Tài Liệu Các Chuyên Đề Toán Học ( Cực chất) Tổng hợp hệ

Tæng Hîp HÖ Ph-¬ng Tr×nh §· Up Trªn Page Part one (Có lời giải chi tiết) Page: Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý Admin soạn thảo:  Văn Hữu Quốc  Hinta Vũ Ngọc Anh Nguồn bài: Sưu Tầm                                                                                          32 3 2 4 2 33 3 2 3 32 2 2 4 2 1 2 2 3 8 4 2 2 0 0 3 4 2 8 2 1 1 2 2 * XÐt h 3 8 4 0 1 C©u 1: 2 2 0 ¯m , ' 3 1 0 ®ång biÕn * 1 2 1 2 2 2 2 1 2 0 3 2 x y x y y xy y y y x x x y y x x y y f t t t f t t t f t f x f y x y yy x y x y y x y yy y y y                          11 20 27 33 72 VËy nghiÖm cña hÖ l¯ ; 1;1 , ; 33 yx y yx xy                                                                                          2 2 22 22 22 43 § K: 2 0 1 4 2 1 6 3 2 1 0 11 4 2 1 4 2 1 2 1 4 2 6 3 1 C©u 2: 1 2 4 8 4 4 1 0 2 2 6 3 2 1 2 1 2 4 2 4 1 2 4 4 2 2 3 23 12 0 2 2 xy x y x y x y x y x y y x x y x y x x x x x x x x x x y x y x y x x x x y x x xx                            2 11 22 1 3 4 0 3 KTM VËy nghiÖm cña hÖ l¯ ; 1 / 2; 1 / 2 xy x x x x xy                                                                                           3 3 3 3 33 3 3 3 2 3 3 2 5 2 1 3 §K: 3 0 30 1 2 5 2 2 3 3 4 3 1 0 1 1 0 1 1: 17 3 6 3 50, 2 1 1 C©u 3: 17 3 6 3 50 1: 7 2 1 y xy xy x y xy x y y x y x y xy x y y x y y y x x x y x y y x y xy x y y x y y y y x x yy xy             3 3 6 3 50 v« nghiÖm VËy nghiÖm cña hÖ l¯ ; 1;1 x x x y xy Câu 4:                                                                                    2 33 33 43 33 2 3 2 4 2 3 3 4 2 32 3 3 2 2 :1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 01 1 2 1 1 1 2 0 12 11 DK y x x y y x x x yy x x y y y x y xy x x x x x x x y y x x y y x x xx xy x xx x y Câu 5:                                                                                         2 22 4 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 §K 1 3 C¸ch 1: 2 3 2 3 1 2 3 1 3 1 0 0 3 1 0 3 1 3 1 0 31 3 1 0 C¸ch 2: §Æt 7 1 1 6 1 3 2 3 3 1 2 1 2 1 9 2 2 y x y x y x y y x x y yx y x y x yx yx zx y x y y x y x y x y y z x y                                                                                        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 4 2 4 22 4 2 4 22 3 1 2 1 2 3 1 2 0 1 0 31 31 1 7 1 3 1 3 6 0 7 11 6 3 6 7 11 6 3 2 11 6 6 7 11 6 3 7 11 6 3 7 11 z z y z y z y yz z y z y z y z yz y z y z y y z y x yx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                              4 22 6 63 21 6 1 6 19 7 11 6 3 7 11 6 3 x x x x x y x x x x x x Câu 6:                                 4 22 2 1 1 32 2 1 2 2 1 §K: 2 1 x y x y xy xy yx y x x y y y                                                        22 2 2 22 2 2 2 2 22 2 6 5 4 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 11 2 0 1 2 1 0 1 v× 0 t t t t t t t t tt tt t t t t t t t t t t t t y x x y                                                2 2 2 22 2 1 32 2 1 2 2 1 2 1 1 1 64 2 1 1 1 1 64 2 1 1 1 3 1 64 128 60 1 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y                              8 10 1 8 10 8 6 1 8 10 8 6 1 0 1 3 1 1 3 1 y y y y y y y y y y y        5 25 v× 1 4 16 y y x Câu 7:   5 2 2 2 22 22 (3 ) 0&( 3 ) 0 6 13 2 43 3 3 3 3 9 9 4 0 y x x y xy x x x x y xy DK x x y xy x x y y xy                                   4 2 2 5 6 65 3 33 2 22 2 86 1 2 4 2 6 8 6 (*) Xet 0 (**) 4 27 4 3 3 4 3 9 27 1 y x x x x y xx x x y x y y x x y x x y x x y xy xx                                     t 2 2 a x   3y b x     3 2 3 12 2 3 2 3 12 ab y a b xy xx ba                  2 6 4 2 4 2 2 2 2 4 8 0 2 2 4 0 15 15 x x x x x x x x x                         Câu 8:         2 4 2 1 1 1 1 (1) 2 1 2 2 (2) x x y y x x y xy y                 u kin     1 1 0yy    , Suy ra     c . Vm   .  2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 ( 1) 2 1y y y y x x x x                  2f t t t   . Vi    11 '0 2 2 2 ft tt      ch bi 1 1y x  (*). (y>1)                4 4 2 2 2 22 2 1 2 2 1 2 1 0 1 0 1 (**) x x y xy y y x y x y x x y                     T      5 2 1 10 11 1 21 1 1 y y y yx y y                    Vm  Câu 9:   22 2 2 3 6 20 (1) 1 3 3 10 (2) xy xy xy xy                u kin  n t bn t b gin cng tr h ti s 2 tht bi hn s 4 c li gip.     2 2 2 2 22 22 3 6 20 3 6 20 14 3 3 10 12 12 40 x y x y x y x y x y x y x y x y                          22 2 24 3 12 12 6 12 6 2 0x x y y xy xy                2 22 1 3 2 6 1 2 1 0 2 1 ( / ) 1 1 xy xy x y t m xy                         Vy nghim h  Câu 10:       32 3 2 3 2 2 1 2 1 0 (1) (2) 33 x y xy x x x y x x x y y                   Nhn th  d                           32 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 1 2 1 1 2 1 0 1 2 2 0 2 2 0(3) x y xy x x x y x y x x y xy x x y x y xy x x x y y x xy x x x y x x x xy x y xy x y                                                pt(2):           3 3 2 2 2 2 2 2 22 3 3 0 ( ) 3 3 0 1 3 3 0(4) x y x xy y x xy x y x xy y x xy y x xy x y x xy y x xy                                               22 22 22 1 3 3 2 2 0 1 1 0 1 1 0 1 0(5) x y x xy y x xy xy x y x y x xy y x y x y x xy y xy                                  1 1& 0 2 2 0 3& 4 x y x y xy x y x y                  Vy nghim c Câu 11:     3 3 2 2 2 2 3 3 7 5 2 2 1 1 1 x y x y y x y y x y                u kin: 1 2 2 y          2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 x y y x y y x y y x y                Du bng x khi: 2 (*) 21 y x y    . Suy ra  Bi             3 3 2 2 3 2 3 2 22 2 3 3 7 5 2 3 1 3 7 5 1 0 1 2 1 1 3 1 0 x y x y y x x y y y x x y y                    u kin ca nghim:  1 2 2 y  . V du bng x     22 1 1 0 1x y x y       y th Vy nghim ca h  Câu 12: 2 2 4 2 9 2(1) 4 1 4 0(2) yy x x xy y              u kin 1 0 x x      Ta thy  hom c 2 22 2 2 2 4 4 1 1 ( 4) 1 1 1 1 1 4 4 4 y x x y y y x y x x x y y y y y                      1 ()f t t t   2 1 '( ) 1 0ft t    . Vy ()ft ng bin. T  2 2 2 2 4 1 1 4 4 4 yy x x y yx y            c: 2 4 1 ( / ) 5 3 9 6 0 1 2 ( / ) 2 y x t m yy y x t m                   Câu 13:     2 4 1 5 1 2 xy xy xy x y x y              . u kinh: 0xy .   0 4 1 5 0 0 0 0 x xy x y xy y xy                .         2 2 0 1 0x x y x x y x x y x x y x x y                  10x x y    . 2 2 55x y x x x y y x x              th      2 22 2 5 4 4 1 1 5 4 5 5 2 2 2 2 3 x x x x x x x x y x x x                             Vy (x;y)=(2;2) Câu 14: 3 2 3 2 3 2 3 14 2 48 5 3 x x y y x y x x                 u kin: 3 3 14 2 48 0 x y xy            T     14 2 48 3 3 2 14 2 48 3 1 3 2 3 1 0 4 x y x x x y x x xx                        Kt hp vu kin: 14 2 48 0 2 14 48 4x y y x y                 3 1 3 1 3 3 3 3x x y y y        t:     3 1 7 3 a xa b yb           33 33a a b b        3 32f t t t t      2 ' 3 3 0f t t   f(t) ng bin. Vy 2 1 3 2 2a b x y y x x             2 2 18 44 3 1 3 2x x x x       t 3xt vi 1t  2 3xt   c     4 2 2 4 3 2 2 3 4 2 2 3 4 4 0 2 t 1t t t t t t t t t do              Vm     ; 7;33xy Câu 15:       2 2 2 3 2 2 2 2 4 1 1 3 2 12 x x x y y x y x y                T               22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 1 2 2 1 1 1 0 1 1 1 0 1 (*) 11 1 x y x y x y x y y y x y x y y xx xy y y                                                              2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 22 (1) 4 1 1 3 2 4 1 1 3 2 1 4 1 3 3 2 1 1 1 3 2 1 x x x y y x x y y x x y y x x y y                               Vu ki   2 2 2 1 1 0 1 1 0 1 3 0 20 1 1 0 10 x x VT x y y VP y                                T   2 0 1 1 0 1 10 x x y y               (Loi) V Câu 16:   4 2 2 3 10 31 x y x y x y y x             u kin 1y  p m       2 4 2 2 2 2 2 2 (1) 1 0 1 1 1 x y x y x y x y x y x y x y x y                       t 1ty . Kt hp v TH1:               4 2 2 3 2 4 2 2 2 2 2 2 2 22 33 3 2 2 3 3 10 31 (1) 1 0 1 1 1 Dat 1 (t 0) 1 1 33 31 33 20 x y x y x y y x x y x y x y x y x y x y x y x y ty x y x y x t xt x t t x x y y x x t xt t x x t xt x t                                                                     rn t gi Vy nghi                Câu 17:           22 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 22 2 4 3 2 6 2 1 1 2 6 2( 1) ( 1) 1(*) (*) 2 1 1 2 4 3 2( 1 2 2 4 3(1) 3 2 5 2 1 2( 1) ) ( 1) 1 1 1 ( 1) 2 1 2 11                                                                     x y y x x x x x x x y y x x x x x x y y y y x x y x y x x x x y y y x y y x x x x   22 0 1 1 ( 1) 1(**)          x x x y y       2 2 22 2 1 X t h m 1 '( ) 1 0( ) 11 f t l h m . (**) ( 1) 1 2 / 3 5/ 3 (1) 3 4 4 0 21                                    t t t é à f t t t f t cmt tt àà đb f x f y x y yx yy yx Câu 18: 3 2 4 3 2 4 2 2 3 2 2 2 2 22 2 2 ( 1 1) ______ : 0( / ) 1 1 1 : 0.__ (*) 2 (1 4 1) 2 (1 (2 ) 1) 1 1 2 2 1 (**) 4 1 1 3 2 1 1 (*** 2 2 4 1(*) ) :1 4 1 2 1 3 2 1 2 1 (**) x N Xet x t m Xet x Taco x y y x x x y y x x y x xx y xy x x x x x x y y x y x x y x x x Dat                                                 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 22 22 ; 1 2& 2 ( ; 0)&( ; 1) 8 2 3 3 4 2 8 3 3 4 2 (***) 22 (2 )( 2) 0 2 ( 4) 2 0 3 ( / ) 5 2 2 x a x b a b a b x a b a b a a b b ab a a b a b b ab a b a b a b a b a a b b b x t m ab ab                                                         Câu 19:                       2 2 2 2 22 22 22 22 1 § K: 3 4 0 1 1 1 1 0 1 1: 2 4 7 16 0 7 4 9 3 1 : 2 1 3 1 1 2 1 1 3 4 4 3 4 17 0 4 4 4 4 17 1 2 3 0 x xy x x x x y yx x y y y y y x x x x x y y x y x x xy x x x x x x x x x                                                                           2 2 2 2 2 3 2 2 4 4 9 1 3 4 9 3 5 67 85 0 5 3 10 17 0 xx x x x x x x x x x x x                         5 5 2 19 2 2 19 thö l¹i 5 2 19 33 3 x xy x                        5 2 19 2 2 19 VËy nghiÖm cña hÖ l¯ ; 1;3 , 1; 3 , ; 33 xy          Câu 20:                               2 32 2 2 §K: 20 1 2 2 2 0 2 1 0 2 22 2 4 2 3 2 16 2 2 3 2 3 2 8 24 18 16 0 1 21 15 22 4 2 2 7 8 0 22 xy xy x y x y x y xy x y x y xy y y y x y x y x y y y y y y y y y x y x y x y y x x                                                                        Câu 21:              22 22 1 1 2 7 66 2 18 18 § K 6 1 , 8 : x x y y xy xy xy xy xy                                       22 22 22 2 1 1 2 2 18 18 18 1 1 1 1 1 1 1 2 18 18 1 2. 18 18 2 18 18 18 11 1 1 1 2 1 6 7 7 x y xy xy xy x y xy xy x x x y Câu 22:                                                                                 3 3 32 3 32 3 4 3 2 3 2 3 3 32 1 1 3 1 3 XÐt 3 , ' 3 3 0 h¯m ®ång biÕn 1 1 1 4 2 3 4 1 1 0 0 3 XÐt 3 3 6 4 3 1 3 7 1 1 2 4 1 1 x x y y g t t t g t t t g x g y x y x x x x f t x x x x x x y y x y x [...]...  xy  (1 )  (2 )  x y2  1  y x 2  1    x (1 ) (2 ) 2     1 y 2  1  xy  1  x  x 2  1 y  y2  1  1  x  x 2  1  y2  1  y  x  y Thay v¯o (2 ) ta ®­îc:  x  1  y  1  x x2 1  x x2 1  1 x2    x  1  y  1 VËy nghiÖm (x;y) l¯: (1 ,-1) v¯ (- 1;1) Câu 24: Câu 25: Giải hệ của: Admin( Nguyễn Minh Thành) ( ( ) ( { Điều kiện: √ ) ) Phương trình (1 ) tương đương: ( ) Theo... Giải hệ của: Admin( Nguyễn Minh Thành) ( ( ) ( { Điều kiện: √ ) ) Phương trình (1 ) tương đương: ( ) Theo bất đẳng th c uniacowski ta có: ( √ ) ( √ ) √ √ hi đó (2 ) tương đương: Cộng vế theo vế (3 ) và (4 ) ta được: √ Vậy {( √ )} Chắc chắn còn nhiều thiếu xót, mong các bạn thông cảm! . 2 4 3 2 4 2 2 3 2 2 2 2 22 2 2 ( 1 1) ______ : 0( / ) 1 1 1 : 0.__ (* ) 2 (1 4 1) 2 (1 (2 ) 1) 1 1 2 2 1 (* *) 4 1 1 3 2 1 1 (* ** 2 2 4 1(* ) ) :1 4 1 2 1 3 2 1 2 1 (* *) x N Xet x t m Xet x Taco. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 22 2 4 3 2 6 2 1 1 2 6 2( 1) ( 1) 1(* ) (* ) 2 1 1 2 4 3 2( 1 2 2 4 3(1 ) 3 2 5 2 1 2( 1) ) ( 1) 1 1 1 ( 1) 2 1 2 11                       . y y x y y x x x x   22 0 1 1 ( 1) 1(* *)          x x x y y       2 2 22 2 1 X t h m 1 &apos ;( ) 1 0( ) 11 f t l h m . (* *) ( 1) 1 2 / 3 5/ 3 (1 ) 3 4 4 0 21       