Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 7: Phép vị tự

Hãy nêu phương án tốt để đo chiều cao cột cờ, tháp eiffel ….? TaiLieu.VN Có nhận xét hình ảnh sau ? TaiLieu.VN TaiLieu.VN I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa : Cho điểm O số k khác Phép biến hình biến điểm M thành M’ cho OM'= kOM gọi phép vị tự tâm O, tỉ số k Kí hiệu: V(o;k) Khi đó: V(O , k)(M ) = M’⇔ OM'= kOM TaiLieu.VN Ví dụ Hình A B’ 3M1 B O A’ Em xác định phép vị tự biến A thành A’ , biến B thànhMB’ M’ Đáp án : A’ , B’ ảnh Ta có : OA'=− 2OA A , B qua phép vị tự tâm OB'=− 2OB Trong hình , phép vị tự O tỉ số - tâm O , tỉ số biến hình nhỏ thành hình lớn TaiLieu.VN Hoạt động V(O , k ) ( M ) = M ' Khi Cho V(O, k) biết:  V(O , k ) ( N ) = N ' Hãy điền vào chỗ trống N M O OM ' = k? OM ON ' = k? ON Hãy dự đoán xem M ' N ' = k? MN M ' N ' = k? .MN Tại sao? TaiLieu.VN M’ N’ M’ M II.TÍNH CHẤT O N N’ Tính chất : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N thành hai điểm M’ , N’ M'N'= kMNvà M’N’ = | k| MN uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuur HỆ QUẢ : M'N'= k MN TaiLieu.VN uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuur ⇔ MN = M'N' k Ví dụ 2: Gọi A’,B’,C’ ảnhuuuucủa A,B,C qua phép vị tự tỉ số k uuur uuuuuuuur uuuuuuuuuu r uuuuuuuuuur CHỨNG MINH RẰNG: AB = t AC,t∈R ⇔ A'B ' = t A'C ' GIẢI: Gọi O tâm phép vị tự tỷ số k ,ta có: uuuuuuur uuuuuuuuuu r uuuuuuuur uuuuuur A A'B'= kAB ⇔ AB = A'B '; k uuuuuuuuuur A'C'=kAC ⇔ AC = A'C ' k uuuuuuuuuu r Do uuuuuur uuuuuuuu r uuuuuuuur A’ B’ B O uuuuuuu r uuuuuuuur uuuuuuuuu r uuuuuuuur uuuuuuuuu r 1 AB = t AC ⇔ A' B ' = t A'C ' ⇔ A' B ' = t A'C ' k k Nên * Nếu A,B,C thẳng hàng A’,B’,C’ thẳng hàng *Nếu 0< t < B nằm A C nên B’ nằm A’ C’ TaiLieu.VN C C’ Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k : a, Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm b, Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với , biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng c, Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với , biến góc thành góc d, Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính | k| R’ TaiLieu.VN M I TaiLieu.VN a M’ a’ C’ A’ C A B’ B I TaiLieu.VN M’ O’ O I M TaiLieu.VN 2D Ví dụ : Cho ∆ABC , A’, B’, C’ trung điểm BC , CA , AB Tìm phép vị tự biến ∆ABC thành ∆A’B’C’ Bài giải : Với G trọng tâm ∆ABC nên có A 1 Gợi ý : So sánh GA'= − GA ,GC'= − GC 2GA' GA2 GB'= − GB B' C' G B A' Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số − biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ TaiLieu.VN C Ví dụ 5: Cho điểm O cố định đường tròn tâm I bán kính R Nêu cách tìm ảnh đường tròn (I ; R) qua phép vị tự V(O ,- 2) Hướng dẫn I R M TaiLieu.VN M’ O I’ 2R RÚT KINH NGHIỆM: • + sau đưa định nghĩa cần có ví dụ để học sinh lên bảng xác định ảnh hình qua phép vị tự cụ thể • Vd: ảnh đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số • + Đối vơi lớp 11A6, 11A7… Lớp yếu khơng nên dạy ví dụ mà cho hs xác định ảnh điểm A, B, C qua phép vị tự bảo tồn tính thứ tự TaiLieu.VN ... ảnh đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số • + Đối vơi lớp 11 A6, 11 A7… Lớp yếu khơng nên dạy ví dụ mà cho hs xác định ảnh điểm A, B, C qua phép vị tự bảo tồn tính thứ tự TaiLieu.VN ... TaiLieu.VN Ví dụ Hình A B’ 3M1 B O A’ Em xác định phép vị tự biến A thành A’ , biến B thànhMB’ M’ Đáp án : A’ , B’ ảnh Ta có : OA'=− 2OA A , B qua phép vị tự tâm OB'=− 2OB Trong hình , phép vị tự O tỉ... (I ; R) qua phép vị tự V(O ,- 2) Hướng dẫn I R M TaiLieu.VN M’ O I’ 2R RÚT KINH NGHIỆM: • + sau đưa định nghĩa cần có ví dụ để học sinh lên bảng xác định ảnh hình qua phép vị tự cụ thể • Vd: