B AB, CD ngược hướng D A, B, C , D thẳng hàng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uuur uuur uuur ® AB, CD ngược hướng Lời giải Ta có AB = (4;3), CD = (- 8;- 6) = - AB ¾ ¾ Chọn B Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(- 1;5), B (5;5), C (- 1;11) Khẳng định sau đúng? A A, B, C thẳng hàng B uuur uuur C AB, AC khơng phương D uuur uuur uuur ® AB, Lời giải Ta có AB = (6;0), AC = (0;6) ¾ ¾ uuur AB, uuur AB, uuur AC uuur AC phương uuur AC hướng không phương Chọn C Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(2;1), B (2;- 1), C (- 2;- 3), D (- 2;- 1) Xét ba mệnh đề: (I ) ABCD hình thoi (II ) ABCD hình bình hành (III ) AC cắt BD M (0;- 1) Chọn khẳng định A Chỉ (I ) B Chỉ (II ) C Chỉ (II ) (III ) D Cả ba uuur uuur uuur uuur DC ¾= ¾¾ ® ABCD hình bình hành Lời giải Ta có AB = (0;- 2), DC = (0;- 2) ¾ AB Trung điểm AC (0;- 1) ¾ ¾ ® (III ) uuur uuur uuur uuur AC = (- 4; - ), BD = (- 4;0) ¾ ắ đ AC BD = 16 ắđ AC , BD khơng vng góc Chọn C Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 1;1), B (0;2), C (3;1), D (0;- 2) Khẳng định sau sai? A AB DC B AC = BD C AD = BC D AD uuur uuur uuur uuur ® AB DC Lời giải Ta có AB = (1;1), DC = (3;3) DC = (3;3) = AB ¾ ¾ uuur ìï AC = (4;0) ị AC = ùù ắắ đ AC = BD = í uuur ïï BD = (0;- ) ị BD = ùợ uuur ỡù AD = (1;- 3) ị AD = 10 ùù ắắ đ AD = BC í uuur ïï BC = (3;- 1) Þ BC = 10 ïỵ BC Chọn D Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(- 1;1), B (1;3), C (- 2;0) Khẳng định sau sai? uuur uuur A AB = AC uuur uuur C BA = BC uuur uuur Lời giải Ta có AB = (2;2), AC = (- 1; - 1) B A, B , C thẳng hàng uuur uur r D BA + 2CA = uuur uuur AB = - AC Chọn A Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3), B (- 1;2), C (- 2;1) Tìm tọa độ vectơ uuur uuur AB - AC ? A (- 5;- 3) B (1;1) C (- 1;2) D (4;0) uuur uuur uur Lời giải Ta có AB - AC = CB = (1;1) Chọn B uuur Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2), B (10;8) Tìm tọa độ vectơ AB ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A (15;10) B (2;4) uuur Lời giải Ta có AB = (5;6 ) Chọn C D (50;16) C (5;6) Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;- 3), B (4;7) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A (6;4) B (2;10) D (8;- 21) C (3;2) æ2 + - + ÷ Lời giải Ta có I = ỗỗ ; ữ= (3;2) Chn C ỗố ø ÷ Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5), B (1;2), C (5;2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A (- 3;4) B (4;0) æ3 + + 5 + + Lời giải Ta có tọa G = ỗỗ ; ỗố 3 C ( ) 2;3 D (3;3) 2÷ = (3;3) Chọn D ÷ ÷ ø Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;1), B (2;- 1), C (4;3), D (3;5) Khẳng định sau đúng? A Tứ giác ABCD hình bình hành ỉ 5ư B G çç2; ÷ ÷ ÷ trọng tâm tam giác BCD çè ø uuur uuur D AC , AD phương uuur uuur C AB = CD uuur uuur ® Tứ giác ABCD hình bình hành Lời giải Ta có AB = (1;- 2), DC = (1;- 2) ¾ ¾ Chọn A Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M (3;- 4) Gọi M , M hình chiếu vng góc M Ox ,Oy Khẳng định đúng? A OM1 = - uuuur uuuur C OM - OM = (- 3;- ) B OM = uuuur uuuur D OM + OM = (3;- ) Lời giải Ta có M1 = (3;0), M = (0;- 4) A Sai OM1 = B Sai OM = - uuuur uuuur uuuuuur C Sai OM - OM = M M = (3;4 ) Chọn D Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? uur uur uuur uur uur A OA + OB = AB B OA - OB, DC hướng C x A = - xC , y A = yC D x B = - xC , yB = - yC uur uuur uur uur uuur uur uur Lời giải Ta có OA + OB = CO + OB = CB = AB (do OA = CO ) Chọn A Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;1), B (0;- 3), C (3;1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (5;5) B (5;- 2) C (5;- 4) D (- 1;- 4) Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B D C uuur uuur Gọi D (x ; y ), ABCD l hỡnh bỡnh hnh ắđ AD = BC ¾® (x - 2; y - 1) = (3;4 ) ỡù x - = ắđ ùớ ắđ ùùợ y - = Vy D (5;5) Chọn A ìïï x = í ïïỵ y = Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1), B (3;2), C (6;5) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (4;3) B (3;4) C (4;4) D (8;6) uuur uuur Lời giải Gọi D (x ; y ), ABCD hình bình hnh ắđ AD = BC ắđ (x - 1; y - 1) = (3;3) ìï x - = ắđ ùớ ắđ ùùợ y - = Vậy D (4;4) Chọn C ìïï x = í ïïỵ y = uuuur uuur Câu 27 Cho ba điểm M , N , K thỏa MN = k MP Tìm k để N trung điểm MP ? A B - C D - 2 uuuur uuur Lời gii Ta cú N l trung im MP ắđ MN = MP Chọn A Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (9;7), C (11;- 1) Gọi M , N uuuur trung điểm AB , AC Tìm tọa độ vectơ MN ? A (2;- 8) B (1;- 4) C (10;6) D (5;3) Lời giải A N C M B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuuur uuur Ta có MN = BC = (2;- 8) = (1;- ) Chọn B 2 Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;3), N (0;- 4), P (- 1;6) trung điểm cạnh BC ,CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A (1;5) B (- 3;- 1) C (- 2;- 7) D (1;- 10) Lời giải A N C P M B uur uuuur Gọi A(x ; y ) Ta cú PA = MN ắđ (x + 1; y - 6) = (- 2;- 7) ìï x + = - ìï x = - ắđ ùớ ắđ ùớ Vy A(- 3;- 1) Chọn B ïïỵ y - = - ïïỵ y = - Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;1), B (- 3;5) trọng tâm G (- 1;1) Tìm tọa độ đỉnh C ? A (6;- 3) B (- 6;3) C (- 6;- 3) D (- 3;6) ìï + (- 3)+ x ïï =- ìï x = - ï Lời giải Gọi C (x ; y ) Ta có G trọng tâm ¬ ắđ ùớ ắđ ùớ ùù + + y ïïỵ y = - ïï =1 ïỵ Vậy C (- 6;- 3) Chọn C Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;1), B (- 2;- 2), C (- 7;- 7) Khẳng định sau đúng? A G (2;2) trọng tâm tam giác ABC B B hai điểm A C uuur uuur C A hai điểm B C D AB, AC hướng uuur uuur uuur uuur Lời giải Ta có AB = (- 3; - 3), AC = (6;6 ) AC = - AB Vậy A hai điểm B C Chọn C Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2;2), B (3;5) trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ? A (- 1;- 7) B (2;- 2) C (- 3;- 5) D (1;7) ìï - + + x ïï = ìï x = - ùù ắđ ùớ Li giải Gọi C (x ; y ) Ta có O l trng tõm ắđ ùù + + y ïỵï y = - = ïï ïỵ Vậy C (- 1;- 7) Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (1;2), uur uur r IA + IB = ổ 2ử A (1;2) B ỗỗ1; ữ C ữ ữ ỗố ứ uur uur r Li gii Gọi I (x ; y ) Ta có IA + IB = ắđ (1 - B (- 2;3) Tìm tọa độ đỉểm I cho ỉ 8ữ ỗỗ- 1; ữ ữ ỗố 3ứ D (2;- 2) x ;2 - y )+ (- - x ;3 - y ) = (0;0 ) ìï x = - ï ìïï - x - - x = ắđ ắđ íï ïïỵ - y + - y = ïï y = ïỵ ỉ 8ư Vy I ỗỗ- 1; ữ ữ Chn C ỗố ứ 3÷ Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;5), B (1;1), C (3;3) Tìm tọa độ đỉểm E cho uuur uuur uuur AE = AB - AC A (3;- 3) B (- 3;3) C (- 3;- 3) D (- 2;- 3) Lời giải Gọi E (x ; y ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur Ta có AE = 3AB - AC ắđ AE - AB = AB - AC ắđ BE = 2CB ( ) ỡù x - = - ìï x = - ¬ ắđ ùớ ùùợ y - = - ùùợ y = - (x - 1; y - 1) = (- 2;- 2)ơ ắđ ùớ Vy E (- 3;- 3) Chọn C Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;- 3), B (3;4) Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A M (1;0) B M (4;0) ổ 1ử C M ỗỗ- ;- ữ ữ çè 3 ÷ ø ỉ17 D M çç ;0ữ ữ ữ ỗố ứ Li gii im M Ỵ Ox Þ M (m;0) uuuur uuur Ta có AB = (1;7 ) AM = (m - 2;3) Để A, B, M thẳng hàng Û m- 17 = Û m= Chọn D 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... (3 ;- ), b = (- 1;2 ) Tìm tọa độ a + b D (1;1) B (2 ;- 2) C (4 ;- 6) r r Lời giải Ta có a + b = (3 + (- 1) ;- + 2) = (2 ;- 2) Chọn B r r r r Câu Cho a = (- 1;2), b = (5; - ) Tìm tọa độ a - b D (- 3 ;-. .. - AC ắđ BE = 2CB ( ) ìï x - = - ìï x = - ắđ ùớ ùùợ y - = - ïïỵ y = - (x - 1; y - 1) = (- 2 ;- 2)ơ ắđ ùớ Vậy E (- 3 ;- 3) Chọn C Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2 ;- 3), B (3;4) Tìm tọa. .. Tìm tọa độ đỉnh A ? A (1;5) B (- 3 ;- 1) C (- 2 ;- 7) D (1 ;- 10) Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;1), B (- 3;5) trọng tâm G (- 1;1) Tìm tọa độ đỉnh C ? A (6 ;- 3) B (- 6;3) C (-