Đang tải... (xem toàn văn)
C là trung điểm của đoạn AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D. a) Chứng minh bốn đ[r]
(1)Website Toancap2.com –
CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP TOÁN LỚP
Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
a) A= 13
2 4 3
b) B=x y y x x y
xy x y
với x > ; y > ; xy
c ) C =
6
d ) D =3 2 6 3
Câu 2: Cho biểu thức :
2 2 ) 1 1
( x x
x x
A
1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A
3) Giải phương trình theo x A = -2
Câu 3: Cho biểu thức: A = 1 : 2
a a a a a a a a a a
a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu 4:
a) Rút gọn biểu thức:
A = 45 20; B =
2
m n
n m n
; C =
1 1
: 1 x x x x
( với x 0;x1) b) Chứng minh C <
Câu 5: Cho biểu thức Q =
1 :
1 a a a a
a a
(a>0; a1)
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị Q a = + 2 c) Tìm giá trị Q cho Q <
(2)Website Toancap2.com –
Câu 6: Cho biểu thức P = 1 :
9
3 3
x x x
x
x x x
a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị x để P =
Câu 7: Cho biểu thức P = 3 : 2
9
3 3
x x x x
x
x x x
a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P
c) Tím giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên
C\âu 8: Cho biểu thức P = 2 :
1
1 1
x
x x x x x x x
với x 0;x1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị ngun c) Tìm GTNN P giá trị tương ứng x
Câu 9: Cho biểu thức P = 2 : 2
1 2
x x
x x x x x
với x0;x1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị P x = -
d) Tìm GTLN P giá trị tương ứng x
DẠNG II: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình:
a) x 1 x
2
b) x 2y
x y
Câu 2: Giải phương trình sau :
a)
2
x x b) x
4 + 3x2 – = c)
2x 3x 1
Câu 3: Giải pt hệ phương trình sau:
a)
2
x y x y
b)
3x + 2y = 15 x - y =
2
c)
2
(3)Website Toancap2.com –
Cừu 4: Cho phương trình bậc hai:
3
x x gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau:
a) 2 2
1
1
x x b)
2 2
x x
c) 3 3
1
1
x x d) x1 x2
Câu 4: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau:
a) - 3x ≥ -9 b)
3x +1 = x - c)2(x + 1) = – x
d) (2 x )(1 x ) x e) 1
1
3
x y
x y
Câu 5: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)
a) Giải phương trình (1) m = -5
b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với
giá trị m
c) Tìm GTNN biểu thức M = x1x2
Câu 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b) Hãy tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phương trình mà
khơng phụ thuộc vào m
c) Tìm m thỏa mãn hệ thức
2
1
2
1
x x x x
Câu 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1)
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1.x2
Câu 8: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - =
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
(4)Website Toancap2.com –
c) Tìm GTLN biểu thức A = 4x1x2 - x12 - x22
Câu 9: Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 4x - m2 - = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m
b) Tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 biết 2x1 + 3x2 = 13, (x1, x2 hai nghiệm
của phương trình (1))
Câu 10: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - (m - 1)x - m2 + m - = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x13 + x23 >
Câu 11: Cho phương trình: x2 - mx + m - = (m tham số)
a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với giá trị m Tính
nghiệm kép (nếu có) phương trình
b) Tìm m cho phương trình có nghiệm gấp hai lần nghiệm c) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2
1 Tìm m để A =
2 Tìm giá trị nhỏ A
Câu 12: Cho phương trình: x2 – 2(2m + 1)x + 2m – =
a) Giải phương trình m = chứng tỏ tích hai nghiệm phương trình ln nhỏ
b) Có giá trị m để phương trình có nghiệm kép khơng?
c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình, chứng minh biểu thức:
M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) số
Câu 13: Cho phương trình x2 - (m - 1)x - m2 + m - =
a) Chứng minh với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm giá trị nhỏ tổng x12 + x22, x1, x2 hai nghiệm
phương trình
c) Tìm m để x1 = 2x2
(5)Website Toancap2.com –
b) Lấy điểm A, B, C (P), A có hồnh độ –2, B có tung độ – 8, C có hồnh độ – Tính diện tích tam giác ABC Em có nhận xét cạnh AC tam giác ABC
Câu 2:
a) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2
b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 4) B(-2; 1) Câu 3: Cho hàm số y = x2 y = x +
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x 4 (k tham số) parabol (P):
yx
a) Khi k 2, hảy tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);
b) Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;
c) Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm
k cho: y1y2 y y1 2
Câu 5: Cho hàm số : y = 2
x
1) Nêu tập xác định, chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số
2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm (2 , -6) có hệ số gúc a tiếp xúc với đồ thị hàm số
Câu 6: Cho hàm số:
2
x
y y = - x –
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x –
cắt đồ thị hàm số
2
x
y điểm có tung độ
Câu 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 3(2m + 3) – 2mx Parapol (P) có phương trình y = x2
a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) – 2mx luôn đồng biến b) Biện luận theo m số giao điểm (d) (P)
c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hoành độ dấu
(6)Website Toancap2.com –
a) Vẽ (d1) Điểm A có thuộc (d1) khơng? Tại sao?
b) Lập phương trình đường thẳng (d2) qua điểm A song song với đường (d1) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1) (d2)
Câu 9: Cho đường thẳng có phương trình sau: (d1): y = 3x + 1, (d2): y = 2x – (d3): y = (3 – m)2 x + m – (với m ≠ 3)
a) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2)
b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy
c) Gọi B giao điểm đường thẳng (d1) với trục hoành, C giao điểm đường thẳng (d2) với trục hoành Tính đoạn BC
DẠNG IV: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PT VÀ HPT
Câu 1: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai 50 số sách giá thứ hai
5số sách giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu giá
Câu 2: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành thỡ xe phải điều làm công việc khác, nên xe cũn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)
Cừu 3: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?
Câu 4: Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, tuyến đường Ơ tơ khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km
Câu 5: Một Ơ tơ khách Ơ tơ tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đường dài 180 km vận tốc Ơ tơ khách lớn Ô tô tải 10 km/h nên Ô tô khách đến B trước Ơ tơ tải 36 phút Tính vận tốc Ơ tơ Biết q trình từ A đến B vận tốc Ơ tơ không đổi
(7)Website Toancap2.com –
phút Nếu mơ tơ giảm vận tốc 5km/h đến B chậm 24 phút so với thời gian dự định Tính độ dài quảng đường từ thành phố A đến thành phố B
Câu 7: Một ca nô xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô
Câu 8: Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một Ơ tơ từ A đến B, nghỉ 90 phút B, lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc Ơ tơ
Câu 9: Cho ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m2 Tính độ dài cạnh
của ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên 2m giảm chiều dài ruộng 5m diện tích ruộng tăng thêm 5m2
DẠNG V: HÌNH HỌC
Cau 1: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O)vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ dây CD // AB, tia AD cắt (O) E (E khác D)
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 2) Chứng minh ACB AOC
3) Chứng minh AB2 = AE.AD
4) Tia CE cắt AB I Chứng minh IA = IB
Câu 2: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường trịn Dưng hình vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, khơng chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đường tròn (O) Gọi K giao điểm CFvà ED
a Chứng minh điểm E, B, F, K nằm trờn đường tròn b Tam giác BKC tam giác ? Vì ?
Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H
a) Chứng minh BMD = BAC , từ => tứ giác AMHK nội tiếp
b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2
Câu 4: Cho tam giác có ba góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O H trực tâm của tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A
(8)Website Toancap2.com –
b) Gọi P Q điểm đối xứng điểm D qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng
c) Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn
Câu5: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R C điểm thuộc đường tròn )
;
(C A C B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với
đường tròn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q, tia AM cắt BC N
a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ, tính BC theo R
Câu 6: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB,(D không
trùng với A, B) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C
D cắt K
a) Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b) Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao?
c/ Xác định vị trớ điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành
Câu: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB=2R C trung điểm đoạn AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường trịn (O) I K điểm nằm đoạn CI (K khác C; K khác I), Tia Ax cắt nửa đường trịn cho M Tiếp tuyến với nửa đường tròn M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D
a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D thuộc đường tròn
b) Chứng minh tam giỏc MNK tam giác cân
c) Tính diện tích tam giác ABD K trung điểm đoạn thẳng CI
d) Khi K di động đoạn CI tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK di chuyển tròn đường nào?
Câu 8: Cho đường tròn (O) hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) cho đường thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F tiếp điểm) Gọi H trung điểm dây cung AB Các điểm K I theo thứ tự giao điểm đường thẳng EF với đường thẳng OM OH
(9)Website Toancap2.com –
2/ Chứng minh: OH.OI = OK OM
3/ Chứng minh: IA, IB tiếp điểm đường tròn (O)
Câu 9: Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường trịn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD
a) Chứng minh: OM // DC
b) Chứng minh tam giác ICM cân
c) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN
Câu 10: Từ điểm P cố định nằm ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B hai tiếp điểm) cát tuyến PMN (M nằm P N) với đường tròn (O) Gọi K trung điểm đoạn thẳng MN, BK cắt đường tròn (O;R) F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác PAOB nội tiếp đường trịn Xác định bán kính đường trịn
b) PB2 = PM.PN
c) AF//MN
d) Khi đường tròn (O) thay đổi qua điểm M, N cố định hai điểm A, B thuộc đường tròn
e)
MỘT SỐ BỘ ĐÊ LUYỆN TẬP ĐỀ:I
Bài 1: Cho biểu thức P =
a a a
a a
a
a a
1 1
1
2
3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu biểu thức P 1a
Bài 2: Giải toán cách lập phương trình
(10)Website Toancap2.com –
Bài 3: Cho tam gíac ABC cân A, A <90 0, cung tròn BC nằm tam giác
ABC tiếp xúc với AB,AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI,MH,MK xuống cạnh tương ứng BC,AB,CA Gọi P giao điểm MB, IK Q giao điểm MC, IH
a) Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp b) Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp Suy PQ//BC
d) Gọi (O2) đường tròn qua M,P,K,(O2) đường tròn qua M,Q,H; N
giao điểm thứ hai (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh M,
N, D thẳng hàng
Bài 4: Tìm tất cặp số (x;y) thoả mãn phương trình sau: 5x-2 x(2y) y2 10 ĐỀ:II
Bài1: Cho biểu thức A =
2
1 :
1 1
a a a
a a
a
a) Rút gọn A
b) Tìm GT a để A>1/6
Bài2: Cho phương trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x)
a) Giải phương trình m = -2
b) Tìm GT m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình.Tìm GTcủa m để :
` x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2
Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC >90 0) I, K thứ tự trung điểm
AB, AC Các đường trịn đường kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F
a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy
d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE
(11)Website Toancap2.com –
Tìm hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phương trình có nghiệm chung
ĐỀ:III
Bài 1: Cho biểu thức A =
1 : 2 1 x x x x x x x x
1) Rút gọn A
2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình
Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau
khi
3 quáng đường AB người tăng vận tốc lên 10km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút
Bài3:Cho đường trịn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D
1) Chứng minh AMD=ABC MA tia phân giác góc BMD
2) Chứng minh A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M
3) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF
4) Chứng minh tích P=AE.AF khơng đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC =
Bài4: Cho hai bất phương trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x<0 (2)
Tìm m để hai bất phương trình có tập hợp nghiệm ĐỀ:IV
Bài1(2 điểm): Cho biểu thức P=
: 1 1
3 x x
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm GT nguyên x để P nhận GT nguyên dương Bai 2(3 điểm): Giải toán cách lập phương trình
(12)Website Toancap2.com –
Do để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 2km/h quãng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường Bai3(5điểm):Cho tam giác ABC vuông A,đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB,AC lần lợt E F
1) CMR: Tứ giác AEHF hình chữ nhật 2) C/m: AE.AB = AF.AC
3) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm BC
4) C/m diện tích tam giac ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vng cân
ĐỀ:V
Bài1(3 điểm): Cho biểu thức P =
2 1 :
1 x x x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm GT x để P>0
c) Tìm số m để có GT x thoả mãn P x m x Bài 2(3 điểm): Giải tốn cách lập phương trình
Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B; xe tải quãng đường lại tăng vân tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đường AB
Bài 3(4 điểm): Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn; AM<AN) Gọi I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn (E trung điểm MN)
a) Chứng minh điểm A,O,E,C nằm đường tròn b) Chứng minh : AOC = BIC;
c) Chứng minh : BI//MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn ĐỀ:VI
Bài 1(3điểm): Cho biểu thức P =
2
:
4
x x x
x x
x x
x
(13)
Website Toancap2.com –
b) Tính GT P biết x=6-2
c) Tìm GT n để có x thoả mãn P.( x1) xn Bài 2(3 điểm): Giải toán cách lập phương trình
Một ca nơ chạy sơng 8h, xi dịng 81 km ngược dịng 105km Một lần khác chạy khúc sơng đó, ca nơ chạy 4h, xi dịng 54km ngược dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vân tốc dịng nước vận tốc riêng ca nơ khơng đổi
Bai3(4điểm):Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R, dây MN vng góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M I).Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K
a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp
b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng AM2 =AE.AK
c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2
d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN ĐỀ:VII
B.Bài tập bắt buộc(8 điểm):
Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =
x x x
x x
x x
1
:
a) Rút gọn P
b) Tìm GT x để P<0 c) Tìm GTNN P
Bai2(2 điểm): Giải toán cách lập phương trình
Một cơng nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định Sau làm 2h với xuất dự kiến, người cải tiến thao tác nên tăng xuất sản phẩm hồn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tính xuất dự kiến ban đầu
Bài3(3,5 điểm):Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định đường kính EF (E khác A,B) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE,AF H,K Từ K kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt HK M
(14)Website Toancap2.com –
d) Gọi P,Q trung điểm tương ứng HB, BK, xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ
ĐỀ:VIII
Bài 1: Cho biểu thức P =
x x x x x x
x : 1
a) Rút gọn P
b) Tính GT P x =
3
2
c) Tìm GT x thoả mãn P x 6 x3 x4 Bài 2: Giải toán cách lập phương trình
Để hồn thành công việc, hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác , tổ hồn thành nốt cơng việc lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc
Bài3: Cho đường tròn (O;R) , đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm phân biệt A,B Từ điểm C d (C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đường tròn(M,N thuộc O) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K
1) C/m điểm C,O,H,N thuộc đường tròn 2) C/m : KN.KC=KH.KO
3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM,CN,MN
4) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM,CN E F Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ
ĐỀ:IX
Bài 1: Cho biểu thức P=
1 1 : 1 2 a a a a a a a a a
a) Rút gọn P
b) Tìm a để :
8 1 a P
Bai2: Giải tốn cách lập phương trình
(15)Website Toancap2.com –
Bai3: Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y=2x+3 y=x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD
Bài 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp 2) Tính tích AH.AK theo R
3) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM+KN+KB) đạt GTLN tính GTLN đó?
Bài 5:Cho hai số dương x,y thoả mãn điều kiện x+y =2 Chứng minh: x2y2(x2+y2)
2 ĐỀ:X
Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =
x x
x x
x
x
:
1
a) Rút gọn P
b) Tính GT P x=4
c) Tìm x để P = 13
Bài 2(2,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình
Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy.Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II vượt mức 10% so với thảng thứ Vì hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy
Bai3 (1 điểm): Cho Parabol (P): y=
x đường thẳng (d) có phương trình
y = mx+1
1) C/m đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt với m
2) Gọi A,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc toạ độ)
Bài 4(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) bán kính AB=2R E điểm đường trịn (E khác A,B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K khác A
(16)Website Toancap2.com –
2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc (O) E tiếp xúc AB F
3) Gọi M,N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I;IE) C/m MN//AB
4) Gọi P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Tìm GTNN chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động (O) Bài 5(0,5 điểm): Tìm GTNN biểu thức A=(x-1)4+(x-3)4+6(x-1)2(x-3)2
ĐỀ:XI
Bài1: Cho biểu thức P=
1
1
x
x
x x
x
a) Rút gọn P
b) Tìm GT x để P <
Bài 2: Giải toán cách lập phương trình
Một người xe đạp từ A đến B cách 24km.Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vân tốc người xe đạp từ A đến B
Bài 3: Cho phương trình x2 +bx+c=0
1) Giải phương trình b=-3; c=2
2) Tìm b,c để phơng trình có hai nghệm phân biệt tích
Bài 4:Cho dường trịn (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d A.Trên đường thẳng d lấy điểm H (H khác A) AH<R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d cắt đường tròn hai điểm phân biệt E, B (E nằm B H)
1) Chứng minh ABE=EAH ABH ~EAH
2) Lấy điểm C đường thẳng d cho H trung điểm AC, đường thẳng CE cắt AB K C/m tứ giác AHEK nội tiếp
3) Xác định vị trí điểm H để AB = R
Bài 5: Cho đường thẳng y = (m-1)x+2 Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đường thẳng lớn
ĐỀ:XII
Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =
x x
x x
x
x
:
1
a) Rút gọn P
(17)Website Toancap2.com –
c) Tìm GT x để P = 13
Bài 2(2,5 điểm): : Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình
Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy?
Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P) : y =
x đường thẳng (d) có phương trình
y =mx+1
1) Chứng minh với m đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A,B
2) Tính diện tích tam giác AOB theo m (O gốc toạ độ)
Bài 4(3,5 điểm): Cho đường trịn (O) đờng kính AB=2R E điểm đường trịn đó(E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K
a) C/minh KAFKEA
b) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF OE, chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F
c) Chứng minh MN//AB, M, N giao điểm thứ hai AE,BE với đờng tròn (I)
d) Tính GTNN chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK;Q giao điểm MF BK
Bài 5(0,5 điểm): Tìm GTNN biểu thức P = (x-1)4+ (x-3)4+ 6(x-1)2(x-3)2
ĐỀ:XIII
Bài 1(2,5 điểm): Cho P = , 0&
9 3
3
x x x
x
x x
x x
1) Rút gọn P
2) Tìm giá trị x để P =
3) Tìm GTLN P
(18)Website Toancap2.com –
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó?
Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d) y = mx-1
1) CMR với m (d) ln cắt (P) điểm phân biệt
2) Gọi x1,x2 hồnh độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để
x12x2 + x22x1 - x1x2 =3
Bài 4(3,5 điểm): Cho (O;R) đường kính AB =2R điểm C thuộc đường trịn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt BE F
1) C/minh tứ giác FCDE nội tiếp 2) C/minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC tiếp tuyến (O)
4) Cho biết DF =R, chứng minh tagAFB =
Bài (0,5 điểm): Giải phương trình x2 +4x +7 =(x+4) 7
x