Bài giảng Khoảng cách dạy học phát triển năng lực HS

KIỂM TRA BÀI CŨCâu 2: Nếu hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, đường thẳng a nằm trong mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó thì kết luận gì về vị trí tương đối giữ

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 2: Nếu hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, đường thẳng a nằm trong mặt phẳng và vuông

góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó thì kết luận gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng a và mp ?

ĐÁP ÁN:

Câu 1: Nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau?

ĐÁP ÁN: Mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

( ) α

( ) β

( )

B1: Trong mp chọn một đường thẳng b Từ điểm O

kẻ đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b tại I.

B2: Trong mặt phẳng chứa đường thẳng b và điểm I,

tiếp tục kẻ từ I đường thẳng c vuông góc với đường thẳng

b.

Khi đó mp cần dựng chính là mặt phẳng tạo bởi hai

đường thẳng cắt nhau a và c.

Lưu ý: Chọn đt b sao cho đã có sẵn một đt d đi qua điểm O và

vuông góc với b.

Khi đó ta chỉ cần dựng thêm đt a đi qua O và vuông góc

với đt b.

Mp cần dựng là mặt phẳng tạo bởi hai đt a và d

Cách dựng mặt phẳng đi qua O và vuông góc với mp

a

b

I

c

α

O

( ) α

( ) β

( ) α

α

O

b

d

a

( ) β

Trong thực tế ta thường gặp những hình ảnh sau:

Một biển báo trên đường

Em hãy cho biết ý nghĩa của biển

báo này?

Khoảng cách hai xe tối thiểu là 8m

Khoảng cách từ sàn nhà đến trần nhà

Khoảng cách từ bóng

đèn đến mặt bàn

Tiết 39 : Bài 5

KHOẢNG CÁCH

(Tiết 1)

I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

II.Khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

I Khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ O đến a

Định nghĩa : (SGK tr115)

d(O,a) = OH

Đn

(Với H là hình chiếu vuông góc của O lên a)

M bất kỳ thuộc a,

Nhận xét

Hay khoảng cách từ O đến a là nhỏ nhất

Với M là điểm bất kỳ thuộc a ,

hãy nhận xét độ dài của OM và OH

Nếu O thuộc a thì d(O,a)

= ?

O thuộc a, d(O,a) = 0

*

*

Vậy thì xác định được bao nhiêu mặt

phẳng qua O và chứa a?

Hãy nêu cách xác định hình chiếu vuông góc của O lên a ?

O

a

H

( , )

d O a ≤ OM

M

α

Bài toán: Một cơn gió thổi chiếc lá rơi từ ngọn cây đến khi chạm đất, chiếc lá đi quãng đường 25 mét

Nếu ta nói cây cao 25 mét thì đúng hay sai? Vì sao?

2) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Có bao nhiêu đường thẳng qua O và

vuông góc với ( α ) cho trước ?

Có duy nhất một đường thẳng qua một điểm O cho trước và vuông góc với ( α ) cho trước (Định lí )

Hình chiếu của O lên (α)

Khoảng cách từ O đến ( α )

Định nghĩa : (SGK tr115)

d(O,( α )) = OH

Đn

KH:

(Với H là hình chiếu vuông góc của O lên ( α ))

i) M bất kỳ thuộc ( α ),

Nhận xét

Với M bất kỳ thuộc ( α ), so sánh OH và OM ?

*

Nếu điểm O thuộc ( α ), d(O,( α )) =?

*

ii) O thuộc ( α ), d(O,( α )) = O

Hay khoảng cách từ O đến ( α ) là nhỏ nhất

Hãy nêu cách xác định hình chiếu vuông góc

của O lên mặt phẳng ( α )

O

( ,( ))

d O α ≤ OM

M

Phương pháp xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

1 Nếu thì

Chú ý:

2 Nếu thì

α α

( )

/ /

OA α d O ( , ( ) α ) = d A ( , ( ) α )

( )

OA ∩ α = I ( ( ) )

( )

( , , )

AI

d A

α

α =

O

A

2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật có Gọi I là tâm của hình chữ nhật

a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

b Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng

' ' ' '

.

ABCD A B C D AB a BC = , = 2 , a CC' = a 2

' '

ABB A

' '

( ACC A )

' '

( ACC A )

a d B ACC A =

Làm sao để tính BH ?

Hãy xác định vị trí giữa đt BI

và mp

Hãy xác định vị trí giữa đt BI

và mp

Ta có:

b d I ACC A =

( ACC A ' ' )

BI ∩ ACC A = A

' ' '

2 ,

A B

d B ACC A

( ' ' ) 1 2

d I ACC A

II KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG:

1.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:

a

α

Định nghĩa : (SGK tr115)

Nếu a // thì d(a,())= d(A,())

 

(với A bất kì thuộc a,A’ là hình chiếu vuông góc của A

lên ())

 

( α )

2 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

 

 

Định nghĩa :( SGK tr116)

d((),())=d(A,())=d(A’,())

 

( Với A (),A’ là hình chiếu vuông góc của

A lên (), A’ ())

CỦNG CỐ

Ôn lại bài , ghi nhớ

cách tính c ủa các loạ

i

khoảng cá ch

Ôn lại bài , ghi nhớ

cách tính c ủa các loạ

i

khoảng cá ch

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

O

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a và vuông góc

với (ABCD)

1, Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A (SAB) B (SAD) C (SAC) D (SBD)

2, Mp(SAB) KHÔNG vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A (SBC) B (SAD) C (ABCD) D (SAC)

3, Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(SBC) là điểm nào sau đây?

A Điểm B B Trung điểm SB

C Trung điểm BC D Điểm C

4, Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng:

A B C D a a 2 5

2

2

a

H

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB = 2a, AD = a và O giao

điểm của AC và BD Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, I, J

lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, AB, BC

S

O

1, Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mp(ABCD) là điểm nào sau đây?

A Điểm O B Điểm I

C Điểm J D Điểm A

2, Khoảng cách từ O đến mp(SAB) bằng:

A B C D

3, Khoảng cách giữa mp(MOI) với mp(SAD) bằng:

A B C D

4, Khoảng cách giữa đường thẳng BC với mp(SAD) bằng:

A B C D

M

I H

J

2

2

a

3 7

7

2

7

a

7

7

7

a

.