Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm hình học không gian lớp 11 chuyên đề các bài toán khoảng cách

I MỞ ĐẦU: Lí chọn đề tài: Sự ưu việt phương pháp thi trắc nghiệm chứng minh từ nước có giáo dục tiên tiến giới, ưu điểm như: tính khách quan, tính bao quát tính kinh tế Theo chủ trương Bộ giáo dục & đào tạo, kì thi THPT quốc gia mơn tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, thay đổi lớn việc kiểm tra đánh giá mơn tốn Khi thi trắc nghiệm, địi hỏi học sinh phải có hiểu biết thật sâu sắc kiến thức phải biết xếp trình tự tư logic hơn, nhanh để đáp ứng thời gian hồn thành câu trả lời vịng 1,8 phút nhanh gấp 10 lần so với yêu cầu kiểm tra đánh giá cũ Trong chương trình tốn THPT, "Hình học khơng gian" giới thiệu SGK lớp giải hoàn thiện chương trình SGK hình học lớp 11 Mơn học mơn học khó học sinh THPT tính trừu tượng Các tốn khoảng cách hình học lớp 11 toán định lượng quan trọng mơn hình học khơng gian hay sử dụng thi THPT quốc gia Với mong muốn giúp em học sinh THPT tiếp thu tốt kiến thức khoảng cách, đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải tốn áp dụng thực tiễn, tơi chọn đề tài " Phương pháp giải tập trắc nghiệm hình học khơng gian lớp 11 - chun đề tốn khoảng cách " Mục đính nghiên cứu: "Các toán khoảng cách" tập định lượng quan trọng khó mơn hình học khơng gian lớp 11 Khi chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, học sinh không đơn giản "tơ" vào đáp án, để có câu trả lời bắt buộc học sinh phải thực khâu bước làm giống tự luận bình thường Vậy để đảm bảo thời gian thi trắc nghiệm, yêu cầu học sinh phải nắm vững lớp toán theo sơ đồ tư logic định hình sẵn đầu, thực hành thục nhiều lần Có vậy, học sinh giải nhanh phần thi trắc nghiệm Sơ đồ tư công cụ tổ chức tư duy, đường dễ để chuyển tải thông tin vào não đưa thơng tin ngồi não Đồng thời phương tiện ghi chép đầy sáng tạo hiệu theo nghĩa nó: "sắp xếp" ý nghĩ Sử dụng sơ đồ tư dạy học mang lại hiệu cao, phát triển tư logic, khả phân tích tổng hợp, học sinh hiểu bài, nhớ lâu, thay cho ghi nhớ dạng thuộc lòng, học vẹt, phù hợp với tâm sinh lí học sinh, đơn giản dễ hiểu thay cho việc ghi nhớ lí thuyết ghi nhớ dạng sơ đồ chuyển hóa kiến thức Vậy vấn đề đặt là: • Cần giúp học sinh tiếp cận hệ thống ghi nhớ đầy đủ tính chất khái niệm loại khoảng cách khơng gian • Cần giúp học sinh biết phân loại vạch sơ đồ tư cho tốn tính khoảng cách • Giúp học sinh biết vận dụng việc tính khoảng cách toán thực tế, sống Đối tượng nghiên cứu: Để giải vấn đề nêu trên, đề tài đề xuất ý tưởng nghiên cứu sau: • Cần cho học sinh tự hệ thống lại kiến thức trọng tâm toán khoảng cách dạng sơ đồ tư để từ khắc sâu kiến thức • Từ toán cụ thể, dẫn dắt học sinh tự đúc kết kinh nghiệm giải tốn Qua tự tìm thuật giải cho tốn khoảng cách • Cho học sinh thấy mối liên hệ kiến thức học với thực tiễn sống Phương pháp nghiên cứu: • Xuất phát từ thực tiễn, cho học sinh nhìn trực quan tự đốc rút khái niệm tính chất • Thống kê số liệu để phân loại tốn khoảng cách khơng gian rút hệ thống sơ đồ tư giải tập khoảng cách • Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin để biết thực trạng dạy học trường sở để đưa thuật giải logic, ngắn gọn, dễ hiểu dễ nhớ • Từ tốn đưa mối liên hệ với khối, hình đồ vật thực tiễn Những điểm sáng kiến kinh nghiệm: - Trong sáng kiến kinh nghiệm năm 2013 thân tác giả, đề tài phương pháp sử dụng sơ đồ tư dạy học mơn "hình học khơng gian lớp 11" bước đầu giới thiệu phương pháp sử dụng sơ đồ tư hệ thống lí thuyết sách giáo khoa hình học 11 toán chứng minh - Trong sáng kiến kinh nghiệm tác giả giới thiệu cách sử dụng sơ đồ tư tốn định lượng tính khoảng cách Lược bỏ hết phần chứng minh rườm rà (vì phần chứng minh khơng thay đổi lớp tốn cố định, tác giả hướng dẫn học sinh chứng minh toán tổng quát.) Như vậy, học sinh cần nhận dạng toán, lựa chọn phương án thích hợp áp dụng ln cơng thức tính cuối dạng tốn Đây bí để học sinh rút ngắn thời gian làm - Phân loại rõ toán khoảng cách có hướng giải cụ thể, ngắn gọn, logic dễ học dễ nhớ Bước đầu hướng dẫn học sinh cách làm toán trắc nghiệm Đây điểm so với sáng kiến kinh nghiệm cũ II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: • Căn vào nội dung chương trình SGK mơn hình học lớp 11 (chương 3) • Căn vào hệ thống tập ơn tập chương hình học 11 SGK đề trắc nghiệm mạng Internet • Căn vào phân loại dạng tập sách tham khảo: Giải tốn hình học 11 (Tác giả: Trần Thành Minh (chủ biên) - Nhà xuất giáo dục tháng năm 2004), Tuy nhiên, tài liệu tham khảo đa phần nặng lí thuyết, chưa phân dạng toán khoảng cách cụ thể chi tiết, chưa đưa kết cấu làm dạng sơ đồ tư Dựa vào tài liệu trên, hướng dẫn học sinh phân loại dạng toán cụ thể xây dựng hệ thống tư cho lớp tập khoảng cách Vì vậy, cần đọc đề học sinh phân loại nhận dạng tập cần làm (theo sơ đồ tư định sẵn có đầu học khơng sa vào chứng minh rườm rà) Khi học sinh cần áp dụng kết cuối sử lí theo số liệu cụ thể đề Đây bí để học sinh rút ngắn thời gian làm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Sau học xong khái niệm, cho học sinh thực hành làm trắc nghiệm 50 câu với phân loại 50 câu đủ ba phần: Câu hỏi nhận dạng, câu hỏi vận dụng câu hỏi vận dụng cao Thực kiểm chứng lớp với 45 học sinh 11 A1 năm học 2016 – 2017 thu kết sau: Nhận biết(nắm vững lý thuyết) Thơng hiểu(có thể vận Vận dụng linh hoạt dụng lý thuyết để giải (giải đa số toán) tập đưa ra) Số Phần trăm Số Phần trăm Số Phần trăm học sinh học sinh học sinh 45 100% 20 44,4% 15,6% Tuy nhiên thời gian thu kết sau: Từ phút/ Từ phút/ Trên 10 phút / 1,8 phút / đến 10 phút/ đến phút/ bài Số Số Số Số Phần Phần Phần Phần học học học học trăm trăm trăm trăm sinh sinh sinh sinh 4,4% 11,1% 13 28,9% 20 55,6% Đặc điểm lớp thực nghiệm là: Số học sinh lớp: 45 Kết học tập mơn tốn năm học 2015 – 2016 là: học sinh có học lực giỏi, 13 học sinh có học lực khá, 21 học sinh có học lực trung bình học sinh có học lực yếu Như qua khảo sát ta thấy đa số học sinh chưa đảm bảo với yêu cầu kiểm tra đánh giá Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 3.1 Phương pháp giúp học sinh hệ thống kiến thức tốn khoảng cách hình học khơng gian qua hệ thống sơ đồ tư Trong tốn tính khoảng cách tốn tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng chốt Các tốn tính khoảng cách khác đưa tốn • Sơ đồ tư để hệ thống lí thuyết: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M Q M H a P H d(M,a) = MH Dựng mặt phẳng (Q) chứa M H hình chiếu vng góc M vng góc với (P) a (Q) ∩ (P) = a Dựng MH ⊥ a (H ∈ a) d(M,(P)) = d(M,a) = MH Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song M a Khoảng cách hai đường thẳng chéo M a M P H H P a’ H b Q d(a,(P)) = d(M,(P)) = MH d((P),(Q)) = d(M,(Q)) = MH Cho a, b chéo M a M (P) d(a,b) = d(M,(P)) = MH M a (P) mặt phẳng chứa b song song với a • Phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Khi tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta nên gắn khoảng cách vào tam giác thường tam giác vng sử dụng tính chất sau: Cho ∆ABC vuông A AB = BC.sin ·ACB AB = BC.cos ·ABC AB = AC.tan ·ACB AB = AC.cot ·ABC 1 = + 2 AH AB AC 3.2 Phương pháp giúp học sinh hệ thống dạng tốn khoảng cách hình học khơng gian 11: Khi giải tốn hình học không gian, học sinh cần thực qua bước cần thiết sau: đọc kĩ đề bài, phân tích giả thiết tốn, vẽ hình đúng, đặc biệt cần xác định thêm yêu cầu khác: điểm phụ, đường phụ (nếu cần) để phục vụ cho trình giải toán Trong hệ thống tập thực tiễn sống ta chia "bài tốn khoảng cách" thành toán nhỏ sau: khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo Khi chuyển sang hình thức "thi trắc nghiệm" tập khó đề nói tập hình khơng gian thời gian để thực làm bị hạn chế 1/10 so với thời gian cũ, lúc việc dùng máy tính để bổ trợ thủ thuật loại trừ đáp án nhiễu không đáng kể Thực chất, học sinh phải thực việc giải gần giống tự luận Vậy để đáp ứng hình thức kiểm tra đánh giá vấn đề đặt giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh nắm vững nội dung trọng tâm nhất, toán mấu chốt để tốn nhỏ khác đưa Và việc sử dụng sơ đồ tư tỏ có hiệu đảm bảo lời giải ngắn gọn nhất, logic nhanh Bài tốn 1: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Gồm phương pháp chính: Tính trực tiếp tính gián tiếp Phương pháp 1: Tính trực tiếp Trực tiếp 1:( Có sẵn đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P)) d (A; (P)) = AH  AH ⊥ ( P)  H ∈ ( P) Với  Trực tiếp 2: (Có sẵn mặt phẳng (Q) chứa điểm A vng góc với mặt phẳng (P) ) Bước 1: Tìm mặt phẳng (Q) chứa điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Bước 2: Tìm giao tuyến (P) (Q) ( P) ∩ (Q) = d Bước 3: Trong (Q): Qua A dựng AH ⊥ d ( H ∈ d ) Vậy d ( A;( P )) = AH Trực tiếp 3: (Chưa có mặt phẳng (Q) cần phải dựng) Bước 1: Tìm hai đường thẳng ∆ qua A d nằm (P) cho ∆ ⊥d Bước 2: Xác định giao điểm ∆ (P) Giả sử B = ∆ ∩ (P) Bước 3: Trong (P): dựng BK ⊥ d (K ∈ d) Như mặt phẳng (Q) chứa A vng góc với (P) mặt phẳng (ABK) Bước 4: Trong (ABK) dựng AH ⊥ BK (H ∈ BK) => d(A;(P)) = AH ∆ Phương pháp 2: Tính gián tiếp Gián tiếp 1: (Gián tiếp song song) Nếu AB // (P) => d(A;(P)) = d(B;(P)) Tính khoảng cách từ A đến (P) thông qua khoảng cách từ B đến (P) Trong d(B;(P)) dễ tính biết trước Gián tiếp 2: (Gián tiếp cắt) Cùng phía: d ( A;( P )) AH AC = = d ( B;( P )) BK BC đó: AH ⊥ (P) (H ∈ (P)) BK ⊥ (P) (K ∈ (P)) AB ∩ (P) = C Khác phía: d ( A;( P )) AH AC = = d ( B;( P )) BK BC Trong đó: AH ⊥ (P) (H ∈ (P)) BK ⊥ (P) (K ∈ (P)) AB ∩ (P) = C Bài toán 2: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Cho a // (P) d(a;(P)) = d(A;(P)) = AH Với AH ⊥ (P), H ∈ (P) Như tốn tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song đưa tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài toán 3: Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cho (P) // (Q) d((P);(Q)) = d(A;(Q)) Với A ∈ (P) Như tốn tính khoảng cách hai mặt phẳng song song đưa tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài toán 4: Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Cho hai đường thẳng chéo a b Có hai phương pháp để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo là: Phương pháp 1: Tính trực tiếp (Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung) Chú ý: Phương pháp nên dùng a b có mối liên hệ đặc biệt vng góc với Khi ta tiến hành bước thực sau: Nếu đề có sẵn MN thỏa mãn: MN ⊥ a  MN ⊥ b   => d (a; b) = MN M ∈a  N ∈ b  Nếu đề chưa có sẵn thực hiện: Bước 1: Tìm mặt phẳng (P) chứa b (P) ⊥ a Bước 2: Tìm A = a ∩ ( P) Bước 3: Trong (P): Dựng AH ⊥ b (H ∈ b) Vậy d(a;b) = AB Phương án 2: Tìm gián tiếp (đưa quan hệ song song) Gián tiếp 1: Đưa khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Bước 1: Tìm mặt phẳng (P) chứa a (P) // b Bước 2: d (a;b) = d(b;(P)) = d(A;(P)) với A∈ b Gợi ý cách tìm (P): Trên a chọn điểm B Qua B dựng b' // b (P) = (a;b') Gián tiếp 2: Đưa khoảng cách hai mặt phẳng song song ( P ) ⊃ a  Bước 1: Tìm hai mặt phẳng (P) (Q) thỏa mãn (Q) ⊃ b ( P ) / /(Q)  Bước 2: d(a;b) = d((P);(Q)) = d(A;(Q)) với A ∈ (P) Gợi ý cách tìm (P) (Q)  b'/ /b  b'c¾ta a'/ /a (Q) = (b;a') với  a'c¾tb (P) = (a;b') với  3.3 Phương pháp giúp học sinh ứng dụng dạng toán sử dụng sơ đồ tư để giải nhanh toán khoảng cách: Bài toán 1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng • Sơ đồ tư định hình hướng làm tiếp cận toán này: Chọn phương án Trực tiếp Gián tiếp Trực tiếp 1: Có sắn đường vng góc Gián tiếp 1: song song Trực tiếp 2: Có sẵn mặt vng góc Gián tiếp 2: cắt Trực tiếp 3: Dựng Bước đầu sử dụng sơ đồ tư học sinh định hình nhanh cách giải, áp dụng ln cơng thức để tính đáp án mà không cần thời gian cho việc chứng minh quan hệ vng góc phần chứng minh nằm toán tổng quát Ta thấy rõ lợi ích qua ví dụ sau với lời giải ngắn gọn, logic kết xác Đấy cách rút ngắn thời gian cho việc làm bài, đảm bảo thời gian trắc nghiệm • Sơ đồ tư thực hành giải tốn: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) tính theo a bằng: A a B a C a 2 D a Chọn phương án: Trực tiếp BO (SAC) (O = AC BD) d(B;(SAC)) = BO = Học sinh gắn BO vào ∆ ABC để tính Vậy đáp án cần chọn C Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) ∆ ABC tam giác vuông B AB = a, AC = 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) tính theo a bằng: A a B a C a D a Chọn phương án: Trực tiếp (ABC) (SAC) d(B;(SAC)) = BH = (BH AC; H AC) Học sinh gắn BH vào ∆ ABC để tính Vậy đáp án cần chọn A Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) với SA = a M trung điểm CD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) tính theo a bằng: A 4a 33 B a 33 33 C 4a 33 D 4a 33 33 Chọn phương án: Trực tiếp SA BM (BM (SBM) Dựng SE BM (E BM) Dựng AF SE (F SE) d(A;(SBM)) = AF = Học sinh: gắn AE vào Y ABCD để tính gắn AF vào ∆ SAE để tính 10 Vậy đáp án cần chọn D Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt bên (SAB) vng góc với đáy ∆ SAB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) tính theo a bằng: A a 12 B a C a 12 D a Chọn phương án: Gián tiếp d(A;(SCD))=d(H;(SCD)) Chọn phương án: Trực tiếp (K CD: KC = KD) Dựng HI SK (I SK) (SHK) (SCD) d(H;(SCD) = HI = Học sinh gắn HI vào ∆ SHK để tính Vậy đáp án cần chọn A Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a G trọng tâm ∆ SAB Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC) tính theo a bằng: A a B a C a D a Chọn phương án: Gián tiếp d(G;(SAC))= d(B;(SAC)) Chọn phương án: Trực tiếp O = AC BD; BO (SAC) d(G;(SAC)) = d(B;(SAC)) = = 11 Học sinh tính BO Y ABCD Vậy đáp án cần chọn C Bài toán 2: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Chỉ cách chuyển đơn giản ta đưa toán toán thực tính tốn Chúng ta thấy rõ qua ví dụ cụ thể sau: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a Khoảng cách từ AD đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng: A a B a C a D a AD // BC d(AD;(SBC)) = d(A;(SCB)) Chọn phương án: Trực tiếp Dựng AE BC (E BC); AK SE (K SE) d(AD;(SBC)) = d(A;(SBC)) = AK= MN // BD Học sinh tính AK ∆ SAE d(MN;(SBC)) = Vậy đáp án làd(M;(SBC)) D Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA Chọn phương án:(ABCD) Gián tiếpvà2 SA = 2a M, N trung điểm vng góc với mặt phẳng AB CD Khoảng cách từ MN đến (SBC) tính theo a bằng: A a a B d(M;(SBC)) = d(A;(SBC)) C a D a 2 Chọn phương án: Trực tiếp (SAB) (SBC); (SAB) (SBC) = SB Dựng AH SB (H SB) d(A;(SBC)) = AH = 12 Học sinh gắn AH vào ∆ SAB tính Vậy đáp án B Bài toán 3: Khoảng cách hai mặt phẳng song song Bài toán đưa tốn 1, thấy rõ thơng qua ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho lăng trụ ABCA'B'C' có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, A'C', C'B' Khoảng cách hai mặt phẳng (ABB'A') (DEF) tính theo a bằng: A a B a C a D a DF // BB'; EF // A'B' => (ABB'A') // (DEF) d((ABB'A');(DEF)) = d(E;(ABB'A')) Chọn phương án: Gián tiếp d(E;(ABB'A')) = d(C';(ABB'A')) Chọn phương án: Trực tiếp d((ABB'A');(DEF)) = d(C';(ABB'A')) = = (K A'B': KA' = KB') 13 Học sinh gắn C'K vào ∆ C'A'B' để tính Vậy đáp án A Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD cạnh đáy a Gọi E đối xứng với D quan trung điểm AS Gọi M, N, F trung điểm AE, BC AB Tính khoảng cách hai mặt phẳng (MNF) (SAC) tính theo a bằng: A a B a C a D a FN // AC; MF //SC (MNF) // (SAC) d((MNF);(SAC)) = d(H;(SAC)) (H = BO FN) Chọn phương án: Trực tiếp d((MNF);(SAC)) = d(H;(SAC)) = HO = Học sinh tính HO Y ABCD Vậy đáp án B Bài toán 4: Khoảng cách hai đường thẳng chéo • Sơ đồ tư định hình hướng làm tiếp cận tốn này: Chọn phương án Tính trực tiếp Khi hai đường thẳng vng góc với Tính gián tiếp Gián tiếp 1: Đường thẳng mặt phẳng song song Gián tiếp 2: Hai mặt phẳng song song • Sơ đồ tư thực hành giải toán: Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' đáy tam giác vng có BA = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách AM B'C tính theo a bằng: 14 A a B a C a D a Chọn phương án: Gián tiếp B'C // (AMN) (N BB': NB = NB') d(B'C;AM) = d(B'C;(AMN)) = d(B';(AMN)) Chọn phương án: Gián tiếp d(B';(AMN)) = d(B;(AMN)) = BH = (NK AM (K AM); BH NK (H NK) Học sinh tính BH ∆ BKN Vậy đáp án B Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy ∆ SAB cân tạo S Gọi M, N trung điểm SA AB Biết góc đường thẳng SN MO 60o, O tâm hình vng ABCD, khoảng cách AB SD tính theo a là: A a 85 B a 17 C a 85 17 D a 85 Chọn phương án: Gián tiếp AB // (SCD) d(AB;SD) = d(AB;(SCD)) = d(N;(SCD)) Chọn phương án: Trực tiếp d(N;(SCD)) = NH = (F = NO CD; NH SF (H SF) 15 Học sinh tính NH ∆ SNF với cạnh tính qua tính cạnh ∆ · MEO với EMO = 600 , E trung điểm AN Vậy đáp án C Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a Khoảng cách hai đường thẳng AC A'D tính theo a bằng: A a 19 B a 12 C a 12 19 D 2a Chọn phương án: Gián tiếp d(AC;A'D) = d((AB'C); (DA'C')) = d(D;(ACB')) Chọn phương án: Gián tiếp d(D;(AB'C)) = d(B;(AB'C)) = BH = B'K AC (K AC); BH B'E (F B'E) Học sinh gắn BH vào ∆ BB'K để tính Vậy đáp án C Ví dụ 4: Cho hình vng ABCD cạnh a, I trung điểm AB Dựng IS vng góc với mặt phẳng (ABCD) IS = a Gọi M, N, P trung điểm BC, SD SB Khoảng cách hai đường thẳng MN AP tính theo a bằng: A a B C tiếp Chọn phương án: aGián a a D 2d(AP;MN) = d((SAB);(MFNE)) = d(E;(SAB)) (E AD: EA = ED; F SC: FS = FC) Chọn phương án: Trực tiếp d(E; (SAB)) = EA = 16 Học sinh tính EA Y ABCD Vậy đáp án D Ví dụ 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC tính theo a A a 6 B a C a D a Chọn phương án: Trực tiếp BD SC d(BD;SC) = OH = OH SC (H SC) Học sinh gắn OH vào ∆ OHC sử dụng ∆ OHC ∾ ∆ SAC để tính Vậy đáp án A Ví dụ 6: Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với (ABC) SA = a ∆ ABC vuông B, AB = a.Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC tính theo a bằng: A a B 2a C a D a 6 Chọn phương án: Trực tiếp SM BC d(SM;BC) = BH = BH SM (H SM) 17 Học sinh gắn BH vào ∆ SAB sử dụng tam giác đồng dạng để tính Vậy đáp án D Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Trong trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh dự thi học sinh giỏi, phụ đạo học sinh yếu kém, tơi tích lũy số kinh nghiệm sử dụng sơ đồ tư giải tốn, đặc biệt tơi áp dụng cụ thể việc giảng dạy mơn hình học khơng gian lớp 11 Đây thực tài liệu hữu ích tơi kiểm chứng thực tế cho kết tốt Thường em học sinh có học lực giỏi giải tương đối tốt toán đặt ra, nhiên lời giải cịn chưa ngắn gọn, xúc tích Dựa vào học sinh giỏi, giáo viên tổng kết thành bước làm cụ thể Thơng qua hoạt động nhóm em có học lực tốt giúp đỡ bạn có học lực yếu trung bình Các tốn tổng quát với sơ đồ tư giúp cho em tìm thấy hướng kết tương đối khả quan: Kiểm chứng lớp với 45 học sinh 11 A1 năm học 2016 – 2017 thu kết sau: Nhận biết(nắm vững lý thuyết) Thơng hiểu(có thể vận dụng lý thuyết để giải tốn) Số Phần trăm Số Phần trăm học sinh học sinh 45 100% 40 88,9% Về thời gian thu kết sau: 1,8 phút / Số học sinh 15 Phần trăm 33,3% Từ phút/ đến phút/ Số học sinh 20 Phần trăm 44,4% Vận dụng linh hoạt (giải đa số tập đưa ra) Số Phần trăm học sinh 35 77,8% Từ phút/ đến 10 phút/ Số Phần học trăm sinh 11,15% Trên 10 phút / Số học sinh Phần trăm 11,15% 18 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Trên giới thiệu số phương pháp giải tốn trắc nghiệm hình học khơng gian lớp 11 chun đề tốn khoảng cách Tơi áp dụng trực tiếp học sinh mà dạy, thấy học sinh thực lời giải nhanh kết tính tốn xác Kiến nghị: Tuy nhiên thời gian thực sáng kiến kinh nghiệm eo hẹp quy định hạn hẹp số trang sáng kiến kinh nghiệm nên không tránh sai sót thực đề tài Mong góp ý bạn đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm hoàn chỉnh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Hà Thị Thu Hồng 19 ... pháp sử dụng để giải vấn đề: 3.1 Phương pháp giúp học sinh hệ thống kiến thức tốn khoảng cách hình học khơng gian qua hệ thống sơ đồ tư Trong toán tính khoảng cách tốn tính khoảng cách từ điểm đến... AH AB AC 3.2 Phương pháp giúp học sinh hệ thống dạng toán khoảng cách hình học khơng gian 11: Khi giải tốn hình học khơng gian, học sinh cần thực qua bước cần thiết sau: đọc kĩ đề bài, phân tích... luận: Trên giới thiệu số phương pháp giải tốn trắc nghiệm hình học khơng gian lớp 11 chun đề tốn khoảng cách Tơi áp dụng trực tiếp học sinh mà dạy, thấy học sinh thực lời giải nhanh kết tính tốn