chuyên đề khoảng cách trong không gian lớp 11

Thiết nghĩ, nếu sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống thì sẽ giúphọc sinh tự tin hơn khi giải bài tập hình học không gian, đồng thời tạo điềukiện thuận lợi để phát huy tính tí

CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG

GIAN LỚP 11

MỤC LỤC

Trang

Mở đầu 3

Chương I Cơ sở lí luận 7

1.1 Tư duy và đặc trưng cơ bản của tư duy 7

1.1.1 Tư duy là gì 7

1.1.2 Đặc trưng cơ bản của tư duy 7

1.2 Tư duy tích cực, tư duy sáng tạo và mối quan hệ giữa chúng 8

1.2.1 Tư duy tích cực là gì 8

1.2.2 Tư duy sáng tạo là gì 8

1.2.3 Mối quan hệ giữa tư duy tích cực và tư duy sáng tạo 9

1.3 Một số biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 10

1.4 Dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho học sinh 10

1.5 Tiềm năng phát huy tính tích cực, sáng tạo thông qua

dạy bài tập khoảng cách 13

CHƯƠNG II PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC TƯ DUY SÁNG

TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY BÀI TẬP

KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 16

2.1 Đặc điểm của bài tập khoảng cách trong hình học phổ thông 162.2 Một số khó khăn mà học sinh thường gặp khi giải bài tập

khoảng cách trong không gian 172.3 Phương pháp chung để giải một bài toán 182.4 Xây dựng và sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ

thống để phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh 232.4.1 Một số khái niệm về khoảng cách trong không gian 232.4.2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 262.4.3 Một số bài tập tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau 56KẾT LUẬN 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62

MỞ ĐẦU

I.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Sự phát triển của khoa học công nghệ trong thời đại ngày nay và nhữngthành tựu mới về phát triển kinh tế - xã hội đã đặt ra yêu cầu cần phải tiếp tụcxem xét mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học Vì vậy hiện nay Bộ GD và

ĐT có quy định: “Phương pháp GD phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động, sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, tự say mê học tập

và ý chí vươn lên (luật GD năm 1998)”.

Đồng hành cùng sự phát triển của xã hội và thực hiện theo mục tiêu mà Bộ

GD đề ra, ở nhà trường cũng đã nhanh chóng từng bước đổi mới phương phápdạy và học hướng tới đào tạo thế hệ học sinh thành những con người lao độngtích cực, chủ động, sáng tạo bắt nhịp với xu thế phát triển của toàn cầu hóa.Mục tiêu đó chủ yếu được thực hiện thông qua hoạt động giáo dục và giảngdạy ở nhà trường phổ thông

Trong giảng dạy thì hoạt động chủ đạo và thường xuyên của học sinh làhoạt động giải bài tập, thông qua đó hình thành kỹ năng kỹ xảo đồng thời rèn

luyện trí tuệ Vì vậy nó được quan tâm nhiều trong dạy học Chủ đề khoảngcách trong không gian được trình bày cụ thể và chú trọng, tuy nhiên bài tập vềvấn đề này đã gây ra không ít khó khăn, vướng mắc cho những người họctoán.

Trí tưởng tượng không gian, khả năng vẽ hình biểu diễn, biết liên hệ, xâuchuỗi kiến thức sẽ góp phần quyết định trong việc tìm ra lời giải của một bàitập hình học Nhưng một bài toán về khoảng cách còn đòi hỏi có sự nhạy cảm,linh hoạt để xác định và đi đến lời giải cụ thể Đó là tiềm năng lớn để pháttriển trí tuệ cho học sinh khi giải các bài toán về khoảng cách

Với học sinh việc giải bài tập về khoảng cách đã mất nhiều thời gian thìvới giáo viên việc phát triển tư duy, sáng tạo thông qua các bài tập đó lại càngmất nhiều thời gian và công sức hơn Chính những khó khăn đó đã cản trở đếnquá trình truyền thụ kiến thức và phát triển trí tuệ cho hoc sinh trong hoạtđộng giảng dạy

Thiết nghĩ, nếu sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống thì sẽ giúphọc sinh tự tin hơn khi giải bài tập hình học không gian, đồng thời tạo điềukiện thuận lợi để phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho các em

Từ những lí do trên tôi chọn đề tài “phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo

cho học sinh thông qua dạy bài tập khoảng cách trong không gian”.

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Xây dựng, sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống, thông qua đó đểphát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

+Tìm hiểu khái niệm, cấu trúc của tư duy tích cực, tư duy sáng tạo

+Xây dựng và định hướng khai thác hệ thống bài tập tìm khoảng cách +Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quảcủa đề tài

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận

+ Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

V NỘI DUNG ĐỀ TÀI.

MỞ ĐẦU

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Tư duy và đặc trưng cơ bản của tư duy

1.2 Tư duy tích cực, tư duy sáng tạo và mối quan hệ giữa chúng

1.3 Một số biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

1.4 Dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo cho họcsinh

1.5 Tiềm năng phát huy tính tích cực, sáng tạo cho học sinh thông qua dạy bàitập khoảng cách.

CHƯƠNG II: PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, TƯ DUY SÁNG TẠO CHOHỌC SINH THÔNG QUA DẠY BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH

2.1 Đặc điểm bài tập khoảng cách trong hình học phổ thông

2.2 Một số khó khăn mà học sinh thường gặp khi giải bài tập khoảng cáchtrong không gian

2.3 Phương pháp chung để giải một bài toán

2.4 Xây dựng và sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống để phát huytính tích cực, sáng tạo cho học sinh

2.4.1 Một số khái niệm về khoảng cách trong không gian

1.1.2 Đặc trưng cơ bản của tư duy

+Tính có vấn đề của tư duy

+Tính khái quát của tư duy

+Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: ngôn ngữ đượcxem là phương tiện của tư duy, trong sự diễn biến của quá trình tư duy nhờ sựtham gia của hệ thống tín hiệu thứ hai(ngôn ngữ)mà con người tiến hành các

thao tác tư duy, cuối cùng sản phẩm của quá trình tư duy là những khái niệm,phán đoán, suy lý được biểu đạt bằng từ, ngữ, câu…

+Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tư duy và nhận thứccảm tính thuộc 2 mức độ nhận thức khác nhau nhưng không tách rời nhau, cóquan hệ chặt chẽ bổ sung cho nhau, chi phối lẫn nhau trong hoạt động nhậnthức thống nhất và biện chứng

Tư duy toán học được hiểu thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biệnchứng trong quá trình con người nhận thức khoa học, toán học hay trong quátrình áp dụng toán học vào các khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế quốcdân…Thứ hai tư duy toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bảnchất của toán học, bởi sự áp dụng các phương pháp toán học để nhận thức cáchiện tượng của thế giới hiện thực cũng như chính các phương thức chung của

Theo Shukina GL tính tích cực có thể phân thành 3 loại: Tính tích cực tái hiệnbắt chước, tính tích cực tìm tòi và tính tích cực sáng tạo.

1.2.2 Tư duy sáng tạo là gì?

Sáng tạo được hiểu theo từ điển Việt Nam là làm ra cái mới chưa ai làmhoặc là tìm tòi làm tốt hơn một việc gì đó mà không bị gò bó

Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sựvật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu hơn bản chất của sự vật hiện tượngcũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ những cái xấu và phát triểncái tốt

Như vậy tư duy sáng tạo là thuộc tính bản chất của con người để tồn tại vàphát triển những điều tốt đẹp, trong các loại hình tư duy nhằm phản ánh hiệnthực thì tư duy sáng tạo là loại hình tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo

và hiệu quả, phát hiện ra nội dung mới, tìm ra hướng đi mới và tạo ra kết quảmới

1.2.3 Mối quan hệ giữa tư duy tích cực và tư duy sáng tạo

Bàn về mối quan hệ giữa các khái niệm tư duy tích cực, tư duy sáng tạothì VAKrutexki cho rằng có thể biểu diễn dưới dạng những đường tròn đồngtâm Đó là các mức độ tư duy khác nhau mà tư duy tích cực có vai trò là tiền

đề Quá trình từ tư duy tích cực đến tư duy sáng tạo thông qua tư duy độc lập.Như vậy trong tư duy sáng tạo luôn có tư duy tích cực và tư duy độc lập

Ví dụ như khi 1 học sinh chăm chú theo dõi việc giải bài tập và cố gắnghiểu được các bước giải thì ta nói đây là tư duy tích cực, tư duy độc lập thểhiện ở việc học sinh tự mình phát hiện ra vấn đề tự mình xác định phươnghướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạtđược Trên các kết quả đó học sinh tự khám phá tìm ra cách chứng minh, lờigiải mà nó chưa biết thì đây là tư duy sáng tạo.

1.3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

Theo các tác giả Isen và Barron việc bồi dưỡng trí sáng tạo cần:

1 Phát triển một cái nền phong phú rộng rải

2 Bồi dưỡng tính độc lập

3 Khuyến khích sự tò mò ham hiểu biết

Theo tác giả Trần Thúc Trình, trong cuốn “tư duy và hoạt động toán” đãnêu ra các biện pháp sau để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh:

1 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp hữu cơ với các hoạtđộng trí tuệ khác

2 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc bồidưỡng năng lực phát hiện vấn đề mới

3 Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo và trang bị chohọc sinh phương tiện, thủ pháp các hoạt động nhận thức.

4 Qúa trình bồi dưỡng tư duy sáng tạo là quá trình lâu dài, cần tiến hành quacác lớp trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

5 Vận dụng tối đa phương pháp dạy học giải quyết vấn đề qua các giờ lênlớp

1.4 DẠY HỌC THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, CHỦ ĐỘNG, SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

Trong thời đại khoa học bùng nổ thông tin như hiện nay, khi một đĩaCDROM có thể lưu giữ thông tin của 100 đến 500 cuốn sách giá chưa đầy 10ngàn đồng; khi các đĩa vi tính đang thay thế cho hàng nghìn hàng vạn hàngtriệu cuốn sách một cách gọn gàng và thuận lợi vô cùng; khi công nghệ thôngtin cho phép người học có thể học ở mọi nơi, mọi lứa tuổi thì ở nhà trườngcũng phải sớm phấn đấu thực sự có phương pháp dạy học thích hợp, phát huyđược tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học

Sự phát triển của khoa học công nghệ trong thời đại ngày nay và nhữngthành tựu mới về phát triển kinh tế-xã hội đã đạt ra yêu cầu cần phải tiếp tụcxem xét mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học

Lâu nay các phương pháp dạy học dường như vẫn chủ yếu tập trung vàogiáo viên, các phương pháp dạy học tích cực tập trung vào học sinh mang tính

hình thức, thiếu đồng bộ và mang tính hiệu quả Vì lẽ đó trong những xuhướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT hiện nay, vấn đề đổi mớiphương pháp dạy học theo hướng phát huy cao độ tính tích cực, chủ động,sáng tạo của học sinh rất có ý nghĩa cả về mặt lí luận lẫn thực tiễn.

Tính tích cực của học sinh trong quá trình học tập là yếu tố cơ bản, cótính quyết định đến chất lượng và hiệu quả học tập Mục tiêu của mọi sự đổimới phương pháp dạy học, xét đến cùng phải hướng tới việc phát huy tính tíchcực nhận thức của học sinh Vấn đề cốt lõi là đặt học sinh vào vị trí trung tâmcủa quá trình dạy học Trong quá trình dạy học người thầy biết sử dụng phốihợp các phương pháp dạy học một cách hiệu quả nhằm phát huy cao độ vai trònội lực của học sinh Phương pháp dạy học nêu vấn đề, phương pháp thựchành, phương pháp làm việc theo nhóm, phương pháp tình huống nếu đượcchuẩn bị tốt sẽ thực sự kích thích tính chủ động tích cực của học sinh

Ngày nay trong quá trình dạy học, người ta nhấn mạnh vai trò của họcsinh trong nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang học tập tíchcực, chủ động và sáng tạo Nếu học sinh chủ động học tập thì sẽ khơi dậyđược tiềm năng vốn có của nó, làm cho kết quả học tập được nâng cao khôngngừng, đồng thời giúp học sinh sớm thích ứng với đời sống cộng đồng Theohướng đó cần phải thiết kế hoạt động dạy có tính đến những quy luật của hoạtđộng học trên quan điểm dạy và học là hai mặt thống nhất biện chứng trongquá trình dạy học Hoạt động dạy và học đan xen, thâm nhập vào nhau, quy

định lẫn nhau Sự tác động qua lại giữa hoạt động dạy và hoạt động học chính

là hoạt động cùng nhau, hoạt động hợp tác giữa người dạy và người học Muốn đổi mới phương pháp dạy học để phát huy tính tích cực chủ độngsáng tạo của học sinh cần phải:

- Tạo ra môi trường tâm lí thuận lợi, thoải mái nhất cho học sinh trong quátrình học Sự căng thẳng, gò bó sẽ làm hạn chế khả năng tiếp nhận và chuyểnhoá thông tin Muốn vậy giờ học cần có một sự khởi đầu tốt, tạo tâm thế chohọc sinh trong việc lĩnh hội tri thức Sự phong phú về phương pháp, phươngtiện và hình thức dạy học sẽ tránh mệt mỏi, nhàm chán ở học sinh

- Giúp học sinh hiểu và có thủ thuật ghi nhớ chắc chắn những kiến thức,khái niệm khoa học Trực quan hóa tài liệu học tập, sử dụng mô hình, biểubảng cùng với việc gắn nội dung dạy học với thực tiễn sinh động sẽ làm chohọc sinh dễ hiểu hơn, dễ nhớ và nhớ lâu hơn

- Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập, chủ động tìm tòi và sángtạo Muốn vậy phải biết dẫn dắt học sinh vào các tình huống có vấn đề Tính

có vấn đề trong dạy học được thực hiện có hiệu quả bằng phương pháp dạyhọc nêu vấn đề

Lẽ thường nghệ thuật khai thác hợp lí hệ thống câu hỏi phát vấn của giáoviên sẽ góp phần tạo nên những giờ giảng hấp dẫn, sinh động Hệ thống câuhỏi trong từng bài giảng phải luôn luôn thay đổi, biến hoá, tránh lặp lại, đơn

điệu Những câu hỏi rập khuôn, sáo mòn sẽ kìm hãm sự phát triển trí tuệ,những câu hỏi gợi mở thông minh, sáng tạo sẽ kích thích được khả năng và độsâu tư duy của học sinh Vấn đề là phải biết dẫn dắt người học vào những tìnhhuống có vấn đề trong day học, biết đánh thức những tiềm năng sáng tạo, kíchthích nhu cầu, hứng thú học tập của học sinh, là phải biết truyền đạt có kết quảcái mà học sinh cần lĩnh hội, vừa biết dạy học sinh cách học và cao hơn là tựhọc

1.5 TIỀM NĂNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

Hình học phổ thông đã trình bày “khoảng cách” trong hình học phẳng

và hình học không gian, giữa chúng có mối quan hệ mật thiết với nhau Hìnhhọc không gian ngoài hai đối tượng cơ bản là điểm và đường thẳng (như hìnhhọc phẳng) còn có mặt phẳng Do đó hình học không gian có thêm nhiều mốiquan hệ giữa điểm đường thẳng, điểm với mặt phẳng, mặt phẳng với mặtphẳng Vì vậy muốn giải quyết các bài tập khoảng cách đòi hỏi học sinh phải

có khả năng tưởng tượng không gian, khả năng vẽ hình biểu diễn và biết xâuchuỗi liên hệ các kiến thức lại với nhau Quan trọng không kém nữa là khảnăng biết vẽ thêm các đường, chọn điểm đặc biệt sao cho phù hợp, thuận lợitrong từng bài tập Đó là lí do vì sao bài tập “khoảng cách” chứa đựng tiềmnăng lớn trong việc phát huy tính tích cực tư duy sáng tạo cho học sinh

Dạy bài tập “khoảng cách trong không gian” giúp học sinh:

+ Rèn luyện các thao tác vẽ hình biểu diễn, trí tưởng tượng không gian, mởđầu cho các ý tưởng vẽ thêm các đường, chọn điểm - một yếu tố quyết địnhtạo ra lời giải độc đáo cho bài toán

+ Có khả năng sáng tạo các bài toán tương tự và giải quyết các bài toán đónhanh chóng

+ Rèn luyện tư duy độc lâp, rèn luyện tính linh hoạt và phê phán trong tư duy.+ Có khả năng vẽ hình tốt hơn tạo nên hứng thú học không gian từ đó tích cựchoạt động giải bài tập Đó là tiền đề cho sự phát triển tư duy sáng tạo của họcsinh

+ Có khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa…các yếu tố trên hình vẽ,giả thiết bài toán

CHƯƠNG IIPHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TRONG

Vì vậy bài tập khoảng cách trong không gian rất đa dạng và phong phú

Khoảng cách trong hình học không gian cũng mang tính trừu tượngnhưng khi nói đến một khái niệm nào đó về khoảng cách thì ta đều có nhữnghình ảnh cụ thể của nó trong thực tế Ví dụ như khoảng cách từ một điểm đếnmột mặt phẳng ta có thể hình dung rằng độ dài đoạn tính từ điểm thả viênphấn rơi đến điểm nó chạm sàn nhà là khoảng cách từ điểm (thả viên phấn)đến một mặt phẳng (sàn nhà)

Từ đặc điểm này ta thấy rằng các kiến thức về khoảng cách mặc dù trừutượng nhưng không xa lạ mà ngược lại rất gần gủi với thực tế Thông qua việcliên tưởng các hình ảnh cụ thể trong thực tế học sinh sẽ phát huy được trítưởng tượng không gian, tức là ta đưa học sinh đi từ trực quan sinh động đến

tư duy trừu tượng Đó là cơ sở để xác định, giải quyết các bài toán về tìmkhoảng cách

2.2 MỘT SỐ KHÓ KHĂN HỌC SINH THƯỜNG GẶP KHI GIẢI BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

Hình học không gian là sự nối tiếp của hình học phẳng, khoảng cách trongkhông gian cũng nằm trong cái chung đó Do vậy, trước khi học khoảng cáchtrong không gian ta phải nắm vững các khái niệm, định lí liên quan với nótrong hình học phẳng Đối với những học sinh yếu về hình học phẳng thì sẽgặp khó khăn khi giải các bài tập về khoảng cách trong không gian

Một vấn đề hết sức quan trọng trong việc giải bài tập khoảng cách là họcsinh phải biết vẽ các hình biểu diễn, xác định hình chiếu của một điểm lên mộtđường thẳng, hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng…Đây là vấn đề gây

ra nhiều khó khăn cho hoc sinh

Khoảng cách trong không gian và trong hình học phẳng có mối liên hệkhăng khít nhau Ví dụ như khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng,khoảng cách giữa hai đường thẳng song song vẫn được giữ nguyên khi chuyểnsang hình học không gian Tuy nhiên có nhiều tính chất, khái niệm mở rộng

trong không gian như khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songvới nó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéonhau làm học sinh rất khó hình dung và gặp khó khăn trong việc xác định vàtính toán.

Khoảng cách là một chủ đề gây ra nhiều khó khăn cho việc tiếp thu củahọc sinh cũng như truyền thụ của giáo viên Tuy nhiên nếu ta biết sắp xếp, xâuchuỗi các kiến thức để phát huy tính tích cực của học sinh, tạo được hứng thúcho học sinh khi giải quyết các bài toán về khoảng cách thì tình trạng trên sẽđược khắc phục một cách đáng kể

2.3 PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TẬP TOÁN.

Ta đã biết dạy toán là dạy hoạt động toán học, trong đó giải toán là hoạt độngchủ yếu Giải toán giúp học sinh nắm vững tri thức, hình thành kỹ năng kỹxảo, phát triển tư duy tích cực, độc lập sáng tạo

Nghiên cứu hoạt động của sự phát triển trí tuệ con người, người ta đã rút ranhận xét : “Có hai phạm trù khác nhau của ý nghĩ:

Phạm trù thứ nhất bao gồm những cái do chúng ta sản sinh ra một cách tíchcực bằng hành vi, tư duy, bằng sự suy ngẫm

Phạm trù thứ hai gồm những cái tự phát lóe lên trong ý thức của chúng ta”

Vì vậy việc giải toán nói chung, dạy bài tập tìm khoảng cách nói riêng đềuphải cung cấp hệ thống tri thức, những kỹ năng giải bài tập từ đó kích thích

hoạt động tích cực của học sinh Đồng thời thông qua hoạt động hướng dẫnlàm lóe lên những ý tưởng mới khi giải toán, đó là cơ sở để học sinh có đượcnhững phát kiến mới, nói cách khác tư duy sáng tạo của học sinh có điều kiệnphát triển lên cao.

Theo “sáng tạo toán học” của PÔLIA(1975) phương pháp chung để giảimột bài tập toán gồm 4 bước như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Bước 2: Tìm cách giải

Bước 3: Trình bày lời giải theo trình tự các bước thích hợp

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.

Ta có thể xét ví dụ cụ thể sau:

Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì nằm trong một tamgiác đều tới 3 cạnh của tam giác đó là một hằng số

Ta sẽ giải quyết bài toán theo từng bước cụ thể

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Để hiểu được nội dung đề bài ta sẽ phát biểu bài toán một cách cụ thể: “Chotam giác đều ABC, gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác đó Hình chiếu vuônggóc của M lên các cạnh AB, BC, CA lần lượt là H, I, K Chứng minh rằng

MH + MI + MK không đổi khi M di chuyển trong tam giác ABC”

Bước 2: Tìm cách giải

Việc giải bài toán sẽ dễ hơn nếu ta xác định được hằng số MH + MI + MK.Muốn vậy, ta có thể đặc biệt hóa bằng cách lấy M trùng điểm A, I tới vị trí I’.Khi đó:

ABC MCA

2

1

2

1

Bước 3: Trình bày lời giải

Gọi M là điểm bất kì trong tam giác đều ABC, hình chiếu của M lên AB, BC,

CA lần lượt là H, I, K Cạnh và đường cao của tam giác đó lần lượt là a và h

Ta có:

ABC MCA

2

1

2

1

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.

Từ bài toán này ta có thể phát biểu và giải những bài toán khái quát hoặc mởrộng sau đây:

1 Mở rộng bài toán ra trường hợp đa giác đều: “ Chứng minh rằng tổng cáckhoảng cách từ 1 điểm bất kì trong 1 đa giác đều tới các cạnh của đa giác đó

Chủ đề “khoảng cách không gian” chứa đựng nhiều tiềm năng to lớntrong việc phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh Bên cạnh giúpcác em giải quyết các bài toán cơ bản về khoảng cách từ một điểm đến mộtmặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó, haimặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thì ngườigiáo viên cần xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở những bài tập cơ bản,tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình Phục vụ mục

đích đó, khóa luận đưa ra một số bài tập về tính khoảng cách nhằm phát triểntính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh.

2.4 XÂY DỰNG VÀ SẮP XẾP CÁC BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH CÓ TÍNH HỆ THỐNG ĐỂ PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, SÁNG TẠO CHO HOC SINH.

2.4.1 Một số khái niệm về khoảng cách trong không gian.

Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (), khoảng cách

giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ một điểm bất kì của ađến mp()

+ Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song

Định nghĩa: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ một

điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

+ Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Định nghĩa

Đường vuông góc chung : Đường thẳng  cắt 2

đường thẳng chéo nhau a, b và vuông góc với mỗi

đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung

Nhận xét.

+ Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo

nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai

đường thẳng đó và mặt phẳng song song

với nó chứa đường thẳng còn lại

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng

song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

Qua các định nghĩa và nhận xét vừa nêu ta rút ra kết luận: Bài toán tìmkhoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng songsong, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đều đưa về bài toán tìmkhoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Nếu muốn làm tốt các bài tập

về khoảng cách khác thì trước tiên và trọng điểm là giúp học sinh giải quyếtcác bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Trên ý tưởngnày khoá luận đi sâu vào xây dựng hệ thống các bài toán tìm khoảng cách từ

a' b a

M

một điểm đến một mặt phẳng đồng thời thông qua việc giải các bài tập đó đểphát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh.

2.4.2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Sau đây ta sẽ xây dựng các bài tập khoảng cách từ một điểm đến một mặtphẳng có tính hệ thống nhằm phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho họcsinh

 Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mp() và khoảng cách từ

điểm E đến mp( có mối quan hệ như thế nào? Sau đây ta sẽ giải quyết câuhỏi đặt ra đồng thời xây dựng một số bài tập có tính hệ thống nhằm phát triển

tư duy cho học sinh dựa trên kết quả của bài toán này

VẤN ĐỀ I: Xét các điểm A và E nằm cùng phía với mp(

Kết quả bài toán 1 như thế nào trong trường hợp điểm E nằm trên tia MA? Taxét ví dụ sau:

Ví dụ 1.1

Cho mặt phẳng (), điểm A không thuộc mặt phẳng (), H là hình chiếu vuông

góc của A lên mặt phẳng (), E là điểm thuộc AM sao cho MA k

M

E

H J

b Gọi P là chân đường vuông góc của E lên mặt phẳng () Khi đó

d(E, ()) = EP

Ta có : EP // AH (đều vuông góc với mp()) và M, P, H thẳng hàng

Theo định lí Tallet ta có :

h MA

Khi đó EP = k AH hay d(E, ()) = k h (1)

Vì I là trung điểm của AM nên :

sinh yếu cũng có thể xác định được Với câu hỏi này học sinh sẽ tập trung chú

ý vào bài học và có thể tự mình thực hiện yêu cầu của bài toán, từ đó có hứngthú và mong muốn giải được câu tiếp theo Ở đây giáo viên đã bắt đầu kíchthích tính tích cực của học sinh Tiếp theo với sự tập trung các em sẽ suy nghĩ

để xác định khoảng cách từ E đến mặt phẳng (), nó là đoạn nào? Tình huốngbắt buộc học sinh suy ngẫm và sử dụng vốn kiến thức cũ như: xác định hìnhchiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng, quan hệ song song vàvuông góc, định lí Tallet …để tính khoảng cách từ E đến mp () Ta tiếp tụcyêu cầu tính khoảng cách của một điểm cụ thể trên AM đến mặt phẳng () Ví

dụ như khoảng cách từ điểm I đến mp() ở bài toán trên Tiếp tục quá trìnhsuy nghĩ để phát hiện trường hợp I là trung điểm của AM thì tỉ số k lúc nàybằng mấy? ngang đây ta vẫn đang phát huy tính tích cực của học sinh, theoquá trình đó, các em bắt đầu độc lập suy nghĩ và giải quyết tiếp các câu hỏi c

và d Như vậy việc sắp xếp hệ thống các câu hỏi góp phần quyết định sự pháttriển tư duy của học sinh Với sự phát triển đó các em sẽ tự phát hiện ra: trongbài tập không phải lúc nào cũng tính trực tiếp khoảng cách từ một điểm đếnmột mặt phẳng mà nhiều lúc việc tính gián tiếp thông qua khoảng cách từđiểm khác đến mặt phẳng đó lại đơn giản và thuận tiện hơn Với kết luận này

tư duy của học sinh không phải là tích cực nữa mà có sự chuyển biến sang tưduy độc lập, tức là tự mình suy nghĩ vấn đề và đưa ra những kết quả nhỏ Nhucầu đặt ra bây giờ là được kiểm nghiệm, vận dụng những phát hiện mà bảnthân đã rút ra từ ví dụ 1, ta sẽ xét tiếp ví dụ:

c Gọi I là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC);

d Gọi J là trung điểm của AC Tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC);

e G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC)

Nhận xét: Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với nhau ta chứng minh

mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt kia, áp dụng giả thiết bàitoán ta có được câu a Trên kết quả câu a và định lí:

d

) (

) ( )

(

) (

Lời giải

G I



