SKKN bài TOÁN KHOẢNG CÁCH HÌNH học 11

Trịnh Anh Minh THPT Trị An BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH HÌNH HỌC 11 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình toán THPT, hình học không gian mảng kiến thức khó học sinh, học sinh có lực học trung bình yếu Các toán tính khoảng cách hình học không gian lại khó học sinh Trong trình học, em đặt câu hỏi lại kẻ thêm đường phụ Và câu hỏi em không trả lời tiếp thu em có phần hạn chế Việc làm em mang tính rập khuôn, máy móc Chính viết chuyên đề mong trả lời câu hỏi em Đây tài liệu nhỏ để em thầy cô đồng nghiệp tham khảo Trang Trịnh Anh Minh THPT Trị An II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: Cơ sở lý luận: Việc đổi phương pháp dạy học nhà trường phổ thông thực Việc đổi nhắm đến người học, người học làm trung tâm, chủ động tìm hiểu giải vấn đề Người dạy người hướng dẫn, định hướng cho người học, tạo hứng thú cho người học Thực tế lực học môn toán học sinh trường THPT Trị An nào? Tròng ba năm gần đây, chất lượng học tập HS trường THPT Trị An nhìn chung thấp Vấn đề tự rèn luyện đạo đức, kỉ luật ý thức học tập HS chưa cao Sau bảng số liệu thống kê kết học tập môn toán HS trường THPT Trị An năm qua: TỈ LỆ HỌC LỰC CỦA HS KHỐI THPT(%) Năm học KHỐI 10 KHỐI 11 KHỐI 12 K - G Tbình Y - K K - G Tbình Y - K K - G Tbình 2008 – 2009 28,6 53,1 18,3 34,0 39,0 27,0 32,5 61,3 2009 – 2010 23,1 41,6 35,1 30,9 51,9 17,1 37,2 46,3 2010 - 2011 26,2 47,4 6,8 34,3 44,4 8,4 25,1 40,9 Trong đó: K – G: Khá - Giỏi; Y – K: Yếu – Kém; Tbình: Trung bình Thống kê cho ta thấy lực học môn toán hs trường THPT Trị An thấp Việc đổi phương pháp dạy học việc làm cấp bách Đặc biết môn hình học không gian, đọc toán, học sinh phải vẽ hình, tìm hướng giải Đối với học sinh trung bình, yếu, việc khó khăn đòi hỏi học sinh phải hình dung hình vẽ, kẻ thêm đường phụ Trong đầu em đặt câu hỏi lại kẻ thêm đường phụ vậy, bước tính toán nào? Đối với toán khoảng cách, đa số học sinh trung bình yếu không làm được, nhiều thời gian Hiểu tâm lý học sinh vậy, chuyên đề “BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH HÌNH HỌC 11” thực theo hướng sau: + Phân loaị theo chủ đề, đưa phương pháp giải + Các ví dụ minh họa, có lời bình, giải thích ta lại làm vậy? Trang Y-K 6,3 16,5 8,8 Trịnh Anh Minh THPT Trị An + Các tập tương tự để học sinh luyện tập Nội dung đề tài: a Những kiến thức cần nhớ: * Trong mặt phẳng: +Các hệ thức lượng tam giác thường dùng: - Định lí Cosin tam giác: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA - Diện tích tam giác ABC: S= 1 abc a.ha = bc sin A = = pr = 2 4R p ( p − a)( p − b)( p − c) Trong đó: R: bán kính đường tròn ngoại tiếp p: nửa chu vi r: bán kính đường tròn nội tiếp - Nếu tam giác ABC vuông A, AH đường cao ta có: BC2 = AB2 + BC2 (định lí Pytago) 1 = + 2 AH AB AC (công thức tính đường cao tam giác vuông) Trang Trịnh Anh Minh THPT Trị An - Hai tam giác đồng dạng tỉ số cạnh tương ứng nhau: ∆ABC đồng dạng ∆EFG AB BC AC = = EF FG EG * Trong không gian: - Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng: a, b ⊂ ( P ), a ∩ b = c ⊥ a, c ⊥ b I  ⇒ c ⊥ ( P)  - Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: a ⊂ ( P)  ⇒ ( P ) ⊥ (Q ) a ⊥ (Q) - Góc hai đường thẳng a,b góc hai đường thẳng a’,b’ qua điểm O a’//a, b’//b - Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vuông góc với giao tuyến *Các định nghĩa khoảng cách: - Cho điểm O đường thẳng a Gọi H hình chiếu O a Khi độ dài đoạn OH gọi khoảng cách từ O đến đường thẳng a, kí hiệu d(O,a) - Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( α ) khoảng cách hai điểm O H, với H hình chiếu vuông góc O lên ( α ), kí hiệu d(O,( α )) - Cho đường thẳng a song song mặt phẳng ( α ), khoảng cách a ( α ) khoảng cách từ điểm thuộc a tới ( α ), kí hiệu d(a,( α )) - Khoảng cách hai mặt phẳng song song ( α ) ( β ) kí hiệu d(( α ),( β )) khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng - Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng * Một nguyên tắc quan trọng tính toán hình học không gian ta đưa tính toán mặt phẳng Trang Trịnh Anh Minh THPT Trị An b Các dạng toán phương pháp giải: Vấn đề 1: khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a Phương pháp: - từ M hạ MH ⊥ a => MH d(M,a) - cách tính MH: ta ý tới mặt phẳng xác định M đường thẳng a, mặt phẳng qua M vuông góc đường thẳng a H dựa vào hệ thức lượng tam giác để tính (cần ý đến yếu tố vuông góc) ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD tâm O, cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) SA = a Gọi I trung điểm cạnh SC M trung điểm đoạn AB a)Chứng minh IO ⊥ (ABCD) b)Tính khoảng cách từ A đến SC b)Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM giải: a)Ta có: SA ⊥ ( ABCD)  ⇒ IO ⊥ ( ABCD) IO // SA  Trang Trịnh Anh Minh THPT Trị An b) Trong mặt phẳng (SAC) dựng AK ⊥ SC (K thuộc SC) AK= d(A,SC) ABCD hình vuông cạnh a nên AC= a Tam giác SAC vuông A, AK đường cao 1 = + ⇒ d ( A, SC ) = AK = 2 AK SA AC SA AC a = 2 SA + AC c) Trong (ICM) dựng IH ⊥ MC (H thuộc CM) IH = d(I,CM) ta có: CM ⊥ IH   ⇒ CM ⊥ ( IOH ) ⇒ CM ⊥ OH CM ⊥ IO  Gọi N giao điểm MO với cạnh CD Tam giác MHO đồng dạng tam OH OM OM CN a = MC a 30 ⇒ d ( I , CM ) = IH = IO + OH = 10 giác MNC nên: CN = MC ⇒ OH = *Giaỉ thích ta lại có định hướng lời giải vây? b) -AK khoảng cách từ A đến SC -ta có nhận xét: AK nằm mặt phẳng chứa A SC -ta lại có tam giác SAC vuông AK đường cao tam giác c) IH khoảng cách từ I đến CM - IH nằm (ICM) chứa I CM Nhưng tam giác ICM ta lại có thông tin Vậy làm theo hướng câu b), ta dễ vào ngõ cụt phải tính toán phức tạp - Vậy ta theo hướng xác định mặt phẳng chứa I vuông góc với CM H, mặt phẳng cần tìm (IOH) - Tam giác IOH vuông O, biết IO = a/2, OH chưa có ta tính nhờ vào hai tam giác đồng dạng MHO MNC Ví dụ 2: Cho hình chóp OABC với AB=7, BC = 5, CA = 8,OA= Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng BC Bài giải: Trang Trịnh Anh Minh THPT Trị An Dựng OH ⊥ BC => OH= d(O,BC) BC ⊥ OH   ⇒ BC ⊥ (OAH ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ OA  Diện tích tam giác ABC có: S = p( p − a)( p − b)( p − c) = 10 2S =4 AH đường cao tam giác ABC nên AH = BC Ta có: Suy d (O, BC ) = OH = OA2 + AH = • giải thích: - OH khoảng cách từ O đến đường thẳng BC - tam giác ABC biết cạnh ta thường sử dụng tới công thức Hêrông để tính diện tích - mặt phẳng chứa O BC (OBC), ta tính cạnh tam giác OBC, lần dùng công thức Hêrông để tính diện tích, sau ta tính chiều cao OH tam giác Tuy nhiên, cách tính phức tạp - ta lại để ý: mặt phẳng (OAH) chứa O vuông góc BC H Tam giác OAH vuông O, biết cạnh OA, cạnh AH ta tính nhờ có diện tích tam giác ABC Vấn đề 2: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * phương pháp: Cách xác định hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P): Trang Trịnh Anh Minh THPT Trị An - xác định (hoặc dựng) (Q) chứa M vuông góc với (P) - xác định ∆ = ( P) ∩ (Q) - từ M hạ MH ⊥ ∆ (H ∈ ∆ ) Qua cách dựng ta H hình chiếu vuông góc M lên (P) Chú ý bước cách xác định (cách dựng) hình chiếu vuông góc M lên (P), dựng xong ta phải có bước chứng minh MH ⊥ (P) Khi đó, việc tính khoảng cách từ M đến (P) ta đưa toán tính độ dài đoạn MH (Q) Thông thường, việc tính MH ta ý điều sau: - MH nằm tam giác vuông, ta sử dụng định lí Pytago, công thức tính đường cao tam giác vuông, tỉ số lượng giác - MH nằm tam giác biết độ dài cạnh góc xen cạnh ta dùng định lí Cosin tam giác - MH nằm tam giác mà tam giác lại đồng dạng với tam giác khác, ta lập tỉ số tương ứng thích hợp hai tam giác Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) , SA = 2a, BC = 2a, CD = a a)Tính d(A,(SBC)) b)Tính d(A,(SBD)) giải: a)Từ A dựng AM vuông góc SB (M thuộc SB) ta có: BC ⊥ AB   ⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ AM BC ⊥ SA  Trang Trịnh Anh Minh THPT Trị An AM ⊥ BC   ⇒ AM ⊥ ( SBC ) ⇒ AM = d ( A, ( SBC )) AM ⊥ SB  Tam giác SAB vuông A AM đường cao nên: 1 AB AS 2a = + ⇒ AM = = 2 2 AM AB AS AB + AS 2a ⇒ d ( A, ( SBC )) = AI ⊥ BD, AH ⊥ SI b)Dựng Ta có BD vuông góc với mp(SAI) nên BD vuông góc AH AH ⊥ SI   ⇒ AH ⊥ ( SBD) ⇒ AH = d ( A, ( SBD)) AH ⊥ BD  1 2a = + ⇒ AI = 2 AI AB AD 1 a = 2+ ⇒ AH = 2 AH AI AS ⇒ d ( A, ( SBD)) = a *Nhận xét: a)Do điểm A nằm mp(SAB) vuông góc với (SBC), giao tuyến hai mp la SB Vậy để tìm hình chiếu A (SBC) ta cần từ A hạ AM vuông góc với SB b)trong hình chóp ta chưa thấy mp chứa A vuông góc (SBD), ta phải dựng mặt phẳng -để ý A thuộc đt SA vuông góc với BD, nên ta dựng mp (SAI) chứa A vuông góc BD, mặt phẳng vuông góc (SBD) Giao tuyến 2mp đt SI Vậy để tìm hình chiếu A (SBD), ta dựng AH vuông góc SI Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, SA = SA = 2a tính khoảng cách: a)Từ S đến (ABCD) b)từ trung điểm I CD đến (SHC), H trung điểm AB giải: Trang Trịnh Anh Minh THPT Trị An a) ( SAB ) ⊥ ( ABCD)   ( SAB ) ∩ ( ABCD) = AB  ⇒ SH ⊥ ( ABCD)  ( SAB ) ⊃ SH ⊥ AB  ⇒ d ( S , ( ABCD)) = SH = SA2 − AH = a 15 b)dựng IK vuông góc HC IK ⊥ CH   ⇒ IK ⊥ ( SHC ) ⇒ d ( I , ( SHC )) = IK IK ⊥ SH  1 a ∆HIC : = + ⇒ d ( I , ( SHC )) = IK = IK IH IC Nhận xét: a)S nằm (SAB) vuông góc (ABCD), giao tuyến mp AB Tam giác SAB cân S, H trung điểm AB Do H hình chiếu S lên (ABCD) b)Điểm I nằm (ABCD) vuông góc (SHC), giao tuyến mp HC Vậy muốn tìm hình chiếu I lên (SHC) ta cần dựng IK vuông góc CH Vấn đề 3: khoảng cách đường thẳng chéo *phương pháp: TH 1: a,b hai đường thẳng chéo nhau, a ⊥ b ta làm sau: - dựng mặt phẳng (P) chứa a vuông góc với b B - (P), dựng BA vuông góc a A AB đoạn vuông góc chung a,b Trang 10 Trịnh Anh Minh THPT Trị An TH 2: a,b chéo không vuông góc với ta làm sau: - dựng mp(P) chứa a song song b - lấy M tùy ý b, dựng MM’ vuông góc (P) M’ - từ M’ dựng b’//b cắt a A - từ A dựng AB // MM’ cắt b B Đoạn AB đoạn vuông góc chung a b *chú ý: TH 2, việc tìm đoạn vuông góc chung phức tạp ta làm sau: đường thẳng b chọn điểm M thích hợp Khi đó: d(a,b)=d(M,(P)) Ta đưa toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = 3a, SA vuông góc (ABCD) SA = 4a Tính: a)d(SB,AD) b)d(SC,AB) Nhận xét: Trang 11 Trịnh Anh Minh THPT Trị An a)ta dễ nhận thấy AD vuông góc (SAB), nên AD SB hai đường thẳng chéo vuông góc (TH1) Từ A hạ AI vuông góc SB SI đoạn vuông góc chung AD SB b)SC AB đường thẳng chéo nhau, không vuông góc với Việc dựng đoạn vuông góc chung đt khó khăn Để ý SC nằm (SCD) (SCD)// AB, ta đưa toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Lời giải: a)Từ A dựng AI vuông góc SB (I thuộc SB) ta có AD ⊥ (SAB) ⇒ AD ⊥ AI AI đoạn vuông góc chung AD SB 1 4a tam giác SAB: AI2 = AB + AS2 ⇒ AI = 4a SC ⊂ ( SCD)  b)  ⇒ d (CD,AB) = d ( AB, ( SCD)) = d ( A, ( SCD)) AB //( SCD)  Vậy d(AD,SB)=AI= Trong tam giác SAD dựng AK vuông góc SD K AK ⊥ SD   ⇒ AK ⊥ ( SCD) ⇒ d ( A, ( SCD)) = AK AK ⊥ CD  1 12a = + ⇒ AK = 2 AK AS AD Vậy d(CD,AB)=12a/5 Các dạng toán tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song đưa toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng mà cách tìm lời giải toán biết Trang 12 Trịnh Anh Minh THPT Trị An CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP: 1)Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a, AB vuông góc (BCD) AB = a TÍnh khoảng cách: a)Từ D đến (ABC) b)Từ B đến (ACD) 2)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = h gọi O tâm hình vuông ABCD Tính khoảng cách: a)Từ B đến (SCD) b)Từ O đến (SCD) 3)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy SA = SB = 3a tính khoảng cách: a)Từ S đến (ABCD) b)từ trung điểm I CD đến (SHC), với H trung điểm AB c)Từ AD đến (SBC) 4)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA = 2a, SA vuông góc với đáy Dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung của: a) SB CD b) SC BD c) SC AB d) SB AD 5) Cho tứ diện OABC có OA, OB,OC đôi vuông góc OA=OB=OC=a gọi I trung điểm BC Dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung cặp đường thẳng a) OA BC b) AI OC 6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a tính khoảng cách giưa đường thẳng: a)SA BD b) SC BD c) AC SD 7) Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC ABD có đáy AB a)CM AB vuông góc CD b)Xác định đoạn vuông góc chung AB CD 8) Cho hình chóp S.ABC có SA = a , tam giác ABC vuông B với AB = a M trung điểm AB Tính độ dài đoạn vuông góc chung SM BC 9)Cho hình vuông ABCD cạnh a I trung điểm AB Dựng IS vuông góc (ABCD) IS= a Gọi M,N,P trung điểm BC,SD,SB Dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung của: Trang 13 Trịnh Anh Minh THPT Trị An a)NP AC b)MN AP 10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a cạnh bên SA = SB = SC = SD = a Gọi I K trung điểm AD BC a) CM: (SIK) vuông góc (SBC) b) Tính d(AD,SB) 11)Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a có cạnh SA vuông góc với mặt đáy, SA = a Tính: a)d(A,(SCD)), d(B,(SCD)) b)d(AD,(SBC)) 12)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a góc BAD = 60 o gọi O giao điểm AC BD, SO vuông góc (ABCD) SO = 3a/4 E,F trung điểm BC BE a) CM: (SOF) vuông góc (SBC) b)Tính d(O,(SBC)), d(A,(SBC)) 13) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a)CM: B’D vuông góc (BA’C’) b)Tính khoảng cách hai mặt phẳng (BA’C’) (ACD’) c)Tính d(BC’,CD’) 14)Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 o, SA = SB = SD = a a)Tính d(S,(ABCD)) độ dài SC b)CM: (SAC) vuông góc (ABCD) SB vuông góc BC c)tính góc tạo (SBD) (ABCD) III Kết luận: Qua thực tiễn giảng dạy, dùng tài liệu cho em tham khảo Tôi nhận thấy em tiếp thu nhẹ nhàng có hứng thú nhiều môn hình học không gian Kết đạt em kiểm tra em cải thiện Tài liệu viết dành cho học sinh yếu trung bình lớp 11 quan hệ vuông góc không gian phần quan trọng, mảng kiến thức liên quan nhiều đến chương trình hình học lớp 12 Đối với học sinh 12 chuẩn bị thi tốt nghiệp tài liệu bổ ích Do đối tượng học sinh yếu trung bình, khả nhận thức em chưa nhanh nhạy, số tiết dạy lớp giáo viên truyền đạt lý thuyết ví dụ minh họa Tôi kiến nghị nên tăng thời lượng môn Trang 14 Trịnh Anh Minh THPT Trị An toán để giáo viên truyền đạt cho học sinh nói phương pháp học tập, phương pháp lập luận giải vấn đề Trong trình viết tài liệu cố gắng không tránh khỏi sai sót, mong quý thầy cô đồng nghiệp em học sinh góp ý để chuyên đề tốt Xin chân thành cảm ơn! Vĩnh cửu ngày 20 tháng năm 2012 Người thực Trịnh Anh Minh Trang 15 [...]... dạng toán tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song chúng ta đều đưa về bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng mà cách tìm lời giải bài toán chúng ta đã biết Trang 12 Trịnh Anh Minh THPT Trị An CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP: 1)Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AB vuông góc (BCD) và AB = a TÍnh khoảng cách: a)Từ D đến (ABC) b)Từ B đến (ACD) 2)Cho hình. .. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = h gọi O là tâm của hình vuông ABCD Tính khoảng cách: a)Từ B đến (SCD) b)Từ O đến (SCD) 3)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy và SA = SB = 3a tính khoảng cách: a)Từ S đến (ABCD) b)từ trung điểm I của CD đến (SHC), với H là trung điểm AB c)Từ AD đến (SBC) 4)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông... em tiếp thu bài cũng nhẹ nhàng hơn và có hứng thú hơn rất nhiều đối với môn hình học không gian Kết quả đạt được của các em trong các bài kiểm tra của các em đã được cải thiện Tài liệu này được viết dành cho các học sinh yếu và trung bình lớp 11 quan hệ vuông góc trong không gian là một phần rất quan trọng, vì mảng kiến thức này còn liên quan nhiều đến chương trình hình học lớp 12 Đối với học sinh 12... tạp ta có thể làm như sau: trên đường thẳng b chọn điểm M thích hợp Khi đó: d(a,b)=d(M,(P)) Ta đưa về bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = 3a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 4a Tính: a)d(SB,AD) b)d(SC,AB) Nhận xét: Trang 11 Trịnh Anh Minh THPT Trị An a)ta dễ nhận thấy AD vuông góc (SAB), nên AD và SB là hai đường thẳng chéo... (ABCD) và SO = 3a/4 E,F lần lượt là trung điểm BC và BE a) CM: (SOF) vuông góc (SBC) b)Tính d(O,(SBC)), d(A,(SBC)) 13) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a)CM: B’D vuông góc (BA’C’) b)Tính khoảng cách của hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’) c)Tính d(BC’,CD’) 14 )Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 o, SA = SB = SD = a 3 2 a)Tính d(S,(ABCD)) và độ dài SC b)CM: (SAC) vuông góc (ABCD) và SB... của các cặp đường thẳng a) OA và BC b) AI và OC 6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a tính khoảng cách giưa các đường thẳng: a)SA và BD b) SC và BD c) AC và SD 7) Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC và ABD có cùng đáy AB a)CM AB vuông góc CD b)Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD 8) Cho hình chóp S.ABC có SA = a 2 , tam giác ABC vuông tại B... góc chung của AD và SB b)SC và AB là 2 đường thẳng chéo nhau, nhưng không vuông góc với nhau Việc dựng đoạn vuông góc chung của 2 đt là khó khăn Để ý SC nằm trong (SCD) và (SCD)// AB, ta đưa bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Lời giải: a)Từ A dựng AI vuông góc SB (I thuộc SB) ta có AD ⊥ (SAB) ⇒ AD ⊥ AI vậy AI là đoạn vuông góc chung của AD và SB 1 1 1 4a trong tam giác SAB: AI2 = AB 2... và K lần lượt là trung điểm của AD và BC a) CM: (SIK) vuông góc (SBC) b) Tính d(AD,SB) 11) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt đáy, SA = a 6 Tính: a)d(A,(SCD)), d(B,(SCD)) b)d(AD,(SBC)) 12)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60 o gọi O là giao điểm của AC và BD, SO vuông góc (ABCD)... thì đây cũng là tài liệu bổ ích Do đối tượng là học sinh yếu và trung bình, khả năng nhận thức của các em chưa được nhanh nhạy, số tiết dạy trên lớp giáo viên chỉ truyền đạt được lý thuyết và ví dụ minh họa Tôi kiến nghị nên tăng thời lượng môn Trang 14 Trịnh Anh Minh THPT Trị An toán để giáo viên có thể truyền đạt cho những học sinh nói trên phương pháp học tập, phương pháp lập luận và giải quyết vấn... M là trung điểm AB Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và BC 9)Cho hình vuông ABCD cạnh a I là trung điểm của AB Dựng IS vuông góc (ABCD) và IS= a 3 Gọi M,N,P là trung điểm của BC,SD,SB Dựng và 2 tính độ dài đoạn vuông góc chung của: Trang 13 Trịnh Anh Minh THPT Trị An a)NP và AC b)MN và AP 10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a 2 Gọi I và K lần ... vậy, bước tính toán nào? Đối với toán khoảng cách, đa số học sinh trung bình yếu không làm được, nhiều thời gian Hiểu tâm lý học sinh vậy, chuyên đề “BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH HÌNH HỌC 11 thực theo... dạy học việc làm cấp bách Đặc biết môn hình học không gian, đọc toán, học sinh phải vẽ hình, tìm hướng giải Đối với học sinh trung bình, yếu, việc khó khăn đòi hỏi học sinh phải hình dung hình. .. nghĩa khoảng cách: - Cho điểm O đường thẳng a Gọi H hình chiếu O a Khi độ dài đoạn OH gọi khoảng cách từ O đến đường thẳng a, kí hiệu d(O,a) - Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( α ) khoảng cách