Một số phương pháp giải bài toán về khoảng cách trong không gian lớp 11 dành cho HS trung bình, khá 2

Phần Phần mở đầu 1.Lớ chn ti: i vi hc sinh núi chung thỡ hai b mụn i s v Hỡnh hc thỡ Hỡnh hc l b mụn khú hc hn nhiu v l mt nhng b mụn khú hc.c bit l phn hỡnh hc khụng gian.Cú th núi õy l phn tng hp rt nhiu kin thc v nh lng cng nh nh tớnh ca tt c cỏc kin thc v hỡnh m cỏc em ó c hc cỏc lp di,nu khụng núi l nhng kin thc t bt u i hc( v hỡnh hc),ngoi nhng yờu cu v hc nh nhng mụn hc khỏc, b mụn ny cũn yờu cu kh nng t tru tng cao- õy l mt yờu cu m khụng phi a s hc sinh ỏp ng c,nht l nhng hc sinh lp i tr.Trong thc t 13 nm ging dy-ch yu i tng ca tụi l hc sinh nhng lp i tr, bn thõn nhn thy kt qu hc ca hc sinh phn ny khụng cao,vi nhng trn tr trờn ng giỳp hc sinh nõng cao cht lng hc phn ny v vi kh nng cho phộp ca bn thõn tụi mnh dn a mt h thng bi cng nh phng phỏp gii ca phn Bi toỏn khong cỏch hỡnh hc khụng gian.õy chớnh l lớ chn ti ny 2.Mc ớch nghiờn cu: Với h thng bi v cõu hi gi ý,hng dn ti liu ny, giỳp cho hc sinh hiu c v nm bi nhanh nht, cú nh vy s gúp phn to hng thỳ cho hc sinh hc b mụn Hỡnh hc núi riờng v mụn toỏn núi chung Trong quỏ trỡnh ging dy tụi thy hc sinh rt khú hỡnh cỏc mi quan h hỡnh hc,do ú vic gii quyt bi toỏn khong cỏch khụng gian l tng i khú khn,nht l i vi nhng lp i tr vỡ nú rt tru tng Vi mong mun giỳp cỏc em phn no ú thỏo g c nhng khú khn ca bn thõn cỏc em cú c hi hc tt nhng phn hỡnh hc lp 12- mt ni dung kin thc c cho l quan trng cỏc k thi 3.i tng nghiờn cu: Trong phm vi ca bi vit ny tụi cp n dng bi tp: Dng 1:Bi toỏn tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng Dng 2:Bi toỏn tớnh khong cỏch gia ng thng v mt phng song song,gia hai mt phng song song Dng 3:Bi toỏn xỏc nh on vuụng gúc chung v tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo Phng phỏp nghiờn cu: Phng phỏp iu tra kho sỏt thc t,thu th thụng tin kt hp vi Phng phỏp thng kờ, x lý s liu Phần hai nội dung đề tài 1.C s lớ lun: A.Hỡnh hc phng: 1)T s gúc nhn tam giỏc vuụng: 2)H thc lng tam giỏc vuụng: AB Ac AB AC sin = ; cos = ; tan = ; cot = BC BC AC AB 2 2.1 BC = AB + AC (nh lớ Pitago) 2.2 AB = BH BC , AC = CH BC 2.3 AH = BH CH , AB AC = AH BC 2.4 A H B C 1 = + [1] 2 AH AB AC 3)nh lớ cosin: a = b + c 2bc cos A ; b = a + c 2ac cos B ; c = b + a 2ba cos C [2] a b c = = = R [2] 4)nh lớ sin: sin A sin B sin C A 5)nh lớ Talet: MN // BC AM AN MN AM AN = = ; = AB AC BC MB NC M N C B 6)Cỏc ng tam giỏc: 6.1.ng trung tuyn: a)L ng thng ni nh v trung im ca cnh i din b)Giao cu ng trung tuyn l trng tõm G ca tam giỏc BG = BN ; BG = 2GN ; GN = BN 3 A N G B C 6.2.ng cao: L ng xut phỏt t mt nh v vuụng gúc vi cnh i din.Giao ca ng cao l trc tõm ca tam giỏc 6.3.ng trung trc: L ng vuụng gúc vi mi cnh ti trung im ca nú.Giao ca ng trung trc l tõm ca ng trũn ngoi tip tam giỏc 6.4.ng phõn giỏc: L ng chia gúc ca tam giỏc thnh hai gúc bng nhau.Giao ca ng phõn giỏc l tõm ca ng trũn ni tip tam giỏc 7)Din tớch Trong hỡnh phng: 7.1.Tam giỏc thng: a) S = ah ; b) S = p( p a)( p b)( p c) (Cụng thc Hờ-rụng) c) S = pr (r: bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc) abc d )S = (R: bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc)[2] 4R 7.2.Tam giỏc u cnh a: a a)ng cao: h = ; b) S = a c)ng cao cng l ng trung tuyn,ng phõn giỏc,ng trung trc 7.3.Tam giỏc vuụng: a) S = ab (a,b l hai cnh gúc vuụng) b)Tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc l trung im ca cnh huyn 7.4.Tam giỏc vuụng cõn(na hỡnh vuụng): a) S = a (2 cnh gúc vuụng bng nhau) b)Cnh huyn bng a 2 7.5.Tam giỏc cõn: a) S = ah (h:ng cao;a:cnh ỏy) b)ng cao h t nh cng l ng trung tuyn,ng phõn giỏc,ng trung trc 7.6.Hỡnh ch nht: S = ab (vi a,b l cỏc kớch thc) 7.7.Hỡnh vuụng: a)S = a2 ;b)ng chộo a 7.8.Hỡnh thoi: S = d1.d ( d1.d l cỏc ng chộo ca hỡnh thoi ) B Hỡnh hc khụng gian: B1:Quan h song song: 1)Hai ng thng song song: a, b,c ng quy ( P ) ( R ) =a 1.1 [3] ( Q ) ( R ) =b ( P ) ( Q ) =c a , b, c , p / b [ a, b, c ụi mt song song 1.2 ( P ) ( Q ) = a ( P) ,b ( Q) a // b [3] // a, // b [ a( b) 2)ng thng song song vi mt phng: 2.1 a ( P); a // b; b ( P) a //( P) 2.2 Nu a // (P) thỡ (Q) a; (Q) ( P) = b b // a 2.3 Nu (P) (Q) = b ; a//(P); a//(Q) thỡ b//a [3] 3)Hai mt phng song song: a ( P), b ( P ) ( P ) / /(Q) [3] 3.1 a b a / /(Q ); b / /(Q ) (P)//(Q) (R) (P)=a 3.2 (R)(Q)=b,a//b[3] B2:Quan h vuụng gúc: 1)ng thng vuụng gúc vi mt phng: 1.1 a ( P) a d ; d ( P) a // b 1.3. ( P) b; ( P ) a ( P) //(Q) 1.5. a (Q) a (Q) a //( P) 1.7. a b; b ( P ) a b a ( P) 1.2 a c b; c ( P ) a ( P ) 1.4.b ( P) a // b a b ( P) a 1.6.(Q) a ( P) //(Q) ( P) (Q) a ( P ) 1.8.a b a //( P) [3] ( P) b 1.9 nh lớ ba ng vuụng gúc: Cho a khụng vuụng gúc vi (P) b ( P); b a b a' vi a l hỡnh chiu ca a trờn (P)[3] 2)Hai mt phng vuụng gúc: (P) a ; a (Q) (P) (Q).[3] 3)Gúc: 3.1.Gúc gia hai ng thng: (a;b) = (a;b), vi a//a;b//b[3] 3.2 Gúc gia ng thng d v mt phng ( ) : +d ( ) = O v A d AH ( ) ( ) l AOH thỡ gúc gia d v [3] H ( ) +Nu 3.3.Gúc gia hai mt phng ( ) v ( ) ( ) ( ) = AB Nu FM AB, EM AB EM ( ); FM ( ) thỡ gúc gia ( ) v ( ) l EMF [3] 2.Thc trng : 1/- Chơng trình tài liệu: Đối với phân phối chơng trình Bài :Khong cỏch theo phơng án sách giáo khoa chơng trình nõng cao phù hợp thời lợng phân phối yêu cầu kiến thức cần đạt đợc.Xong ch vi thi lng tit hc thỡ rt khú khn cho vic hc sinh nm vng kin thc.Trong cỏc ti liu trờn th trng ch cung cp li gii hoc vi gi ý m khụng cú h thng cõu hi dn dt.Vic s dng nhng ti liu ny hiu qu s khụng cao i vi nhng hc sinh mc i tr 2/- i tng hc sinh: i vi nhng lp i tr thỡ vi thi gian ch tit hc chc chn s rt khú hc sinh thc hin thnh tho c cỏc bi toỏn v khong cỏch, nờn vi ti liu ny hy vng sau thi gian hc trờn lp cỏc em s cú thi gian s dng ti liu ny nh giỳp tỡm hng d dng hn cho vic gii bi ca mỡnh 3.Cỏc gii phỏp c th ca ni dung ti: Lu ý: vic c ti liu c hiu qu hc sinh nờn thc hin theo cỏc bc sau: Bc1:c tht k hiu ,vit nhng gi thit m bi ó cho,v cn gii quyt ca bi Bc 2:Hóy t mỡnh suy ngh tỡm hng gii quyt,c gng xoay quanh gi thit v tỡm mi liờn h vi kt lun.Nu khụng c thỡ n bc Bc 3:Hóy xem nhng gi ý bờn ct hng dn tỡm li gii Bc 4:Xem li gii chi tit tham kho cỏch trỡnh by v i chiu chnh sa lp lun ca mỡnh Bc 5:Thụng qua bi ny,hóy rỳt cho bn thõn cỏc kt lun v hai khớa cnh: -Kin thc:Bn thõn cú thờm hoc ụn li c nhng kin thc no -K nng:Bn thõn cú thờm c k nng trỡnh by bi toỏn,cng c k nng lp lun i vi loi bi va gii quyt Dng 1:Bi toỏn tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng A.Phng phỏp: Tớnh khong cỏch t im M n mt mt phng (P) Bc 1:(Xỏc nh khong cỏch)Ch on MH vuụng gúc vi mp(P) bng cỏch - Dng mp(Q) cha M v ( Q ) ( P ) theo giao tuyn - H MH ( H ) MH = d [ M ; ( P ) ] Bc 2:(Tớnh khong cỏch) d [ M ; ( P ) ] = MH c tớnh bng cỏc nh lớ hỡnh hc s cp Bc 3:Kt lun.[5] M Q H B.Mt s vớ d: P Vớ d 1:Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA ( ABCD) v SA = a Tớnh khong cỏch : a)T A n mp(SBC) b)T I n mp(ABCD),vi I l trung im ca SC c) T O n mp(SBC),vi O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD.[6] Hng dn H1:Hóy ch mp cha A v vuụng gúc vi mp(SBC) - ch mp vuụng gúc vi cn lm gỡ? -Chng minh BC ( SAB ) H2:Nhng ng no nm (SAB) m vuụng gúc vi (SBC) Nhc li ni dung ca nh lớ liờn quan Li gii chi tit a)+ Xỏc nh khong cỏch t A n mp(SBC): -Ta cú: BC BA (gt hỡnh vuụng) (1) BC SA (vỡ SA ( ABCD) )(2) T (1) v (2) suy BC ( SAB ) m BC ( SBC ) ( SAB ) ( SBC ) - ( SAB ) ( SBC ) = SB S -Trong mp(SAB): T A k AK SB ( K SB ) AK ( SBC ) Hay AK = d [ A; ( SBC ) ] +Tớnh khong cỏch t A n mp(SBC): Xột tam giỏc vuụng SAB: 1 1 = + = 2+ 2 AK AS AB a a ( AK = I K H A ) B C J a KL: Khong cỏch t A n mp(SBC) l AK = Cỏch 1: H1: Hóy ch mp cha I v vuụng gúc vi mp(ABCD) H2:T I k IM AC im M nm õu? D j O a b)Cỏch 1: +Xỏc nh khong cỏch t I n mp(ABCD): -Vỡ SA ( ABCD) v SA ( SAC ) ( SAC ) ( ABCD) - m ( SAC ) ( ABCD) = AC -Trong mp(SAC): T I k IO AC ( vi O l tõm ca ABCD) IO ( ABCD ) Hay IO = d [ I ; ( ABCD ) ] Cỏch 2: -So sỏnh d [ S ; ( ABCD ) ] v d [ I ; ( ABCD ) ] ? +Tớnh khong cỏch t I n mp(ABCD): Xột SAC cú IO l ng trung bỡnh ca SAC nờn IO = a SA = 2 Cỏch 2:Vỡ I l trung im ca SC nờn d [ I ; ( ABCD ) ] = Cỏch 1: -Dng mp cha O v song song vi (SAB) Cỏch 2: -Chng minh ( AKC ) (SBC ) -K HO KC - HO = d [ O; ( SBC ) ] 1 a d [ S ; ( ABCD ) ] = SA = 2 c) Cỏch 1: +Xỏc nh khong cỏch t O n mp(SBC): -T O k OJ //AB, ú (OIJ) // (ASB) ( OIJ ) (SBC ) - ( OIJ ) ( SBC ) = IJ -Trong mp(OIJ): T O k HO IJ HO ( SBC ) Hay HO = d [ O; ( SBC ) ] +Tớnh khong cỏch t O n mp(SBC): Xột tam giỏc vuụng OIJ: 1 1 a = + = + OH = 2 2 OH OI OJ a a Cỏch 3:Vỡ O l trung im ca AC nờn d [ O; ( SBC ) ] = 1 a d [ A; ( SBC ) ] = AK = 2 Lu ý:Nu bi toỏn ch yờu cu tớnh khong cỏch thỡ cú th b qua bc 1,tc l khụng cn ch cỏch xỏc nh on khong cỏch Vớ d 2: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng ti A, BC = 2a, AC = a Tam giỏc SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy.Tớnh khong cỏch t A n mp(SBC).[6] Hng dn Li gii chi tit *Xỏc nh khong cỏch t A n mp(SBC): -So sỏnh d [ A; ( SBC ) ] +Gi H l trung im ca AB S + d [ A; ( SBC ) ] = d [ H ; ( SBC ) ] v d [ H ; ( SBC ) ] ? +Vỡ tam giỏc SAB l tam giỏc u - Xỏc nh khong cỏch t H n(SBC) nờn SH AB Mt khỏc + Ch mp cha ( SAB ) ( ABC ) nờn SH ( ABC ) K A v vuụng gúc vi SH BC (1) A mp(SBC) +K HI BC ti I (2) C BC (SHI ) +Chng minh T (1) v (2) suy H I ( SHI ) ( SBC ) ( SHI ) ( SBC ) theo giao tuyn SI B +Trong SHI k HK SI ti K a 2a HK (SBC ) d [ H ; ( SBC ) ] = HK * Tớnh khong cỏch t H n mp(SBC): 1 = + 2 HK HI HS AC.BH a +Tớnh HI: ABC IBH IH = = BC Xột tam giỏc vuụng SHI: -Chng minh ABC IBH +Tớnh HS: -Ta cú AB = BC AC = a - SAB u cnh a nờn SH = Do ú: HK = a a 15 10 a 15 Vy d [ A; ( SBC ) ] = d [ H ; ( SBC ) ] = C.Bi tng t: 1) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA = x ,tt c cỏc cnh cũn li cú di bng a a)Chng ming tam giỏc SAC vuụng b)Tớnh khong cỏch t S n mp(ABCD) [6] S: d [ S ; ( ABCD ) ] = ax a2 + x2 2) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng ti A, BC = 2a, AB C = 60 Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn BC.Bit rng SH vuụng gúc vi mt ỏy (ABC) v SA to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh khong cỏch t B n mp(SAC).[6] S: d [ B; ( SAC ) ] = 8a Dng 2:Bi toỏn tớnh khong cỏch gia ng thng v mt phng song song, gia hai mt phng song song A.Phng phỏp: 1) Khong cỏch gia ng thng v mt phng song song: a // (P): d[a;(P)] = d[M;(P)] ,vi M l im bt k thuc a Bc 1:Tỡm im M thuc ng thng a( da vo gi thit tng bi nờn chn nhng im c bit:trung im, trng tõm tam giỏc, d tớnh) Bc 2:Tớnh d[M;(P)] theo dng 1.[3] 2) Khong cỏch gia hai mt phng song song:(Q) // (P): d[(Q);(P)] = d[M;(P)] ,vi M l im bt k thuc (Q) = d[N;(Q)] , vi N l im bt k thuc (P) Bc 1:Tỡm im M thuc mt phng (Q) hoc N l M a H P M im bt k thuc (P) ( da vo gi thit tng bi nờn chn nhng im c bit:trung im,trng tõm tam giỏc, d tớnh) Bc 2:Tớnh d[M;(P)] hoc d[N;(Q)] theo dng 1.[3] Q H B.Mt s vớ d: P Vớ d 1:Cho hỡnh chúp S.ABCD,cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v D, AD = DC = a, AB = 2a, SA ( ABCD), SA = a Tớnh: a)Khong cỏch gia AB v mp(SCD) b)Khong cỏch gia DE v mp(SBC),vi E l trung im ca AB Hng dn H1:Nhn xột v mi quan h gia ng thng AB v mp(SCD)?Vỡ sao? Li gii chi tit a)+Vỡ AB // CD,m CD (SCD) nờn AB //(SCD) +d[AB;(SCD)] = d[A;(SCD)] +Lp lun tng t Vớ d 1-Dng ta c d[A;(SCD)] = AK 1 1 + AH = AS + AD = a + a ( AH = K J H ) E A B D I C a Vy d[AB;(SCD)] = H1:Nhn xột v mi quan h gia ng thng DE v (SCB)? Gi ý: -Chng minh DE // (SCB) -Ch mp(SBE) cú mt ng thng song song vi DE H2: Chng minh (SAC) (SCB) Gi ý: - Chng minh BC (SAC) -Chng minh BC S a b) *Xỏc nh khong cỏch t DE n mp(SBC): DC // EB BCDE l hỡnh bỡnh DC = EB +Xột t giỏc BCDE cú: hnh DE // BC m BC (SBC) nờn DE //(SBC) +d[DE;(SBC)] = d[I;(SBC)],vi I = AC DE *Tớnh khong cỏch t I n mp(SBC): +Trong SAC: k AK SC ti K, k IJ SC ti J +Ta cú BC AS (do AS (ABCD)) (1) + T giỏc ADCE l hỡnh vuụng AC E = 45 (2) Mt khỏc: BCE vuụng cõn ti E nờn BC E = 45 (3) T (2) v (3),suy BC A = 90 hay BC AC (4) T (1) v (4),suy BC (SAC) m BC (SBC) nờn (SBC) (SAC) theo giao tuyn SC +Vỡ AK SC nờn AK (SBC),do ú IJ (SBC) +Vỡ I l trung im ca AC nờn AC d[I;(SBC)] = d[A;(SBC)], + d[A;(SBC)] = AK ,vi 1 1 = + = + 2 AK AS AC (a ) a Vy d[DE;(SBC)] = a ( ) AK = a Vớ d 2:Cho lng tr tam giỏc ABC.ABC cú cỏc mt bờn l hỡnh vuụng canh a.Gi D,E,F ln lt l trung im cỏc cnh BC,AC,BC.Tớnh khong cỏch gia: a)Mp(AABB) v mp(DEF) b)BC v (ABC).[6] Hng dn H1:Nhn xột v mi quan h gia(AABB) v (DEF)? Gi ý: -Chng minh (AABB) //(DEF) - chng minh hai mt phng song song cn lm gỡ?(Ch mp(DEF) cú hai ng thng ct v cựng song song vi (AABB)) Li gii chi tit a) *Xỏc nh khong cỏch gia B A (AABB) v (DEF): D C +EF// AB (AABB) EF // (AABB)(1) K + DF// BB (AABB) DF // (AABB)(2) T (1) v (2),suy B' J A' AABB) // (DEF) E I F +Gi I l trung im ca AB, C' ú CI AB, CI EF = I +Gi d l khong cỏch gia(AABB) v (DEF) d = IJ *Tớnh khong cỏch gia(AABB) v (DEF): a CJ = (vỡ ABC l tam giỏc u cnh a) a Vy khong cỏch gia (AABB) v (DEF) bng IJ = b) *Xỏc nh khong cỏch t BC n mp(ABC): +Vỡ BC // BC (ABC) nờn BC // (ABC) H1:Hóy dng mt mt + d[BC; (ABC)] = d[F; (ABC)] phng cha F v +Ta cú BC DF(3) vuụng gúc vi BC AD(4) (vỡ AD l ng trung tuyn xut (ABC)]? phỏt t nh tam giỏc cõn ABC) Gi ý: T (3) v (4),suy BC (ADF) (ABC) (ADF) -Nhn xột v quan h theo giao tuyn AD ca FD v BC;AD v +K FK AD ti K FK (ABC) BC? hay d[F; (ABC)] = FK *Tớnh khong cỏch t BC n mp(ABC): +Xột DFA vuụng ti F cú: 10 FK = FD + FA '2 = Vy d[BC; (ABC)] = + a2 a FK = a 21 a 21 C.Bi tng t: 1) Cho hỡnh chúp S.ABC,cú ỏy l tam giỏc vuụng ti C, vi CA = a, CB = b, SA = h v SA (ABC).Gi D,M ln lt l trung im ca AB,AC Tớnh khong cỏch gia BC v mp(SMD).[6] S: d[BC; (SMD)] = ab 4h + a 2) Cho lng tr ng ABCD.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi cnh a v cú din tớch a2 S= Tớnh khong cỏch gia hai mp(AABB) v mp(CCDD).[5] S: a d= 3) Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti A v 2a = 2AC = AB Tớnh khong cỏch gia: a)BB v (ACCA) S: d[BB;(ACCA)] = 2a b)AA v (BCCB) [6] S: d[AA;(BCCB)] = 2a 5 Dng 3:Bi toỏn xỏc nh on vuụng gúc chung v tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo A.Kin thc c bn: Cho a v b l hai ng thng chộo 1)ng vuụng gúc chung: a, b a = I , b = J + l ng vuụng gúc chung ca a v b +on thng IJ c gi l on vuụng gúc chung ca a v b.[3] 2)Phng phỏp xỏc nh on vuụng gúc chung: * Phng phỏp 1:Nu ch c I a, J b v chng minh c II a, IJ b thỡ d(a;b) = IJ.[3] * Phng phỏp 2: Trng hp 1(c bit a b ): Bc 1:Dng mp(P) cha b v vuụng gúc vi a ti I Bc 2:Trong mp(P) k IJ vuụng gúc vi b (J b) Bc 3:Lp lun ch IJ l on vuụng gúc chung ca a v b P a I J b a j I kb J 11 Trng hp 2(Tng quỏt): b Bc 1: Dng mp(P) vuụng gúc vi a ti I,tỡm hỡnh a chiu vuụng gúc ca b trờn (P) l b J I Bc 2: Trong mp(P) k IJvuụng gúc vi b (J b) Bc 3:Dng JI // a (J b) Bc 4: Dng IJ // IJ (I a) v lp lun ch IJ k b' l on vuụng gúc chung ca a v b.[5] I' Chỳ ý: J' P i)Do IJ = IJ nờn thc hnh ta hóy tớnh di IJ cho n gin phộp tớnh ii)Khi thc hin nờn u tiờn trng hp trc 3)Phng phỏp tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo a v b: *Phng phỏp 1: d(a;b) = d[a;(P)] vi (P) l mt phng cha b v (P) // a hoc d(a;b) = d[b;(Q)] vi (Q) l mt phng cha a v (Q) // b.[3] *Phng phỏp 2: d(a;b) = d[(P);(Q)] vi (P) l mt phng cha b , (Q) l mt phng cha a v (P) // (Q) [3] *Phng phỏp 3: d(a;b) = IJ,vi IJ l on vuụng gúc chung.[3] B.Mt s vớ d: 1)( A- 2006)Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh bng Gi M,N ln lt l trung im ca AB,CD.Tỡm khong cỏch gia hai ng thng AC v MN.[6] Hng dn Li gii chi tit H1:Hóy ch mt *Xỏc nh khong cỏch gia AC v MN mt phng cha AC +Ta cú BC // MN ,m M B v mt phng ú BC (ABC) nờn MN //(ABC) C D N song song vi MN? +Do ú d(MN;AC) = d[MN;(ABC)] H Gi ý: = d[M;(ABC)](1) O - Mt phng song +(ABBA) (ABC) (vỡ BC (ABBA)) song vi MN cn + T M k MH BA ti H MH (BCA) hay d[M;(ABC)] = MH tha nhng B' iu kin gỡ? *Tớnh khong cỏch gia AC v MN: D' C' -Hóy ch mt s +Gi O = AB AB 1 ng song song +Xột ABO: MH = AO = AB = vi MN,lu ý n 4 nhng ng cha Vy d(MN;AB) = im A hoc C A A' 2) ( D- 2008) Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng cú BA = BC = a,cnh bờn AA = a Gi M l trung im ca BC,tớnh khong cỏch gia hai ng thng AM v BC.[6] 12 Hng dn H1:Hóy to mt mt phng cha AM v song song vi BC Gi ý:Khai thỏc gi thit trung im v s dng tớnh cht ca trung im H2:Hóy chng minh li cụng thc: 1 1 = + + 2 BH BA BM BN Li gii chi tit *Xỏc nh khong cỏch gia AM A C v BC: M +Gi N l trung im ca BB,khi B ú MN // BC(vỡ MN l ng a trung bỡnh ca BCB).Do ú, BC // (AMN) N C' +Do ú d(AM;BC) = d[BC;(AMN)] A' = d[C;(AMN)] = d[B;(AMN)] B' (vỡ M l trung im ca BC) +Gi H l hỡnh chiu ca B trờn (AMN) d[B;(AMN)] =BH *Tớnh khong cỏch gia AM v BC: Vỡ ABMN l t din vuụng ti B nờn ta cú: 1 1 1 = + + = + + BH BA2 BM BN a a a a BH = a 27 Vy d(AM;BC) = 3) ( B - 2007) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD,cnh ỏy bng a.Gi E l im i xng ca D qua trung im ca SA.Gi M,N tng ng l trung im ca AE v BC a)Chng minh (MNF) // (SAC),vi F l trung im ca AB b) Tớnh theo a khong cỏch gia hai ng thng MN v AC.[6] Hng dn Li gii chi tit S H1: chng minh a)Chng minh E hai mt phng song (MNF) // (SAC): song cn lm gỡ? +FN // AC (FN l ng Gi ý: trung bỡnh ABC) I -Ch m AC (SAC) nờn M mp(MNF) cú hai FN // (SAC)(1) ng thng ct +Mt khỏc: FM // EB,m C N B v cựng song EB // SC(do t giỏc BCSE l F J O A D song vi (SAC) hỡnh bỡnh hnh) -Chng minh FN v FM // SC (SAC) j 13 FM cựng song song vi (SAC) H1:Nờu hng gii quyt cõu b) Gi ý: -Kt qu cõu a) cú giỳp ớch c gỡ khụng? H2: Chng minh JO (SAC)? Gi ý:Cn ch JO vuụng gúc vi hai ng thng ct v cựng nm (SAC) FM // (SAC) (2) T (1) v (2) (MNF) // (SAC) b) *Xỏc nh khong cỏch gia MN v AC: +Vỡ (MNF) // (SAC) nờn d(MN;AC) = d[(MNF);(SAC)] = d[J; (SAC)] (vi J = BD FN) +Gi O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD Ta cú JO AC (tớnh cht ca hai ng chộo hỡnh vuụng) JO SO (tớnh cht ng cao ca hỡnh chúp u) +Do ú JO (SAC) ,hay d[J; (SAC)] =JO *Tớnh khong cỏch gia MN v AC: 1 JO = BO = BD ,m BD l ng chộo ca hỡnh vuụng a cnh a nờn BD = a ,do ú JO = a Vy d(MN;AC) = 4)Cho t din OABC cú OA,OB,OC ụi mt vuụng gúc,vi OA = a,OB = b, OC = c.Gi M l trung im ca BC.Xỏc nh v tớnh di on vuụng gúc chung ca hai ng thng OC v AM.[4] Hng dn H1:Hóy ch mt phng cha AM v vuụng gúc vi OC hoc cha OC v vuụng gúc vi AM?(khú) H2:Hóy ch mt phng vuụng gúc vi mt hai ng thng OC v AM? Gi ý: - Ch mt phng vuụng gúc vi ng thng OC -Chng minh (OAB) OC H3:Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca AM trờn (OAB)? Gi ý: Li gii chi tit *Xỏc nh khong cỏch gia OC v AM: +Mp(OAB) OC ti O(vỡ OA OC v OB OC) +Gi M l hỡnh chiu ca M trờn (OAB) MM//OC v AM l hỡnh chiu caC AM trờn (OAB) +T O k OH AM OH AM(nh lớ ba ng vuụng gúc) M + T H k HK AM ct J AM ti K,khi ú KH // OC K + T K k JK OC ct OC B M' O ti J,khi ú KJ // OH H KJ AM hay KJ l on vuụng gúc chung ca OC v A AM *Tớnh khong cỏch gia OC v AM:Tớnh KJ + Theo chng minh trờn ta cú t giỏc OHKJ l hỡnh bỡnh hnh nờn KJ = OH 14 - Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn (OAB)? - Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn (OAB)? H4:T giỏc OHKJ l hỡnh gỡ?vỡ sao? +Xột OMA vuụng ti O cú OH l ng cao xut phỏt t nh gúc vuụng nờn ta cú: 1 = + 2 OH OM ' OA b OB = 2 1 ab = + OH = 2 a +Do ú : OH b + 4a b ab +Vi OA = a;OM = Vy d(OC;AM) = b + 4a C.Bi tng t: 1) ( A-2004) Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD,ỏy l hỡnh thoi cnh AB = ,ng chộo AC = 4, SO = 2 va SO vuụng gúc vi ỏy,vi O = AC BD Gi M l trung im ca cnh SC.Tớnh khong cỏch gia SA v BM [6] S: d(SC;AM) = 2)Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a a) Tớnh khong cỏch gia BD v BC b) Tớnh khong cỏch gia AB v BD c) Tớnh khong cỏch gia BC v CD d) Xỏc nh v tớnh di on vuụng gúc chung ca hai ng thng BD v CB [6] S: a) d(BD;BC) = a; a ; a c) d(BC;CD) = ; b) d(AB;BD) = 3)Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti C,vi CA = a;CB = b;SA = h SA vuụng gúc vi ỏy ABC.Gi D l trung im ca AB Tớnh khong cỏch gia: a)SD v AC b)SD v BC.[6] 4.Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim i vi hot ng giỏo dc : So sỏnh vi kt qu nhng nm trc cha dng hng dn hc sinh mt cỏch h thng theo tng bc t n gin n phc Tụi thy cú s chuyn bin rừ reetjtrong vic tip thu kin thc Cỏc em ó hiu sõu sc ,bit dng kin thc gii toỏn, bt cm thy tr tng tip cn 15 phn bi toỏn tớnh khong cỏch Trong gi hc a s cỏc em sụi ni tham gia trao i kin thc, khụng nng n, ph thuc vo nhng kin thc giỏo viờn thuyt trỡnh, s hc sinh hiu bi trờn lp ngy cng nhiu.Cỏc em bit mỡnh phi lm nhng gỡ gp bi toỏn khong cỏch,t ú cú hng thỳ nhiu hn hc phn ny C th tụi tin hnh kho nghim nm hc : 2016 -2017 vi lp cú kh nng nhn kin thc ngang ú l 11A5 v 11A6 nh sau : 1/-Kim chng xỏc nh cỏc lp tng ng Bng 1: i chng 4,9 Thc nghim Trung bỡnh cng 4,8 p 0,135 p = 0,135 > 0,05, t ú kt lun s chờnh lch im s trung bỡnh ca hai nhúm TN v C l khụng cú ý ngha, hai nhúm c coi l tng ng 2/- o lng v thu thp d liu: Bi kim tra trc tỏc ng l bi kim tra tit mụn toỏn Hỡnh hc 11 chng Bi kim tra sau tỏc ng l bi kim tra tit sau hc xong cỏc bi v ch t chn giỳp hc sinh tớnh khong cỏch hỡnh khụng gian lp 11 * Tin hnh kim tra v chm bi Sau thc hin dy xong cỏc bi hc trờn, chỳng tụi tin hnh bi kim tra tit.Sau ú giỏo viờn tin hnh chm bi theo ỏp ỏn ó xõy dng 3/- Phõn tớch d liu v bn lun: Bng So sỏnh TB bi kim tra sau tỏc ng i chng Thc nghim TB 4,96 5,54 lch chun 0,67 0,69 Giỏ tr P ca T- test Chờnh lch giỏ tr TB chun (SMD) 0,00003 0,86 16 Nh trờn ó chng minh rng kt qu nhúm trc tỏc ng l tng ng Sau tỏc ng kim chng chờnh lch TB bng T-Test cho kt qu P = 0,00003, cho thy: s chờnh lch gia TB nhúm thc nghim v nhúm i chng rt cú ý ngha, tc l chờnh lch kt qu TB nhúm thc nghim cao hn TB nhúm i chng l khụng ngu nhiờn m kt qu ca tỏc ng Chờnh lch giỏ tr trung bỡnh chun SMD = 5,54 4,96 = 0,86 iu ú cho thy mc nh hng ca 0,67 dy hc bng phng phỏp ta gii bi toỏn hỡnh khụng gian n hc ca nhúm thc nghim l ln Gi thuyt ca ti giỳp hc sinh trung bỡnh,khỏ gii bi toỏn khong cỏch lp 11 ó c kim chng Biu so sỏnh TB trc tỏc ng v sau tỏc ng ca nhúm thc nghim v nhúm i chng * Bn lun: Kt qu ca bi kim tra sau tỏc ng ca nhúm thc nghim l TBC= 5,54, kt qu bi kim tra tng ng ca nhúm i chng l TBC = 4,96 chờnh lch im s gia hai nhúm l 0,88; iu ú cho thy TB ca hai lp i chng v thc nghim ó cú s khỏc bit rừ rt, lp c tỏc ng cú TB cao hn lp i chng Chờnh lch giỏ tr trung bỡnh chun ca hai bi kim tra l SMD = 0,86 iu ny cú ngha mc nh hng ca tỏc ng l ln 17 Phộp kim chng T- test TB sau tỏc ng ca hai lp l p = 0.00003 < 0.001 Kt qu ny khng nh s chờnh lch TB ca hai nhúm khụng phi l ngu nhiờn m l tỏc ng Phn ba KT LUN, KIN NGH 1.Kt lun : Qua nhiu nm ging dy b mụn toỏn ti trng THPT Triu Sn I,vi am mờ v tõm huyt vi s nghip giỏo dc,thc hin trờn tinh thn ô tt c vỡ hc sinh thõn yờu ằ,trong ú vic truyn t kin thc l mt hai lnh vc quan trng ca giỏo dc.c bit vi nhiu nm ging dy hc sinh l i tng i tr,bn thõn nhn thy õy l i tng chim s lng khỏ ụng nh trng,v vic giỳp cỏc em cú kt qu cao vic chim lnh tri thc l vic lm cn thit v quan trng.Tt nhiờn t c kt qu ny thỡ yờu cu c ngi dy v ngi hc cn phi c gng v c bit l kiờn nhn rt nhiu.Ngoi vic tỏc ng cỏc em cú thờm ng lc hc, bn thõn luụn c gng ht sc vi nng lc ca bn thõn v s trau di kin thc cng nh s hc hi kinh nghim t ng nghip cng nh cỏc kờnh thụng tin khỏc,c gng tỡm phng phỏp cng nh hng gii quyt mt cỏch d hiu nht giỳp cỏc em hc cú hiu qu cao nht.Vi nhng phn kin thc khú nh :Bi toỏn tớnh khong cỏch hỡnh khụng gian(ỏp dng cho hc sinh lp 11),tụi cng ó mnh dn v bn b i theo mc tiờu ca mỡnh v cng ó ỏp dng vo cụng tỏc ging dy.Kt qu bc u cho thy,khụng phi tt c nhng phn ln hc sinh ca tụi ó say sa hc hỡnh hn v cng cú nhiu hc sinh hc tt phn ny Nhng kin ngh xut: t c yờu cu trờn, s c gng hi t hai phớa c thy v trũ i vi hc sinh: - Phi phõn tớch bi tht k v tỡm li gii theo cỏc bc m giỏo viờn ó hng dn - Phi kiờn trỡ,chu khú u t thi gian nht nh trau di kin thc qua cỏc t liu tham kho (giỏo viờn gii thiu) - Ch ng gi hc, phỏt huy tớnh tớch cc, sỏng to t ca mỡnh di s hng dn ca thy i vi giỏo viờn: 18 - Phi u t son giỏo ỏn cn thn,chu ỏo t ngun t liu v kin thc cng nh k nng ca mỡnh (nu cú h tr ca mỏy chiu thỡ hiu qu cng cao) - Phi cú hng khai thỏc hp lý, khoa hc thu ỏo, phỏt huy trớ, lc ca hc sinh - Phi thc s kiờn trỡ v chu khú vỡ hc sinh l i tng tip thu bi khụng nhanh v d nn lũng, b cuc Trờn õy ch l nhng ý kin ca bn thõn t kinh nghim thc tin quỏ trỡnh dy hc,rt mong nhn c s trao i ý kin cng nh nhng úng gúp t ng nghip ti ny c hon thin hn.Bn thõn cng hy vng ti liu ny s giỳp cỏc em hc tt hn v hng thỳ hn vúi b mụn hỡnh hc khụng gian Xỏc nhn ca th trng Triu Sn,thỏng nm 2017 n v: Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Ngi thc hin ti: Hong Th Lan 19 TI LIU THAM KHO [1].Sỏch giỏo khoa Hỡnh hc Phan c Chớnh(Tng ch biờn)-Nh xut bn Giỏo dc Vit Nam,2013 [2].Sỏch giỏo khoa Hỡnh hc 10 Nõng cao-on Qunh(Tng ch biờn)-Nh xut bn Giỏo dc,2008 [3].Sỏch giỏo khoa Hỡnh hc 11 Nõng cao-on Qunh(Tng ch biờn)-Nh xut bn Giỏo dc,2007 [4].Sỏch bi Hỡnh hc 11 Nguyn Mng Hy(Ch biờn)-Nh xut bn Giỏo dc,2007 [5].Tuyn 500 bi toỏn Hỡnh hc khụng gian chn lc Ch biờn:Nguyn c ng (Ch biờn)-Nh xut bn Thanh Húa,2001 [6].Tham kho mt s ti liu trờn mng internet: -Giỏo ỏn in t -th vin Violet -Tuyn cỏc thi i hc t nm 2002 n nm 2016 20 ... d(AM;BC) = 3) ( B - 2007) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD,cnh ỏy bng a.Gi E l im i xng ca D qua trung im ca SA.Gi M,N tng ng l trung im ca AE v BC a)Chng minh (MNF) // (SAC),vi F l trung im ca AB b) Tớnh... kin thc ngang ú l 11A5 v 11A6 nh sau : 1/-Kim chng xỏc nh cỏc lp tng ng Bng 1: i chng 4,9 Thc nghim Trung bỡnh cng 4,8 p 0,135 p = 0,135 > 0,05, t ú kt lun s chờnh lch im s trung bỡnh ca hai... giỏ tr trung bỡnh chun SMD = 5,54 4,96 = 0,86 iu ú cho thy mc nh hng ca 0,67 dy hc bng phng phỏp ta gii bi toỏn hỡnh khụng gian n hc ca nhúm thc nghim l ln Gi thuyt ca ti giỳp hc sinh trung