Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 7: Phép vị tự

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG BÀI PHÉP VỊ TỰ TaiLieu.VN Nêu định nghĩa phép dời hình? Cho VD phép biến hình phép dời hình? A M ABC đều, M N trung điểm AB AC Phép biến hình F:B N M C N F có phép dời hình hay khơng? 10 CĨ Điểm! B C KHƠNG SAI! ABC đều, M N trung điểm AB AC Phép biến hình F:B M C N F có phép dời hình hay khơng? SAI! CĨ TaiLieu.VN 10 KHÔNG ĐIỂM! Bài : Phép vị tự I) Định nghĩa: Cho điểm O số k≠0 Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM’ = k.OM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k Kí hiệu : V(O;k) Ví dụ 1: B’ A B O V(O; -2) biến điểm A, B thành điểm A’, B’ TaiLieu.VN A’ Ví dụ 2: Ví dụ 3: Cho điểm A B, cho điểm O V(O; 1/3) biến A B thành A’ B’ Vẽ A’ B’ V(O; 1/3)(A)= A’  OA'  OA V(O; 1/3)(B)= B’  A OB '  OB A’ O B’ B TaiLieu.VN Nhận xét: V(O; k) (O) = O V(O; 1) phép đồng V(O; - 1) = Đo V(O; k)(M)= M’  V(O; 1/k)(M’) = M Ta có 1 V (O; k )( M ) M '  OM ' k OM  OM  OM '  M V (O; )( M ' ) k k II) Tính chất: Tính chất 1: V(O; k)(M)= M’ V(O; k)(N)= N’ M ' N ' k MN ; M ' N '  k MN C/m: V(O; k)(M)= M’  OM = k.OM’ V(O; k)(N)= N’  ON = k.ON’ M ' N ' ON '  OM ' k (ON  OM ) k MN  M ' N '  k MN TaiLieu.VN Ví dụ 4(SGK):V(O; k) biến A, B, C thành A’, B’, C’ CMR: AB = tAC (t  R)  A’B’ = tA’C’ k k Giải: Theo t/c ta có: A' B' k AB  AB  A' B'; A' C ' k AC  AC  A' C ' Nếu:  AB t AC , t  R 1 A' B' t A' C  A' B ' t A' C ' k k Chú ý: B nằm A C B’ nằm A’ C’ Tính chất 2: Phép vị tự tỷ số k biến: * Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo tồn thứ tự điểm *Đường thẳng thành đường thẳng song song trùng nó, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng * Tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, góc thành góc *Đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R TaiLieu.VN Chú ý: Phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ biến trọng tâm, trực tâm, tâm đtròn nội ngoại tiếp tam giác ABC thành điểm trọng tâm, trực tâm, tâm đtròn nội ngoại tiếp tam giác A’B’C’ III) Tâm vị tự hai đường tròn: Định lí: Với hai đường tròn ln có phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn Cách tìm tâm vị tự hai đường tròn: Hai đường tròn có bán kính, tâm khơng trùng nhau: I O Có V(O; -1) biến (I; R) thành (I’; R) TaiLieu.VN I’ R’ Có hai phép vị tự : TaiLieu.VN R I ≡ I’ R' ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R  R' V (I ; ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R V (I ; Hai đường tròn khơng trùng tâm bán kính khơng : M’ M O N’ I’ O’ I N OM ' R ' R'   OM '  OM OM R R O' N ' R' R'   O' N '  O' N O' N R R R' ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R  R' V (O' ; ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R Có hai phép vị tự: V (O; TaiLieu.VN N’ I’ O’ I N O OM ' R ' R'   OM '  OM OM R R O' N ' R' R'   O ' N '  O' N O' N R R R' ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R  R' V (O' ; ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R Có hai phép vị tự: V (O; TaiLieu.VN I’ O N N’ I ON ' R ' R'   ON '  ON ON R R Có phép vị tự: TaiLieu.VN V (O; R' ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R M’’ I O’ I’ O M OM ' R ' R'   OM '  OM OM R R O' M ' ' R' R'   O' M ' '  O' M O' M R R TaiLieu.VN M’ R' ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R  R' V (O' ; ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R Có hai phép vị tự: V (O; M’ M I’ I O OM ' R ' R'   OM '  OM OM R R Có phép vị tự: TaiLieu.VN V (O; R' ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R BÀI : PHÉP VỊ TỰ 1) Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng S 2) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Đ 3) Tồn Phép vị tự biến tứ giác thành tứ giác Đ 4) Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có bán kính S 5)Phép vị tự có tỷ số k =1 phép đồng Đ 6)Phép vị tự có tỷ số k=-1 phép đối xứng tâm Đ 7) Phép vị tự phép dời hình S TaiLieu.VN Bài Ta có:V(H; 1/2): biến điểm A, B, C thành A’, B’, C’ HA'  A H B TaiLieu.VN A’ trung điểm HA Tương tự ta có B’, C’ trung điểm HB, HC A’ B’ HA  C’ C Bài M’ M O N’ I’ O’ I N OM ' R ' R'   OM '  OM OM R R O' N ' R' R'   O' N '  O' N O' N R R R' ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R  R' V (O' ; ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R Có hai phép vị tự: V (O; TaiLieu.VN N’ I’ O’ I N O OM ' R ' R'   OM '  OM OM R R O' N ' R' R'   O ' N '  O' N O' N R R R' ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R  R' V (O' ; ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R Có hai phép vị tự: V (O; TaiLieu.VN I’ O N N’ I ON ' R ' R'   ON '  ON ON R R Có phép vị tự: TaiLieu.VN V (O; R' ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R M’’ I O’ I’ O M OM ' R ' R'   OM '  OM OM R R O' M ' ' R' R'   O' M ' '  O' M O' M R R TaiLieu.VN M’ R' ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R  R' V (O' ; ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R Có hai phép vị tự: V (O; Bài 3: V (O; k ) : M  M '  OM ' k OM V (O; h) : M '  M ' '  OM ' ' h.OM OM ' ' h.k OM  V (O; h.k ) : M  M ' ' TaiLieu.VN TaiLieu.VN ... ' ; R' ) R Có hai phép vị tự: V (O; M’ M I’ I O OM ' R ' R'   OM '  OM OM R R Có phép vị tự: TaiLieu.VN V (O; R' ) : ( I ; R)  ( I ' ; R' ) R BÀI : PHÉP VỊ TỰ 1) Phép vị tự biến đoạn thẳng... bán kính S 5 )Phép vị tự có tỷ số k =1 phép đồng Đ 6 )Phép vị tự có tỷ số k= -1 phép đối xứng tâm Đ 7) Phép vị tự phép dời hình S TaiLieu.VN Bài Ta có:V(H; 1/ 2): biến điểm A, B, C thành A’, B’,... 2) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Đ 3) Tồn Phép vị tự biến tứ giác thành tứ giác Đ 4) Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn có bán kính S 5 )Phép vị tự