35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết

35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết35 Bài tập tích phân biến đổi File word có lời giải chi tiết

Bài 1: Tính tích phân sau 1) 2) I= I= π /3 cos x dx sin x − sin x + /6 ∫ π π /3 sin x dx + cos x ∫ 3) I= π /6 sin x dx sin x + cos x ∫ 4) I= ∫x x2 +1 5) I= x3 ∫ 1+ x2 dx dx Hd: Đặt t = sin x Đs: I = ln Hd: Đặt t = cos x Đs: I = Hd: Đặt t = sin x + cos x 2 6) 5 + ln Đs: I = ln Hd: Đặt t = x + Đs: I = ln 2 Hd: Đặt t = + x Đs: I = 141 10 Hd: Đặt t = ln x Đs: I = e + ln x I=∫ dx x ( ) 5( − ) 36− Đs: ln 7) I= ∫ 2+e 8) ( x dx ) Hd: Đặt t = + e x I= (2 − )( (2 + )( ln Đs: I = 168 Đs: I = π Hd: Đặt t = + x Đs: I = 848 105 sin x cos x dx + cos x Hd: Đặt t = cos x Đs: I = 1 − ln 2 cos x dx − sin x + sin x Hd: Đặt t = sin x Đs: I = ln Hd: Đặt t = sin x Đs: I = Hd: Đặt t = + ln x Đs: I = 10 − 11 Hd: Đặt t = + sin x Đs: I = ln 2 I = ∫ x − x dx Hd: Đặt t = − x ) 2) 3+ 3− Hd: Đặt 9) I=∫ 10 ) 11 ) 12 ) 13 ) 14 ) 15 ) x dx x + x2 +1 t = x2 ;t + = tan u 2 I= ∫x + x dx I= π /2 ∫ I= π /6 ∫ I= π /2 cos x ∫ + cos x I= e I= 3− 2ln x ∫x π /4 ∫ 1+ 2ln x dx dx − sin x dx + sin x 10 π 16 ) I= π /4 ∫ sin x dx − cos x ln ex ∫ I= (e ) +1 x dx Hd: Đặt t = − cos x Đs: I = ln Hd: Đặt t = e x + Đs: I = − Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ 17 ) Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu Gửi đến số điện thoại 18 ) 19 ) 20 ) 21 ) 22 ) 23 ) 24 ∫ I= x x2 + I=∫ e x 1+ x +1 ln e2x ∫ e −1 x ln I= dx + ln x ln x dx x I=∫ I= dx ∫1+ dx x3 x +1 dx I = ∫ x 2 + x dx Hd: Đặt t = x + Đs: I = 11 − ln Hd: Đặt t = + ln x Đs: I = 116 135 Hd: Đặt t = e x − Đs: I = 20 Hd: Đặt t = x + Đs: I = 3 + ln Hd: Đặt t = + x Đs: I = 3−2 Hd: Đặt t = x + Đs: I = 2 −1 I = ∫ x x + 1dx ∫ I= x2 1− x dx I = ∫ x − x dx 3) ln 1/ 2) Đs: I = ) Bài 2: Tính tích phân sau 1) Hd: t t = x + 2/ I= ∫ 1 x x2 dx Hd: Đặt x = sin t Hd: Đặt x = sin t Hd: Đặt §s: I = π − π + 24 π Đs: I = Đs: I = x= sin t Đs: 4) I= Hd: Đặt + 3x dx x2 ∫ ∫ I= −1 x = tan t 1+ x dx 1− x I =2 3− 6+ 2+ ln 32− ( ) Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ 5) Hd: Đặt x = cos 2t Đs: I = − π Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu Gửi đến số điện thoại 6) I = a+x dx a −x ∫ −a ( a > 0) 7) I = ∫ x x + 1dx 8) 9) I= ∫ − x dx −1 ∫ 10) I= ∫ 2 11) I=∫ x = sin t −3 2 x = a cos 2t Hd: Đặt x = tan t Hd: Đặt I= Hd: Đặt (9 − x ) dx Hd: Đặt x = cos t  π Đs: I = a1 −  4  Đs: I = 2 −1 Đs: I = π + Đs: I = 3+ 27 Hd: Đặt x x −9 dx + x2 dx sin t Hd: Đặt x= x = tan t π Đs: I = Đs: I = 36 π Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Tính tích phân sau 1) I= π /3 cos x dx / sin x − sin x + ∫ π LG Đặt sinx = t ⇒ cosxdx = dt Đổi cận: π x t I= ∫t 2 dt = − 5t + π 3 dt  1  ∫ ( t − 2) ( t − 3) = ∫  t − − t − ÷ dt = ( ln t − − ln t − ) −3 = ln − ln −2 Vậy I = ln 2) I= π /3 ∫ 2 t− = ln t− 2 −3 6− 3− = ln − ln = ln 3− 4− −2 ( ( ) ) ( ) 5( − ) 36− sin3 x dx = + cos x π /3 ∫ 1− cos2 x sin xdx + cos x LG: Đặt cos x = t ⇒ sin xdx = −dt Đổi cận: x t π 1 1 2 1− t2 −t2 +   I =∫ (−dt) = ∫ dt = ∫  −t + − dt 2+ t t + 2÷  t+ 1 1  t2  5    =  − + 2t − 3ln t + ÷ =  − + − 3ln3÷−  − + 1− 3ln ÷ 2    1  2 = 5 − 3ln3− + 3ln = + 3ln 8 5 Vậy I = + 3ln 3) I= π /6 ∫ sin2x dx = 2sin x + cos2 x π /6 ∫ 2sin xcos x dx 2sin2 x + cos2 x LG: 2 Đặt 2sin x + cos x = t ⇒ ( 4sin xcos x − 2cos xsin x) dx = dt ⇔ 2sin xcos xdx = dt Đổi cận: π x t 5 dt 5 I = ∫ = ln t = ln − ln1= ln t 4 Vậy: I = ln 4) ∫ x x2 + 1dx = I= ∫x x dx x2 + LG: Đặt x2 + = t ⇒ x2 = t2 − ⇒ xdx = tdt Đổi cận: x t I =∫ 3 ( 3 tdt dt  1  t −1 =∫ = ∫ − dt = ln ÷ 2 t+1 t − t ( t − 1) ( t + 1) 2  t − t + 1 ) 1 1 =  ln − ln ÷ = ln 2 3 2 Vậy: I = ln 2 5) x3 ∫ I= 1+ x2 dx = ∫ x2 1+ x2 xdx LG Đặt 1+ x2 = t ⇒ x2 = t3 − 1, 2xdx = 3t2dt Đổi cận: x t 2 t − 13t  t5 t2   32  33 I =∫ dt = ∫ t − t dt =  − ÷ =  − 2÷ = t 20 2  2  Vậy I = 2 ( ) 33 6) e + ln x dx x I=∫ LG Đặt lnx = t ⇒ dx = dt x Đổi cận: x t I =∫ ( ln I= ∫  t3  1+ t dt =  + t ÷ =  0 Vậy I = 7) e ) + ex dx LG: + ex = t ⇒ + ex = t2 ⇒ dx = Đặt 2tdt t2 − Đổi cận: x t ln2 2 dt dt  1  = 2∫ = −  ÷dt ∫ t − 2 t − t +   t − t + 3 I = 2∫ I= = ( ln ln (2 − )( (2 + )( t− 3+ 3− = t+ )( 2) 2) )  2− −   −  −  − ln ln  ln ÷= ÷ ÷ + ÷ ÷  + 3+ ÷ 2 +     8) ( ) ( ) I = ∫ x5 1− x3 dx = ∫ x3 1− x3 x2dx 0 LG: Đặt 1− x = t ⇒ x dx = dt , x = 1− t −3 Đổi cận: x t 1 1 1 1 t7 t8  I = ∫ (1− t)t6dt = ∫ (t6 − t7 )dt =  − ÷ 30 30 3  1 1  =  − ÷= 3 8 168 Vậy I = 9) I=∫ 168 x dx x + x2 +1 LG Đặt x2 = t ⇒ 2xdx = dt Đổi cận: x t 0 1 dt dt I = 2∫ =2 t + t + ∫0  2  t + 2÷ +   Đặt t + 3 = tanu ⇒ dt = tanu 2 Đổi cận: t u π π π π π du 4 33 ⇒ I = 2∫ = du = 3 π∫ π π cos u tan2 u + 6 ( =  π π  3π − =  ÷  Vậy I = 10) I= ∫ ) 3π ( ) x5 1+ x2 dx = ∫ x2 1+ x2 xdx LG: Đặt 1+ x2 = t ⇒ 1+ x2 = t2, xdx = tdt Đổi cận: x t 2 ( ) 2 I = ∫ t − t.tdt = ∫ (  t7 t5 t3  t − 2t + t dt =  − + ÷ 31 7 )  27 25 23   17 15 13  848 =  − + ÷−  − + ÷ = 3   105  Vậy I = 848 105 11) I= π /2 ∫ sin x.cos3 x dx = 1+ cos2 x π /2 ∫ cos2 x.sin xcos x dx 1+ cos2 x LG Đặt 1+ cos2 x = t ⇒ −2cos xsin x = dt Đổi cận: x t π 2 −1 ( t − 1) dt 2 t−1  1 ⇒I =∫ = ∫ dt = ∫  1− ÷dt = ( t − ln t ) t 21 t 1 t 2 = Vậy I = 12) I= π /6 ∫ 1 ( 2− ln2) − ( 1− ln1)  = [ 1− ln2] 2 1 − ln 2 cos x dx − sin x + sin x LG Đặt sin x = t ⇒ cos xdx = dt Đổi cận: x π 10 t 2 2 dt dt   =∫ = ∫ − dt t − 5t + ( t − 3) ( t − 2)  t − t − ÷  I =∫ 1 −3 t− −3 10 = ln = ln − ln = ln − ln = ln t− −2 2 −2 Vậy I = ln 13) I= π /2 10 cos x ∫ dx = 7+ cos2x π /2 cos x ∫ dx = 8− 2sin x π /2 ∫ cos x − sin2 x dx LG Đặt sin x = t ⇒ cos xdx = dt Đổi cận: x I= t 1 π dt ∫ − t2 Đặt t = 2sinu ⇒ dt = 2cosudu Đổi cận: 0 t u I= π ∫ 2 2cosudt Vậy I = 1− sin2 u π = π ∫ du = 2 π u = π π 11 14) e 3− 2ln x ∫x I= 1+ 2ln x dx LG: Đặt 1+ 2ln x = t ⇒ 1+ 2ln x = t ; dx = tdt x Đổi cận: t u e t2 − 3− 2 tdt = I = I=∫ t ∫(  t3  − t dt =  4t − ÷ 31  )  2   10 − 11 =  − −  4− ÷ = ÷ ÷   3  Đs: I = 10 − 11 15) I= π /4 ∫ 1− 2sin2 x dx = 1+ sin2x π /4 cos2x ∫ 1+ sin2xdx LG Đặt 1+ sin2x = t ⇒ 2cos2xdx = dt Đổi cận: π u 2 dt ln2 I = ∫ = lnt = 21 t 2 t Vậy: I = ln 2 12 16) I= π /4 ∫ sin x dx − cos x LG Đặt − cos2 x = t ⇒ 2cos xsin xdx = dt Đổi cận: x t π 7 dt 7 = ln t 32 = ln − ln3 = ln t I =∫ Vậy I = ln 17) ln I= ex ∫ (e x ) +1 dx LG ex + = t ⇒ ex + 1= t2; exdx = 2tdt Đặt Đổi cận: x t I= 3ln 2 2tdt dt −2 ∫ t3 = ∫ t2 = t 2 2 = −1+ Vậy I = − 18) I= ∫ dx = x x +4 ∫ x x dx x2 + LG Đặt x2 + = t ⇒ x2 + = t2; xdx = tdt Đổi cận: t 13 u I =∫ tdt  1  t− = ∫ + dt = ln ÷ t+ t − t  t − t + 2 ( = 4 ) 1 1 ln − ln ÷ = ln  4 5 Vậy I = ln 19) I=∫ x 1+ x +1 dx LG x + = t ⇒ x + 1= t2; dx = 2tdt Đặt Đổi cận: x t 3  t3 t2  t −1 I = 2∫ tdx = ∫ t2 − t dx = 2 − ÷ 1+ t  2 2 ( )  3  2  = 2 − ÷−  − 1÷ = − + −  ÷ 2  3    Vậy: I = −1+ − 20) e I=∫ + ln x ln x dx x LG Đặt 1+ 3ln x = t ⇒ 1+ 3ln x = t ; dx = tdt x Đổi cận: x t 1 e 14 2 t2 − 12 2  t5 t3  I = ∫ t tdt = ∫ t4 − t2 dt =  − ÷ 3 91 9  1 ( )  25 23   1  116 =  − ÷−  − ÷ =    3  135 116 135 Vậy I = 21) ln e2x ∫ I= ex −1 ln dx LG ex − = t ⇒ ex = t2 + 1; exdx = 2tdt Đặt Đổi cận: x t 2ln 5ln 2  23  t3    13   20 t +1 I = 2∫ tdt = 2∫ t + dt = 2 + t ÷ = 2 + 2÷−  + 1÷ = t  1    1  2 Vậy: I = 22) I= ( 20 ∫1+ ) x3 x4 +1 dx LG Đặt 3 x4 + = t ⇒ x4 + 1= t3; x3dt = t2dt Đổi cận: x t 2  t dt    t2 I= ∫ = ∫  t − 1+ dt =  − t + ln t + ÷ ÷ 1+ t  1+ t  4 1 2 =   12    22  3 − + ln +  ÷−  − 1+ ln1+ ÷ =  ln3+ − ln2 = ln +  2   2   Vậy: I = 3 + ln 15 23) I = ∫ x 2 + x dx LG + x3 = t ⇒ + x3 = t2; x2dx = Đặt tdt Đổi cận: x t 2 I = ∫ t.tdt = t3 Vậy I = 3 = ( 3− 2 ) 3−2 24) I = ∫ x x + 1dx LG x2 + = t ⇒ x2 + 1= t2; xdx = tdt Đặt Đổi cận: x t 1 2 t3 2 I = ∫ t dx = = − 3 1 Vậy I = 2 Bài 2: Tính tích phân sau 1) 1/ I= ∫ x2 1− x2 dx 16 LG Đặt x = sint dx = costdt §ỉi cËn: x t 2 π π π π π sin2 t 14 1 4 I=∫ costdt = ∫ sin2 tdt = ∫ (1− cos2x)dt =  t − sin2x÷ cost 20 2 0 0 1 π 1 =  − ÷ 2 2 1 π 1 VËy I =  − ÷ 2 2 2) I = ∫ x − x dx LG Đặt x = 2sint ⇒ dx = 2costdt Đổi cận: x t π π π π π 6  2 I = ∫ 4sin2 t.2cost.2costdt = 4∫ sin2 2tdt = 2 t − sin4t ÷  π π π  π π 3   π  = 2 − 0÷−  −  = 2 + ÷  ÷      3  π 3 Vậy I = 2 +  3  3) 2/ I= ∫ 1 x x2 −1 dx LG 17 − cost − cot t ⇒ dx = dt = dt sint sin t sint Đặt x = Đổi cận: π π x t π π π sint − cot t dt = ∫ dt = t π2 cot t sint π I=∫ π = π π π − = Vậy I = I= ∫ π 9+ 3x2 dx = x2 ∫ 3+ x2 dx x2 LG Đặt x = 3tant ⇒ dx = dt cos2 t Đổi cận: 4) x t I= ∫ 5) I= ∫ −1 π π 3+ x2 dx x2 1+ x dx 1− x LG 18 Đặt x = cos2t ⇒ dx = sin2tdt Đổi cận: x t -1 π − π I = −2 ∫ − π π π 1+ cos2t 1+ cost sin2tdt = −2 ∫ sin2tdt = 1− cos2t 1− cos2t π − 6) I = ∫ −a a+x dx a −x ( a > 0) LG Đặt x = acos2t ⇒ dx = −2asin2tdt Đổi cận: x t π I = −∫ π -a π π π π π 4 a + acos2t 2cos2 t 2asin2tdt = −4a∫ sin t cos tdt = − a cos tdt = − a ∫ ∫ (1+ cos2t)dt a − acos2t 2sin2 t π π π 2 2 π  π  2   π 1  π 1 aπ = 2a t + sin2t÷ = 2a  + 0÷−  + ÷ = 2a  −  = −a  π  2      7) I = ∫ x x + 1dx 8) I= ∫ − x dx −1 19 LG Đặt x = 2sint ⇒ dx = 2costdt Đổi cận: x t π − π π ∫ I= -1 π − π π − 4sin2 t.2costdt = ∫ 2cos2 tdt = ∫ ( 1+ cos2t) dt − π − π π  π π 3  π  3  3 = 2 t + sin2t ÷ = 2 + − − − = +  ÷  ÷   =π + ÷  ÷ 2   −π        ∫ I= ( 9− x ) −3 2 dx LG Đặt x = 3sint ⇒ dx = 3costdt 9) Đổi cận: x t π ∫ I= − = π ∫ − π π I= 3costdt ( 9− 9sin t) = π ∫ − π 3costdt 3cos3 t π dt = tan t +1 π = − cos t 10) π −3 2 π − ∫ x x2 − dx 20 11) I=∫ dx + x2 LG Đặt x = 2tant ⇒ dx = 2(tan2 t + 1)dt Đổi cận: x t 0 π π 1 π4 π 2(tan t + ) dt = t0 = + 4tan t I=∫ 21 ... = Đs: I = 36 π Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Tính tích phân sau 1) I= π /3 cos x dx... tdt Đổi cận: x t 2 I = ∫ t.tdt = t3 Vậy I = 3 = ( 3− 2 ) 3−2 24) I = ∫ x x + 1dx LG x2 + = t ⇒ x2 + 1= t2; xdx = tdt Đặt Đổi cận: x t 1 2 t3 2 I = ∫ t dx = = − 3 1 Vậy I = 2 Bài 2: Tính tích phân. .. x = t ; dx = tdt x Đổi cận: x t 1 e 14 2 t2 − 12 2  t5 t3  I = ∫ t tdt = ∫ t4 − t2 dt =  − ÷ 3 91 9  1 ( )  25 23   1  116 =  − ÷−  − ÷ =    3  135 116 135 Vậy I = 21) ln