BÁO CÁO CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

Nhóm Các thành viên nhóm 1.Nguyễn Thị Khánh Huyền 2.Nguyễn Kim Hương 3.Võ Thị Hương 4.Đặng Thị Hường 5.Nguyễn Tất Khánh 6.Võ Hồng Lâm 7.Tống Thị Lâm I.Các khái niệm khoảng cách 1.Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song,giữa hai mặt phẳng song song 3.Khoảng cách hai đường thẳng chéo 1.Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng   Cho điểm O mặt phẳng(a) Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (a) Khi khoảng cách điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mp(a) 2.Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song,giữa hai mặt phẳng song song a, Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song     •Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α), khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (α) khoảng cách từ điểm a đến mp(α) b, Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa: Khoảng cách mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng 3.Khoảng cách hai đường thẳng chéo Đường vuông góc chung : Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng chéo a, b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung đường thẳng a b ∆ a M Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt đường thẳng chéo a b M N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách đường thẳng chéo a b b N Nhận xét + Khoảng cách đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳngsong song chứa hai đường thẳng Qua định nghĩa nhận xét vừa nêu ta rút kết luận: Bài tốn tìm khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo đưa tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nếu muốn làm tốt tập khoảng cách khác trước tiên trọng điểm giúp học sinh giải tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng II Các cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1.Tính trực tiếp -Xác định hình chiếu H điểm O mặt phẳng -Độ dài OH khoảng cách từ O đến mf (α) -Dùng cách công thức phẳng để tính độ dài OH Bài 2: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng cân đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a a Chứng minh (SAB) ┴ (SBC) b Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) c Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC); d Gọi J trung điểm AC Tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC); e G trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) • Nhận xét: Để chứng minh mặt phẳng vng góc với ta chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt kia, áp dụng giả thiết tốn ta có câu a Trên kết câu a định lí: ⇒ a ⊥ (β ) ta xác định khoảng cách từ A đến mp(SBC) từ tính khoảng cách Câu c, d gợi cho ta nhớ đến kết rút ví dụ 1, sở kết tính câu b suy nghĩ áp dụng để tìm lời giải Đến câu e giả thiết cho dạng lạ đòi hỏi phải có suy nghĩ, hoạt động tích cực để tìm mối liên hệ khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) khoảng cách biết : d(A, (SBC)), d(J, (SBC)), hay d(I, (SBC)) Lời giải : a Theo giả thiết ta có: SA ┴ (ABC) suy SA ┴ BC (1) mà AB ┴ BC (giả thiết) (2) Từ (1) (2) ta suy : BC ┴ (SAB) => (SBC) ┴ (SAB) b Ta có (SAB) ∩(SBC) = SB Kẻ AH ┴ SB (H thuộc SB) Do ∆SAB vuông cân nên H trung điểm SB, AH ┴ ( SBC) nên d(A, (SBC)) = AH Xét ∆SAB vuông cân A Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có : Khi c Ta có trung điểm AB) nên (do I Vậy d Tương tự J trung điểm AC nên e Vì G trọng tâm ∆ABC nên có Lúc Hay Bài Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD) SA = a O tâm hình vng ABCD a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC); b Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC); c G1 trọng tâm ∆SAC Từ kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB I Tính khoảng cách từ điểm G1 đến mp(SBC), khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC); d J trung điểm SD, tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC); e Gọi G2 trọng tâm ∆SDC Tính khoảng cách từ điểm đến mp(SBC) a Kẻ AH ┴ SB(1); Ta có SA ┴ AD ( SA ┴(ABCD)) Mà AB ┴ AD (ABCD hình vng) suy AD ┴ (SAB) Vì BC // AD nên BC ┴ (SAB) Lại có AH ┴ (SBC) nên BC ┴ AH (2) Từ (1) (2) ta suy AH ┴ (SBC) Khi d(A, (SBC)) = AH Xét ∆SAD vuông A Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: Suy AH = b O trung điểm AC nên d(O, (SBC)) = ½ d(A,(SBC)) hay d(O,(SBC)) = c G1 trọng tâm ∆SAC nên : Khi hay Vì I // SB nên d( I, (SBC)) = d( ,(SBC)) = d J, O trung điểm SD, DB nên JO đường trung bình tam giác SDB Suy JO // SB; Do e G2 trọng tâm ∆SDC nên Vẫn hệ thống câu hỏi nhỏ vừa thu hút, lôi tập trung hoạt động học sinh, vừa bước giải toán phức tạp Cũng ví dụ ta sửa lại yêu cầu tốn: a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC); b Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) Hoặc yêu cầu tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) (với G trọng tâm ∆SDC) làm nào? điều đơn giản mà đòi hỏi phải có hoạt động tối đa trí óc Nếu ta đưa tốn dạng gây khó khăn, vướng mắc việc giải học sinh làm ảnh hưởng đến tư tích cực dễ chán nản MỘT SỐ BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Với tốn tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo ta đưa tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng BÀI Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC Vì AD // BC nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)) Ta có AO ∩ (SBC) ≡ C d(A, (SBC)) = 2.d(O, (SBC)) ; SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ BC Kẻ SJ ⊥ BC I trung điểm BC Suy BC ⊥ (SOJ) ⇒ (SBC) ⊥ (SOJ) (SBC) ∩ (SOI) ≡ SI, kẻ OH ⊥ SI (H ∈ SI) Khi d(O, (SBC)) = OH Xét tam giác SOI vuông O, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có 1 = 2+ 2 OH OI OS mà Suy Vậy Với giả thiết toán ta u cầu học sinh tính tiếp: b Khoảng cách đường thẳng chéo AD SB; c Từ B kẻ đường thẳng song song với SC cắt CH K, tính khoảng cách đường thẳng chéo AD SK Theo lối tư học sinh nhận ra: d(AD, SB) = d(A, (SBC)) = d(AD, SK) = d(AD, (SBC)) = Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD), SA = a E điểm đối xứng B qua A, tính khoảng cách đường thẳng chéo a.AC SD b.AC SE Bài giải : E điểm đối xứng B qua A nên ⇒ AEDC hình bình hành Do AC // ED hay AC // (SED) (1) suy d(AC, SD) = d(AC, (SED)) = d(A, (SED)); * Tính d(A, (SED)) SA ⊥ ED, kẻ SK ⊥ ED(K∈ED) ED ⊥ (SAK) suy (SED) ⊥ (SAK); (SED) ∩ (SAK) ≡ SK Kẻ AH ⊥ SK (H∈SK) d(A, (SED)) = AH SAK EAD tam giác vuông A Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: Suy hay Vậy Vì AC // (SED) (theo 1) nên d(AC, SE) = d(AC, (SED)) = Qua ví dụ tính khoảng cách hai đường thẳng chéo thấy tốn đưa tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.Vì giáo viên cần xếp tốn có tính hệ thống để giải toán học sinh nhẹ nhàng hơn, phát huy lối tư tích cực, kế thừa kết có, kỹ biết phục vụ vào giải toán ... khoảng cách học sinh phải biết vẽ hình biểu diễn, xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng…Đây vấn đề gây nhiều khó khăn cho hoc sinh • Hình học khơng gian tiếp nối hình học phẳng Do vậy, trước học... vững khái niệm, định lí liên quan với hình học phẳng Đối với học sinh yếu hình học phẳng gặp khó khăn giải tập khoảng cách không gian • Nhiều học sinh dựng hình khơng tính khoảng cách kiến thức... AC nên e Vì G trọng tâm ∆ABC nên có Lúc Hay Bài Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD) SA = a O tâm hình vng ABCD a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC);