Bài giảng phép đối xứng trục hình học 11

BÀI 3: PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 KIỂM TRA BÀI CỦ M. d . M’ M O Câu hỏi : Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M . Gọi M o là hình chiếu của M trên đường thẳng d. Hãy xác định ảnh của M o qua phép tịnh tiến vectơ Ðáp án: 0 '')( MMMMMMT OO MM O  O MM Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d. Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng . Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đ d . Khi đó ta viết: §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC M M’ d 1.Định nghĩa: Đ d (M)= M’ M M ’ I. ÐỊNH NGHĨA §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC d H H’ Nếu hình (H’) là ảnh của hình (H) qua phép đối xứng trục d thì ta nói (H) đối xứng với (H’) qua d, hay (H) và (H’) đối xứng với nhau qua d. Ví dụ 1: Cho hình vẽ: Ta có : các điểm A' , B' , C' tương ứng là ảnh của các điểm A, B, C qua phép đối xứng d và ngược lại. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC. Ðáp án: Ð AC (A) = A Ð AC (C) = C Ð AC (B) = D Ð AC (D) = B A B C D §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC a/ Cho đường thẳng d và điểm M, gọi Mo là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó: Ð d (M) = M’ b/ Ð d (M) = M’ M M’ Mo d o o M M ' M M     Ð d (M’) = M  2.Nhận xét: §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC II. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), gọi M’ = Đox (M)=(x’; y’) thì: Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạđộ của phép đối xứng qua trục Ox Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép đối xứng trục Ox. Giải:A’ = Đox (A) = (x’; y’) thì: Vậy A’(1; -2) M(x;y) x M’(x’;y’) y x o x ' x y' y       x ' x 1 y' y 2          y -y §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC 2/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), gọi M’ = Đ oy (M)=(x’; y’) thì: Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy Ví dụ : Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép đối xứng trục Oy. Giải:A’ = Đ oy (A) = (x’; y’) thì: Vậy A’(-1; 2) II. BIỂU THỨC TỌA ÐỘ M(x;y) y M’(x’;y’) y x o x ' x y' y       x ' x 1 y' y 2          -x x §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC III. TÍNH CHẤT 1/ Tính chất 1: Nếu Đ d (M) = M’ và Đ d (N) = N’ thì M’N’ = MN Hay nói cách khác: Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. M M’ N N’ d I J §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC - Biến một đường thẳng thành một đường thẳng. d C' B' A' A B C 2/ Tính chất 2: a a’ - Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó. §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC Phép đối xứng trục: [...]... xứng Một số hình ảnh có trục đối xứng d d1 d2 Hình có một trục đối xứng d2 d1 d3 Hình có ba trục đối xứng Hình có hai trục đối xứng d2 d1 d3 O d4 Hình có vô số trục đối xứng §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC M 1 Định nghĩa: M M ’ d M 2 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox: ’ 3 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy: x '  x  y '  y x '  x  y '  y 4 Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng... -1) C M'(-2 ; -1) D M'(2; 1) D Câu hỏi 2: Chỉ ra câu sai trong các câu sau: A Chữ A, O, B, I , V có trục đối xứng B B Chữ J có trục đối xứng C Hình thang cân có trục đối xứng D Tam giác đều có ba trục đối xứng Câu hỏi 3: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng? Hình 1 Hình 2 Hình 33 Hình Hình 4 ...§3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC - Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính B d B’ M A’ A C C’ O R d M’ R O’ §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC IV TRỤC ÐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH B D’ A A’ C C’ D B’ Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng qua d biến (H) thành chính nó Khi đó hình (H) được gọi là hình có trục đối xứng Một số hình. .. '  y x '  x  y '  y 4 Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm 5 Phép đối xứng trục biến: - đường thẳng thành đường thẳng - đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó - tam giác thành tam giác bằng nó - đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 6 Nếu phép Đd biến (H) thành (H) thì (H) có trục đối xứng là d LUYỆN TẬP Câu hỏi 1: Cho M(-2; 1), gọi M' = Ðoy(M) khi đó M' có tọa độ là: . xứng. A B C D A ’ B’ D’ C’ §3 :PHÉP ÐỐI XỨNG TRỤC d 1 d 2 d 3 d 4 O Hình có vô số trục đối xứng Hình có một trục đối xứng d d 1 d 2 d 3 Hình có ba trục đối xứng Một số hình ảnh có trục đối xứng d 1 d 2 Hình có hai trục. có trục đối xứng. B. Chữ J có trục đối xứng. C. Hình thang cân có trục đối xứng. D. Tam giác đều có ba trục đối xứng. Câu hỏi 3: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng? Hình 1 Hình. MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d. Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng . Phép đối xứng trục d thường được