Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 3: Phép đối xứng trục

Bài giảng: VUI HỌC TỐN Tìm điểm sai hình CÁC PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TaiLieu.VN HOẠT ĐỘNG Trường hợp sau hai hình chồng khít ta gấp theo đường thẳng d d TaiLieu.VN d d Cho đường thẳng d điểm M, vẽ điểm M’ đ ối xứng với M nếu: HOẠT ĐỘNG - M không thuộc d - M thuộc d d M d M’ d đường trung trực đoạn thẳng MM’ TaiLieu.VN M M’ Điểm M trùng điểm M’ KIẾN THỨC ĐỊNH NGHĨA a) ĐN: Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi phép đối xứng trục - Kí hiệu: Đ d - d: trục đối xứng Đd : M → M’ ⇔ M M’ đối xứng qua d Ta nói phép đối xứng trục Đ d biến điểm M thành điểm M’ Hoặc: M’ ảnh điểm M qua phép đối xứng trục Đ TaiLieu.VN d b) Ảnh hình qua phép đối xứng trục Phép đối xứng trục Đ dbiến hình H thành hình H’ Hình H’ ảnh hình H qua phép đối xứng trục Đ d M (H) d Đ d : (H)→ (H’) M' (H') KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Các tính chất phép đối xứng trục Định lí: Cho Đ : M d N → M’ → N’ Thì MN = M’N’ d Nhận xét độ dài hai đoạn thẳng MN M’N’ ? M I M’ Ta ln có: MN = M’N’ N TaiLieu.VN J N’ Thật vậy: Gọi I, J trung điểm MM’ NN’ d M I M’ Ta có: uuuu r uuu r uu r uuu r2 MN = MN = ( MI + IJ + JN ) J uuu r uuu r uu r2 uu r uuu r Nuuu r = ( MI + JN ) + IJ + IJ ( MI + JN ) uuu r uuu r uu r2 uu r uuu r uuruuu r = ( MI JN IJu MI + IJ JN uuu r+u uu r)2 + u r + IJ r uur uu r uuu r uu = ( MI + JN ) + IJ (IJ ⊥ MI ; IJ ⊥ IN ) Tương tự: uuuuuur uuuur uu r uuur M ' N ' = Muu'uNur' =uu (u M ' I + IJ + JN ') r uu r2 = ( M ' I + JN ') + IJ uuuur uuur uuur uuur Vì: M ' I = − MI ; JN ' = − JN Suy : MN = M ' N '2 Hay: MN = M’N’ N’ HOẠT ĐỘNG Nhận xét ảnh đối tượng sau qua phép đối xứng trục d - Ba điểm A, B, C thẳng hàng (B A, C) - Đường thẳng a - Tia Ox - Đoạn thẳng AB - Góc xOy - Tam giác ABC TaiLieu.VN CÁC HỆ QUẢ HỆ QUẢ 1: Phép đối xứng trục biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự điểm thẳng hàng HỆ QUẢ Phép đối xứng trục : °Biến đường thẳng thành đường thẳng °Biến tia thành tia °Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài °Biến góc thành góc có số đo °Biến tam giác thành tam giác nó, đường trịn thành đường trịn TaiLieu.VN HOẠT ĐỘNG Các hình có đối xứng qua trục khơng ? Hãy vẽ trục đối xứng trường hợp CANADA THỤY SĨ Cho tam giác ABC cân A, AH đường cao M điểm cạnh AB Vẽ M’ đối xứng với M qua AH Rút nhận xét điểm M’ M di động AB Trục đối xứng hình ĐỊNH NGHĨA d trục đối xứng hình (H) ⇔ Đd : (H) → (H) Vẽ trục đối xứng hình ? ỨNG DỤNG Ví dụ 1: hai điểm B, C cố định đường tròn (O) Cho điểm A thay đổi đường tròn Tìm quĩ tích trực tâm H tam giác ABC Ví dụ 2: đường thẳng d hai điểm A, B nằm Cho phía d Tìm d điểm M cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ B A d M A’ Gọi A’ điểm đối xứng với A qua d Với điểm M ta có: AM + MB = A’M + MB Nên (AM + MB) nhỏ (A’M + MB) nhỏ nhất; A’, M, B thẳng hàng (M A, B) Vậy: M giao điểm A’B d Củng cố: - Khi điểm M’ ảnh M qua phép đối xứng trục d ? - Phép đối xứng trục bảo tồn tính chất ? - Khi đường thẳng d trục đối xứng hình (H) ? - Phép đối xứng trục biến điểm thành ? Những đường thẳng biến thành ? Những đường trịn biến thành ? Xin chân thành cảm ơn q thầy em học sinh tham gia tiết học ! ... M’ ảnh điểm M qua phép đối xứng trục Đ TaiLieu.VN d b) Ảnh hình qua phép đối xứng trục Phép đối xứng trục Đ dbiến hình H thành hình H’ Hình H’ ảnh hình H qua phép đối xứng trục Đ d M (H) d Đ... ứng điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi phép đối xứng trục - Kí hiệu: Đ d - d: trục đối xứng Đd : M → M’ ⇔ M M’ đối xứng qua d Ta nói phép đối xứng trục Đ d biến điểm M thành... cố: - Khi điểm M’ ảnh M qua phép đối xứng trục d ? - Phép đối xứng trục bảo tồn tính chất ? - Khi đường thẳng d trục đối xứng hình (H) ? - Phép đối xứng trục biến điểm thành ? Những đường thẳng