Tài liệu ôn tập tổng hợp các dạng bài toán hình học lớp 5

Bài 27: Người ta cắt hình chữ nhật ABCD rồi ghép thành hình bình hành MNCD (như hình vẽ). Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi là 220cm, chiều dài hơn chiều rộng 30cm và biết độ dài cạnh MD[r]

HÌNH HỌC I Kiến thức cần ghi nhớ

1 Các quy tắc tính tốn với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhật

P = (a + b) x a = P : - b = S : b

a + b = P : b = P : - a = S : a

S = a x b

Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng

1.2 Hình vng

P = a x a = P :

S = a x a

Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh

1.3 Hình bình hành

P = (a + b) x (a + b) = P :

a = P : - b b = P : - a

S = a x h a = S : h

h = S : a

Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao

1.4 Hình thoi

P = a x a = P :

S = m x n : m x n = x S

m = x S : n n = x S : m

1.5 Hình tam giác

S = a x h : a = S x : h

h = S x : a

Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao

1 Hình thang

S = (a + b) x h : a = S x : h - b b = S x : h - a h = S x : (a + b) a + b = S x : h

Trong đó: S diện tích; a đáylớn; b đáy bé; h chiều cao

1.7 Hình trịn

C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14

r = C : (3,14 x 2) r = d :

S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14

2 Các quy tắc tính tốn với hình khối 2.1 Khối hộp chữ nhật

P đáy = (a + b) x S đáy = a x b

S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x

V = a x b x c P đáy = S xq : c

S đáy = V : c

Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể tích

2.2 Khối lập phương

P đáy = a x S đáy = a x a

3 Quan hệ tỉ lệ đại lượng hình học 3.1 Trong hình chữ nhật

- Nếu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng

- Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng

- Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài

3.2 Trong hình vng

- Chu vi hình vng tỉ lệ với cạnh

- Nếu cạnh hình vng gấp lên n lần diện tích hình vng gấp lên n x n lần (n > 1)

3.3 Trong hình tam giác

- Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng

- Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng

- Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng

3.4 Trong hình trịn: Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đường kính bán kính của

nó

4 Quy tắc cộng trừ diện tích

4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu bằng tổng diện tích hình nhỏ.

4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần cịn lại nhau.

4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta vẫn được hai diện tích nhau.

II BÀI TẬP

Bài 1: Có miếng bìa hình vng, cạnh 24cm Bạn Hồ cắt miếng bìa dọc theo cạnh hình chữ nhật mà chu vi hình

5

hình Tìm độ dài

cạnh hai hình chữ nhật cắt

Bài 2: Nếu ghép hình chữ nhật hình vng có cạnh chiều dài hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 26cm Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng có cạnh chiều rộng hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 22cm Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài Hỏi chu vi gấp lần

chiều rộng?

Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần chiều dài tăng lên gấp đơi cịn chiều rộng khơng đổi Hỏi chiều dài khơng đổi, chiều rộng tăng lên gấp đơi chu vi gấp lên lần?

Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm Người ta cắt bỏ hình vng góc

a) Tìm chu vi miếng bìa cịn lại

b) Nếu phần chiều dài cịn lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa 12cm độ dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng - ti - mét?

Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng 2m hình chữ nhật có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

Bài 7: Ba lần chu vi hình chữ nhật lần chiều dài Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m hình chữ nhật trở thành hình vng Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật

Bài 8: Cạnh hình vng ABCD đường chéo hình vng MNPQ Hãy chứng tỏ diện tích MNPQ

2

diện tích ABCD

Bài 9: Một mảnh vườn hình vng, người ta đào ao hình vng. Cạnh ao cách cạnh vườn 10m Tính cạnh ao cạnh vườn Biết phần diện tích thừa 600m2 .

Bài 10: Ở mảnh đất hình vng, người ta xây bể hình vng. Diện tích phần đất cịn lại 261m2 Tính cạnh mảnh đất,

biết chu vi mảnh đất gấp lần chu vi bể

Bài 11: Có tờ giấy hình vng mà số đo cạnh số tự nhiên Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn tờ giấy lớn diện tích phần cịn lại khơng bị che tờ giấy lớn 63cm2 Tính cạnh tờ giấy.

Bài 12: Cho hình vng hình chữ nhật, biết cạnh hình vng chiều rộng hình chữ nhật 7cm chiều dài 4cm, diện tích hình vng diện tích hình chữ nhật 10cm2 Hãy tính cạnh hình vng.

Bài 13: Một miếng bìa hình vng cạnh 24cm Cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta hình chữ nhật có tỉ số chu vi

5

Tìm diện tích hình chữ nhật Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành hình chữ nhật ABMN và

MNCD Biết tổng hiệu chu vi hình chữ nhật 1986cm 170cm Hãy tính diện tích hình chữ nhật

Bài 15: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích vườn trường tăng thêm 144m2 Tính diện tích vườn trường trước mở rộng.

Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng cạnh thêm 5m, đồng thời giảm cạnh 5m ta hình chữ nhật Biết diện tích hình chữ nhật cũ 175m2 Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu. Bài 17: Người ta muốn mở rộng mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng

lên gấp lần Nhưng chiều rộng tăng lên gấp đơi nên phải tăng thêm

D C

A B

N

chiều dài, vườn trở thành hình vng Hãy tính diện tích mảnh vườn sau mở rộng, biết chu vi mảnh vườn ban đầu 42cm

Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD AMNP có phần chung hình vng AMOD. Tìm diện tích hình vng AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD AMNP có diện tích 120cm2 có chu vi 20cm.

Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH

cạnh đáy Tính diện tích hình bình hành

Bài 20: Cho hình thoi ABCD Biết AC = 24cm độ dài đường BD

độ dài đường chéo AC Tính diện tích hình thoi ABCD

Bài 21: Một hình bình hành có chu vi 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đơi cạnh kia gấp lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành

Bài 22: Có miếng đất hình bình hành cạnh đáy 32m người ta mở rộng miếng đất cách tăng cạnh đáy thêm 4m miếng đất hình bình hành có diện tích diện tích miếng đất ban đầu 56m2 Hỏi diện tích của miếng đất ban đầu bao nhiêu?

Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q lần lượt trung điểm cạnh AB; BC; AD; BC Hỏi:

a) Hình có tất hình bình hành?

b) Tổng chu vi tất hình bình hành bao nhiêu?

Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài đường chéo 45cm, biết đường chéo thứ

2

đường chéo thứ hai Hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu?

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 4

A

B

C

D

B

A M

N

C P

D Q

O A

D

P N

O C

Bài 25: Cho hình vng ABCD có chu vi 80cm M trung điểm cạnh AB; N là trung điểm cạnh BC

a) Nối B với N, D với N ta hình bình hành MBND Tính diện tích hình bình hành

b) Nối A với N, đường thẳng AN cắt DM I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng BN K Nêu tên cặp cạnh song song có hình tứ giác IMKN

c) So sánh diện tích tứ giác IMKN với tổng diện tích hai hình tam giác AID BCK

Bài 26: Cho hình thoi ABCD có diện tích 216cm2 chu vi 60cm Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành hình bình hành AMND MBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB độ dài cạnh AM 5cm Tính:

a) Chu vi hình bình hành MBCN b) Diện tích hình bình hành AMND

Bài 27: Người ta cắt hình chữ nhật ABCD ghép thành hình bình hành MNCD (như hình vẽ) Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 220cm, chiều dài chiều rộng 30cm biết độ dài cạnh MD hình bình hành MNCD 50cm Tính chiều cao CH hình bình hành

Bài 28: Hình bình hành ABCD có chu vi 100cm, giảm độ dài AB 15cm, tăng độ dài cạnh AB thêm 5cm ta hình thoi AEGH (như hình vẽ) Tính độ dài cạnh hình thoi hình bình hành

Bài 29: Một miếng đất hình tam giác có diện tích 288m2, đáy tam giác bằng 32m Để diện tích miếng đất tăng thêm 72m2 phải tăng cạnh đáy thêm bao

A M

B

C N

D

D C

B

A M M B

C D

H

N

B

A E

C G

H D

5cm

Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm2 Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm diện tích tam giác tăng thêm xăng - ti mét vuông? Biết cạnh đáy tam giác 43cm

Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm Nếu kéo dài cạnh BC thêm đoạn CD = 30cm ta có tam giác ABD tam giác cân với AB = AD tam giác ACD có chiều cao kẻ từ C 18cm Tính diện tích tam giác ABC, biết chu vi tam giác ABD 180cm

Bài 32: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm M cho AM = MC Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM MBC

Bài 33: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm D cho BD = x DC Hãy so sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tam giác BDC diện tích tam giác ABC Bài 34: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, E điểm cạnh

AC, AD BE cắt I Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE IBD Bài 35: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D cho AD gấp đôi BD Trên

cạnh AC lấy điểm E cho AE gấp đôi EC Nối B với E, C với D, đoạn BE cắt CD G Hãy so sánh diện tích tam giác GDB với diện tích tam giác GEC

Bài 36: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm D cho BD gấp đôi DC Nối A với D, lấy điểm E cạnh AD Nối EB EC Hãy so sánh diện tích hai tam giác BAE CAE

Bài 37: Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên AH lấy điểm D cho AD gấp đôi DH Biết BH = 4cm, BC = 12cm Hãy so sánh diện tích tam giác BCD với diện tích tam giác ABH

Bài 38 : Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho BD = DC Trên AC lấy điểm E cho AE = EC Nối DE, DE lấy điểm M cho DM = ME Hãy tính diện tích tam giác AME Biết diện tích tam giác ABC 180cm2.

Bài 39: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M giữa, BC lấy điểm N ở giữa, CA lấy điểm I Nối M với N, N với I I với M So sánh diện tích tam giác MNI với diện tích tam giác ABC

Bài 40: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM =

AB, AC

lấy điểm N cho CN =

AC, BC lấy điểm E cho BE =

BC Nối AE CM chúng cắt I Nối BN cắt AE P cắt CM D Hãy chứng tỏ:

SIPD = SAMI + SPED + SNDC

Bài 41: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Từ M kẻ đường song song với AC, từ N kẻ đường song song với AB, chúng cắt E Nối AE, BE, CE So sánh diện tích cặp tam giác ABE với AEC BEC với ABC

Bài 42: Cho tam giác ABC, người ta kéo dài cạnh CB phía B đoạn BM = CB, kéo dài cạnh BA phía A đoạn AN = BA, kéo dài cạnh AC phía C đoạn CP = AC Nối MN, NP, PM Hãy so sánh diện tích tam giác MNP với diện tích tam giác ABC

Bài 43: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D E cho AD = DE = ED Trên AC lấy điểm M N cho AM = MN = NC Hãy so sánh diện tích tứ giác DMNE với diện tích tam giác ABC

Bài 44: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE = x ED Nối B với E kéo dài cắt AC G Hãy chứng tỏ G điểm gĩữa cạnh AC

Bài 45: Cho tam giác ABC, có góc A vuông với AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 2cm, cạnh AC lấy điểm N cho AN = 1cm, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 2,5cm Tìm diện tích tam giác MNE

Bài 46: Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC cho BM = x MC N điểm cạnh AC cho CN = x NA AM cắt BN O Hãy tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AOB = 20cm2.

Bài 47: Cho tam giác ABC có diện tích 360m2 E điểm BC Nối AE, AE lấy điểm I Nối BI kéo dài cắt AC D Tính diện tích tam giác AID

Bài 48: Cho tam giác ABC có diện tích 72cm2 Biết 12

1

cạnh đáy BC

chiều cao AH hạ từ đỉnh A xuống đáy BC

a) Hãy tính chiều cao AH đáy BC

b) Từ điểm M cạnh BC vẽ đường song song với AB cắt AC N Tính diện tích tam giác MNC

Bài 49: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM =

AB Trên AC lấy

điểm N cho AN =

AC Nối BN CM, hai đoạn thẳng cắt I a) So sánh diện tích hai tam giác AIB AIC

b) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AIM 45cm2. Bài 50: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N cho AN =

4

AC, BC lấy điểm M cho BM = MC Kéo dài AB MN cắt P

a) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác APN 100cm2. b) So sánh PN NM

Bài 51: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm E cho CE =

CA, BC lấy

điểm D cho CD =

CB AD BE cắt O a) So sánh BO OE

b) Tính diện tích tam giác AOE, biết diện tích tam giác BOD 800cm2. Bài 52: Cho hình bên, ABC tam giác vng A, cạnh AB = 30cm,

cạnh AC = 40cm, cạnh BC = 50cm Biết BDEC hình thang có chiều cao 6cm

a) Tính độ dài đường cao tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ADE

B C

E A

Bài 53: Cho tam giác ABC hình thang MNCB hình vẽ, biết BC lần MN; BN cắt CM O, diện tích tam giác ABC 120cm2.

a) M có điểm AB khơng? Vì sao? b) Tính diện tích tam giác OMN

Bài 54: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho CD =

BC Nối AD, AD lấy điểm M va N cho AM = MN = ND Nối BM, CM, BN, CN

a) Hãy tam giác có diện tích

b) Biết diện tích tam giác BND 30cm2 Tính diện tích tam giác ABC. c) Kéo dài BN cắt AC P Hãy so sánh đoạn thẳng AP CP

Bài 55: Cho tam giác ABC (như hình vẽ), biết BM = MC, CN =

AC Diện tích tam giác BNC 60cm2.

a) Tính diện tích tam giác BMN, ABM, ABC, ANM, ABM b) So sánh BI IN; AI IN

Bài 56: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm G H cho AG = GH = HC Nối D với H, E với G DH cắt EG O a) So sánh diện tích hai tam giác DEG EGH

b) Biết tứ giác BGHE hình thang Gọi K trung điểm đoạn thẳng EH Nối K với O kéo dài cắt DG I So sánh độ dài đoạn thẳng DI IG

Bài 57: Cho tam giác ABC có BC = 9m Trên BC lấy điểm D với BD = 6m Nối A với D, AD lấy điểm E Nối E với B, E với C

a) So sánh hai tam giác AEB DEC

b) Tính chiều cao EK tam giác EBD, biết chiều cao AH tam giác ABC 7m E điểm AD

Bài 58: Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP chiều cao tam giác AMB, MQ chiều cao tam giác AMC MP = 6cm, MQ = 3cm

a) So sánh AB AC

b) Tính diện tích tam giác ABC, biết: AB + AC = 21cm

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 8

B C

N A

M

O

B M C

N A

I

C M B

P A

Bài 59: a)Tính diện tích hình tam giác vng ABC, vng A (như hình vẽ), biết: AB + AC = 12,5cm

6 AC = AB

b) Trên BC lấy điểm I cho BI nhỏ

BC Tìm điểm K AC để

nối I với K tứ giác ABIK có diện tích

diện tích tam giác ABC Khi diện tích tứ giác ABIK xăng - ti - mét vuông?

Bài 60: Cho tam giác ABC có diện tích 450cm2 Lấy M N điểm chính cạnh BC AB Trên cạnh AC lấy điểm K cho AK =

3

AC Các đoạn thẳng AM NK cắt E Nối BE, CE (Như hình vẽ)

a) So sánh diện tích tam giác ABE diện tích tam giác ACE b) Tính diện tích tam giác AEK

Bài 61: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N AB lấy điểm M Trên AC kéo dài lấy điểm D cho CD = CN Nối M với N, M với D, MD cắt BC E

a) Chứng tỏ MN song song với BC b) So sánh ME với ED

Bài 62: Cho tam giác ABC, AB lấy AD =

AB, AC lấy AE =

AC Nối B với E C với D

a) So sánh diện tích hai tam giác ADC EBC

b) So sánh chiều cao DH tam giác BDC với chiều cao EK tam giác BEC

c) Cho biết diện tích tam giác ABC 360m2 Tính diện tích tam giác ADE. Bài 63: Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 6cm điểm E cạnh AC.

a) Hãy tìm điểm H cạnh BC cho EH chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần lớn gấp đơi diện tích phần

b) Tính diện tích tam giác AHC diện tích tam giác BHE, biết AH chiều cao tam giác ABC AH = 3cm

Bài 64: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC

A

C B

B M C

K A

a) Chứng tỏ đoạn thẳng MN, NP PM chia tam giác ABC thành phần có diện tích

b) Biết AP, BN CM cắt điểm O Chứng tỏ đoạn OA gấp đôi đoạn OP

c) Gọi I điểm nằm BC đoạn BI gấp lần đoạn IC Người ta kéo dài đoạn NI đoạn IK đoạn NI Gọi diện tích tam giác ABC a Hãy tính diện tích tam giác BNK theo a

Bài 65: Trung bình cộng hai đáy hình thang 34m Nếu tăng đáy bé thêm 12m diện tích hình thang tăng thêm 114m2 Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu

Bài 66: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27cm, đáy lớn CD 48cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm 5cm diện tích hình thang tăng

thêm 40cm2 Tính diện tích hình thang cho.

Bài 67: Cho hình thang vng có đáy lớn dài 18m, chiều cao 6m Nếu kéo dài đáy bé phía để trở thành hình chữ nhật diện tích tăng thêm 12m2 Tìm diện tích hình thang

Bài 68: Cho hình thang ABCD (như hình vẽ) Hãy so sánh diện tích hình tam giác ACD vớiBCD, diện tích hình tam giác AOD với BOC

Bài 69: Cho hình thangABCD Điểm M điểm cạnh BC, điểm E là điểm cạnh AD Hai đoạn thẳng AM BE cắt K, hai đoạn thẳng MD CE cắt N Hãy so sánh diện tích hình thang AAMCE, BMDE với diện tích hình thang ABCD

Bài 70: Cho hình thang ABCD điểm cạnh M, N, P, Q Hãy so sánh diện tích hình MNPQ với diện tích hình thang ABCD

Bài 71: Cho tứ giác ABCD Trên AB lấy điểm I giữa, CD lấy điểm K ở Nối I với D C, nối K với A B Hãy so sánh diện tích tam giác AKB diện tích tam giác DIC với diện tích tứ giác ABCD

Bài 72: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M N cho AM = MN = NB, cạnh CD lấy điểm P Q cho CP = PQ = QD Hãy so sánh diện tích tứ giác MNPQ với diện tích tứ giác ABCD

Bài 73: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Hai đường chéo AC và BD cắt O

a) So sánh đoạn thẳng OB OC; OA OC

b) Tính diện tích tam giác OAD DCO, biết diện tích hình thang ABCD 32cm2.

Bài 74: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt P

a) So sánh đoạn thẳng PA PD; PB PC

b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác PAB 4cm2.

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 10

D C

B A

Bài 75: Cho hình thang ABCD, hai đường chéo AB CD cắt O Qua O kẻ đường thẳng song song với đáy AB CD, cắt AD M cắt BC N Biết diện tích tam giác AOD 10,5cm2, diện tích tam giác AOB 3,5cm2. a) Tính diện tích hình thang ABCD

b) So sánh OM ON

Bài 76: Cho hình thang ABCD Có diện tích 600cm2

Biết AM = MQ = QD; BN = NP = PC Tính diện tích tứ giác MNPQ

Bài 77: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 14m, đáy lớn CD = 26m Trên AD lấy điểm M, BC lấy điểm N Nối N với M

a) Chứng tỏ MN song song với AB CD

b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác NCD 78m2. Bài 78: Cho tứ giác ABCD có diện tích 90m2 Trên cạnh AD lấy điểm M N sao

cho

AM = DN =

AD Trên cạnh BC ta lấy điểm P Q cho BP = CQ =

BC

Nối M với P, N với Q Tính diện tích hình tứ giác MPQN

Bài 79: Cho tứ giác ABCD có diện tích 928m2 Trên AB lấy điểm M Nối M với C. Từ B kẻ đường thẳng song song với MC gặp DC kéo dài E Nối A với E Trên AE lấy điểm I Nối I với M, I với D Tìm diện tích tứ giác AMID

Bài 80: Cho hình thang vng ABCD Cạnh AD vng góc với đáy AB CD, AB = 30m, DC = 60m AD = 40m Trên BC lấy điểm N Từ N kẻ NH thẳng góc với DC kẻ NM thẳng góc với AD

a) Cho NH = 10m, tính đoạn MN

b) Trường hợp N điểm BC, tính diện tích hình AND

Bài 81: Cho hình bên, ABCD hình thang có diện tích 450cm2; MD = MC; NA = NB; AB = x CD

a Trong hình tam giác có hình vẽ, tính diện tích hình tam giác có diện tích lớn

b) Trong hình tứ giác có hình vẽ, tính diện tích tứ giác có diện tích nhỏ

D C

P N B

A

M

Q

A N M

C M

Bài 82: Cho hình vng ABCSD, AB lấy điểm M cho AM = MB, BC lấy điểm N cho BN = BC Tính diện tích tam giác DMN Biết cạnh hình vng 20cm

Bài 83: Cho hình vng ABCD có cạnh 20cm M điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD Đoạn AM BN cắt O

a) Tính diện tích tứ giác AOND

b) So sánh diện tích tứ giác NOMC với diện tích tam giác BOM

Bài 84: Trên khung đất hình trịn, người ta dành khoảng đất hình vng có cạnh 8m để làm bồn hoa (như hình vẽ) Tìm diện tích khu đất hình trịn

Bài 85: Cho hình vẽ: Hãy tính diện tích hình trịn biết đường chéo hình vng bằng 4cm, biết hai đường chéo hình vng vng góc với

Bài 86: Cho hình vng ABCD đường trịn tâm O đường kính cạnh vng và 2cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo biết A, B, C, D tâm đường trịn bán kính với đường trịn tâm O

Bài 87: Em tính diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên.

Bài 88: Hãy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tơ đậm.

Bài 89: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 2cm Hình trịn tâm D bán kính DA hình trịn tâm C bán kính CB có vị trí hình vẽ Hãy tính cạnh CD biết diện tích phần

1 diện tích phần

Bài 90: Cho hình vẽ bên ABCD hình chữ nhật, AD = 5cm Các đường tròn tâm D tâm C có bán kính r = AD cắt cạnh CD G H

a)Biết diện tích hình chữ nhật ABCD

diện tích hình trịn tâm D bán kính r Hãy so sánh diện tích hình diện tích hình

b)Tính độ dài đoạn GH

Bài 90: Hãy chứng tỏ diện tích hình trịn nhỏ

diện tích hình trịn lớn

BiếtABCD hình vng

Bài 91: Một gia đình xây bể nước ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m. Giá tiền công xây là: 90000đ/m2 Tính:

a) Tiền cơng xây bể

b) Bể chứa lít nước, biết thành bể dày 1,2 dm (1dm3 = 1lít).

Bài 92: Người ta quét vôi hội trường dài 16m, rộng 10m, cao 4m Hội trường có một cửa rộng 8m, cao 2,5m, bên cửa cửa rộng 4m, cao 2,5m Tiền công quét vôi là1000đ/m2 Hỏi tiền công quét vôi bao nhiêu? (Không quét trần)

Bài 93: Một gia đình có bể nước ngầm hình lập phương, có số đo cạnh lịng bể là 1,5m Vì chưa có hệ thống nước nên phải thuê gánh nước Hỏi tiên công gánh đầy bể nước bao nhiêu? Biết tiền thuê gánh nước 5000đ/gánh gánh nước 40 lít nước

Bài 95: Một người thợ mộc mua gỗ dài 6m, đường kính 0,6m với giá tiền là 1271700đồng Tính tiền 1m3 gỗ đó.

Bài 96: Bác thợ xẻ bóc khúc gỗ dài 7m, có đường kính 0,7m thành khối gỗ hình hộp chữ nhật, đáy hình vng có đường chéo đường kính khúc gỗ Tính: a) Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật đó?

b) Thể tích bốn bìa gỗ bóc ra?

Bài 97: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = x MB, cạnh AC lấy điểm N cho AN = NC

a) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tam giác ABC b) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tứ giác MNCB c) Nối MC NB chúng cắt I MI =

3

MC, NI =

IB Tính biện tích tứ giác MNCB, biết diện tích tam giác NIC 12 cm2.

PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH ?

Kí hiệu : Diện tích hình (P) dt (P) Cạnh đáy tam giác (Q) c.đáy (Q) Chiều cao tam giác (Q) c.cao (Q)

Khi gặp tốn khó diện tích (dt) hình, đặc biệt toán liên quan đến dt tam giác, thường lúng túng xoay sở nào, nên đâu Để giải tốt loại toán em cần nắm vững vận dụng linh hoạt kiến thức sau : Nếu hình (P) khơng thể tính trực tiếp diện tích để tính dt (P) ta làm theo cách sau :

- Chia hình (P) thành hình dễ tính dt hơn, tính dt hình cộng lại

- Bổ sung vào hình (P) số hình (dễ tính dt) để hình (Q) dễ tính dt hơn, lấy dt (Q) trừ dt hình bổ sung

2 Nếu hai tam giác (P) (Q) có :

- Chung c.đáy hai c.đáy c.cao (P) = k x c.cao (Q)

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 14

A

12 cm2

C B

N M

thì dt (P) = k x dt (Q)

- Chung c.đáy hai c.đáy dt (P) = k x dt (Q) c.cao (P) = k x c.cao (Q)

- Chung c.cao hai c.cao c.đáy (P) = k x c.đáy (Q) dt (P) = k x dt (Q)

- Chung c.cao hai c.cao dt (P) = k x dt (Q) c.đáy (P) = k x c.đáy (Q)

Sau số ví dụ :

Ví dụ : Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M N điểm AB CD Nối DM, BN cắt AC I K Chứng tỏ AI = IK = KC

Giải : (ở ta cần vận dụng mối quan hệ diện tích, c.đáy c.cao tam giác)

Ta có : dt (ABC) = x dt (AMD) (vì AB = x AM AD = BC) ; dt (DCM) = dt (ABC) (vì AB = DC c.cao BC)

Suy dt (DCM) = x dt (AMD) Gọi CH AE chiều cao tam giác DCM DAM xuống đáy DM, CH = x AE Nhưng CH AE chiều cao tam giác ICM IAM có chung cạnh đáy IM Vậy dt (ICM) = x dt (IAM) Mà tam giác IAM ICM chung chiều cao từ M, IC = x AI, suy AC = x AI hay AI = 1/3 AC

Làm tương tự với cặp tam giác ABN CBN ; KCN KAN ta có KC = 1/3 AC Vậy AI = KC = 1/3 AC, suy IK = 1/3 AC

Do AI = IK = KC

Chú ý : để chứng tỏ đoạn thẳng ta phải chứng tỏ tam giác có chung chiều cao diện tích

Ví dụ : Cho tam giác ABC, gọi điểm M, N nằm các cạnh AB, AC cho : AB = x AM, AC = x AN Gọi I điểm cạnh BC

a) Chứng tỏ tứ giác BMNC hình thang BC = x MN

Giải :

a) Vì AB = x AM, AC = x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC Từ suy : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C) dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)

Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC tam giác NCB có

chung đáy BC, nên chiều cao từ M chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC Do BMNC hình thang

Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN)

Hơn từ AC = x AN, nên NC = x AN, dt (NBC) = x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy dt (NBC) = 3/2 x x dt (MBN) = x dt (MBN)

Mà tam giác NBC tam giác MBN có chiều cao (cùng chiều cao hình thang BMNC) Vì đáy BC = x MN

b) Gọi BN cắt CM O Ta chứng tỏ AI cắt BN O Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC K, ta chứng tỏ K điểm BC (hay K trùng với I)

Theo phần a) ta có dt (NBC) = x dt (ABN) Mà tam giác NBC tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp lần chiều cao từ A xuống đáy BN Nhưng chiều cao tương ứng hai tam giác BCO BAO có chung đáy BO, dt (BCO) = x dt (BAO)

Tương tự ta có dt (BCO) = x dt (CAO)

Do dt (BAO) = dt (CAO) Hai tam giác BAO CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B chiều cao từ C xuống đáy AO Đó chiều cao tương ứng hai tam giác BOK COK có chung đáy OK, dt (BOK) = dt (COK) Mà hai tam giác BOK tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K điểm cạnh BC Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cắt điểm O

Bài tập thực hành : Cho tam giác ABC, gọi M điểm cạnh BC N nằm cạnh AC cho NC = x NA Kéo dài MN cắt cạnh BA kéo dài P

a) Chứng tỏ AB = AP

b) Gọi Q điểm PC Chứng tỏ ba điểm B, N, Q nằm đường thẳng

c) Hãy so sánh : PN NM ; BN NQ

DÙNG SƠ ĐỒ DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI TỐN BA ĐẠI LƯỢNG

Sơ đồ diện tích dùng để giải tốn có nội dung đề cập đến ba đại lượng Giá trị ba đại lượng tích giá trị hai đại lượng Dùng sơ đồ diện tích giải nhanh tốn đưa tốn trực quan tốn diện tích hình chữ nhật Sau số thí dụ:

Ví dụ 1:

Một ô tô từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau từ B quay A với vận tốc 40km/giờ Thời gian từ B A thời gian từ A đến B 40 phút Tính độ dài qng đường AB

Phân tích: Vì qng đường AB (s = v x t) khơng đổi, nên ta xem vận tốc (v) chiều dài hình chữ nhật thời gian (t) chiều rộng hình chữ nhật Vẽ sơ đồ:

Giải: Ta có 40 phút = 2/3

Nếu ô tô từ B A với vận tốc 30 km/giờ sau khoảng thời gian dự định từ B A, tơ cịn cách A quãng đường là:

30 x 2/3 = 20 (km)

Sở dĩ có khoảng cách vận tốc xe giảm đi: 40 - 30 = 10 (km/h)

Thời gian ôtô dự định từ B A là: 20 : 10 = (giờ)

Quãng đường AB dài là: 40 x = 80 (km)

Đáp số: 80 km Chú ý s1 = s2

mua loại không? Vì mua số dự định bị hụt hai Tính số tiền bạn Tốn mang đi?

Phân tích: Vì số tiền bạn Tốn mang khơng đổi, nên ta xem giá tiền loại chiều dài hình chữ nhật số chiều rộng hình chữ nhật

Vẽ sơ đồ:

Giải: Nếu bạn Toán mua số loại 2500 đồng/quyển số định mua loại 3000 đồng/quyển số tiền cịn thừa là:

2 x 2500 = 5000 (đồng)

Sở dĩ có số tiền thừa giá giảm: 3000 - 2500 = 500 (đồng/quyển)

Vậy số bạn Toán định mua loại 3000 đồng/quyển là: 5000 : 500 = 10 (quyển vở)

Số tiền bạn Toán mang là: 3000 x 10 = 30000(đồng) Đáp số: 30000 đồng

Các bạn thử dùng sơ đồ diện tích giải tốn sau:

Bài 1: Một ôtô từ Vinh đến Hà Nội dự định với vận tốc 30 km/h Nhưng trời mưa nên 25 km/h, nên đến Hà Nội muộn so với thời gian dự định Tính quãng đường Vinh - Hà Nội?

Bài 2: Bố bạn An năm 30 tuổi Nếu lấy số tuổi bố bạn An cách năm số tuổi An cộng với nhân hai số với số tuổi bố bạn An nhân với số tuổi bạn An Tính tuổi bạn An bây giờ?

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT - HÌNH LẬP PHƯƠNG

1,Có khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Sau người ta xẻ thành 125 khối đá nhỏ hình lập phương Người ta nhận khối đá nhỏ mà :

a, Có mặt sơn đen ? b, Có mặt sơn đen ? c, Có mặt sơn đen ? d,Không sơn mặt ?

Giải:

Vì 125 = 5 5 nên đường chia cạnh hình lập phương thành phần

bằng

Các hình lập phương nhỏ nằm góc hình lập phương to có mặt sơn đen nên số hình hình

Các hình lập phương nhỏ có cạnh nằm cạnh hình lập phương khơng chứa đỉnh hình lập phương to có mặt sơn đen

Do số hình : 12 ( - ) = 36 ( hình )

Các hình lập phương nhỏ có mặt thuộc mặt hình lập phương lớn khơng chứa đỉnh cạnh hình lập phương to có mặt sơn đen Do số hình có

6 ( 3 3) = 54 ( hình )

Cịn lại số hình lập phương nhỏ khơng có mặt bị sơn đen : 125- ( + 36 + 54 ) = 27 ( hình )

2, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm, chiều rộng 1,1 d m chiều cao dm Tính số hình lập phương sơn mặt

G ợ i ý:

+ Hình hộp chữ nhật có cặp mặt ( mặt trước mặt sau , đáy đáy , mặt bên )

3, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 10 cm chiều cao m Số hình lập phương nhỏ dùng để xếp …

5, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có kích thước 1,6 dm ; 1,2 dm ; cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ sơn mặt, mặt, mặt , không sơn mặt

Các hình lập phương nhỏ nằm góc hình lập phương to có mặt sơn đen nên số hình hình

Các hình lập phương nhỏ có cạnh nằm cạnh hình lập phương khơng chứa đỉnh hình lập phương to có mặt sơn đen

Do số hình :

4 (( 16 - ) + ( 12- ) + ( - )) = 120 ( hình )

Các hình lập phương nhỏ có mặt thuộc mặt hình lập phương lớn khơng chứa đỉnh cạnh hình lập phương to có mặt sơn đen Do số hình có

2 ( 14 10 + 14 6 + 10 6 ) = 568 ( hình )

Số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt : 14 10 6 =840 (hình )

6, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm ; chiều rộng1,2m ; chiều cao cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ sơn mặt

7, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6 dm ; chiều rộng1,2m ; chiều cao cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ không sơn mặt

8,Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình lập phương cạnh 1,2 dm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt

9, Xếp hình lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 dm ; chiều rộng1 dm ; chiều cao cm Sau người ta sơn tất mặt vừa xếp Tính số hình lập phương nhỏ không sơn mặt

10, Người ta ghép khối lập phương nhỏ cạnh cm thành hình hộp chữ nhật có kích thước : dài 0,4 m ; rộng dm cao 20 cm sơn tất mặt hình hộp vừa gép Tìm :

a, Số hình lập phương cần dùng để ghép hình hộp nói ?

b,Số hình lập phương sơn mặt , mặt không sơn mặt ? Giải:

Đổi 0,4 m = 40 cm ; dm = 30 cm

Số hình lập phương xếp theo chiều dài : 40 : = 20 ( hình )

Số hình lập phương xếp theo chiều rộng : 30 : = 15 ( hình )

Số hình lập phương xếp theo chiều dài : 20 : = 10 ( hình )

Số hình lập phương cần dùng để ghép hình hộp nói : 20  15  10 = 3000 ( hình )

b, Có hình nằm đỉnh hình hộp sơn mặt nên số hình lập phương sơn mặt nằm dọc theo chiều cao :

10 4 - = 32 ( hình )

Số hình lập phương sơn mặt nằm mặt đáy :

10 4 - = 32 ( hình )

Số hình lập phương sơn mặt nằm mặt lại : ( 20 - )4 = 72 ( hình )

Tổng số hình sơn mặt : 32 + 72 + 52 = 156 ( hình )

Số hình lập phương sơn mặt mặt bên kích thước 40 20 :

( 20 - ) ( 10 - )  = 288 ( hình )

Số hình lập phương sơn mặt hai mặt đáy : ( 20 - ) ( 15 - )  = 468 ( hình )

Số hình lập phương sơn mặt hai mặt bên lại : ( 15 - ) ( 10 - )  = 208 ( hình )

Tổng số hình lập phương sơn mặt : 288 + 468 + 208 = 964 hình )

Tổng số hình lập phương sơn mặt , mặt mặt : + 156 + 964 = 1128 ( hình )

Số hình lập phương khơng sơn : 000 - 1128 = 1872 ( hình )

11, Người ta ghép khối lập phương nhỏ cạnh cm thành hình lập phương lớn có cạnh 2,5 dm sơn xanh mặt đáy sơn đỏ mặt xung quanh Hỏi :

a,Có hình lập phương nhỏ sơn màu xanh ? b, Có hình lập phương nhỏ sơn màu đỏ ? c,Có hình lập phương nhỏ sơn màu ?

Giải:

a, Số hình lập phương nhỏ sơn màu xanh nằm mặt đáy không nằm sát cạnh nên có tất :

( 25 - ) ( 25 - )  = 1058 ( hình )

b,Số hình lập phương sơn màu đỏ nằm mặt bên không nằm sát cạnh mặt đáy Số hình lập phương sơn màu đỏ :

25  (25 -2) 2+ (25 - 2) ( 25 - 2)  ( 25 - 2) 2 = 2208 ( hình )

CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC

1 Cho điểm phân biệt Hỏi nối chúng lại với ta đoạn thẳng? Cũng câu hỏi cho điểm, 10 điểm

2 Cần điểm để nối chúng lại ta có 10 đoạn thẳng?

3 Cần điểm để nối chúng lại ta đoạn thẳng?

4 Cho hình thang ABCD Trên đáy AD ta lấy điểm nối đỉnh C với điểm vừa chọn

Trên đáy nhỏ BC, ta lấy điểm nối đỉnh A với điểm vừa chọn Nối AC

Hỏi có tam giác tạo thành hình vẽ?

4m

4m A

B C

D

5 Cho tam giác ABC Nối điểm cạnh tam giác ABC ta tam giác thứ

Nối điểm tam giác thứ ta tam giác thứ hai Cứ đến nhận tam giác thứ tý dừng lại

Hỏi đến dừng lại ta đếm tam giác?

6 Cho điểm mặt phẳng, khơng có điểm nằm đoạn thẳng Hỏi nối lại ta thu tam giác?

7 Cho điểm A, B, C, D, E, H, khơng có điểm nằm đoạn thẳng Hỏi nối lại ta thu hình tam giác?

8 Cần điểm để nối lại ta hình tam giác? Cho tứ giác ABCD Chia cạnh thành phần nối điểm chia

như hình vẽ Hỏi đếm tứ giác?

10 Cho hình chữ nhật ABCD Hãy chia hình chữ nhật thành hình tam giác có

diện tích nhau, 12 cách khác 11 Người ta mở rộng ao hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng phía hình vẽ Phần diện tích mở rộng thêm 184 m2

Người ta đóng cọc rào xung quanh ao mới, cọc cách cọc 0,5 mét

Hỏi phải dùng cọc?

12 Một biển quảng cáo hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng

diện tích m2 Hỏi phải dùng mét nhôm để viền xung

quanh biển đó?

13 Cho hình vng cạnh cm Chia cạnh thành phần nối lại hình vẽ

a) Tìm tổng chu vi hình vng tạo thành b) Tìm tổng diện tích hình vng tạo thành

14 Một khuvườnhình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Nếu giảm chiều rộng 10m tăng chiều dài 10 m diện tích khuvườnđó tăng thêm 100 m2

Tính chu vi khu vườn

15 Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài thêm 4dm giảm chiều rộng 4dm chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng tơn

16 Một miếng đất hình thang vng có chiều cao 5m đáy lớn gấp lần đáy nhỏ Nếu mở rộng thành miếng đất hình chữ nhật mà giữ nguyên đáy lớn diện tích tăng thêm 50m2 Tính diện tích

của miếng đất chưa mở rộng

17 Cho AM= MO= ON= NB chu vi phần gạch chéo 785 cm Tính diện tích phần gạch chéo

A M O N B

18 Cho tam giác ABC có diện tích 10m2 Kéo dài AB đoạn

AB, kéo dài BC đoạn CN= BC, kéo dài CD đoạn DP= CD kéo dài DA đoạn

BC đoạn CN= 8cm, kéo dài CD đoạn DP= cm kéo dài DA đoạn AQ= cm Nối M, N, P, Q Tính diện tích tứ giác MNPQ 21 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 40cm2 Trên Ab lấy M cho

AM= MB, BC lấy N cho BN= NC Trên CD lấy P cho CP= PD AD lấy Q cho AQ= QD Nối M, N, P, Q Tìm diện tích tứ giác MNPQ

22 Cho tam giác ABC có diện tích 24dm2 Trên BC lấy điểm I cho

CI= ×BI

Trên AB lấy M cho AM = 2×BM Nối MI, tìm diện tích tam giác BMI 23 Cho hình thang ABCD có diện tích 80m2 Đáy lớn AD lần đáy

nhỏ BC cạnh bên CD cm Trên cạnh CD ta lấy điểm M cho CM= 1m Nối BM Tính diện tích tam giác BCM

24 Cho hình tháng ABCD có đáy lớn AD 40cm, đáy nhỏ BC 10cm, đường cao BH 24 cm Trên AB lấy điểm M cho

BM=3×ẠM CD lấy điểm N cho CN = 2× ND Nối BN Tính diện tích tứ giác BNDM

25 Cho tam giác ABC có diện tích 640cm2 Nối điểm cạnh

tam giác ABC ta thu tam giác thứ Nối điểm cạnh tam giác thứ ta tam giác thứ hai Nối điểm cạnh tam giác thứ hai ta tam giác thứ Tìm diện tích tam giác thứ vừa nhận

26 Cho hình vng ABCD có diện tích 126cm2

Nối điểm cạnh ta hình vẽ Tính phần diện tích gạch chéo

27 Cho tứ giác ABCD Trên Ab lấy điểm M cho AM= MB, BC lấy điểm N cho BN= NC, CD lấy điểm P cho CP = PD, AD lấy điểm T saocho AT= TD

Tính diện tích tứ giác MNPT, biết diện tích tứ giác ABCD 400cm2

28 Cho mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa thành hình tam giác cho:

a) Mảnh có diện tích gấp lần mảnh b) Mảnh có diện tích gấp lần mảnh

29 Cho mảnh bìa hình tứ giác Hãy cắt mảnh bìa thành hình tứ giác cho

2cm

2cm 2cm

2cm 1cm

1cm

1cm

2cm

2cm

2cm 1cm

mảnh nhỏ để ghép lại ta hình tam giác a) Hãy giải tốn cách khác

b) Bài tốn giải cách? 32 Cho mảnh bìa hình thang

a) Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình chữ nhật

b) Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hai hình tam giác

có diện tích

33 Cho mảnh bìa hình vng Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại hình vng

34 Cho mảnh bìa hình chữ thập tạo thành từ hình vng có diện tích hình vẽ Hãy cắt thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vng

35 Cho miếng gỗ hình thang vng, miếng gỗ hình tam giác vng 12 miếng gỗ hình vng có kích thýớc hình vẽ Hãy ghép 16 mảnh gỗ để hình tam giác vuông

4cm 2cm

36 Hãy cắt mảnh bìa hình vng thành mảnh nhỏ để ghép lại ta được:

a) Một hình tam giác b) Một hình chữ nhật

37 Cho mảnh bìa hình tam giác cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để:

a) Ghép lại ta hình thang

b) Ghép lại ta hai hình thang có diện tích c) Ghép lại ta hình thang có diện tích

a) Ghép lại ta hình chữ nhật

b) Ghép lại ta hai hình chữ nhật có diện tích c) Ghép lại ta hình chữ nhật có diện tích

39 Cho mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài 9cm chiều rộng 4cm Hãy cắt

a) mảnh nhỏ để ghép lại thành hình vng b) mảnh nhỏ ghép lại thành hình vng

40 Cho mảnh bìa hình tam giác cắt mảnh bìa thành ba mảnh bìa hình

tam giác có diện tích Bài tốn giải cách?

41 Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh bìa hình

tam giác có diện tích Bài tốn giải cách?

42 Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh bìa hình thang

có diện tích Bài tốn giải cách?

43 Cho mảnh bìa hình chữ nhật cắt mảnh bìa thành mảnh có diện

tích Bài tốn giải cách?

44 Cho mảnh bìa hình tứ giác Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ có diện

VẬN DỤNG KẾT QUẢ MỘT BÀI TỐN

Trong q trình dạy học chúng tơi thấy em thường có thói quen giải xong bài tốn xem hồn thành cơng việc giao dừng lại đó, có em học sinh biết chủ động, khai thác, tìm tịi, suy nghĩ, vận dụng để giải số toán khác

Sau thử làm quen với toán sau vận dụng để giải số tốn khác

Bài tốn: Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt điểm O Hãy chứng tỏ rằng:

SABD = SABC; SCDB = SCDA; SAOD = SBOC

(ở ta kí hiệu: S diện tích; SABD: đọc diện tích tam giác ABD ) Giải: (hình 1)

Ta có: a) SABD = SABC (vì chung đáy AB có đường cao đường cao hình thang)

b) SCDB = SCDA (vì chung đáy CD có đường cao đường cao hình thang) c) Vì SABD = SABC nên ta có: SAOD + SAOB = SBOC + SAOB

Suy ra: SAOD = SBOC (cùng bớt vế SAOB)

Bây vận dụng ba cặp tam giác có diện tích nói để giải tốn sau:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB < MC Qua M kẻ đường thẳng chia diện tích tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng

Giải: Vì MB < MC, ta có SAMB < SAMC nên đường thẳng cần kẻ phải cắt cạnh AC tam giác ABC

Cách 1: Gọi O điểm BC Nối AM, AO Qua O kẻ đường thẳng song

Thật vậy: Tứ giác ANOM hình thang nên SAIN = SMIO Mặt khác:

SAOC = 1/2 SABC = SAIN + SCOIN = SMIO + SCOIN = SCMN

Cách 2: Qua đỉnh B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AC kéo dài D Gọi N

điểm đoạn thẳng CD Đường thẳng qua M, N đường thẳng cần kẻ (hình 3)

Thật vậy: Ta có tứ giác AMBD hình thang nên

SABM = SADM suy SABC = SDMC = SAMC + SAMD M điểm CD nên SDMN = SCMN = 1/2 SABC

Các bạn giải tốn sau khơng?

Bài tốn 1: Cho tứ giác ABCD Hãy tìm điểm M cạnh tứ giác ABCD cho nối AM đoạn thẳng AM chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích

Bài tốn 2: Cho tam giác ABC Gọi M điểm BC, qua M kẻ đường thẳng chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích phần gấp lần phần

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO QUA CÁC BÀI TOÁN CẮT - GHÉP HÌNH

Rèn luyện tư sáng tạo toán học cho học sinh tiểu học việc cần thiết trình dạy học lứa tuổi này, tư học sinh "trực quan" "cụ thể", dạy em, giáo viên cần nghiên cứu phát triển tư sáng tạo cho học sinh dựa mức độ yêu cầu thích hợp tính sáng tạo Để đạt mục đích từ toán đơn giản đến toán phức tạp

Trong viết xin nêu cách để từ số tốn cắt - ghép hình có sách giáo khoa, hướng dẫn cho học sinh giải tốn khó Dưới xin trình bày dạng tốn

Bài tốn

Hãy cắt hình vng thành bốn hình tam giác xếp bốn hình tam giác thành hai hình vng (Tốn trang 34)

Giải

Ta cắt hình vng lớn theo hai đường chéo ta bốn hình tam giác ghép hai hình tam giác lại ta hình vng nhỏ

Bài tốn

Vẽ hai hình bên giấy kẻ vng cắt hình thành hai mảnh để ghép mảnh lại hình vng (Tốn 3, trang 105)

Giải

Ta cắt hai hình theo đường khơng liền nét ghép theo hình bên cạnh ta hình vng (hình b)

Bài tốn

Cho hình vng Hãy cắt ghép chúng thành hình vng

Giải

+ Khi dạy giải toán cho học sinh, cần làm cho học sinh thấy rõ toán kết hai toán (1) (2)

+ Giả thiết cho hình vng để có 10 hình vng ta dùng kết tốn (1)

Bước Từ hình vng, ta ghép thành 10 hình vng nhỏ (kết tốn 1)

Bước Ghép 10 hình vng nhỏ thành hai hình chữ thập

Bước Cắt ghép hai hình chữ thập tốn (2)

Các tập rèn luyện thêm :

1) Cắt hình thành mảnh để ghép lại hình vng

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/