- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H l[r]
(1)VẤN ĐỀ 5: Khoảng cách Các vấn đề khoảng cách
- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
- Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song - Khoảng cách hai mặt phẳng song song
- Khoảng cách hai đường thẳng chéo (ĐH, CĐ, D, 02)
Cho tứ diện ABCD có AD⊥ mp (ABCD), AC = AD = 4, AB = 3, BC = Tính khoảng cách từ A
đến mp(BCD) (đáp số:
17 34
)
2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a, AD = a, AA’ = c Tính khoảng cách: a) Từ B đến mp(ACC’A’)
b) Giữa hai đường thẳng BB’ AC’ c) Giữa hai mp(AB’C) (A’C’D) (đáp số:
2 b
a ab
+
,
2 b
a ab
+
;
2 2 2 abc
a b +b c +c a
)
3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA⊥ đáy SA = a Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng:
a) SB AD b) BD SC
(đáp số: ,
2 a
,
6 a
)
4 (CĐ Kỹ thuật Hà Tây, 02)
Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đếu cạnh a SA vng góc với đáy, SA = h a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) theo a h
b) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm tam giác SBC Chứng
minh OH ⊥ (SBC) (đáp số:
2 4h
a
3 ah
+
)
5 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A, D AB=AD=a, CD=2a SA vng góc với đáy Góc SC đáy 600 Hãy tính
(2)c Tính khoảng cách SD BC
6 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, Các góc đỉnh A 600, góc đường chéo A’C mặt phẳng đáy 600
a) Tính đường cao hình hộp
b) Tìm đoạn vng góc chung A’C BB’ Tính độ dài đoạn vng góc chung Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình
chóp a
a) Tính khoảng cách từ S đến mp đáy (ABCD)
b) Gọi E F trung điểm cạnh AB CD; K điểm thuộc đường thẳng AD CMR khoảng cách hai đường thẳng EF SK khơng phụ thuộc vào K, tính khoảng cách theo a
8 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng 0
B’C’ Tính khoảng cách:
a) Giữa hai mặt phẳng (ABC) (A’B’C’) Đs: a
b) Giữa hai đường thẳng AA’ B’C’ Đs:
4
a
9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng:
a) SB AD Đs:
2
a
b) BD SC Đs:
6