chuyên đề toán lớp 4, 5 tổng hợp hahax

Cấu tạo số tự nhiêna Để đọc, viết số tự nhiên một cách chính xác, ta cần nắm được cấu tạo hàng, cấu tạo lớp của các số tự nhiên - Cấu tạo hàng: Đã được học từ lớp 2, lớp 3 + Với số có 4

Hà Nội, 11/2016

Page 1

CHUYỀN ĐỀ TOÁN LỚP 4 -5 DÀNH CHO PHỤ HUYNH

DẠNG TOÁN VỀ ĐỌC, VIẾT – SO SÁNH SỐ TỰ NHIÊN

Lời ngỏ:

Thưa các anh/ chị phụ huynh Qua nhiều năm hoạt động trong lĩnh vực giáo dục, em nhận thấyrằng, đa số các anh/ chị phụ huynh bắt đầu thấy khó khăn với những dạng toán giúp con học bàikhi con bước vào lớp 4, lớp 5

Lớp 4, 5 là lớp quan trọng là nền tảng để cho con có được kiến thức vững chắc để bước vào cấp 2.Hiểu được điều đó, em đã soạn một vài chuyên đề mà các phụ huynh thường gặp khó khăn, hayhỏi trên các diễn đàn, nhằm giúp các phụ huynh làm chủ được phương pháp giải toán tiểu học, đểgiúp con mình học tập tốt nhất

Em hi vọng tài liệu sẽ hữu ích cho anh chị Em xin cảm ơn!

I Nhắc lại lý thuyết cho con

- Trong dãy số tự nhiên:

+ 2 số liên tiếp nhau hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị

+ Thêm 1 đơn vị vào 1 số bất kì ta được số tự nhiên liền sau nó

+ Bớt 1 đơn vị ở 1 số bất kì (khác 0) ta được số tự nhiên liền trước nó

+ Số 0 không có số liền trước nên số 0 là số tự nhiên bé nhất

- Trong dãy số chẵn liên tiếp , số lẻ liên tiếp: các số liên tiếp nhau hơn hoặc kém nhau 2 đơn vị

3 Cấu tạo số tự nhiên

a) Để đọc, viết số tự nhiên một cách chính xác, ta cần nắm được cấu tạo hàng, cấu tạo lớp của các

số tự nhiên

- Cấu tạo hàng: (Đã được học từ lớp 2, lớp 3)

+ Với số có 4 chữ số: gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn

+ Với số có 5 chữ số: gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục nghìn

- Cấu tạo lớp: (Lớp 4)

Kể từ phải sang trái, ba hàng liền nhau hợp thành một lớp

+ Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị

+ Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn hợp thành lớp nghìn

+ Hàng trăm triệu, hàng chục triệu, hàng triệu hợp thành lớp triệu

+ Một nghìn triệu gọi là 1 tỉ

* Cách đọc số tự nhiên

- Tách số thành các lớp, mỗi lớp 3 hàng theo thứ tự từ phải sang trái

- Đọc số dựa vào cách đọc số có 3 chữ số, kết hợp với đọc tên lớp đó (trừ lớp đơn vị)

- Xác định số thuộc lớp đó (Nhóm chữ bên trái tên lớp)

Lưu ý: Nếu hàng nào khuyết, thì ta phải thêm chữ số 0 vào hàng đó

Ví dụ: Viết số tự nhiên sau: Hai chục triệu, sáu triệu, năm chục nghìn, chín nghìn, ba trăm và một

đơn vị

Bước 1: Xác định các lớp: Số gồm lớp triệu, lớp nghìn, lớp đơn vị

Bước 2: Xác định số thuộc lớp: 26 059 301

b) Giá trị của mỗi chữ số, phụ thuộc vào vị trí của nó trong số đó.

Ví dụ: Chữ số 7 trong số 172 thuộc hàng chục, nên có giá trị là 70

Chữ số 7 trong số 752 469 thuộc hàng trăm nghìn, nên có giá trị là 700 000.

Lưu ý: chữ số 0 luôn có giá trị là 0 tại mọi vị trí của nó

4 So sánh số tự nhiên

- Trong 2 số tự nhiên, số nào nhiều chữ số hơn thì lớn hơn

- Nếu 2 số có số chữ số bằng nhau, ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng 1 hàng từ trái sang phải Chữ số cùng hàng của số nào lớn hơn thì số đó lớn hơn

- Nếu 2 số có các chữ số tương ứng ở các hàng bằng nhau thì 2 số đó bằng nhau

II Bài tập áp dụng

Bài 1.1 Đọc các số tự nhiên sau: 135697 ; 28145809 ; 1296125085

[Anh/ chị hướng dẫn con]

Viết lại số (tách theo các lớp) Ví dụ số 135697 viết lại là: 135 697

Thực hiện theo 2 bước:

- Tách số thành các lớp, mỗi lớp 3 hàng theo thứ tự từ phải sang trái

- Đọc số dựa vào cách đọc số có 3 chữ số, kết hợp với đọc tên lớp đó (trừ lớp đơn vị)

Bài giải:

135 697: Một trăm ba mươi lăm nghìn, sáu trăm chin mươi bảy

28 145 809: Hai mươi tám triệu, một trăm bốn mươi lăm nghìn, tám trăm linh chin

1 296 125 085 : Một tỉ, hai trăm chín mươi sáu triệu, một trăm hai mươi lăm nghìn, không trăm tám mươi lăm

Bài 1.2 Viết số, biết số đó gồm :

a) Chín trăm mười sáu triệu, một trăm linh tám nghìn, hai trăm mười sáu

b) Tám triệu, hai mươi lăm nghìn, chín đơn vị

c) Sáu chục triệu, bốn triệu, năm chục nghìn, tám nghìn, sáu trăm và một đơn vị

[Anh/ chị hướng dẫn con]

Thực hiện theo 2 bước:

- Xác định các lớp (Chữ chỉ tên lớp)

- Xác định số thuộc lớp đó (thong thường là nhóm chữ bên trái tên lớp)

Lưu ý: Nếu hàng nào khuyết, thì ta phải thêm chữ số 0 vào hàng đó

- Trong 2 số tự nhiên, số nào nhiều chữ số hơn thì lớn hơn

- Nếu 2 số có số chữ số bằng nhau, ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng 1 hàng từ trái sang phải Chữ số cùng hàng của số nào lớn hơn thì số đó lớn hơn

Bài 2.2 Viết số, biết số đó gồm :

a) Chín triệu, bốn trăm nghìn, sáu chục nghìn, năm nghìn, 7 trăm và sáu đơn vị:

DẠNG TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG

b) Hai mươi tám triệu, hai mươi bảy nghìn, một đơn vị

c) Mười triệu, hai nghìn, ba trăm, bốn chục và bẩy đơn vị

d) Tám chục triệu, hai triệu, ba chục nghìn, sáu trăm và hai đơn vị

e) Chín mươi ba triệu, bẩy nghìn, hai trăm, năm chục và hai đơn vị

g) Năm tỉ, ba chục triệu, tám chục nghìn, bẩy trăm và năm đơn vị

Bài 2.3 Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

a) 57602 ; 103068 ; 915 ; 2014 ; 80127 ; 1002346

b) 98326 ; 201345 ; 2008102 ; 420008 ; 981 ; 2017

I Nhắc lại lý thuyết cho con

1 Bản chất của Trung bình cộng là “chia đều”.

Ví dụ: Mẹ có 12 quả cam, chia đều cho 3 anh em, thì mỗi người được 12 : 3 = 4 quả cam.

Ta nói rằng: Trung bình (hay trung bình cộng ) mỗi người được 4 quả cam

Lưu ý: Phải hiểu rõ, lấy “đại lượng nào” chia đều , sẽ được kết quả trung bình của “đại lượng

ấy”

Ví dụ: Có 20 con gà trống và 30 con gà mái, nhốt vào 10 chuồng Hỏi trung bình mỗi chuồng có

a) Bao nhiêu con gà mái?

b) Bao nhiêu con gà trống?

c) Bao nhiêu con gà?

[Anh/ chị hướng dẫn con]

Đối với câu a, Trung bình mỗi chuồng có bao nhiêu con gà mái? Như vậy đại lượng lấy để chiađều là 30 con gà mái, chia đều cho cái gì? Cho 10 chuồng

Vậy, trung bình mỗi chuồng có số gà mái là: 30 : 10 = 3 (con gà)

Tương tự, đối với câu b, c

2 Các bài toán trung bình cộng có thể chia thành 4 dạng (Theo quan điểm cá nhân)

Dạng 1: Muốn tìm trung bình cộng (TBC) của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi chia tổng đó

a) Biết TBC của hai số là 7, thì Tổng của hai số đó là: 7 x 2 = 14

b) Biết TBC của ba số là 8, thì Tổng của ba số đó là: 8 x 3 = 24

[Anh/ chị hướng dẫn con]

Theo định nghĩa, tính TBC của 9 số (chẳng hạn) thì : TỔNG : 9 = TBC, muốn tính TỔNG, thìgiống như tìm Số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia

Dạng 3: Trung bình cộng của dãy số cách đều

Trung bình cộng của dãy số cách đều bằng tổng của số đầu và số cuối của dãy, rồi chia cho 2

Ví dụ : Dãy số 2;4;6;8;10;12 có trung bình cộng là: (2 + 12) : 2 = 7

Lưu ý: Nếu dãy có số các số hạng là số lẻ thì TBC chính bằng số chính giữa dãy số đó.

Ví dụ : Dãy số 2;4;6;8;10 có 5 số hạng (là số lẻ), số chính giữa là số 6 (ở vị trí thứ 3) nên TBC của

dãy là 6

[Anh/ chị hướng dẫn con]

Lưu ý: Số các số hạng là số lẻ, chứ không phải dãy số lẻ

Mạnh =? Hùng = 8

Ví dụ: dãy 1; 2 ; 3 ; 4 có 4 số hạng, dãy 5; 10; 15 có 3 số hạng

Dạng 4: Vận dụng sơ đồ để giải bài toán trung bình cộng

Bài toán: Hùng có 8 viên bi, Mạnh có nhiều hơn trung bình cộng của hai bạn là 2 viên bi Hỏi

Mạnh có bao nhiêu viên bi?

[Anh/ chị hướng dẫn con]

Bài toán Trung bình cộng giải bằng phương pháp vẽ sơ đồ, được thực hiện qua 3 bước:

Bước 1: Coi trung bình cộng số bi của 2 bạn là 1 đoạn thẳng, thì Tổng số bi của 2 bạn là 2 đoạn

Tổng số học sinh của ba lớp là: 32 + 37 + 36 = 105 (học sinh)

Trung bình mỗi lớp có số học sinh là: 105 : 3 = 35 (học sinh)

Đáp số: 35 học sinh

Bài 1.2 (Dạng 1) Một đội học sinh tham gia trồng cây gồm 3 tổ Tổ 1 có 7 người, mỗi người trồng được 12 cây, tổ 2 gồm 8 người trồng được 90 cây, tổ 3 gồm 10 người trồng được 76 cây.Hỏi trung bình mỗi học sinh trồng được bao nhiêu cây?

[Anh/ chị hướng dẫn con]

- Đây là bài toán thuận, các con chỉ cần

áp dụng đúng công thức là xong

- Các dạng bài tương tự thường gặp như

là: Công nhân đào đường, công nhân dệt,

…

Bài giải:

Số cây tổ 1 trồng được là: 7x12 = 84 (cây)

Số cây cả 3 tổ trồng được là: 84+90+76 = 250 (cây)

Số học sinh cả 3 tổ tham gia trồng cây là: 7+8+10 = 25 (người)

Trung bình mỗi học sinh trồng được số cây là: 250 : 25 = 10 (cây)

Đáp số: 10 cây

Bài 2.1 (Dạng 2) Trung bình cộng của hai số là 168 Trong đó một số là số bé nhất có ba chữ số Tìm số còn lại.

Bài 2.2 (Dạng 2) Theo kế hoạch 4 tuần cuối năm, một công nhân phải dệt trung bình mỗi tuần

168 m vải tuần đầu công nhân đó dệt được 150 m vải, tuần thứ hai dệt được hơn tuần thứ nhất 40

m vải, tuần thứ ba dệt kém tuần thứ hai 15 m vải Hỏi muốn hoàn thành kế hoạch thì tuần thứ bốnngười công nhân đó phải dệt bao nhiêu mét vải?

[Anh/ chị hướng dẫn con]

Đây là bài toán tính ngược Anh/ chị cần tính

tổng cả 4 tuần làm việc sau đó trừ đi 3 tuần đã

biết thì sẽ ra tuần còn lại

Các dạng bài tương tự thường gặp như là: Hỏi

tuổi của một người trong một nhóm người

Bài giải:

Theo kế hoạch 4 tuần công nhân dệt số mét vải là: 168x4 = 672 (m)

Tuần 2 dệt được số mét vải là: 150+40 = 190 (m)

Tuần 3 dệt được số mét vải là: 190- 15 = 175 (m)

Tuần thứ 4 công nhân đó phải dệt số mét vải là: 672 – 150 – 190 – 175 = 157 (m)

Đáp số: 157 m

Bài 2.3 (Dạng 2) Một đội bóng vô địch Euro,

có tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính đội

trưởng) là 21 tuổi Nếu tỉnh cả đội trưởng thì tuổi

trung bình của cả đội là 22 Hỏi đội trưởng bao

Tổng số tuổi của 10 cầu thủ là: 21 x 10 = 210 (tuổi)

Tổng số tuổi của 11 cầu thủ (tính cả đội trưởng ) là : 22 x 11 = 242 (tuổi)

Tuổi của đội trưởng là: 242 – 210 = 32 (tuổi)

Dãy có 5 số lẻ liên tiếp là một dãy số cách đều nên trung bình cộng của nó là số chính giữa

Số chính giữa trong 5 số là số thứ ba, nên số thứ ba là: 123

Doremon + Nobita = 40 viên Xuka =?

[Anh/ chị hướng dẫn con]

[Lưu ý: Chỉ hiểu được lời giải sau khi học chuyên đề Tìm hai số khi biết tổng và hiệu ]

- Từ trung bình cộng, tìm được tổng của số đầu và số cuối

- Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị, nên tìm được hiệu của số đầu và số cuối

Bài giải:

Tổng của số đầu và số cuối của dãy là: 73 x 2 = 146

Trong 4 số chẵn liên tiếp, sẽ có 3 khoảng, mỗi khoảng hơn kém nhau 2 đơn vị, nên hiệu giữa sốcuối và số đầu của dãy là: 3 x 2 = 6

Đây là bài toán trung bình cộng kết hợp vẽ sơ đồ

Tổng số bi của 3 bạn bằng TBC nhân 3, nên ta vẽ sơ đồ gồm 3

Đây là bài toán trung bình cộng kết hợp vẽ sơ đồ.

Nhiều hơn trung bình cộng, thì vẽ đoạn dài hơn trung bình cộng (Ít hơn làm tương tự)

Dựa vào sơ đồ, ta thấy giá trị 2 phần là : 30 + 50 + 10 = 90 (tấn)

Giá trị 1 phần hay trung bình cộng là : 90 : 2 = 45 (tấn)

Xe thứ ba chở được số tấn hàng là : 45+10 = 55 (tấn)

Đáp số: 55 tấn

DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

I Nhắc lại lý thuyết cho con

Anh/chị nhắc nhở con (học thuộc lòng) những tính chất sau, là những phần quan trọng sẽ kéo dài

xuyên suốt trong các cấp học tiếp theo

c) Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ ngoặc hay thêm ngoặc, nếu trước ngoặc là dấu cộng (+) thì ta giữ

nguyên dấu phép tính trong ngoặc, còn trước dấu ngoặc là dấu trừ (-) thì ta đổi dấu phép tính trong ngoặc ( dấu cộng đổi thành dấu trừ, dấu trừ đổi thành dấu cộng)

= 0 + 89 = 89

*

Đối với phép tính nhân

a) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không

thay đổi A x B = B x A

b) Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với

tích của số thứ hai và số thứ ba

(A x B) x C = A x (B x C)

c) Một số nhân với 1 tổng: Khi nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số

hạng của tổng, rồi cộng kết quả với nhau

A x (B+C) = A x B +A x C

d) Một số nhân với 1 hiệu: Khi nhân một số với một hiệu, ta có thể lần lượt nhân số đó với

số bị trừ và số trừ, rồi trừ hai kết quả cho nhau

A x (B - C) = A x B – A x C

Lưu ý: Sử dụng tính chất kết hợp, để làm các bài toán tính nhanh Bằng cách kết hợp các thừa số

có tích là số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,… các cặp cơ bản cần nhớ (2 x 5 =10) ; (4 x 25 =100) ; (8 x 125 =1000)

Đối với phép tính chia

a) Một tổng – một hiệu chia một số: Khi chia một tổng cho một số, nếu các số hạng của tổng đều

chia hết cho số chia thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia, rồi cộng các kết quả tìm được

với nhau (tương tự đối với một hiệu)

(A + B) : C = A : C + B : C , (A - B) : C = A : C - B : C

b) Một số chia 1 tích: Khi chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể chia số đó cho một thừa

số, rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia

A : (B x C) = A : B : C

c) Một tích chia 1 số: Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho

số đó (nếu chia hết), rồi nhân kết quả với thừa số kia

(A x B) : C = (A : C) x B = A x (B : C)

2. Tìm thành phần chƣa biết của phép tính (Học thuộc lòng)

* Muốn tìm số hạng chưa biết trong 1 tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

3. Thứ tự tính toán trong 1 biểu thức (Học thuộc lòng)

- Trong phép tính chỉ gồm các phép toán cộng, trừ, ta thực hiện theo thứ tự lần lượt từ trái qua phải

- Trong phép tính chỉ gồm các phép toán nhân, chia, ta thực hiện theo thứ tự lần lượt từ trái qua phải

- Trong phép tính gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, ta thực hiện theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau.

- Trong phép tính nếu có dấu ngoặc, ta cần thực hiện phép toán ở trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau

Dạng này sử dụng cách tìm thành phần chưa biết của phép tính

Anh/chị cho con làm để ôn luyện lý thuyết đã học thuộc lòng ở trên

DẠNG TOÁN VỀ TỔNG TỈ - HIỆU TỈ

1980

1 Nhắc lại lý thuyết cho con.

- Quan trọng nhất là các con phải hiểu và phân tích được tỉ số giữa các đại lượng cần tìm

- Tiếp theo là suy ra số phần tương ứng của từng đại lượng

- Vẽ sơ đồ, bài toán đưa về dạng cơ bản

Cách giải:

- Coi số bé hoặc số lớn gồm một số phần bằng nhau, từ đó xác định số phần bằng nhau của số còn lại

-Tìm tổng/ hiệu số phần bằng nhau của hai số

-Tìm một phần bằng cách lấy tổng/ hiệu của hai số chia cho tổng/ hiệu số phần bằng nhau

Bài 2 Tổng chiều dài của 3 tấm vải xanh, trắng, đỏ là 108m Nếu cắt 3/7 tấm vải xanh, 1/5 tấm

vải trắng và 1/3 tấm vải đỏ thì phần còn lại của 3 tấm vải bằng nhau Tính chiều dài mỗi tấm vải

Số phần vải xanh còn lại sau khi cắt là: 1- 3/7 = 4/7

Số phần vải trắng còn lại sau khi cắt là: 1- 1/5 = 4/5

Số phần vải đỏ còn lại sau khi cắt là: 1- 1/3 = 2/3 = 4/6

Sau khi cắt 3 tấm vải còn lại bằng nhau nên vải Xanh 7 phần, vải Trắng 5 phần, vải Đỏ 6 phần

Bài 3 Một nông trại có tổng số gà và heo là 600 con.Sau khi bán 33 con gà và 7 con heo thì số gà

còn lại bằng 5/2 số heo Hỏi trước khi bán nông trại có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con heo?

12

Số gà còn lại sau khi bán là : 80x5 = 400 (con)

Số gà ban đầu là : 400+33 = 433 (con)

Số heo ban đầu là : 600 – 433 = 167 (con)

Đáp số: 433, 167 con

Bài 4 Năm nay mẹ hơn con 24 tuổi Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con Hỏi hiện nay

mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Giá trị của mỗi phần là: 24 : (4-1) = 8 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là : 8x4 - 2 = 30 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là : 30- 24 = 6 (tuổi)

Đáp số: 30, 6 tuổi

Bài 5 Hùng có số bi gấp 3 lần số bi của Dũng và nếu Hùng cho Dũng 6 viên bi thì hai bạn sẽ có

số bi bằng nhau.Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

[Anh/ chị hướng dẫn con]

Hùng cho Dũng 6 viên bi thì số bi của Hùng cộng thêm 6, còn số bi của Dũng bị trừ đi 6 viên thì

2 bạn bằng nhau nên Hùng hơn Dũng 6+6 = 12 viên bi

40 2

Đây là bài toán về tỉ số, làm bài toán khó đối với nhiều học sinh

Cứ 30 phút lại nhanh 2 phút là 32 phút, nên ta có tỉ lệ giờ đồng hồ và giờ chuẩn là 32/30 Từ đóanh chị sẽ có đáp án dễ dàng

Các bài toán tương tự như: Cứ 45 phút chạy chậm 3 phút,

Tuổi mẹ gấp rưỡi tổng tuổi hai con, hai lần tuổi mẹ sẽ gấp 1,5x2 = 3 lần tổng tuổi hai con.

Bài giải:

Tổng tuổi hai con hiện nay là: 5+3 = 8 (tuổi)

Hiệu của hai lần tuổi mẹ và tuổi hai con là: 30x2 -8 = 52 (tuổi)

Tổng tuổi của con tăng bao nhiêu thì hai lần tuổi mẹ tăng bấy nhiêu, nên hiệu không đổi và bằng52

Mẹ gấp rưỡi tổng tuổi hai con nên hai lần tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi hai con

Ta có sơ đồ sau:

Hai lần Tuổi mẹ : / -/ -/ -/

Tuổi hai con : / -/

Giá trị của mỗi phần là: 52 : (3-1) = 26 (tuổi)

Số năm cần để tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi của hai con là : (26-8) :2 = 9 (năm)

Đáp số: 9 năm

Bài 9 Hai tổ công nhân có tổng cộng 48 công nhân Nếu chuyển ¼ số công nhân tổ 1 sang tổ 2 thì

số công nhân ở hai tổ bằng nhau Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân