Chuyên đề hình học không gian lớp 11

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Tiết 1,2,3: QUAN HỆ SONG SONG I Kiến thức bản Hai đường thẳng song song : Sử dụng cách sau : • Chứng minh a b đồng phẳng điểm chung • Chứng minh a b phân biệt song song với đường thẳng thứ ba • Chứng minh a b đồng phẳng áp dụng tính chất hình học phẳng (cạnh đối hình bình hành , định lý talet …) • Sử dụng định lý • Chứng minh phản chứng Đường thẳng song song với mặt phẳng d ⊄ α  Phương pháp d // a a ⊂ α  ⇒ d // α Hai mặt phẳng song song Phương pháp a ⊂ (α ), b ⊂ (α )  a ∩ b = M a //( β ), b //( β )  a ⊂ (α ), b ⊂ (α ) a ∩ b = M  Phương pháp c ⊂ ( β ), d ⊂ ( β ) c ∩ d = N  a // c, b // d ⇒ ⇒ (α ) //( β ) (α ) //( β ) II Kĩ bản Học sinh vẽ nhanh xác hình vẽ, nhận dạng nhanh yêu cầu toán Học sinh nhìn nhận hình vẽ xác S III Bài tập luyện tập Bài Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi A’ ,B’ , C’ ,D’ lần lượt trung D' điểm cạnh SA , SB , SC , SD A' a Chứng minh A’B’C’D’ hình C' B' D S.ABCD b Gọi M điểm BC Tìm thiết diện (A’B’M) với hình chóp A C N M B Giải a Chứng minh A’B’C’D’ hình bình hành : Trong tam giác SAB, ta có : A’B’ // AB Trong tam giác SCD, ta có : C’D’ // CD ⇒ A’B’ // C’D’ Vậy : A’B’C’D’ hình bình hành b Tìm thiết diện (A’B’M) với hình chóp S.ABCD: Ta có : AB ∕ ∕ A’B’ M điểm chung (A’B’M) (ABCD) Do giao tuyến (A’B’M) (ABCD) Mx song song AB A’B’ Gọi N = Mx ∩ AD Vậy : thiết diện hình thang A’B’MN Bài Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB >CD) Gọi M , N lần lượt trung điểm cạnh SA , SB a Chứng minh : MN ∕ ∕ CD b Tìm P = SC ∩ (ADN) c Kéo dài AN DP cắt I S I Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD Tứ giác SABI hình ? Giải a Chứng minh : MN ∕ ∕ CD : N M Trong tam giác SAB, ta có : MN ∕ ∕ AB Mà AB ∕ ∕ CD (ABCD hình thang) B A Vậy : MN ∕ ∕ CD P b Tìm P = SC ∩ (ADN): • Chọn mp phụ (SBC) ⊃ SC • Tìm giao tuyến (SBC) (ADN) Ta có : N điểm chung (SBC) (ADN) Trong (ABCD), gọi E = AD ∩ AC ⇒ (SBC) ∩ (ADN) = NE • Trong (SBC), gọi P = SC ∩ NE Vậy : P = SC ∩ (ADN) c Chứng minh : SI // AB // CD Tứ giác SABI hình ? C D E Ta có : SI = (SAB) ∩ ( SCD ) AB ⊂ ( SAB)   CD ⊂ ( SCD) AB / / CD ⇒ SI // AB // CD (theo định lí 2) Xét ∆ ASI , ta có : SI // MN (vì song song AB) ⇒ SI // 2MN Mà AB // 2.MN M trung điểm AB Do : SI // AB Vậy : tứ giác SABI hình bình hành Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M ,N lần lượt trung điểm cạnh AB CD a Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD) b Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB SC song song với (MNP) c Gọi G ,G lần lượt trọng tâm ∆ABC ∆SBC.Chứng minh G1G2 // (SAB) Giải a Chứng minh MN // (SBC): MN ⊄ ( SBC )  Ta có : MN // BC  BC ⊂ ( SBC )  S ⇒ MN //( SBC ) MN ⊄ ( SAD)  Tương tự : MN // AD  AD ⊂ ( SAD)  ⇒ A MN //( SAD) B ⇒ SB //( MNP ) Chứng minh SC // (MNP): Tìm giao tuyến (MNP) (SAD) Ta có : P điểm chung (MNP) (SAD) MN // AD Do giao tuyến đường thẳng qua P song song MN cắt SD Q ⇒ PQ = (MNP) ∩ (SAD) Xét ∆ SAD , Ta có : PQ // AD , P trung điểm SA ⇒ Q trung điểm SD Xét ∆ SCD , Ta có : SC ⊄ ( MNP)  Ta có : SC // NQ  NQ ⊂ ( MNP)  QN // SC ⇒ D N M b Chứng minh SB // (MNP): SB ⊄ ( MNP )  Ta có : SB // MP MP ⊂ ( MNP )  Q P SC //( MNP ) C c Chứng minh G1G2 // (SAB) Xét ∆ SAI , ta có : ⇒ : IG1 IG2 = = IA IS G1G2 // SA G 1G ⊄ ( SAB)  Do :  G 1G // SA SA ⊂ ( SAB)  ⇒ G 1G //( SAB) Bài Cho hình chóp S.ABCD M,N hai điểm AB, CD Mặt phẳng (α) qua MN // SA a Tìm giao tuyến (α) với (SAB) (SAC) b Xác định thiết diện hình chóp với (α) c Tìm điếu kiện MN để thiểt diện hình thang Giải a Tìm giao tuyến (α) với (SAB): S M ∈ (α ) ∩ ( SAB)  Ta có : α // SA SA ⊂ ( SAB)  P Q ⇒ (α) ∩ (SAB) = MP với MP // SA Tìm giao tuyến (α) với (SAC): M Gọi R = MN ∩ AC  R ∈ (α ) ∩ ( SAC )  Ta có : α // SA SA ⊂ ( SAC )  Thiết diện tứ giác MPQN c Tìm điếu kiện MN để thiểt diện hình thang:  MP // QN Ta có : MPQN hình thang ⇒   MN // PQ SA // QN Do :  QN ⊂ ( SCD) R B ⇒ (α) ∩ (SAC) = RQ với RQ // SA b Xác định thiết diện hình chóp với (α): SA // MP Xét (1) ,ta có  MP//QN D A ⇒ ⇒ (1) (2) SA // QN SA //( SCD) (vô lí) BC = (ABCD) ∩ (SBC)  Xét (2) ,ta có MN ⊂ (ABCD) PQ ⊂ (SBC)  ⇒ MN // BC N C  PQ = α ∩ ( SBC )  Ngược lại, MN // BC MB ⊂ (α )  BC ⊂ ( SBC )  ⇒ MN // PQ Vậy để thiết diện hình thang MN // BC Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt trung điểm SA SD a Chứng minh : (OMN) // (SBC) b Gọi P, Q , R lần lượt trung điểm AB ,ON, SB Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) S Giải a Chứng minh : (OMN) // (SBC): Xét tam giác SAC SDB : OM // SC Ta có :  ON // SB ⇒ (OMN ) //( SBC ) N Mà ⇒ P A b Chứng minh : PQ // (SBC) OP // AD Ta có :   AD // MN R M Q O OP // MN D ⇒ M, N, P, O đồng phẳng ⇒ PQ ⊂ (MNO)  PQ ⊂ ( MNO)  ( MNO) // (SBC) B ⇒ C PQ //( SBC ) Vậy : PQ // (SBC) Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) : MR // AB Ta có :   AB // DC ⇒ Xét tam giác SDB : ta có MR // DC OR // SD (1) (2) MR // DC OR // SD  Từ (1) (2) , ta MR ⊂ ( MOR) OR ⊂ ( MOR)   DC ⊂ ( SCD) SD ⊂ ( SCD ) ⇒ ( MOR) //( SCD ) Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB không đồng phẳng I , J , K lần lượt trung điểm cạnh AB , CD, EF Chứng minh : a (ADF) // (BCE) b (DIK) // (JBE) Giải F K E a (ADF)//(BCE): A D I J B C  AD // BC  Ta có :  AD ⊄ ( BCE )  BC ⊂ ( BCE )   AF // BE  Tương tự :  AF ⊄ ( BCE )  BE ⊂ ( BCE )  ⇒ AD //( BCE ) ⇒ (1) AF //( BCE ) (2) Từ (1) (2) , ta :  AD //( BCE )   AF //( BCE )  AD ⊂ ( ADF ) AF ⊂ ( ADF )  ⇒ ( ADF ) //( BCE ) Vậy : ( ADF ) //( BCE ) b (DIK)//(JBE) : Ta có : Vậy  DI // JB   IK // BE ⇒ ( DIK ) //( JBE ) : (DIK)//(JBE) IV Bài tập TNKQ Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau sai? A Nếu a b vuông góc với c a//b B Nếu a//b c ⊥ a c ⊥ b C Nếu góc a c góc b c a//b D Nếu a b nằm mp (α) // c góc a c góc b c · · Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ·ASB = BSC Hãy xác định góc cặp = CSA uur uuur vectơ SB AC ? A 600 B 1200 C 450 D 900 Câu 3: Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M, N, P, Q lần lượt trung điểm cạnh AC, CB, BC’ C’A Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình thang · · · Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 600 , CAD = 900 Gọi I J lần lượt uu r uuu r trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB IJ ? A 1200 B 900 C 600 D 450 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J lần lượt trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ, CD) bằng: A 900 B 450 C 300 D 600 · · Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ·ASB = BSC Hãy xác định góc cặp = CSA uuu r uuu r vectơ SC AB ? A 1200 B 450 C 600 D 900 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N lần lượt trung điểm AD SD Số đo góc ( MN, SC) bằng: A 450 B 300 C 900 D 600 Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A’C’⊥BD B BB’⊥BD C A’B⊥DC’ D BC’⊥A’D Câu 9: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c a vuông góc với c B Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với đôi Nếu có đường thẳng d vuông góc với a d song song với b c C Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vuông góc với c D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vuông góc với a c vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a, b) uuur uuu r Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB EG ? A 900 B 600 C 450 D 1200 Câu 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD, α góc AC BM Chọn khẳng định đúng? 3 A cos α = B cos α = C cos α = D α = 600 Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a Gọi M N lần lượt trung điểm AD BC Biết AC vuông góc với BD Tính MN a a 10 A MN = B MN = 2a 3a C MN = D MN = Câu 13: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng B Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đôi nằm mặt phẳng Câu 14: Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh BC Khi cos(AB,DM) bằng: 3 A B C D 2 Câu 15: Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I, J, E, F lần lượt trung điểm AC, BC, BD, AD Góc (IE, JF) bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 16: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c a vuông góc với c C Cho hai đường thẳng phân biệt a b Nếu đường thẳng c vuông góc với a b a, b, c không đồng phẳng D Cho hai đường thẳng a b, a vuông góc với c b vuông góc với Câu 17: Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng vuông góc song song với đường thẳng lại B Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng vuông góc với D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vuông góc với đường thẳng · · = DAB = 600 , CD = AD Gọi ϕ góc AB Câu 18: Cho tứ diện ABCD với AC = AD; CAB CD Chọn khẳng định đúng?   =   = A cosϕ B ϕ = 600 C ϕ = 300 D cosϕ 4 Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = a ( I, J lần lượt trung điểm BC AD) Số đo góc hai đường thẳng AB CD : A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 20: Cho tứ diện ABCD với AB  AC, AB  BD Gọi P, Q lần lượt trung điểm AB CD Góc PQ AB là? A 900 B 600 C 300 D 450 uuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 21: Cho tứ diện ABCD Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn: AB.CD + AC.DB + AD.BC = k A k = B k = C k = D k = Câu 22: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn hệ thức đúng? 2 2 2 A AB + AC + BC = ( GA + GB + GC ) B AB + AC + BC = GA2 + GB + GC 2 2 2 C AB + AC + BC = ( GA + GB + GC ) 2 2 2 D AB + AC + BC = ( GA + GB + GC ) · · · Câu 23: Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC BDA = 600, ADC = 900, ADB = 1200 Trong mặt tứ diện đó: A Tam giác ABD có diện tích lớn B Tam giác BCD có diện tích lớn C Tam giác ACD có diện tích lớn D Tam giác ABC có diện tích lớn Câu 24: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng vuông góc với song song với đường thẳng lại C Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng vuông góc với D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vuông góc với đường thẳng Câu 25: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng a, b song song với Một đường thẳng c vuông góc với a c vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a,b) B Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với đôi Nếu có đường thẳng d vuông góc với a d song song với b c C Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c D Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c Tiết 4,5,6 QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I Kiến thức bản Hai đường thẳng vuông góc với C1 : Dùng quan hệ vuông góc biết mặt phẳng C2 : a ⊥ b ⇔ góc (a;b) = 90o C3: Dùng hệ quả: a a ⊥ (P ) ⇒a⊥b b ⊂ (P ) b P C4: Dùng hệ quả: b c a b// c , a ⊥ b ⇒ a ⊥ c C5 : Dùng hệ quả: a b a song song (P ) ⇒a⊥b b ⊥ (P )  P C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc C7: Dùng hệ quả: Nếu đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác vuông góc với cạnh lại tam giác ∆ ⊥ A ∆ ⊥ AB   ⇒ ∆ ⊥ BC ∆ ⊥ AC  B C C8:a ⊥ b vtcp đt vuông góc AB + AC − BC BA + BC − AC Chú ý:Đlí hàm số cosin cos A = ; cos B = AB AC 2.BA.BC Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng a b P c b , c cắt , b,c ⊂ (P ) , a ⊥ b, a ⊥ c ⇒ a ⊥ (P ) C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // đường thẳng vuông góc với mặt phẳng b a đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P a // b, b ⊥ (P ) ⇒ a ⊥ (P ) C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, đường thẳng a nằm mẵt phẳng vuông góc với giao tuyến b đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng Q a (P ) ∩ (Q) = b   ⇒ a ⊥ (P ) a ⊂ (Q),a ⊥ b b P C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng thứ ba ∆ (α) (α ) ∩ (β ) = ∆   ⇒ ∆ ⊥ (P ) (α ) ⊥ (P ),(β ) ⊥ (P ) (β) P Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng C1 : Chứng minh góc chúng vuông • (α ) ∩ (β ) = ∆ , Ox ⊂ (α ),Ox ⊥ ∆ , Oy ⊂ (β ),Oy ⊥ ∆ ∆ x O ϕ Khi đó: · góc ((α );(β )) = góc (Ox;Oy) = xOy = ϕ : ≤ ϕ ≤ 90o y α • (α ) ⊥ (β ) ⇔ ϕ = 90o β C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vuông góc với có đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng a β α a ⊂ (β )  ⇒ (α ) ⊥ (β ) a ⊥ (α )  II Kĩ bản Học sinh vẽ nhanh xác hình vẽ Học sinh nhìn nhận hình vẽ xác III Bài tập luyện tập Bài : Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB vuông góc với CD Hướng dẫn tóm tắt: dùng tích vô hướng AB.CD = C2:Gọi M tđ AB ,CM cho AB ⊥ (MCD) Bài : Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB M trung điểm BC C/M a AM vuông góc với BC SM vuông góc với BC b SA vuông góc với BC Hướng dẫn tóm tắt: a, ∆ ABC cân ⇒ AM ⊥ BC b, ∆ SAB= ∆ SAC(cgc) ⇒ SB=SC ⇒ SM ⊥ BC Bài :Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD a CM: AO ⊥ CD b Tính góc đt AB CD Hướng dẫn tóm tắt: a, AO ⊥ ( BCD) ⇒ AO ⊥ CD b.Gọi M trđ CD ⇒ AM ⊥ CD ,lại có AO ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (AMB) ⇒ CD ⊥ AB Bài : Cho tứ diện ABCD có mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Gọi I trung điểm BC a chứng minh BC vuông góc AD b kẻ AH đường cao tam giác ADI Chứng minh AH vuông góc với mp(BCD) Hướng dẫn tóm tắt: a.BC ⊥ DI BC ⊥ AI nên BC ⊥ AD b.AH ⊥ DI AH ⊥ BC nên AH ⊥ (BCD) Bài : Cho hình chop SABC SA vuông góc với đáy (ABC) đáy tam giác vuông B a cm BC ⊥ SB b.Từ A kẻ đường cao AH, AK tam giác SAB SAC Cm: AH ⊥ (SBC), SC ⊥ ( AHK) Hướng dẫn tóm tắt: a BC ⊥ AB BC ⊥ SA nên BC ⊥ SB b AH ⊥ SB AH ⊥ BC nên AH ⊥ (SBC) AH ⊥ SC AK ⊥ SC nên SC ⊥ (AHK) Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD) Gọi α mặt phẳng qua A vuông góc với SC, α cắt SC I a Xác định giao điểm SO ( α ) b Cm: BD vuông góc SC Xét vị trí tương đối BD ( α ) c Xác định giao tuyến (SBD) ( α ) Hướng dẫn tóm tắt: a.J giao điểm AI SO J giao điểm SO và( α ) b.BD ⊥ AC BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAC) suy BD ⊥ SC c.giao tuyến đt qua J song song với BD Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông B a cm: (SAC) ⊥ (ABC) b.Gọi H hình chiếu A lên SC K hình chiếu A lên SB cm (AHK) ⊥ (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SAC) có SA ⊥ (ABC) suy đpcm b.Trong (AHK) có AK ⊥ (SBC) suy đpcm Bài : Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC, D điểm đối xứng A qua I dựng a đoạn SD = vuông góc với (ABC) cm a.(SBC) ⊥ (SAD) b.(SAB) ⊥ (SAC) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong tam giác (SBC) có BC ⊥ (SAD) suy đpcm b ∆ SAB= ∆ SAC.Trong ∆ SAC kẻ đg cao CK ⊥ SA,Trong tam giác SAB kẻ đg cao BK IK IA a = ⇒ IK = suy tam giác ⊥ SA.2 tam giác vuông SDA IKA đồng dạng ⇒ SD SA BKC vuông K IV Bài tập TNKQ Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a ⊥ (P), Mệnh đề sau sai? A Nếu b ⊥ (P) b // a B Nếu b // (P) b ⊥ a C Nếu b // a b ⊥ (P) D Nếu b ⊥ a b // (P) Câu 2: Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12, gọi (P) mặt phẳng qua B vuông góc với AD Thiết diện (P) hình chóp có diện tích bằng? A 36 B 40 C 36 D 36 Câu 3: Trong không gian cho đường thẳng ∆ điểm O Qua O có đường thẳng vuông góc với ∆ cho trước? A Vô số B C D Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với đôi Khẳng định sau ? A Góc CD (ABD) góc CBD B Góc AC (BCD) góc ACB C Góc AD (ABC) góc ADB D Góc AC (ABD) góc CAB Câu 5: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC Tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vuông góc S lên mp(ABC) Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A (SBH)  (SCH) = SH B (SAH)  (SBH) = SH C AB  SH D (SAH)  (SCH) = SH Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH ⊥ (ABC), H∈(ABC) Khẳng định sau đúng? A H trùng với trung điểm AC B H trùng với trực tâm tam giác ABC C H trùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm BC Câu Cho hình chóp SABC có SA⊥(ABC) Gọi H, K lần lượt trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau? A BC ⊥ (SAH) B HK ⊥ (SBC) C BC ⊥ (SAB) D SH, AK BC đồng quy Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, O trung điểm đường cao AH tam giác ABC, SO vuông góc với đáy Gọi I điểm tùy ý OH (không trùng với O H) mặt phẳng (P) qua I vuông góc với OH Thiết diện (P) hình chóp S.ABC hình gì? A Hình thang cân B Hình thang vuông C Hình bình hành D Tam giác vuông Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông có tâm O, SA⊥ (ABCD) Gọi I trung điểm SC Khẳng định sau sai ? A BD⊥ SC B IO⊥ (ABCD) C (SAC) mặt phẳng trung trực đoạn BD D SA= SB= SC Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA = a Gọi α góc SC mp(ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau? A α = 300 B cos α = C α = 450 D α = 600 Câu 11: Cho hình chóp SABC có mặt bên nghiêng đáy Hình chiếu H S (ABC) là: A Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC D Giao điểm hai đường thẳng AC BD Câu 12: Khẳng định sau sai ? A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm (α) d vuông góc với đường thẳng nằm (α) B Nếu đường thẳng d ⊥(α) d vuông góc với hai đường thẳng (α) C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm (α) d ⊥(α) D Nếu d ⊥(α) đường thẳng a // (α) d ⊥ a Câu 13: Cho a, b, c đường thẳng không gian Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu a ⊥ b b ⊥ c a // c B Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) b // (α) a ⊥ b C Nếu a // b b ⊥ c c ⊥ a D Nếu a ⊥ b, c ⊥ b a cắt c b vuông góc với mặt phẳng (a, c) Câu 14: Cho tứ diện SABC có SA ⊥(ABC) AB⊥BC Số mặt tứ diện SABC tam giác vuông là: A B C D Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt phẳng (P) qua trung điểm M AB vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang vuông B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với B Mặt phẳng (P) đường thẳng a không thuộc (P) vuông góc với đường thẳng b song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  (ABCD) AE AF đường cao tam giác SAB SAD, Chọn khẳng định khẳng định sau? A SC  (AFB) B SC  (AEC) C SC  (AED) D SC  (AEF) Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có đáy hình thoi Â=60 A’A = A’B = A’D Gọi O = AC ∩ BD Hình chiếu A’ (ABCD) : A trung điểm AO B trọng tâm ∆ABD C giao hai đoạn AC BD D trọng tâm ∆BCD Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a  (P) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A Nếu b  (P) a // b B Nếu b // (P) b  a C Nếu b // a b  (P) D Nếu a  b b // (P) Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với trung tuyến SM tam giác SBC Thiết diện (P) hình chóp S.ABC có diện tích bằng? a2 a2 a 16 A B C a D 16 Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) đường thẳng b vuông góc với a b vuông góc với mặt phẳng (P) B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b b song song với mặt phẳng (P) a song song thuộc mặt phẳng (P) C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) a vuông góc với b D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a SA⊥ (ABCD) Biết SA Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a a Tính góc SC ( ABCD) A 300 B 600 C 750 D 450 Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB = AC DB = DC Khẳng định sau đúng? A AB ⊥ ( ABC) B BC ⊥ AD C CD ⊥ ( ABD) D AC ⊥ BD = Câu 24: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc Gọi H hình chiếu O lên (ABC) Khẳng định sau sai? A H trực tâm tam giác ABC B OA  BC 1 1 = + + C 3OH = AB + AC + BC D 2 OH OA OB OC Câu 25: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC Gọi H hình chiếu vuông góc S lên mp(ABC) Chọn khẳng định khẳng định sau? A H trực tâm tam giác ABC B H trọng tâm tam giác ABC C H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tiết 7,8,9 KHOẢN CÁCH I Kiến thức bản Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng sng song Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách mặt phẳng đường thẳng // song song Khoảng cách hai Đường thẳng chéo II Kĩ bản Học sinh vẽ nhanh xác hình vẽ Học sinh nhìn nhận hình vẽ xác Kĩ xác định nhanh khoảng cách từ hình vẽ III Bài tập luyện tập Bài : Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân B AC = 2a, cạnh SA ⊥ (ABC) SA = a a CM: (SAB) ⊥ (SBC) b Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC); C đến (SAB); B đến (SAC) c Tính khoảng cách từ trung điểm O AC đến mp(SBC) d Gọi D , E trung điểm BC SC tính khoảng cách từ A đến SD, k/c từ E đến AB Hướng dẫn tóm tắt: a.BC ⊥ (SAB) nên (SBC) ⊥ (SAB) a b.*Trong tam giác SAB kẻ AH ⊥ SB , ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( A; ( SBC )) = AH = *d(C;(SAB))=CB=a ;d(B;(SAC))=BO=a với O t điểm AC a c.Gọi I tđ AB ⇒ IO // BC ⇒ IO //( SBC ) ⇒ d (O; ( SBC )) = d ( A; ( SBC )) = a 35 d.tam giác SDA vuông A,kẻ AK ⊥ SD AK=d(A;SD)= Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4, SA ⊥ (ABCD) & SA = Tính khoảng cách từ: a A đến (SBD) b.A đến (SBC) c.O đến (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a Kẻ AI ⊥ BD ⇒ BD ⊥ SI,trong (SAI) kẻAH ⊥ SI ⇒ AH ⊥ (SBD).;AH.SI=AB.AI 60 AI=12/5;SI= 769 ;AH= 769 15 b.d(A;(SBC))= 34 c.M t đ AB ⇒ OM//(SBC) nê n d(O;(SBC))=d(M;(SBC))=1/2d(A;(SBC))= 15 34 Bài : Cho hình chop S.ABCD có đáy SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình thang vuông A B AD AB = BC = = a, SA = a a CM mặt bên hình chóp tam giác vuông b Tính k/c từ A đến mp(SBC) c Tính khoảng cách từ B đến đt SD Hướng dẫn tóm tắt: b.d(A;(SBC))= a c.tam giác SBD cân D;I tđ SB; DI= 3a 2 ; S SBD = 3a 2 ⇒ d (b; SD) = 3a IV Bài tập TNKQ Câu 1: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là: A a C 1,5a D a B a Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ AD đến mp(SBC) bao nhiêu? 2a a 3a A B a C D 3 Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách BB’ AC bằng: a a a a A B C D 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD) là: a a a a B C D 4 Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H A mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’ Khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C’ là: A a a a a B C D Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách từ C đến AC’ là: a a a a A B C D 3 3 Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tâm O cạnh a, cạnh bên a Khoảng cách từ O đến (SAD) bao nhiêu? a a a A B C D a 2 A Câu 8: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = 3a, AB=a , BC = a Khỏang cách từ B đến SC bằng: A 2a B a C a D 2a Câu 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bao nhiêu? 3a 6 C D a Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD) đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ = 600 Biết SA= 2a Tính khỏang cách từ A đến SC 3a 2a 5a 4a A B C D A 2a B a Câu 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khaỏng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: a 2a A B C a D a 10 Câu 12: Cho hình thang vuông ABCD vuông A D, AD = 2a Trên đường thẳng vuông góc D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a Tính khỏang cách đường thẳng DC ( SAB) a 2a a A a B C D 3 Câu 13: Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đôi vuông góc với OA = OB = OC = a Khoảng cách OA BC bao nhiêu? a a a A B C a D 2 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, Cạnh bên SA = a vuông góc với đáy Gọi I trung điểm SC, M trung điểm AB Khoảng cách từ I đến CM bao nhiêu? 2a 3 A B a C a D a 10 5 Câu 15: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ (BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: a 11 4a 3a 2a B C D 3 Câu 16: Cho tứ diện SABC SA, SB, SC vuông góc với đôi SA = 3a, SB = a, SC=2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 3a 7a 8a 5a A B C D Câu 17: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = a , AB=a Khỏang cách từ A đến (SBC) bằng: A a a 2a a B C D Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, CD = b, AB = c Khoảng cách AB CD là? A 3a − b − c 4a − b − c 2a − b − c B C 2 Câu 19: Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a bằng: a a 2a 3 A B C A D a − b2 − c2 D 2a Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC’ CD’ là: a a a a A B C D 2 Câu 21: Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc AB = AC = AD = Diện tích tam giác BCD 27 9 A 27 B C D Câu 22: Cho hình hôp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC = 2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) là: a a a a 10 A B C D 3 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), SA= 2a, ABCD hình vuông cạnh a Gọi O tâm ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC a a a a A B C D 4 Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’ là? 4ab 3ab 2ab ab A B C D a + b2 a + b2 a + b2 a + b2 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD), SA = a khoảng cách hai đường thẳng SC BD bao nhiêu? a a a a A B C D MA TRẬN ĐỀ Chủ đề Chuẩn KTKN Cấp độ tư Thông hiểu Vận dụng thấp Quan hệ song song Câu 1,2,3 Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Câu 4,5,6 Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Câu 7,8 Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% Câu 12,13,14 Quan hệ vuông góc Câu 9,10,11 Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Câu 15,16 Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% Câu 17 Điểm 0,4 Tỉ lệ 4% Điểm 3,6 Tỉ lệ 36% Câu 18,19,20 Câu 21,22 Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% Câu 23,24 Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% Câu 25 Điểm 0,4 Tỉ lệ 4% Điểm 3,2 Tỉ lệ 32% Điểm 3,6 Tỉ lệ 36% Điểm 3,2 Tỉ lệ 32% Điểm 2,4 Tỉ lệ 24% Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% 25 Điểm 10 Tỉ lệ 100% Khoảng cách và góc Cộng Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Vận dụng cao Cộng Nhận biết Điểm 3,2 Tỉ lệ 32% ĐỀ KIỂM TRA Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Ba điểm phân biệt thuộc mặt mặt phẳng B Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng C Ba điểm thuộc mặt phẳng D Có mặt phẳng qua ba điểm cho trước Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng vô số điểm chung khác B Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với sẽ cắt mặt phẳng lại Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Qua đường thẳng điểm không thuộc đường thẳng có mặt phẳng B Qua hai đường thẳng có mặt phẳng C Qua hai đường thẳng cắt có mặt phẳng D Qua hai đường thẳng song song có mặt phẳng Câu Trong mặt phẳng (α) , cho bốn điểm A , B, C , D ba điểm thẳng hàng Điểm S Ï (α) Có mặt phẳng tạo S hai bốn điểm nói trên? A B C D.8 Câu Cho tam giác ABC Lấy điểm I đối xứng với C qua trung điểm cạnh AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A I ∈ ( ABC ) B ( ABC ) ≡ ( IBC ) C CI ∉ ( ABC ) D AI ⊂ ( ABC ) Câu Cho hình chóp S.ABCD Gọi AC ∩ BD = I , AB ∩ CD = J , AD ∩ BC = K Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ( SAC ) ∩ ( SCD ) = SI B ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SJ C ( SAD ) ∩ ( SBC ) = SK D ( SAC ) ∩ ( SAD ) = AB Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt trung điểm BB’ CC’, ∆ = ( AMN ) ∩ ( A ' B ' C ') Khẳng định sau ? A ∆ / / AB B ∆ / / AC C ∆ / / BC D ∆ / / AA ' Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi H lần lượt trung điểm AB Đường thẳng BC song song với mặt phẳng sau ? A (AHC’) B (AA’H) C (HAB) D (HA’C’) Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp véc tơ 60 : uuur uuur uuur uuur A AC , BF B AC , DG uuur uuur uuur uuur C AC , EH D AF , DG uuur uuur Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Giá trị AC.FG bằng: ( ( ) ) A 2a ( ( B 2a 2 C ) ) D a 2a uuur uuur Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Giá trị cos AD AG bằng: ( ) 3 B C 2a D 2a Câu 12: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Khẳng định nào sau : A AB ⊥ CD B AB ⊥ BM C AM ⊥ BM D AB ⊥ BD Câu 13: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M,N trung điểm AB BC Khẳng định nào sau : A AB ⊥ ND B MN ⊥ AD C MN ⊥ CD D CD ⊥ BM Câu 14: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a AB ⊥ ( BCD ) , AB = 3a Gọi M trung điểm CD Góc đường thẳng AM BM bằng: A 480 B ≈ 630 C 600 D ≈ 67 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có tất cácuuu cạnh r uuu r bên cạnh đáy a ABCD hình vuông Gọi M trung điểm CD Giá trị MS CB bằng: A 2 2 A a B − a C a D 2a 2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy ABCD hình vuông Khẳng định nào sau : A SA ⊥ ( ABCD ) B AC ⊥ ( SBC ) C AC ⊥ ( SBD ) D AC ⊥ ( SCD ) Câu 17: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định nào sau : A CM ⊥ ( ABD ) B AB ⊥ ( MCD ) C AB ⊥ ( BCD ) D DM ⊥ ( ABC ) Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a đáy ABC tam giác cạnh a Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy bằng: A ≈ 650 B ≈ 700 C ≈ 740 D ≈ 75 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) SA = a , đáy ABCD hình vuông cạnh a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) góc nào: · · · A BSC B SCB C SCA D ·ASC Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) đáy hình thoi tâm O Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) góc cặp đường thẳng nào: A ( SB, SA ) B ( SB, AB ) C ( SB, SO ) D ( SB, SA ) Câu 21: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a AB ⊥ ( BCD ) , AB = a Gọi M trung điểm CD Góc đường thẳng AM mặt phẳng (BCD) bằng: A 450 B ≈ 490 C ≈ 530 D ≈ 430 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy ABCD hình vuông Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy góc cặp đường thẳng nào: A ( SA, AC ) B ( SA, AB ) C ( SA, SC ) D ( SA, BD ) Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, SA = AB SA ⊥ BC Tính góc hai đường thẳng SD BC A (·BC ,SD ) = 300 B (·BC ,SD ) = 450 C (·BC ,SD ) = 600 D (·BC ,SD ) = 900 Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt trung điểm cạnh BC AD Cho biết AB = CD = 2a MN = a Tính góc hai đường thẳng AB CD A (·AB,CD ) = 300 B (·AB,CD ) = 450 C (·AB,CD ) = 600 D (·AB,CD ) = 900 Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a Gọi M, N, P, Q lần lượt trung điểm AB, BC, CD, DA, NQ = a Tìm góc đường AB CD? A 900 B 600 C 450 D 300 1-B 8-A 15-A 22-A 2-C 9-B 16-C 23-B 3-B 10-D 17-B 24-C ĐÁP ÁN 4-C 11-A 18-B 25-B 5-C 12-A 19-A 6-D 13-C 20-C 7-C 14-B 21-B ... M, N, P, Q lần lượt trung điểm cạnh AC, CB, BC’ C’A Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình thang · · · Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD... giác đều, O trung điểm đường cao AH tam giác ABC, SO vuông góc với đáy Gọi I điểm tùy ý OH (không trùng với O H) mặt phẳng (P) qua I vuông góc với OH Thiết diện (P) hình chóp S.ABC hình gì? A Hình. .. lượt N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang vuông B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường