Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 3: Phép đối xứng trục

BÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC TaiLieu.VN KIỂM TRA BÀI CŨ: Cho đường thẳng d điểm M(hình vẽ) M0 hình chiếu vng góc M lên uuuuur đường thẳng d Xác định ảnh M0 qua phép tịnh tiến theo vectơ MM ? d uuuuuu r uuuuur uuuuu r ( M )  M � M M  MM TuMM o o o ' M TaiLieu.VN MO M’ TaiLieu.VN Chùa Dâu Bắc Ninh TaiLieu.VN TaiLieu.VN Bài 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC NỘI DUNG: I ĐỊNH NGHĨA II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ III TÍNH CHẤT IV TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH I-ĐỊNH NGHĨA: M M M’ d M’ Cho đường thẳng d Phép biến hình biến điểm M thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành M’ cho d đường trung trực đoạn thẳng MM’ gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d Đường thẳng d gọi trục đối xứng Phép đối xứng trục d kí hiệu: Đd Phép đối xứng trục d biến điểm M thành M’, ta viết: Đd(M)=M’ TaiLieu.VN I-ĐỊNH NGHĨA: Cho hình H Với điểm M thuộc H Khi đó: H’={M’| M’ ảnh M qua Đd} gọi ảnh hình H qua Đd Ta nói: H H’ đối xứng qua d d TaiLieu.VN Hình Ví dụ: Cho hình thoi ABCD Tìm ảnh điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC A ĐAC(A)= A ĐAC(B)= D B D ĐAC(C)= C ĐAC(D)= B C TaiLieu.VN NHẬN XÉT: 1)Cho đường thẳng d Với điểm M, gọi M0 hình chiếu vng góc M d Khi đó: M uuuuuur uuuuuu r M’= Đd(M) M o M '   M o M M0 d M’ 2) M’=Đd(M) M=Đd(M’) TaiLieu.VN II-BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ: 1)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x;y) y Gọi M’=ĐOx(M)=(x’;y’) thì: x’ =x y’=-y O Biểu thức gọi biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục Ox M(x;y) x M’(x’;y’) Ví dụ 1: Tìm ảnh A(1;2) qua phép đối xứng trục Ox Gọi A’=ĐOx(A)=(x’;y’) thì: x’ =x=1 y’= -y = -2 TaiLieu.VN Vậy A’(1;-2) Hình Ví dụ II-BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ: 2)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x;y) Gọi M’=ĐOy(M)=(x’;y’) thì: x’ =-x y’=y y M’(x’;y’) M(x;y) O x Biểu thức gọi biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục Oy Ví dụ 2: Tìm ảnh A(1;2) qua phép đối xứng trục Oy Gọi A’=ĐOy(A)=(x’;y’) thì: x’ =x=-1 y’= y = TaiLieu.VN Vậy A’(-1;2) Hình Ví dụ IV-TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm Tức là: Nếu Đd(M)=M’ Đd(N)=N’ thì: M’N’=MN d M' M k' N TaiLieu.VN N' Hình IV-TÍNH CHẤT: Tính chất 2: Phép đối xứng trục: -Biến đường thẳng thành đường thẳng -Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng -Biến tam giác thành tam giác -Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính TaiLieu.VN Hình IV-TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH B D’ A A’ C C’ D B’ Định nghĩa: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng qua d biến H thành Khi ta nói hình H có trục đối xứng TaiLieu.VN IV-TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH Ví dụ 2: Xác định trục đối xứng hình sau (nếu có) Tam giác cân Tam giác Hình chữ nhật Lục giác TaiLieu.VN Hình bình hành (khơng có trục đối xứng) Hình trịn Có vơ số trục đối xứng V-LUYỆN TẬP (Bài tập nhóm) TaiLieu.VN CÂU 11 CÂU CÂU 22 CÂU CÂU 33 CÂU CÂU 44 CÂU CÂU 1: Trong chữ sau, chữ có trục đối xứng? ĐÁP ÁN: CÂU 2: ĐÁP ÁN: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(-3;5) B(0;1) Tìm ảnh A, B qua ĐOxvà ĐOy ĐOx(A)=A’ =>A’(-3;-5) ĐOx(B)=B’ =>B’(0;-1) ĐOy(A)=A’’ =>A’’(3;5) ĐOy(B)=B’’ =>B’’(0;1) CÂU 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x-3y+4=0 Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng trục Oy ĐÁP ÁN: Từ biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Oy, ta có: x’ =-x x =-x’ y’=y y=y’ Thay vào phương trình d, ta được: -x’-3y’+4=0 Vậy, phương trình d’ là: x+3y-4=0 CÂU 4: Tìm trục đối xứng hình sau: a Hình gồm hai đường trịn khơng đồng tâm b Hình gồm đường thẳng đường trịn ĐÁP ÁN: o o’ O d d Củng cố: M Định nghĩa M M’ d M’ �x '  x 2.Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục Ox:� �y '   y �x '   x 3.Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục Oy:� �y '  y Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai Phép đối xứng trục biến: -đường thẳng thành đường thẳng -đoạn thẳng thành đoạn thẳng -tam giác thành tam giác -đường trịn thành đường trịn có bán kính TaiLieu.VN ... trung trực đoạn thẳng MM’ gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d Đường thẳng d gọi trục đối xứng Phép đối xứng trục d kí hiệu: Đd Phép đối xứng trục d biến điểm M thành M’,... TaiLieu.VN Hình IV-TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH B D’ A A’ C C’ D B’ Định nghĩa: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng qua d biến H thành Khi ta nói hình H có trục đối xứng TaiLieu.VN IV-TRỤC... độ phép đối xứng qua trục Oy Ví dụ 2: Tìm ảnh A (1; 2) qua phép đối xứng trục Oy Gọi A’=ĐOy(A)=(x’;y’) thì: x’ =x= -1 y’= y = TaiLieu.VN Vậy A’( -1; 2) Hình Ví dụ IV-TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Phép đối