1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

chuyên đề góc hình học không gian lớp 11 chuyen de goc

12 902 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 391,33 KB

Nội dung

Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Chuyên đề 1: Các dạng toán về góc 1.1 Dạng 1: Góc hai đường thẳng 1.1.1 Phương pháp xác định góc hai đường thẳng a b chéo Cách 1: (a,b)=(a’,b’) a’, b’ hai đường thẳng cắt song song với a b Tức là, chọn hai đường thẳng cắt song song với a b a a' O b' b Cách 2: (a,b)=(a,b’) b’ đường thẳng cắt đường thẳng a song song với b Tức chọn a (hoặc b) điểm A từ chọn đường thẳng qua A song song với b (hoặc a) a O b' b 1.1.2.Ví dụ: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA  a 3, SA  BC Tính góc hai đường thẳng SD BC? a) 450 b) 300 Giải: Ta có: BC//AD c) 600 d) 900 BC / / AD    SAD  90 SA  BC  S Do đó, ( SD, BC )  ( SD, AD)  SDA A D Xét tam giác vSAD vuông A ta có: tan SDA  SA   SDA  600 AD B C Vậy góc hai đường thẳng SD BC 600 Đáp án: C SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -1- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Ví dụ 2: (A-2008) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a Hình chiếu vuông góc A’ lên mp(ABC) trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AA’ B’C’? c) 1 a) b) d) Giải: Gọi H trung điểm BC A' C' AA '/ / BB '    ( AA ', B ' C ')  Ta có: B ' C '/ / BD  I  ( BB ', BD) B' A C Hay, H cos( AA ', B ' C ')  cos( BB ', BD)  cos HBB ' B Xét tam giác A’B’H có A '  90 , A ' B '  a ,  BC  2 A ' H  AA '  AH  AA '     a , HB '  A ' H  A ' B '  2a   2 BH  BB '2  HB '2  Do đó, cos HBB '  2.BH BB ' Vậy cos( AA', B ' C ')  cos HBB'  Đáp án: B Ví dụ 3: (B-2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA= a , SB = a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN c) b) a) d) 5 SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -2- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Giải: S Ta có: SA2  SB2  a2  3a2  AB2 nên AB  a ABC vuông S, suy SM  Do SAM đều Kẻ ME//DN ( E  AD ) suy AE  D M a Ta có  ABCD    SAB  mà EA  AB nên N B EA   SAB  suy EA  SA Suy SE  SA2  AE  Suy E A C a a , SE  MA2  AE  5 a AME cân E nên SME  SM , ME  SM , DN , cos SME   a     Đáp án: D 1.1.3.Bài tập: Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=BC=BD= a DC= a Tính góc hai đường thẳng AC BD a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D có AB đáy lớn, biết AD=DC= a , BC= a , SA= 2a a) 300 Tính góc SB DC b) 450 c) 600 d) 900 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , biết SA   ABCD  , SA= a Tính góc SD BC a) 450 b) 600 c) 300 d) 900 SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -3- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Câu 4: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Tính góc AB DC a) 450 b) 600 c) 300 d) 900 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SAD  SAB  900 , SA= a Tính góc SC AD a) 450 b) 600 c) 300 d) 900 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA  BC , SA= a Tính góc SD BC a) 450 b) 600 c) 300 d) 900 1.2 Dạng 2: Góc đường thẳng và mặt phẳng 1.2.1.Phương pháp xác định góc đường thẳng mặt phẳng a Định nghĩa: Cho đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) O a không vuông góc với mặt phẳng (P) Khi góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc tạo a hình chiếu a ’ a (P) aA b Phương pháp xác định góc đường thẳng a mặt phẳng (P) a' H I + Tìm I  a  ( P) P + Tìm A thuộc a kẻ AH vuông góc với (P) + (a,( P))  AIH 1.2.2.Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA  a 2, SA  ( ABCD) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)? a) 450 b) 300 c) 600 d) 900 SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -4- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Giải: Ta có SA  ( ABCD) , SC cắt (ABCD) C S => AC hình chiều SC (ABCD)     => SC ,  ABCD   SC , AC  SCA Ta có ABCD hình vuông cạnh a nên AC  a Xét tam giác SAC vuông A tan SCA  A B SA a   => SCA  450 AC a D C Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Đáp án: A Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a , SA  ( ABC ) M trung điểm BC Góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABC) 600 Tính độ dài đoạn SA a 3a 3a b) c) d) a) a 2 Giải: Ta có SA  ( ABC ) , SM cắt (ABCD) M S => AM hình chiều SM (ABC)     => SM ,  ABCD   SM , AM  SMA  600 Ta có ABC tam giác đều cạnh a nên AM  a tan SMA  C A Xét tam giác SAM vuông A SA AM => SA  AM tan SMA  a M 3a tan 600  2 B Đáp án: C Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh a Cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính độ dài đoạn SA a) a b) a c) a d) a SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -5- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Giải: Ta có S.ABCD hình chóp tứ giác đều, nên SO vuông góc với đáy => AO hình chiều SA (ABCD)    S  => SA,  ABCD   SA, AO  SAO  600 D A Ta có ABCD hình vuông cạnh a nên AC  a O => AO  a C B Xét tam giác SAO vuông A cos SAO  AO SA => 2 a AO  a SA=  3 cos SAO cos60 a Đáp án: A 1.2.3.Bài tập: Câu 1: (Đại học-2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Tính độ dài SA a) a c) 2a b) a d) a 2 Câu 2: (Khối D-2014) Cho hình lăng trụ ABC.AB’C’ có đáy tam giác đều cạnh a Điểm M hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Biết góc A’C với mặt đáy 60 Tính độ dài đoạn A’M a) a b) a c) a ** d) a Câu 3: Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , biết SA   ABCD  , SA= a a) 450 Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) b) 600 c) 300 d) 900 SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -6- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D AB=AD= a , BC= a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc SC đáy 450 Tính độ dài đoạn SA a) a b) a 10 c) a 10 d) a Câu 5: Cho hình hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a, AD=2a SA vuông góc với mặt đáy Góc SB đáy 450 Tính độ dài SD a) a b) a c) a d) a Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đều cạnh a Đỉnh A’ cách đều đỉnh A, B, C Góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính độ dài đường cao lăng trụ a) a b) c) a a d) a 12 Câu 7: Cho hình hình chóp S.ABC có tam giác SAB tam giác đều cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu vuông góc S xuống mặt (ABC) trung điểm AB Góc SC mặt phẳng đáy 300.Tính độ dài SC a) a b) a c) a d) a 1.3 Dạng 3: Góc mặt phẳng và mặt phẳng 1.3.1.Phương pháp xác định góc mặt phẳng mặt phẳng SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -7- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian a Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng 00 Q b b Phương pháp xác định góc mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) A + Tìm d  ( P)   Q  a P + Từ A thuộc d kẻ a vuông góc với d (P), kẻ b vuông góc với d (Q)   + (( P),  Q )  a, b 1.3.2.Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC, có đáy tam giác ABC vuông cân A có cạnh góc vuông a , SA vuông góc với đáy, SA=a Gọi I trung điểm BC Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) a) 300 b) 450 c) 600 Giải: d) 900 S Ta có tam giác ABC vuông A, nên ta có: BC  AC  AB  a   a  2  2a => AI  a Ta có tam giác SAB vuông A, nên ta có:  SB  SA2  AB  a  a  C A I a B Tương tự ta có: SC  a => Tam giác SBC cân S => SI  BC => Tam giác ABC cân A => AI  BC SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -8- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian  SBC    ABC   BC   AI   ABC  ; AI  BC    SI   SBC  ; SI  BC   ABC  ,  SBC    AI , SI   => AI , SI  SIA Ta có: tan SIA  =>> SA a   => SIA  450 AI a  ABC  ,  SBC   45 Đáp án: B Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm ABCD Tính góc mặt bên (ABC) mặt đáy (ABCD) a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 Giải: Gọi I trung điểm AB S S.ABCD hình chóp đều nên SO vuông góc với đáy ABCD OI  AB Ta có    SOI   AB => SI  AB  SO  AB => C  SAB ,  ABCD   SI , OI   SIO I O D a Ta có: OI  Tam giác SOA vuông O có: OA  a B A ; SA  a 2 2  5  2 => SO  SA  OA   a    a   a     2 SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -9- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian tan SIO  SO  OI a  => SIO  600 a  SAB  ,  ABCD  60 Đáp án: C Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm ABCD, M trung điểm SB Tính góc mặt bên (AMC) mặt đáy (ABCD) a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 Giải: S Ta có ABCD hình vuông nên AC  BD M S.ABCD hình chóp đều nên SO   ABCD   SO  AC A  AC   SBD  AC  OM ; AC  OB     B O   MAC  , ( ABCD)  OM , OB  MOB C D Xét tam giác SBO có O  900 ; SB  a; OB  a  2  SO  SB  OB  a   a   a   2  SOB vuông cân O => OM trung tuyến phân giác => MOB  450  MAC  , ( ABCD)  45 Đáp án: B 1.3.3.Bài tập: Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B BC  3a , AC  a 10 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc  SBC  với mặt đáy 600 Tính độ dài SA SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -10- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian a) a b) a c) a 2 d) a Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật, AB  a , AD  a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc  SBD  với mặt đáy 600 Tính độ dài SA a) a b) a c) a 2 d) a Câu 3: Cho tứ diện ABCD Tam giác BCD vuông D có BC= 2a , BD= a Hình chiếu vuông góc A lên mặt (BCD) trung điểm E BC Góc mặt (ACD) (BCD) 600 Tính độ dài đoạn AB a) a b) a c) a d) a 13 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SB=SC=BC= a , 3a SA= Tính góc mặt phẳng (SBC) đáy a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a Góc BAC  1200 Cạnh bên SC vuông với đáy Góc mặt phẳng (SAB) đáy 450 Tính độ dài đường cao SC a) a b) a c) a d) 3a SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -11- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C, đáy AB  2a góc ABC  300 Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy góc 600 Tính độ dài cạnh bên lăng trụ a) a b) a c) a d) 3a Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC  600 , hình chiếu S (ABCD) trùng với trọng tâm ABC Mặt phẳng (SAC) hợp đáy góc 600 Tính độ dài đường cao hình chóp a) a b) a c) a d) 3a SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -12- [...]... Trắc nghiệm Hình học không gian a) a 3 b) a 3 c) a 3 2 2 3 d) a Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 5 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa  SBD  với mặt đáy bằng 600 Tính độ dài SA a) a 5 b) a 5 2 c) a 3 2 2 5 2 d) a Câu 3: Cho tứ diện ABCD Tam giác BCD vuông tại D có BC= 2a , BD= a Hình chiếu vuông góc của A lên mặt (BCD) là trung điểm E của BC Góc giữa mặt... Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB  2a và góc ABC  300 Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy góc 600 Tính độ dài cạnh bên của lăng trụ a) a 3 b) a c) a 3 4 d) 3a Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc BAC  600 , hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trọng tâm ABC Mặt phẳng (SAC) hợp đáy góc 600 Tính... 4: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SB=SC=BC= a , 3a SA= Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy 4 a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 3 Góc BAC  1200 Cạnh bên SC vuông với đáy Góc giữa mặt phẳng (SAB) và đáy bằng 450 Tính độ dài đường cao SC a) a 3 b) a 3 2 c) a 2 d) 3a SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -11- Th.s... 3 4 d) 3a Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc BAC  600 , hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trọng tâm ABC Mặt phẳng (SAC) hợp đáy góc 600 Tính độ dài đường cao của hình chóp a) a 3 b) a 3 2 c) a 2 d) 3a SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -12-

Ngày đăng: 21/11/2016, 20:38

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w