Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 3: Phép đối xứng trục

TaiLieu.VN H3 Ph é pĐ /X t âm ép h P Phép tịnh tiến H1 Ph ép Vị tự H4 TaiLieu.VN H7 Ph é V ự ịt H6 Phép Đ/X trục pq H2 ua y H5 CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG Tiết PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC TaiLieu.VN KIỂM TRA BÀI CŨ • Đường trung trực đoạn thẳng MN gì? • Cho đường thẳng d điểm M, nêu cách dựng điểm M’ đối xứng với M qua d • Có thể dựng điểm M’ vậy? • Khi M d M’ nào? M TaiLieu.VN d I M’ PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 1/Định nghĩa:Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi phép đối xứng trục Đd : M a M '  M M’ đối xứng qua d d gọi trục đối xứng d M M’ gọi ảnh M qua phép Đd M’ Kích vào nút minh hoạ TaiLieu.VN Minh hoạ Cho phép đối xứng trục Đd hình (H) Khi M di động (H) M’ ảnh M qua phép đối xứng trục Đd ? Đd: (H)  (H’) d (H) (H’) M M’ Hình (H’) gọi ảnh hình (H) qua phép đối xứng trục Đd Kích vào nút minh hoạ TaiLieu.VN Minh hoạ 2/ Các tính chất phép đối xứng trục: Cho phép đối xứng trục Đd : M a M ' N a N' M N TaiLieu.VN d I J M’ Có nhận xét độ dài hai đoạn MN M’N’? N’ Kích vào nút minh hoạ Minh hoạ M I M’ Chứng minh: u u u u r uuu r uu r uuu r N N’ MN MN  ( MI  IJ  JN ) J uuu r uu r uuu r2 uuu ruu r uu ruuu r uuu r uuu r MI  IJ  JN  2MI IJ  IJ JN  2MI JN uuu r uuu r uu r2 ( MI  JN )  IJ (1) uuu r uu r uu r uuu r ( Vì MI  IJ IJ  JN ) uuuur uuur uu r2 M ' N ' ( M ' I  JN ')  IJ uuu r uuuu r uu r2 uuu r uuu r 2 uu r2 ( MI  JN )  IJ ( MI  JN )  IJ (2) 2 MN  M ' N ' Suy ra: hay MN M ' N ' M a M ' Định lý: Đd :  => MN = M’N’ N a N'  TaiLieu.VN Cho điểm A,B,C thẳng hàng B A C Phép đối xứng trục Đd biến A,B,C thành A’,B’,C’ Có nhận xét điểm A’,B’,C’? A d A’ B B’ C TaiLieu.VN C’ Kích vào nút minh hoạ Minh hoạ Chứng minh: A,B,C thẳng hàng B Avà C nên ta có: AB+BC=AC (1) Đd biến A,B,C thành A’,B’,C’ Theo định lý ta có: AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’ (2) Từ (1) (2) suy A’B’+B’C’=A’C’ Điều chứng tỏ A’,B’,C’ thẳng hàng B’ A’và C’ Hệ quả1:Phép đối xứng trục biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng giữ nguyên thứ tự điểm thẳng hàng TaiLieu.VN Minh hoạ Hệ 2: Phép đối xứng trục biến Biến đường thẳng thành đường thẳng Biến tia thành tia Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có dộ dài Biến góc thành góc có số đo Biến tam giác thành tam giác nó, đường trịn thành đường trịn TaiLieu.VN Cho ABC cân A, AH đường cao M điểm tam giác Đ AH : M a M ' Khi M di động hình  ABC, có nhận xét vị trí M’  ABC A M B TaiLieu.VN M' H Kích vào nút minh hoạ B' Minh hoạ 3/ Trục đối xứng hình Định nghĩa: d trục đối xứng hình (H)  Đd: (H)  (H) M TaiLieu.VN M’ Cho ví dụ hình có trục đối xứng ? ÁP DỤNG: Bài toán1:Cho điểm B,C cố định đường tròn (o), A diểm di động đường trịn H trực tâm tam giác ABC Tìm quỹ tích H A di động (o) A H B TaiLieu.VN Hãy vận dụng tính chất phép đối xứng trục để giải tốn o C Kích vào nút minh hoạ Minh hoạ A Bài giải H o B .C H’ • Gọi H’ giao điểm đường thẳng AH đường trịn (O) • Chứng minh H H’ đối xứng qua BC • Suy phép đối xứng trục Đ BC: H ' a H • Vì H’ ln (O) nên quĩ tích H đường trịn (O’) ảnh (O) qua phép đối xứng trục ĐBC TaiLieu.VN Minh hoạ Cho đường thẳng d hai điểm A,B nằm hai phía d Tìm d điểm M cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ ? B M A d B A M d Xét ABM ta có AM+MBAB Suy AM+MB nhỏ AM+MB=AB Suy A,M,B thẳng hàng Vậy M giao điểm AB d TaiLieu.VN Bài toán 2: (Sgk) B A A’ M d Bài giải: Gọi A’ điểm đối xứng A qua d, ta có AM = A’M Do AM + MB = A’M + MB Suy AM’ + MB nhỏ AM + MB nhỏ Mà A’M + MB nhỏ A’,M,B thẳng hàng, tức M giao điểm A’B với đường thẳng d TaiLieu.VN •Để kết luận M’ ảnh M qua phép đối xứng trục Đd ta phải điều gì? •Đd : M a M ' M di động hình (H) kết luận M’ •Phép đối xứng trục có tính chất gì? •Nêu cách dựng hình đối xứng dường trịn (O,R) qua đường thẳng d TaiLieu.VN ... thẳng d gọi phép đối xứng trục Đd : M a M ''  M M’ đối xứng qua d d gọi trục đối xứng d M M’ gọi ảnh M qua phép Đd M’ Kích vào nút minh hoạ TaiLieu.VN Minh hoạ Cho phép đối xứng trục Đd hình (H)... qua phép đối xứng trục Đd ? Đd: (H)  (H’) d (H) (H’) M M’ Hình (H’) gọi ảnh hình (H) qua phép đối xứng trục Đd Kích vào nút minh hoạ TaiLieu.VN Minh hoạ 2/ Các tính chất phép đối xứng trục: ... t âm ép h P Phép tịnh tiến H1 Ph ép Vị tự H4 TaiLieu.VN H7 Ph é V ự ịt H6 Phép Đ/X trục pq H2 ua y H5 CHƯƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG Tiết PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC TaiLieu.VN KIỂM TRA BÀI CŨ • Đường