Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 7: Phép vị tự

6 TOÁN 11 TaiLieu.VN KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi Cho ba điểm A, B, C điểm O (hình 1) Em nêu cách xác định ba điểm A’, B’, C’ ảnh ba điểm A, B, C qua phép đối xứng ĐO C A O Hình TaiLieu.VN B Trả lời: Hãy so sánh: OA =và-1.OA' OB =và-1.OB' OC =và-1 OC ' C A A’ O B TaiLieu.VN B’ Hình C’ Xét phép biến hình sau Phép vị tự tâm O, tỉ số O' M = −3.O' M M1 Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số k gì? M’ O’ Phép vị tự tâm O’ tỉ số -3 O TaiLieu.VN M OM ' = 2.OM ĐỊNH NGHĨA (Phép vị tự) Kí hiệu: + Phép vị tự V (SGK trang 24) + V(O, k) : phép vị tự tâm O, tỉ số k TaiLieu.VN C’ Ví dụ Cho tam giác ABC điểm O hình vẽ OC 'qua = 3OC Hãy xác định ảnh A’B’C’ tam giác ABC phép OB ' = 3OB vị tự V(O, 3) phép vị tự V(O, -2)? B’ C B OA1 = −2OA A1 O A A’ OA' = 3OA OC1 = −2OC TaiLieu.VN B1 C1 OB1 = −2OB Phép vị tự tâm O tỷ số biến hình H thành H’ ‘ H * O TaiLieu.VN   H ‘ ∆1? Cho ∆ABC Gäi E vµ F tơng ứng trung điểm AB AC Tìm phép vị tự biến B C tơng ứng Bài thành giải E F 10 A E B F C + Vì đờng thẳng nối điểm tơng ứng BE CF cắt A nên + Tatâm vị tự A 1 cã AE = AB, AF = AC Vậy: V( A, ) ( BC ) = EF TaiLieu.VN 11 Nhận 1.Phép xét: vị tự biến tâm vị tự thành 2.Khi k = , phép vị tự phép đồng 3.Khi k = -1, phép vị tự phép đối xứng qua tâm vÞ tù V(O,k) (M) =M’ ⇔ V(O,1/k) (M’) = M 12 II TÍNH CHẤT Tính chất Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’  M ' N ' = k MN   M ' N ' = k MN N’ N O TaiLieu.VN M’ M 10 II TÍNH CHẤT Tính chất Tính chất Phép vị tự tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm A A’ B B’ C I TaiLieu.VN C’ 11 14 II TÍNH CHẤT Tính chất Tính chất Phép vị tự tỉ số k: b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng x’ x O TaiLieu.VN A A’ 12 15 II TÍNH CHẤT Tính chất Tính chất Phép vị tự tỉ số k: c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với A’ nó, biến góc thành góc A C’ C I TaiLieu.VN B 13 B’ 16 II TÍNH CHẤT Tính chất Tính chất Phép vị tự tỉ số k: d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R A’ A R’ R I TaiLieu.VN O O’ 14 17 uuuur uuuu r V(O,k ) M = M ' ⇔ OM ' = k OM Bài tập tr 29 V(H,1/2)(ABC) = ? V(H,1/2)A = ? A’ C C’ H uuuu r uuur ⇔ HA ' = HA (A’là trung điểm HA) V(H,1/2)B = ? B’ uuuu r uuur ⇔ HB' = HB (B’là trung điểm HB) V(H,1/2)C = ? C’ A’ B’ A B V(H,1/2)(ABC) = A’B’C’ với A’B’C’ trung điểm củaHA,HB,HC uuuu r uuur ⇔ HC' = HC (C’là trung điểm HC) TaiLieu.VN 16 Bài tập tr 29 uuuur uuuu r V(O,k ) M = M ' ⇔ OM ' = k OM CMR thực liên tiếp hai phép vị tự tâm O phép vị tự tâm O uuuur uuuu r Cho V(O,k) điểm M Gọi M’ = V(O,k)(M) ® ã OM ' = k OM uuuuu r uuuur Và M” = V(O,p)(M’) ⇒ OM" = p OM ' Thay OM’ vào ta có uuuuu r uuuu r OM" = ( p k)OM nên V(O,pk ) (M) = M" TaiLieu.VN 17 18 BÀI TẬP Hãy điền kết (Đ), sai (S) giải thích vào trống 1) Phép vị tự biến điểm M thành điểm M’ OM ' = OM 2) Phép vị tự tỉ số biến tam giác thành tam giác 3) Phép vị tự tỉ số biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng A’B’ A’B’ = AB TaiLieu.VN 18 S S Đ ... TaiLieu.VN 11 NhËn 1. PhÐp xét: vị tự biến tâm vị tự thành 2.Khi k = , phép vị tự phép đồng 3.Khi k = -1, phép vị tự phép đối xứng qua tâm vị tự V(O,k) (M) =M’ ⇔ V(O ,1/ k) (M’) = M 12 II TÍNH CHẤT... A’B’C’ tam giác ABC phép OB ' = 3OB vị tự V(O, 3) phép vị tự V(O, -2)? B’ C B OA1 = −2OA A1 O A A’ OA' = 3OA OC1 = −2OC TaiLieu.VN B1 C1 OB1 = −2OB Phép vị tự tâm O tỷ số biến hình H thành H’ ‘... =và -1. OA' OB =và -1. OB' OC =và -1 OC ' C A A’ O B TaiLieu.VN B’ Hình C’ Xét phép biến hình sau Phép vị tự tâm O, tỉ số O' M = −3.O' M M1 Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số k gì? M’ O’ Phép vị tự tâm O’ tỉ