Tài liệu ôn tập tổng hợp toán 12 THPT

Tài liệu ôn tập tổng hợp toán 12 THPT Tài liệu ôn tập tổng hợp toán 12 THPT Tài liệu ôn tập tổng hợp toán 12 THPT Tài liệu ôn tập tổng hợp toán 12 THPT Tài liệu ôn tập tổng hợp toán 12 THPT Tài liệu ôn tập tổng hợp toán 12 THPT Tài liệu ôn tập tổng hợp toán 12 THPT Tài liệu ôn tập tổng hợp toán 12 THPT Tài liệu ôn tập tổng hợp toán 12 THPT

Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008 Giải phương trình : 126 22 =−+ xx 1. Cho hàm số : 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + ( C) . a)Viết PT TT(d) của ( C) tại điểm uốn . ĐS : 3x + 3y – 8 = 0 b)CMR ( d ) có hệ số góc nhỏ nhất . 2. Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6( m - 2) x -1 a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 . b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(0;-1). ĐS :9x + 8y+8= 0;y = -1 3. Cho hàm số y = -x 3 + 3x -2 a)Khảo sát ( C ) . b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(-2;0). ĐS : 9x + y –18 = 0;y = 0 4. Cho hàm số y = x 3 -3mx 2 +3(m 2 -1) x – (m 2 -1) a) Khảo sát ( C ) khi m = 0 . b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A( 2 3 ;-1). ĐS :3x + y-1= 0;y = -1 5. Cho y = x 3 -3x + 2 . a) Khảo sát ( C ) . b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(1;-1). ĐS : 3x+ y+2 = 0;9x-2y-11 = 0 6. Cho ( C) : y = x 3 - 3x +1. a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(1;-6). ĐS : 9x - y -15 = 0; 7. Cho ( C) : y = x 3 + 2x 2 - 4x -3. a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-2;5). ĐS : 4x + y +8 = 0;y = 5 8. Cho ( C) :y = x 3 + 3x -2. a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1;2). ĐS : 9x - y +11 = 0;y = 2 9. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 - m - 1 a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 . b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ? 10.Cho hàm số y = x 3 -3x 2 + 3mx + 3m + 4 a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ?ĐS :-3;0 11. Cho hàm số : y = x 3 – 3x + m a) Khảo sát ( C) khi m = 2 b) Đònh m để đồ thò hàm số tiếp xúc với trục hoành ? ĐS : 2±=m 12.Cho hàm số y = -x 3 + (2m + 1)x 2 – m – 1 (C m ) a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . b) Tìm m để đồ thò (C m ) tiếp xúc (d) : y = 2mx – m - 1 13.Cho hàm số y = 2x 3 -3(m +3)x 2 + 18mx - 8 a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ? ĐS : 35 ; 1; 4 2 6 27 m m m= = = ± 14.Cho hàm số y = x 3 -(2m + 1)x 2 + (6m – 5)x - 3 a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 . b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ? ĐS : m = 0;2; 8 3 15.Cho hàm số y = - x 3 + 3x Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 1 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008 a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thò song song với đường thẳng y = -9x . ĐS : y = -9x – 16 ; y = -9x + 16 16.Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thò vuông góc với đường thẳng : 9y - x = 0 17.Cho hàm số y = x 3 - 3x a) Khảo sát ( C ) b) Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng (d) : y = m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại một điểm cố đònh A .Tìm các giá trò của m để (d) cắt (C ) ba điểm A,B,C sao cho tiếp tuyến của (C ) tại BvàC vuông góc nhau? ĐS : 2 2 1 3 m = − ± 18.Cho hàm số y = x 3 +1 - k( x + 1) ( C k ) a) Tìm k để đồ thò tiếp xúc trục hoành . b) Viết PTTiếp tuyến của ( C k ) tại giao điểm của (C k ) với trục tung .Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên hai trục một tam giác có diện tích bằng 8 19.Cho hàm số : 3 2 1 1 3 2 3 m y x x= − + ( C m ) a) Khảo sát khi m = 2 b) M ∈ ( C m ) có hoành độ bằng - 1,Tìm m để tiếp tuyến của ( C m ) tại M song song với (d) : 5x – y = 0. ĐS :m = 4 20.Cho ( C) :y = 2x 3 + 3x 2 - 12x -1. a) Khảo sát ( C ) b)Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C) đi qua gốc toạ độ . ĐS :A(-1;12). 21.Cho hàm số : y = x 4 – 5x 2 + 4 . a) Khảo sát ( C ) b) Tìm a để đồ thò tiếp xúc với (P) : y = x 2 + a 22.Cho (C) : y = (x+1) 2 (x -1) 2 và (P) ; y = ax 2 – 3 .Đònh a để ( C) và (P) tiếp xúc .Viết PT tiếp tuyến chung . ĐS : a = 2 ; y = 4 2± x – 7. 23.Cho hàm số : y = (2 -x 2 ) 2 a) Khảo sát ( C ) b) Tìm tiếp tuyến của đồ thò đi qua điểm A(0;4) ĐS : y = 4 ; 16 3 9 36 0x y± − + = 24.Cho hàm số : y = x 4 + mx 2 – (m+1) a) Tìm m để đồ thò tiếp xúc đường thẳng y =2(x -1) tại điểm có hoành độ x = 1 . ĐS : m = -1 b) Khảo sát hàm số với m tìm được . 25.Tìm các điểm trên Oy để từ đó vẽ đến ( C) : y = x 4 – 4x 2 + 2 được 4 tiếp tuyến . ĐS : 2 < a < 10 3 26.Cho hàm số : 3( 1) 2 x y x + = − a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ 27.Cho(C ): 2 1 − = + x y x . a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C) đi qua A(0;3). ĐS : (4 12) 3 0x y± − + = 28.Cho hàm số : 2 1 1 x x y x − − = + a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0 Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 2 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008 29.Cho hàm số : 2 2 3 1 x x y x − + = − a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0 30.Cho hàm số : 2 2 1 x x y x + − = + a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ 31.Cho hàm số : 1 = +y x x a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1; 7) ĐS : y = - 3x + 4 ; y = -15x - 8 32.Cho hàm số : 2 1x x y x − + = a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(2;-1) 33.Cho hàm số : 2 2 1 2 x x y x − + = − a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(6; 4) 34.Cho(C m ) : 2 2 1 + + = + x mx m y x .Tìm m để quaA(0;1) không có đường thẳng nào tiếp xúc (C m ).ĐS : m < 1. 35.Cho(C ): 2 2 + = − x y x . a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C) đi qua A(-6;5). ĐS :x +y+1 = 0;x +4y-14 = 0 36.Cho hàm số : 2 1 1 + + = + x x y x a) Khảo sát ( C ) b) Tìm k để tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của (C ) song song với (d) : y = kx + 2 .Suy ra k để mọi tiếp tuyến của ( C) cắt (d) .ĐS :k < 1 37.Cho: 2 1 x y x + = − . a) Khảo sát ( C ) b) Tìm a để từ A(0;a) kẻ đến ( C) hai tiếp tuyến sao cho hai tiếp điểm ở về hai phía của Ox. ĐS : 2 3, 1a a> − ≠ 38.Cho hàm số : 2 1 1 − + = − x x y x a) Khảo sát ( C ) b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) ít nhất một tiếp tuyến . ĐS :A(0;b) với b ≥ -1. 39.Cho: 2 2 1 + = + x x y x a) Khảo sát ( C ) b) Tìm các điểm M(a;1) ,từ đó vẽ đến ( C) đúng một tiếp tuyến .ĐS : 1; 2 2a = ± ± 40.Cho hàm số : 2 4 1 x x y x + + = + a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x - 3y + 3 = 0 41.Cho hàm số : 2 3 3 2 + + = + x x y x a) Khảo sát ( C ) Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 3 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008 b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x +3y + 6 = 0. ĐS : 3x + y +3 = 0;3x +y + 11= 0 42.Cho hàm số : 2 2 5 2 x x y x − = − a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x + 4y – 1 = 0 ĐS : 4x - y -1 = 0; 4x -y -9 = 0 43.Cho(C ): 1 4= + +y x x . a) PTTT của (C) đi qua A(1;0) . ĐS : y = ( 2 6 -6) (x – 1) ; y = (- 2 6 -6) (x – 1) b) Khảo sát ( C ) 44.Cho hàm số : 2 1x y x + = a) Khảo sát ( C ) b) Gọi A là điểm bất kỳ của ( C ) .Tiếp tuyến của ( C ) tại A cắt hai tiệm cận tại M và N .Tính diện tích Tam giác IMN .CMR: A là trung điểm của MN .ĐS : S = 2. 45.Cho hàm số : 2 2 1 1 + + + = − mx mx m y x ( C m ) a) Khảo sát với m = 1 b) Tìm m để đồ thò (C m ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt .Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thò tại các điểm đó . ĐS : m < 0 . 0 0 0 2 2 '( ) 1 mx m f x x + = − 46.Cho hàm số : 2 3 1 x x m y x + + = + a) Khảo sát với m = 3 b) Tìm m để đồ thò có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất .CMR khi đó hàm số có cực đại và cực tiểu . 47.Cho hàm số : 2 1 1 x x y x + + = + a) Khảo sát với m = 3 b) Tìm k để tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của đồ thò song song với đường thẳng y = kx + 2 .Từ đó suy ra giá trò k để mọi tiếp tuyến của ( C) cắt đường thẳng y = kx + 2 48.Cho hàm số : 3 2 2 x y x + = + a) Khảo sát ( C) b) Tìm trên ( C ) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng 4 .Viết PTTT ấy . 49.Cho hàm số : 2 2 1 1 mx mx m y x + + + = − Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt .Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thò tại các điểm đó ? 50.Cho hàm số : 2 1 1 x mx y x − + = + a) Khảo sát với m = -1 b) Tìm m để đồ thò tiếp xúc trục hoành ? 51.Cho hàm số : 1 1 1 y x x = + + − a) Khảo sát ( C ) b) Tìm hoành độ các điểm trên ( C ) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất ? Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 4 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008 52.Cho hàm số : 2 8x mx y x m + − = − a) Khảo sát với m = 1 b) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc nhau ? 53.Cho hàm số : 2 1 x mx m y x − + = − a) Khảo sát với m = 2 b) Tìm m để tiếp tuyến của ( C m ) vẽ từ gốc tọa độ vuông góc nhau? 54.Cho hàm số : 2 (2 1) 1 − − = − m x m y x a) Khảo sát với m = -1 b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và hai trục toạ độ ? c) Tìm m để đồ thò tiếp xúc với đường thẳng y = x .ĐS : 1m ≠ 55.Cho hàm số : 2 3 6 1 − + = − x x y x a) Khảo sát ( C) b) Từ gốc toạ độ vẽ đến ( C) mấy tiếp tuyến .Tìm toạ độ tiếp điểm. ĐS :( 3+ 6 ;3 6 -3) , (3- 6 ;3 6 +3) 56.Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thò 1 3 + = − x y x với trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x + 2006.ĐS : O(0;0) , A(8;0) 57.Cho hàm số : 2 2x mx m y x m + + = − a) Khảo sát với m = 1 b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) hai tiếp tuyến vuông góc nhau ? 58. Tìm các điểm cực trò của hàm số : a) 2 2y x x x= + − ĐS : CĐ 2 2 ;1 2 2   + +  ÷  ÷   b) 2 4y x x= − ĐS : Không có c) 2 3 1y x= + ĐS : CT(0;1) d) 23 2 1 x y x = + ĐS :CĐ(1; 1 3 ) ,CT(0;0) e) 1 ( 5)y x x= − + ĐS :CĐ(-2;9) ,CT(1;0) 59.Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 + 2 – m (C m ) a) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm chung với trục hoành b) Khảo sát ( C ) với m = 0 c) Chứng minh rằng với mọi m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trò của (C m ) là tam giác vuông cân .ĐS : m = 1 60.Cho hàm số y = x 4 - 2m 2 x 2 + 1 a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò là ba đỉnh của tam giác vuông cân .ĐS : m = 1 b) Khảo sát ( C ) với m = 1 61.Cho hàm số y = mx 4 + (m 2 - 9)x 2 + 10 a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò.ĐS : ( ; 3) (0;3)−∞ − ∪ b) Khảo sát ( C ) với m = 1 62.Cho hàm số y = 1 2 x 4 – mx 2 + 3 2 Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 5 CỰC TRỊ Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008 a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu mà không có cực đại b) Khảo sát ( C ) với m = 3 và viết phương trình tiếp tuyến của ( C) đi qua A(0 ; 3 2 ) 63.Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + 2m + m 4 a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều ?ĐS : 3 3m = b) Khảo sát khi m = 1 64.Cho hàm số y = ( 1 – m )x 4 – mx 2 + 2m - 1 a) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ? b) Tìm m để hàm số có đúng một cực trò ? 65.Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + ( m - 1) x + 2 a) CMR hàm số luôn có cực trò với mọi m . b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.Khảo sát với m tìm được . 66.Cho hàm số y = ( m + 2)x 3 – 3x 2 + m ( C m ) a) Khảo sát khi m = 0 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại.ĐS :-3 <m<-2 ;-2<m<1 67.Cho hàm số y = 2x 3 + mx 2 – 12x -13 a) Khảo sát khi m = 3 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm này cách đều trục tung ? ĐS :a = 0 68.Cho hàm số y = ( m + 2)x 3 +3x 2 + mx -5 a) Khảo sát khi m = 0 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại .ĐS : { } ( 3;1) \ 2− − 69.Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6( m - 2) x -1 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại thỏa 2 CD CT x x+ = 70.Cho hàm số y = 1 3 x 3 - x +m a) Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt . ĐS : 2 3 m < b) Khảo sát khi m = 2 3 71.Tìm m để đồ thò hàm số y = 2x 3 + 3(m – 1)x 2 + 6( m - 2) x -1,cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm ?ĐS : 2 0 3 m< < 72.Cho hàm số y = x 3 + (m – 1 )x 2 - (2m + 1) x + 2m Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại 73.Cho hàm số y = x 3 + ax + 2 a) Khảo sát khi a = -3 b) Tìm a để đồ thò cắt trục hoành tại đúng một điểm .ĐS : a > -3 74.Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 9x + m a) Tìm m để PT : x 3 + 3x 2 - 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt ? ĐS : -27 < m < 5 b) Khảo sát ( C ) khi m = 6. 75.Cho hàm số y = -x 3 + 3mx 2 + 3(1- m 2 ) x + m 3 – m 2 ( C m ) a) Khảo sát khi m = 1 b) Viết p/ trình đường thẳng qua hai điểm cực trò của ( C m ) c) Tìm k để phương trình -x 3 + 3x 2 + k 3 – 3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt .ĐS : { } ( 1;3)\ 0;2− 76.Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 3( m 2 -1) x + m 3 ( C m ) a) Khảo sát khi m = 1 b) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm? Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 6 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008 77.Cho hàm số y = x 3 +3x 2 +m 2 x + m .Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò vàhai điểm cực trò đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y + 5 = 0.ĐS : m = 0 78.Cho hàm số y = 2x 3 +3(m - 1)x 2 +6(m - 2) x -1 .Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và đường thẳng nối hai điểm cực trò vuông góc với đường thẳng x – y = 0 .ĐS : m = 2, m = 4 79.Cho hàm số y = x 3 -3mx 2 + (m 2 + 2m - 3) x + 4 .Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò ở về hai phía của trục tung . 80.Cho hàm số : 3 2 1 1 3 y x mx x m= − − + + ( C m ) CMR đồ thò hàm số luôn có cực trò .Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trò nhỏ nhất ? 81.Cho hàm số y = 2x 3 - 3(2m + 1)x 2 +6m(m +1) x +1 .CMR với mọi m hàm số đạt cực trò x 1 ; x 2 và x 2 - x 1 không phụ thuộc m ; 82.Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m - 3)x 2 +11 - 3m .Tìm m để hàm số có hai điểm cực trò .Gọi hai điểm cực trò của đồ thò là A và B .Tìm m để A , B và C(0;-1) thẳng hàng ? ĐS : VN 83.Cho hàm số y = x 3 + mx 2 - m -1 . a) Tìm a để đồ thò hàm số ( C -3 ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của đường tròn (phíatrong và phía ngoài ) x 2 + y 2 – 2ax – 4ay + 5a 2 – 1 = 0. ĐS : 3 5 1a< < b) Khảo sát với m = -3 84.Cho hàm số y = x 3 + 3mx 2 + 3( m 2 -1) x + m 3 – 3m ( C m ) a) CMR hàm số luôn có cực trò với mọi m và các điểm cực đại và cực tiểu luôn chạy trên hai đường thẳng cố đònh . b) Khảo sát với m = 0 85.Cho hàm số y = 1 3 x 3 - m( x + 1 ) a) Khảo sát khi m = 1 b) Tìm m để phương trình : 1 3 x 3 - m( x + 1 ) = 0 có ba nghiệm phân biệt ? 86.Đònh m để đồ thò hàm số : y = x 3 – 3mx 2 + m có hai điểm cực trò thẳng hàng với điểm A(-1;3) .ĐS : m = 1 ; m = - 3 2 87.Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + (2m + 1)x + 3 - m a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 . b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và CMR đường thẳng nối hai điểm cực trò luôn đi qua một điểm cố đònh . 88.Cho hàm số y = 3 m x 3 - 2(m + 1)x a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 . b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và tung độ các điểm cực trò thoả : (y CĐ – y CT ) 2 = 2 9 (4m+4) 2 89.Cho hàm số : 1 y mx x = + a) Tìm m để hàm số có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 1 2 . ĐS : m = 1 b) Khảo sát khi m = 1 4 90.Cho hàm số : 2 2+ + − = − x mx m y x m a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng phía đối với trục tung .ĐS : - 2 < m < 1 b) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng phía đối với trục hoành ? ĐS : m ∀ 91.Cho hàm số : 2 2 3 2 x mx m y x + + − = + Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 7 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008 a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và hai điểm đó đối xứng nhau qua (d) : x + 2y + 8 = 0 .ĐS : m = 1 b) Khảo sát khi m = 3 92.Cho hàm số : 2 2 2 1 x mx y x + + = + a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến (d) : x + y + 2 = 0 bằng nhau . b) Khảo sát khi m = 1.ĐS : m < 3 2; 1 2m = 93.Cho hàm số : 2 8 1 + − + = − x mx m y x , (C m ) a) Khảo sát khi m = 3 b) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của đường thẳng : 9x – 7y – 1 = 0 .ĐS : 9 3 7 m− < < 94.Cho hàm số : 2 ( 1) 1 1 x m x m y x + + + + = + , (C m ) a) Khảo sát khi m = 1 b) CMR với mọi m đồ thò (C m ) luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách giữ hai điểm đó bằng 20 95.Cho hàm số : 2 2x mx m y x m + + = − Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò . 96.Cho hàm số : 2 2 2 1 x x m y x m − + + = + − Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò . 97.Cho hàm số : 2 ( 1) 3 2 1 x m x m y x − + + + = − Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trò của đồ thò ở về cùng phía của trục hoành ? 98.Cho hàm số : 2 2 2 1 x mx y x − + = − a) Khảo sát ( C) khi m = 1 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò A và B .Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x – y – 10 = 0. 99.Cho hàm số : 2 ; 0 x mx m y m x m − + = ≠ − Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trò của đồ thò ở về hai phía của trục hoành ?ĐS :0 < m < 4 100. Cho hàm số : mx mxx y − +++ = 32 2 a) Khảo sát ( C) khi m = -2 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất ? 101. Tìm m để hàm số 2 (2 4 ) 4 1 1 + − + + = − mx m x m y x có hai điểm cực tròvà hai giá trò cực trò trái dấu .ĐS : m > 1 5 102. Cho hàm số : 2 2 1 1 mx mx m y x + + + = − Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba của hệ Đêcac Oxy 103. Cho hàm số : mx mxx y − +++ = 32 2 Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 8 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008 a) Khảo sát ( C) khi m = -2 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất ?ĐS : 2 3 −=m 104. Cho hàm số : 2 1 x mx y x + = − a) Khảo sát ( C) khi m = 0 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa chúng bằng 10 ?ĐS : m = 4 105. Cho hàm số : mx mmxx y − −++ = 22 312 a) Khảo sát ( C) khi m = 1 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về hai phía của trục tung ?ĐS : 1<m 106. Cho hàm số : 2 ( 1) 2 1 x m x y x + − + = − a) Khảo sát ( C) khi m = 2 b) Đònh m để hàm số đạt cực trò tại x 1 ;x 2 sao cho x 1 .x 2 = -3.ĐS m = 2 107. Cho hàm số : 2 2 (2 3) 4+ + + + = + x m x m m y x m a) Khảo sát ( C) khi m = 2 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về hai phía của trục hoành .ĐS : 9 4m > 108. Cho hàm số : 2 ( 1)( 2 ) 4− − + + = + m x x m y mx m a) Khảo sát ( C) khi m = 2 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về cùng phía của trục hoành .ĐS : 1 4m < − 109. Cho hàm số : 2 2 3 ( 1) 4+ + + + = + mx m x m m y x m a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm ở góc phần tư thứ hai và thứ tư của hệ Đêcac Oxy .ĐS 5 5m < − b) Khảo sát ( C) khi m = -1 110. Cho hàm số : 2 2 2 2 5 3+ + − + = x m x m m y x a) Khảo sát ( C) khi m = 0 b) Đònh m > 0 để hàm số có cực tiểu thuộc khoảng (0;2m) . ĐS : 1 2 1 3 2 m m < <   >  111. Cho hàm số : 2 2 1 1 mx mx m y x + + + = − a) Khảo sát ( C) khi m = 0 b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò vàTích giá trò cực đại và cực tiểu nhỏ nhất ? ĐS : 1 < m < 2 & m = 7 5 112. Cho hàm số : 2 4 1 − + = − x x y x Tìm các điểm trên đồ thò đối xứng nhau qua (d) :x + 3y – 5 = 0 .ĐS : (-1;-3) , (2;6) . Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 9 TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008 113. Cho hàm số : 2 1 1 + = + x y x Tìm các điểm trên đồ thò những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất ?ĐS : (1;1) , (-1;3) 114. Cho hàm số : 2 2 5 1 x x y x − + = − Tìm các điểm trên đồ thò có tọa độ là những số nguyên và viết PTTT tại các điểm ấy ? 115. Cho hàm số : 2 4 5 2 x x y x + + = + Tìm các điểm trên đồ thò có khoảng cách từ đó đến đường thẳng y + 3x + 6 = 0 nhỏ nhất ? 116. Cho hàm số : 2 2 2 1 x x y x + + = + Tìm các điểm trên đồ thò sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên 117. Cho hàm số : 2 1 1 x x y x + − = + Tìm các điểm trên đồ thò sao cho tiếp tuyến tại đó song song với nhau ? 118. Cho hàm số : 2 4 5 2 x mx m y x − + = − Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ 119. Cho hàm số : 2 3 2 x y x − = + Tìm các điểm trên đồ thò cách đều hai trục ? 120. Tìm điểm M trên ( C) : 1 = + x y x có khoảng cách từ đó đến (d) : 3x + 4y = 0 bằng 1 . 121. Tìm toạ độ hai điểm Avà B ,nằm trên đồ thò 2 2 2 1 − + = − x x y x và đối xứng với nhau qua (d) : x – y + 4 = 0 . ĐS : 7 23 15 23 7 23 15 23 ; , ; 2 2 2 2     − − + +  ÷  ÷  ÷  ÷     122. Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 9x + 1 ( C m ) a) Khảo sát khi m = 2 b) Tìm m điểm uốn của đồ thò ( C m ) thuộc đường thẳng y = x + 1 123. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + m ( C m ) a) Khảo sát khi m = 2 b) Tìm m để trên đồ thò ( C m ) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ 124. Cho hàm số y = ( m + 2)x 3 – 3x 2 + m ( C m ) CMR ( C m ) luôn đi qua điểm cố đònh với mọi m . 125. Tìm trên đồ thò hàm số : 3 1 2 3 3 y x x= − + điểm mà tiếp tuyến tại đó của đồ thò vuông góc với đường thẳng 1 2 3 3 y x= − + . ĐS :( 2; 4 3 ),(-2;0) 126. Cho hàm số y = mx 3 + 3mx 2 - (m - 1)x -1 a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 . b) Tìm m để đồ thò hàm số không có điểm cực trò 127. Cho hàm số y = x 3 -6x 2 + 9x a) Khảo sát ( C ) . b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thò ( C ) tại ba điểm phân biệt O(0;0) , A và B .CMR khi m thay đổi trung điểm I của đoạn AB luôn nằm trên đường thẳng song song với Oy . Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 10 [...]... học : 2007 - 2008 6 1    x lg x +1 + 12 x ÷ Tìm x biết số hạng thứ tư trong 386 Cho nhò thức :  ÷   khai triển trên bằng 200 ĐS : x = 10 ; x = 10-4 16 1  387 Không khai triển ,trong biểu thức khai triển  3 x + ÷ số hạng x  thứ mấy thì nó bằng hệ số của nó ? ĐS : số hạng thứ 5 388 P(x) = (1+2x )12 = a0+ a1x1+ a2x2 + + a12x12.Tìm :max(a0;a1; ;a12) ĐS : 126 720 n 1   389 Trong khai triển  a... mấy cách phân công?ĐS :126 0 369 Một tổ gồm 8 nam trong đó có anh An và 6 nữ trong đó có chò Bình Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 người trong đó có 2 nữ với điều kiện An và Bình không đồng thời có mặt ĐS : 735 Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 28 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008 370 Gọi tập X có hữu hạn phần tử số tập con của X có... Tính tổng : S = a0 + a1+ +a100 Tính tổng : P = a1+2a2+3a3+ +100a100 0 1 2 2 10 10 Tính tổng : C10 + 2C10 + 2 C10 + + 2 C10 ĐS :62739600 ĐS :1 ĐS :-100 ĐS :59049 1 2 2 3 9 10 411 Tính tổng : C10 + 2.2C10 + 3.2 C10 + + 10.2 C10 ĐS :196830 1 1 1 2 1 10 2047 0 412 Tính : C10 + C10 + C10 + + C10 ĐS : 2 3 11 11 2 10 2 20 413 Cho :( 1 +2x+3x ) = a0+a1x+a2x + +a20x a) Tính a4 ĐS :8085 b) Tính tổng :... ĐS :8085 b) Tính tổng : S = a0 + a1+ +a15 ĐS :1024 c) Tính tổng : S = a0 - a1+a2 - -a15 ĐS : 0 Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 31 Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao TOÁN TỔNG HP 416 Có 6 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau Người ta chọn ra tem và 3bì thư rồi dán 3 tem ấy lên ba bì thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ? ĐS : 120 0 417 Từ các chữ... :Trong một môn học ,thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó , 10 câu hỏi trung bình ,15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra ,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có 3loại câu hỏi ( khó , trung bình ,dễ ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? ĐS : 56875 362 Có 5 nhà toán học nam , 3 nhà Toán học nữ ,và 4 nhà vật lý nam Lập một đoàn công tác 3 người... trong họ không muốn ngồi kề nhau ?ĐS : 480 c) Có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau đôi một?ĐS :144 337 Một dãy 5 ghế dành cho 3nam sinh và 2 nữ sinh Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu : a) Họ ngồi chỗ nào cũng được ? ĐS : 120 b) Nam ngồi kề nhau ,nữ ngồi kề nhau ? ĐS : 24 c) Chỉ có nữ sinh ngồi kề nhau ? ĐS : 24 338 Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau , trong đó 2 sách Toán , 4 sách... x8 trong khai triển :( 2x2 - y3)8 ĐS : 70 2 377 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : a) n c) 28 −  3   x x + x 15 ÷   10 17 ĐS : 210 b) ĐS : 35 e) : 12 C20 28 312 13 f)  3 1   x + 3 2 ÷ ;x∈¡ x   ĐS : 715 * + n  2 2 378 Tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển  x − ÷ x  4 bằng 97 Tìm số hạng chứa x ĐS : 1120 2 4 2x 2003 379 Giải bất PT : C2 x + C2 x + + C2 x ≥ 2 − 1... vectơ không ? Trường hợp cho 4 điểm ? ĐS : 6 ; 12 346 Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau có thể lập từ các chữ số : 0 , 2,4,6,8 ? ĐS : 48 347 Với các chữ số : 0 , 1, 2 , 3 ,4 ,5 ,6 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5 ?ĐS:1560 348 Với các chữ số : 1, 2 , 3 ,4 ,5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó chữ số 1 và 2 không... ,và 4 nhà vật lý nam Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam và nữ ,cần có nhà Toán học và nhà Vật lý ?.Hỏi có bao nhiêu cách ?ĐS : 90 363 Có bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số của nó gồm 4 chữ số 4 và 6 4 chữ số 6 ? ĐS : C10 364 Cho tập A có n phần tử (n ≥ 7) Tìm n biết số tập con gồm 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của A.ĐS : n = 11 k 365 Tìm k ∈ { 0;1;2; ;2005} sao choC2005... Cn + Cn = 79 ĐS : C12 = 792 a 1 − log2 (3x −1 +1)   log2 9x−1 + 7 +2 5 2 ÷ bằng 84.ĐS : x = 1;2   381 Biết tổng các hệ số của khai triển (x 2+1)n bằng 1024.Tìm hệ số a của hạng tử ax12.ĐS:210 382 Với n là số nguyên dương ,gọi a3 n −3 là hệ số của x3n – 3 trong khai triển (x2 + 1) (x + 2)n Tìm n để : a3 n −3 = 26n ĐS : 5 n  x 1  383 Cho nhò thức :  2 + x−1 ÷ Tìm x biết rằng tổng số số hạng 2 . điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ 124 . Cho hàm số y = ( m + 2)x 3 – 3x 2 + m ( C m ) CMR ( C m ) luôn đi qua điểm cố đònh với mọi m . 125 . Tìm trên đồ thò hàm số : 3 1 2 3 3 y x. đồ thò vuông góc với đường thẳng 1 2 3 3 y x= − + . ĐS :( 2; 4 3 ),(-2;0) 126 . Cho hàm số y = mx 3 + 3mx 2 - (m - 1)x -1 a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 . b) Tìm m để đồ thò hàm số không có điểm. ) t t y t t t + − = > ∀ > − + , Vậy hàm số luôn đồng biến trên tập t > 1 .Do đó : 1 max 2 t y a > = − < . Đáp số : a > -2 BÀI TOÁN 2 : Tìm k để bất phương trình : ( )f x k≤ có