Cách giải nhanh các bài toán khoảng cách hình học không gian 11 bằng kĩ thuật trượt điể

1.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình tốn lớp 11,12 tốn khoảng cách mơn hình học khơng gian chiếm vị trí quan trọng Đặc biệt đề thi THPT quốc gia nhiều học sinh có khuynh hướng chọn ngẫu nhiên phương án tập hình học, đặc biệt tốn liên quan đến tính khoảng cách Trong sách giáo khoa loại tài liệu tham khảo tập tính khoảng cách nhiều, tài liệu cung cấp lời giải khơng có hệ thống cung cấp phương pháp giải chi tiết Với mục tiêu cung cấp cho học sinh phương pháp giải chi tiết phương pháp học phần khoảng cách để em học sinh có thêm hướng tiếp cận tập khoảng cách dễ dàng Trong đề tài cung cấp cho em phương pháp làm nhanh dễ dàng cho em Với giáo viên thời lượng lớp tương đối việc hệ thống làm rõ cách tính tốn khoảng cách cho học sinh khơng nhiều Đối với học sinh tâm lí ngại học hình nói chung hình học khơng gian nói riêng dẫn đến tâm lí chọn ngẫu nhiên phương án trả lời đề thi Trước lí trên, tơi định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang tên: “Cách giải nhanh tốn khoảng cách hình học khơng gian 11 kĩ thuật trượt điểm” nhằm cung cấp cho học sinh nhìn tổng qt có hệ thống tốn tính khoảng cách khơng gian, hệ thống tập phân loại từ dễ tới khó cách tương đối tốt, qua giúp học sinh e sợ phần quan trọng hơn, đứng trước tốn học sinh bật cách giải, định hướng trước làm qua có cách giải tối ưu cho tốn Mặc dù vậy, điều kiện thời gian hạn chế nên phân loại chưa triệt để mang tính chất tương đối, mong bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chỉnh sửa để đề tài hoàn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi nghiên cứu đề tài với mục tiêu: - Giúp em học sinh có thêm cách tiếp cận tập tính khoảng cách mơn hình học lớp 11 - Tạo cho em có thêm hứng thú q trình học tập mơn - Giúp em giải nhanh toán khoảng cách đề thi trắc nghiệm 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu học sinh lớp 11 trường THPT Tôi thực đề tài lớp: Lớp thực nghiệm: 11B2 trường THPT Yên Định 2 lớp đối chứng: 11B6, 11B7 trường THPT Yên Định 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận: + Thông qua việc nghiên cứu tài liệu sách tham khảo, SKKN đồng nghiệp liên quan đến đề tài + Nghiên cứu lý luận đổi dạy học mơn Tốn nói chung dạy học hình học khơng gian nói riêng theo hướng giúp học sinh hoạt động phát vấn đề, phát cách giải vấn đề + Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa Tốn 11, mục đích u cầu dạy học hình học khơng gian trường phổ thông - Phương pháp điều tra thực tiễn nhằm xác định thuận lợi, khó khăn học sinh việc liên hệ kiến thức tương tự hình học khơng gian hình học phẳng để phát vấn đề phát cách giải vấn đề dạy học hình học khơng gian lớp 11 - Phương pháp thực nghiệm sư phạm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến A Cơ sở lí thuyết Chú ý: Cơng thức tính đường cao tam giác vng: Cho tam giác ABC vng A đường cao AH Khi đó: AH = AB + AC Suy ra: AH = AB AC AB + AC a Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm M đường thẳng d Gọi H hình chiếu M d Khi khoảng cách hai điểm M H gọi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d Kí hiệu d (M,d) * Nhận xét - ∀N ∈ d ,MN ≥ d (M,d) - Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d ta + Xác định hình chiếu H M ∆ tính M + Áp dụng cơng thức b Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm O mặt phẳng (α) Gọi H hình chiếu O (α) Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) Kí hiệu d (O,(α )) * Nhận xét - ∀M ∈ (α ), OM ≥ d (O,(α )) - Để tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) ta sử dụng cách sau: Cách Tính trực tiếp Xác định hình chiếu H O (α) tính OH * Phương pháp chung - Dựng mặt phẳng (P) chứa O vng góc với (α) - Tìm giao tuyến ∆ (P) (α) - Kẻ OH ⊥ ∆ ( H ∈ ∆ ) Khi d (O,(α )) = OH Đặc biệt: + Trong hình chóp đều, chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đáy + Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường vng góc hạ từ đỉnh thuộc giao tuyến mặt bên với đáy + Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên + Hình chóp có cạnh bên (hoặc tạo với đáy góc nhau) chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp đáy + Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đáy Cách Sử dụng phép trượt đỉnh ( phương pháp tính nhanh phương pháp chuyên đề ) Ý tưởng phương pháp là: cách trượt đỉnh O đường thẳng đến vị trí thuận lợi O ' , ta quy việc tính d (O,(α )) việc tính d (O ',(α )) Ta thường sử dụng kết sau: Kết Nếu đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) M, N ∈ ∆ d ( M ;(α )) = d ( N ;(α )) Kết Nếu đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (α) điểm I M, N ∈ ∆ (M, N khơng trùng với I) d ( M ;(α )) MI = d ( N ;(α )) NI Đặc biệt, M trung điểm NI d ( M ;(α )) = d ( N ;(α )) I trung điểm MN d ( M ;(α )) = d ( N ;(α )) ( Chúng ta cố gắng trượt khoảng cách cần tính đến chân đường cao hình chóp) Thay việc phải dựng tính khoảng cách khó, phương pháp trượt đỉnh chuyển việc tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên c Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với Cho điểm đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) Khoảng cách đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) khoảng cách từ điểm ∆ đến mặt phẳng (α) Kí hiệu d (∆,(α )) * Nhận xét - ∀M ∈ ∆, N ∈ (α ), MN ≥ d (∆,(α )) - Việc tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (α) quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng d Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Kí hiệu d ((α );( β )) * Nhận xét - ∀M ∈ (α ), N ∈ ( β ), MN ≥ d ((α );( β )) - Việc tính khoảng cách hai mặt phẳng song song quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng e Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng ∆ cắt a b đồng thời vng góc với a b gọi đường vng góc chung a b Đường vng góc chung ∆ cắt a H cắt b K độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Kí hiệu d (a, b) * Nhận xét - ∀M ∈ a, N ∈ b, MN ≥ d (a, b) - Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b ta làm sau: + Tìm H K từ suy d (a, b) = HK + Tìm mặt phẳng (P) chứa a song song với b Khi d (a, b) = d (b,( P )) + Tìm cặp mặt phẳng song song (P), (Q) chứa a b Khi d (a, b) = d (( P),(Q)) * Đặc biệt - Nếu a ⊥ b ta tìm mặt phẳng (P) chứa a vng góc với b, ta tìm giao điểm I (P) với b Trong mp(P), hạ đường cao IH Khi d (a, b) = IH - Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC đoạn thẳng nối hai trung điểm AB CD đoạn vng góc chung AB CD * Các phương pháp tính: Cách 1: Dựng đoạn vng góc chung suy tính đoạn vng góc chung Cách 2: Tính khoảng cách đường thẳng chéo a b ta làm sau: B1: Dựng mặt phẳng (P) qua đường thẳng b song song với a ( dựng mặt phẳng qua a song song với b ) Suy ra: d(a,b)= d(a, (P)) = d ( M, (P)) Với M điểm a Tuy nhiên dựng mặt phẳng song song lưu ý: + Những đường thẳng nằm mặt đáy giữ nguyên + Chỉ dựng mặt phẳng qua đường thẳng không nằm đáy + Cuối trượt khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng B2: Dựng hình chiếu M chân đường cao lên giao tuyến B3: Dựng hình chiếu H chân đường cao lên SM Suy khoảng cách 2.2.CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ I) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách dựng khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên Bước 1: Xác định giao tuyến Bước 2: Dựng hình chiếu M chân đường cao O lên giao tuyến Bước 3: Gọi H hình chiếu O SM Suy ra: SH khoảng cách từ O đến mặt bên Dạng 1: Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Suy đường cao đường hạ từ đỉnh đến tâm mặt đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm O Cạnh bên 2a Gọi M,N,P,G trung điểm SA, AD, BO, trọng tâm tam giác ABD Tính khoảng cách từ O, M, N, P, G đến mặt phẳng (SDC) Lời giải: O chân đường cao hình chóp Muốn dựng khoảng cách từ O đến mặt bên (SDC) thực bước theo quy tắc sau: Bước 1: Xác định giao tuyến ( giao tuyến mặt bên ( SDC) với đáy DC) Bước 2: Gọi K hình chiếu O DC ( K trung điểm DC) Bước 3: Gọi H hình chiếu O SK Bước 4: Chứng minh OH vng góc với (SDC) ( tự chứng minh) Suy ra: d (O,(SDC)) = OH = SO.OK SO + OK Tính SO ? 2a a 14 SO = SC − OC = 4a − = 2 2 Tính OK ? OK = a Tính OH? Thay vào cơng thức ta OK = a 210 30 * d(M,(SCD))=? Vì OM//SC => OM//(SCD) => d(M,(SCD)) = d (O,(SCD)) = a 210 30 * d(N,(SCD))=? Vì ON//CD => ON//(SCD) => d(N,(SCD)) = d (O,(SCD)) = a 210 30 * d(P,(SCD))=? Dễ thấy: PD = OD 3 a 210 a 210 => d ( P,( SCD)) = d (O,(SCD)) = = 2 30 20 * d(G,(SCD))=? Dễ thấy: GC = OC 4 a 210 4.a 210 => d (G,( SCD)) = d (O,(SCD)) = = 3 30 90 Nhận xét: * Trong trình tính khoảng cách từ điểm M,N,P,G đến mặt phẳng(SCD) khơng dựng khoảng cách tính khoảng cách trực tiếp từ điểm đến mặt phẳng (SCD) Mà trượt điểm đến điểm O chân đường cao hình chóp dễ dàng tính khoảng cách từ điểm M,N,P,G đến mặt phẳng (SCD) * Đối với hình chóp điểm đặc biệt quan trọng việc tính khoảng cách chân đường cao hình chóp tơi chia thành dạng hình chóp thơng thường đề thi tập để em dựng hình nhanh chóng tính khoảng cách dễ dàng Dạng 2: Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy => Đường cao hình chóp cạnh bên vng góc với đáy Ví dụ:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, SA=2a Gọi M,N,P,G trung điểm SD, DC, OA trọng tâm tam giác ADC Tính khoảng cách từ A,M,N,P,G đến mặt phẳng (SBC) Lời giải: Nhận xét: A chân đường cao hình chóp Từ A dựng hình chiếu lên mặt phẳng (SBC) B1: Giao tuyến mặt phẳng(SBC) với mặt đáy BC B2: Từ A dựng vng góc lên giao tuyến ( điểm B) B3: Gọi H hình chiếu A SB => AH =d(A,(SBC)) ( Dễ dàng chứng minh điều này) * d(A,(SBC)) = AH d ( A,(S B C)) = A H = SA AB SA2 + AB = 2.a 5 Bây tính khoảng cách từ điểm lại tới mặt phẳng (SBC) cần sử dụng phương pháp trượt điểm * d(M,(SBC))=? 1 a d ( M ,(S B C)) = d ( D,( SBC )) = d ( A,( SBC )) = 2 * d(N,(SBC))=? 1 a d ( N ,(S B C)) = d ( D,( SBC )) = d ( A,( SBC )) = 2 * d(P,(SBC))=? 3.a d ( P,(S B C)) = d ( A,( SBC )) = 10 * d(M,(SBC))=? 1 a d ( M ,(S B C)) = d ( D,( SBC )) = d ( A,( SBC )) = 2 * d(G,(SBC))=? 2 4.a d (G,(S B C)) = d ( D,( SBC )) = d ( A,( SBC )) = 3 15 Một ví dụ cho thấy tính hiệu phương pháp trượt điểm để tính khoảng cách hình học khơng gian Dạng 3: Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy => Đường cao hình chóp đường cao mặt bên vng góc Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M,H,N,P,G trung điểm SD, AD, DC, OA trọng tâm tam giác ADC Tính khoảng từ H,M,N,P,G đến mặt phẳng (SBC) Lời giải: Nhận xét: Với mơ hình, hình chóp đường cao hình chóp đường cao tam giác SAD => SH đường cao hình chóp Bây dựng tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng(SBC) điểm lại sử dụng phương pháp trượt điểm điểm H để suy khoảng cách Các bước dựng khoảng cách từ H tới mặt (SBC) B1: Giao tuyến (SBC) đáy BC B2: Gọi K hình chiếu H BC lúc K trung điểm BC B3: Gọi I hình chiếu H SK Dễ dàng chứng minh HI khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng (SBC) * d(H,(SBC)) =? Xét tam giác vng SHK có : 10 SH = a HK = a d ( H ,(S B C)) = HI = HS HK HS + HK = a 21 Bây sử dụng phương pháp trượt điểm điểm H để tính khoảng cách từ điểm M,N,P,G đến mặt phẳng (SBC) * d(M,(SBC))=? 1 a 21 d ( M ,(S B C)) = d ( D,( SBC )) = d ( H ,( SBC )) = 2 14 * d(M,(SBC))=? 1 a 21 d ( N ,(S B C)) = d ( D,( SBC )) = d ( H ,( SBC )) = 2 14 * d(P,(SBC))=? 3 3.a 21 * d(G,(SBC))=? d ( P,(S B C)) = d ( A,( SBC )) = d ( H ,( SBC )) = 4 28 2 2.a 21 d (G,(S B C)) = d ( D,( SBC )) = d ( H ,( SBC )) = 3 14 11 Như với phương pháp trượt điểm dễ dàng tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cách trượt điểm chân đường cao hình chóp Phương pháp trượt điểm thực hiệu thi trắc nghiệm, để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng em cố gắng trượt điểm cần tính khoảnh cách đến chân đường cao hình chóp II Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Phương pháp tính: PP1: dựng đoạn vng góc chung đề nhận thấy có mặt phẳng qua đường thẳng vng góc với đường thẳng chứa đường thẳng PP2: Muốn tính khoảng cách đường thẳng chéo a b ta dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b song song với a Khi đó: d(a,b) =d(a,(P)) =d(M, (P)) Với M điểm đường thẳng a Sau dùng phương pháp trượt điểm để trượt chân đường cao hình chóp Trong khn khổ để tài xin nhấn mạnh phương pháp tính thứ Các ví dụ minh họa: Ví dụ (Đề thi Đại học khối A năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Lời giải Nhận xét: * DM SC có đặc điểm sau: DM đường thẳng thuộc mặt đáy giữ nguyên đường thẳng 12 * SC không thuộc mặt đáy điểm C thuộc mặt đáy dựng đường thẳng qua C Hướng dẫn giải cụ thể: B1: Dựng hình bình hành CDME hình vẽ Suy ra: DM//CE => DM // (SCE) => d(DM, SC) = d(DM, (SCE))=d(H,(SCE)) (Bằng khoảng cách từ điểm DM đến mặt (SCE) Trong ta nên chọn chân đường cao H) Vì CE//DM Mà DM ⊥ NC suy ra: HC ⊥ CE Bây dựng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCE) B1: Giao tuyến CE B2: Hình chiếu H CE C B3: Gọi K hình chiếu H SC ( Dễ dàng chứng minh HK khoảng cách từ H tới (SCE)) Vậy: d ( DM , SC ) = d(H,(SCE)) = HK = HS H C HS + HC Để tính khoảng cách lúc cần tính HC xong CD 2a HC = = CN HK = SH ×HC SH + HC d ( DM , SC ) = = 57a × 19 57a 19 13 * Như tập sử dụng chân đường cao mà không cần trượt điểm Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SC AD Tính a d(BN, SC)= ? b d( MN, DC)=? Lời giải: (Nhận xét: Đây dạng hình chóp thứ có mặt bên vng góc với đáy => đường cao đường cao mặt bên vuông góc với đáy.) Gọi H trung điểm AB Theo => SH đường cao hình chóp Dựng hình bình hành NBCE ta có: BN//CE => BN//(SCE) => d(BN,SC) =d (BN,(SCE)) = d(B,(SCE)) ( Bây trượt khoảng cách từ điểm B đến điểm H ) Dễ dàng ta có: BI = HI => d(B,(SCD))= d(H,(SCD)) Dựng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCE) Ta có SC ⊥ CE Gọi K hình chiếu H Trên SC Suy ra: HK khoảng cách từ H đến mặt phẳng(SCE) HK = SH HC SH + HC 2 = a 30 14 d (BN,SC) = d(B,(SCE)) = a 30 2.a 30 = 5 b d( MN, DC)=? (Nhận xét: DC đường thẳng nằm mặt đáy để nguyên, MN không nằm đáy N thuộc mặt đáy qua N dựng đường thẳng song song với DC) Gọi P trung điểm BC suy ra: DC//NP => d(MN,DC) = d(DC, (MNP)) = d(D,(MNP)) =d(A,(MNP)) =d(H,(MNP)) =HL ( Với L trung điểm NP) = a Như vậy: Vẫn cách trượt điểm dễ dàng tính khoảng cách đường thẳng chéo Đây phương pháp theo thân phù hợp với cách thi trắc nghiệm Bộ GD&ĐT C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài (Đề thi Đại học khối D năm 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt · phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài 15 Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O, góc BAD = 600 Các cạnh bên SA = SC; SB = SD = a a) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách đường thẳng SB AD Bài Cho tứ diên OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh AB, OA Tính khoảng cách hai đường thẳng OM CN Bài (Đề thi Đại học khối A năm 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài (Đề thi Đại học khối D năm 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C Bài (Đề thi Đại học khối D năm 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’,I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A điểm đến mặt phẳng (IBC) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến: Trong trình dạy học mơn tốn đặc biệt mơn hình học qua năm tơi nhận thấy: - Học sinh THPT nói chung học sinh lớp 11 trường THPT Yên Định nói riêng, đa số em ngại học mơn hình học khơng gian đặc biệt phần kiến thức khoảng cách 16 - Rất nhiều em học sinh khối 11 kể khối 12 chuẩn bị thi THPTQG có tư tưởng chung em chọn ngẫu nhiên đáp án tập thể tích khoảng cách - Ngun nhân em khơng biết cách tính khoảng cách khơng biết cách liên hệ ( hay cách trượt) điểm tính khoảng cách dễ 2.3 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Tôi sử dụng đề tài nghiên cứu vào trình dạy học đạt kết tích cực hai mặt định tính định lượng, cụ thể sau: - Nhiều học sinh khơng có tâm lí ngại sợ học chủ đề khoảng cách - Học sinh chủ động, tích cực xây dựng bài, chữa tập làm tập nhà - Nhiều học sinh tích cực tư để giải tốn hình học khơng gian cách sáng tạo, giải nhiều cách - Học sinh linh hoạt vận dụng kiến thức mơn, liên mơn để giải tốn hình học khơng gian - Các tiết học hình học không gian hiệu chuyển trọng tâm từ hoạt động thầy sang hoạt động trò - Với việc sử dụng kĩ thuật trượt điểm giúp học sinh: + Hiểu dễ dàng + Giúp em học sinh tính khoảng cách nhanh + Thay việc phải dựng tính khoảng cách Lớp Học hứng thú 11B2 41/44 học sinh 11B6 40/44 học sinh 11B7 36/40 học sinh Kết kiểm tra viết lớp: Lớp Sĩ số 11B2 11B6 11B7 44 44 40 Điểm giỏi Số % lượng 13,63 % 15,90 % 12,5 % Hiểu 44/44 học sinh = 100% 44/44 học sinh = 100% 40/40 học sinh = 100% Điểm Số % lượng 29 65,90% 28 63,63 % 26 65,00 % - 3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận 17 Điểm trung bình Số % lượng 20,45 % 20,45 % 22,5 % Sáng kiến kinh nghiệm giải vấn đề sau: Giúp học sinh có nhìn tổng qt có hệ thống tốn tính khoảng cách, từ có kĩ giải thành thạo toán thuộc chủ đề ứng dụng chúng vào tốn tính thể tích số tốn thực tế khác Giải cách tương đối triệt để toán tính khoảng cách đối tượng điểm, đường thẳng mặt phẳng Thơng qua việc vẽ hình, tính tốn, tìm đường tối ưu để tính khoảng cách, tạo cho em khả làm việc độc lập, sáng tạo, phát huy tối đa tính tích cực học sinh theo tinh thần phương pháp Bộ giáo dục đào tạo Điều quan trọng tạo cho em niềm tin, khắc phục tâm lí sợ tốn hình học khơng gian Qua thực tế áp dụng thấy em học sinh nắm vững phương pháp, biết cách vận dụng vào tốn cụ thể mà hứng thú học tập phần Khi học lớp qua lần thi thử đại học, số học sinh làm tính khoảng cách cao hẳn năm trước em không học chuyên đề 3.2 Kiến nghị Một số đề xuất kiến nghị: Mỗi tốn thường có nhiều cách giải, việc học sinh phát cách giải khác cần khuyến khích Song cách giải cần phân tích rõ ưu điểm hạn chế từ chọn cách giải tối ưu Đặc biệt cần ý tới cách giải bản, có phương pháp áp dụng phương pháp cho nhiều tốn khác Với tinh thần theo hướng thầy cô giáo em học sinh tìm nhiều kinh nghiệm hay với nhiều đề tài khác Chẳng hạn, tốn tính góc đối tượng hình học hay chứng minh đẳng thức hình học; tốn ứng dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học không gian,… 18 Cuối xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban giám đốc Sở, Ban giám khảo đồng nghiệp giúp đỡ góp ý cho tơi hồn thành đề tài SKKN Xác nhận nhà trường Yên Định, Ngày 24 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan sáng kiến viết, khơng chép người khác Bùi Đức Quân Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Hình học 11 Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao Sách giáo viên Hình học 11 Sách giáo viên Hình học 11 nâng cao Tài liệu tham khảo mạng internet 19 PHỤ LỤC Nội dung 1.MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu: 1.4 Phương pháp nghiên cứu: NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến: 2.3 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo 20 Trang 1 2 2 16 16 17 17 18 19 ... học sinh tích cực tư để giải tốn hình học khơng gian cách sáng tạo, giải nhiều cách - Học sinh linh hoạt vận dụng kiến thức mơn, liên mơn để giải tốn hình học khơng gian - Các tiết học hình học. .. 14 11 Như với phương pháp trượt điểm dễ dàng tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cách trượt điểm chân đường cao hình chóp Phương pháp trượt điểm thực hiệu thi trắc nghiệm, để tính khoảng cách. .. chung em chọn ngẫu nhiên đáp án tập thể tích khoảng cách - Nguyên nhân em khơng biết cách tính khoảng cách cách liên hệ ( hay cách trượt) điểm tính khoảng cách dễ 2.3 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt