DE các bài TOÁN TRẮC NGHIỆM HÌNH học KHÔNG GIAN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHƠNG GIAN ( SAB ) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, mặt ( SCD ) 600 mặt đáy , a BC = a A vng góc với đáy Góc Tính khoảng cách AB SC theo a a 12 a 13 B C S ABCD Câu Cho hình chóp ( SAD ) a D ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng 6a cách từ A đến (SBD) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng: 6a 3a A 3a 14 B 8a C D Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy tam giác cạnh a, cạnh bên lăng trụ a Gọi I trung điểm B ' I ⊥ ( ABC ) AB Khoảng cách từ điểm B’ đến mp(ACC’A’) theo a là: 3a 15 a 15 A 3a 15 a 15 C B D Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC với cạnh AB=a Góc cạnh bên SC mp(ABC) Khoảng cách hai đường thẳng AB SC là: a sin α a sin α a sin α B A α a sin α C D SA ⊥ ( ABCD ) , SA = h Câu Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên tích thiết diện tạo mặt phẳng qua AB vng góc với mặt bên (SCD) hình chóp là: A Diện a h ( a + 2h2 ) a h ( a + 2h ) a h ( a + 2h ) a h ( a + 2h ) (a + h ) a + h 2(a + h2 ) a + h2 (a + h2 ) a + h 2(a + h ) a + h B C Page D OA = a, OB = b, OC = c Câu Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Đặt khoảng cách từ O đến mp(ABC) là: 1 1 + + a b2 c d= A d= 1 2+ 2+ a b c B Khi 1 + + a b2 c2 C d= 1 + 2+ 2 a b c D SC ⊥ ( ABCD), SC = a Câu Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, O = AC ∩ BD Gọi Khi khoảng cách từ O đến mp(SAB) là: a a 6 a B A a D C AB = BC = a Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B’C là: 2a 7 2a A , cạnh bên a 7 a C B AA ' = a D AB = BC = a, AD = 2a Câu Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vng A B, Cạnh SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a bên (SCD) là: Gọi H hình chiếu A SB Khi khoảng cách từ H đến mặt phẳng a A.a B Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Biết cạnh AB = a, là: a cosα SH = α 2sin A B 2a C.2a ·ASB = α D Khi khoảng cách từ S đến mặt đáy α SH = α 2sin α a cos SH = 2sin α a cos SH = D a cosα 2sin α C Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Biết cạnh AB = a, góc cạnh bên đáy khoảng cách từ S đến mặt đáy là: Page β Khi SH = a tan β SH = a tan β SH = a tan β C B A SH = 2a tan β D γ Câu 12 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Biết cạnh AB = a, góc mặt bên mặt đáy khoảng cách từ S đến mặt đáy là: SH = 2a tan γ SH = A a tan γ SH = a tan γ SH = a tan γ D C B Khi ϕ Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Biết cạnh AB = a, góc hai mặt bên (SAB) (SBC) ϕ < 90 Biết Khi khoảng cách từ S đến mặt đáy là: a SH = tan ϕ −2 A a SH = tan ϕ −1 B 2a ϕ tan − 2 SH = C 2a SH = tan D ϕ −1 Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Biết cạnh AB = a, góc hai mặt bên (SAB) (SCD) ω ϕ < 900 Biết Khi khoảng cách từ S đến mặt đáy là: SH = a tan ω A SH = a ω tan 2 SH = 2a tan ω C B SH = D a ω tan 2 Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Biết cạnh AB = a, khoảng cách từ đường thẳng AC đến đường thẳng SB b Khi khoảng cách từ S đến mặt đáy là: SH = SH = − b2 a A SH = + b2 a B 1 − b2 a C SH = D 1 + b2 a Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Biết cạnh AB = a thiết diện (P) tạo mặt phẳng qua CD trung điểm M cạnh SA cắt hình chóp có diện tích k Khi khoảng cách từ S đến mặt đáy là: SH = A 16k 13a − 9a 16 SH = 16k 13a + 9a 16 B SH = 16k 13a − 9a 16 C SH = 16k 13a + 9a 16 D Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Biết cạnh AB = a góc thiết diện (Q) tạo mặt phẳng qua A ξ vng góc với SC (ABCD) Khi khoảng cách từ S đến mặt đáy là: Page SH = a 2 tan ξ A SH = a tan ξ SH = B a tan ξ SH = a tan ξ D C Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD Biết cạnh bên SA = a cạnh cịn lại Khi khoảng cách từ S đến mặt đáy là: SH = a SH = a +1 A a SH = a −1 B 2a 2a SH = a +1 a2 −1 D C Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết cạnh AB = a , BC = b (a mặt bên (SBC) (SDC) tam giác vuông co chung cạnh huyền SC Biết SC = c ( mặt đáy là: SA = c − a − b SA = c − a + b c > a2 + b2 ) Khi khoảng cách từ S đến SA = a + b + c SA = c + a − b2 A B C D Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết cạnh AB = a , BC = b (a mặt bên (SBC) (SDC) tam giác vuông co chung cạnh huyền SC Biết SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc cách từ S đến mặt đáy là: SA = a − b tan α A SA = a − b tan α SA = a + b tan α B D C α Khi khoảng SA = a + b tan α Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết cạnh AB = a , BC = b (a mặt bên (SBC) (SDC) tam giác vuông co chung cạnh huyền SC Biết tỉ số diện tích hai tam giác SBC SCD k b   < k < 1÷ a  Khi khoảng cách từ S đến mặt đáy là: SA = ab 1− k k a − b2 A SA = ab 1+ k k 2a − b B SA = ab 1− k k 2a + b2 C SA = ab D 1+ k k 2a + b2 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết cạnh AB = a , BC = b (a mặt bên (SBC) (SDC) tam giác vuông co chung cạnh huyền SC Biết khoảng cách từ đường thẳng SC đến đường thẳng BD d Khi khoảng cách từ S đến mặt đáy là: SA = A 1 1 − − d a2 b2 SA = 1 1 − 2− 2 d a b B SA = C Page 1 1 + 2+ 2 d a b SA = D 1 1 + 2+ 2 d a b AB = AD = BC = a, CD = 2a, Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AB//CD) Biết cạnh SA = SB = SC = SD = b Khi khoảng cách từ S đến mặt đáy là: SH = b − a A SH = a + b SH = b − a B SH = a + b D AB = AD = a, C Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AB//CD) Biết cạnh BC = a 2, CD = 2a, SC = 3a mặt bên (SAB), (SBC) tam giác vuông đỉnh A B Khi khoảng cách từ S đến mặt đáy là: A SD = 2a B SD = 5a S ABCD Câu 25 Cho hình chóp SD = 5a có đáy D ABCD a hình vng cạnh ( SAC ) o với đáy góc 60 Giá trị lượng giác tang góc hai mặt phẳng a 3 21 A SD = 5a C , biết cạnh bên tạo ( SCD ) 21 B C D AB = a.SA ⊥ ( ABC ) Câu 26 Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B và mặt phẳng (ABC) 600 Khi khoảng cách từ A đến (SBC) là: a 2 3a A a 3 B A d ( AB,SC ) = a 2 B D d ( AB,SC ) = khoảng cách từ vng góc với đáy Tính khoảng a d ( AB,SC ) = tích bằng: Page Gọi ( MAC ) đến mặt phẳng a D V= S ABCD B SA = a C Câu 28 Cho hình chóp tứ giác SB ⊥ SD a C Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cách hai đường thẳng AB SC d ( AB,SC) = a Góc cạnh bên SB M SD trung điểm cạnh Nếu 2 A B C D Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 60 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng (SCD) là: A a 13 B a 13 a 13 C.a 13 D Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với AB = a đáy, đáy tam giác ABC vuông cân B, cách từ SB đến SC bằng: a 450 Biết góc tạo SC (ABC) a 2 a Khoảng a A B C D Câu 31 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính thể tích V hình lập phương biết khoảng cách từ a trung điểm I AB đến mặt phẳng A’B’CD V= a3 A B V = a3 C V = 2a D V = a3 Câu 32 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt a 15 phẳng vng góc với đáy Biết thể tích hình chóp S.ABCD phẳng đáy (ABCD) là: A 300 B 450 Góc đường thẳng SC mặt C 600 D 1200 BD = 2a, ∆SAC Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông vuông S nằm mặt SC = a phẳng vng góc với đáy, Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là: a 30 A 2a 21 B a 2a C Page D AB = 2a, BC = a Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với Các cạnh bên hình a chóp Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là: a 21 2a A C S ABCD AB = BC = a, AD = 2a, SA = a SD a B Câu 35 Cho hình chóp a có đáy D ABCD A hình thang vng B và vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng AC với bằng: A a B Câu 36 Cho hình chóp S ABCD a có đáy C ABCD hình vng cạnh ( SAD ) vng góc với đáy Góc đường thẳng a SB AD khoảng cách đường thẳng , ? a A B a a C SB a 3 D a a ( SAB ) Hai mặt phẳng ( ABCD ) mặt phẳng D 60o Tính theo a ABC.A′B′C′ a có tất cạnh đáy Biết góc tạo cạnh bên mặt ( A′B′C ′) H 60o H A đáy hình chiếu đỉnh lên mặt phẳng , trùng với trung điểm cạnh B′C ′ BC tan α AC ′ α Góc Giá trị là? Câu 37 Cho lăng trụ A B -3 C Page D −1 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD nằm cạnh AB thỏa mãn phẳng đáy Biết SA = a có đáy AH = HB ABCD hình chữ nhật cạnh ( SHC ) Hai mặt phẳng Cosin góc 12 AB = 4a, AD = a SD Câu 39 Cho hình chóp a SA, SB, SC vng góc với mặt là? C S ABCD ( SHD ) 13 B có đáy ABCD D hình thoi cạnh ϕ Gọi H ( SBC ) 13 A Điểm a góc ( SAC ) góc hai mặt phẳng ¼ ABC = 60° Các cạnh tan ϕ ( ABCD ) Giá trị bao nhiêu? 5 A B Câu 40 Cho hình chóp a SA, SB, SC S ABCD 3 C có đáy ABCD D hình thoi cạnh ϕ Gọi a góc ( SAC ) góc hai mặt phẳng ¼ ABC = 60° Các cạnh tan ϕ ( ABCD ) Giá trị bao nhiêu? A B 3 C D Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân SA ⊥ (ABCD) 450 A, có AB = AC = a, Đường thẳng SD tạo với đáy góc Khoảng cách đường thẳng AD SB là? A a B a C a 10 10 D a 10 Câu 42 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với đáy góc Cosin góc tạo với SM mặt đáy là? Page 600 , gọi M trung điểm BC 6 cosφ = A cosφ= 10 B cosφ= C cosφ= 10 D Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB = a, BC = a, CD a = a , SA = Khi SA ⊥ (ABCD) khoảng cách từ AD SC là? a A B a C a D a Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA = a, SA ⊥ (ABC), I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB là? a 17 A B a 57 19 C a 23 D a 17 Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh A góc SC = , cạnh a Tính số đo góc A µ = 60o A SC vng góc với mặt phẳng (ABCD) Trong tam giác SAC kẻ IK ⊥ SA K · BKD 60o B 45o C 90o D 30o 1200 , Câu 46 Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác cân, AB = AC = a, BAC = α cos α = a, I trung điểm CC' Gọi góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I) Tính cosα = A 10 cosα = B 10 cos α = C 10 cos α = BB' D Câu 47 Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'có cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM = AB Tính khoảng cách h từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM) Page a 14 h= h= A 2a 14 3a 14 h= B h= C D SA = SA ⊥ mp 4a a 12 BC = Câu 48 Cho hình chóp S.ABC có (ABC), , AB = AC = a, trung điểm BC α góc hai đường thẳng AC, SM Tính cosα 2 cosα = A cosα = B 5 cosα = C cosα = D 6a 5 Gọi M Câu 49: Cho hình chóp A.BCD có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A mặt ( α) phẳng đáy trung điểm H CD Cắt hình chóp mặt phẳng d ( B,α( a )) = diện tích S thiết diện thu được, biết S= A S= C ( 4a a 15 + 2a 15 ( 4a a 15 − 2a 15 ) động đoạn AB′ Đặt B B ) D ABCDA′B′C ′D′ a Đoạn a cạnh MN AB = a ( ( 4a a 15 + a 15 M Điểm ) di động đoạn t điểm N di a a D a, SAD có đáy hình vuông cạnh tam giác nằm mặt SB, N CD M phẳng vng góc với mặt đáy Gọi trung điểm trung điểm Khoảng cách BN AM đường thẳng Câu 51 Cho hình chóp S ABCD ) BD, a C 4a a 15 − a 15 S= BM = B′N = t a A S= Câu 50 Cho hình lập phương song song với AB CD Tính Page 10 A a 10 B Câu 52 Cho hình chóp O S ABCD AH điểm thuộc đoạn SC AB thẳng C có đáy ABC a 10 tam giác đều, D H a 17 10 trung điểm BC , AH=5a Gọi AO = a, SO ⊥ ( ABC ) , SO = 2a cho 75 A a 30 10 Cô sin góc tạo đường 58 B 57 C Page 11 85 D  ... có đáy hình chữ nhật ABCD với Các cạnh bên hình a chóp Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là: a 21 2a A C S ABCD AB = BC = a, AD = 2a, SA = a SD a B Câu 35 Cho hình chóp a có đáy D ABCD A hình thang... = 2a Câu Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vuông A B, Cạnh SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a bên (SCD) là: Gọi H hình chiếu A SB Khi khoảng cách từ H đến mặt phẳng a A.a B Câu 10 Cho hình chóp tứ... Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) góc 60 Khoảng cách từ trung