Bài giảng khoảng cách hình học 11

Câu hỏi kiểm tra bài cũaO Trong mặt phẳng, hãy cho biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là đoạn nào sau đây?. H Vậy trong không gian thì khoảng cách từ O đến đường thẳng a được x

1

Câu hỏi kiểm tra bài cũ

aO

Trong mặt phẳng, hãy cho biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là đoạn nào sau đây? Nó có tính chất gì so với các đoạn khác?

H

Vậy trong không gian thì khoảng cách từ O đến đường thẳng

a được xác định như thế nào?

Hãy xác định khoảng cách từ một điểm O đến một đường

thẳng a trong không gian

Khi đó: d(O, a) = OH

-Xác định hình chiếu H của O trên a

Vậy: d(O, a) = OH, với H là hình chiếu của O trên a

Qua O và a, hãy qui về mặt phẳng

2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

H

.O

M

? Một cơn gió thổi chiếc lá rơi từ ngọn cây đến khi chạm đất, chiếc lá đi quãng đường 25 mét Nếu ta nói cây cao 25 mét thì

đúng hay sai? Vì sao?

? Cho một điểm O và mặt phẳng (P) Hãy xác định khoảng cách

Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M là

trung điểm của AB Hóy tớnh khoảng cách từ M đến mặt phẳng

Gọi O là giao điểm của AC và BD Hãy chứng minh

BO vuông góc với (AA’C’C)

:Nên

O

M.H

Gọi H là trung điểm của AO Hãy

nêu quan hệ giữa MH với BO

Vậy:d(M, (AA’C’C)) = MH

= BO/2 = a 2 / 2

khoảng cách

a H

O

O

M

khoảng cách

A O

5.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

a) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng

Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là đường thẳng d cắt cả a và b , vuông góc với cả a và b

b) Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng

- xác định mặt phẳng chứa đường này

và song song với đường kia; chẳng hạn

(P) chứa a và (P) // b

M a

b b’

d

N

- xác định hình chiếu b’ của b trên (P);

- xác định giao của b’ và a; dựng d vuông góc (P) tại M

C’D’

Hướng dẫn: hãy chứng minh

AB là đoạn vuông góc chung

Câu hỏi trắc nghiệm

Cho hai đường thẳng song a và b Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song lần lượt chứa a và b Khẳng định nào sau đây là đúng?

d(a, b) = d(a, (Q)) d(a, b) = d((P), (Q)).

Cả ba khẳng định trên đều đúng

Bài tập về nhà: Các bài tập SGK